圆的切线方程(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2怎么证明?

dalong8122022-10-04 11:39:542条回答

圆的切线方程(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2怎么证明?
过圆C:x²+y²+Dx+Ey+F=0与直线I:Ax+By+C=0的交点的圆系方程为x²+y²+Dx+Ey+F+λ﹙Ax+By+C﹚=0(λ∈R)如何证明?
过圆C1:x²+y²+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x²+y²+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1,λ∈R)如何证明?

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依依不舍顾虑 共回答了25个问题 | 采纳率92%
第一问证明就是用点到直线距离的公式,设切点(x0,y0),圆心(a,b),直线(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2,切点在直线上,利用d=│AXo+BYo+C│/√(A²+B²),需化简,求得d=r,所以直线(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2是切线.
第二问和第三问都是用的叫设而不求的方法.如果一个点(x,y)在某条曲线上的话,带入他的曲线方程是成立的.(比如(1,2)在x-y+1=0上,带入x=1,y=2左边就等于0,反之也成立)
就那第二问来说吧,设x²+y²+Dx+Ey+F=0与直线I:Ax+By+C=0的交点为(x1,y1)(x2,y2)
既然是交点那么就在直线l和圆C上,将x1,y1;;x2,y2分别带入圆C:x²+y²+Dx+Ey+F=0与直线I:Ax+By+C=0,得到x1²+y1²+Dx1+Ey1+F=0,x2²+y2²+Dx2+Ey2+F=0,Ax1+By1+C=0,Ax2+By2+C=0,
现在就看(x1,y1)(x2,y2)是否也在x²+y²+Dx+Ey+F+λ﹙Ax+By+C﹚=0上
带入得x1²+y1²+Dx1+Ey1+F+λ﹙Ax1+By1+C﹚,因为上面得到x1²+y1²+Dx1+Ey1+F=0,Ax1+By1+C=0,所以x1²+y1²+Dx1+Ey1+F+λ﹙Ax1+By1+C﹚=0+λ0=0所以(x1,y1)在x²+y²+Dx+Ey+F+λ﹙Ax+By+C﹚=0上,同理(x2,y2)在x²+y²+Dx+Ey+F+λ﹙Ax+By+C﹚=0上,所以x²+y²+Dx+Ey+F=0与直线I:Ax+By+C=0的交点的圆系方程为x²+y²+Dx+Ey+F+λ﹙Ax+By+C﹚=0(λ∈R)
第三问同理
1年前
奶瓶qiqi 共回答了6个问题 | 采纳率
1.对于圆的切线方程,若圆心为(a,b),切点为(x0,y0),则根据此两点圆心与切点连线的斜率y0-b/x0-a.切线的斜率就是它的倒数的相反数,又由于切线过(x0,y0)点,可求方程。
2.3.解释太麻烦了,第一个我就打了半天。楼主还是开学问老师吧
1年前

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raginefire1年前1
justkissme 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx.
f'(x)=2ax-(a+2)+1/x
(1)a=1,f'(x)=2x+1/x-3
f'(1)=2+1-3=0
f(1)=1-3+0=-2
故切线方程是y+2=0
(2)a>0,f'(x)=[2ax^2-(a+2)x+1]/x=[(2x-1)(ax-1)]/x=0
得到x1=1/2,x2=1/a.
2 曲线 y=(根号x)在 x=1处的切线方程为_____.
行板如歌咿咿呀呀1年前1
银狐望月 共回答了12个问题 | 采纳率100%
y-1=0.5(x-1)
我是一楼,补充详细一点吧,
y'=1/(2(根号x))=0.5,
所以切线方程为:Y-y=y'(X-x)
已知圆的方程是x²+y²=r²,求过圆上一点M(x0,y0)的切线方程
已知圆的方程是x²+y²=r²,求过圆上一点M(x0,y0)的切线方程
书上说过点M的圆的切线的斜率为-x0/y0,请问这个是怎么求出来的
书上还说x0x+y0y=x0²+y0² 因为点M(x0,y0)在圆上所以x0²+y0²=r²
这步又怎么解释
还有 为什么因此切线方程为x0x+y0y=r²

