用(AE)法求逆矩阵,有图这道题我用(AE)法做了4次,答案都跟他的不一样,我怀疑是答案错了,麻烦各位老师指导一下..

钱途无限2022-10-04 11:39:541条回答

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xiefan1006 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1 2 -1 | 1 0 0
3 4 -2 | 0 1 0
5 -4 1 | 0 0 1
->(r2=r2-3r1, r3=r3-5r1)
1 2 -1 | 1 0 0
0 -2 1 | -3 1 0
0 -14 6| -5 0 1
->(r1=r1+r2, r3=r3-7r2)
1 0 0 | -2 1 0
0 -2 1| -3 1 0
0 0 -1 | 16 -7 1
->(r3=-r3)
1 0 0 | -2 1 0
0 -2 1| -3 1 0
0 0 1 | -16 7 -1
->(r2=r2-r3)
1 0 0 | -2 1 0
0 -2 0| 13 -6 1
0 0 1 | -16 7 -1
->(r2=-r2/2)
1 0 0 | -2 1 0
0 1 0 | -13/2 3 -1/2
0 0 1 | -16 7 -1
括号内为行变换规则
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(A,E) =
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
-1 -1 -1 0 0 1
r3+r2
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
0 0 1 0 1 1
r1+r3,r2-2r3
0 2 0 1 1 1
1 1 0 0 -1 -2
0 0 1 0 1 1
r1*(1/2)
0 1 0 1/2 1/2 1/2
1 1 0 0 -1 -2
0 0 1 0 1 1
r2-r1,r1r2
1 0 0 -1/2 -3/2 -5/2
0 1 0 1/2 1/2 1/2
0 0 1 0 1 1
A^-1 =
-1/2 -3/2 -5/2
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0 1 1
一道线性代数题,急,已知A=0 0 1 2,求A的逆矩阵.0 0 2 34 5 0 06 7 0 0刚好和对角阵是反的,
一道线性代数题,急,
已知A=0 0 1 2,求A的逆矩阵.
0 0 2 3
4 5 0 0
6 7 0 0
刚好和对角阵是反的,我是说,有没有简便方法,这是一道填空题.
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已知矩阵A
1 1
1 2
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单位矩阵不是
1 0
0 1
怎么化成
1 1
0 1
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在这个矩阵右边写一个同阶的单位矩阵,经过若干初等行变换(只能行变换,不能列变换),把左边部分(也就是这个矩阵)变成单位矩阵,则右边的矩阵即是原矩阵的逆矩阵.
1 1 1 0
1 2 0 1
第二行减去第一行
1 1 1 0
0 1 -1 1
第一行减去第二行
1 0 2 -1
0 1 -1 1
则原矩阵的逆是
2 -1
-1 1
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二阶矩阵的逆矩阵可用固定公式
A=
a b
c d
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d -b
-c a
--主对角线换位置,次对角线换符号
1 -1
1 -3
的逆 = -1/2 *
-3 1
-1 1
=
3/2 -1/2
1/2 -1/2
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 AI 
  4 1 2 1 0 0
  2 2 1 0 1 0
  3 1 1 0 0 1
  =>(化为)
IM
  1 0 0
  0 1 0 M
  0 0 1
把M化为单位逆矩阵即可.
求矩阵的逆矩阵1 1 -12 1 01 -1 0
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第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形
|-B I |
|0 -2B逆|
,
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请采纳.
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老师,这个解答的第二行的式子,En-A^m的因式分解是怎么想出来的,第三行的因式分解有点儿看不懂,

