矩阵a乘以矩阵b的绝对值为什么等于矩阵b乘以矩阵a的绝对值

我估计从来不会有人这么比,我们说 同秩矩阵是往往要对他们进行后续的分析,二阶和三阶矩阵同秩是可以说得,但是这样的同秩毫无意义.

因为AB和BA是不同的 (A+B)(A-B)展开应该是A^2-B^2+BA-AB
你化简成A^2-B^2就默认AB=BA即A、B互为逆矩阵 所以错误
化简到不能化简 这道题(A+B)(A-B)已经最简了

向量组利用矩阵的经过初等行变换后化成 梯形
非零行 首非零元所处的列 对应的向量 就是极大无关组
当然 还可能有其他极大无关组.

计算方阵的n次幂. 可以先将矩阵对角化. 这可以通过计算特征值和特征向量实现.

解题思路：不难看出（1，1，…，1）T是方程的解，然后利用基础解系的定理，解的维度等于阶数减去秩可以得出基础解系的个数，然后求出基础解系．

n阶矩阵A的各行元素之和均为零，
说明（1，1，…，1）^T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，
由于A的秩为：n-1，
从而基础解系的维度为：n-r（A），
故A的基础解系的维度为1，
由于（1，1，…，1）^T是方程的一个解，不为0，
所以Ax=0的通解为：k（1，1，…，1）^T．

点评：
本题考点： 齐次方程组解的判别定理．

考点点评： 本题主要考查齐次方程有解的判定定理，主要是要发现（1，1，…，1）T是方程的一个解，属于基础题．

这个怎么表示啊……还是用矩阵……

提示一下
一个特征向量是[1,1,...,1]^T
余下的特征向量都与[1,1,...,1]^T正交

因为其行列式为0

设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A*P=|P^(-1)| |tE-A| |P|=0
又因为P可逆,所以必有 |tE-A| =0.这说明B的特征值都是A的特征值.
同理可证A的特征值都是B的特征值.
所以A,B的特征值相同.
特征值相同,显然根据迹的定义,A,B矩阵的迹相同.
特征多项式显然也是相同的.

(A,E) =
1 2 3 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 4 3 0 0 1
r3-r1-r2,r2-2r1
1 2 3 1 0 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 0 -1 -1 -1 1
r3*(-1),r1-3r3,r2+5r3
1 2 0 -2 -3 3
0 -2 0 3 6 -5
0 0 1 1 1 -1
r1+r2,r2*(-1/2)
1 0 0 1 3 -2
0 1 0 -3/2 -3 5/2
0 0 1 1 1 -1
所以 A^-1 =
1 3 -2
-3/2 -3 5/2
1 1 -1
AX=B
则 X=A^-1B =
12 0 15
-25/2 0 -27/2
3 0 5

这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同
也可以用极大非零子式来证明
但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.

由题意|A-xE|=0有三根1、2、3.
现求方程|4E－A－yE|=0的根.
|4E－A－yE|=0
|A-(4-y)E|=0
把4-y看作上面的x ,就知道4－y有三个根,从而得到y的三个解3、2、1.

自己应该多多思考,这样对你有益

λ^2-2

是正定的吧.
一个矩阵正定,当且仅当它的所有顺序主子式大于零.
1阶顺序主子式是1；
2阶顺序主子式是 1 1 =1；
1 2
3阶顺序主子式是 1 1 1=1
1 2 2
1 2 3
所以,所有顺序主子式大于0,是正定的.

| A3,3A2-A3,2A1+5A2 |
c2+c1
= | A3,3A2,2A1+5A2 |
= 3 | A3,A2,2A1+5A2 |
c3-5c2
= 3 | A3,A2,2A1 |
= 6 | A3,A2,A1 |
c1c3
= -6 | A1,A2,A3 |
= -6 |A|
= -6*(-2)
= 12.
高级解法就是转化为矩阵乘积的形式求行列式
B = (A3,3A2-A3,2A1+5A2) = (A1,A2,A3)K = AK
其中 K=
0 0 2
0 3 5
1 -1 0
|B| = |A||K| = -2 * (-6) = 12.

设二阶矩阵A={{a,b},{c,d}},则它的特征多项式为x^2-(a+d)x+(ad-bc),考虑a,b,c,d的取值,知道共有6种可能x^2（三个矩阵）、x^2-1（一个矩阵）、x^2-x（六个矩阵）、x^2-x-1（两个矩阵）、x^2-2x（一个矩阵）、x^2-2x+1（三个矩阵）.若特征多项式无重根,则对应的矩阵两两相似,如以x^2-x为特征多项式的六个矩阵{{1,1},{0,0}},{{1,0},{1,0}},{{0,0},{1,1}},{{0,1},{0,1}},{{1,0},{0,0}},{{0,0},{0,1}}两两相似属于一类.这里要特别注意有重根的情况.以x^2为特征多项式的矩阵中{{0,0},{1,0}}和{{0,1},{0,0}}的最小多项式为x^2,而{{0,0},{0,0}}的最小多项式是x,所以这里有两类.还有以x^2-2x+1为特征多项式的三个矩阵也分两类.

