n阶齐次线性线性方程n+1个解线性相关么?

jssqakfire2022-10-04 11:39:541条回答

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cherubl 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
肯定线性相关啦.n阶齐次线性线性方程在非零解的情况下,最多有n-1个线性无关的解向量.
1年前

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ysmail1年前1
维尔考克斯 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
化到最简以后,因为系数矩阵代表的是方程的系数
前面的系数变成1,相当于你解方程把未知量的系数变成1一样,这样就可以更好的把自由未知量表示出来
具体的建议你还是看一下书上解方程的步骤
反正你就划到最简没错
几个不等式概念性问题什么事 齐次不等式 什么事 对称不等式啊分别举个例子 好不最后弄个一般般的题目给偶做做
wjx_yj1年前2
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x²-2xy+y²≥0
这个不等式中每一项的次数都是2次.为其次不等式
x²-xy-2y²≥0,这也是其次不等式
对称不等式a²b+a>b²a+b
a+(1/a)>b+(1/b),左右结构相同.
你是高中生吗?初中高中题目不同的
常系齐次线性微分方程 y''''+2y''+y=0 求通解
poushou1年前2
浪客99 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
其特征方程为:λ^4+2λ^2+1=0
解得:λ=±i(二重根)
其特解为:cosx,sinx,xcosx,xsinx
故通解为:y=C1*cosx+C2sinx+C3*xcosx+C4*xsinx
请刘老师解释一下为什么相容的m×n非齐次线性代数方程组Ax=b,有n-r(A)+1个线性无关的解?
duszmgbv4zs08cd1年前1
8754121465554 共回答了14个问题 | 采纳率100%
两步:
设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,
α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量
2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x 的3阶常系数齐次线性微分方程是什么?
luzrc5dtf5abb1年前2
此号已被盗 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
设齐次线性方程
ay'''+by''+cy'+dy=0
y1'=-e^(-x) y1''=e^(-x) y1'''=-e^(-x)
y2'=2e^(-x)-2xe^(-x) y2''=-2e^(-x)-2e^(-x)+2xe^(-x) y2'''=4e^(-x)+2e^(-x)-2xe^(-x)
y3'=3e^x y3''=3e^x y3'''=3e^x
(a+b+c+d)e^x + (-a+b-c+d+6a-4b+2c)e^(-x)+(-2a+2b-2c+2d)xe^(-x)=0
a+b+c+d=0
5a-3b+c+d=0
-2a+2b-2c+2d=0
a=b,c=d,a=-c
所求齐次线性方程为
ay'''+ay''-ay'-ay=0,a为常数
解非齐次的线性方程组中的一个问题?
解非齐次的线性方程组中的一个问题?

这里的4-r后面为什么还要加1呢?

raulpiero1年前1
zeader2000 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
因为非齐次方程组Ax=b有3个无关的解向量,所以Ax=0有两个无关的解向量
所以n-r>=3-1 这个1移动到左边就是加1了
轮换多项式都是齐次的吗?如果是,请证明;不是,请举反例.感觉我在出题啊.^-^
tangyuanji1年前1
8ga11 共回答了14个问题 | 采纳率100%
不是,x3+y3+z3-x2-y2-z2 就不是
一阶齐次线性微分方程的通解dy/y=-P(x)dx两端积分有 ln|y|=-(积分符号)P(x)dx或写成y=Ce^-(
一阶齐次线性微分方程的通解
dy/y=-P(x)dx
两端积分有
ln|y|=-(积分符号)P(x)dx
或写成
y=Ce^-(积分符号)P(x)dx
为什么最后y不加绝对值符号?
密岁21年前2
仲书君 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
C取值的任意性。
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海产1年前1
c276571362 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
对于n阶齐次线性微分方程,注意,不一定是常系数,也不一定是二阶,但一定是齐次.因为右边是0,所以如果y1,y2,……yn是方程的解,C1y1+C2y2+……Cnyn也是方程的解.自己去证明.
对于你说的二阶常系数齐次线性微分方程,delta
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大纲也只说会解齐次方程
tony_ideal1年前1
liuwenrong 共回答了16个问题 | 采纳率100%
数一考
齐次二阶线性微分方程的求解有一个微分方程是这样的:请问该怎么解啊?高数里好像没讲到这样的方程的求解吧?
齐次二阶线性微分方程的求解
有一个微分方程是这样的:

