sin²x=?cos²=?定理公式

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径）
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理,在△ABC中,　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2.　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：　　如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.　　作直径BD交⊙O于D.　　连接DA.　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式

（一）、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念,应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.
（3）如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域,也就是反函数的定义域；
（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；
（3）将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f－1(x),并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.
②熟悉的应用,求f－1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.
（二）、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的对应法则的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
（1）有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义域要结合实际意义考虑；
（2）已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零；
②偶次方根的被开方数不小于零；
③对数函数的真数必须大于零；
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R,且k∈Z）,余切函数y=cotx（x∈R,x≠kπ,k∈Z）等.
应注意,一个函数的解析式由几部分组成时,定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.
（3）已知一个函数的定义域,求另一个函数的定义域,主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b],此时f(x)的定义域,即g(x)的值域.
2、求函数的解析式一般有四种情况
（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时,必须引入合适的变量,根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
（2）有时题设给出函数特征,求函数的解析式,可采用待定系数法.比如函数是一次函数,可设f(x)=ax＋b（a≠0）,其中a,b为待定系数,根据题设条件,列出方程组,求出a,b即可.
（3）若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法求函数f(x)的表达式,这时必须求出g(x)的值域,这相当于求函数的定义域.
（4）若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还出现其他未知量（如f(－x),等）,必须根据已知等式,再构造其他等式组成方程组,利用解方程组法求出f(x)的表达式.
（三）、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域,求函数值域常用方法如下：
（1）直接法：亦称观察法,对于结构较为简单的函数,可由函数的解析式应用不等式的性质,直接观察得出函数的值域.
（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域,若函数解析式中含有根式,当根式里一次式时用代数换元,当根式里是二次式时,用三角换元.
（3）反函数法：利用函数f(x)与其反函数f－1(x)的定义域和值域间的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.
（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a＋b≥[a,b∈（0,＋∞）]可以求某些函数的值域,不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
（6）判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性,可采用单调性法求出函数的值域.
（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法或图象,求出函数的值域,即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的,事实上,如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同,因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是（0,16],最大值是16,无最小值.再如函数的值域是（－∞,－2]∪[2,＋∞）,但此函数无最大值和最小值,只有在改变函数定义域后,如x>0时,函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上,从文字表述上常常表现为“工程造价最低”,“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上,求解时要特别关注实际意义对自变量的制约,以便能正确求得最值.
（四）、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)）,那么函数f(x)就叫做奇函数（或偶函数）.
正确理解奇函数和偶函数的定义,要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：
（1）不论f(x)是奇函数还是偶函数,f(|x|)总是偶函数；
（2）f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数,那么在D1∩D2上,f(x)＋g(x)是奇函数,f(x)·g(x)是偶函数,类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”,“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；
（4）奇函数的导函数是偶函数,偶函数的导函数是奇函数.
3、有关奇偶性的几个性质及结论
（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零,那么它既是奇函数又是偶函数.
（3）若奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)=0成立.
（4）若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数,则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的.
（5）若f(x)的定义域关于原点对称,则F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函数,G(x)=f(x)－f(－x)是奇函数.
（6）奇偶性的推广
函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a＋x)=f(a－x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称,即y=f(a＋x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x),则y=f(x)的图象关于点（a,0）成中心对称图形,即y=f(a＋x)为奇函数.
（五）、函数的单调性
1、单调函数
对于函数f(x)定义在某区间[a,b]上任意两点x1,x2,当x1>x2时,都有不等式f(x1)>（或x2）,这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
5、复合函数y=f[g(x)]的单调性
若u=g(x)在区间[a,b]上的单调性,与y=f(u)在[g(a),g(b)]（或g(b),g(a)）上的单调性相同,则复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上单调递增；否则,单调递减.简称“同增、异减”.
在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知函数的单调性.因此,掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,将大大缩短我们的判断过程.
6、证明函数的单调性的方法
（1）依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1（或0,则f(x)为增函数；如果f′(x)0）
沿y轴向平移b个单位
y=f(x±a)（a>0）
沿x轴向平移a个单位
y=－f(x)
作关于x轴的对称图形
y=f(|x|)
右不动、左右关于y轴对称
y=|f(x)|
上不动、下沿x轴翻折
y=f－1(x)
作关于直线y=x的对称图形
y=f(ax)（a>0）
横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
y=af(x)
纵坐标伸长到原来的|a|倍,横坐标不变
y=f(－x)
作关于y轴对称的图形
【例】定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0．
①求证：f(0)=1;
②求证：y=f(x)是偶函数；
③若存在常数c,使求证对任意x∈R,有f(x＋c)=－f(x)成立；试问函数f(x)是不是周期函数,如果是,找出它的一个周期；如果不是,请说明理由．
思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数,解决这类问题一般采用赋值法．
①令x=y=0,则有2f(0)=2f2(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1．
②令x=0,则有f(x)＋f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y),所以f(－y)=f(y),这说明f(x)为偶函数．
③分别用（c＞0）替换x、y,有f(x＋c)＋f(x)=
所以,所以f(x＋c)=－f(x)．
两边应用中的结论,得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x),
所以f(x)是周期函数,2c就是它的一个周期．
几何定理梅涅劳斯定理
一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则 .
逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若 ,则D,E,F三点共线.
塞瓦定理
在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 =1.
逆定理：在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果 =1,那么直线AD,BE,CF相交于同一点.