当A=[5]且存在逆矩阵,而E=[1];因此有A*A^-1=E可知A^-1就只能是[1/5]

问题：
A*B = C, 其中矩阵A,C都是已知的,求矩阵B
要先求A的逆矩阵P,再用P同时左乘等式两边,则有：
P*(A*B) = P*C
(P*A)*B = P*C, P,A互逆有 P*A = E
B = P*C
关键在于求A的逆矩阵P

原行列式,你令第一行为1,-1,1,-1,同理变换第二行,第三行,第四行

|-A| = (-1)^2|A| = |A| = 3.
方阵的行列式的性质:|kA| = k^n|A|,其中n是A的阶.

如果这个矩阵是(a)
那么伴随矩阵是(1)
a不等于0的时候,有逆矩阵 是(1/a)

直接用A乘那些向量,如果 Aα = λα,那么α就是特征向量
Aα1 = (1,1,-1,3)^T,这不是
Aα2 = (-2,2,2,2)^T = -2α2,这个是
Aα3 = (2,0,0,2)^T = 2α3,这也是
Aα4 = (0,2,0,-2)^T = 2α4,也是

（a,b）*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)这个叫“内积”不是乘法
矩阵乘法是要满足n*m m*q才行的.

通过初等变换都可以 阶梯矩阵的秩r=n-s 其中s为零行的个数

d =
0.2968 0.0644 + 0.2196i 0.0644 - 0.2196i -0.4139 + 0.0718i -0.4139 - 0.0718i
0.9204 0.9513 0.9513 0.8154 0.8154
0.2257 -0.1398 + 0.1234i -0.1398 - 0.1234i 0.1997 - 0.2575i 0.1997 + 0.2575i
0.1048 -0.0655 - 0.0131i -0.0655 + 0.0131i 0.0875 + 0.1968i 0.0875 - 0.1968i
0.0526 -0.0047 - 0.0586i -0.0047 + 0.0586i -0.0622 - 0.0459i -0.0622 + 0.0459i
v =
5.2642 0 0 0 0
0 0.0092 + 1.1378i 0 0 0
0 0 0.0092 - 1.1378i 0 0
0 0 0 -0.1413 + 0.2853i 0
0 0 0 0 -0.1413 - 0.2853i
d =
0.1961 -0.1961
0.9806 0.9806
v =
2 0
0 0
d =
0.2425 -0.2425
0.9701 0.9701
v =
2 0
0 0
d =
0.1474 -0.0525 0.3419
0.4423 -0.3162 -0.7297
0.8847 0.9472 -0.5922
v =
3.0000 0 0
0 0.0000 0
0 0 -0.0000
d =
0.8640 0.8640 0.8640
0.0943 -0.0472 - 0.0817i -0.0472 + 0.0817i
0.4945 -0.2473 + 0.4283i -0.2473 - 0.4283i
v =
3.0183 0 0
0 -0.0091 + 0.2348i 0
0 0 -0.0091 - 0.2348i
d =
0.9847 0.9847 0.9847
0.1491 -0.0746 + 0.1291i -0.0746 - 0.1291i
0.0903 -0.0452 - 0.0782i -0.0452 + 0.0782i
v =
3.0369 0 0
0 -0.0184 + 0.3342i 0
0 0 -0.0184 - 0.3342i
d =
0.9923 -0.9923
0.1240 0.1240
v =
2 0
0 0
d =
0.9599 0.9599 0.9599
0.0759 -0.0379 - 0.0657i -0.0379 + 0.0657i
0.2699 -0.1349 + 0.2337i -0.1349 - 0.2337i
v =
3.1171 0 0
0 -0.0585 + 0.6013i 0
0 0 -0.0585 - 0.6013i
d =
0.9701 -0.9701
0.2425 0.2425
v =
2 0
0 0

错,正定矩阵的特征值必是正数.
因为,若存在非正特征值设为k；
则存在x,Ax=kx；
则X^(T)AX=kX^(T)X

秩是3没错.初等变换也没错,变换到这个程度已经能看出来,就是显得不太规则而已.

初等变换在矩阵中的应用,化成阶梯型,矩阵的秩就是非零行的个数
你的问题,一定能化成阶梯型.
首先,假设a11不等于0,否则的话总是可以通过互换两行或两列使得a11不等于0.
第二,消去第一行.
ri+kr1意思就是说用适当的数k乘以第一列加到第i列,这样总是可以选择适当的k,使得k*a11+ai1=0,这是第三类初等变换.
第三,消去第二行
注意到原来的矩阵除去第一行,第一列是一个n-1*n-1的行列式,用归纳法,它可以消去它的第一行.
所以,用高斯消去法,一定可以把一个矩阵化成阶梯型.
自己做做啊,加油,试试变换一下就能出来.

