斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个交点为(2.3).且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求

芙蓉轩榭2022-10-04 11:39:540条回答

斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个交点为(2.3).且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求此椭圆方程.

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A. k1>k2
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D. 不确定
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解题思路:本题可根据函数的导数的几何意义,求出导数后代入该点横坐标,即可求出切线斜率.然后比较大小.

y=cosx+1的导数为y=-sinx,
在x=0和x=[π/2]处得切线得斜率分别为k1,k2
∴k1=0,k2=-1,
∴k1>k2
故选:A.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查函数导数的基本运算,导数的几何意义,考查计算能力.

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本例:
斜率k=(2y+1+3)/(4-2)=tan3π/4=-1
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(I)求m,n的值;
(II)已知g(x)=−
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2
x2+(a+1)x(a>0)
,若F(x)=f(x)+g(x)在[0,2]上有最大值1,试求实数a的取值范围.
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(II)求出F′(x),按照0<a<1,a=1,1<a<2,a≥2进行讨论:研究函数F(x)在[0,2]上的单调性、极值,根据其最大值为1可得不等式,解出即可;

(I)f′(x)=3mx2-1,
由题意得f′(2)=12m-1=3,解得m=[1/3],
所以f(x)=[1/3]x3-x+[1/3],
所以n=f(2)=1;
(II)因为F(x)=f(x)+g(x)=[1/3x3−
a+1
2x2+ax+
1
3],
所以F′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),令F′(x)=0得x=1或x=a,
当0<a<1时,令F′(x)>0得0<x<a,或1<x<2,令F′(x)<0得a<x<1,
因为F(x)在[0,2]上有最大值 1,F(2)=1,所以F(a)≤1,即a3-3a2+4≥0,
令g(a)=a3-3a2+4,则g′(a)=3a2-6a=3a(a-2),所以g′(a)<0,
所以g(a)>g(1)=0,所以0<a<1;
当a=1时,F′(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,F(x)≤F(2)=1成立;
当1<a<2时,令F′(x)>0得0<x<1或a<x<2,令F′(x)<0得1<x<a,F(2)=1,
因为F(x)在[0,2]上有最大值 1,所以F(1)≤1,即[1/3−
a+1
2+a+
1
3]≤1,解得a≤
5
3,所以1<a≤
5
3;
当a≥2时,由F(x)的单调性知F(x)max=F(1)>F(2),故不成立;
综上,实数a的范围是0<a≤
5
3.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查利用导数研究函数在某点处的切线方程、函数在闭区间上的最值,考查分类讨论思想,考查学生解决问题的能力,综合性强,难度大.

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(2014•沈阳一模)已知两点A(-2,0),B(2,0),直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为−34.
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3
4

