q^1/n 收敛还是发散

求证数列收敛

求证数列收敛

火麒麟皓1年前2

静月星云 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

a(n+p)=1+1/2+1/3+..+1/n+1/(n+1)+...+1/(n+p)
a(n+p)-an=1+1/2+1/3+..+1/n+1/(n+1)+...+1/(n+p)-(1+1/2+1/3+...+1/n)=1/(n+1)+...+1/(n+p)

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matlab 请问如何判断迭代序列收敛 比如X(n+1)=3/((X(n)+2)

酒逸清风1年前1

爱你千遍不厌倦 共回答了20个问题 | 采纳率90%

自己定一个数,比如a=0.001；当|x(n+1) -x(n)|

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如何证明下列数列收敛

阳阳是偶1年前0

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数学分析问题应用柯西收敛准则,证明以下数列{an}收敛:an = (sin1)/2 + (sin2)/(2^2) +··

数学分析问题
应用柯西收敛准则,证明以下数列{an}收敛:an = (sin1)/2 + (sin2)/(2^2) +···+(sinn)/(2^n)

chessgirl1年前2

forestrylin 共回答了31个问题 | 采纳率90.3%

对任意ε>0,取N=[log(2)(1/ε)]+1 ,（这里括号里一个2是底数）
那么对任意n>=m>N有
|an-am|=|sin(m+1)/2^(m+1)+.sinn/2^n|1/ε 所以1/2^(m-1)

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数列 证明:xn=(1+1/2)(1+1/2^2).(1+1/2^n)收敛 ; 证明xn=sqrt(2+sqrt(2+.

数列 证明:xn=(1+1/2)(1+1/2^2).(1+1/2^n)收敛 ; 证明xn=sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)))收敛

厦门海沧居民1年前1

xiaoxiong0307 共回答了25个问题 | 采纳率88%

又是楼主!
(1)
xn=(1+1/2)(1+1/2^2).(1+1/2^n)
假设楼主还记得1+a0
xn递增,又利用数学归纳法知
xn

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请教几何级数收敛发散问题

请教几何级数收敛发散问题

落花渔家1年前1

samndlee 共回答了17个问题 | 采纳率100%

先写出部分和：Sn=a+aq+-------+aq^(n-1)
当q>=1时,Sn>=na 取极限,为无穷大,故发散
当q

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级数(1/lnn)^n 是否收敛

t_dolphin1年前1

shgai2004 共回答了22个问题 | 采纳率100%

　　对级数
　　　　∑(1/lnn)^n,
由于
　　　　[(1/lnn)^n]^(1/n) = 1/lnn → 0 (n→∞),
据根式判别法,可知原级数收敛.

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判断级数是否收敛?.

判断级数是否收敛?.

cscocsco1年前0

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求幂级数收敛半径

ghssd1年前1

meili7179 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

当 |x| >= 1 时,|an| = |x^(n^3+n^2+1)| >= 1,所以 幂级数发散.
当 |x| < 1 时,|an| = |x^(n^3+n^2+1)| < |x|^n,而
x+x^2 + ...+x^n+..当 |x| < 1 时绝对收敛,所以 原幂级数发散.
所以收敛半径为1.

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应用柯西收敛准则证明数列{an}收敛,

sophiema68209311年前1

blackhell7998 共回答了12个问题 | 采纳率100%

根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|

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证明1-1/2+1/3-1/4+1/5-.+(-1)^(n-1)/n收敛

证明1-1/2+1/3-1/4+1/5-.+(-1)^(n-1)/n收敛
要求用柯西收敛原理证明,谢谢

流浪世间1年前1

karine 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

证：对于任意的m,n属于正整数,m>n
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m

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如何证明级数3ⁿ/{[3ⁿ+(-2)ⁿ]*n}收敛

米米爱我1年前1

gg蓝月亮 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

令an=3ⁿ/{[3ⁿ+(-2)ⁿ]*n},bn=1/n
lim an/bn=lim 3ⁿ/[3ⁿ+(-2)ⁿ]=lim 1/[1+(-2/3)ⁿ]=1
由于级数Σ1/n发散,知级数3ⁿ/{[3ⁿ+(-2)ⁿ]*n}发散

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证明1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2收敛

zxdazx1年前1

xyrobert 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

证明：因为1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 < 1+1/(1*2)+1/(2*3) +1/(3*4)+.+ 1/[(n-1)n]
=1+1-1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n

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sin(nπ+π/2n)条件收敛

汉王1年前2

wsy1478 共回答了22个问题 | 采纳率100%

|sin(nπ+π/2n)|~π/2n,发散
sin(nπ+π/2n)＝（－1）^n×π/2n,是绝对值单调趋于0的交错级数,收敛

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(-1)^n×1/根号n判断绝对收敛还是条件收敛

初恋最美1年前1

TitanGods 共回答了25个问题 | 采纳率80%

当k>4时
1/√k - 1/√(k+1) < √(k+1) -√k
∑(-1)^n×1/√n = -(1/√1 - 1/√2) - (1/√3-1/√4) - …… + (-1)^n×1/√n
< -(1/√1 - 1/√2) - (1/√3-1/√4) -(√5-√6) - (√7-√8) - ……+ (-1)^n×1/√n
因此它是绝对收敛的.

