四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,证明;四边形ABCD是平行四边形

解题思路：用84除以6先求出平行四边形的底，因为阴影部分是个三角形，所以根据三角形的面积公式S=ah÷2，代入数据解答．

84÷6=14（厘米）
（14-9）×6÷2
=5×6÷2
=15（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15平方厘米．

点评：
本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 本题主要是灵活利用三角形的面积公式与平行四边形的面积公式解决问题．

丿BUG ,
证明：连结BO1,AO2,
∵AO1⊥平面BCD,O1为ΔBCD的垂心,
∴BO1⊥CD,由三垂线定理得AB⊥CD.
又BO2⊥平面ACD,由三垂线逆定理得AO2⊥CD.
同理连结DO1,CO2可证BC⊥AD,即CO2⊥AD.
∴O2是ΔACD垂心.

这对60度的叫所对的两边之和和大于或等于其中一条对角线.
设四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,∠BOC=60°.下面来证明AD+BC≥BD.
过D作DE‖AC,过C作CE‖AD,DE和CE交于E.
ACED是平行四边形,DE=AC=DB,CE=AD
∠BDE=∠BOC=60°,
所以,三角形DBE是等边三角形,BE=BD.
BC+CE≥BE,BC+AD≥BD.
同理可证,BC+AD≥AC.

额 拼成一个正方形如何 正方形是特殊的平行四边形 其实随便怎么拼都可以 你只要让两组对边都平行就行

等腰三角形 腰a 底边b l=2a+b
梯形上底a 下底b 两腰c d l=a+b+c+d
平行四边形 相邻两边a b l=2(a+b)

分别证明△AOE≌△COF、△BOF≌△DOE、△AOB≌△COD,即阴影部分面积与白色部分面积相等,就可得出平行四边形ABCD的面积等于阴影部分面积的两倍,也就是8×2=16

图呢?
①成立
在AB上取一点M,使AM＝EC,连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°,∠AEB＋CEF＝90°,
∴∠BAE＝∠CEF．
在△AME和 △BCF中
∠EAM=∠EHC
AM=EC
∠AME=∠ECF
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
②成立
在BA的延长线上取一点N,使AN＝CE,连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠ENB＝∠FCE＝45°.
∴∠ANE=∠CEF=135`
四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
在△ANE和△ECF中
∠ANE=∠CEF
AN=CE
∠NAE=∠FCE
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．

证明：∵∠BAC=∠EAD[已知]
∵∠EAC=∠EAC[公共角]
∴∠DAC=∠BAE[等式性质]
∵∠AEB=∠DAE+∠ADE[外角]
∵∠ADC=∠ADB+∠CDB
∵∠BDC=∠DAE[已知]
∴∠ADC=∠AEB[等式性质]
∴△ABE∽△ACD(两角对应相等,两三角形相似)
所以有：
AB·AD=AC·AE

﹙4,

平行四边形的面积=12×6=72平方厘米
梯形的面积S
S+S-18=72
S=45平方厘米
梯形的面积S=45平方厘米

/>

2/3

解题思路：设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．

设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，
把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为（[a/2]，a），则点C的坐标为（[a/2]+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（[a/2]+a），
解得k=[2/3]．

点评：
本题考点： 一次函数的性质．

考点点评： 本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，此题是一道比较好的题目，难度适中．

因为四边形ABCD是平行四边形
所以AC和BD互相平分,设交点为O,
又因为AC垂直于AB于A,所以三角形AOB和三角形ABC均为直角三角形,根据勾股定理可得,AB=2倍根号2 BC=2倍根号3
四边形周长：2*（2根号2+2倍根号3）

解题思路：三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，因为三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解．

2.5×2=5（平方米）
答：与它等底等高的平行四边形的面积是2.5平方米．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．

