xdy+2ydx=0 ,x=2时y=1求特解

求特解的一题 我问个小问题 有图

求特解的一题 我问个小问题 有图



特征重根是-2问题是又有e 又有sin 到底是看e的系数还是sin的?

bdjen1年前1

蓬蓬1105 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

e^[(-2+2i)x]

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设三元线性方程组AX=b ,其中b为矩阵A的列向量之和,则可知方程的一个特解为______.

chenlyji1年前1

davisf 共回答了15个问题 | 采纳率100%

（1,1,1）

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求微分方程的特解 y'-y=cosx x=0,y=0

为了13zz21年前1

衾衾宝贝 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

设特解y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y'-y=(acosx-bsinx)-(asinx+bcosx)
=(-a-b)sinx+(a-b)cosx=cosx
比较对应项系数,得-a-b=0,a-b=1
解得a=1/2,b=-1/2
所以特解y=(1/2)*sinx-(1/2)*cosx

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二阶常系数非齐次方程y''-2y'+2y=x*(e^x)*cosx的特解

二阶常系数非齐次方程y''-2y'+2y=x*(e^x)*cosx的特解
用待定系数法,我知道特解的形式,但是把特解求一阶导数、二阶导数再代入原方程求系数特别麻烦,不知道这个步骤能不能简化,

parkteng1年前2

易水寒写字 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

可以用常数变易法做,化简以后计算很简单的.

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微分方程中,到底什么是通解和特解,最后表示成什么等于什么的形式?

微分方程中,到底什么是通解和特解,最后表示成什么等于什么的形式?
鄙人对定义不是很清楚……,做题有点乱,望指教!谢谢!

等我爱的人1年前3

DreamHwell 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数.通解是一个函数族
特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解.如y=0就是上面微分方程的特解.
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用

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求 微分方程y''-3y'=0满足Y(0)=0,Y'（0）＝1的特解?

求 微分方程y''-3y'=0满足Y(0)=0,Y'（0）＝1的特解?
微分方程y''-3y'=0满足Y(0)=0,Y'（0）＝1的特解?
我查过书了,明明Y''+Y'+Y=0是二阶性齐次微分方程.为什么还会有特解呢?
唉,刚刚开始学不会呀

广州爱尚321年前2

来此寻芳草 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

y''-3y'=0,这是最简单的常微分方程
特征方程是：r²-3r=0
特征根是：r=0或r=3
通解是：y=C1e^(0x)+C2e^(3x)
化简为：y=C1+C2e^(3x),并求得y'=3C2e^(3x)
当x=0时,y=0,y'=1,代入得
0=C1+C2
1=3C2
解得C2=1/3,C1=-1/3
该微分方程的特解为：y=(e^(3x)-1)/3

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二阶线性非齐次方程如何求特解

yin011431年前1

Y194156164 共回答了25个问题 | 采纳率88%

先求齐次的通解,据非齐次项,先设特解的形状,
再代入非齐次方程求特解.可看一下书.
如y’’+3y’=3x的特解的形状为cx^2+dx,
代入y’’+3y’=3x得,2c+2cx+d=3x,解得,c=3/2,d=-3
齐次的通解+非齐次方程的一个特解=非齐次方程的通解

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二阶线性非齐次方程如何求特解

天天hzz1年前1

新丫头 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

先求齐次的通解,据非齐次项,先设特解的形状,
再代入非齐次方程求特解.可看一下书.
如y’’+3y’=3x的特解的形状为cx^2+dx,
代入y’’+3y’=3x得,2c+2cx+d=3x,解得,c=3/2,d=-3齐次的通解+非齐次方程的一个特解=非齐次方程的通解

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求微分方程ydx=(x-1)dy满足初始条件y|x=2=1的特解

冰狐_011年前1

lintt123 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

ydx=(x-1)dy
分离变量
dy/y=dx/(x-1）
lny=ln(x-1）+c
y=（x-1）e^c
当x=2时 y=1
所以e^c=1 即c=0
所以有
y=x-1

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求下列微分方程满足初始条件的特解 y〃-3y′²=0,y(0)=0,y′(0)=－1