ximenlingzi1年前1
yllyxt 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
1.关于斜率问题,首先已知M的坐标,可知直线MO的斜率为Yo/Xo
又因为互为垂直的直线,其斜率的乘积为-1,所以,过点M的圆的切线的斜率为-x0/y0.
2.关于方程问题,因为M点在圆上,由已知的圆的方程和M的坐标,将坐标代入方程,可得式子,x0²+y0²=r²
3.关于切线方程问题,由上面的第一问,我们知道了,过点M的圆的切线的斜率为-x0/y0
再加上已知M点的坐标为(x0,y0),因此,切线方程为y-y0=-x0/y0(x-xo) 化简可得,
x0x+y0y=x0²+y0²=r².
求经过点M(2,-1)且与圆:x^2+y^2-2y+10y-10=0同心的圆的方程,并求此圆过点M的切线方程 急急急!
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写一下详细过程
xsncy1年前4
山民3 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
设该圆:x^2+y^2-2y+10y+m=0
把x=2,y=-1代入得m=9
所以该圆:x^2+y^2-2x+10y+9=0
圆心(1,-5)与M(2,-1)所成斜率k=4
所以切线方程:y=-1/4*(x-2)-1
x+4y-1=0
已知圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,求过点P(2,3)的圆的切线方程及切线长
xz1201201年前1
y63247088 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
1)整理:圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,得
(x-1)^2+(y-1)^2=1,
所以此圆O的圆心为(1,1),半径为1,
设过P(2,3)的圆的切线为y=kx-2k+3
圆心到该直线的距离为半径1,
所以(k-1-2k+3)/√(k^2+1)=1
解得k=3/4
所以圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2
又因为(2,3),(2,2)平行于y轴,
所以另一条切线为x=2
2)当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时,
OP=√5
由勾股定理,得切线长为√[(√5)^2+1^2]=√6
当圆的切线方程为X=2时,切线长为3-2=1
已知函数f(x)=x3-3x(Ⅰ)求曲线在x=2处的切线方程;(Ⅱ)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线
已知函数f(x)=x3-3x
(Ⅰ)求曲线在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.
微笑瞬间11年前1
tina5421 共回答了22个问题 | 采纳率100%
解题思路:(Ⅰ)先根据解析式求出f(2)和f′(x),求出切线斜率k=f′(2)的值,代入点斜式方程并化为一般式;
(II)先根据解析式设出切点坐标,利用点斜式和f′(x)求出切线方程,再把点P(2,-6)代入切线方程,求出切点的横坐标x0,再代入切线方程化简即可.

(Ⅰ)由题意得,f(2)=8-6=2,且f′(x)=3x2-3,
∴在x=2处的切线斜率k=f′(2)=3×4-3=9,
∴在x=2处的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.
(II)∵f(x)=x3-3x,∴设切点为Q(x0,x03−3x0),
则所求切线方程为:y-(x03−3x0)=(3x02-3)(x-x0)①,
∵切线过点P(2,-6),∴-6-(x03−3x0)=(3x02-3)(2-x0),
解得x0=0或x0=3,代入①化简得y=-3x或y+6=24(x-2),
∴切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查了导数的几何意义,以及切点在曲线和切线上的应用,注意“在某点处的切线”和“过某点处的切线”的区别和求法.

与直线x+2y+3=0垂直的抛物线y=x2的切线方程是______.
sanfenzhong03121年前1
sdyong 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:求导数,利用斜率确定确定切点的坐标,从而可得切线的方程.

设切点坐标为(a,a2),则
由y=x2,可得y′=2x,∴切线的斜率为2a
∵切线与直线x+2y+3=0垂直,∴2a=2,∴a=1,
∴a2=1,
∴切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
故答案为:2x-y-1=0.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题.

