高一数学必修一知识点归纳

高中数学必修一就是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》的简称。是高中数学学习阶段顺序必修的第一本。下文我给大家整理了《高一数学必修一知识点 人教版高中数学必修一目录》，仅供参考! 高一数学必修一知识点 第一章 集合与函数概念 一、高一数学必修一集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 ：N*或 N+ 整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 1)列举法：{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、高一数学必修一集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ② 真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、高一数学必修一集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B")，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B")，即A B ={x|x A，或x B}). 二、高一数学必修一函数的有关概念 1.函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); ②定义域一致 (两点必须同时具备) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义： 在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 1.描点法： 2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象) B(象)” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 人教版高中数学必修一目录 第一章集合与函数概念 1.1集合 阅读与思考 集合中元素的个数 1.2函数及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 1.3函数的基本性质 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质 2.2对数函数 阅读与思考 对数的发明 探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3.1函数与方程 阅读与思考 中外历史上的方程求解 信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解 3.2函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题

　　知识的总结总是必要的，那么高中数学必修1的知识点同学们总结过吗，如果还没有来得及，就我这里瞧瞧吧。下面是由我为大家整理的“高中数学必修1知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　高中数学必修1知识点总结 　　一：集合的含义与表示 　　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 　　把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 　　2、集合的中元素的三个特性： 　　(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 　　(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。 　　(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 　　3、集合的表示：{…} 　　(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 　　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 　　b、描述法： 　　①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 　　{xuf0ceR|x-3>2},{x|x-3>2} 　　②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 　　4、集合的分类： 　　(1)有限集：含有有限个元素的集合 　　(2)无限集：含有无限个元素的集合 　　(3)空集：不含任何元素的集合 　　5、元素与集合的关系： 　　(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：auf0ceA 　　(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 　　注意：常用数集及其记法： 　　非负整数集(即自然数集)记作：N 　　正整数集N*或N+ 　　整数集Z 　　有理数集Q 　　实数集R 　　6、集合间的基本关系 　　(1).“包含”关系(1)—子集 　　定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 　　二、函数的概念 　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A. 　　(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; 　　(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 　　函数的三要素：定义域、值域、对应法则 　　函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域 　　(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 　　(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 　　4、函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 　　(2)画法 　　A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。 　　(3)函数图像平移变换的特点： 　　1)加左减右——————只对x 　　2)上减下加——————只对y 　　3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x) 　　4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x) 　　5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x) 　　6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得 　　函数y=|f(x)| 　　7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|) 　　三、函数的基本性质 　　1、函数解析式子的求法 　　(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2、求函数的解析式的主要方法有： 　　1)代入法： 　　2)待定系数法： 　　3)换元法： 　　4)拼凑法： 　　2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 　　4、区间的概念： 　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 　　(2)无穷区间 　　(3)区间的数轴表示 　　5、值域(先考虑其定义域) 　　(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; 　　(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 　　(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 　　(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 　　6.分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 　　(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 　　7.