考点点评： 解答此题的关键是明白：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．

分别过O、D、A做BC的垂线,分别叫BC于M、N、L
OE=DN/2=AL/4
那么OE=AE/4
S△BOE=（1/4）S△ABE
而S△ABO=1/4
∴S△BOE=1/12
同理S△BOF=1/12
四边形BEOF=1/6

面积是8
AB = BD = 根号(10)
AD = 4根号(2)
cos(

PN PM分别是AD BC的中位线
所以PN=AD的一半 PM=BC的一半
因为AD=BC 所以1/2AD=1/2BC 所以PM=PN
在三角形PMN中 等边对等角 ∠PMN=∠PNM
证完

解题思路：由题意可知：所剪下的两个平行四边形等底等高，则这两个平行四边形的面积相等，据此解答即可．

因为所剪下的两个平行四边形等底等高，则这两个平行四边形的面积相等，
故选：C．

点评：
本题考点： 面积及面积的大小比较．

考点点评： 解答此题的主要依据是：等底等高的平行四边形面积相等．

证明全等三角形多种方法
范例
在平常学习中,有许多关于证明全等三角形的问题.
据我现在知道,证明全等三角形的方法就有四种：SSS,SAS,ASA,AAS.唯独不能用的就是SSA,用这种方法证明是完全错误的.
现在,我就先分别每一种证明方法列两个题目.
SSS是指有三边对应相等的两个三角形全等.
第一题是SSS证明方法里最简单的.
如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由.
证明：∵AF＝DC（已知） E
∴AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF
在△ABC与△DEF A F
∵ AC=DF(已证) C D
AB=DE(已知)
DC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SSS) B
∴∠EFD=∠BCA(全等三角形的对应角相等)
这是最基础的一道题.下面讲第二道题.
这一题还运用了关于中点的知识.
如图,AB=DC,AC=DF,C是BF的中点.说明△ABC≌△DCF.
证明：∵C是BF的中点(已知) A D
∴BC=CF(线段中点定义)
在△ABC与△DCF中
∵AB=DC(已知)
AC=DF(已知) B C F
BC=CF(已证)
∴△ABC≌△DCF(SSS)
这一题不仅帮我了解了SSS的题目,还帮我巩固了中点的知识.
SAS是指有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
第一题还是SAS证明方法中最简单的题目.
如图,AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,说明△AOB≌△COD.
证明：在△AOB与△COD中 A B
∵OA=OC(已知)
∠AOB=∠COD(对顶角相等) O
OB=OD(已知)
∴△AOB≌△COD(SAS) D C
这一题是非常的简单但是如果前面的对顶角知识没学好的话,这一题就不会这么轻松了.下面再来讲讲第个题目
第二题还运用了中垂线的知识.
如图,直线L⊥线段AB于点O,且OA=OB,点C是直线L上任意一点,说明CA=CB.
证明：∵直线L⊥线段AB于点O
∴∠COA=∠COB(垂直的定义)
在△COA与△COB中 C
∵OA=OB(已知)
∠COA=∠COB(已证)
OC=OC(公共边)
∴△COA≌△COB(SAS)
∴CA=CB（全等三角形的对应角相等） A O B
L
ASA是指两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
第一题是ASA比较简单的.
如图,已知∠DAB=∠CAB,∠EBD=∠EBC,说明△ABC≌△ABD.
证明：∵∠EBD=∠EBC(已知) D
∴∠ABC=∠ABD(等角的补角相等)
在△ABC与△ABD中 A B E
∵∠DAB=∠CAB(已知)
AB=AB(已知)
∠ABC=∠ABD(已证) C
△ABC≌△ABD(ASA)
这一题我说它简单是因为有许多已知的条件,但是有一条件是要记得等角的补角相等这一知识.
这是比较简单的一道题,下面讲第二题.
这一题还运用高的知识.
如图,△ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,说明△DBH≌△ADC.
证明：∵AD,BE相交于点H
∴∠BHD=∠AHE（对顶角相等） A
∵AD,BE是△ABC的高
∴△BDH≌△ADC（AAS） E
∵∠HBD+∠BHD+∠BDH=180°
∠AHE+∠HAE+∠EAH=180°
∴∠DBH=∠DAC
在△BDH和△ADC中 B D C
∵∠BHD=∠ACD（已证）
∠HDB=∠CDA（已证
AD=BD（已知）
∴∠ADC=∠BDH=90°
还有最后一种是运用AAS的方法来证明题目.
如图,已知∠B=∠C,AD=AE,说明AB=AC. B
证明：在△ABE与△ACD中
∵∠B=∠C(已知) D
∠A=∠A(公共角) A
AE=AD(已知) E
∴△ABE≌△ACD(AAS) C
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
这也只是一种,还有一种不仅用AAS方法证明全等三角形,其中还用了角平分线的知识.
如图,点P是是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB,PC⊥AC,说明PB=PC.
证明：∵AP是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAP=∠BAP(角平分线的定义)
∵PB⊥AB,PC⊥AC（已知）
∴∠ABP=∠ABP(垂线的定义)
在△APB与△APC中 C
∵∠PAB=∠PAC(已证) P
∠ABP=∠ABP(已证)
AP=AP（公共边） V A B
∴△APB≌△APC(AAS)
∴PB=PC(全等三角形的对应边相等)
在这些所以的证明全等三角形的题目中,有一类题目最让我头痛,经常让我做错,就像下面这题：
如图△ABC和△AB’C’中,AB=AB’,要使△ABC≌△AB’C’,再添加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿ B’
C