求下列微分方程满足初始条件的特解 y〃-3y′²=0,y(0)=0,y′(0)=－1
大一高数,做对追分,

飞奔的猫猫1年前2

xjhammer 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

可看做不显含y型
记y'=dy/dx=p,则y"=p'
则 y〃-3y′²=0可化为
p'-3p²=0
分离变量
dp/p²=3dx
两边积分
∫dp/p²=3∫dx
得到-1/p=3x+c1
即p=dy/dx=-1/(3x+c1)
分离变量,两边积分,凑微
∫dy=-∫dx/(2x+c1)=-(1/3)∫d(x+c1)/(3x+c1)
得到y=-(1/3)ln|3x+c1|+c2
初值条件y(0)=0,y'(0)=-1
得到-(1/3)lnc1+c2=0,-1/c1=-1
解得c1=1,c2=0
特解为
y=-(1/3)ln|3x+1|

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二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么设怎么求解?希望能帮忙教下,感觉这里没有头绪,好乱呀.

beyond_chu1年前1

心情下午 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

先用特征方程法求解其奇次方程线性微分方程,得到通解x1,x2,然后看非奇次项的结构（具体给出的才能设）,对于一般的非奇次项你可以用常数变异法求解,令解为x=c1（t）x1（t）+c2（t）x2（t）.代入方程构造方程组求解c1（t）、c2（t）. 最后通解的结构为：x=c1（t）x1（t）+c2（t）x2（t）.

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y"+y=xcos2x用待定系数法怎么求特解~

wwwxxx_1231年前1

fgh8jk 共回答了18个问题 | 采纳率100%

易验证y1=cosx,y2=sinx是齐次方程y"+y=0的线性无关解.
故原方程有形如y=C1(x)cosx+C2(x)sinx的一个特解.然后回代方程得到C1‘(x)和C2’(x)的一组解,再积分求出C1(x)和C2(x).

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y的导数=3y的三分之二次方,y|x=1=27,求方程的特解

mu96311年前1

ddxxyy 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

y'=3y^(2/3)
即y^(-2/3)dy=3dx
积分：3y^(1/3)=3x+C1
得y=(x+C)^3
将y(1)=27代入得：27=(1+c)^3,得c=2
所以y=(x+2)^3

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关于微分方程通解和特解形式的写法?

关于微分方程通解和特解形式的写法?
比如微分方程y`=4x 他的通解是写成y=2x^2+c还是写成y-2X^2=c.这个有关系吗?

咬GG1年前2

ss芯 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

答：都一样,完全没有关系.

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给了微分方程的特解 如何判断特解是否线性相关

swkgxp_211年前2

netsend 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

比如二阶的,你会得到2个特征根r1 r2,如果r1=A倍的r2那就是线性相关.比如r1=x+2,r2=2x+4,那么这2个特征根就是线性相关,微分方程的通解要求r1和r2是线性无关的,因为如果线性相关了的话你最后的结果都是y=C1e^r1t+C2e^r2t的形式,如果线性相关了其实你只求出了一个根,C1 C2是可以任意取的.

1年前查看全部

微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（　　）

微分方程y″+y=x²+1+sinx的特解形式可设为（　　）
A．y^*=ax²+bx+c+x（Asinx+Bcosx）
B．y^*=x（ax²+bx+c+Asinx+Bcosx）
C．y^*=ax²+bx+c+Asinx
D．y^*=ax²+bx+c+Acosx

txqacf7_oq4f201年前1

xiaofanzi0107 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：由线性微分方程解的性质，利用待定系数法确定微分方程的特解形式．

对应齐次方程 y″+y=0 的特征方程为 λ²+1=0，
特征根为 λ=±i．
由线性微分方程解的性质可得，
如果y₁ 是微分方程 y″+y=x²+1 的解，
且y₂ 是微分方程 y″+y=sinx 的解，
则 y₁+y₂ 是原微分方程的解．
对于微分方程 y″+y=x²+1=e⁰（x²+1）而言，因为 0不是特征根，
从而其特解形式可设为
y*1=ax²+bx+C．
对于微分方程 y″+y=sinx 而言，因为 i 为单重特征根，
从而其特解形式可设为
y*2=x（Asinx+Bcosx）．
从而，可设原微分方程的特解形式可设为
y^*=
y*1+
y*2=ax²+bx+C+x（Asinx+Bcosx）．
故选：A．

点评：
本题考点： 二阶常系数非齐次线性微分方程求解；线性微分方程解的性质及解的结构定理．

考点点评： 本题是一个基础型题目，难度系数不大，综合考察了线性微分方程的性质以及二阶非齐次线性微分方程的求解方法．

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通解和特解问题12题答案是D,求过程解谢谢,忘光了哎

tsy19833331年前1

9随风9 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

y'+p(x)y=q(x)的通解可以表示为y'+p(x)y=0(即其次微分方程)的通解,加上任意一个y'+p(x)y=q(x)的特解
y1、y2都是y'+p(x)y=q(x)的特解,且y1(x),y2(x)是两个不同的特解,它们是非线性相关的,所以C(y1-y2)是y'+p(x)y=0的通解
所以y'+p(x)y=q(x)的通解可以表示为y=y1+C(y1-y2),即y'+p(x)y=q(x)的特解,加上y'+p(x)y=0的通解

