齐次方程y'-2/x乘y=0如何解,

wuyadong2022-10-04 11:39:543条回答

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云衣山襟月光杯 共回答了20个问题 | 采纳率85%
可分离变量的用分离变量法
1.y'-2/(xy)=0
dy/dx=2/(xy)
ydy=2dx/x
y^2=4ln|x|+C
2.y'-2y/x=0
dy/y=2dx/x
ln|y|=2ln|x|+C‘
y=Ce^(x^2) (这里C=e^C')
以上2种应该有一个是你要的
1年前
morfengmei 共回答了967个问题 | 采纳率
y'-2/(xy)=0
dy/dx=2/(xy)
ydy=2dx/x
y^2=4lnx+C
1年前
丑oo了 共回答了14个问题 | 采纳率
书读百遍其义自见
1年前

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线性代数 有 非零解 填空题 齐次方程组
韩非籽1年前1
qiujiefen 共回答了13个问题 | 采纳率100%
系数行列式要等于0,解得系数行列式=λ^2-3λ-4=0,得λ=4或-1.
7、有一个变量异号的二次齐次方程是三维空间的( )
7、有一个变量异号的二次齐次方程是三维空间的( )
A:单叶双曲面
B:椭圆锥面
C:双叶双曲面
D:椭球面
6、若解析表达式中有一个变量不出现的曲面是( )
A:单叶双曲面
B:锥面
C:柱面
D:椭球面
3、在三维空间建立了直角坐标系后,( )
A:某点在第五卦限,则第二分量的值小于0.
B:某点在第三卦限,则第三分量的值小于0.
C:某点在第八卦限,则第一分量的值小于0.
D:某点在第七卦限,则第二分量的值小于0.
10、被积函数是常数1而被积区域是一个矩形时,二重积分的值( )
A:是这个矩形线的周长.
B:是以这个矩形为底面的锥体体积.
C:是这个矩形的面积.
D:是以这个矩形为底面的柱体表面积.
9、若被积区域是X型区域时,二重积分化为的累次积分( )
A:外层积分变量是x
B:外层积分变量是y
C:内层积分变量是x
D:内层积分变量既可以是x也可以是y
8、在被积区域上,被积函数f(x,y)的最大值是M,最小值是L;被积区域的面积是A;则它的二重积分的值( )
A:大于MA
B:小于LA
C:在LA和MA之间
D:在[LA,MA]之外
被积函数大于0的二重积分的几何意义是表达的( )
A:直线的长度
B:平面区域的面积
C:曲顶立体的体积
D:曲顶立体的表面积
6、以下叙述不对的是:( )
A:定积分的被积区域是实数轴上的有限线段.
B:二重积分的被积区域是二维平面上的一个有限区域.
C:二重积分的被积函数是三维空间上的有限立体.
D:定积分的被积函数是二维平面上的一条曲线.
5、若某点为二元函数f ( x ,y )的二阶可微的极大值点,则在这点处( )
A:关于的x二阶导数大于0
B:关于的x二阶导数小于0
C:关于的y二阶导数大于0
D:关于的y二阶导数小于0
4、若某点为二元函数f ( x ,y )的驻点,则这点( )
A:一定是函数的极值点
B:一定是函数的不可微点
C:一定是函数的可微点
D:一定是函数的非极值点
3、若二元函数z = arctg(xy) ,则z (x,y)关于 x 的偏导数在(1,1)点的值是( )
A:0
B:1/2
C:1
D:2
2、多元函数在一点连续,则在这点( )
A:极限存在
B:偏导存在
C:可微
D:一阶连续
以下叙述正确的是( ).
A:二元函数的极限就是其累次极限
B:两累次极限都存在且相等就是二元函数的极限
C:两累次极限都存在则二元函数的极限存在
D:若二元函数的极限和两累次极限都存在,则累次极限就是二元函数的极限
10、函数级数的定义域( )
A:是所有项函数的定义域的并集
B:是某项函数的定义域
C:是所有项函数的定义域的交集
D:是其收敛域
9、交错级数级数敛散性的判别法中的莱布尼兹判别法是:当n趋于无穷时( )
A:一般项的极限趋于0且一般项数列递减
B:一般项n次方根的极限
C:后项与前项之比的极限
D:后项与前项之差的极限
8、以下叙述正确的是:一般项数值级数( )
A:有无穷多项为正而有限多项为负
B:有无穷多项为负而有限多项为正
C:有无穷多项为正且有无穷多项为负
D:有有限多项为正且有有限多项为负
7、正项数值级数敛散性的判别法中的比值判别法是( )
A:达朗贝尔判别法
B:柯西判别法
C:拉格朗日判别法
D:莱布尼兹判别法
水冰洋1年前1
nick8551 共回答了20个问题 | 采纳率85%
7、有一个变量异号的二次齐次方程是三维空间的(c )
A:单叶双曲面
B:椭圆锥面
C:双叶双曲面
D:椭球面
6、若解析表达式中有一个变量不出现的曲面是(c )
A:单叶双曲面
B:锥面
C:柱面
D:椭球面
3、在三维空间建立了直角坐标系后,( d)
A:某点在第五卦限,则第二分量的值小于0.