请问该怎么解啊?高数里好像没讲到这样的方程的求解吧?
红河村_9261年前1
辰冬尔 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
移项把x r分别移到两边,积分2次吧 记得不太清楚
对四阶非齐次线性微分方程(d^4 y/d x^4) +y=2e^x求通解.求对应齐次线性微分方
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对四阶非齐次线性微分方程(d^4 y/d x^4) +y=2e^x求通解.
求对应齐次线性微分方程的特征方程时有:r^4+1=0,这个怎么解?
how1do21年前3
小小豆豆鱼 共回答了14个问题 | 采纳率100%
a=π/4+kπ/2;k=0,1,2,3;
r=(+-)1/√2(+-)i/√2
通解就是=e^(x/√2)(C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2))+e^(-x/√2)(C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2))
特解=e^x
求以 y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x为通解的三阶常系数齐次线性微分方程.
5273lh1年前1
freemanzx 共回答了20个问题 | 采纳率90%
∵ y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x
==>y'=C1e^x-2C2sin2x+2C3cos2x
y''=C1e^x-4C2cos2x-4C3sin2x
=5C1e^x-4(C1e^x+C2cos2x+C3sin2x)
=5C1e^x-4y..........(1)
y'''=5C1e^x-4y'..........(2)
∴由(1)式,得y''+4y=5C1e^x
由(2)式,得y'''+4y'=5C1e^x
则 y'''+4y'=y''+4y
==>y'''-y''+4y'-4y=0
故所求三阶常系数齐次微分方程是y'''-y''+4y'-4y=0。
在推导二阶常系数齐次线性微分方程过程中重根的情况,为什么因为r是特征方程的重根就有r^2+pr+q=0 且2r+p=0啊
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小草不留情 共回答了20个问题 | 采纳率100%
由根系关系,r1+r2= -p.若为重根,即r1=r2=r,即r+r=-p,因此2r+p=0
下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为?
dzy19851年前1
zyasd 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%
设通解为:y=C1*e^(0x)+C2*e^(-2x),
C2=0,C1=1,y1=1,C1=0,C2=1,y2=e^(-2x),
则特征方程为:r^2+2r=0,
则该二阶常系数齐次线性微分方程为:y"+2y'=0.
齐次和非齐次线性方程组Ax=0求通解问题
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关于“齐次线性方程组Ax=0通解的求法”
步骤一就是要对系数矩阵A作初等行变换为行最简形矩阵.
而对“非齐次线性方程组Ax=b通解的求法”
步骤一就是对增广矩阵作初等行变化为阶梯行矩阵.
(重点来了!最简形矩阵和阶梯行矩阵有什么区别?各自的特征是什么)
林达1年前2
kingofthug 共回答了25个问题 | 采纳率80%
阶梯行矩阵:
最简形矩阵
非齐次线性方程组Ax=b通解的求法
1.对增广矩阵作初等行变化为阶梯行矩阵
此时可判断解的存在性.r(A) = r(A,B) 有解,否则无解.
2.在有解的情况下,继续化最简形矩阵
目的是得到最终解(唯一解或无穷解)
这一步骤相当于对应的方程组的回代过程
有问题衣消息我或追问
二次常系数齐次线性微分方程怎么解呢?
toto14141年前1
w175176756 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
应是“二阶”常系数齐次线性微分方程.
y''+py'+qy=0,特征方程 r^2+pr+q=0,解出 特征根 r1,r2,讨论重根否再写出通解.
高等数学教科书上都有啊.
求以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程
huoxingde1年前1
柔水清 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