1年前查看全部

1.求下列微分方程的通解 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解

生命因此错过许多1年前1

简单真心 共回答了10个问题 | 采纳率100%

1.
（1）
dy/dx=xy/(1+x²)
(1/y)dy=x/(1+x²)dx
∫(1/y)dy=∫x/(1+x²)dx
lny=(1/2)ln(1+x²)+lnC=ln√(1+x²)+lnC=lnC√(1+x²)
y=C√(1+x²)
（2）
y'+y=cosx为y'+y=exp（ix）的实部解,利用算子法
（D+1）y=e^(ix)=>y=1/(D+1)*e^(ix)=>y=1/(1+i)*e^i=>y=(1-i)/2*(cosx+isinx)
即Re y=1/2*(sinx+cosx)就为原方程的解
2.
∵cosysinxdx-cosxsinydy=0 ==>(cosysinxdx-cosxsinydy/cos²x=0
==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0
==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0
==>d(cosy/cosx)=0
==>cosy/cosx=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)
∵当x=0时,y=π/4
∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C
故所求特解是 cosy=cosx/√2.

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求微分方程xy1+y=sinx的通解及满足初始条件y︱x=2/n=0的特解

qqll0041年前1

克罗希尔 共回答了11个问题 | 采纳率100%

xy'+y=sinx
(xy)'=sinx
dxy=sinxdx
xy=C-cosx
0=C-cos(2/n)
C=cos(2/n)
特解xy=cos(2/n)-cosx

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如题,求特解

踹翻爱情1年前1

fantacylover 共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为是选择题,不要去求微分方程
先把x=0代入ABCD项
只有AD符合
再AD分别求导,只有A符合了.

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若函数y=cos2x是微分方程y'+p(x)=0的一个特解、则该方程初始条件y(0)=2的特解为

德熊1年前1

爱云红陈 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

代入得:-2sin2x+p(x)=0
p(x)=2sin2x,解得:
y=C+cos2x,由y(0)=2,C=1
y=1+cos2x

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哪位大大教教这个题 求微分方程满足条件的特解 cosydy+（1+e^-X）sinydy=0 y（0）=1 最好能教教怎

哪位大大教教这个题 求微分方程满足条件的特解 cosydy+（1+e^-X）sinydy=0 y（0）=1 最好能教教怎么做

l_a_n1年前3

流云静静 共回答了14个问题 | 采纳率100%

题目应该是：cosydy + (1+e^(-x))sinydx = 0
cosydy/siny = -(1+e^(-x))dx
ln|siny| = e^(-x) - x+C
因为y(0)=1
所以 ln|sin1| = 1 - 0 + C 即C = lnsin1-1
所以特解为
ln|siny|= e^(-x) - x+ lnsin1 - 1

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求下列微分方程的特解（1）（2）题

求下列微分方程的特解（1）（2）题
会哪个都可以

ithinklulu1年前2

桃园里的纤云 共回答了13个问题 | 采纳率100%

1
dy/dx+ycotx=5e^cosx
dy+ycotxdx=5e^cosxdx
sinxdy+ycosxdx=sinx5e^cosxdx
sinxdy+ydsinx=d(-5e^cosx)
dysinx=d(-5e^cosx)
ysinx=-5e^cosx+C
C=-4
ysinx=-5e^cosx-4
2
dy/dx+y(2-3x^2)/x^3=1
x^3dy+y(2-3x^2)dx=x^3dx
x^3dy+y*(2-3x^2)dx=x^3dx
x^3dy-3x^2ydx+2ydx=x^3dx
x^3dy-ydx^3=(x^3-2y)dx
(x^3dy-ydx^3)/x^6=(1/x^3-2y/x^6)dx
d(y/x^3)=(1/x^3-2y/x^6)dx
设y/x^3=u
du=(1/x^3-2u/x^3)dx
du/(2u-1)= -dx/(x^3)
ln(2u-1)=1/x^2+C0
2u-1=C1e^(1/x^2)
2y/x^3-1=C1e^(1/x^2)
y=[x^3+C1e^(1/x^2)]/2
y=x^3/2+Ce^(1/x^2)
0=1+Ce C=-1/e
y=x^3/2+(-1/e)e^(1/x^2)

