y=(sinx)^2 单调区间

独慕乔_望潮生2022-10-04 11:39:541条回答

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banxian911 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
y=(sinx)^2
求导得:
y‘=2sinxcosx=sin2x
(1)y’>0,单调递增
sin2x>0
2kπ
1年前

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y=cos^2x+sinx=y=-sin²x+sinx+1
令t=sinx∈[-1,1] 则:y=-t²+t+1
对称轴:t=1/2 t ∈[-1,1/2]增 t∈[1/2,1]减
在 t=sinx ∈[-1,1/2] 中 x∈[-π/2+2kπ,π/6+2kπ] 增 x∈[5π/6+2kπ,3π/2+2kπ]减
在 t=sinx ∈[1/2,1] 中 x∈[π/6+2kπ,π/2+2kπ]增 x∈[π/2+2kπ,5π/6+2kπ]减
(画正弦函数图象 可以很直观的看清楚)
根据复合函数同增异减性原则
y=cos^2x+sinx的单调增区间[-π/2+2kπ,π/6+2kπ] 和[π/2+2kπ,5π/6+2kπ]
单调减区间[5π/6+2kπ,3π/2+2kπ]和[π/6+2kπ,π/2+2kπ]
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sinxcosx=1/2sin2x,则y=sinxcosx+根号3cos^2 x
=1/2sin2x+根号3cos^2 x
=sin(2x+π/3)
2kπ-π/2
下列函数单调区间
下列函数单调区间

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y=(x^2-1)lnx-(x-1)^2单调区间
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增区间.则:2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,解得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,则增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],其中k是整数;
同样地,求减区间就是解2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2,得:[kπ+5π/12,kπ+11π/12].
y=2x-ln(x)^2 单调区间
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ln(x)^2为lnx的平方
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y=2x-lnx²
y'=2- (2x)/x²=2(x-1)/x
当x1,f'(x)>0,则f(x)的递增区间为(-∞,0),(1,+∞)
当0
y=x-ln(x-1)单调区间
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求导或数形结合(画图形)
函数单调区间问题,如图
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dw8769388 共回答了12个问题 | 采纳率100%
①当x∈[-1,2]时
f(x)=3-x^2
令f'(x)=3-2x>=0
x
讨论f(x)=x-(a/x)单调区间
cafu261年前2
青樱1 共回答了20个问题 | 采纳率100%
答:
f(x)=x-a/x
求导:f'(x)=1+a/x²
1)
当a>=0时,f'(x)>0,f(x)的两个分支是单调递增函数
所以:单调递增区间是(-∞,0)或者(0,+∞)
2)
当a0,f(x)是单调递增函数
当-√(-a)
函数y=log2(x^2-5x+6)单调区间
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映涵 共回答了25个问题 | 采纳率96%
设x^2-5x+6=u
则y=log2(u)
底数为2,所以当u递增时,y递增;u递减时,y递减.
u=x^2-5x+6,是一条开口向上,对称轴为直线x=5/2的抛物线,当x=5/2时,u递增.
因为u>0 (要为整数),即x^2-5x+6>0,解得x3
所以符合的函数u的增区间为x3
所以函数y=log2(x^2-5x+6)单调增区间为(-∞,2);单调减区间为(3,∞)
函数导数单调区间问题
浪鸟1年前1
wangbo8816 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
1)过点(0,1),则有f(0)=c=1
f'(x)=4ax^3+2bx
f'(1)=4a+2b
f(1)=a+b+1
在x=1处的切线为y=(4a+2b)(x-1)+a+b+1=(4a+2b)x-3a-b+1
对比切线y=x-2,得:
4a+2b=1,即2a+b=1/2
-3a-b+1=-2,即3a+b=3
两式相减得:a=5/2,故b=-9/2
因此f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1
2)由f'(x)=10x^3-9x=10x(x^2-9/10)>0,得:
-3/√10
如何证明数列(1+1/n)^(n+1)单调递减
如何证明数列(1+1/n)^(n+1)单调递减
不要用导数
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leechn_shi 共回答了10个问题 | 采纳率90%
函数值域 单调区间1.y=(0.25)^x-(0.5)^x+12.y=log2(-x^2+4x+5)3.y=[log0.
