对角矩阵的逆矩阵

A与B相似,则A与B相似于同一个对角矩阵?错的请举出反例,

yourfisher1年前1

kissleaf810 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

在实矩阵中考虑,并且在A和B能够相似对角化的前提下,结论正确!
n阶方阵A和B相似,因此两者特征值相同（这是相似矩阵的一个重要性质）
那么它们俩相似于同一个对角阵,并且对角阵的主对角线上的元素为它们特征值
相应的相似变换矩阵P和Q,由它们各自的n个线性无关的特征向量组成.
P逆×A×P=Q逆×B×Q=对角阵

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高等代数中,矩阵之间等价、合同、正交相似的典范型都是对角矩阵,但...

高等代数中,矩阵之间等价、合同、正交相似的典范型都是对角矩阵,但...
高等代数中,矩阵之间等价、合同、正交相似的典范型都是对角矩阵,但为什么相似的典范型是若当矩阵而不是对角矩阵呢?

PD19151年前1

xiejiao1226 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

简而言之,标准型当然要越简单越好（在存在性有保障的前提下还得有唯一性）,但这都需要运气,你所学到的都是些非常简洁的结论,复杂的你根本没见过.
相似变换运气不算最好,正好存在一批不可对角化的矩阵,所以需要比对角阵略复杂一点的标准型才够用.
另外你得注意,不要低估合同变换的复杂程度.一般非对称矩阵的合同变换标准型和正交相似变换标准型虽然都存在,但远远比你想象的要麻烦,你所学到的只不过是对于对称矩阵才有的对角标准型,这里对称性至关重要,可以削弱双侧变换的复杂程度.
即使是相抵变换如此简单的单侧变换,对于高阶张量而言情况也远比你想象的要复杂,矩阵（或者叫一重线性算子）的特殊性质才保证了相抵变换的标准型可以取成对角阵,甚至和基域无关,张量（多重线性算子）则没有这种性质.

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下面这个矩阵的n次方有公式吗?（算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧）

下面这个矩阵的n次方有公式吗?（算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧）
0 0 a
0 b 0
c 0 0

地铁ll1年前1

joexu75 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

设A=0 0 a
0 b 0
c 0 0
则容易求得:A^2=AA=ac 0 0
0 b^2 0
0 0 ac
故A^(2n)=(ac)^n 0 0
0 b^(2n) 0
0 0 (ac)^n (n=1,2,.)
A^(2n+1)=A^(2n)*A=(ac)^(n) 0 0 0 0 a
0 b^(2n) 0 乘 0 b 0
0 0 (ac)^(n) c 0 0
=0 0 a(ac)^(n)
0 b^(2n+1) 0
c(ac)^(n) 0 0 (n=1,2 ,.)

1年前查看全部

求正交矩阵T,使下列实对称矩阵A对角化,并写出对角矩阵,（1）上011中101下110（2）上2,-1,-1中-1,3,

求正交矩阵T,使下列实对称矩阵A对角化,并写出对角矩阵,（1）上011中101下110（2）上2,-1,-1中-1,3,0

goodness20011年前1

bamboo0912 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

⑵ |λE-A|＝﹙λ-1﹚﹙λ-3﹚﹙λ-4﹚
λ＝1 -x+y+z＝0 x-2y＝0 α1＝﹙2/√6,1/√6,1/√6﹚′
λ＝3 x+y+z＝0 x＝0 α2＝﹙0,1/√2,-1/√2﹚′
λ＝4 2x+y+z＝0 x+y ＝0 α3＝﹙1/√3,-1/√3,-1/√3﹚′
T＝﹙α1 α2 α3﹚ T′AT＝diag﹙1,3,4﹚
这是体力活,⑴ 留给楼主自己辛苦吧!

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线性代数矩阵概念性问题1,对角矩阵算不算是一种三角矩阵?2 ,n 阶0 矩阵算不算是对角矩阵和三角矩阵?3,一阶矩阵(a

线性代数矩阵概念性问题
1,对角矩阵算不算是一种三角矩阵?2 ,n 阶0 矩阵算不算是对角矩阵和三角矩阵?3,一阶矩阵(a)算不算是对角矩阵和三角矩阵?4 ,阶梯矩阵是不是和三角矩阵一样,那个坡度只能从矩阵的左上但到右下?5 ,阶梯矩阵是一种三角矩阵吗?