B:某点在第三卦限,则第三分量的值小于0.
C:某点在第八卦限,则第一分量的值小于0.
D:某点在第七卦限,则第二分量的值小于0.
10、被积函数是常数1而被积区域是一个矩形时,二重积分的值(c )
A:是这个矩形线的周长.
B:是以这个矩形为底面的锥体体积.
C:是这个矩形的面积.
D:是以这个矩形为底面的柱体表面积.
9、若被积区域是X型区域时,二重积分化为的累次积分(c)
A:外层积分变量是x
B:外层积分变量是y
C:内层积分变量是x
D:内层积分变量既可以是x也可以是y
8、在被积区域上,被积函数f(x,y)的最大值是M,最小值是L;被积区域的面积是A;则它的二重积分的值(c )
A:大于MA
B:小于LA
C:在LA和MA之间
D:在[LA,MA]之外
被积函数大于0的二重积分的几何意义是表达的(c )
A:直线的长度
B:平面区域的面积
C:曲顶立体的体积
D:曲顶立体的表面积
6、以下叙述不对的是:(c )
A:定积分的被积区域是实数轴上的有限线段.
B:二重积分的被积区域是二维平面上的一个有限区域.
C:二重积分的被积函数是三维空间上的有限立体.
D:定积分的被积函数是二维平面上的一条曲线.
5、若某点为二元函数f ( x , y )的二阶可微的极大值点,则在这点处( a)
A:关于的x二阶导数大于0
B:关于的x二阶导数小于0
C:关于的y二阶导数大于0
D:关于的y二阶导数小于0
4、若某点为二元函数f ( x , y )的驻点,则这点( c)
A:一定是函数的极值点
B:一定是函数的不可微点
C:一定是函数的可微点
D:一定是函数的非极值点
3、若二元函数z = arctg(xy) ,则z (x,y)关于 x 的偏导数在(1,1)点的值是(b )
A:0
B:1/2
C:1
D:2
2、多元函数在一点连续,则在这点(b )
A:极限存在
B:偏导存在
C:可微
D:一阶连续
以下叙述正确的是( d).
A:二元函数的极限就是其累次极限
B:两累次极限都存在且相等就是二元函数的极限
C:两累次极限都存在则二元函数的极限存在
D:若二元函数的极限和两累次极限都存在,则累次极限就是二元函数的极限
10、函数级数的定义域( c)
A:是所有项函数的定义域的并集
B:是某项函数的定义域
C:是所有项函数的定义域的交集
D:是其收敛域
9、交错级数级数敛散性的判别法中的莱布尼兹判别法是:当n趋于无穷时(a )
A:一般项的极限趋于0且一般项数列递减
B:一般项n次方根的极限
C:后项与前项之比的极限
D:后项与前项之差的极限
8、以下叙述正确的是:一般项数值级数( c)
A:有无穷多项为正而有限多项为负
B:有无穷多项为负而有限多项为正
C:有无穷多项为正且有无穷多项为负
D:有有限多项为正且有有限多项为负
7、正项数值级数敛散性的判别法中的比值判别法是(a )
A:达朗贝尔判别法
B:柯西判别法
C:拉格朗日判别法
D:莱布尼兹判别法
齐次方程组无关解的问题.设a1,a2,a3为非齐次方程Ax=b的3个线性无关的解,那么a1-a2,a2-a3是Ax=0线
齐次方程组无关解的问题.