显函数切线方程求曲线y=x*x^(1/2)在点(1,1)处的切线方程和法线方程.
方继照1年前1
srsheng 共回答了21个问题 | 采纳率81%
先求导:y'=3/2X^(1/2).则切线斜率为3/2.切线过(1,1),所以切线方程为y-1=3/2(X-1),法线方程为y-1=-2/3(x-1)
已知函数f(x)=ax3次方-2分之3x平方+b的图像点M(2,f(2))处切线方程为y=6x-9
已知函数f(x)=ax3次方-2分之3x平方+b的图像点M(2,f(2))处切线方程为y=6x-9
求函数Y=f(x)的解析式和单调区间
王J1年前1
只劫色不劫财 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
f'(x)=3ax方-3x,x=2,f'(x)=6,a=2,切点为(2,3),b=-7
f(x)=2x3次方-3/2x平方-7
f'(x)=6x方-3x=0,x1=0,x2=1/2
x
求曲线x^2+y^2=1在点M(根号2,根号2/2)处的切线方程
求曲线x^2+y^2=1在点M(根号2,根号2/2)处的切线方程
要用到求导的
55555555 题给错了……
是求曲线x^2/4+y^2=1在点M(根号2,根号2/2)出的切线方程
Hsia20081年前2
daniel8866 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
x^2/4+y^2=1
对x求导
x/2+2y*y'=0
y'=-x/4y
所以在点M(根号2,根号2/2)处的切线斜率是k=-(根号2)/4*(根号2/2)=-1/2
所以切线方程是(y-根号2/2)/(x-根号2)=-1/2
2y-根号2=-x+根号2
x+2y-2倍根号2=0
设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是______.
zhenxiyou1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
函数y=f(x) 的图像在点x=5处的切线方程是 y= - x+8,则f(5) +f '(5)等于 a 1 b 2 c
函数y=f(x) 的图像在点x=5处的切线方程是 y= - x+8,则f(5) +f '(5)等于 a 1 b 2 c 0 d 1/2 请问如何解?
函数y=f(x) 的图像在点x=5处的切线方程是 y= - x+8,则f(5) +f '(5)等于
a 1 b 2 c 0 d 1/2 请问如何解?下面是过程其中有一步我不理解?即
f '(5)= -1 是怎么算 是 y= - x+8求导吗?即 y'= -1+0,可是那个5怎么带
选b,*为乘号
设y=f(x)在x=5处的函数值为y1,则,x=5处的切线方程为y-y1=f '(5) (x-5)即:y=f '(5)x-f '(5)*5+y1
由函数y=f(x) 的图像在点x=5处的切线方程是 y= - x+8 得,f '(5)= -1,y1=3
所以,f(5) +f '(5)=y1+f '(5)=2
墨白8781年前4
黄豆殿下 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
y=f(x) 的图像在点x=5处的切线的斜率等于f '(5) (5,f(5))在 y= - x+8在直线上 ,因而f(5)=3
曲线x=cost+sin^2t,y=sint(1-cost),z=-cost上相对于t=π/2处切线方程是__
曲线x=cost+sin^2t,y=sint(1-cost),z=-cost上相对于t=π/2处切线方程是__
问题上面真的很难打某些符号,只好弄个图片接上了.
jjyyzssss1年前1
哪都是舞台 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
首先我们需要求出该点处的直角坐标
x=0+1=1
y=1(1-0)=1
z=0
接下来我们需要求每点的切线斜率
dx/dt=-sint+2sint*cost
dy/dt=cost(1-cost)+sint*sint
dz/dt=sint
那么我们带入求的该点的斜率
dx/dt=-1
dy/dt=1
dz/dt=1
所以所求的切线方程为(我们根据直线方程的点斜式求)
(x-1)/(-1)=(y-1)/1=(z-0)/1
化简的
1-x=y-1=z
已知曲线y=根号x的一条切线过点(3,2),求切线方程!注意,别用导数,我们还没学呢,才学到平均变化率
小尚的天堂1年前1
814630613 共回答了15个问题 | 采纳率100%
设切线方程为 y-2=k(x-3) 即 y=kx+2-3k
y=√x
联立解方程组,消y得到方程
kx-√x+2-3k=0
令t=√x
原方程变为 kt^2-t+2-3k=0
相切 判别式△=1-4k(2-3k)=0
12k^2-8k+1=0
k=1/2或k=1/6
所以切线方程为 y=x/2+1/2 即x-2y+1=0
或 y=x/6+3/2 即 x-6y+9=0
函数f(x)=px-p/x-2lnx,若p=3,求曲线f(x)在点(1,f(1))处切线方程,(2)若函数在(0,3)上
函数f(x)=px-p/x-2lnx,若p=3,求曲线f(x)在点(1,f(1))处切线方程,(2)若函数在(0,3)上存在极值,求p
realove821年前1
木木和西西 共回答了20个问题 | 采纳率95%
f(x)ˊ=p+p/(x^2)-2/x ,x>0 %%求导
点(1,f(1))处切线斜率: k=f(x)ˊ|(x=1) = 4;
则切线方程为: y=4(x-1)
(2)
令f(x)ˊ=0 则通分后得:p*(x^2)-2*x+p=0,方程应在(0,3)上有实数解,所以判别式》0,解得
p^2《1,剩下的比较麻烦,想一下
如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.
hanjiang52661年前1
油菜花3527 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用直线平行斜率相等求出切线的斜率,再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率,列出方程解得.

