几何平均数和算术平均数的大小的公式推导

算术平均数与几何平均数定理
如果a,b∈R,那么a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）.
定理 如果a,b是正数,那么 （当且仅当a＝b时取“＝”号）.
(a+b)/2为a,b的算术平均数,根号（ab)为a,b的几何平均数.

=√20.3%*25.3%=0.24123

假设火车速度＝v
则间距=(v/20)^2
则最后一列火车距离B的距离相当于将这些火车排队,按照最后一个列车的距离来计算
所以
距离＝(17-1)*(v/20)^2
所以
总距离＝(17-1)*(v/20)^2+400
所以需要总时间＝[(17-1)*(v/20)^2+400]/v=v/25+400/v>=2*根号(v/25*400/v)=2*4=8h
此时速度v/25=400/v
v=100km/h
两列火车发车的间隔时间为((V/20)^2)/V=V/400 所以从第一列火车发车到最后一列发车的时间为 V/400*(17-1)=V/25 而最后一列货车还要行驶400/V的时间才能到达B 所以总时间为V/25+400/V V/25+400/V >=2√(V/25*400/V)=2*4=8 当V/25=400/V时等号成立即V=100时,速度最快为8小时.

其实你在无意中偷换了一个概念.所谓的极值,是在一定条件限制之下取得的.所以对于“调和平均

求证什么?怎么只是一个代数式,应该是求证一个不等式吧
哦,知道了.
因为 (a+b)^2=1
所以1/(a^2)(b^2)=(a+b)^2/(a^2)(b^2)=1/a^2+1/b^2+2/ab
(1/a^2-1)(1/b^2-1)=1/(a^2)(b^2)-1/a^2-1/b^2+1=2/ab+1>=9

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
ab+bc+ac

设此矩形的长和宽分别是x、y,则：
x²＋y²=d²
又：x²＋y²≥2xy,即：xy≤(x²＋y²)/2【等号当且仅当x=y时取得】
所以,xy≤d²/2
所以,矩形面积S的最大值是d²/2,当且仅当此矩形是正方形时取得面积最大值.

(1+3+9)/3=13/3
(1×3×9)的立方根=27的立方根=3
所以算术平均是13/3,几何平均是3

(a-b)²>0
a²-2ab+b²>0
a²+b²>2ab
a²+2ab+b²>4ab
(a+b)²>4ab
a+b>2√ab
(a+b)/2>√a

解题思路：由题意可得

11	a1•a 2•a 3… a 11

=2⁵=

11	a611

=a₆，根据题意可得，抽出的一项是a₆，从而得到结论．

由题意可得
11a1•a 2•a 3… a 11
=2⁵=
11a611
=a₆，从前11项中抽一项后的几何平均数仍是2⁵，则抽出的一项是a₆，
故选A．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的定义和性质，几何平均数的定义，是一道基础题．

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是
1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数
--->(√a-√b)^2>=0
--->a+b-2√(ab)>=0
--->a+b>=2√(ab)
--->√(ab)=a+b>=2√(ab)
--->2ab=2ab/(a+b)=1/[(1/a+1/b)/2]=a^2+b^2>=2ab
--->a^2+b^2+2ab=2(a+b)^2=[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2
--->(a+b)/2=

许多统计学教材都是这样来解释的,例如《社会经济统计学原理》和《统计学原理》等教材中指出,X≥G.但是两者能否真正进行量上比较,这种比较有否必要,是否有经济意义等问题却没有得到深入分析,本文就这些问题谈谈看法,仅供参考.如果仅从数学角度看,用同一统计资料计算的算术平均数大于等于几何平均数,即X≥G,即移Xin≥πXin姨是成立的,可比的.但是,将此关系式推广到社会经济统计领域来讨论分析,就难以成立了.统计学是以密切联系社会经济现象的质来研究经济现象的数量方面,并非是纯数量的研究,不象数学那样撇开事物的质研究抽象的数量关系和空间形式.那么,在研究算术平均数与几何平均数之间的数量关系时就必须结合社会经济现象的质来研究,而不能进行纯粹的数量研究,而X≥G的定论就是来自纯数字分析的结论,这种分析不符合统计科学的要求.当联系具体社会经济现象时,算术平均数与几何平均数不不能从量上比较,也无需进行量上比较,这种比较也毫无意义.可用例子来论证这一观点.

