斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴的一个椭圆的一个交点为（2,3）,且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,

y=cosx+1的导数为y=-sinx，
在x=0和x=[π/2]处得切线得斜率分别为k₁，k₂，
∴k₁=0，k₂=-1，
∴k₁＞k₂．
故选：A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查函数导数的基本运算，导数的几何意义，考查计算能力．

（I）f′（x）=3mx²-1，
由题意得f′（2）=12m-1=3，解得m=[1/3]，
所以f（x）=[1/3]x³-x+[1/3]，
所以n=f（2）=1；
（II）因为F（x）=f（x）+g（x）=[1/3x3−
a+1
2x2+ax+
1
3]，
所以F′（x）=x²-（a+1）x+a=（x-1）（x-a），令F′（x）=0得x=1或x=a，
当0＜a＜1时，令F′（x）＞0得0＜x＜a，或1＜x＜2，令F′（x）＜0得a＜x＜1，
因为F（x）在[0，2]上有最大值 1，F（2）=1，所以F（a）≤1，即a³-3a²+4≥0，
令g（a）=a³-3a²+4，则g′（a）=3a²-6a=3a（a-2），所以g′（a）＜0，
所以g（a）＞g（1）=0，所以0＜a＜1；
当a=1时，F′（x）=x²-2x+1=（x-1）²≥0，F（x）≤F（2）=1成立；
当1＜a＜2时，令F′（x）＞0得0＜x＜1或a＜x＜2，令F′（x）＜0得1＜x＜a，F（2）=1，
因为F（x）在[0，2]上有最大值 1，所以F（1）≤1，即[1/3−
a+1
2+a+
1
3]≤1，解得a≤
5
3，所以1＜a≤
5
3；
当a≥2时，由F（x）的单调性知F（x）_max=F（1）＞F（2），故不成立；
综上，实数a的范围是0＜a≤
5
3．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数在某点处的切线方程、函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力，综合性强，难度大．

由题意可知，y=x³
则 y′=3x²
曲线y=x³在点P（x，y）处的切线斜率k=y′（x）=3，
∴3x²=3，x=±1，
∴P点坐标为（1，1）或（-1，-1）
故答案为：（-1，-1），（1，1）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

由已知中可得圆x²-2x+y²=0的圆心坐标为M（1，0），半径为1，
若直线l的斜率不存在，则直线l与圆相离，与题意不符；
故可设直线l的斜率为k，
则l：y=k（x+2）
代入圆x²-2x+y²=0的方程可得：
（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①
若直线l与圆有两个交点，则方程①有两个根
则△＞0
解得-

2
4＜k＜

2
4．
故答案为：-

2
4＜k＜

2
4．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中联立直线方程，用△判断方程根的个数，进而得到直线与圆交点的个数，是解答本题的关键．

由y=x³+x-10，得到y′=3x²+1，
∵曲线y=x³+x-10的切线斜率为4，
∴y′=3x²+1=4，
∴x=±1．
当x=1时，切点（1，-8），切线方程为4x-y-12=0．
当x=-1时，切点（-1，-12），切线方程为4x-y-8=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率．