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高数y"+2y'+y=8e^-x的一个特解可设为

高数y"+2y'+y=8e^-x的一个特解可设为
a ae^(-x)
b axe^(-x)
c (ax+b)e^(-x)
d ax^(2)e^(-x)
怎么做

snowgirl07171年前1

妇妇1 共回答了32个问题 | 采纳率93.8%

d.
对应齐次线性微分方程的特征方程是r^2+2r+1=0,r=-1是二重根,由8e^(-x)可知特解设为x^2×a×e^(-x).

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y"+2y'=x³的一个特解可以设为y=_____

y"+2y'=x³的一个特解可以设为y=_____

江南一望1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解,

设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解,
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解，若ay1+by2也是该方程的解，ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解，则a=?b=?

川井基史1年前1

鸿帆Harriet 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

a=b=0.5.
详细过程解说如下：
设方程为cy'+dy=f(x),c不为0,
当y1,y2满足方程时,
c(ay1+by2)'+d(ay1+by2)=a(cy1'+dy1)+b(cy2'+dy2)=
af(x)+bf(x)=(a+b)f(x),因此要想ay1+by2也是解,必须
且只须a+b=1.
类似得到另外一个方程
a--b=0,解得a=b=0.5.

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三阶微分方程的特解有几个初始条件

三阶微分方程的特解有几个初始条件
y'''+x∧3（y''）∧2－x∧6＝0的特解有几个初始条件?

钢铁工人1231年前1

文易 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

三阶当然应该有三个初始条件才行

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求(1+x²)y''+2xy'=1,y(0)=2,y(0)'=3二阶微分方程在给定条件下的特解

求(1+x²)y''+2xy'=1,y(0)=2,y(0)'=3二阶微分方程在给定条件下的特解

andyliu991年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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微分方程 求下列微分方程的特解 2yy"=1+（y’）² y(1)=1,y'(1)=-1

微分方程 求下列微分方程的特解 2yy"=1+（y’）² y(1)=1,y'(1)=-1

scorpion4151年前1

five敏 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

设y'=p,则y''=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
2y*pdp/dy=1+p^2
2pdp/(1+p^2)=dy/y
ln(1+p^2)=ln|y|+C1
得1+p^2=Cy
因为y=1,y'=-1所以C=2
故y'=-√(2y-1)《想一想,为什么这里要带负号》
dy/√(2y-1)=-dx
√(2y-1)=-x+C'
因为x=1,y=1所以C'=2
故特解为√(2y-1)=2-x
即y=1/2(x^2-4x+5)

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求微分方程xy''+y'=3满足条件y(1)=0,y'(1)=1的特解?把过程写下来

10009311年前1

raymndlee 共回答了19个问题 | 采纳率100%

直接积分得xy' = 3x+C
所以y' = 3+C/x代入y'(1)=1 得C=-2
所以y'=3-2/x
积分得y = 3x-2lnx + C代入y(1)=0得 C=-3
所以y=3x-2lnx-3

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微分方程已知y1*,y2*,y3*是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解' 为什么用y1*-y2*和y2*-y3*可以得

微分方程
已知y1*,y2*,y3*是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解' 为什么用y1*-y2*和y2*-y3*可以得到该其次方程的两个特解?我基础不好'麻烦详细回答'谢谢

邀人1年前1

001gcb 共回答了24个问题 | 采纳率100%

非齐次方程的任意两个解的差是对应的齐次方程的解.

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求微分方程的特解 dy/dx+y/x=sinx/x x=3.14就是派 那个 y=1

Nickey991年前3

mudmissing 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

求微分方程的特解 dy/dx+y/x=(sinx)/x , x=π时 y=1
这是一个一阶齐次线性微分方程.为了求这方程的解,先考虑方程：
dy/dx+y/x=0
分离变量得 dy/y+dx/x=0
积分之得 lny=-lnx+lnC₁=lnC₁+ln(1/x)=ln(C₁/X), 故y=C₁/x, 其中C₁为任意常数.
下面再求原方程的通解.为此把C₁换成x的函数u而令 y=u/x
于是dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原方程得：
[x(du/dx)-u]/x²+u/x²=(sinx)/x
x(du/dx)=xsinx
du/dx=sinx, du=sinxdx, 故u=∫sinxdx=-cosx+C
其中 u=xy, 故 xy=-cosx+C, ∴y=(-cosx+C)/x
当x=π时y=1,代入之,便得 1=(-cosπ+C)/π＝（1+C)/π, 故C=π-1
∴原方程的特解为：y=(-cosx+π-1)/x.