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)---B(象)” 　　对于映射f：A→B来说，则应满足： 　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的; 　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; 　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 　　注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数 　　8、函数的单调性(局部性质)及最值 　　(1、增减函数 　　(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种 　　(2、图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3、函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A)定义法： 　　任取x1，x2∈D，且x1 　　作差f(x1)-f(x2); 　　变形(通常是因式分解和配方); 　　定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　9：函数的奇偶性(整体性质) 　　(1、偶函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2、奇函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　(3、具有奇偶性的函数的图象的特征 　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面判断; 　　b、确定f(-x)与f(x)的关系; 　　c、作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数; 　　若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 　　(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性 　　a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数; 　　奇函数的加减仍为奇函数; 　　奇数个奇函数的乘除认为奇函数; 　　偶数个奇函数的乘除为偶函数; 　　一奇一偶的乘积是奇函数; 　　a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。 　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称， 　　(1)再根据定义判定; 　　(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; 　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 　　10、函数最值及性质的应用 　　(1、函数的最值 　　a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 　　b利用图象求函数的(小)值 　　c利用函数单调性的判断函数的(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 　　(2、函数的奇偶性与单调性 　　奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 　　偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 　　(3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。 　　(4)绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。 　　(5)在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。 　　【篇二】 　　方程的根与函数的零点 　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点. 　　3、函数零点的求法： 　　(1)(代数法)求方程的实数根; 　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 　　拓展阅读：高一生物必修一知识点总结整理 　　高一生物必修一走近细胞知识点总结 　　第一节从生物圈到细胞 　　1病毒没有细胞结构，但必须依赖(活细胞)才能生存。 　　2生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的(基本单位)。 　　3生命系统的结构层次：(细胞)、(组织)、(器官)、(系统)、(个体)、(种群)(群落)、(生态系统)、(生物圈)。 　　4血液属于(组织)层次，皮肤属于(器官)层次。 　　5植物没有(系统)层次，单细胞生物既可化做(个体)层次，又可化做(细胞)层次。 　　6地球上最基本的生命系统是(细胞)。 　　7种群：在一定的区域内同种生物个体的总和。例：一个池塘中所有的鲤鱼。 　　8群落：在一定的区域内所有生物的总和。例：一个池塘中所有的生物。(不是所有的鱼) 　　9生态系统：生物群落和它生存的无机环境相互作用而形成的统一整体。 　　10以细胞代谢为基础的生物与环境之间的物质和能量的交换;以细胞增殖、分化为基础的生长与发育;以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传与变异。 　　第二节细胞的多样性和统一性 　　一、高倍镜的使用步骤(尤其要注意第1和第4步) 　　1、在低倍镜下找到物象，将物象移至(视野中央) 　　2、转动(转换器)，换上高倍镜。 　　3、调节(光圈)和(反光镜)，使视野亮度适宜。 　　4、调节(细准焦螺旋)，使物象清晰。 　　二、显微镜使用常识 　　1、调亮视野的两种方法(放大光圈)、(使用凹面镜)。 　　2、高倍镜：物象(大)，视野(暗)，看到细胞数目(少)。 　　低倍镜：物象(小)，视野(亮)，看到的细胞数目(多)。 　　3、物镜：(有)螺纹，镜筒越(长)，放大倍数越大。 　　目镜：(无)螺纹，镜筒越(短)，放大倍数越大。 　　放大倍数越大、视野范围越小、视野越暗、视野中细胞数目越少、每个细胞越大 　　放大倍数越小、视野范围越大、视野越亮、视野中细胞数目越多、每个细胞越小 　　4、放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数 　　5、一行细胞的数目变化可根据视野范围与放大倍数成反比 　　计算方法：个数×放大倍数的比例倒数=最后看到的细胞数 　　如:在目镜10×物镜10×的视野中有一行细胞,数目是20个,在目镜不换物镜换成40×,那么在视野中能看见多少个细胞?20×1/4=5 　　6、圆行视野范围细胞的数量的变化可根据视野范围与放大倍数的平方成反比计算 　　如:在目镜为10×物镜为10×的视野中看见布满的细胞数为20个,在目镜不换物镜换成20×,那么在视野中我们还能看见多少个细胞?20×(1/2)2=5 　　三、原核生物与真核生物主要类群： 　　原核生物：蓝藻，含有(叶绿素)和(藻蓝素)，可进行光合作用，属自养型生物。细菌：(球菌，杆菌，螺旋菌，乳酸菌);放线菌：(链霉菌)支原体，衣原体，立克次氏体 　　真核生物：动物、植物、真菌：(青霉菌，酵母菌，蘑菇)等、 　　四、细胞学说 　　1、创立者：(施莱登，施旺) 　　2、细胞的发现者及命名者：英国科学家、罗伯特?虎克 　　3、内容要点：P10，共三点 　　4、揭示问题：揭示了(细胞统一性，和生物体结构的统一性)。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。　　注意：当是奇数时，当是偶数时。2、分数指数幂。　　正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.　　3、实数指数幂的运算性质。

数学必修一知识点有：1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2、一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3、元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人。4、元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y}。5、元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：｛a,b,c}和｛a,c,b}是表示同一个集合。6、有限集：含有有限个元素的集合。7、无限集：含有无限个元素的集合。8、空集：不含任何元素的集合。9、元素与集合的关系：元素在集合里，则元素属于集合。元素不在集合里，则元素不属于集合。10、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A。