托勒密定理
ABCD为任意一个圆内接四边形,则 .
逆定理：若四边形ABCD满足 ,则A、B、C、D四点共圆
西姆松定理
过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.（此线常称为西姆松线）.西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上.
相关的结果有： 　　
（1）称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上. 　　（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角. 　　
(3）若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角,跟P的位置无关. 　　
（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.
斯特瓦尔特定理
设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD.
三角形旁心
1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心. 　　
2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆.

费马点
在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点. 　　
(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心. 　　
(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点.
判定（1）对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算　　
（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆.通常称这个圆为九点圆（nine-point circle）,
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
几何不等式
1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号.
2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点,P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r,记PA=x,PB=y,PC=z.则 x+y+z≥2(p+q+r)
3外森比克不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c2≥4
4欧拉不等式:设△ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r,则R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时取等号.
圆幂
假设平面上有一点P,有一圆O,其半径为R,则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂； 　　可见圆外的点对圆的幂为正,圆内为负,圆上为0；
根轴
1在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴. 　　
2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴.
相关定理
1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线； 　　
2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线； 　　
3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线； 　　
4,蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆心不共线的圆,它们两两的根轴或者互相平行,或者交于一点,这一点叫做它们的根心；

高中数学公式
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
关于圆的公式
体积=4/3*π*r^3
面积=π*r^2
周长=2πr
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积.
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来.常数为体,公式为用.
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
三角函数
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
推论及定理
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（sas）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（sss）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线l和⊙o相交 d＜r
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：l=nπr／180
145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147等腰三角形的两个底脚相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
希望能帮到你.

http://www.***.com/2002/zrkx/sx/0010-1.htm陈氏定理是中国数学家陈景润于1966年发表,1973年公布详细证明方法.这个定理证明任何一个足够大的偶数都可以表示成一个素数和一个半素数的和,也就是我们通常所说的“1＋2”.

∵两点之间直线段最短
∴利用勾股定理：
（20-4）²+12²=20²
∴飞行距离是：20米
∵它立即以 4m/s 的速度飞向大树最顶端
∴需要用20÷4=5（s）
答;这只小鸟至少5秒才可能到达大树最顶端和伙伴在一起

如图：把两个全等的Rt△放在同一直线上(B、C、D共线)
显然△ACE为等腰Rt△
因为梯形面积＝三个Rt△的面积之和
所以(1/2)*(a+b)*(a+b)＝(1/2)*ab＋(1/2)*ab＋(1/2)*c*c
展开化为：a*a＋b*b＝c*c

证：
a²=a²/2+a²/2
a²=a²/2-1/2+a²/2+1/2
a²=(a²-1)/2+(a²+1)/2
证毕.