设a1,a2,a3为非齐次方程Ax=b的3个线性无关的解,那么a1-a2,a2-a3是Ax=0线性无关的解,问题是为什么a1-a3不是Ax=0无关的解?
scqc1年前1
私_Jin灵 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
a1-a3是Ax=0的解
但∵a1-a3=(a1-a2)+(a2-a3)
∴a1-a3和前面的a1-a2,a2-a3就不是线性无关的解了
a1-a2,a2-a3,a1-a3这3个中任意两个都是Ax=0的线性无关解
但3个在一起就是线性相关了
齐次方程求通解时,y=ux,为什么dy/dx=u+du/dy?
齐次方程求通解时,y=ux,为什么dy/dx=u+du/dy?
不好意思输错了,应该是为什么dy/dx=u+x*du/dy?
悲情的姐妹1年前4
山东刘 共回答了25个问题 | 采纳率88%
u也是x的函数
因此dy/dx=u+xdu/dx
Rt判断一个常微分方程是否为齐次方程的标准是什么?
四样板1年前2
爱与哀愁 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
把含有未知函数及其导数项放在等号左边,不含未知函数项放在等式右边,如果等式右边是零,该微分方程就是齐次的,否则就是非齐次的,例如:y''+y'sinx+ytanx=cosx(非齐次),4y''-y'/x+16y=0(齐次).
已知方程y''+y=tanx所对应的齐次方程的两解为sinx,cosx,求方程的通解
lingcheshangren1年前1
一只破袜子 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
常数变易法
y=a(x)sinx+b(x)cosx
y'=a(x)cosx-b(x)sinx+a'(x)sinx+b'(x)cosx
令a'(x)sinx+b'(x)cosx=0
则y''=-a(x)sinx-b(x)cosx+a'(x)cosx-b'(x)sinx
y''+y=a'(x)cosx-b'(x)sinx=tanx
与a'(x)sinx+b'(x)cosx=0结合
解出a'(x),b'(x)
再积分之 便可得a(x),b(x)
最后代回y=a(x)sinx+b(x)cosx即可
分析数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程?
男人也温柔1年前1
fjswwyf 共回答了23个问题 | 采纳率87%
"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式
一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程.)
当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性方程.(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为齐次.)
当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程.(由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次.)
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法.
高数齐次方程问题求下列齐次方程满足所给初始条件的特解.1.(y2-3x2)dy+2xydx=0,y|x=0 =12.(x
高数齐次方程问题
求下列齐次方程满足所给初始条件的特解.
1.(y2-3x2)dy+2xydx=0,y|x=0 =1
2.(x2+2xy-y2)dx+(y2+2xy-x2)dy=0,y|x=1 =1
同济六版 P309习题7-3 2.(1)(3)
积分时就卡住了.
121670471年前1
白色牛牛 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
这两个都是齐次方程 这两个都是除以x^2
出现在的变量就是y/x 的 设 y/x=u
y=ux dy=u+xdu/dx 代入 就可以求了
求齐次方程(x+y)dx+(3x-3y-4)dy=0的通解
求齐次方程(x+y)dx+(3x-3y-4)dy=0的通解
x+3y+2ln(2-x-y)=c 不知道最后怎么才能出来这个答案
3(u-1)/(1+4u-3u^2)=dX/X 然后 我算到两个-0.5ln绝对值u^2+2/3u-1/3 + 根号2 ln 绝对值.....很复杂的一个式子
轻相1年前1
爬山的小蛇 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
联立解方程组
x+y=0
3x-3y-4=0
解得:x=2/3,y=-2/3.
令:
X=x-2/3
Y=y+2/3.
则原方程为:(X+Y)dX+(3X-3Y)dY=0.即:dY/dX=(1+Y/X)/(3Y/X-3).令Y/X=u.
则:dY/dX=X*(du/dX)+u=(1+u)/(3u-3).
即:X/dX=(((1+u)/(3u-3))-u)/du.
该方程解出来确实很复杂,我用了半天也得不到你的答案.所以估计你的题目是错的,用答案验证一下,果然如此.我改了一个符号,原方程应该是:
(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0.
令x+y=u.则dy=du-dx.
所以:udx+(3u-4)(du-dx)=0.
化得:(3/2)du+(1/(u-2))du=dx.
所以:(3/2)u+ln|u-2|=x+C/2
即:3u-2x+2ln|u-2|=C.代入u=x+y有:
3x+3y-2x+2ln|x+y-2|=C.
即:x+3y+2ln|x+y-2|=C.ln|x+y-2|必须加绝对值:
所以:x+3y+2ln|2-x-y|=C.为通解,就是你的答案了.