一抹什蓝1年前2

左青龙 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

1,对角矩阵算不算是一种三角矩阵?------------------是一种三角矩阵.
2 ,n 阶0 矩阵算不算是对角矩阵和三角矩阵?---------------------是对角矩阵和三角矩阵.
3,一阶矩阵(a)算不算是对角矩阵和三角矩阵?---------------------------算.
4 ,阶梯矩阵是不是和三角矩阵一样,那个坡度只能从矩阵的左上但到右下?-----------是.
5 ,阶梯矩阵是一种三角矩阵吗?----------------特殊的阶梯矩阵是一种三角矩阵.

1年前查看全部

二次型经过坐标变换x=cy(c为可逆矩阵)之后,得到的对角矩阵的主对角线是相应二次型矩阵的特征值吗?

嘎哩1年前2

mj0718 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1.等价矩阵就是你理解的那样.2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P对于合同矩阵要从二次型说起,二次型为：f=x（T）Ax 可通过x=Cy变换,

1年前查看全部

对角矩阵初等变换单位矩阵,两个矩阵是否等价

对角矩阵初等变换单位矩阵,两个矩阵是否等价
比如3阶的
单位矩阵:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
对角矩阵
2 0 0
0 3 0
0 0 3
像这个对角矩阵经过出动呢过变换后是否可以变成单位矩阵,然后就可以说这两个矩阵相等了,搞不懂了

没有记忆1年前4

p5280058 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

初等变换是对矩阵的一种改变,做完初等变换后的矩阵与原矩阵不相等.所以不能说他们相等,我不知你说的等价是什么意思?如果等价的意思是两矩阵间可通过初等变换来转化,那么这里说等价是可以的,但不能说相等.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

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如何证明n阶对角矩阵是AB=BA

taopaoyu1年前1

seanxl 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

A＝diag｛a1,a2,……an｝ B＝diag｛b1,b2,……bn｝
AB＝diag｛a1b1,a2b2,……anbn｝ BA＝diag｛b1a1,b2a2,……bnan｝
∵akbk＝bkak （数的乘法可以交换） ∴AB＝BA

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对角矩阵的主对角线上的元素可以全部是零吗?

虎虎生威乔森潘1年前3

swulx 共回答了20个问题 | 采纳率90%

可以,此时矩阵就是零矩阵,也就是所有的元素都为0的一个矩阵.

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A是反对称矩阵,B是对角矩阵,且对角线上的元素全大于零,求证|A+B|>0

A是反对称矩阵,B是对角矩阵,且对角线上的元素全大于零,求证|A+B|>0
A不是对称矩阵

ce4p1fd1年前1

liujiajamed 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

参考下面图片.A是反对称矩阵x'Ax=0

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矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵

tuxiguanle1年前1

amoondcj 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

|A-λE| =
-1-λ 3 3
3 -1-λ 3
3 3 -1-λ
=
5-λ 3 3
5-λ -1-λ 3
5-λ 3 -1-λ
=
5-λ 3 3
0 -4-λ 0
0 0 -4-λ
= (5-λ)(-4-λ)^2.
A的特征值为5,-4,-4
(A-5E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,1)^T
(A+4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(5,-4,-4).

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请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值?

shenqinglin1年前1

老AYYY 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

只要是相似对角化,对角矩阵上的元素就是特征值
正交对角化主要是用在二次型上,此时有 Q^-1AQ = Q^TAQ

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A和B相似,B不是对角矩阵,怎么求可逆矩阵P呢?

tqtyd1年前2

ld198202 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

设A和B的相似对角型为S
有可逆矩阵M,N,使得（以下用单引号表示求逆!）
AM = MS
BN = NS
用A表示B,则能看出用M,N表示的P.

1年前查看全部

以知矩阵A=[0-11,-101,110],求正交矩阵P和对角矩阵A,使P^-1*AP=A

5231177391年前1

0ee线 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

A是实对称矩阵,可以正交对角化
按|A-λE|=0,求得λ=0,0,3
求出对应的特征向量：[1 0 -1],[0 1 -1],[1 1 1]
特征向量已经正交,对其进行标准化[1/√2 0 -1/√2]
[0 1/√2 -1/√2] [1/√3 1/√3 1/√3]
求得正交阵：P=1/√2 0 1/√3
0 1/√2 1/√3
-1/√2 -1/√2 1/√3
P^-1=P^T Λ=diag[0 0 3] 为所求

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A和B矩阵相似,B矩阵不是对角矩阵,但是可以化简成对角矩C那么C的主对角线的元素是A的特征值吗