根据图1：∵大正方形面积=c²
也等于四个Rt三角形加一个小正方形
即（b-a)²+4x½xab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²
∴a²+b²=c²得证
根据图2：同图1方法：
c²+4x½ab=(a+b)²
即c²+2ab=a²+2ab+b²
即c²=a²+b²得证
根据图3：S梯形=½c²+ab=½(a+b)²
即½c²+ab=½(a²+b²)+ab
即c²=a²+b²
祝愉快~

上面那道是C　下面是25

分别计算电压源和电流源单独作用下4Ω两端电压V1/V2,最后叠加得出实际电压V,I=V/4.
电流源单独作用,12V电压源短路,4Ω两端电压为 28/15 V,左正右负.
电压源单独作用,1电流源断路,4Ω两端电压为 24/5 V,左正右负.
实际电压为两电压叠加,为 20/3 V.
I=5/3 A

a²+b²=c²∵∠ABC=90°∴AB²+CB²=AC²

作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.　　∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠EGF = ∠BED,　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 　　又∵ AB = BE = EG = GA = c,　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形.　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° 　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠ABC = ∠EBD.　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 　　即 ∠CBD= 90° 　　又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,　　BC = BD = a.　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形.　　同理,HPFG是一个边长为b的正方形.　　设多边形GHCBE的面积为S,则 　　A2+B2=C2

代数基本定理:
任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1),
由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根
（重根按重数计算）

∵（a-b)(a的平方加上b的平方减c的平方）等于0
∴a-b=0 a2+b2-c2=0
a=b 即2a2=c2
a2+b2=c2
∴三角形ABC是等腰三角形,直角三角形,等腰直角三角形

设DB的长为x米,则AD＝30－x
根据勾股定理,得
　20＾2＋（10＋x）＾2＝（30－x）＾2
x=5
树高：10＋x＝10＋5＝15

tanA=sinA/cosA=1/2 解之sinA=√5/5 cosB=(3√10)/10,得sinB=√10/10
sinA>sinB 所以a>b
若a最长 可得b=√2/2 c=√10/2>1 不合题意
c最长 c=1 且可得b最短 cosC=-√2/2 ,sinC=√2/2 所以b=√5/5
所以最短边的长为 √5/5