函数值域 单调区间
1.y=(0.25)^x-(0.5)^x+1
2.y=log2(-x^2+4x+5)
3.y=[log0.5(x)]^2-[4log0.5(x)]-5 (0.125≤x≤8)
4.y=3^(x^2-2x+3)
5.y=(0.5)^[x/(x+2)]
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luojj0512 共回答了9个问题 | 采纳率100%
1.y={2^(-x)-2^(-1)}^2+3/4
当2^(-x)-2^(-1)=0时有最小值3/4
Y值域为(3/4到正无穷)
当2^(-x)-2^(-1)>0x
f(x)=x^(1/m^2+m)单调递增区间
有人晕1年前1
黑小熊609 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
若1/m^2+m>0且不等于1,则函数为指数函数,
指数函数的定义域是x∈(0,+∞),且单调递增(指数>1)或单调递减(指数0,m≥1,
因此1/m^2+m>1,函数在(0,+∞)上单调递增,
2)0k,
k^30,
因此01时,
1-k^3>k^2,
k^2+k^3
f(x)=x²-ax-aln(x+1) 单调区间
tangmin82381年前1
部爱升级 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
)根据题意可知函数定义域为x>1.
f'(x)=2x-a-a/(x-1)=2x[x-(1+a/2)]/(x-1)
令f'(x)>0,则
x>1+a/2或0<x<1(不合定义域,舍去),
即f(x)在(1+a/2,+∞)递增,
同理,f(x)在(1,1+a/2)递减.
f(x)=x+b/x单调区间
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yanshi475 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
函数f(x)=x+b/x
求导得f‘(x)=1-b/x^2
令f’(x)=0 得x=√b
所1b
得x>b或x
哪些是非单调函数
unionedu1年前1
114837194 共回答了25个问题 | 采纳率96%
有很多种情况,比如:
1,函数在定义域内,有的区间是在递增,有的区间是在递减.
2.函数为不连续函数,波动,比如函数f(x)= 1 x∈Q
0 x∈非Q
3.函数在定义域内的一部分子集有单调性,如递减,在另一部分也有单调性,如也递减,但是整个定义域不递减,比如函数f(x)=1/x
y=2x/3-x^(2/3)单调区间
yibu5201年前1
太阳有火 共回答了20个问题 | 采纳率80%
1.已知函数的定义域为(-∞,+∞);
2.求已知函数的导数:
y'=2/3-2/3x^(-1/3)
3.x=0 时 y'不存在,x=1 时,y'=0
4.单调区间:
1)当x
y=sin(-3/2x+π/4)单调递增区间
龙女641年前2
野蛮军装 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
化为 y= - sin(3x/2-π/4),
由题,π/2+2kπ≤3x/2-π/4≤3π/2+2kπ,
3π/4+2kπ≤3x/2≤7π/4+2kπ,
π/2+4kπ/3≤x≤7π/6+4kπ/3,k属于Z
递增区间是 [π/2+4kπ/3,7π/6+4kπ/3],
f(x)=x+b/x单调区间
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证明函数Y=x-ln(1+x^2)单调增加
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用求导的方式来做.
y'=1-(2x)/(1+x^2)=(1+x^2-2x)/(1+x^2)=(x-1)^2/(x^2+1)>=0
所以函数为增函数.
y=x+|sin2x|确定函数单调区间
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gtlqq 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
有点小复杂.关键是y1=x和y2=|sin2x|的和函数判断单调性要用到求导.(函数y求导的y'就等于y的斜率)
------------------------
思路是把y分成两个部分考虑,y1=x肯定是单调递增的,直线斜率为1
而y2=|sin2x|周期为π/2,单个周期内形状是在x轴上方的一个弧线
于是只要考虑[0,π/2]内的情况就行了,其他全是重复的
在[0,π/2]内y2=sin2x,其中[0,π/4]内y2=sin2x是递增的,但是在[π/4,π/2]上y2=sin2x是递减的,其斜率一直在变化,所以y的增减情况无法直接判断.所以这里需要通过求三角函数斜率的方式判断y=y1+y2到底是递增还是递减
于是给y2=sin2x求导.y2的斜率k2=(sin2x)'=2*cos2x
所以y的斜率k就是y1的斜率1加上y2的斜率k2,
即k=1+2*cos2x,x的范围是[0,π/2]
经过简单计算可得到:
当x属于[0,π/3)时,k>0,即y单调递增;
当x=π/3时,k=0(临界点);
当x属于(π/3,π/2]时,k<0,即y单调递减.