它的原始公式是什么?这是在什么阶段(初中、高中、大学)的数学课上讲过这个因式分解公式,我怎么不记得呢?
另外,倒数第二行的第二个等号后面的式子也不太明白,请老师指教,望这两个式子的因式分解能有个具体的推导过程,
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【1】2 3 1:1 0 0
1 2 0:0 1 0
-1 2 -2:0 0 1
【2】1 2 0:0 1 0
2 3 1: 1 0 0
-1 2 -2: 0 0 1
【3】120: 010
021: 1-20
004:-251
【4】100:-1/2 7/4 1
010:1/4-3/8-1/2
001:1/2-5/4 -1/4
求矩阵A的逆矩阵.|1 2 -1|A=|3 4 -2||5 -4 1|A,B为n阶可逆矩阵切满足2A-1 B=B-4E,
求矩阵A的逆矩阵.
|1 2 -1|
A=|3 4 -2|
|5 -4 1|
A,B为n阶可逆矩阵切满足2A-1 B=B-4E,证明:A-2E可逆.PS:大A后面-1为上角标,即:A的负1次方)
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矩阵A的行列式=-1,矩阵B的行列式=2,A的转置矩阵乘以B的逆矩阵的积的平方的2倍的行列式的绝对值=?
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符号和式子不会打……
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解: (A,E) =
1 2 -3 1 0 0
0 1 2 0 1 0
0 0 1 0 0 1
r2-2r3,r1+3r3
1 2 0 1 0 3
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
r1-2r2
1 0 0 1 -2 7
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
所以A^-1 =
1 -2 7
0 1 -2
0 0 1
别匿名, 要扣10分的, 拿来悬赏不好吗 :)
满意请采纳^_^
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(5 2 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 8 3 0 0 1 0
0 0 5 2 0 0 0 1)
(1 0 0 0 1 -2 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 -2 -1 0 0 1 -2
0 0 5 2 0 0 0 1)
(1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 -4 -2 0 0 2 -4
0 0 5 2 0 0 0 1)
(1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 1 0 0 0 2 -3
0 0 0 2 0 0 -10 16)
1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 1 0 0 0 2 -3
0 0 0 1 0 0 -5 8)
A-1=
(1 -2 0 0
-2 5 0 0
0 0 2 -3
0 0 -5 8)
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X1 X2
X3 X4
则它与原矩阵的乘积为
E 0
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即得:
X1A = E (1)
X1B+X2D = 0 (2)
X3A=0 (3)
X3B+X4D = E (4)
解得
由(1)得 X1 = A^-1 -- 当然前提是 A,D 可逆
由(3)得 X3 = 0
由(4)得 X4 = D^-1
由(2)得 X2 = -A^-1BD^-1
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首先把原矩阵右边接上单位矩阵
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
然后进行转化(为了把左边的4列变为单位矩阵)
(1)第一行-3倍第三行
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
(2)第一行减去4倍第四行,第二行减去2倍第四行
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
(3)第二行加上2倍第一行
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
调整一下位置,成为上三角矩阵
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第三行减去第四行
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第二行减去2倍第三行和第四行
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第一行加上2倍第二行,3倍第三行,2倍第四行
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
此时新的右4列就是原矩阵的逆矩阵了.
1 1 -2 -4
0 1 0 -1
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
这也是逆矩阵的一般求法.
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取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.
更省事的做法是
B^{-1}-A^{-1} = A^{-1}(A-B)A^{-1} + A^{-1}(A-B)B^{-1}(A-B)A^{-1},
但不容易想到.
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考虑(E-A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(K-1))
=E+A+A^2+A^(k-1)-A-A^2-A^3-...-A^k
=E-A^k
=E (因为已知A^k=0)
所以E-A的可逆矩阵为E+A+A^2+...A^(k-1)
已知n阶矩阵A,B和C满足ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则B的逆矩阵为
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B的逆矩阵为A^(-1)C^(-1)
逆矩阵解线性方程组的求法比如一个方程组x+y+z=22x+y+3z=03y+4z=1前面系数的矩阵是1 1 12 1 3
逆矩阵解线性方程组的求法
比如一个方程组
x+y+z=2
2x+y+3z=0
3y+4z=1
前面系数的矩阵是
1 1 1
2 1 3
0 3 4
求出他的逆矩阵后该怎么求方程的解
由于是上课补充的,没有教材.....
上课没听清楚....
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bluejameslee 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
A=
[1 1 1
2 1 3
0 3 4]
B=
[2
0
1]
A的逆阵为C=
(1/7)*
[5, 1, -2
8, -4, 1
-6, 3, 1]
x=C.B=1/7
[8
17
-11]
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高数中,矩阵的主对角线和稚还有特征值,伴随矩阵,逆矩阵有什么关系
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逆矩阵有没有简单的方法?是一定要先求出伴随矩阵再用公式A^-1=A^*/|A|求么?有没有更简单的方法直接求?
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浴室小猫 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
具体求一个矩阵的逆矩阵的方法:
做一个n*2n矩阵,(AE),用初等行变换把他的左边一半化成E,这时,右边的一半就是A^-1,就是所求的矩阵的逆矩阵了!
如果是:
作成是:
A
E
则要进行列变换
初等变换求方阵的逆矩阵A=第一行4 1 -2第二行2 2 1第三行3 1 -1,在算(A|E)的时候,交换行的时候不乘以
初等变换求方阵的逆矩阵
A=第一行4 1 -2第二行2 2 1第三行3 1 -1,在算(A|E)的时候,交换行的时候不乘以负一吗,能交换列吗,某行可以直接乘以一个数吗
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可以交换行,行能乘数,只要保持A和E一起动就可以了
交换列不行,因为这个操作不影响E
所以称为行初等变换求逆
如果你一定喜欢用列初等变换的,那么改变一下E的位置,放在A的下方就行了
用初等变换求A=(1 -1 2,-1 1 0 ,2 1 2 )的逆矩阵
用初等变换求A=(1 -1 2,-1 1 0 ,2 1 2 )的逆矩阵
A=1 -1 2
-1 1 0
2 1 2
小鬼351年前1
拾海者 共回答了16个问题 | 采纳率100%
1 -1 2 1 0 0
(A,E)= -1 1 0 0 1 0
2 1 2 0 0 1
1 -1 2 1 0 0
r2+r1得 0 0 2 1 1 0
2 1 2 0 0 1
1 -1 2 1 0 0
r3-2r1得 0 0 2 1 1 0
0 3 -2 -2 0 1
1 -1 2 1 0 0
r2r3得 0 3 -2 -2 0 1
0 0 2 1 1 0
1 -1 2 1 0 0
1/3·r2 0 1 -2/3 -2/3 0 1/3
1/2·r3得 0 0 1 1/2 1/2 0
1 0 4/3 1/3 0 1/3
r1+r2得 0 1 -2/3 -2/3 0 1/3
0 0 1 1/2 1/2 0
1 0 0 -1/3 -2/3 1/3
r1-4/3·r3得 0 1 -2/3 -2/3 0 1/3
0 0 1 1/2 1/2 0
1 0 0 -1/3 -2/3 1/3
r2+2/3·r3得 0 1 0 -1/3 1/3 1/3
0 0 1 1/2 1/2 0
-1/3 -2/3 1/3
所以逆矩阵为:-1/3 1/3 1/3
1/2 1/2 0
关于线性代数 逆矩阵 具体运算会了 只是因为基础太差 看不懂这两个式子是怎么转换的 谢谢了
关于线性代数 逆矩阵 具体运算会了 只是因为基础太差 看不懂这两个式子是怎么转换的 谢谢了
1:B=P1乘A乘P2 B逆矩阵=P2逆矩阵 乘 A逆矩阵 乘 P1逆矩阵
2:AX=A+2X X=(A-2E)逆矩阵 乘 A
孤挺百合1年前1
乐百氏纯净水 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
用 inv(A)表示A的逆矩阵
1. 因为 inv(A·B)=inv(B)·inv(A) (逆矩阵性质,当公式来记)
所以 inv(B)=inv(P1·A·P2)=inv(P2)·inv(P1·A)=inv(P2)·inv(A)·inv(P2)(先将P1·A看作一个矩阵)