数学必修一教案篇1 1.点的位置表示： （1）先取一个点o作为基准点，称为原点。取定这个基准点之后，任何一个点p的位置就由o到p的向量 唯一表示。 称为点p的位置向量，它表示的是点p相对于点o的位置。 （2）在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则 可唯一地分解为 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一对实数。(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一 地表示了向量 ，从而也唯一地表示了点p. 2.向量的坐标： 向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标。 3.基本公式： （1）前提条件：a(x1，y1)，b(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，m(x，y)为线段ab的中点。 （2）公式： ①两点之间的距离公式|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2. ②中点坐标公式 4.定比分点坐标 设a，b是两个不同的点，如果点p在直线ab上且 =λ ，则称λ为点p分有向线段 所成的比。 注意：当p在线段ab之间时， ， 方向相同，比值λ>0.我们也允许点p在线段ab之外，此时 ， 方向相反，比值λ 定比分点坐标公式：已知两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，点p(x，y)分 所成的比为λ。则x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ。 重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33. 一、中点坐标公式的运用 ?例1】已知 abcd的两个顶点坐标分别为a(4,2)，b(5,7)，对角线的交点为e(-3,4)，求另外两个顶点c，d的坐标。 平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求。 解：设c(x1，y1)，d(x2，y2)。 ∵e为ac的中点， ∴-3=x1+42，4=y1+22. 解得x1=-10，y1=6. 又∵e为bd的中点， ∴-3=5+x22，4=7+y22. 解得x2=-11，y2=1. ∴c的坐标为(-10,6)，d点的坐标为(-11,1)。 若m(x，y)是a(a，b)与b(c，d)的中点，则x=a+c2，y=b+d2.也可理解为a关于m的对称点为b，若求b，则可用变形公式c=2x-a，d=2y-b. 1-1已知矩形abcd的两个顶点坐标是a(-1,3)，b(-2,4)，若它的对角线交点m在x轴上，求另外两个顶点c，d的坐标。 解：如图，设点m，c，d的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得 0=y1+32 y1=-3; 0=y2+42 y2=-4; x0=x1-12 x1=2x0+1; x0=x2-22 x2=2x0+2. 又∵|ab|2+|bc|2=|ac|2， ∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2. 整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8 ∴点c，d的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4)。 二、距离公式的运用 ?例2】已知△abc三个顶点的坐标分别为a（4,1)，b(-3,2)，c(0,5)，则△abc的周长为(）。 a.42 b.82 c.122 d.162 利用两点间的距离公式直接求解，然后求和。 解析：∵ a(4,1)，b(-3,2)，c(0,5)， ∴|ab|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52， |bc|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32， | ac|=(0-4)2+(5-1)2=32=42. ∴△abc的周长为|ab|+|bc|+|ac| =52+32+42 =122. 答案：c （1）熟练掌握两点 间的距离公式，并能灵活运 用。 （2）注意公式的结构特征。若y2=y1，|ab|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是数轴上的两点间距离公式。 数学必修一教案篇2 一、教材分析 1.教学内容 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2.教材的地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 3.教材的重点﹑难点﹑关键 教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念. 教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。 教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程. 4.学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强. 二、目标分析 (一)知识目标： 1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。 2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。 3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知x。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。 (二)过程与方法 培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。 三、教法与学法 1.教学方法 在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。 2.学习方法 自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。 四、过程分析 本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。 (一)问题情景： 为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知x，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件) 新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。 (二)函数单调性的定义引入 1.几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题： 问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势? 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗? 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”： 从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象? 通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。 设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。 (三)增函数、减函数的定义 在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。 定义中的“当x1x2时，都有f(x1) 注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性; (2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性; (3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。 设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。 (四)例题分析 在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。 2.例2.证明函数在区间(-∞，+∞)上是减函数。 在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。 变式一：函数f(x)=-3x+b在r上是减函数吗?为什么? 变式二：函数f(x)=kx+b(k 变式三：函数f(x)=kx+b(k 错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论 例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。 (五)巩固与探究 1.教材p36练习2，3 2.探究：二次函数的单调性有什么规律? (几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。 设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。 通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。 (六)回顾总结 通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。 设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。 (七)课外作业 1.教材p43习题1.3a组1(单调区间)，2(证明单调性); 2.判断并证明函数在上的单调性。 3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。 设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。 (七)板书设计(见ppt) 五、评价分析 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，，因此在 教学设计 过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。 本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，x引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。 数学必修一教案篇3 教学准备 教学目标 掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题. 教学重难点 掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题. 教学过程 等比数列性质请同学们类比得出. ?方法规律】 1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法. 2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数 a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0) 3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决. ?示范举例】 例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为 . (2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1= ,q= . 例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数. 例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项. 数学必修一教案篇4 教学目标 1。了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法。 （1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。 （2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。 （3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性；能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。 2。通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想。 3。通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。 教学建议 一、知识结构 （1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。 （2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像。 二、重点难点分析 （1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实。 （2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点。 三、教法建议 （1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来。 （2）函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。 函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。 数学必修一教案篇5 1、教学目标 知识目标： （1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 （2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 情感目标： （1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。 （2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。 2、教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。 教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。 3、教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学 4、教学过程： 问题情境 问题1写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x、面积y ②正方体棱长x、体积y ③正方形面积x、边长y ④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s 问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。 （二）新课讲解 幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。 为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？ ①y=②y=2x2 我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。 问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论，教师引导） （引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。） 在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？ （学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。） 问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答） 归纳总结幂函数的性质：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。 下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用 巩固练习：例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。（板书一题，其他学生回答并小结） 感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： ①0.75，0.76； ②（—0.95），（—0.96）； ③0.31，0.31 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小 巩固提高例3、幂函数y=（m—3m—3）x在区间上是减函数，求m的值。 （三）小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。 数学必修一教案篇6 ?三角函数模型的简单应用》教案 教学准备 教学目标 掌握三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 教学重难点 .利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. 教学过程 一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题 3、一根为lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是 (1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少? (1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值 (精确到0.001). (2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3 米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域? 本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。 练习：教材p65面3题 三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. 四、作业《习案》作业十四及十五。