A和B矩阵相似,B矩阵不是对角矩阵,但是可以化简成对角矩C那么C的主对角线的元素是A的特征值吗
,最好有例子说明和证明

达风19861年前1

xiaoyuemeizi 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

p^(-1)AP=C=Q^(-1)BQ,你最后化简得到的对角阵对角线的元素肯定是原来矩阵的特征值,既然说明了相似,肯定A,B,C特征值是相同的

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与n阶单位矩阵E相似的矩阵是 1、单位矩阵E 2、对角矩阵（主对角元素不为1）

louis_wu1年前1

华纸煌 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

与E相似的矩阵一定有PEP^{-1}的形式,注意PEP^{-1}=PP^{-1}=E

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线性代数A为n介矩阵,下列正确的是.A.A必与对角阵合同 B.如果A与对角矩阵相似,则A与对角矩阵合同 这两个答案为什么

线性代数
A为n介矩阵,下列正确的是.A.A必与对角阵合同 B.如果A与对角矩阵相似,则A与对角矩阵合同 这两个答案为什么都是错的,

凡之尘1年前1

waqcjy 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

若A与对角阵D合同,那么存在C使得A=CDC^T,这样A必须是对称的
所以下面的反例对两个选项都适用
A=
1 2
0 3

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p是可逆矩阵,P乘A的转置再乘P是对角矩阵.问对角矩阵的元素是否为A的特征值?请说明理由,

kjzxcvkjh23kfhka1年前3

mm之mm 共回答了10个问题 | 采纳率100%

P乘A的转置再乘P是对角矩阵
还是 P逆乘A的转置再乘P是对角矩阵 ?
前者不是, 后者是.
原因:
P^-1A^TP 与 A^T 相似, 特征值相同
而 A^T 与 A 和特征值相同
所以 对角矩阵的元素是A的特征值.

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关于对角矩阵求法的一个问题设矩阵A=3 2 -20 -1 04 2 -3,求可逆方阵P,使P-1 A P为对角矩阵(-1

关于对角矩阵求法的一个问题
设矩阵A=3 2 -2
0 -1 0
4 2 -3,求可逆方阵P,使P-1 A P为对角矩阵(-1是负一次方,不是减一)
我看书上求都是用|入E-A|,然后史行列式为0,但是我觉得这样太麻烦,所以我先把A简化成阶梯形,然后再求入,就简单很多,这样可以吗?

正行天下1年前1

greatpop 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

不行
设A化简成阶梯形得矩阵B
矩阵B与A的特征多项式并不相同
所以B的特征值并不是A的特征值

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矩阵A相似于对角矩阵的正交矩阵T,这句话是要求什么 急,

yangyang_12281年前2

a102108777 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

就是求能把A相似对角化的p矩阵,并要求p阵是个正交阵

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向量a=(1 1 1)^T b=（1 0 k）^T 若矩阵ab^T 相似于一个主对角线为 3 0 0的对角矩阵 那么k=

向量a=(1 1 1)^T b=（1 0 k）^T 若矩阵ab^T 相似于一个主对角线为 3 0 0的对角矩阵 那么k=?
ab^T 代表了这个矩阵来源于 列向量左乘行向量 这个怎么乘?
还有 答案上说a^Tb为矩阵ab^T的对角元素之和 为什么?

苦瓜and黄瓜1年前1

ly-xinyu6 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

ab^T的元素如下: 每一行都相同都是(1,0,k).
根据矩阵的迹在相似变换下保持不变,故1+0+k=3+0+0, 由此可推出k=2.
另外,根据迹与矩阵相乘的顺序没有关系,可得出矩阵a^Tb的迹与ba^T的迹相等, 而ab^T为ba^T的转置矩阵,故ba^T的迹与ab^T的迹相等,从而a^Tb的迹与ab^T的迹相等.
这里,a^Tb为1x1矩阵,即使一个数,故其迹为a^Tb,而ab^T的迹为其对角线上元素之和.

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已知矩阵A相似于对角矩阵 (3 0)求行列式｜A-I｜的值 (0 -4)

已知矩阵A相似于对角矩阵 (3 0)求行列式｜A-I｜的值 (0 -4)
那个(0,-4)是(3,0)下面的.每一问的证明都要清楚哦.

箭客浪心1年前0

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关于线性代数,对角矩阵的行列式计算

关于线性代数,对角矩阵的行列式计算
主对角线上的行列式的值为主对角线上的数的乘积.可是副对角线上的前面要加上一个（-1）的n(n-1)/2?我自己算一下明明是(n+1)*（n-1）为-1的指数,这到底是咋算的.