∵y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx是所求方程的4个线性无关的特解
∴所求方程的特征方程的根是r1=r2=1,r3=i,r4=-i
==>所求方程的特征方程是(r^2+1)(r-1)^2=0
==>r^4-2r^3+2r^2-2r+1=0
==>y""-2y"'+2y"-2y'+y=0
故以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程是
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根据我的经验,在没有特殊说明的情况下,如果答案简单,那就化到最简形.但一般的题目还是写成行阶梯型,因为一般标准答案都是行阶梯型.但你用最简形只要是对的也不会算你错,改卷老师心里有数.
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就是分子分母都是二次项,比如
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把x、y看成是两个未知数就可以了,x可以是y的函数,y也可以是x的函数.
连函数关系是什么都不知道就不需要考虑导数的阶.
这只是人们这么定义齐次的,你就别想那么多了.
不知道你说的其次线性是指什么?微分方程吗?
如果是齐次线性微分方程的话各阶导数当然要考虑进去,
也就是函数的累次运算,有点类似于数的幂运算.
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漂泊京城 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
特征方程本身就是一个一元方程.
高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.
这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解.
对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解.
但对于三次或者更高次的方程来说,尽管三次的也有求根公式,但是已经相当的麻烦了.因此只能根据自己的经验来求.
非齐次线性方程组的问题非齐次线性方程组有基础解系么,还是说只有齐次才有基础解系?
cccooo1901年前1
19840510 共回答了16个问题 | 采纳率100%
线性齐次方程有基础解系,非线性齐次方程解由基础解系和特解两部分组成,所以非齐次也有基础解系
设A为3阶矩阵,A的特征什为0,1,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所含解向量的个数为几
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希望步骤清晰
1986751年前1
zhangyinshan 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
答案:1
设a0,a1,a2是A的分别属于特征值0,1,2的特征向量,则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基.Ax=0的解空间就是属于特征值0的特征子空间,也就是由a0张成的子空间,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},所以答案为1.
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3 齐次方程y'=f(y/x)
4 dy/dx = 1/(p(y)x+q(y))
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线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?
vampooth1年前3
真的汉子45 共回答了20个问题 | 采纳率90%
判断解的情况,化行阶梯形
求解时应该化成行最简形!
区别:
行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最终解
行最简形 对应的同解方程组 可直接得解.
其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程
计算非齐次线性方程组通解过程中,非齐次部分特解的选取问题
计算非齐次线性方程组通解过程中,非齐次部分特解的选取问题
题目看起来比较多,但问题就一个哈
但是既然条件已经给出了(1,-1,1,-1)是非齐次方程组的一个特解
为什么在通解的部分,不直接用这个特解加上K倍齐次部分的通解