1 -2 2 -1 ① 1 -2 2 -1 1 -2 2 -1
2 -4 8 0 ② → 0 0 6 3 （②+③） → 0 0 2 1
-2 4 -2 3 ③ 0 0 -6 -3（③*3+④*2） 0 0 0 0
3 -6 0 -6 ④ 0 0 24 12 （②*3-④*2） 0 0 0 0
r(A)=2

程序：
syms a；
A=[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3*a,9,9,12;3,5,15-15*a,15,30;3,5,15,15-15*a,30;2,3,6,6,12-12*a];
eig(A),
运行结果为：
ans =
-15*a；
RootOf(_Z^4+(29*a-44)*_Z^3+(231*a^2-672*a+6)*_Z^2+(-1152*a^2+162*a-150+279*a^3)*_Z-540*a^4+2700*a^3+1080*a^2-378*a+336).
最大的特征值是-15*a!

因为矩阵任一特征值λ的几何重数≤λ的代数重数
∴所有特征值的几何重数之和≤所有特征值的代数重数之和
而所有所有特征值的代数重数之和=矩阵的阶数
∴所有特征值的几何重数之和=所有特征值的代数重数之和
等号取到的条件必然是对任一特征值λ,都有
λ的几何重数=λ的代数重数,而这是矩阵相似对角阵的充要条件
∴几何重数之和=矩阵阶数矩阵相似对角阵

小写字母表示矩阵的元素,a大写字母表示矩阵,A

1年前

8

不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -1

这是AX=B型
视作 A(X1,X2,X3)=(B1,B2,B3) 时
AX1=B1 无解
所以 原方程无解.

B 不一定是对角矩阵
但B一定是对称矩阵
这是因为 B^T=(C^TAC)^T=C^TA^TC=C^TAC=B.

Bx = λx, B 可逆, 则特征值不为 0.
得 B^(-1)Bx = λB^(-1)x, 即 B^(-1)x = (1/λ)x.
可见, B^(-1) 的特征值是 1/λ, 特征向量还是 x.
由矩阵 A 的特征值为 1, -1 ,3, 特征向量对应为 a1,a2,a3,
B = A^2-2A+4E,
则 矩阵 B 的特征值为: 1^2-2*1+4=3, (-1)^2+2*1+4=7 ,3^2-2*3+4=7；
特征向量对应为 a1,a2,a3.
于是矩阵 B^(-1) 的特征值为: 1/3, 1/7, 1/7；
特征向量对应为 a1,a2,a3.

使用这个语句就行了
A=ones(16);
B=blkdiag(A,A,A,A,A,A,A,A,ones(8));
由于136不是16的倍数,最后的部分不是16*16的,而是8*8的

这是系数矩阵还是增广矩阵啊?
据初步判断这个应该是系数矩阵,因为如果是增广矩阵,只有唯一解.
如果是系数矩阵,不能知道特解,因为没有b,其基础解系为 n = (-2,-1,0 ,1)T
如果是增广矩阵,没有基础解系,只有特解,也是唯一解 (2,1,0)
解法为：
用高斯消元法化为：
[1 2 3 4]
[0 2 3 2]
[0 0 -3 0]

A^2=E,易得|A|^2=1,所以|A|等于正负1,A的行列式不为零,所以R(A)=4

|A-λE|=
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
2 -4 4-λ
r3-r2
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
0 λ-8 8-λ
c2+c3
1-λ 0 -2
2 -λ -4
0 0 8-λ
= -λ(1-λ)(8-λ).
所以A的特征值为 1,8,0
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,1)^T
(A-8E)X=0 的基础解系为 a2=(2,4,-3)^T
AX=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T

这是用了两次变换
首先 X = AY
然后 Y = BZ
所以 X = AY = A(BZ) = (AB)Z
所以 C = AB.

木有对角线,都是对方阵而言的.

每层之间的人数差8人
所以中间一层的人数是180÷3=60
所以外层=60+8=68人

列出向量(a1,a2,a3)
13 17 28
11 12 35
29 13 19
第2行乘-1加到第1行
2 5 -7
11 12 35
29 13 19
第行分别乘以 -5,-14加到第2,3行
2 5 -7
1 -13 70
1 -57 107
交换1,2行
1 -13 70
2 5 -7
1 -57 107
第一行分别乘-2,-1加到第2,3行
1 -13 70
0 31 -147
0 -44 37
第2行剩以 44/31加到第3行
1 -13 70
0 31 -147
0 0 37-147*44/31
最后变成了一个阶梯形,右下角那个数显然不是0
所以秩是3
他们是线性无关的