粉红祺袍1年前1

dauec4j 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

行列式可以按行展开：逐次从第一行降阶展开,第一次出现(-1)^(n+1),第二次出现(-1)^n,第三次出现(-1)^(n-1),…最后一次出现(-1)^3.因此,系数的符号为
(-1)^[(n+1)+n+…+3]=(-1)^[(n+1+3)(n-1)/2=(-1)^[n(n-1)/2].

另一种方法：对换行列式两行改变符号! 先用第一行与第二行交换,再用新的第二行与第三行交换,…,直到把原来的第一行交换到最后一行,共交换了n-1次； 把新的第一行如上进行交换到最后第二行,又交换了n-2次；…；最后交换一次.这时就成了主对角行列式了.总共交换了
(n-1)+(n-1)+…+1次,即交换了n(n-1)/2次,所以,符号变为(-1)^[n(n-1)/2].

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任一实对称阵必合同于一个对角矩阵,任一实对称阵都可以相似对角化为对角矩阵,这两个矩阵是同一个吗?

紫影幽幽1年前2

海啸风云 共回答了16个问题 | 采纳率100%

一般来讲肯定是不对的,楼上提到的次序问题仅仅是一个小问题.
合同对角化之后的对角阵有很大的变动余地,但是相似对角化得到的对角阵在相差一个排列的意义下唯一,比如非零对角阵A和2A一定合同,但是特征值就不一样了,肯定不相似.或者这样讲,实对称矩阵相似则必定合同,但是反过来不对.
既然你问到这样的问题了,你还应该要知道一个重要的结论——谱分解定理：任何实对称矩阵都正交相似于对角阵.
正交相似变换既是相似变换也是合同变换,所以谱分解定理可以把相似和合同联系起来.

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主对角线以外的元素全为零的方阵是对角矩阵,如果主对角线以外的元素是零,而且主对角线上的元素也都是零

主对角线以外的元素全为零的方阵是对角矩阵,如果主对角线以外的元素是零,而且主对角线上的元素也都是零
那还算不算是对角矩阵?
[0 0 0
0 0 0
0 0 0] 我知道这是零矩阵,但这算是对角矩阵吗?本人不太会数学!

欧阳汗雄1年前2

宝包太美丽 共回答了18个问题 | 采纳率100%

算.这是特殊的对角矩阵
一般情况下我们把它看作是 零矩阵
但是在对角化的时候,把它看作对角矩阵 diag(0,0,0)

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若已知矩阵A,如何求它的合同矩阵?是先求出A的特征值,然后用这些特征值组成的一个对角矩阵吗?

可爱蒙牛张1年前1

jwh001 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

首先,要求合同矩阵的话大前提是对称矩阵,因为一般的矩阵不一定可以对角化,否则若当标准型就没用了.其次,你说的做法是可以的,求出来的矩阵是对角矩阵,而且T是正交矩阵,或者你也可以把A与E放在一起,A上E下,然后做一次列变换的同时做一次相同的行变换,最终变成上半部分是对角矩阵,下半部分是变换矩阵T.

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分块对角矩阵 对角矩阵 区别是不是一样啊？

parkahton1年前1

kevin012 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对角阵必是分块对角阵,但分块对角不一定是对角阵.比如
A＝【1 2 0 0
2 3 0 0
0 0 1 3
0 0 3 5】
不是对角阵,但可分块为A＝【B 0
0 D】
B和D是2×2阵,A是分块对角阵.

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一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对

一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对角线上元素还是原矩阵的特征值吗?为什么?

lisha5201年前1

痴风 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

是,因为正交变换是相似变换,而相似变换得到的对角矩阵特征值与原矩阵特征值相同

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n阶矩阵与n阶对角矩阵相似 为什么对角矩阵对角线上的数相加等于n阶矩阵对角线上的数相加?

娃哈哈p4171年前3

ujysmy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

一个矩阵对角线元素之和称为这个矩阵的迹.
迹在相似变换下具有不变性.

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已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求可逆矩阵P和对角矩阵A

已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求可逆矩阵P和对角矩阵A
急求！

飞飞龙龙1年前0

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正交矩阵求出后怎么计算对角矩阵?

正交矩阵求出后怎么计算对角矩阵?
我看书上对矩阵A求出正交矩阵P后直接得到对角阵,是计算出来的还是有直接的方法可以得到?