A
C’ B
在这种情况下,我们可以用SAS,ASA,AAS.唯独不能用来证明的就是SSA的方法,可我有时就偏用SSA的方法去证明,填入BC=B’C’,这是完全错误的,在这个空内我们可以选填∠B’=∠B或∠ACB=∠AC’B’,或AC=AC’.
这就是我在生活中发现的关于证明全等三角形的问题.

设角B为3x,则角C为4x,角D为6x,角A为160-3x.又四边形的内角和为360.
则有;∠A+∠B+∠C+∠D=160-3x+3x+4x+6x=360
解之得:x=26.
所以:∠A=82度;∠B=78度;∠C=104度;∠D=156度

∵BD、BE是角平分线,∠ABC与∠ABP是邻补角
∴∠ABE+∠ABD=1/2*180°=90°=∠EBD
又AE⊥BE,AD⊥BD,
∴∠AEB=90°,∠ADB=90°
∴在四边形AEBD中,四个内角都是90°,即AEBD是矩形

S﹙ABCD﹚＝2S⊿ABC＝2×﹙3/2﹚S⊿ABE＝2×﹙3/2﹚²S⊿BEF
＝2×﹙3/2﹚²×2＝9 ﹙平方厘米﹚

连接BD,由于AB=CB,AD=CD,BD为公共边,三角形ABD与三角形CBD全等（三边相等）,因此∠C=∠A

棱形可以是,底乘以高,也可以是二分之一乘以对角线的乘积（面积）,两邻边相加的二倍（周长） 平行四边行,你们晓得是底乘以高就可以啦（面积）,两邻边相加的二倍（周长） 梯形,上底加下底乘以高除以二（面积）,几个边相加（周长） 圆,πr^2（面积）2πr（周长）

1、∵DF∥BE
∴∠DFC=∠BEA
∴180°-∠DFC=180°-∠BEA
即∠AFD=∠BEC
∵AF=CE,DF=BE
∴△AFD≌△CEB(SAS)
2、∵△AFD≌△CEB
∴AD=BC
∠DAF=∠BCE
即∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形

证明：（1）∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

延长EO交AD于G
GD = BF
BF/AG = EB/EA = 5/11
BF + AG = AG + GD = 4
BF = 5/4
AG = FC = 11/4
BF = 5/4

解题思路：（1）连接AC，由四边形ABCD为圆内接四边形，利用圆内接四边形对角互补得到∠ABC+∠ADC=180°，在三角形ABC与三角形ADC中，分别利用余弦定理表示出AC²，将各自的值代入求出cos∠ABC的值，进而确定出∠ABC与∠ADC的度数，代入计算即可求出AC的长；
（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ADC面积，求出即可；在三角形ABC中，利用正弦定理即可求出R的值．