　　将高中数学的重点知识归纳总结，有利于提高自己的学习效率。下面是由我为大家整理的“高一数学必修一重点知识归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　 　高一数学必修一知识点归纳1 　　 一、集合有关概念 　　1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 　　2.集合的中元素的三个特性： 　　(1)元素的确定性如：世界上的山; 　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}; 　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。 　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}; 　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 　　非负整数集(即自然数集)记作：N; 　　正整数集：N_或N+; 　　整数集：Z; 　　有理数集：Q; 　　实数集：R。 　　1)列举法：{a,b,c……}; 　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}; 　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}。 　　4、集合的分类： 　　(1)有限集含有有限个元素的集合; 　　(2)无限集含有无限个元素的集合; 　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝。 　　 二、集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集; 　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。 　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)。 　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。 　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA。 　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。 　　③如果AíB,BíC,那么AíC。 　　④如果AíB同时BíA那么A=B。 　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。 　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　4.子集个数： 　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集。 　　 三、集合的运算 　　运算类型交集并集补集; 　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B")，即AB={x|xA，且xB｝. 　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B")，即AB={x|xA，或xB}). 　　 高一数学必修一知识点归纳2 　　1、柱、锥、台、球的结构特征 　　(1)棱柱： 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 　　(2)棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 　　(3)棱台： 　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成。 　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成。 　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成。 　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体。 　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法 　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; 　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。 　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 　　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和; 　　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)。 　 　高一数学必修一知识点归纳3 　　1.“包含”关系—子集。 　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。 　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。 　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。 　　即：①任何一个集合是它本身的子集。A(A。 　　②真子集:如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集。 　　③如果A(B,B(C,那么A(C。 　　④如果A(B同时B(A那么A=B。 　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。 　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。 　 　拓展阅读：学习数学需要注意什么 　　1、课内重视听讲，课后及时复习 　　接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。 　　2、多做题，养成良好的解题习惯 　　要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。