推广到R上:
当x属于[mπ/2,π/3+mπ/2]时,y单调递增;
当x属于[π/3+mπ/2,π/2+mπ/2]时,y单调递减.(这里区间开闭关系不大)
当然别忘了写上m属于Z(平时都是写k属于整数Z的,因为我前面k用来表示斜率了所以换用m)
如何证明函数f(x)=(1+x)/(1-x)单调增加
如何证明函数f(x)=(1+x)/(1-x)单调增加
设f(x)=(1+x)/(1-x)
(1)证明f(x)在(-无穷,1)与(1,+无穷)内单调增加;
(2)根据(1),能否说f(x)在(-无穷,1)并(1,+无穷)内单调增加?
求标准答案.
失败的今天1年前0
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y=log2(3-2x-x^2)单调递减区间
y=log2(3-2x-x^2)单调递减区间
1,求y=log2(3-2x-x^2)的单调递减区间
2,-9,a1,a2,-1是等差数列,-9,b1,b2,b3,-1是等比数列,求b2(a2-a1)的值
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1.满足3-2x-x^2>0且f=3-2x-x^2为单调减区间
求得为[-1,1]
2.公差d=(-1+9)/3=8/3
故a2-a1=d=8/3
由b2*b2=9得b2=3或-3
由b2=-9q^2得b2
确定函数y=x-lnx单调区间
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定义域x>0
y'=1-1/x
增函数则y'>0
1-1/x>0
1/x0
所以两边乘x
x>1
减函数则y'1
所以0
f(x)=cosx-根号3sinx单调递减区间
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f(x)=2(1/2cosx-√3/2sinx)
=2cos(x+60)
2kπ≤x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-π/3≤x≤2kπ+π/6
所以其单调减区间为
2kπ-π/3≤x≤2kπ+π/6
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又x²-4x+3=(x-2)²-1
在x>2上x²-4x+3单调递减,在x≥2上单调递增
y=log2^(x)是增函数,复合函数单调性遵循“同增异减”法则,即外函数和内函数在同一定义域上单调性相同则复合函数在该定义域单调递增,反之若外函数和内函数在同一定义域上单调性相异,则为减函数.
所以函数函数f(x)=log2^(x²-4x+3)在(-∞,1)区间上单调递减,在(3,+∞)单调递增
函数y=cosx+xsinx单调递增区间
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先做一阶求导
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令导函数为0
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y=3cos(2x-π/6)单调区间
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y=3cos(2x-π/6)
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即kπ-5π/12 < x < kπ+π/12 (k∈Z)时,单调增
2kπ < 2x-π/6 < 2kπ+π,
即kπ+π/12 < x < kπ+7π/12(k∈Z)时,单调减
2009·辽宁已知函数f(x)=1/2 x^2-ax+(a-1)ln x 其中a>1(1)讨论函数单调区间(2)证明a-
2009·辽宁
已知函数f(x)=1/2 x^2-ax+(a-1)ln x 其中a>1
(1)讨论函数单调区间
(2)证明a-1(x1不等于x2)
第一个问不必再多言
我想问下第二个问的通式通法
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f(x)=2x+2/-x-1`单调区间
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y=cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6=cos(2x-π/6)
利用cosx的递减区间来求得
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要具体过程,只要能让我明白就好,
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单调增:(π/4)-x属于[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]
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怎样判断复合函数单调区间 比如Y =1/x^2
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y=1/x^2=x^-2,不属于复合函数,实际是一个幂函数,幂指数是-2,是偶函数,其图像关于y轴对称,在第一象限是双曲线的一支,把第一象限的曲线对称到第二象限,即可.从图形看,在(-∞,0)增,在(0,+∞)减.
复合函数的单调性:
内增,外增,复合增;
内增,外减,复合减;
内减,外增,复合减;
内减,外减,复合增;