1/1X3+1/3X5+…….+1/99X101

蹒跚而行2022-10-04 11:39:546条回答

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yzf15302631 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 1/1X3+1/3X5+…….+1/99X101
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+…….+1/2(1/99-1/101)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101; 1年前

jerrysoft 共回答了53个问题 | 采纳率: 约分啊
最后为101; 1年前

82911235 共回答了8个问题 | 采纳率: 1-2/3+2/3-3/5+.......+50/99-51/101=1-51/101=50/101
答案是50/101; 1年前

mozhangwei1 共回答了263个问题 | 采纳率: 1/(1×3)+1/(3×5)+···+1/(99×101)
=(1-(1/3))/2+((1/3)-(1/5))/2+···+((1/99)-(1/101))/2
=(1-(1/3)+(1/3)-(1/5)+···+(1/99)-(1/101))/2
=(1-(1/101))/2
=50/101; 1年前

wuruojia 共回答了1368个问题 | 采纳率: =1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7....1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101; 1年前

king89837328 共回答了1个问题 | 采纳率: =1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-……-1/99+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101; 1年前

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每一项都可以表示为-1/(2n-1)(2n 1),拆开之后是-2[1/(2n-1) -1/(2n 1)].上面的式子可以化成
-2[(1/1-1/3) (1/3-1/5) .(1/97-1/99) (1/99-1/101).中间两两抵消,剩头尾.等于-2(1-1/101)=-200/101

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1/1x3 =1/2（1-1/3）
1/3x5=1/2（1/3-1/5）
.
1/99x101=1/2（1/99-1/101）
所以
原式=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=1/2（100/101）
=50/101

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1x3/1+3x5/1+5x7/1+.+97x99/1+99x101/1
=(1-1/3)*1/2+(1/3-1/5)*1/2+……+（1/99-1/101）*1/2
=（1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101）*1/2
=（1-1/101）*1/2
=50/101

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1/a-1/(a+2)=2/[a*(a+2)]
所以
1/[a*(a+2)]=1/2*[1/a-1/(a+2)]
1/1x3=1/2(1-1/3)
1/3x5=1/2(1/3-1/5)
1/5x75=1/2(1/5-1/7)
.
1/99x101=1/2(1/99-1/101)
于是：
1/1x3+1/3x5+1/5x7.1/99x101
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101

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1/1x3+1/3x5.1/99x101
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+...+199-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101

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50/101 (101分之50) 可能是,好久没算叻,嘿嘿,应该是对叻哈

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我只算到这一步,还没有完全算出答案：
（1+1／1×3）×（1+1／2×4）x（1+1／3×5）×.×（1+1／98×100）×（1+1／99×101）
=（1×3+1／1×3）×（2x4+1／2x4）×（3x5+1／3x5） × （4x6+1／4x6）×…… ×（98x100+1／98x100）×(99x101+1／99x101)
=4×9×16×25×……×9801×10000／1×2×3×4×5……×99×100×101
=
你会发现有规律可循的,哪位高手继续把它算出来吧!

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1/(1×3)=1/2×(1-1/3)
1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5)
裂项法
所以原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=1/2×(1-1/101)=1/2×100/101=50/101

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