你如果会导数的话用导数可以解决的啊.
y' = 4 - 16/x^2,
当导数大于零时函数单调递增,也就是说,x^2 > 4时单调递增,解出来就是 4

解题思路：由题意及等比数列的性质可得：

11	a1a2…a11

=2⁵=

11	a611

=a₆，根据题意余下的十项的几何平均数为2⁴，则可得抽出的一项是a₁₁．

由题意可得
11a1a2…a11
=2⁵=
11a611
=a₆，
若前11项中抽一项后的几何平均数是2⁴，则抽出的一项是a₁₁．
故选D

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的定义和性质，几何平均数的定义，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．

http://pan.baidu.com/s/1ntyjSyX
网不大好= =
我传到百度云里面去了,有过程

这个不等式不是柯西不等式。

这种题,不要怕,要动笔才行.
设臂长分别为L1和L2,质量分别是M1,M2
则10*L1=M1*L2,10*L2=M2*L1
所以,M1+M2=10*(L1/L2+L2/L1)大于20（因为L1不等于L2）.
所以,店家吃亏.(不真实)

一是计算对比率、指数的平均；
二是计算平均发展速度
不知道能不能帮到你

前11项和的几何平均数 (a1*a2*……*a11)开11次方(a1*a2*……*a11)开11次方=(a1^11*q^(55))开11次方=a1*q^5=a6=32a1*a11=a2*a10=……=a6^2=32^2抽去一项后,10项的几何平均数为3210项之积=32^10=a1*a2*a3*a4*a5*a7*…...

您好!以下回答为理论知识加本人实际应用体会,计算方法网上随处可得,我只谈他们的特点,请参考：
1）算数平均数是表征数据集中趋势的一个统计指标,一般会以“算术平均数+/-标准差”的形式出现.在统计学上的优点就是它较中数众数更少受到随机因素影响,缺点是它更容易受到极端数影响,故而不可以反映特定现象的平均水平.但它的应用范围较几何平均数宽,数列中的值可以出现0或者负值.
2）几何平均数则多用于计算比率或者动态平均数,且仅适用于具有等比或近似等比关系的数据.它受极端值的影响较算术平均数小,故可反映出某些现象的一般水平；但变量数列中任何一个变量值不能为0,一个为0,则几何平均数为0.
总之,我个人在科研数据处理的过程中,算术平均数只用来记录数据,通过它来记录一个量的集中趋势；但几何平均数就用在对数据、参数的评估上,是一个表征量.
不知道说清了没有,希望对您有帮助!

设直角边x,y 三角形斜边高 d 圆半径 r
x^2+y^2=1 d=r+根2倍的r
d=xy

(x+y)/2=√(xy),∴x=y=2
√(1/2)+√(1/2)=√2

因为平均增长的规律是成等比数列
设平均增长率为a,实际增长率第一年为a1,第二年为a2
故(1+a)^2=(1+a1)(1+a2)
所以1+a=根号[(1+a1)(1+a2)]

解,等差数列
S9 = 9(a1 + a9 )/2 =9a5 =-18
S13 = 13(a1+a13)/2 =13a7=-52
所以,a5=-2,
a7=-4
等比数列{bn}中b5=a5,b7=a7,则
q^2=b7/b5=a7/a5=2
b5=b1q^4=-4b1=-2,则b1=-1/2
b19,b1的几何平均数= 根号b19xb1=根号b1^2xq^18=根号1/4 x 2^9= 根号2^7=8*根号下2.

平均数是用来反映数据集中趋势的,因此,能最有效地反映数据组的集中趋势的平均数就是最好的平均数.
算术平均数是一种计算最简单的平均数,但在极差比较大时,它不始用中位数或和众数反映集中趋势好.
调和平均数和几何平均数是当原始数据不是直接的原始值,而是已经分组计频以后再来求平均数时的一种计算方式.如果再考虑每一组的份量有所区别,那就要用到加权手段,实际上就是乘上一个系数后再进行求平均运算.