动量定理：
动力学的普遍定理之一.内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量,或所有外力的冲量的矢量和.如以m表示物体的质量 ,v1、v2 表示物体的初速、末速,I表示物体所受的冲量,则得mv2-mv1=I.式中三量 都为 矢量,应按矢量 运 算 ；只在三量同向或反向时 ,可按代数量运算,同向为正,反向为负,动量定理可由牛顿第二定律推出,但其适用范围既包含宏观、低速物体,也适用于微观、高速物体.
推导：
将 F=ma .牛顿第二运动定律
带入v = v0 + at
得v = v0 + Ft/m
化简得vm - v0m = Ft
把vm做为描述运动状态的量,叫动量.
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.
表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应.
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间.
（2）F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则,也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量.（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量,则
Fx△t=mvx－mvx0
Fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为正值.说明 实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方向相反.
对于弹性一维碰撞,我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2
mv=mv1+Mv2
可以解出v1和v2
动力学的普遍定理之一.内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量,或所有外力的冲量的矢量和.如以m表示物体的质量 ,v1、v2 表示物体的初速、末速,I表示物体所受的冲量,则得mv2-mv1=I.式中三量 都为 矢量,应按矢量 运 算 ；只在三量同向或反向时 ,可按代数量运算,同向为正,反向为负,动量定理可由牛顿第二定律推出,但其适用范围既包含宏观、低速物体,也适用于微观、高速物体.
推导：
将 F=ma .牛顿第二运动定律
带入v = v0 + at
得v = v0 + Ft/m
化简得vm - v0m = Ft
把vm做为描述运动状态的量,叫动量.
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.
表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应.
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间.
（2）F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则,也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量.（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量,则
Fx△t=mvx－mvx0
Fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为正值.说明 实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方向相反.
对于弹性一维碰撞,我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2
mv=mv1+Mv2
可以解出v1和v2
动能定理内容：
力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.
合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化.
质点动能定理
表达式：
w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 （k2） （k1）为下标
其中,Ek2表示物体的末动能,Ek1表示物体的初动能.△W是动能的变化,又称动能的增量,也表示合外力对物体做的总功.
动能定理的表达式是标量式,当合外力对物体做正功时,Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则,Ek1>Ek2,物体的动能减少.
动能定理中的位移,初末动能都应相对于同一参照系.
1能定理研究的对象式单一的物体,或者式可以堪称单一物体的物体系.
2动能定理的计算式式等式,一般以地面为参考系.
3动能定理适用于物体的直线运动,也适应于曲线运动；适用于恒力做功,也适用于变力做功；力可以式分段作用,也可以式同时作用,只要可以求出各个力的正负代数和即可,这就是动能定理的优越性.
组动能 质点组动能定理
质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量.
和质点动能定理一样,质点系动能定理只适用于惯性系,因为外力对质点系做功与参照系选择有关,而内力做功却与选择的参照系无关,因为力总是成对出现的,一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移,而相对位移与选择的参照系无关.
动能定理的内容：所有外力对物体总功,（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化.
动能定理的数学表达式：W总=1/2m(v2)的平方—1/2m(v1)的平方
动能定理只适用于宏观低速的情况,而动量定理可适用于世界上任何情况.（前提是系统中外力之和为0）
1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示
表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量
单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J
(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
动量定理与动能定理的区别：
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应,是力在时间上的积分.
动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应,是力在空间上的积分.

设G（x）=f（x）-x,则G（x）在【a,b】上连续,G（a）0,有G（ζ）=0,得证!

定理（theorem）,是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.
定律是为实践和事实所证明,反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断.
公里,是一种常用的长度计量单位,对应的国际单位制是“千米”,符号为km.通常用于衡量两地之间的距离.
公式,用数学符号表示各个量之间的一定关系
定义是认识主体使用判断或命题的语言逻辑形式,确定一个认识对象或事物在有关事物的综合分类系统中的位置和界限,使这个认识对象或事物从有关事物的综合分类系统中彰显出来的认识行为.

.由题知BD=BC
因为AB的平方=AD的平方+BD的平方
得BD=√2 厘米
则BC=2√2 厘米

设正方形EFGH的面积Sa,正方形ABCD的面积为S.
Sa = c² ,S = (a+b)².
图中有4个直角三角形,面积为：4 x ( ab ÷ 2) = 2ab;
满足 :
S = Sa + 2ab
(a+b)² = c² + 2ab
a² + b² + 2ab = c² + 2ab
所以,a² + b² = c² .
得证.

楼主,貌似利用正弦定理证不出来
三角函数加法定理
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
我想出了两种方法
第一种方法是利用欧拉公式,这是大学高等数学的知识,其主要利用公式为
e^ia=cosa+isina
第二种方法 也是最简单最容易理解的方法----坐标法

因为中心把三角形分成面积相得的两个部分,也就是质量相等的两个部分,三条中线又交与一点,所以所得的点就是过这个点的直线都能把三角形分成质量相等的部分的点

你知道了直线的解析式,知道圆心的坐标,就可以求出圆心到直线之间的距离D,如果距离D与圆的半径R相等,则说明是切线

高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则 .逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若 ,则D,E,F三点共线.塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 =1.逆定理：在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果 =1,那么直线AD,BE,CF相交于同一点.托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形,则 .逆定理：若四边形ABCD满足 ,则A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.（此线常称为西姆松线）.西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上.相关的结果有：　　（1）称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.　　（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.(3）若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角,跟P的位置无关.　　（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.斯特瓦尔特定理设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD.三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心.　　2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆.费马点在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.　　(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心.　　(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点.判定（1）对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆.通常称这个圆为九点圆（nine-point circle）,欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号.2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点,P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r,记PA=x,PB=y,PC=z.则 x+y+z≥2(p+q+r) 3外森比克不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c2≥4 4欧拉不等式:设△ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r,则R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时取等号.圆幂 假设平面上有一点P,有一圆O,其半径为R,则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂； 　　可见圆外的点对圆的幂为正,圆内为负,圆上为0；根轴 1在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.　　2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴.相关定理1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线； 　　2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线； 　　3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线； 　　4,蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆心不共线的圆,它们两两的根轴或者互相平行,或者交于一点,这一点叫做它们的根心；