求解以下齐次方程的解y∧2+(x∧2-xy)dy/dx=0
dongziwen1年前1
zdpjma 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
y^2+(x^2-xy)dy/dx=0
dy/dx=-y^2/(x^2-xy)
dx/dy=-(x^2-xy)/y^2=-(x/y)^2+x/y
x/y=u x=uy x'=u+yu'
u+yu'=-u^2+u
u'/u^2=-dy/y
1/u+lnC=lny
y/x+lnC=lny
y=Ce^(y/x)
若非齐次线性方程组中Ax=b中,方程的个数少于未知数的个数,则齐次方程组或非齐次方程组的解如何
venom08161年前1
清心独行客 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解.
在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵(A,b)的秩的时候有解.
求微积分齐次方程通解求齐次方程(1+2e^(x/y))dx+2(1-x/y)e^(x/y)dy=0的通解
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春雨浓浓 共回答了25个问题 | 采纳率88%
∵令x=yu,则dx=ydu+udy
代入原方程,化简得 y(1+2e^u)du+(u+2e^u)dy=0
==>yd(u+2e^u)+(u+2e^u)dy=0
==>d(y(u+2e^u))=0
==>∫d(y(u+2e^u))=0
==>y(u+2e^u)=C (C是积分常数)
==>y(x/y+2e^(x/y))=C
==>x+2ye^(x/y)=C
∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。
解析几何中,k次齐次方程与锥面的关系?
解析几何中,k次齐次方程与锥面的关系?
k次齐次方程都是锥面么?还有锥面都是k次齐次方程么?
kkou9881年前1
kuatao 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
x,y属于R,对任意的t,若f(tx,ty)=t^kf(x,y),则称为f(x,y)为k次齐次方程.
当k=2时,Z=f(tx,ty)=t^2f(x,y),我们称次曲面为2次锥面.若k>2时,则我们称为k次锥面.
为什么说齐次方程组无关解的个数等于未知数个数减去系数阵的秩
地中海爵士1年前1
涨怕跌不怕 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
这是个定理, 教材中有证明
你可以通过例题来理解
这个个数实际上就是自由未知量的个数
化下列方程为齐次方程,并求出通解
化下列方程为齐次方程,并求出通解
(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
xiaotony1年前1
3323310 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
→dy/dx=-(x-y-1)/(4y+x-1)
即dy/d(x-1)=-(-y+x-1)/(4y+x-1)
令u=x-1,则dy/du=(y-u)/(4y+u)①
令t=4y+u;则y=(1/4)(t-u).②
则dy/du=(1/4)(dt/du-1)③
将②③代入①得:(1/4)(dt/du-1)=(1/4)(t/u)-5/4.
dt/du=t/u -4;④
令v=t/u;则t=v*u.
dt/du=dv/du*u+v.
代入④得:
dv/du*u+v=v-4.
dv=-(4/u)du
积分得:v=-4ln|u|+ln|C0|=ln|C0/u^4|
则t/u=ln|C0/u^4|.⑤
再将t=4y+u,u=x-1代入式⑤可求得原微分方程的通解
求齐次方程的通解y'=1+x+y^2+xy^2
陌上花开1231年前1
今晚脱裤子 共回答了20个问题 | 采纳率90%
y'=(1+x)(1+y^2)
dy/(1+y^2)=(1+x)dx
arctany=x+x^2/2+c
y=tan(x+x^2/2+c)
一阶微分方程:将下列方程化为线性或齐次方程,求通解
一阶微分方程:将下列方程化为线性或齐次方程,求通解
y'+x=(x^2+y)^1/2
(根号下x平方加y)
答案是4(x^2+y)^3=(2x^3+3xy+C)^2
说一下大致思路也行
3keke1年前2
江南起财 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
令(x^2+y)^1/2=t
x^2+y=t^2
两边对x求导得
2x+y'=2tt'
y'=2tt'-2x
代入原式得
2tt'-2x+x=t
2tt'-t=x
到这一步不会做了啊
线性代数 齐次方程求解,要过程啊(x后的是下标)~
线性代数 齐次方程求解,要过程啊(x后的是下标)~
3x1+4x2-5x3+7x4=0
2x1-3x2+3x3-2x4=0
4x1+11x2-13x3+16x4=0
7x1-2x2+x3+3x4=0
y8121602191年前1
26638151aa 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