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级数收敛证明(-1)^n/n这个级数怎么证明收敛?

安曾田丰1年前1

吴郑王 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

设an=1/n.
∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1,
(2)an-->0 (n-->∞),
∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.

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这个数列是否收敛?N sin(N) CORREL1 0.841 #DIV/0!2 0.909 1.000 3 0.141

这个数列是否收敛?
N sin(N) CORREL
1 0.841 #DIV/0!
2 0.909 1.000
3 0.141 -0.823
4 -0.757 -0.926
5 -0.959 -0.955
6 -0.279 -0.819
7 0.657 -0.406
8 0.989 -0.063
9 0.412 0.002
10 -0.544 -0.171
99 -0.999 -0.036
100 -0.506 -0.048
101 0.452 -0.036
102 0.995 -0.012
498 0.998 -0.002
499 0.491 0.001
500 -0.468 -0.002
501 -0.996 -0.007
798 0.035 -0.006
799 0.860 -0.003
800 0.894 0.000
801 0.106 0.000
802 -0.780 -0.002
1040 -0.132 0.000
1041 -0.906 -0.002
1042 -0.846 -0.004
1043 -0.009 -0.004
1044 0.837 -0.002
1045 0.913 0.000
1046 0.150 0.000
1047 -0.751 -0.002
1048 -0.961 -0.004
1049 -0.288 -0.005
1050 0.650 -0.003
我提问的不是sin(1/x)是否收敛；我问的是第三列是否收敛。
我设计的第三个数列是一个相关系数组成的数列；我观察N与sin（N）之间的相关系数的变化。
所谓相关系数：
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本。
相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。

bealan1年前3

hywzz 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

498 0.998 -0.002
499 0.491 0.001
500 -0.468 -0.002
501 -0.996 -0.007
1040 -0.132 0.000
1041 -0.906 -0.002
1042 -0.846 -0.004
1043 -0.009 -0.004
1044 0.837 -0.002
1045 0.913 0.000
1046 0.150 0.000
1047 -0.751 -0.002
1048 -0.961 -0.004
1049 -0.288 -0.005
1050 0.650 -0.003
从这两组数据来看,第三列的收敛性能并不好,很显然当N不断增大是它总是在0的下方摆动,N成倍增加时,第三列的波动辐度都没明显减少.另外,数列的收敛性是不能通过若干有限项得以确定的,有限项只能大概估计其趋势.具体收敛与否,还要看它的解析式或其解析式满足的约束.

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调和级数收敛file:///C:/Users/Administrator/Desktop/IMG_20130803_10

调和级数收敛
file:///C:/Users/Administrator/Desktop/IMG_20130803_105728_1.jpg

kittenzsu1年前1

hq12341 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

13题我看不清x上面的指数
如果是n的话答案应该是(-1,1]
14题选C
A不一定收敛,反例是令a[n]=1/n^2
B不一定收敛,反例是令a[n]=1/(n+1)
C一定收敛,因为a[n]^2

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已知数列 U2n,U2n+1,U3n 收敛,证明Un收敛

已知数列 U2n,U2n+1,U3n 收敛,证明Un收敛
请用较为通俗的方式解答,

哎哟不疼1年前1

啊峰369 共回答了20个问题 | 采纳率95%

证明：
由于u(2n)和u(2n-1)都是u(n)的子列,一个取偶数项,一个取奇数项
而一直u(2n)和u(2n-1)都是收敛的
假设u(2n)收敛于a,u(2n-1)收敛于b
所以只要证明a=b就可以了,这样就可以说明u(n)的子列：偶数列和奇数列的极限时一样的,所以u(n)的极限就是唯一的.
下面给出证明：
设u(3n)的收敛于c
我们注意到u(3n)不仅是u(2n)的子列,而且是u(2n-1)的子列
由于u(2n)和u(2n-1)收敛
所以
c=a and c=b
所以 a=b
命题得意证明.
不知道楼主是否弄明白了?

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证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)

大万头1年前2

nhgbaby 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

你好!
lim(n→+∞) Un ^(1/n)
= lim(n→+∞) n^(1/n) / lnn
= lim(n→+∞) 1/lnn
= 0
所以原级数收敛

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如何证明这个积分收敛

诱而不惑1年前1

ruoshi518 共回答了20个问题 | 采纳率85%

x→0时,limxlnx=0,所以这个被积函数不是无界的,是常义积分.只要补充被积函数在x=0处的定义为0,就变成连续函数在闭区间上的积分,一定是可积的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

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怎么判断收敛还是发散

bgqgai1年前2

frenewang 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

通项=（-1）/(2n-1)=(-1)×1/(2n-1)
把常数-1提出来判断通项为1/(2n-1)的级数就行了
因为1/(2n-1)>1/(2n)=0.5×1/n
因为通项为1/n的级数是发散的（调和级数,书上讲过）
所以通项0.5×1/n的级数发散
所以原级数发散