△ACD∽△DCB
所以 AD：CD=CD：CB
即CD^2=CA*CB

三元基本不等式
当a,b,c,>0,a+b+c>=3【3次方根(abc)】
所以几何平均数是根号(abc),即3次方根（0.8*0.95*0.9）

加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,
若 n个数中,χ1出现f1次,χ2出现f2次,…,χk出现fk次,那么(χ1f1 + χ2f2 + ...χkfk)÷ （f1 + f2 + ...+ fk） 叫做χ1,χ2,…,χk的加权平均数.f1,f2,…,fk是χ1,χ2,…,χk的权.
χ1f1 + χ2f2 + ...χkfk

老是回答不是无操作人,就是回答过短!系统怎么会事!

几何平均数是N个数相乘后在开N次方.
举个例子给你看下就明白了.
例1,2,4三个数求几何平均数
1*2*4=8,再开3次方就等于2
所以,几何平均数,为2.
而我们平常说的平均数,专业点叫算数平均数.是由(1+2+4)/3=2.33
你书上的题目减的那个"1"的意思是因为,四收益率都加了"1",再进行计算,计算好了再减去"1"
理解上可以说4.5%,2.1%,25.5%,1.9%这些是数变化量或者叫变动率或者叫增长率.
加1后就变化后的总量.

y=根号(a^(1+b^2))
=1/2根号(4a^2(1+b^2))

问题出在前一句话.
剩下的n-1个数应该是:
x[2], x[3],..., x[n-1]和x[1]x[n]/A.
这n-1个数的乘积为A^(n-1), 因此几何平均还是A.

加权平均数 统计中出现的数学概念,一般来说和后3个关系不大 概念之类的自己百度一下
算数平均数,以2个数为例 (a+b)/2
几何平均数,以2个数为例 √(a*b)
调和平均数,以2个数为例 (2ab)/(a+b)
大小关系 (a+b)/2≥√(a*b)≥ (2ab)/(a+b)
证明
先证(a+b)/2≥√(a*b)
因为(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0
所以 a^2+b^2+2ab≥4ab
(a+b)^2≥4ab
(a+b)≥2√ab
证明√ab≥(2ab)/(a+b)
因为a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2≥4ab
1≥(4ab)/(a^2++b^2+2ab)
ab≥(4a^2*b^2)/(a^2+b^2+2ab)
所以√ab≥(2ab)/(a+b)
再把两个不等式连系起来就可以了
当然a b 的取值范围是不同的,通常要保证都是整数

（A+1）的平方+（B+1）的平方＝A^2+B^2+2(A+B)+2
=A^2+B^2+4＝(A+B)^2-2AB+4=5-2AB
又因为算术平均数大于几何平均数且A大于等于0,B大于等于0
则(A+B)^2-2AB+4=

第一个是3
a+1/(a-1)
=（a-1）+1/(a-1)+1
a大于1,所以a-1大于0
所以（a-1）+1/(a-1)+1≥2+1=3
第二个四倍根号二
1=2/x +1/y≥2*根号下（2/xy）xy都正,两边同乘根号xy得
根号xy≥2倍根号2
x+y≥2*根号xy≥4倍根号2
第三个是4
1/(1-a) + 1/(1-b)
=1/(a+b-a) + 1/(a+b-b)
=1/b + 1/a
=(a+b)/b+(a+b)/a
=a/b+b/a+2
a>0,b>0所以a/b+b/a+2≥2+2=4