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x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解

x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
这样设y逻辑不严密，把条件代回去验证得，

mzlb1年前2

gaojiouchen6 共回答了20个问题 | 采纳率85%

y'=p,y''=dp/dx,
xp'+xp^2-p=0
p'=(-xp^2+p)/x,
p'-1/x *p =-p^2 伯努利方程,换元求出p,再求y

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求解微分方程dy/dx + y/x =sinx/x,y(∏)=1的特解

抱抱天堂81年前1

hustMatthew 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

y'+y/x=sinx/x
xy'+y=sinx
(xy)'=sinx
两边积分：xy=-cosx+C
令x=π：π=1+C,C=π-1
所以xy=-cosx+π-1

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计算非齐次线性方程组通解过程中,非齐次部分特解的选取问题

计算非齐次线性方程组通解过程中,非齐次部分特解的选取问题
题目看起来比较多,但问题就一个哈
但是既然条件已经给出了(1,-1,1,-1)是非齐次方程组的一个特解
为什么在通解的部分,不直接用这个特解加上K倍齐次部分的通解

而是又分别另外求了两个特解:(-1/2,1,0,0)和(-1,0,0,1)呢?

人闲思vv1年前2

swan-star 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

你的见解是正确的.可以用原来的特解+齐次通解.
当然也可以用新的特解+齐次通解,二者等价.
如　（I）中,当 k1=1,k2=-1/2,时,特解就是原来的特解了,
　（II）中,当 k=1时,特解也就是原来的特解了.
我想,用了新的特解形式,主要是基于对现有的增广矩阵的简化形式所作的处理方便些而已,没有其它的意义.

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求助y"-2y=2x(cosx-sinx)的特解是什么样的形式

课桌上你的名字1年前1

坂田一郎 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

特解的形式:y=(ax+b)(kcosx+l sinx)

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求(x+y^2)dy/dx=y满足初始条件y|x=3=1的特解

娜时的我们391年前3

nightjia 共回答了16个问题 | 采纳率100%

(x+y^2)dy=ydx
y^2dy=ydx-xdy
dy=(ydx-xdy)/y^2
dy=d(x/y)
显然y+c=x/y,得x=y^2+cy
根据y|x=3=1,有c=2
可知x=y^2+2y

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常系数非齐次线性微分方程问题如果等号右边不是x的函数而是个常数 怎么求特解?举个例子?

小金金海1年前2

紫叶小波 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

右边看 成 Ce^0,用代系数法,或者算子法都行了.

1年前查看全部

求微分方程满足条件的特解

求微分方程满足条件的特解

风情-0071年前1

be6dk 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

微分方程对应的特征方程是：r²-4r+3=0,解得r=1,r=3,所以Y=C1e^x+C2e^3x,Y'=C1e^x+3C2e^3x,因为x=0时,Y=6,Y‘=10,代入式子得到,C1+C2=6,C1+3C2=10,解得C1=4,C2=2,所以特解是Y=4e^x+2e^3x

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拉氏变换求微分方程y''+2y'-3y=0 y'(0)=1 y(0)=0的特解

伊水印1年前1

漫步云端122 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

y''+2y'-3y=0 y'(0)=1 y(0)=0
取Laplace变换有
[s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)]+2[sY(s)-y(0)]-3Y(s)=0
即s^2Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=0
Y(s)=1/(s^2+2s-3)=1/4[1/(s-1)-1/(s+3)]
取逆变换有
y(t)=1/4[e^(t)-e^(-3t)]

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Y''-2Y'-3Y=(3x+1)e^2x题目知该方程的一个特解为Y=(-X-1)e^2x

Y''-2Y'-3Y=(3x+1)e^2x题目知该方程的一个特解为Y=(-X-1)e^2x
望有志之士帮下忙,急,

xietong751年前1

青铜铭文 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

答：
y''-2y'-3y=0
特征方程为
r²-2r-3=0
特征根为r1=3,r2=-1
λ=2,不是特征根.
所以设y*=(ax+b)e^2x
代入,得-3ax-3b+2a=3x+1
解得a=-1,b=-1
所以特征根为(-x-1)e^2x

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y"-6y'+9y=e^x(乘号)cosx 求微分方程特解 算到有一步设非齐次的特解为 y*=a e^[(1+i)x]

y"-6y'+9y=e^x(乘号)cosx 求微分方程特解 算到有一步设非齐次的特解为 y*=a e^[(1+i)x] 算出一导和二导后

阿蒙双王1年前1

baby82222 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%

特解为y=e^x(acosx+bsinx),y'=e^x((a+b)cosx+(b--a)sinx),y''=e^x(2bcosx--2asinx),代入
得a=3/25,b=-4/25,
特解为y=e^x(3cosx--4sinx)/25.