棋逢对手两相散1年前1

笨笨的小丑2 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

直接得到,你得到的正交矩阵时P=(a1,a2,..,an)的话
对应的对角矩阵为diag(λ1,λ2,...,λn)
其中λi 为ai对应的特征值.

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求一个对角矩阵A求一个3×3对角矩阵A.满足A^2-3A-4E=0

Arielle1年前1

超级道歉寇 共回答了11个问题 | 采纳率100%

式子可化成
(A+E)(A-4E)=0
所以A=-E或A=4E
那么对角矩阵A就是一个单位矩阵乘以-1或4的形式

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Λ是对角矩阵,但是这句话里说Λ是特征值,特征值不应该是一个数值吗?为什么把一个矩阵说成是特征值了呢?应该怎样理解这句话的

Λ是对角矩阵,但是这句话里说Λ是特征值,特征值不应该是一个数值吗?为什么把一个矩阵说成是特征值了呢?应该怎样理解这句话的意思呢?

我是送外卖的1年前1

melody_tea 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

这句话写错了,准确的说法是,Λ的主对角线上元素是A的特征值.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

1年前查看全部

矩阵对角化验证的时候检验的时候算P^-1AP=对角矩阵,这个时候要把P^-1算出来然后再乘以A再乘P就这样算吗还是有什么

矩阵对角化验证的时候
检验的时候算P^-1AP=对角矩阵,这个时候要把P^-1算出来然后再乘以A再乘P就这样算吗还是有什么方法?

ban9z1年前1

rtttttp 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

如果你能另外验证P可逆的话,那么P^{-1}AP=D AP=PD,这样就方便了

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单位矩阵属不属于对角矩阵?还是两个个体?

yanghg1年前1

喜穿平底鞋 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

属于,后者包含前者

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试举出一个对角矩阵和单位矩阵.对角矩阵和单位矩阵我有点分不清.

试举出一个对角矩阵和单位矩阵.对角矩阵和单位矩阵我有点分不清.
牛人们给我指导下.

紅咝袜1年前1

audny2006 共回答了23个问题 | 采纳率100%

比如3阶的
单位矩阵:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
对角矩阵
2 0 0
0 3 0
0 0 3
单位矩阵是主对角线上元素都是1,其余都是0
对角矩阵是主对角线以外的元素都是0
单位矩阵是一种特殊的对角矩阵.

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什么是单位矩阵?什么是对角矩阵.是什么样子的.他们之间有什么关系,有什么区别?

什么是单位矩阵?什么是对角矩阵.是什么样子的.他们之间有什么关系,有什么区别?
给我举两个最简单的例子,通俗易懂的最好.

无心无知1年前2

茅厕11 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

1 0 0
0 1 0 单位矩阵
0 0 1
对角矩阵所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵.
对角矩阵的性质
　　1、　对角矩阵D =[ a,0,0] 与矩阵A =1 2 3 　　[ 0,b,0] 4 5 6 　　[ 0,0,c] 7 8 9 　　D*A=[ a,2*a,3*a] 　　[ 4*b,5*b,6*b] 　　[ 7*c,8*c,9*c] 　　A*D=[ a,2*b,3*c] 　　[ 4*a,5*b,6*c] 　　[ 7*a,8*b,9*c] 　　当a=b=c时,即有D*A=A*D 　　当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵.　　当λ=1时,D即为单位阵I.

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相似于对角矩阵的充分条件和必要条件分别是什么?

相似于对角矩阵的充分条件和必要条件分别是什么?
如题,从高等代数的角度回答一下,如果非数学系只学过线代就不必了.
不要用特征根回答.主要是必要条件.
回一楼的同学，不一定要相似于n个不为零的对角阵，相似于有o的对角阵也可以

varonica1年前1

点燃心上灯 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

充要条件：最小多项式无重根
充分条件：盖尔圆不相交
必要条件不知道是什么.
路过,本人水平有限,期待高手回答,也趁此学习一下.
如果是有0的对角阵,那最小多项式f(x)就包含因子x啊,而且次数一定是1.这样矩阵的若当标准型里面,对角元素为0的若当块就是一阶若当块,也就是对角阵啊.
个人意见,大家讨论学习.
貌似LZ问题有点难啊,都没人回答.