3 4 -5 7
2 -3 3 -2
4 11 -13 16
7 -2 1 3
=1 7 -8 9 =1 7 -8 9 =1 7 -8 9 =1 7 -8 9 =1 24 0 0
2 -3 3 -2 0 -17 19 -20 0 -17 19 -20 0 -17 -8 9 0 -17 -8 -9
4 11 -13 16 0 -17 19 -20 0 -17 19 -20 0 0 0 0 0 0 0 0
7 -2 1 3 0 -51 57 -60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
即x1+24x2=0 所以,x1=-24x2 令,x3=c1 所以x1=(192/17)c1- (216/17)c2
-17x2-8x3+9x4=0 x2=-(8/17)x3+(9/17)x4 x4=c2 x2=(-8/17)c1+ (9/17)c2
x3=c1
x4=c2
即为此方程的解
验证齐次方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,当xM+yN不等于零0时,有积分因子u=1/(xM+yN)
andrewbeckham1年前1
cuier 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
设齐次方程次数m
令y=ux
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
M(x,ux)dx+N(x,ux)d(ux)=0
x^m*M(1,u)dx+x^m*N(1,u)*(xdu+udx)=0
(x^m*M(1,u)+x^m*u*N(1,u))dx+x^(m+1)*N(1,u)du=0
那么这就是分离系数的形式,有积分因子 U=1/[x^(m+1)*(M(1,u)+uN(1,u))]
(1/x)dx+N(1,u)/(M(1,u)+uN(1,u))du=0
而U=1/[x^(m+1)*(M(1,u)+uN(1,u))]
=1/[x*M(x,y)+y*N(x,y)]
得证
齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解
818803441年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求问:下面齐次方程的通解 (y2-2xy)dx=(x2-2xy)dy 求下列方程的通解:2y’’+5y’=5x2-2x-
求问:下面齐次方程的通解 (y2-2xy)dx=(x2-2xy)dy 求下列方程的通解:2y’’+5y’=5x2-2x-1
y2和x2都是平方啊
kaikaifugk1年前1
火焰之河 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
1、dy/dx=(y^2-2xy)/(x^2-2xy)=[(y/x)^2-2y/x]/(1-2y/x),(1)
设u=y/x,y=ux,
dy/dx=u+xdu/dx,(2)
对比(1)和(2)式,
(u^2-2u)/(1-2u)=u+xdu/dx,
dx/x=(1-2u)du/[3(u^2-u)]
∫dx/x=(-1/3)∫d(u^2-u)/(u^2-u)
lnx=(-1/3)ln(u^2-u)+lnC1,
x=C*(u^2-u)^(-1/3),
x=C*[x^2/(y^2-xy)]^(1/3).
2、y"+5y'=5x^2-2x-1,
常系数齐次线性方程y"+5y'=0的特征方程为:r^2+5r=0,
r1=0,r2=-5/2,
y=C1+C2*e^(-5x/2),
设非齐次方程特解y*=b0x^3+b1x^2+b2x+b3,
y'=3b0x^2+2b1x+b2
y"=6b0x+2b1
6b0x+2b1+15b0x^2+10b1x+5b2=5x^2-2x-1,
15b0=5,
b0=1/3,
6b0+10b1=-2,
10b1=-4,
b1=-2/5,
2b1+5b2=-1,
b2=-1/25,
则通解为:y=C+C2*e^(-5x/2)+x^3/3-2x^2/5-x/25 (C=C1+b3,常数).
大学数学专业解析几何书上有定理说任意一个n次齐次方程都表示一个顶点在原点的锥面,那么反过来任意一个顶点在原点的锥面方程是
大学数学专业解析几何书上有定理说任意一个n次齐次方程都表示一个顶点在原点的锥面,那么反过来任意一个顶点在原点的锥面方程是不是一个n次齐次方程呢?书上没有说是,但反例在下又找不到,书上也没说不是,可是又实在证明不出来,解决困扰我多时的问题
送245支野百合1年前1
Jayjy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
锥面方程的齐次性定理是空间解析几何中的重要定理,它断言顶点在原点的锥面方程是一个关于x、y、z的齐次方程,但是直至1984年,还未出现一个令人信服的证明,因为几乎所有证明均依赖于锥面必存在平面准线这一错误结论,1985年安道明在[1]中给出一个严格的证明,他用一球面截锥面的截线作为准线来实现其证明,并把定理修正为: 定理:顶点在原点的锥面方程必为一个关于x、y、z的齐次方程或与这个齐次方程同解的方程.