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微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解.

现在一个人1年前1

guaihaiguai 共回答了12个问题 | 采纳率100%

y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解
这个二阶微分方程显然有两个通解,那么显然
x^2-x和e^x -x就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解,
于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是
y=A*(x^2-x) +B*(e^x -x) + x,AB为常数

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麻烦做几个高等代数的题目,1.y'sinx-ycosx=0满足初始条件y|x=2的特解是多少2.y=∫上角标x下角标0（

麻烦做几个高等代数的题目,
1.y'sinx-ycosx=0满足初始条件y|x=2的特解是多少
2.y=∫上角标x下角标0（0到x的积分）sint的平方dt1,求dy

琢木鸟爱虫虫1年前1

wsj6658 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

y'sinx-ycosx=0
dy/y=cosxdx/sinx
dy/y=-dsinx/sinx
两边积分
In|y|=-In|sinx|+c
ye^csinx=1
你那个特解不清楚 没法算
dy=d∫上角标x下角标0（0到x的积分）sint的平方dt=sinx^2dx

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求微分方程的特解形式y"-6y'+9y=x²e^3x

求微分方程的特解形式
y"-6y'+9y=x²e^3x

鲜芦笋1年前1

shanfe 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

因为齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是λ²-6λ+9=(λ-3)²=0
∴λ1=λ2=3
∵非齐次方程中3是特征方程的重根
∴特解y*=x²(ax²+bx+c)e^3x

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求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:－3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里

求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:－3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里的b要同时等于0和1/2?.要是假设x^2前面的系数–3b被约掉的话,答案正好是会对.但是就是约不掉,算了几遍感觉自己没有算错.

MK20011年前2

艾凡可 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

要么特解假设错了,要么求导过程出错了.因为λ=3是特征方程的重根,所以特解设为x^2(ax+b)e^(3x)=(ax^3+bx^2)e^(3x).
y'=[3ax^3+(3a+3b)x^2+2bx]e^(3x).
y'=[9ax^3+(18a+9b)x^2+(6a+12b)x+2b]e^(3x).
代入,(9a-18a+9a)x^3+(18a+9b-18a-18b+9b)x^2+(6a+12b-12b)x+2b=x+1,即6ax+2b=x+1,所以6a=1,2b=1.
a=1/6,b=1/2.
所以特解是x^2(x/6+1/2)e^(3x).

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非齐次线性方程组的特解通解问题设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的

非齐次线性方程组的特解通解问题
设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数,则线性方程组AX=B的通解为.
答案解释里说道“特解为（B1+B2）/2,导出组AX=0的基础解系含两个解向量A1、A1+A2.这个是为什么呢?

huayuty1年前3

ychangyzhi 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量,因此其秩为2
因为b1和b2都是非齐次方程组的解,因此他们的平均也算是他的一个特解,再加上两个非线性的通a1和a1+a2,因此这个方程的解就是：k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/2

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微分法方程y''+y=xcos2x的特解应设为y*=

kanfigo1年前2

pasjayr338 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设为y*=（a*x+b）*cos2x+(c*x+d)*sin2x

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是这样滴,就是喔：【1 2 3 4】【0 2 3 2】【2 2 3 6】请问大家这个矩阵的特解和基础解系是多少呀?怎么计

是这样滴,就是喔：
【1 2 3 4】
【0 2 3 2】
【2 2 3 6】
请问大家这个矩阵的特解和基础解系是多少呀?怎么计算的咧?

怕怕龙1年前1

乖乖小海南 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这是系数矩阵还是增广矩阵啊?
据初步判断这个应该是系数矩阵,因为如果是增广矩阵,只有唯一解.
如果是系数矩阵,不能知道特解,因为没有b,其基础解系为 n = (-2,-1,0 ,1)T
如果是增广矩阵,没有基础解系,只有特解,也是唯一解 (2,1,0)
解法为：
用高斯消元法化为：
[1 2 3 4]
[0 2 3 2]
[0 0 -3 0]

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