∵切线与直线y=4x+3平行,斜率为4
又切线在点x0的斜率为y′|_x0
∵3x02+1=4,∴x0=±1,有

x0=1
y0=−8,或

x0=−1
y0=−12,
∴切点为(1,-8)或(-1,-12),
切线方程为y+8=4(x-1)或y+12=4(x-1),
即y=4x-12或y=4x-8.

点评:
本题考点: 导数的几何意义.

考点点评: 本题考查导数的几何意义:导数在切点处的值是切线的斜率.

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x²+(y-1)²=4
圆心(0,1),r=2
(1) k不存在
x=2,满足
(2)k存在
直线y=k(x-2)
kx-y-2k=0
d=|2k+1|/√(k²+1)=2
4k²+4k+1=4k²+4
k=3/4
方程 y=(3/4)(x-2)
即 3x-4y-6=0
已知函数f(x)=alnx+bx 2 图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
已知函数f(x)=alnx+bx 2 图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[ ,2]上恰有两解,求实数m的取值范围.
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(2013•广元一模)曲线y=ex在点A(0,1)处的切线方程为(  )
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A.x-y+1=0
B.2x-y+l=0
C.ex-y+1=0
D.
1
e
x−y+1=0
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解题思路:由题意先求出函数的导数,再把x=0代入求出切线的斜率,代入点斜式后,整理成一般式即可.

由题意得y′=ex
∴在点A(0,1)处的切线的斜率k=e0=1,
∴所求的切线方程为y-1=x,即x-y+1=0,
故选A.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查了导数的几何意义,即点A处的切线的斜率是该点出的导数值,以及直线方程点斜式的应用.

导数已知函数f(x)=2x-lnx,则其在点(1,2)处的切线方程为?3Q
深山雪莲1年前1
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f'(x)=2-1/x,把x=1代入f'(x)=1 即此点切线斜率k=1 设此点切线方程y=x+b,把(1,2)代入求得b=1 y=x+1
曲线y=x分之lnx在x=1处的切线方程为?
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云端飞月 共回答了15个问题 | 采纳率100%
y=lnx / x
先求导:
y'=(1-lnx) / x^2
因此,
斜率k=y'(1)=1
又有,当x=1时,y=0,即过(1,0)
故,切线方程:
y-0=1*(x-1)
即,y=x-1
因此,y=x-1为y=lnx/x在x=1处的切线
有不懂欢迎追问
圆的切线公式从圆外一点引圆的两条切线有个公式,是什么?辛苦你了…能不能直接把切线方程用公式表示出来?
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两条切线长度相同 且关于 点与圆心的连线 对称
那我引用一下别人的吧
公式我记不来 这个方法应该是对的
设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2
在设以知点是(m,n),切点是(t,s),作图可得:
(t-a)^2+(s-b)^2=r^2
根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r
两个方程,而且只有t,s两个未知量,可求出t,s
因为圆的切线方程过(m,n),(t,s),
所以,可求得圆的切线方程(两点式).
可推导出公式.
求y=x^3-2x^2在点x=1处的切线方程和法线方程
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文盲公子 共回答了11个问题 | 采纳率100%
y=x^3-2x^2求导后有y′=3x²-4x,所以x=1处的切点坐标为(1,1),切线斜率为-1,法线斜率为1.
注意:切线法线的斜率之积等于-1.
所以切线方程为y=-x+2,法线方程为y=x
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(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的图象在点(1,f(x))处的切线方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函数y=f(x)的图象总在直线y=-[1/2]的下方,求a的取值范围;
(Ⅲ)记f′(x)为函数f(x)的导函数.若a=1,试问:在区间[1,10]上是否存在k(k<100)个正数x1,x2,x3…xk,使得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)+…f′(xk)≥2013成立?请证明你的结论.
领距离1年前0
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求圆x²+y²=4的切线方程,使他经过点(2,3)
求圆x²+y²=4的切线方程,使他经过点(2,3)
能不能用这种解法?
∵Q(X1,X2)是x²+y²=4上的一点
则过P的切线:2X+3Y=4
我看求圆x²+y²=9的切线方程,使他经过点(2,√5)可以用这种方法0.0
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这样求出来的是在圆上的点,即切点,如果不是切点就不能用这个方法.
正弦曲线y=sinx上的切线斜率等于1/2,x属于[0.派]求切点坐标及切线方程
dxfgwgy1年前1
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切点坐标(3分之派,2分之根号3)切线方程 Y - 2分之根号3 = 0.5(X- 3分之派 ) 即 Y=0.5X+2分之根号3 - 6分之派
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已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²-2t-1成立,求函数g(t)=t²+t-2的最值.
寒枫月1年前1
czfnb7 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
(1)由f(x)=ax³-bx²+9x+2→f'(x)=3ax²-2bx+9
将x=1代入f(x)和f'(x)中得:f(1)=a-b+11;f'(1)=3a-2b+9
f(x)在x=1处的切线方程为:y=(3a-2b+9)x-2a+b+2
将y=(3a-2b+9)x-2a+b+2和3x+y-6=0相对照可得:
3a-2b+9= -3;
-2a+b+2=6 解得:a=4;b=12
故此函数的解析式为:f(x)=4x³-12x²+9x+2
(2) 当x∈[1/4,2]时,f(x)=4x³-12x²+9x+2的最小值为2
依题意可得:t²-2t-1≤2→ -1≤t≤3
g(t)=t²+t-2=[t+(1/2)]² - 9/4→g(t)=t²+t-2在[-1,3]的最大值和最小值分别为10,-9/4
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
求曲线{x^2-z=0,3x+2y+1=0在点(1,-2,1)处的切线方程和法平面方程
huqunhua1年前1
jihaichao 共回答了19个问题 | 采纳率100%
令 x=t ,则 y=(3t+1)/(-2) ,z=t^2 ,
可得 x '=1 ,y '= -3/2 ,z '=2t|(t=1)=2 ,
因此切线方程为 x-1=(y+2)/(-3/2)=(z-1)/2 ,
法平面方程为 (x-1)-3/2*(y+2)+2(z-1)=0 .
已知曲线y=13x3+43,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求斜
已知曲线y=
1
3
x3+
4
3