齐次方程某一步 的u=y/x y=ux d
齐次方程某一步 的u=y/x y=ux dy/dx=x(du/dx)+u 最后面的式子是怎么出来的?


收录机1年前1
pucca77 共回答了20个问题 | 采纳率85%
dy/dx
=d(ux)/dx
=xdu/dx+udx/dx
=u+xdu/dx
请问齐次方程包括一阶齐次线性方程么?
请问齐次方程包括一阶齐次线性方程么?
为什么它们定义很不一样?
生爱ll1年前2
新东方红 共回答了13个问题 | 采纳率100%
齐次方程指的是y'=f(y/x),一阶齐次线性方程指的是y'+P(x)y=0,两者有重合的时候
一阶齐次线性方程齐次体现在:方程中没有只和自变量有关的函数,y'+P(x)y=0,方程的右边是0,若y'+P(x)y=Q(x),Q(x)≠0,则为非齐次的
如果齐次方程组只有0解,那么系数矩阵的秩为什么等于未知数个数 求证
梅梅07281年前1
shark_lover 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
同济5版77页定理4:
n元齐次方程Ax=0有非零解的充要条件是R(A)=n
而A为m*n矩阵则R(A)
求齐次方程xy'-y-√(y^2-x^2)=0的通解
lmm75451年前1
a1204788 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y/x-√(y/x-1)=0
∴设y=xt,则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt/√(t-1)=dx/x
==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>t+√(t-1)=Cx
==>y/x+√(y/x-1)=Cx
==>y+√(y-x)=Cx
故原方程的通解是y+√(y-x)=Cx (C是积分常数).
高等数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程?
高等数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程?
要准确点定义,最好是教材上的规范的!
jessray1年前1
xyxhyj 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式
一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程.)
当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性方程.(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为齐次.)
当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程.(由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次.)
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法.
齐次方程或非齐次方程的系数矩阵能不能是零矩阵?
齐次方程或非齐次方程的系数矩阵能不能是零矩阵?
齐/非次方程组!
cowsil2r1年前2
michelledang 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
可以:
齐次:0X=0,任意X都是解,
非齐次0X=B,(B≠0)无解
线性代数中,已知基础解系,怎么反推出满足该解系的齐次方程?
怡人风情1年前1
颜的同事 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
把基础解系当做方程组的系数,再把新求出来的解系当做齐次方程的系数就可以了
若齐次方程组有非零解,则它的系数行列式等于多少
美熊达1年前1
耄耋之情 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
n个方程n个未知量时,方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是 |A| = 0
您好,请问为什么齐次方程不包括一阶齐次线性方程呢?
您好,请问为什么齐次方程不包括一阶齐次线性方程呢?
齐次方程,一阶齐次线性方程不都是齐次方程么?
头疼得厉害1年前1
tudouzhou 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
一阶齐次线性方程是齐次方程.
一阶线性微分方程的一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x)
如果不具有与未知函数无关的项(即Q(x)=0),则方程是齐次的;
如果具有与未知函数无关的项(即Q(x)≠0),则方程是非齐次的.
线性代数解齐次方程组的关于自由未知量选取问题
线性代数解齐次方程组的关于自由未知量选取问题
把系数矩阵化简之后,如何选取自由未知量?
还是说随便任选一个都可以?
d地vv城1年前2
ckkvskobe 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
变量可以取任意值,称之为自由变量,一般取的自由变量对解方程比较方便,任意指定的一个值,就能够立即得到方程组的一个解向量.
基础解系中自由变量可以从矩阵消元解法的最后矩阵中直接读出.读取规则是:
化简后,在最后的矩阵中,非主元列(不含主元的列)对应自由变量.
然后进行计算令自由变量依次取1(其余自由变量取0),读取最后矩阵中相应列的元素,改变符号后,即为主元变量(与含主元的列相对应)的取值
求基础解系请问求齐次方程组的基础解系时,将方程组的系数+常数项的矩阵进行行变换得到最简形后,再写出最简形的方程组(假设这
求基础解系
请问求齐次方程组的基础解系时,将方程组的系数+常数项的矩阵进行行变换得到最简形后,再写出最简形的方程组(假设这个方程组有4个未知量X1,X2,X3,X4),给X3,X4任意赋一组值,得到X1,X2,是不是这组X1,X2,X3,X4就是该次方程组的基础解系?(这样基础解系中的每个数是不是不固定啊?我每次做的和标准答案都不一样)
成事美1年前2
dinglei158403 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
好好看看线性代数!自己动手丰衣足食.