不成立
比如：
（1,0）+（0,1）+（1,1）=2·（1,0）+2·（0,1）+0·（1,1）

过C作CD⊥AB∵C在B点北偏东45°∴∠CBD=45°∴cD=BD
∵C点在A点北偏东60°∴∠CAD=30∴CD=1/2Ac
AC^2＝CD^2 AD^2
4CD^2=cD^2 (100 CD)^2
CD=50(1 √3)>120
∴是安全的

a2=b2+c2-2bccosA

如果三角形的三条边a,b,c满足a^2+b^2=c^2,如：一条直角边是3,一条直角边是4,斜边就是3*3+4*4=X*X,X=5.那么这个三角形是直角三角形.（称勾股定理的逆定理）
这是定理,满足1、三角形 2、p^2+n^2=m^2
所以这是直角三角形

浙教的吗?
从自然数到分数.
正整数、零和负整数统称整数(integer)；正分数、负分数统称分数(fraction).
整数和分数统称有理数(rational number).
{正整数}
{ 整数{零 }自然数
有理数{ {负整数}
{
{ 分数{正分数
{负分数
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数.零的相反数是零.
在数轴上,表示互为相反数（零除外）的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.
我们把一个数在数轴上对应的点到愿点的距离叫做这个数的绝对值.
一般地,一个正数的绝对值是他本声身；一个负数的绝对值是他的相反数；零的绝对值是零.互为相反数的两个数的绝对值相等.
在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大.
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
两个正数比较大小,绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.

²=(m²-1)²=m＾4-2m²+1
a²=（2m)²=4m²
a²+b²=m＾4-2m²+1+4m²=m＾4+2m²+1
c²=(m²+1)²
=m＾4+2m²+1
因此a²+b²=c²,三角形是直角三角形

x²+49-14x+x²=25
x²-7+12=0
(x-3)(x-4)=0
x=3,x=4

化学平衡定律：
在一定温度下,某个可逆反应达到平衡时,产物浓度系数次方的乘积与反应物浓度系数次方的乘积之比是一个常数.这个关系称为化学平衡定律
http://baike.baidu.com/link?url=sHSTrbcHnvyqoKExTyAeiQfDQDmy3rFZDJ7zhwTslxQ91OKtztxSGqvmD1E7eHqNKK_AZM-ra4ETDsiD4oJtNa
勒夏特列原理
清参见：http://zhidao.baidu.com/link?url=4t_5qmXjgMY0Q6f6JDLv5zVu_gU9kr_AE4q-g3pVNe80Yqds5lyE6GhmAmIePEJb8slMHgL1qAyr20Fo5BzZwq

4^2+x^2=(8-x)^216=64-16xBE=x=3具体数字怎么来的，见下图

动能定理,合力做的功等于动能的变化,假设它的滑动摩擦力为f,根据动能定理可得：
（F-f）s=1/2m v1的平方-0=E1
(2F-f)s=1/2m v2的平方-1/2m v1的平方=E2-E1
E1=（F-f）s 2E1=（2F-2f）s
E2=（F-f）s+（2F-f）s=(3F-2f)s>2E1=(2F-2f)s
所以选c

梅涅劳斯定理：
作ΔABC，延长BC至E，在AB上取一点D，连接DE交AC于F。
过C点作CM平行于DE，
利用相似三角形的性质，可得AD/MD=FA/CF，MD/BD=EC/BE。
将两式相乘得AD/BD=（FA/CF）*（EC/BE）
所以（AD/BD）（BE/EC）（CF/FA）=1