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
(3)求斜率为4的曲线的切线方程.
MMGGDD1年前1
KUNKUN128 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(1)根据曲线的解析式求出导函数,把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率,根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可;
(2)设出曲线过点P切线方程的切点坐标,把切点的横坐标代入到(1)求出的导函数中即可表示出切线的斜率,根据切点坐标和表示出的斜率,写出切线的方程,把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程,求出方程的解即可得到切点横坐标的值,分别代入所设的切线方程即可;
(3)设出切点坐标,由切线的斜率为4,把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程,求出方程的解即可得到切点的横坐标,代入曲线方程即可求出相应的纵坐标,根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可.

(1)∵P(2,4)在曲线y=
1
3x3+
4
3上,且y'=x2
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y'|x=2=4;
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)设曲线y=
1
3x3+
4
3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0
1
3x03+
4
3),
则切线的斜率k=y′|x=x0=x02,
∴切线方程为y-(
1
3x03+
4
3)=x02(x-x0),
即y=
x20•x−
2
3
x30+
4
3
∵点P(2,4)在切线上,
∴4=2x02-
2
3x03+
4
3,即x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(3)设切点为(x0,y0
则切线的斜率为k=x02=4,x0=±2.切点为(2,4),(-2,-[4/3])
∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+[4/3]=4(x+2)
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程,是一道综合题.学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”;同时解决“过某点的切线”问题,一般是设出切点坐标解决.

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程为______.
jiuyanzhu1年前1
visitor001 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:令F(x,y)=sin(xy)+ln(y-x)-x,该曲线的曲线斜率k=
dy
dx
=−
Fx(x,y)
Fy(x,y)
,再利用点斜式即可求出切线方程.

设F(x,y)=sin(xy)+ln(y-x)-x,则
Fx(x,y)=ycos(xy)+
−1
y−x−1,Fy(x,y)=xcos(xy)+
1
y−x,
Fx(0,1)=-1,Fy(0,1)=1.于是斜率k=−
Fx(0,1)
Fy(0,1)=1.
故所求得切线方程为y=x+1.
故答案为:y=x+1

点评:
本题考点: 平面曲线的切线方程和法线方程的求法;导数的几何意义与经济意义;隐函数的求导法则.

考点点评: 本题主要考查平面曲线的切线方程求法,关键问题是要求切线斜率,切线斜率就是导数在该点的值,再利用点斜式即可.