(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆(x-1)2+y2=r20<r<
3
2
)相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
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设AB中点为M
双曲线标准方程为:x²/2-y²/2=1
由双曲线中点差法的结论:K(AB)*K(OM)=b²/a²
由题意知:K(AB)=1/2,b²/a²=1
所以,易得:K(OM)=2
所以,OM的直线方程为:y=2x
直线L过右焦点F(2,0),k=1/2
则L的方程为:y=x/2-1
直线OM与直线L的交点就是AB的中点M
y=2x
y=x/2-1
解得:x=-2/3,y=-4/3
所以,M(-2/3,-4/3)
K(AB)=1/2,则其垂直平分线的斜率k=-2
又过点M
所以,垂直平分线的方程为:y+4/3=-2(x+2/3)
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我想问一下在运动图像v-t中,怎样的斜率才算正值,怎样才算是负值(有图解释一下最好).还有,怎样去判断运动物体的方向.
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"/"的图线就是斜率为正.形如""的图线就是斜率为负.
在x轴之上为正方向(跟规定的正方向相同),之下为负方向
图线与t轴形成的总面积为正.物体在初始位置的正方向 (跟规定的正方向相同),反之为负方向
已知过曲线y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为e^(2x),且曲线经过点(0,3/2 ),求该曲线方程.
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由题意得出的条件!
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代入-1得
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其切线方程为y-4=-(x+1)
三角形ABC的两点A、B的坐标分别是(-6,0)(6,0),AC、BC所在直线的斜率之积等于-4/9,
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求顶点C的轨迹方程?
A、B坐标应该是焦点即(-c,0)(c,0)c=6.可是我按题目算出来的方程是x^2/36+y^2/16=1.也就是a=6,b=4.很明显这中间出问题了.希望有谁能告诉我这中间出什么问题了,或者直接把正确的解法告诉我,
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至于解法倒不难:
设曲线上的点的坐标为(x,y)
则由斜率积一定的条件知道y/(x+6) * y/(x-6) = -4/9
因此方程为9y^2 + 4x^2 = 144
显然这是个椭圆,
椭圆上任一点到两焦点的“距离之和”是常数.
而题目中的A,B两点到椭圆上点的“斜率之积”是常数,明显不是焦点(从几何定义简单就可以判断,根本不需要计算).你明显没弄明白椭圆焦点的几何定义.
直线l的方向向量为(—1,2),直线l的斜率角为a.则tana等于
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连立,判别式等于零
1+8k=0
所以k=-1/8
直线方程为y=x-1/8
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解题思路:欲求当k=3时的P点坐标,只须先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,建立方程,解之即可求出切点的坐标.

由题意可知,y=x3
则 y′=3x2
曲线y=x3在点P(x,y)处的切线斜率k=y′(x)=3,
∴3x2=3,x=±1,
∴P点坐标为(1,1)或(-1,-1)
故答案为:(-1,-1),(1,1)

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于基础题.

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斜率为1的直线过抛物线y^2=4x的焦点,交于AB,将直线AB按a=(-2,0)平移
斜率为1的直线过抛物线y^2=4x的焦点,交于AB,将直线AB按a=(-2,0)平移
斜率为1的直线过抛物线y^2=4x的焦点,将直线AB按a=(-2,0)平移得到直线m,N是m上的动点,求向量NA·向量NB的最小值.
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解题思路:由已知中直线l过点(-2,0),验证斜率不存在时,不满足已知条件,故可设出直线的点斜式方程,代入圆的方程后,根据两直线相交,方程有两根,△>0,可以构造关于k的不等式,解不等式即可得到斜率k的取值范围.

由已知中可得圆x2-2x+y2=0的圆心坐标为M(1,0),半径为1,
若直线l的斜率不存在,则直线l与圆相离,与题意不符;
故可设直线l的斜率为k,
则l:y=k(x+2)
代入圆x2-2x+y2=0的方程可得:
(k2+1)x2+(4k2-2)x+4k2=0…①
若直线l与圆有两个交点,则方程①有两个根
则△>0
解得-

2
4<k<

2
4.
故答案为:-

2
4<k<

2
4.

点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.

考点点评: 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质,其中联立直线方程,用△判断方程根的个数,进而得到直线与圆交点的个数,是解答本题的关键.