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级数(1+n)/1是否收敛

猫腰的老头1年前1

xgwhj 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

　　因
　Σ[1/(1+n)] = Σ(1/n) - 1,
而 Σ(1/n) 是调和级数,是发散的,因此……

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级数收敛证明

级数收敛证明

3kForLoveMe1年前1

frgwpkds 共回答了18个问题 | 采纳率100%

发散的.因为COS(1/n),在n趋于无穷大的时候,和1-0.5*（1/n）^2是同阶的.二者是同收敛,同发散的.而以1-0.5*（1/n）^2为通项的级数是发散的,因为部分和里面有一个由很多个1加出来的n.所以是发散的.所以原级数发散

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求证下列数列收敛求证an=1-1/2^2+1/3^2...+((-1)^(n-1))*1/n^2收敛

leave02181年前1

水东门_水西门 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

这是一个交错数列（正负交替）,并且当n趋于无穷时,通项((-1)^(n-1))*1/n^2趋于0,所以原数列收敛.

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级数 (n^2)(tan(1/n^3) 收敛还是发散?

傲天云1年前1

魔鬼的长笛 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

收敛
n趋无穷时
tan(1/n^3)级数与1/n^3相同
所以（n^2)(tan(1/n^3)）级数与1/n相同
趋于0

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广义积分收敛还是发散?

广义积分收敛还是发散?

rr大rr1年前1

迟来的巧克力 共回答了20个问题 | 采纳率95%

广义积分收敛

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无穷级数ln(1+n)/n收敛还是发散?

沙丁鱼在浮潜1年前1

km777 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

当n>2时,ln(1+n)/n>1/n,调和级数发散,由比较审敛法,知道,原级数发散.

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2013考研数学,判断级数收敛发散问题!

2013考研数学,判断级数收敛发散问题!

这道题用比值方法都明白,图中用铅笔圈的地方,求极限等于什么?ln(n+1)/lnn = ?

cbgcoco1年前1

椭圆的圆圈 共回答了20个问题 | 采纳率100%

有个洛必达法则吧分子分母求导可得到n/(n+1)极限是1

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a(n+1)=3(1+an)/(3+an),a1>0,证明收敛

46657191年前1

effiecrystal 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

a(n+1)=3-6/(3+an)=1+2*an/(3+an),
从第二个等式可以归纳看出所有an>0.（n>=1）
再从第一个等式,看出a(n+1)=1,注意,这个式子不包含a1)
并且单调.（也是归纳,a(n+1)=3-6/(3+an),
an=3-6/(3+(an-1),如果an

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级数Un^2收敛,证明Un收敛

lccwf1年前1

风中无言 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这是错的.
比如Un=1/n

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调和级数收敛证明

zstritex1年前2

张宵 共回答了20个问题 | 采纳率85%

把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和
数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)
对于调和级数的这个数列,满足
∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε
就叫做满足柯西判别法
现在 存在ε=0.1,∀n>0
对于这个任意取得n,存在m=2n
使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε
所以不满足柯西判别法
所以调和级数不收敛
对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2
∀ε>0 存在n=(1/ε)+1 ∀m>n
有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2
< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)
=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m
=1/(n-1)-1/m

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收敛还是发散?

收敛还是发散?

风盲1年前1

左舷45度 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∑n/(n+1)=1/2 + 2/3 +3/4 +4/5+……+n/(n+1)
> 1/2 +1/2 +1/2 +1/2+……+1/2 = n/2
对于任意大的整数ξ,总能找到n=2ξ,使∑(n/n+1)>ξ成立.
所以∑n/(n+1)是发散的.

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(-1)^n*n^2\4^n收敛还是发散

(-1)^n*n^24^n收敛还是发散
如果是收敛的话,是条件收敛还是绝对收敛

doudou16881年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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交错级数如何判断是否绝对收敛

bingbang551年前1

马蹄村寡妇 共回答了11个问题 | 采纳率100%

取绝对值,按正项级数做,不收敛,再按莱布尼兹审敛法做.

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an=1\ln2^ln2+1\ln3^ln3+...+1\lnn^lnn,证明an收敛

嘿木1年前1

魔天昂翼 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

ln n^ ln n
=(e^[ln(lnn)])^ln n
=(e^lnn)^lnlnn
=n^lnlnn
然后用比较判定法
当n>e^e时
lnlnn>lnln(e^e)=lne=1
所以
当n=n0>e^e时,
加和的前n0项因为有限加和是有上界的
后面的部分 1/n^ lnln(n0+1)
而且 lnln(n0+1)>lnln n0=1
所以此调和级数收敛
用比较判别法
加上第一部分的有限数,可得an收敛

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=如何说明数列Xn=1/2^n是否收敛

=如何说明数列Xn=1/2^n是否收敛

偶有所悟91年前1

gieqmyd 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

x(n+1)0 有界
Xn=1/2^n收敛
lim(n->∞)xn=0
用定义可以证明

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