设a1a2a3是一个向量组的极大无关组,且b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+2a2+3a3,

设数列的公差为d（d＞0），∵a₁+a₂+a₃=3a₂=15∴a₂=5．
∵a₁a₂a₃=80∴（5-d）•5•（5+d）=5（25-d²）=80
∴d²=25-16=9
∴d=3∴a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃）+30d=15+90=105
故答案为105．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，通过对等差数列的研究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是个基础题．

∵{a_n}为各项均为正数的等比数列，设其公比为q，
∵a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=15，
∴a₂³=5，a₈³=15，∴(
a8
a2)3＝(q6)3＝q18＝3，q9＝
3，
∴a₄a₅a₆=a₅³=（a₂•q³）³=a₂³•q⁹=5•
3
故答案为：5
3

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，难点在于整体代入及不等式性质的灵活运用，属于中档题．

由等比数列的性质知，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列，
所以a₄a₅a₆=5
2．
故选：B．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．

（1）由等比数列的性质可得，a₁•a₂•a₃=a23=27，
∴a₂=3
∵a₂+a₄=30
∴a₄=27
∴q2＝
a4
a2=9
∴q=±3
∴

a1＝1
q＝3或

a1＝−1
q＝−3
（2）由a_n＞0可得

a1＝1
q＝3，an＝3n−1，nan＝n•3n−1
∴Sn＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1
∴3S_n=1•3+2•3²+…+（n-1）•3^n-1+n•3ⁿ
两式相减可得，-2S_n=3⁰+3¹+…+3^n-1-n•3ⁿ=
1−3n
1−3−n•3n=
3n−1
2−n•3n
∴Sn＝
(2n−1)•3n+1
4

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，错位相减求解数列和是数列求和的重点与难点，要注意掌握

∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A₂（1，-1），A₄（2，2），A₆（1，-3），A₈（2，4），A₁₀（1，-5），A₁₂（2，6），
…，
∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数
∴点A₂₀₁₄在第四象限，横坐标是1，纵坐标是-2014÷2=-1007，
∴A₂₀₁₄的坐标为（1，-1007）．
故选：B．

点评：
本题考点： 规律型：点的坐标．

考点点评： 本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，得出纵坐标变化规律是解题的关键．

仔细观察，发现四面体ABCD，沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，展开后的图形是三角形，A₁，A₂，A₃，三点与A重合，不妨四面体是正四面体即可满足题意．
故答案为：四面体是正四面体；或者四面体的三个角B，C，D处的三个角的和都是180°．

点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．

考点点评： 本题是中档题，考查几何体的折叠与展开，注意这两科后的图形的特征是解题的关键，同时注意到特殊图形的应用．