必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

【 #高一# 导语】学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。 高一频道为正在努力学习的你整理了《高一必修一数学知识重点归纳》，希望对你有帮助！ 　　【一】 　　函数的性质 　　1.函数的单调性(局部性质) 　　(1)增函数 　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质; 　　(2)图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A)定义法： 　　(1)任取x1，x2∈D，且x1 　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 　　(3)变形(通常是因式分解和配方); 　　(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　8.函数的奇偶性(整体性质) 　　(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　9.利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 　　2确定f(-x)与f(x)的关系; 　　3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 　　10、函数的解析表达式 　　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法 　　11.函数(小)值 　　1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 　　2利用图象求函数的(小)值 　　3利用函数单调性的判断函数的(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 　　【二】 　　一、指数函数 　　(一)指数与指数幂的运算 　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*. 　　负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 　　当是奇数时，，当是偶数时， 　　2.分数指数幂 　　正数的分数指数幂的意义，规定： 　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 　　3.实数指数幂的运算性质 　　(1)u2022; 　　(2); 　　(3). 　　(二)指数函数及其性质 　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 　　2、指数函数的图象和性质 　　a>10 　　定义域R定义域R 　　值域y>0值域y>0 　　在R上单调递增在R上单调递减 　　非奇非偶函数非奇非偶函数 　　函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1) 　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： 　　(1)在[a，b]上，值域是或; 　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当; 　　(3)对于指数函数，总有; 　　【三】 　　一、集合有关概念 　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 　　2、集合的中元素的三个特性： 　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 　　说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. 　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. 　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. 　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 　　3、集合的表示： 　　{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　2.集合的表示方法：列举法与描述法. 　　注意啊：常用数集及其记法： 　　非负整数集(即自然数集)记作：N 　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 　　关于“属于”的概念 　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A 　　列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 　　4、集合的分类： 　　1.有限集含有有限个元素的集合 　　2.无限集含有无限个元素的集合 　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

1.高一数学必修一知识点梳理 　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 　　3、函数零点的求法： 　　1(代数法)求方程的实数根; 　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　二次函数. 　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 2.高一数学必修一知识点梳理 　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 　　注意： 　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　u相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 　　(见课本21页相关例2) 　　2.值域:先考虑其定义域 　　(1)观察法 　　(2)配方法 　　(3)代换法 　　3.函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 　　(2)画法 　　A、描点法： 　　B、图象变换法 　　常用变换方法有三种 　　1)平移变换 　　2)伸缩变换 　　3)对称变换 　　4.区间的概念 　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 　　(2)无穷区间 　　(3)区间的数轴表示. 　　5.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯 3.高一数学必修一知识点梳理 　　指数函数 　　(一)指数与指数幂的运算 　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*. 　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 　　注意：当是奇数时，当是偶数时， 　　2.分数指数幂 　　正数的分数指数幂的意义，规定： 　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 　　3.实数指数幂的运算性质 　　(二)指数函数及其性质 　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 　　2、指数函数的图象和性质 4.高一数学必修一知识点梳理 　　1、柱、锥、台、球的结构特征 　　(1)棱柱： 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. 　　(2)棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 　　(3)棱台： 　　几何特征： 　　①上下底面是相似的平行多边形 　　②侧面是梯形 　　③侧棱交于原棱锥的顶点 　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 　　几何特征： 　　①底面是全等的圆; 　　②母线与轴平行; 　　③轴与底面圆的半径垂直; 　　④侧面展开图是一个矩形. 　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①底面是一个圆; 　　②母线交于圆锥的顶点; 　　③侧面展开图是一个扇形. 　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①上下底面是两个圆; 　　②侧面母线交于原圆锥的顶点; 　　③侧面展开图是一个弓形. 　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征： 　　①球的截面是圆; 　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法 　　斜二测画法特点： 　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; 　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 　　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. 　　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) 　　(3)柱体、锥体、台体的体积公式