直线与抛物线相交就例如焦点在X正半轴的抛物线和斜率为正的直线相交 交与A B两点AB距离=X1+X2+2p=2P/sin
直线与抛物线相交就例如焦点在X正半轴的抛物线和斜率为正的直线相交 交与A B两点AB距离=X1+X2+2p=2P/sina^2 (a为直线与X轴夹角) 请问2P/sina^2 是由√1+K^2 √(X1+X2)^2-4X1X2 =√1+k^2 √△/|a|然后怎么就得到2(K^2+1)P/K^2的?还有一次函数Y=KX+N 与Y^2=2PX联立后消掉Y但是N(Y轴截距也消不掉额)怎么办?
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问一道轨迹方程的问题,斜率为根号3的直线与曲线xy=根号3交与AB两点,若|AB|=5,求直线方程
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大照无边 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
设直线方程为 y=√3*x+b ,代入 xy=√3 得 x(√3*x+b)=√3 ,
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则 x1+x2= -b/√3 ,x1*x2= -1 ,
因此 |AB|=√(3+1)*|x2-x1|=2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√(b^2/3+4]=5 ,
解得 b=±3√3/2 ,
所以所求直线方程为 y=√3*x-3√3/2 或 y=√3*x+3√3/2 .
1/4x^2+y^2=1,有直线y=kx+4过椭圆交于A,B点,O为中心,若OA与OB斜率之和为4,求满足条件的K
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设点A(x1,y1) B(x2,y2)
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再结合判别式,什么都出来了!
如图,在平行四边形OABC中,点B(4,3),C(1,3)(1)求oc斜率(2)过C做CD⊥AB于D,求CD的一般方程
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即x+3y-10=0.
很高兴为您解答,【the1900】团队为您答题.
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如何证明两条直线垂直斜率乘积为一?要详细方法!
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f(x)=x³/3-x
双曲线x2/a2-y2/b2=1离心率为2,右焦点F 点M(0.5,0).过F,斜率为3的直线交双曲线与P,Q 有角pm
双曲线x2/a2-y2/b2=1离心率为2,右焦点F 点M(0.5,0).过F,斜率为3的直线交双曲线与P,Q 有角pmf=角qmf,求双
filter811年前1
zimu2002 共回答了14个问题 | 采纳率100%
我来试试:
1) 根据双曲线的定义,c^2=a^2+b^2
离心率:e=c/a=2
解出:c=2a b^2=3a^2
根据题意,设P点在x轴上方(x1,y1)Q点为(x2,y2)(y10)
直线l的方程为:y=3x+b 又因为经过焦点,所以y=3x-6a
将直线代入双曲线方程,整理成一元二次方程形式:
2x^2-12ax+13a^2=0
所以x1+x2=6a x1*x2=13a^2/2 …… ①
2)因为 ∠ pmf=∠qmf
所以sin∠ pmf=sin∠qmf
sin∠ pmf=y2/MQ=sin∠qmf=--y1/MP
MQ^2=((x2-0.5)^2+y2^2)
MP^2=((x1-0.5)^2+y1^2)
代入化简可得到:
4x1x2+4a=(x1+x2)(1+4a) …… ②
将①代入 ②,并进行化简:
26a^2+4a=6a(1+4a)
a=1
所以双曲线方程为:x^2-y^2/3=1
高二双曲线的性质(及!)已知三角形ABC中的两个顶点B(0,6),C(0,-6),AB边与 AC边所在的直线的斜率之积是