求过点p(3.1)与圆(x-1)的平方加y的平方等于4的切线方程
西村寿美雄1年前1
Pink樱 共回答了24个问题 | 采纳率100%
(x-1)²+(y-2)²=4的圆心为(1,2)半径R=2
设过p(3,1)的直线方程为y-1=K(x-3)
即kx-y+1-3k=0
圆心到直线的距离
:|k-2+1-3k|/√k²+(-1)²=2
∴k=3/4
所以这条切线为y-1=(3/4)(x-3)3
即3X-4y-5=0
由于X=3与圆相切
故过p(3,1)的另一条切线方程为X=3
求与y=2x+1平行的曲线y=x+lnx的切线方程
o1gpd1年前2
minstrelAlf 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
平行则斜率k=2
即y'=1+1/x=2
x=1
y=1+ln1=1
切点是(1,1)
所以是2x-y-1=0
高数2关于求过点切线方程及法线方程的问题?
高数2关于求过点切线方程及法线方程的问题?
我在复习高数2的导数时碰到以下这题:
求曲线y=_2__(是X的平方)在(1,2)点处的切线方程及法线方程的题目
x2
其中它一上来说 f’(x)= - __4
x3 (是X的立方,因我的文档复制过来变成这样) 所以 f’(1)= -4
我看到这里怎么也无法理解这f’(x)= -4
--
x3
是从那里冒出来的,以致后来的步骤无法
理解,望会的人不吝告诉我一下呀!谢谢!
okghp1年前1
yhflzl 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
如果f(X)=2X的平方 那么就是这个 f’(x)=4X 没有立方的吧?书的答案可能解析错了切线方程:设其为Y=KX bf’(x)代入1 解得:K=4将点(1,2)代入Y=4X+ b得b=-2所以切线方程Y=4X-2将K变成-1K就是法线方程了法线方程为Y=-X4 -2
求曲线x^1.5+y^1.5=16在点(4,4)处的切线方程和法线方程
求曲线x^1.5+y^1.5=16在点(4,4)处的切线方程和法线方程
如题,求详细过程
sngog1年前1
水滴心 共回答了20个问题 | 采纳率90%
∵(4,4)满足方程,所以(4,4)在曲线上
原方程化为:y=(16-x^1.5)^(2/3)
y'=[(2/3)(16-x^1.5)^(-1/3)](-3/2)x^(1/2)
=-√x/³√(16-x^1.5)
当x等于4时,y'(4)=k(4)=-1
∴切线方程为 y-4=-(x-4) y=-x+8
法线斜率为kf=-1/k=1
法线方程为 y-4=x-4 y=x
过圆O:x2+y2=10上一点,M(1,3)的切线方程
n2in1年前3
殿下2004 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
由于直线OM的斜率=3,切线的斜率为-1/3.从而过点,M(1,3)的切线方程为:y-3=-(1/3)(x-1) 即x+3y-10=0.
y=根号x在点x=3处的切线方程
蝶恋花蕊461年前2
雨虾米 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

