0.3333乘以23加0.1111乘以31的简便运算

0,99999.当9是无穷多的时候,值就是1,等你学了高等数学以后就明白了.

实际上,0.3333的循环等于三分之一
. .
. 0.3=0.3333333333. ①
. .
0.3*10=3.3333333333.②
②-①得 .
. 0.3*9=3
. .
. 0.3=3/9=1/3
同理,0.9999的循环=1

有没有循环节?就是数字上的一点.要是有就是对,没有就是错

0.1

有限循环小数能乘整数!
0.3的循环是无限循环小数,不能乘以整数
所以无限循环小数不能乘以整数
1/3≠0.3333333（3循环）应该是对的.因为1/3=0.3333333（3循环）+无穷小的数
无限循环小数不能乘以整数,无穷小的数在高等数学里用dx表示!

这个就是类似于微积分的基本.
可以用这个证明0.99999999……=1.

这个定义有错啊,
1÷3=0.3333...如果这个是定义,有错,因为1÷3=1/3 而不是0.3333...,
如果定义0.3333...=1/3 则有
0.3333...×3=1/3*3=1,没有区别.
0.9999...小于1 这是因为上面定义不正确,范围取小了.

0.9999...=1
这个可以这么证明：
设0.9999=x
则10x=9.999...=9+0.9999...=9+x
所以x=1
或者：
0.999...
=9*(0.1+0.01+...)
=lim(n→∞)9(0.1+0.1^2+...+0.1^n)
=lim(n→∞)9*0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)
=0.9/0.9
=1

你的过程就是证明1=0.99999……的过程
是正确的

你有点钻牛角尖了,这里牵扯到无穷和极限的概念,大概是属于数论的研究范畴了吧.
给你一个简单易懂的方法：
设 x = 0.3333...,两边乘以10,得
10x = 3.33333...= 3 + x
10x = 3 + x,x = 1/3

因为0.3,3的循环永远不等于三分之一,只是无限接近而已.

你先看看下面：
1＝1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……1/2^n＋…… （n趋向于无穷大）…………………………“1”
这是一个以1/2为公比(记做q)的无穷等比级数,对于绝对值q

不是0.111.而是0.000.1,忽略了

等于
设0.9999999=a
那么9.9999999＝10a
相减得
9＝9a
a=1
即0.9999999=1

数学的逻辑上的问题,用连续性的逻辑去思考的时候,1.9999无限循环是不等于2.所以在纯粹的逻辑当中,世界是不连续的,如果连续,那么就和现实不符合了.比如说我离你无限的近,实际上就是挨在一起.世界上存在最小的物体吗?当然存在,最小的物体与其说是不能再分割,不如说是构成物质的最小部件,我们称这种存在为量子.
其实数学确实有其限制性,比如为什么1除以0不能等于无限,这个在电学微积分运算当中发现,所以才说1除以0没有意义.与其说无意义,不如说数学在这里不能用纯粹的逻辑算出答案.最后的答案会出现一个近似值,但绝对不是无穷大.有个公理这么说过：任何人类逻辑都不能完美自洽.
最后我们要宣称：人类理性的本身是无界但有限的,因为我们是按照神所量给我们的尺寸来思考.

因为0.33333...就是一个近似值,无法表的1/3的真实得数；
所以,0.3333...乘以3,也只能表达1/3*3的近似值,所以是0.999...,无限接近真实得数1.

一、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数.怎样把它化为分数呢?看下面例题.把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都...

都是有理数

正确,这是极限问题,无限逼近极为1

就是一个无限接近的问题.极限值就是最终目标.

0.9.99.是等于1的啊
设0.999999999.=A
则10A=9.999999999999.
相减得9A=9
所以A=1

0.3333…… 所谓的循环小数,表示的是数学极限.也就是说0.3333……=lim(n→∞) An ,其中An=0.333……3（n个3）是一个有限小数.也就是说无限循环小数是有限小数的极限.所以0.9999……=1,这是没错的.

0.333333.的分式是3分之1
因为分子扩大3倍,分母缩小到原数的3分之1
则原分数是9分之3分之1=27分之1

1/3（1-0.1^n）n属于n星

好问题 关注中

没有错!
度分秒是60进制!
18.4332°= 18度26分
0.4332°=0.4332*60分=25.992分
0.992分=0.992*60秒=59.5秒
18.4332°= 18度25分59.5秒