而是又分别另外求了两个特解:(-1/2,1,0,0)和(-1,0,0,1)呢?





人闲思vv1年前2
swan-star 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
你的见解是正确的.可以用原来的特解+齐次通解.
当然也可以用新的特解+齐次通解,二者等价.
如 (I)中,当 k1=1,k2=-1/2,时,特解就是原来的特解了,
 (II)中,当 k=1时,特解也就是原来的特解了.
我想,用了新的特解形式,主要是基于对现有的增广矩阵的简化形式所作的处理方便些而已,没有其它的意义.
关于同济第五版线性代数课本上 矩阵的秩对于齐次线性相关方程有线性无关解的判定.
关于同济第五版线性代数课本上 矩阵的秩对于齐次线性相关方程有线性无关解的判定.
如果有这本书的话可以参考123页最后一行.
1、题中说到方程(A-E)x=0有2个线性无关的解,即系数矩阵A-E的秩R(A-E)=1.虽然结果看懂了,但是这句话没看懂.单就这里看,为什么R就要=1呢?如果有多个解不是R小于n就可以了吗?在这里n是3.为什么不能等于2呢.
2、矩阵的秩除了判定方程组的解的个数之外,还有别的作用吗?
另外书上好像只给出了方程组是否有解或者有一个解还是多个解和矩阵的秩之间的关系.
那么矩阵的秩与方程的解是否线性相关有关系吗?
来人教教我吧,快看晕了.
qq绝经1年前1
oo鱼er 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解空间的维数是未知数的个数减掉系数矩阵的秩
齐次线性微分方程的特征方程解下来r1=r2且都为复数根,只得到一个y1,怎么得到另一个y2呢?
齐次线性微分方程的特征方程解下来r1=r2且都为复数根,只得到一个y1,怎么得到另一个y2呢?
后面有n阶提到但看不懂···望大虾赐教······
wfv1231年前2
制衣贵族 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
Y'' - 2Y'+ 5Y = 0,
设y = E ^ [F(X)],然后
Y'= E ^ [F(X)] * F' (X),
Y'' = E ^ [F(X)] * [F'(X)] ^ 2 + E ^ [F(X)] * F(X).
0 = Y“ - 2Y'+ 5Y = E ^ [F(X)] * [F'(x)] ^ 2 + E ^ [F(X)] * F” (X) - 2E ^ [F(X)] * F'(x)+ 5E ^ [F(X),
0 = F'(X)] ^ 2 + F''(x) - 2F'(x)+ 5,
当F(X)= AX + B,A,b为常数时.
F''(x)= 0,
F'(x)= A.
0 = A ^ 2 - 2A + 5.
2 ^ 2 - 4 * 5 = -16
真正的功能差的一般解决方案
Y = 2c1e [X + B] [COS(2个)] + 2c2e ^ [X + B] [SIN(2X)]
= E ^ X [2c1e BCOS(2个)+ 2c2e ^ bsin(2个)
其中,C1,C2为任意常数.
C1 = 2c1e ^ C2 = 2c2e ^ B,
Y = E ^ X [C1cos(2个)+ C2sin(2X)]
> C1,C2为任意常数.
这是可能的特征方程无实根的申请者,一般解决方法?
我记性不好,不能记住的公式,感谢傻了推..
这种损害是费时的,好处是,把自己推过来,它的来龙去脉清楚一些.
不知道,我傻推你怀疑有点帮助?]
齐次轮换多项式有什么性质?只是他具有的,其他轮换式不具有的.相当于问齐次轮换式与普通轮换式的区别是神马?
为了未来的明天1年前2
weiiguo 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
区别当然是齐次了,各项的幂系数和都相等,次数相同,所以齐次了.
例如齐次轮换多项式:a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).(a3为a的立方)
普通的:a2+a+b+b2,第二第三项都是一次的.
一元三次方程问题.最近自学线性代数,遇到求齐次线形方程组非零解问题,要求行列式5-n 2 2D= 2 6-n 0 =02
一元三次方程问题.
最近自学线性代数,遇到求齐次线形方程组非零解问题,要求行列式
5-n 2 2
D= 2 6-n 0 =0
2 0 4-n
=(5-n)(6-n)(4-n)-4(4-n)-4(6-n)
求n的解.
书上答案是(5-n)(6-n)(4-n)-4(4-n)-4(6-n)=(5-n)(2-n)(8-n)
游乐儿you1年前2
ren1973 共回答了20个问题 | 采纳率90%
(5-n)(6-n)(4-n)-4(4-n)-4(6-n)
=(5-n)(6-n)(4-n)-【4(4-n)+4(6-n)】
=(5-n)(6-n)(4-n)-8(5-n)
=(5-n)(n^2-10n+16)
=(5-n)(2-n)(8-n)
微积分y*(dp/dy)=p到底是可分离变量微分方程还是一阶齐次线性微分方程
天使走了1年前3
xiaofei2005 共回答了18个问题 | 采纳率100%
可分离变量微分方程
原方程可化为dp/p=dy/y
两边积分可得lnp=lny+c
p=C*y
高数.关于齐次齐次方程的定义是 dy/dx = ψ(y/x) ,但是一阶线性微分方程是 dy/dx + p(x)y =
高数.关于齐次
齐次方程的定义是 dy/dx = ψ(y/x) ,但是一阶线性微分方程是 dy/dx + p(x)y = Q(x) ,当Q(x) = 0时称之为齐次,感觉跟齐次方程定义不符嘛?为什么?这个 p(x)y 又化不成 (y/x)的形式.
王胜林1年前1
weiba56511 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
你搞混概念了,齐次方程和齐次线性方程是不同的