1.高一必修一数学知识点梳理 　　集合的运算 　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集. 　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A 　　A∪φ=AA∪B=B∪A. 　　4、全集与补集 　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 　　记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A} 　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U 2.高一必修一数学知识点梳理 　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： 　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域. 　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. 　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得. 　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. 　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. 　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式. 　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域. 　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 　　2、求函数的最值与值域的区别和联系 　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 　　如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 　　3、函数的最值在实际问题中的应用 　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. 3.高一必修一数学知识点梳理 　　定义： 　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 　　定义域和值域： 　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 　　性质： 　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 　　排除了为0这种可能，即对于x 　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 4.高一必修一数学知识点梳理 　　函数的应用 　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 　　3、函数零点的求法： 　　求函数的零点： 　　(代数法)求方程的实数根; 　　(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　二次函数. 　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 5.高一必修一数学知识点梳理 　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=2×2×7 　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做这几个数的公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的公因数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 　　1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 　　如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的公因数。 　　如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12。 　　3的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 　　几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

【 #高一# 导语】偶尔会抱怨为什么自己没天赋，又或者因为别人能轻易做到自己做不到的事而不平衡。从某种角度上来讲，这完全没办法。现在的我倒觉得这样也好，世上或许有人能一步登天，但那人不是我。自己一点一点抓住的东西，比什么都来得真实。用时间换天份，用坚持换机遇，我走得很慢，但我绝不回头。 考 网高一频道为大家整理了《高一年级数学必修一知识点》供大家参考！ 【篇一】 　　一：集合的含义与表示 　　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 　　把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 　　2、集合的中元素的三个特性： 　　(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 　　(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。 　　(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 　　3、集合的表示：{…} 　　(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 　　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 　　b、描述法： 　　①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 　　{xuf0ceR|x-3>2},{x|x-3>2} 　　②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 　　4、集合的分类： 　　(1)有限集：含有有限个元素的集合 　　(2)无限集：含有无限个元素的集合 　　(3)空集：不含任何元素的集合 　　5、元素与集合的关系： 　　(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：auf0ceA 　　(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 　　注意：常用数集及其记法： 　　非负整数集(即自然数集)记作：N 　　正整数集N*或N+ 　　整数集Z 　　有理数集Q 　　实数集R 　　6、集合间的基本关系 　　(1).“包含”关系(1)—子集 　　定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 　　二、函数的概念 　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A. 　　(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; 　　(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 　　函数的三要素：定义域、值域、对应法则 　　函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域 　　(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 　　(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 　　4、函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 　　(2)画法 　　A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。 　　(3)函数图像平移变换的特点： 　　1)加左减右——————只对x 　　2)上减下加——————只对y 　　3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x) 　　4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x) 　　5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x) 　　6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得 　　函数y=|f(x)| 　　7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|) 　　三、函数的基本性质 　　1、函数解析式子的求法 　　(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2、求函数的解析式的主要方法有： 　　1)代入法： 　　2)待定系数法： 　　3)换元法： 　　4)拼凑法： 　　2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 　　4、区间的概念： 　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 　　(2)无穷区间 　　(3)区间的数轴表示 　　5、值域(先考虑其定义域) 　　(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; 　　(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 　　(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 　　(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 　　6.分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 　　(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 　　7.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)---B(象)” 　　对于映射f：A→B来说，则应满足： 　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的; 　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; 　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 　　注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数 　　8、函数的单调性(局部性质)及最值 　　(1、增减函数 　　(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种 　　(2、图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3、函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A)定义法： 　　任取x1，x2∈D，且x1 　　作差f(x1)-f(x2); 　　变形(通常是因式分解和配方); 　　定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　9：函数的奇偶性(整体性质) 　　(1、偶函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2、奇函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　(3、具有奇偶性的函数的图象的特征 　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面判断; 　　b、确定f(-x)与f(x)的关系; 　　c、作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数; 　　若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 　　(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性 　　a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数; 　　奇函数的加减仍为奇函数; 　　奇数个奇函数的乘除认为奇函数; 　　偶数个奇函数的乘除为偶函数; 　　一奇一偶的乘积是奇函数; 　　a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。 　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称， 　　(1)再根据定义判定; 　　(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; 　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 　　10、函数最值及性质的应用 　　(1、函数的最值 　　a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 　　b利用图象求函数的(小)值 　　c利用函数单调性的判断函数的(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 　　(2、函数的奇偶性与单调性 　　奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 　　偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 　　(3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。 　　(4)绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。 　　(5)在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。 【篇二】 　　方程的根与函数的零点 　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点. 　　3、函数零点的求法： 　　(1)(代数法)求方程的实数根; 　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　(3)△