BD平分角ABC 角ABD=角DBC=55 角ABC=110
角BCD=70 角BCD+角ABC=180
所以 AB//CD

一、数与代数
1． 数与式
（1） 实数
实数的性质：
①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是 （a≠0）；
②实数a的绝对值：
③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小.
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
（a≥0,b≥0）；
（a≥0,b＞0）；
②二次根式的性质：
（2）整式与分式
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 （m、n为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 （a≠0,m、n为正整数,m>n）；
③幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即 （n为正整数）；
④零指数：（a≠0）；
⑤负整数指数：（a≠0,n为正整数）；
⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即 ；
⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍,即 ；
分式
①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变,即 ； ,其中m是不等于零的代数式；
②分式的乘法法则：；
③分式的除法法则：；
④分式的乘方法则：（n为正整数）；
⑤同分母分式加减法则：；
⑥异分母分式加减法则：；
2． 方程与不等式
①一元二次方程 (a≠0）的求根公式：
②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根；
③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 （a≠0）的两个根,那么 + = ,= ；
不等式的基本性质：
①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；
②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；
3． 函数
一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点（0,b）且与直线y=kx平行的一条直线；
一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0）,则当k>0时,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而增大；
②当k0,则当x>0时或x

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

牛顿第一定律
内容：一切物体在任何情况下,在不受外力的作用时,总保持静止或匀速直线运动状态.
(又叫做惯性定律)
说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势,因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的,没有外力,它的运动状态是不会改变的.物体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性(inertia).所以牛顿第一定律也称为惯性定律(law of inertia).第一定律也阐明了力的概念.明确了力是物体间的相互作用,指出了是力改变了物体的运动状态.因为加速度是描写物体运动状态的变化,所以力是和加速度相联系的,而不是和速度相联系的.在日常生活中不注意这点,往往容易产生错觉.
注意：
1.牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立,实际上它只在惯性参照系里才成立.因此常常把牛顿第一定律是否成立,作为一个参照系是否惯性参照系的判据.
2.牛顿第一定律是通过分析事实,再进一步概括、推理得出的.我们周围的物体,都要受到这个力或那个力的作用,因此不可能用实验来直接验证这一定律.但是,从定律得出的一切推论,都经受住了实践的检验,因此,牛顿第一定律已成为大家公认的力学基本定律之一.
牛顿第二定律
定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.
公式：F合=ma
几点说明：
（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律.力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝.
（2）F=ma是一个矢量方程,应用时应规定正方向,凡与正方向相同的力或加速度均取正值,反之取负值,一般常取加速度的方向为正方向.
（3）根据力的独立作用原理,用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时,可将物体所受各力正交分解,在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max,Fy=max列方程.
牛顿第二定律的三个性质：
（1）矢量性：力和加速度都是矢量,物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定.牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致,即物体加速度方向与所受合外力方向相同.
（2）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时,加速度同时为零,加速度与合外力保持一一对应关系.牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律,表明了力的瞬间效应.
（3）相对性：自然界中存在着一种坐标系,在这种坐标系中,当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态,这样的坐标系叫惯性参照系.地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系,牛顿定律只在惯性参照系中才成立.
适用范围：
（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）.
（2）只适用于宏观物体,牛顿第二定律不适用于微观原子.
（3）参照系应为惯性系.
牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力和反作用力,在同一条直线上,大小相等,方向相反.
表达式：F1=F2,F1表示作用力,F2表示反作用力.
说明：要改变一个物体的运动状态,必须有其它物体和它相互作用.物体之间的相互作用是通过力体现的.并且指出力的作用是相互的,有作用必有反作用力.它们是作用在同一条直线上,大小相等,方向相反.
适用范围：
牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距作用,是指分离的物体间不需要任何介质,也不需要时间来传递它们之间的相互作用．也就是说相互作用以无穷大的速度传递．
除了上述基本观点以外,在牛顿的时代,人们了解的相互作用．如万有引力、磁石之间的磁力以及相互接触物体之间的作用力,都是沿着相互作用的物体的连线方向,而且相互作用的物体的运动速度都在常速范围内．
在这种情况下,牛顿从实验中发现了第三定律．“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说,两物体彼此之间的相互作用永远相等,并且各自指向其对方．”作用力和反作用力等大、反向、共线,彼此作用于对方,并且同时产生,性质相同,这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容．而且,在一定范围内,牛顿第三定律与物体系的动量守恒是密切相联系的．
但是随着人们对物体间的相互作用的认识的发展,19世纪发现了电与磁之间的联系,建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑力外,发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场,因此两个运动电荷之间存在相互作用．在对电磁现象研究的基础上,麦克斯韦（1831－1879）在1855～1873年间完成了对电磁现象及其规律的大综合、建立了系统的电磁理论,发现电磁作用是通过电磁场以有限的速度（光速c）来传递的,后来为电磁波的发现所证实．
物理学的深入发展,暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的．如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向,静电作用可当作以“无穷大速度”传递的超距作用,因而牛顿第三定律仍适用的话,那么,对于运动电荷之间的相互作用,牛顿第三定律就不适用了．如图所示．运动电荷B通过激发的磁场作用于运动电荷A的力为 （并不沿AB的连线）,而运动电荷A的磁场在此刻对B电荷却无作用力（图中未表示它们之间的库仑力）．由此可见,作用力 在此刻不存在反作用力,作用与反作用定律在这里失效了．
实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用,总存在着时间的推迟．对于存在推迟效应的相互作用,牛顿第三定律显然是不适用的．实际上,只有对于沿着二物连线方向的作用（称为有心力）,并可以不计这种作用传递时间（即可看做直接的超距作用）的场合中,牛顿第三定律才有效．
但是在牛顿力学体系中,与第三定律密切相关的动量守恒定律,却是一个普遍的自然规律．在有电磁相互作用参与的情况下,动量的概念应从实物的动量扩大到包含场的动量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒,从而使动量守恒定律成为普适的守恒定律．