齐次方程 和 齐次线性方程中的齐次有什么区别 、 导数在这些方程中算什么次数?
齐次方程 和 齐次线性方程中的齐次有什么区别 、 导数在这些方程中算什么次数?
齐次方程中如果有一阶导数二阶导数 算几次?
齐次线性方程中如果有一阶导数二阶导数 算几次?请具体举例子
齐次方程和齐次线性方程中的齐次都指什么?
skyhorse1231年前1
king17cat 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
齐次方程指等号右边为0(等号左边的每一项显含y或其导数)
非其次方程指等号右边为x的函数f(x)
(x-2y)dy=2ydy,齐次方程的通解?
(x-2y)dy=2ydy,齐次方程的通解?
y=c(x+2y)^2
tt产660071年前1
追求自己的幸福 共回答了13个问题 | 采纳率100%
(x-2y)dx=2ydy
(x-2y)/2y=dy/dx
x/(2y)-1=y'
令y=px
y'=p'x+p
上式化为
1/(2p)-1=p'x+p
p'x=1/(2p)-p-1
dp/[1/(2p)-p-1]=dx/x
-2pdp/(2p^2+2p-1)=dx/x
好象不对啊
齐次都是指未知函数的次数相同,齐次方程中的函数一般指x和y而不看y的导数的阶,而齐次线性是指y及其各阶导数. 为什么 齐
齐次都是指未知函数的次数相同,齐次方程中的函数一般指x和y而不看y的导数的阶,而齐次线性是指y及其各阶导数. 为什么 齐次方程不看导数的阶?
维罗那的老房子1年前1
why2511687 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
把x、y看成是两个未知数就可以了,x可以是y的函数,y也可以是x的函数.
连函数关系是什么都不知道就不需要考虑导数的阶.
这只是人们这么定义齐次的,你就别想那么多了.
不知道你说的其次线性是指什么?微分方程吗?
如果是齐次线性微分方程的话各阶导数当然要考虑进去,
也就是函数的累次运算,有点类似于数的幂运算.
已知矩阵A=第一行1 -1 1 2第二行3 5 -1 2第三行5 3 a 6,若齐次方程组A的转置乘以X=0存在非零解,
已知矩阵A=第一行1 -1 1 2第二行3 5 -1 2第三行5 3 a 6,若齐次方程组A的转置乘以X=0存在非零解,则a=
sunny99141071年前1
helenrocheng 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
A的转置矩阵为B
1 3 5
-1 5 3
1 -1 a
2 2 6
因为存在非零解 则r(B)
齐次方程组和非齐次方程组是什么意思有什么区别?
xxmx52101年前1
tztj40 共回答了17个问题 | 采纳率100%
齐次的没有常数项,就是AX=0
非齐次的有常数项,就是AX=B
求齐次方程组的基础解系补充里:A= -1 1 0-4 3 01 0 2求(A-2E)X = 0 的基础解系
秋シ悠悠1年前2
ylb616 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
系数矩阵 =
-3 1 0
-4 1 0
1 0 0
(用初等行变换化成行简化梯矩阵)
r1+3r3,r2+4r3
0 1 0
0 1 0
1 0 0
r1-r2
0 0 0
0 1 0
1 0 0
r1r3
1 0 0
0 1 0
0 0 0
(非零行的首非零元所在列[现在是1,2列]对应的未知量是约束变量[这里是x1,x2],
其余的为自由未知量[这里是x3])
得方程组的同解方程组:
x1=0
x2=0.
令 x3=1 (其实任意非零数都可以)
得方程组的基础解系:(0,0,1)^T.
不明白就追问吧
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解,
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解,
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解,则a=?b=?
川井基史1年前1
鸿帆Harriet 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
a=b=0.5.
详细过程解说如下:
设方程为cy'+dy=f(x),c不为0,
当y1,y2满足方程时,
c(ay1+by2)'+d(ay1+by2)=a(cy1'+dy1)+b(cy2'+dy2)=
af(x)+bf(x)=(a+b)f(x),因此要想ay1+by2也是解,必须
且只须a+b=1.
类似得到另外一个方程
a--b=0,解得a=b=0.5.