【 #高一# 导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！ 无 高一频道为大家推荐《高一数学必修一：各章知识点总结》希望对你的学习有帮助！ 　　第一章集合与函数概念 　　一、集合有关概念 　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 　　2、集合的中元素的三个特性： 　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。 　　注意啊：常用数集及其记法： 　　非负整数集(即自然数集)记作：N 　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 　　关于“属于”的概念 　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 　　4、集合的分类： 　　1.有限集含有有限个元素的集合 　　2.无限集含有无限个元素的集合 　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 　　二、集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集 　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA 　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 　　③如果AíB,BíC,那么AíC 　　④如果AíB同时BíA那么A=B 　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　三、集合的运算 　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 　　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A, 　　A∪φ=A,A∪B=B∪A. 　　4、全集与补集 　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 　　记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A} 　　S 　　CsA 　　A 　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U 　　二、函数的有关概念 　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 　　注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 　　定义域补充 　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 　　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 　　再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 　　(见课本21页相关例2) 　　值域补充 　　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 　　3.函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. 　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 　　(2)画法 　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. 　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 　　(3)作用： 　　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 　　发现解题中的错误。 　　4.快去了解区间的概念 　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 　　5.什么叫做映射 　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB” 　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 　　常用的函数表示法及各自的优点： 　　1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 　　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 　　补充一：分段函数(参见课本P24-25) 　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 　　补充二：复合函数 　　如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。 　　例如:y=2sinXy=2cos(X2+1) 　　7.函数单调性 　　(1).增函数 　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 　　注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质; 　　2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1 　　(2)图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A)定义法： 　　1任取x1，x2∈D，且x1 　　(B)图象法(从图象上看升降)_ 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 　　函数 　　单调性 　　u=g(x) 　　增 　　增 　　减 　　减 　　y=f(u) 　　增 　　减 　　增 　　减 　　y=f[g(x)] 　　增 　　减 　　减 　　增 　　注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗? 　　8.函数的奇偶性 　　(1)偶函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2)奇函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征 　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 　　注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 　　9、函数的解析表达式 　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 　　10.函数(小)值(定义见课本p36页) 　　1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值2利用图象求函数的(小)值3利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 　　第二章基本初等函数 　　一、指数函数 　　(一)指数与指数幂的运算 　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*. 　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 　　注意：当是奇数时，，当是偶数时， 　　2.分数指数幂 　　正数的分数指数幂的意义，规定： 　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 　　3.实数指数幂的运算性质 　　(1)?; 　　(2); 　　(3). 　　(二)指数函数及其性质 　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 　　2、指数函数的图象和性质 　　a>1 　　0 　　图象特征 　　函数性质 　　向x、y轴正负方向无限延伸 　　函数的定义域为R 　　图象关于原点和y轴不对称 　　非奇非偶函数 　　函数图象都在x轴上方 　　函数的值域为R+ 　　函数图象都过定点(0，1) 　　自左向右看， 　　图象逐渐上升 　　自左向右看， 　　图象逐渐下降 　　增函数 　　减函数 　　在第一象限内的图象纵坐标都大于1 　　在第一象限内的图象纵坐标都小于1 　　在第二象限内的图象纵坐标都小于1 　　在第二象限内的图象纵坐标都大于1 　　图象上升趋势是越来越陡 　　图象上升趋势是越来越缓 　　函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快; 　　函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢; 　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： 　　(1)在[a，b]上，值域是或; 　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当; 　　(3)对于指数函数，总有; 　　(4)当时，若，则; 　　二、对数函数 　　(一)对数 　　1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式) 　　说明：1注意底数的限制，且; 　　2; 　　3注意对数的书写格式. 　　两个重要对数： 　　1常用对数：以10为底的对数; 　　2自然对数：以无理数为底的对数的对数. 　　对数式与指数式的互化 　　对数式指数式 　　对数底数←→幂底数 　　对数←→指数 　　真数←→幂 　　(二)对数的运算性质 　　如果，且，，，那么： 　　1?+; 　　2-; 　　3. 　　注意：换底公式 　　(，且;，且;). 　　利用换底公式推导下面的结论(1);(2). 　　(二)对数函数 　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞). 　　注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 　　如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. 　　2对数函数对底数的限制：，且. 　　2、对数函数的性质： 　　a>1 　　0 　　图象特征 　　函数性质 　　函数图象都在y轴右侧 　　函数的定义域为(0，+∞) 　　图象关于原点和y轴不对称 　　非奇非偶函数 　　向y轴正负方向无限延伸 　　函数的值域为R 　　函数图象都过定点(1，0) 　　自左向右看， 　　图象逐渐上升 　　自左向右看， 　　图象逐渐下降 　　增函数 　　减函数 　　第一象限的图象纵坐标都大于0 　　第一象限的图象纵坐标都大于0 　　第二象限的图象纵坐标都小于0 　　第二象限的图象纵坐标都小于0 　　(三)幂函数 　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 　　2、幂函数性质归纳. 　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1); 　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸; 　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 　　第三章函数的应用 　　一、方程的根与函数的零点 　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 　　3、函数零点的求法： 　　求函数的零点： 　　1(代数法)求方程的实数根; 　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　二次函数. 　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　3)△