维达定理吗?
在方程ax^2+bx+c=0中,x的两解x1、x2满足：
x1+x2=-(b/a)
x1×x2=c/a

有正弦定理可知,c/sinC=b/sinB,c=b*sinC/sinB
(c^2+b^2)/(c^2-b^2)=(b^2*sin^2C/sin^2B+b^2)/(b^2*sin^2C/sin^2B-b^2)
=b^2*(sin^2C/sin^2B+1)/[b^2*(sin^2C/sin^2B-1)]
=(sin^2C/sin^2B+1)/(sin^2C/sin^2B-1)
=(sin^2c+sin^2b)/(sin^2c-sin^2b)

力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.
　　合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化.即末动能减初动能.
　　表达式：
　　W1+W2+W3+W4…=W总
　　ΔW=Ek2-Ek1 （k2） （k1）表示为下标
　　其中,Ek2表示物体的末动能,Ek1表示物体的初动能.△W是动能的变化,又称动能的增量,也表示合外力对物体做的总功.
　　动能定理的表达式是标量式,当合外力对物体做正功时,Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则,Ek1>Ek2,物体的动能减少.
　　动能定理中的位移,初末动能都应相对于同一参照系.
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2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2^(n-n)为等比数列 公比为q=0.5,利用等比数列求和公式Sn=（a1+an*q)/(1-q) （公比为q）此处q=0.5
证明见下
2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2^(n-n)
=[2^(n-1)+2^(n-n)*0.5]/(1-0.5) 上下同乘以2
=2^(n-1)*2+2^(n-n)*0.5*2
=2^n-2^(n-n)
=2^n-2^0
=2^n-1 左边等于右边

3A电流源单独作用时 U1=3*[3*6/(3+6)+6*3/(6+3)] = 12V
9V电压源单独作用时 U2=9*6/(3+6) - 9*3/(6+3) = 3 V
U = U1+U2 = 15V