如图所示 前两步 齐次方程和非齐次方程的通解是如何算出来的
杨志涛1年前1
erefc 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
加几步.由dy/dx=2y/(x+1),分离变量得
dy/y=2dx/(x+1),
积分得lny=2ln(x+1)+C',
由对数、指数函数性质,y=(x+1)^2*e^C'
∴y=C(x+1)^2,其中C=e^C'.
设非齐次方程dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)①
的通解为y=C(x)(x+1)^2,则
dy/dx=C'(x)(x+1)^2+2(x+1)C(x),
把上述两式代入①,
C'(x)(x+1)^2+2(x+1)C(x)-2(x+1)C(x)=(x+1)^(5/2),
化简得C'(x)=(x+1)^(1/2),
积分得,C(x)=2/3*(x+1)^(3/2)+C".
齐次方程的通解的秩如何求啊比如 X1=3X3-4X4,X2=-2X3+3X4怎么求解的秩
SZ静夜思1年前2
sysdq 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
通解的秩?没这个说法,要么是求通解,要么是求基础解系
从你所给的同解方程组来看,自由未知量是 x3,x4
它们分别取(1,0),(0,1) 即可得基础解系:
( 3,-2,1,0)^T,(-4,3,0,1)^T
【高数上微分方程第三节 齐次方程】:为什么可以直接取y/x作为u换元,而没有讨论x=0的情况?不需要讨论?
【高数上微分方程第三节 齐次方程】:为什么可以直接取y/x作为u换元,而没有讨论x=0的情况?不需要讨论?
如题
kisshjb1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
请问 微分方程 第三节 齐次方程 第二目 可化为齐次的方程 我是数二的
息郇1年前2
完美演绎 共回答了20个问题 | 采纳率85%
这种类型的题 一阶微分 的题型 一般有下面几种
1 变量可分离的方程 y‘=f(x)g(y)
2 一阶线性方程 y'+P(x)y=q(x) 对应的齐次方程 y'+p(x)y=0
3 齐次方程y'=f(y/x)
4 dy/dx = 1/(p(y)x+q(y))
看书同时 买本二李的复习全书 对照下吧
可以去 考研论坛 看看
常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
假设y=φ(x)为齐次方程的解
那么y=∫(0→x)φ(x-t)f(t)dt为非齐次方程的解 f(x)为非齐次等号后的部分
希望能够详细一些,如果能举个小小的例子代入一下更好,先谢各位大侠了!
布丁蛋塔1年前1
djn4p 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
?我不会
齐次方程组的基础解系是空间V的一组基
齐次方程组的基础解系是空间V的一组基
这句话怎么理解 维数就是基础解系个数吗
winne1661年前1
王道楚楚 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
维数是线性空间的基所含向量的个数.
如:Ax=0 的解空间的维数为 n-r(A).
注意区别向量的维数是向量中分量的个数
关于微分方程概念的几个问题微分方程的自由项f(x)恒为0时,为什么叫做齐次方程?可以化成dy/dx=ψ(y/x)的形式,
关于微分方程概念的几个问题
微分方程的自由项f(x)恒为0时,为什么叫做齐次方程?可以化成dy/dx=ψ(y/x)的形式,为什么也叫做齐次方程?这两个齐次的区别是什么?名称的历史渊源是啥?
情狂1年前1
7d4540c8b209448c 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
齐次微分方程是指形如:
d^ny/dx^n+a_1(x)d^{n-1}y/dx^{n-1}+...+a_{n-1}(x)dy/dx+a_n(x)y=0
的方程。它的特征是关于y及其各阶导数是齐次的。
形如dy/dx=ψ(y/x)的方程叫齐次方程,是指右端函数关于x和y是齐次的。通过令z=y/x
可将其划为第一种形式。
dy/dx=y^2/(x-xy)是齐次方程吗
默默我不乖1年前1
zhangjin52 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
显然不是啊
高数.关于齐次齐次方程的定义是 dy/dx = ψ(y/x) ,但是一阶线性微分方程是 dy/dx + p(x)y =
高数.关于齐次
齐次方程的定义是 dy/dx = ψ(y/x) ,但是一阶线性微分方程是 dy/dx + p(x)y = Q(x) ,当Q(x) = 0时称之为齐次,感觉跟齐次方程定义不符嘛?为什么?这个 p(x)y 又化不成 (y/x)的形式.
王胜林1年前1
weiba56511 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
你搞混概念了,齐次方程和齐次线性方程是不同的