y=√x
y‘=1/2√x
将x=3代入y=√x中得:y=√3
∴在点(3,√3)处的切线方程斜率为:
k=1/2√3=√3/6
∴y-√3=√3/6(x-3)
即y=√3/6x-√3/2+√3
即y=√3/6x+√3/2
导数及其应用(在线,)求曲线y=x的3次方加3x-8在x=2处的切线方程(过程)
利润真高1年前3
紫弹 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
先对曲线方程求导 得y,=3x^2+3 当x=2时 y,=15 即切线的斜率为15 所以设切线方程为y=15x+c 过点(2,6) 所以切线方程为y=15x-24
一曲线过某点的切线方程可以理解为:该点在曲线上再求切线方程.和该点只是在曲线的一条切线上再求方程.
dff61年前1
idiotpply 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
可以把这个点的坐标代入曲线的方程中,如果等式成立,说明这个点在曲线上,第一种理解方式比较合适,如果等式不成立,说明这个点不在曲线上,第二种理解方式比较合适;但是,无论采取哪一种理解方式,这个点必定是曲线的一条切线上的一点(如果曲线的方程在其定义域内处处可导,或去掉有限个点处处可导,可以保证切线存在),与这个点是否在曲线上没有必然联系,因此采取哪一种理解方式均是可以的.
求经过点(4,-1)且与圆X2+Y2+2X-4Y-4=0相切的切线方程.
atomylan1年前1
dana0126 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
两直线斜率分别为k1,k2 k1=-m/8,k2=-2/m 因为平行,所以k1=k2 即-m/8=-2/m且m>0 解得m=4 距离为根号5 即l -mx/8-n/8-(-2x/m 1/m) l=5且n>0 得n=2 8倍根号5 设l:y=kx b 因为过点A(4,2 8倍根号5) 所以k=(1 4倍根号5)/2 y-(2 8倍根号5)=[(1 4倍根号5)/2](x-4) 即y=[(1 4倍根号5)/2]x
含有多个未知数的偶函数求解问题函数y=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数且过点(0,-1),且在x=1处的切线方程
含有多个未知数的偶函数求解问题
函数y=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数且过点(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0,求y的解析式.
疯扯扯zhang1年前2
rolinchen 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
因为函数y=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数则b=d=0,
又函数y过点(0,-1),则e=-1
函数y在x=1处的切线斜率为4a+c=-2,c=-2-4a(1)
又函数y在x=1处的坐标为(1,0)由切线方程为2x+y-2=0求得
将(1)代入有y=ax4+(-2-4a)x2-1又与点(1,0)结合有
a=-1,c=2
则y的解析式为y=-x4+2x2+-1
写guocheng若曲线f(x)=-1/3x^3+x+1的一条切线与直线y=-x垂直,则此切线方程为
rr的鱼1年前1
张叔平 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
f'(x)=-x^2+1 因为与y=-x垂直,所以(-x^2+1)*(-1)=-1 得x=1或-1即切线的斜率,将1和-1代入f(x)就能得到切点的坐标为(1,5/3)和(-1,1/3)由切线的斜率可得切线方程为y=x+2/3,y=-x-2/3
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程.
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程.
斜率好像不存在啊,怎么办?
小狗狗万万1年前1
770615 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
斜率=(dy/dt)/(dx/dt)=asint/(a-acost)=sint/(1-cost)
t=0时,为"0/0"型,需要用极限,方法是洛必达法则:
斜率(t=0)=lim(cost/sint)=∞
说明此时切线方程是x=0
已知圆Cx2+y2+2x-4y=0若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程
yie_20011年前1
高阳宽频 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
圆的方程可化为(X+1)^2+(y-2)^2=5,则圆心为(-1,2),半径为根号5
设截距为a,则切线方程为x/a+y/a=1,即x+y-a=0
圆心到直线的距离是|-1+2-a|/根号2=根号5
   所以|1-a|=根号10
所以a=1+根号10,或a=1-根号10
所以切线方程为x+y=1+根号10或1-根号10.
另外,当切线过原点时也符合,是y=x/2.
圆方程x方+y方=1 则斜率为1的圆的切线方程
圆方程x方+y方=1 则斜率为1的圆的切线方程
过程
捌贰年1年前2
秋雨蔷薇 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
y=x+根号2
y=x-根号2
求曲线y=x+sin2x在点(π/2,1+π/2)处的切线方程
zycetc1年前1
stusmpdd37_sina2 共回答了21个问题 | 采纳率81%
由y=x+sin2x,
对y求导:
y′=1+2cos2x
将π/2代入:
k=y′=1+2cosπ
=1-2
=-1
由点斜式:
y-(1+π/2)=-1(x-π/2)
y=-x+π+1.
求曲线y=sin2x在点(π,0)处的切线方程
火星撞地球na1年前1
太阳当空照啊 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
求导
y`=2cos2x
所以k=2cos2π=2
所以方程应该是y=2x+b
将(π,0)代入~得到b=-2π
所以方程是2x-y-2π=0
如果曲线y=x3+x-10的切线斜率为4,求切点坐标和切线方程.
free_wyn1年前1
xuchunyan520 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:根据曲线的方程求出y的导函数,根据曲线的一条切线的斜率为4,令导函数等于4,求出x的值即为切点的横坐标,把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标,从而求出所求切点坐标和切线方程.

由y=x3+x-10,得到y′=3x2+1,
∵曲线y=x3+x-10的切线斜率为4,
∴y′=3x2+1=4,
∴x=±1.
当x=1时,切点(1,-8),切线方程为4x-y-12=0.
当x=-1时,切点(-1,-12),切线方程为4x-y-8=0.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查导数的几何意义:导数在切点处的值是切线的斜率.