5√(150*69*59*47*45)

x=(N1+N2+N3+……+Nn)/n

我给你举个例子：
比如1,2,3这三个数,他们的几何平均数就是三个数相乘,再开根号,就是根号6
算术平均数就是三个数相加除以3,也就是2

sqrt{[(a1)^2+(a2)^2+..(an)^2/n]}≥(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)
证明：
1.sqrt(((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)/n)≥(a1+a2+..an)/n
两边平方,即证 ((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)≥(a1+a2+..an)^2/n
(1) 如果你知道柯西不等式的一个变式,直接代入就可以了：
柯西不等式变式：
a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥（a1+a2+...an）^2/（b1+b2...+bn）
当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn是等号成立
只要令b1=b2=...=bn=1,代入即可
(2)柯西不等式
(a1^2 + a2^2 +...an^2)*（b1+b2...+bn）≥（a1b1+a2b2+...anbn）^2
[竞赛书上都有证明：空间向量法；二次函数法；是赫尔德不等式的特例]
2.(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)
(1)琴生不等式:若f(x)在定义域内是凸函数,则nf((x1+x2+...xn)/n)≥f(x1)+f(x2)+...f(xn)
令f(x)=lgx 显然,lgx在定义域内是凸函数[判断凸函数的方法是二阶导数1+nx这个不等式,不予介绍
3.n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)
原不等式即证：n次根号(a1a2a3..an)*(1/a1+1/a2+..+1/an)≥n
左边=n次根号[a2a3..an/a1^(n-1)]+n次根号+[a1a3a4..an/a2(n-1)]+n次根号[a1a2a4...an/a3^(n-1)]+...n次根号[a1a2a3...a(n-1)/an^(n-1)]
由2得 和≥n*n次根号(它们的积) 所以左边≥n*n次根号(1)=n
所以(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)
证毕
特例：sqrt(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2≥sqrt(ab)≥2/1/a+1/b
证明：
1.sqrt(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2 两边平方 a^2+b^2≥(a+b)^2/4 即证 (a/2-b/2)^2≥0 显然成立
2.(a+b)/2≥sqrt(ab) 移项 即证 (sqrt(a)-sqrt(b))≥0 显然成立
此不等式中 a+b可以表示一条直径的两部分,(a+b)/2=r sqrt(ab)就是垂直于直径的弦,而r≥弦的一半
3.sqrt(ab)≥2/1/a+1/b 两边同时乘上 1/a+1/b 即证 sqrt(ab)*(1/a+1/b)≥2
而sqrt(ab)*(1/a+1/b)=sqrt(a/b)+sqrt(b/a)≥2[由上一个不等式]

不等式可表示为A+B≥2√AB
一正：A B 都必须是正数
二定：1.在A+B为定值是,便可以知道AB的最大值；2.在AB为定值时,就可以知道A+B的最小值；
三相等：在A＝B时,等号成立,A+B＝2√AB

要证√(a+0.5)+√(b+0.5)≤2 成立
只要证(√(a+0.5)+√(b+0.5))^2≤4,即a+0.5+b+0.5+2√(a+0.5)*√(b+0.5)=2+2√(a+0.5)*√(b+0.5)≤4
即证√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1
√(a+0.5)*√(b+0.5)≤(a+0.5+b+0.5)/2=1
所以√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1成立
故：√a+0.5+√b+0.5≤2 成立

【1】算术平均数 简单算术平均数.
加权算术平均数　
　加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据.设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为：
　　M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)[1]
【2】
调和平均数（Harmonic Mean）是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在计算平均速率时使用.
调和平均数是将数值个数除以数值倒数的总和,一组正数x1,x2 ...xn的调和平均数H其计算公式为
【3】
几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系,它的主要用途是：
1、对比率、指数等进行平均；
2、计算平均发展速度；
其中：样本数据非负,主要用于对数正态分布.
3复利下的平均年利率.
4连续作业的车间求产品的平均合格率.

(1)(2+8)/2=5,√2*8=4
(2)7.5 6
(3) 5p 3p
(4) p^2+1 2p

调和平均数《=几何平均数《=算术平均数《=平方平均数.

2/((1/a)+(1/b))≤2√(ab) ≤ (a+b)/2 ≤ √((a^2+b^2)/2)
n/((1/a1)+(1/a2)+...(1/an)0

C 各环比发展速度之连乘积

是结果不相同还是结果不一致?不相同没关系,取权重的平均值就可以了.不一致的话,继续做回归,直到一致.