高二双曲线的性质(及!)
已知三角形ABC中的两个顶点B(0,6),C(0,-6),AB边与 AC边所在的直线的斜率之积是4/9,求顶点A的轨迹(请写出过程,
dreamyubo1年前1
毛手套 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
先设A(x,y)
然后根据题意,得到:[(6-y)/(-x)]*[(-6-y)/(-x)]=4/9
然后整理,就得到x,y的等式了.
开环对数幅频特性的低频段的斜率A.由开环增益 B.由开环积分环节的个数 C.由AB决定 D.与AB无关
西门庙1年前1
juestice 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
选B
求与圆X^2+Y^2=8相切,且斜率为-1的直线方程
hh汉唐1年前1
soar星 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
设直线为y=-x+b
则圆心(0,0)到此直线的距离即为圆的半径,故有:
b²/(1²+1²)=8
得;b=4或-4
因此直线为y=-x+4,或y=-x-4
圆方程x方+y方=1 则斜率为1的圆的切线方程
圆方程x方+y方=1 则斜率为1的圆的切线方程
过程
捌贰年1年前2
秋雨蔷薇 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
y=x+根号2
y=x-根号2
曲线y=x3在点(2,8)处的切线斜率等于1的直线存在么?有几条?
烟飘云散1年前1
贾宝贾玉 共回答了20个问题 | 采纳率90%
y=x^3
K=y′=3x^2
当x=2时
斜率K=12
(曲线上的斜率,就是曲线上点的一阶导数)
曲线y=x3在点(2,8)处的切线斜率等于1的直线不存在
请教高二数学高手!已知直线L的倾斜角为a,且2sina-cosa/5cosa+3sina=3/11,求直线L的斜率.希望
请教高二数学高手!
已知直线L的倾斜角为a,且2sina-cosa/5cosa+3sina=3/11,求直线L的斜率.
希望有过程啊!
小惜20031年前1
linly_777 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
K=tan(a)
原式分子分母同时除以 cos(a),得到2*tan(a)-1/5+3*tan2(a)=3/11,
即可求得直线的斜率tan(a)=2.
得到斜率为2.
斜率是2分之根3,在y轴上的截距是-2,求它的斜截式方程
830fox1年前1
伊闵 共回答了21个问题 | 采纳率71.4%
y=√ 3/2x+2
曲线f(x)=根号x+1 在点(1,2)处的斜率是______________.
zhang星星1年前4
威风斜燕 共回答了25个问题 | 采纳率92%
f(x)=√x+1
f‘(x)=1/2*x^(-1/2)
f‘(1)=1/2*1^(-1/2)=1/2
设椭圆X∧2/9+Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
新用户ll1年前2
落后五码的唐 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
证明:
椭圆x²/9+y²/3=1
a²=9,b²=3
端点M(3,0),端点N(-3,0)
设点P为(m,n)在椭圆上,则:
m²/9+n²/3=1
m²=9-3n²
PM斜率Kpm=(n-0)/(m-3)=n/(m-3)
PN斜率Kpn=(n-0)/(m+3)=n/(m+3)
Kpm*Kpn=n²/(m²-9)
=n²/(9-3n²-9)
=-1/3
所以:PM和PN的斜率乘积为定值-1/3
如果曲线y=x3+x-10的切线斜率为4,求切点坐标和切线方程.
free_wyn1年前1
xuchunyan520 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:根据曲线的方程求出y的导函数,根据曲线的一条切线的斜率为4,令导函数等于4,求出x的值即为切点的横坐标,把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标,从而求出所求切点坐标和切线方程.