在完备的实数系中,循环小数0.999...,也可写成数学、数学或数学,表示一个等于1的实数.也就是说,“0.999...”所表示的数与“1”相同.长期以来,该等式被职业数学家所接受,并在教科书中讲授.
简介
0.999...是一个小数系统中的数,一些最简单的0.999...=1的证明都依赖于这个系统方便的算术性质.大部分的小数算术——加法、减法、乘法、除法,以及大小的比较,操作方法都与整数差不多.与整数一样,任何两个有限小数只要数字不同,那么数值也一定不同.特别地,任何一个形为0.99...4的数,其中只有有限个9,都是严格小于1的.
误解0.999...中的“...”（省略号）的意义,是对0.999...=1的误解的其中一个原因.这里省略号的用法与日常语言和0.99...9中的用法是不同的,0.99...9中的省略号意味着有限的部分被省略掉了.但是,当用来表示一个循环小数的时候,“...”则意味着无限的部分被省略掉了,这只能用极限的数学概念来阐释.这样,“0.999...”所表示的实数,是收敛数列（0.9,0.99,0.999,0.9999,...）的极限.“0.999...”是一个数列的极限,从这方面讲,对于0.999...=1这个等式就很直观了.
与整数和有限小数的情况不一样,一个数也可以用许多种其它的方法来表示.例如,如果使用分数,1⁄3=2⁄6.但是,一个数最多只能用两种无限小数的方法来表示.如果有两种方法,那么一种一定含有无穷多个9,而另外一种则一定从某一位开始就全是零.
0.999...=1有许多证明,它们各有不同的严密性.一个严密的证明可以简单地说明如下.考虑到两个实数是相等的,当且仅当它们的差等于零.大部分人都同意,0.999...与0的差,就算存在也是非常的小（趋近零）.考虑到以上的收敛数列,我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的,也可以证明（详细内容参见阿基米德原理）,唯一具有这个性质的实数是零.由于差是零,可知1和0.999...是相等的.用相同的理由,也可以解释为什么 0.333...=1⁄3,0.111...=1⁄9,等等.
证明
推想
0.999...是否为1?若使用减法直式计算（小数点后只列出五位,五位后省略）：
1.00000
— 0.99999
——————
0.00000
结果为0.000...,也就是0.0有限循环.因为小数点后五位之后还会一直填上0,始终无法找到最后一位来填上1.1.(0)-0.(9)=0.(0),故1=0.(9).
分数
无限小数是有限小数的一个必要的延伸,其中一个原因是用来表示分数.用长除法,一个像1⁄3的简单整数除法便变成了一个循环小数,0.333...,其中有无穷多个数字3.利用这个小数,很快就能得到一个0.999...=1的证明.用3乘以 0.333...中的每一个3,便得到9,所以3×0.333...等于0.999.而3×1⁄3等于1,所以0.999...=1.
这个证明的另外一种形式,是用1/9=0.101...乘以8.数学
小数
一个更加早期的形式,是基于以下的方程：数学
由于两个方程都是正确的,因此根据相等关系的传递性质,0.999...一定等于1.类似地,2/2=1,且2/2=0.999.所以,0.999...一定等于2.
位数操作
另外一种证明更加适用于其它循环小数.当一个小数乘以10时,其数字不变,但小数点向右移了一位.因此10×0.999...等于9.999...,它比原来的数大9.
考虑从9.999...减去0.999.我们可以一位一位地减；在小数点后的每一位,结果都是9-9,也就是0.两者小数点后的数目均为0.999...故可互消,结果为小数点后为零.最后一个步骤用到了代数.设0.999...=c,则10c−c=9,也就是9c=9.等式两端除以9,便得证：d=1.用一系列方程来表示,就是数学
以上两个证明中的位数操作的正确性,并不需要盲目相信,也无需视为公理；它是从小数和所表示的数之间的基本关系得出的.这个关系,可以用几个等价的方法来表示,已经规定了0.999...和1.000...都表示相同的数.
实数分析
由于0.999...的问题并不影响数学的正式发展,因此我们可以暂缓进行研究,直到证明了实数分析的标准定理为止.其中一个要求,是要刻划所有能表示成小数的实数的特征,由一个可选择的符号、构成整数部分的有限个数字、一个小数点,以及构成小数部分的一系列数字组成.为了讨论0.999...的目的,我们可以把整数部分概括为b0,并可以忽略负号,这样小数展开式就具有如下的形式：数学
小数部分与整数部分不一样,整数部分只能有有限个数字,而小数部分则可以有无穷多个数字.这一点是至关重要的.这是一个进位制,所以400中的4是50中的4的十倍,而0.05中的5则是0.5中的5的十分之一.

0‘19’59.88“

老师跟我们说,1等于0.999999……

事实上,0.9999...= 1 ,
所以 0.3333...x3 = 0.9999...= 1 = 1/3 x3

∵0.9……=1
这是一个极限的问题.

这个问题一点都不幼稚,这个应该用极限的概念来说,因为1/3其实是要比0.3333333循环大那么一点,但是永远也达不到正好的数值.3个这样情况加起来每个多出来的那一点点就应该离0.0000000000000.01越来越接近.总和加起来就等于1了,所以我们在很多情况下计算的时候不把最终得数拿出来计算,而是把最简形式的表达式进行运算,所以就是应该1/3+1/3+1/3=1了

0.33333333不等于1/3