2. AX=A+2X
移相,AX-2X=A (A-2E)X=A
两边同左乘 inv(A-2E)
得 X=inv(A-2E)·A
矩阵对角化将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩
矩阵对角化

将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩阵V、D、U各是什么.
有志蜗牛1年前2
yhgzt2005 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
提示一下
一个特征向量是[1,1,...,1]^T
余下的特征向量都与[1,1,...,1]^T正交
为什么矩阵的上三角矩阵的对角线一旦有0则该矩阵没有逆矩阵?
bestwilleng1年前1
cgh830 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
因为其行列式为0
(1)用初等变换法求矩阵A的逆矩阵; (2)求X
lanmoshui1年前1
seagull1987 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
(A,E) =
1 2 3 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 4 3 0 0 1
r3-r1-r2,r2-2r1
1 2 3 1 0 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 0 -1 -1 -1 1
r3*(-1),r1-3r3,r2+5r3
1 2 0 -2 -3 3
0 -2 0 3 6 -5
0 0 1 1 1 -1
r1+r2,r2*(-1/2)
1 0 0 1 3 -2
0 1 0 -3/2 -3 5/2
0 0 1 1 1 -1
所以 A^-1 =
1 3 -2
-3/2 -3 5/2
1 1 -1
AX=B
则 X=A^-1B =
12 0 15
-25/2 0 -27/2
3 0 5
怎么求只有一个元素的矩阵的逆矩阵?
怎么求只有一个元素的矩阵的逆矩阵?
比如(5)的逆矩阵是什么?为什么会这样?
千年猫猫1年前4
shanghaivan 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
当A=[5]且存在逆矩阵,而E=[1];因此有A*A^-1=E可知A^-1就只能是[1/5]
已知a^2=o,则a+e的逆矩阵是什么?
林筱1年前0
共回答了个问题 | 采纳率