1年前查看全部

线性代数矩阵问题,为什么分块反对角矩阵是正负|A1|……等.负号是怎么回事?

yy妖精1年前1

retecsng 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这个符号实际就是n(n-1)……21的逆序数n(n-1)/2决定的

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关于对角矩阵的问题 我想知道对角矩阵在计算的时候有没有什么简便方法,比如计算逆阵的时候,经常写的是

关于对角矩阵的问题 我想知道对角矩阵在计算的时候有没有什么简便方法,比如计算逆阵的时候,经常写的是
关于对角矩阵的问题
我想知道对角矩阵在计算的时候有没有什么简便方法,比如计算逆阵的时候,经常写的是A=diag(a,b,c,d),每次我计算的时候,都要按照矩阵的样子写出来,然后画掉一行一列来求伴随阵,感觉很麻烦,有没有什么直接可以在A=diag(a,b,c,d)上求解的方法

收狗1年前1

 共回答了20个问题 | 采纳率95%

对角矩阵的逆矩阵也是对角阵.所以不需要用伴随阵计算,可以直接写答案.例如A=diag(a,b,c,d),则A^-1=diag(1/a,1/b,1/c,1/d).经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

1年前查看全部

1、对角矩阵,对角线上的元素能为0吗?是都不能为0,还是能存在0?2、上下三角阵对角线

1、对角矩阵,对角线上的元素能为0吗?是都不能为0,还是能存在0?2、上下三角阵对角线
1、对角矩阵,对角线上的元素能为0吗?
是都不能为0,还是能存在0?
2、上下三角阵对角线上的元素能存在0.那么,能都为0吗?

chang062201年前1

燕轻打过 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

如果对角线为0,那么他的乘积也为0,每一项都有一个是0,那么这矩阵的结果为0.

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设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵）

设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵）
请无视上面问题，写重了
求线性代数（刘建亚主编）习题的详细证明
16。A为m*n实矩阵，B=aE+A'A，证明a>0时B为正定阵

姚少1年前1

不要封llstrv95 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

对任一n维非零列向量x,总有 x'(A'A)x = (Ax)')(Ax) >= 0,且 x'x>0
所以当a>0时,有
x'Bx = ax'x + x'(A'A)x > 0
故 B 正定

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矩阵的相似对角矩阵是不是唯一的反过来,如果改变对角矩阵的对角线元素的位置,会不会改变与其相似的矩阵相似对角矩阵的相似矩阵

矩阵的相似对角矩阵是不是唯一的
反过来,如果改变对角矩阵的对角线元素的位置,会不会改变与其相似的矩阵
相似对角矩阵的相似矩阵是不是唯一的

苏爽1年前1

丫猫失心疯 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

标题里的问题已经很显然了,既然有次序的问题,当然不会是唯一的
不过真正重要的是,在不计次序的意义下是唯一的,或者说只要事先给定了排序规则,那么一定能得到唯一的标准型
证明很容易,只要验证任何两个对角元可以交换即可
D1=diag{a,b},D2=diag{b,a},
取 P=
0 1
1 0
那么P^{-1}=P^T且PD1P^{-1}=D2
注意这里采用的是酉相似变换,所以对于合同标准型同样适用

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用分块求次对角矩阵的逆怎么求?

悦水_yy1年前1

旋转00082 共回答了20个问题 | 采纳率80%

0 A
B 0
的逆矩阵为
0 B^-1
A^-1 0

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实对称矩阵通过正交变换一定是对角矩阵吗

特特天天1年前3

weiconrich 共回答了15个问题 | 采纳率80%

应该说
实对称矩阵“可以”通过正交变换为对角矩阵吗

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若实对称矩阵A~Λ,证明A^2~Λ^2.（Λ为一对角矩阵）

tthhee1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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是对称矩阵对角化的问题为什么最后对角化后的对角矩阵的主对角线上的元素就是特征值

咖啡不加方糖1年前1

路人dl 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

你可以问自己三个问题
1.对角阵的特征值是什么?
2.所谓的"对角化"是利用"相似变换"把某个矩阵变换到对角阵,这个概念知道不?
3.相似变换是否改变特征值?

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矩阵对角化将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩

矩阵对角化

将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩阵V、D、U各是什么.

有志蜗牛1年前2

yhgzt2005 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

提示一下
一个特征向量是[1,1,...,1]^T
余下的特征向量都与[1,1,...,1]^T正交

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A是实对称矩阵,B=C^TAC,那么B一定是对角矩阵吗,可不可以是一个实对称矩阵（排除对角矩阵哦）

老俞1年前1

northmansh 共回答了19个问题 | 采纳率100%

B 不一定是对角矩阵
但B一定是对称矩阵
这是因为 B^T=(C^TAC)^T=C^TA^TC=C^TAC=B.

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