由y=x3+x-10,得到y′=3x2+1,
∵曲线y=x3+x-10的切线斜率为4,
∴y′=3x2+1=4,
∴x=±1.
当x=1时,切点(1,-8),切线方程为4x-y-12=0.
当x=-1时,切点(-1,-12),切线方程为4x-y-8=0.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查导数的几何意义:导数在切点处的值是切线的斜率.

中心在原点,焦点在x轴的椭圆C的左,右焦点分别是F1和F2.斜率为1的直线l过F2,且F1大到l的距离等于2倍的
中心在原点,焦点在x轴的椭圆C的左,右焦点分别是F1和F2.斜率为1的直线l过F2,且F1大到l的距离等于2倍的
号2
热辣的文茹1年前1
2fla 共回答了17个问题 | 采纳率100%
设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1
F1(-c,0) F2(c,0)
直线L方程:y=x-c
F1到L的距离为d
d²=(-c-0-c)²/(1²+1²)=c²=(2√2)²
c²=8
还缺一个条件
斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴的一个椭圆的一个交点为(2,3),且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,
斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴的一个椭圆的一个交点为(2,3),且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求椭圆的方程
黄爱东西1年前1
yfzr 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,
则 4/a^2+9/b^2=1 ,----------------(1)
由点斜式可得直线方程为 3x-4y+6=0 ,
设椭圆右焦点为为 F(c,0)(c>0),那么 F 到该直线距离为 |3c-0+6|/5=12/5 ,--------------(2)
又 a^2-b^2=c^2 ,-------------(3)
由以上三式解得 a=4,b=2√3,c=2 ,
所以,所求椭圆方程为 x^2/16+y^2/12=1 .
希望对你有所帮助
如何理解“导数”、“瞬时速度”和“点的斜率”?
如何理解“导数”、“瞬时速度”和“点的斜率”?
我的疑问很简单:既然“速度”是“描述物体运动快慢和方向的物理量”(***),那么,当时间间隔为0(即某时刻)时,运动难道不是停止了吗?运动既已停止,又何来的“快慢”和“方向”呢?平均速度的概念很好理解:“物体在一段时间里的位移Δs和时间间隔Δt之比”(***),换而言之,就是一段时间里物体运动的位移.比如1m/s,即该物体1秒里运动了1米.怎样去理解第3秒末物体的瞬时速度呢?在任何一刻,物体的位置难道不都是固定的吗?这又扯到了芝诺的“飞矢不动”悖论.我不情愿,但问已至此.传统的分析学是不承认“无穷小”的存在的.那物理学中的“时刻”或“瞬间”又该如何理解呢?数学中的“极限”概念给了人很大方便.我们不必考虑函数(或数列)能否达到极限,它可以不存在.那具体到物理学中呢?“瞬时速度”是真实存在的吗?或者说,能达到“瞬时速度”吗?我隐约觉得,“瞬时速度”中的“速度”与“平均速度”中的“速度”不同,但具体区别在哪,我想不清楚.至于“导数”,***中,点击“变化率”条目会自动跳转到“导数”.我当然晓得“导数”就是“瞬时变化率”.我只是奇怪,函数某一具体的点哪有“变化”呢?要谈“变化”,须与其他主体作比较.一个点有何可与之作比较呢?至于某些教材中“点的斜率”的说法,更令我费解.过某点的割线斜率,我当然懂(不然我不会进入微分世界);过某点的切线斜率,也勉强能理解.只是不知一个孤零零的点有何斜率可谈呢?是省略了的说法呢,还是有其他原因呢?同样地,既然不存在“无穷小”,几何中的“点”又如何理解呢?既然线、面积都不是由所谓的“微元”构成的(因为不存在“无穷小”),那它们又是怎么来的呢?不要拿“点动成线”、“线动成面”来糊弄我.
ahfaggp1年前1
千叶藤 共回答了17个问题 | 采纳率100%
这是 潜无限和实无限 之争,据我所知目前还在争论.芝诺悖论隐式使用了潜无限的思想,但潜无限的思想往往与直觉相悖,所以人们很难理解.一般认为解决芝诺悖论的关键是承认世界是离散的,存在最小单元( Planck units ),不能无限分割.
麻烦采纳,谢谢!
斜线斜率变化的速度//速度怎么理解
xx版主1年前1
浓浓苹果香 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
如果你是高中生或者大学生,那就相当于二次导
如果你是初中左右水平,那就理解成 :
对于函数的每个点.我们都可以做一条切线,并且得到这条切线的斜率
随着横坐标变大,斜率增大(减少)的速度就是横坐标的变化速度
比如.A函数的斜率从1变化到3,横坐标变化了3,可是B函数只需要横坐标变化2,那么B的速度快
过点(1,√2)的直线l将圆(x-2)^2+y^2撕成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,则直线l的斜率k
rtrerh71年前1
喜欢被人爱 共回答了17个问题 | 采纳率100%
当直线l垂直于点(1,√2)和圆心(2,0)所连接的线段时,劣弧所对的圆心角最小,
可求得k=√2/2.
已知直线4x+y-2=0求斜率急,教我过程就好,
释焰1年前2
liebe 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
斜率就是AX+BY+C=0 中-A/B的值,
这里的斜率是-4
写出他们的直线的斜率和他们在x轴与y轴的截距
写出他们的直线的斜率和他们在x轴与y轴的截距
3x-6y+10=0
求详细过程,真心谢谢了
wupeng11891年前1
oliveork 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
k=-A/B=-3/(-6)=1/2,在把3x-6y+10=0;x=0,y=5/3(y截距),y=0,x=-10/3(x截距,但截距为正故为10/3)

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