（1）连接AC，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，
∴由余弦定理得：AC²=4²+6²-2×4×6cos∠ABC=4²+2²-2×2×4cos∠ADC，
∴cos∠ABC=[1/2]，
∵∠ABC为三角形内角，
∴∠ABC=60°，∠ADC=120°，
∴AC²=4²+6²-2×4×6×[1/2]=28，即AC=2
7（千米）；
（2）根据题意得：S_{四边形ABCD}=[1/2]×4×6sin60°+[1/2]×2×4sin120°=8
3（平方千米），
由正弦定理得：2R=[AC/sinB]=
2
7


3
2=
4
21
3（千米），
则R=
2
21
3（千米）．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

（20+30）*高/2=275,所以高=11米,平行四边形面积=20*11=220,所以阴影面积=275-220=55平方米

c b a d

证明：
连接AC,BD交于点O.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以对角线互相平分,即AO=CO,BO=DO
又BE=DF,
所以EO=EB+BO=DF+DO=FO,又有AO=CO,即在四边形AECF中对角线互相平分,
所以四边形AECF是平行四边形.
最完整过程了.

做AB的垂线DF,CD的垂线BG,证明三角形BDG和BDF全等,很简单
则可知DG=DF=AF,CG=BG=BF
DG+CG=CD,AF+BF=AB
所以CD=AB
在直角三角形ABE中,AE=a,角ABE=30度,所以AB=2a,所以CD=AB=2a

图好像画错了,CD标错
首先平行四边形,则AB=CD,
然后中点,BE=CE
然后AE=DE
三角形ABE和CDE全等
角ABE=角DCE
然后AB平行CD------------------（1）
同旁内角互补,角ABE+角DCE=180-----------------------（2）
推出两个角是90
有一个直角的平行四边形是矩形
望采纳

54

48／2=24

平行四边形的高为三角形高的一半,即2.4,因为平行四边形可以分割为两个三角形.

解题思路：根据平行四边形的面积公式S=ah及三角形的面积公式S=ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可．

平行四边形的面积是：S=ah₁，
三角形的面积是：S=ah₂÷2，
所以ah₁=ah₂÷2，
h₁=h₂÷2，
平行四边形的高是：8÷2=4（厘米），
三角形的高是：8×2=16（厘米），
答：平行四边形的高是4厘米，三角形的高是16厘米．
故答案为：4；16．

点评：
本题考点： 三角形的周长和面积；平行四边形的面积．

考点点评： 本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．

D

40×45=1800
40×45÷2=900
900÷2=450（一块阴影部分的面积）
450×2=900（2块阴影部分的面积）

空间四边形ABCD是何意?是否指的平面上的四边形?
如在平面上,四条边都是a,那么对角线不可能是a.

证明：∵PA⊥面ABCD
∴ PA ⊥AB
∵ AB ⊥AD
∴AB⊥平面PAD
又∵面PAB过直线AB
∴ 平面PAB垂直于平面PAD

三角形amd与三角形dnc全等,所以四边形ampn的面积等于三角形pcd的面积s.

三角形DCF,三角形BDC,三角形ABD.

ABCD在同一平面内,连接AC,交BD于H,连接GH,易证得
△AHB∽△CHD,故AH/HC=AB/DC=1/2=FG/GC
故AF∥HG,又HG在平面BDG内,故AF平行平面BDG
易得,E、F到平面ABCD的距离为√3,则G到平面ABCD的距离为2√3/3
设G在平面ABCD的投影为G1,可求出G1到直线BD的距离为√2,
设所求二面角为a,则tana=√2/√3
可求得cosa=√3/√5