书上不是有吗，那么多

数学必修一总共就三个单元，集合，函数及其性质，和基本初等函数。应该说，集合是基础，函数是本书乃至整个数学都是核心知识，其中定义域，值域，单调性，奇偶性，也贯穿了高中数学。而指数函数，对数函数，幂函数，是函数的几个非常重要的例子，相应的还有必修四中将要学习的三角函数，共同构成了高中阶段的基本初等函数！希望可以帮到你~

B版本是供理科学生学习，而A版供文科学生学习，B版比较A版多出的内容有：空间几何，空间坐标与概率，概率分析与统计的内容。1、A版、B版是分“地区”进行区分的，是地区相同是用一个版的教材。2、B版比较难，主要是理科生使用。B版注重技巧和思维的锻炼，逻辑思维能力强。因此，有些问题在解决之前需要仔细思考，这样更聪明、更简洁。A版侧重于更实际、更开放和更新颖的主题。3、A版、B版主编不同，最大的差别是在培养数学思维和数学能力上的不同，从而部分内容不同。4、内容安排略有不同，可能导致学习顺序略有不同，每章的重点和细节也略有不同。扩展资料：对于A版，是一本非常优秀的教材，而且普遍非常重视统计学的教学。就B版教材而言，B版教材非常重视电脑的使用，这与其它版本教材也有很大的不同。B版教科书主要是针对比较先进的地区推出的，主要体现在电脑的使用上，其它教科书可能没有这么明显。A版教材试用区教材中的统计内容设计是“可以”或“到位”的，并没有提出任何其它意见。对于B版，从知识的角度看，统计数据与老课本变化不大，最重要的是随机抽样和用样本估计人口。第一部分的内容在过去的高考中已经出现了，所以通常会做更多的题。第二部分的内容主要是绘制频率直方图，通常在这方面做更多的练习。第三节内容在过去的高考中没有出现过，这一点不是很重要。在教学中只把这一节的内容讲一遍。就B版教材的教学情况而言，教师也以高考为前提，不从统计的本质出发进行教学。参考资料来源：百度百科-高中数学：新课标百度百科-高中数学必修1

呃…书上不是有吗每一章都有小结啊，知识点全在上面了

如果实在比较难理解，可以自己列举一些简单的例子。

首先明确一点，新课程标准施行以来，不再是全国用一样的教材，各地选用着不同出版社出的教辅，所以出现了人教版、苏教版等叫法。而A版和B版就是人民教育出版社出的高中数学教材。A版使用的范围更大，B版的范围小得多。两本书的内容差不多，只是在个别单元模块上有些小区别。我没有找到两本书清楚的目录图片，但可以让你看看《教材完全解读》的目录，因为它是同步类教辅，一课一课进行讲解归纳，所以其目录和它对应的教材是一模一样的，你可以根据目录看一下内容区别，点击应该可以看大图的。人教A版数学必修一的目录：人教B版数学必修一的目录：说实话，其实你完全不用管两个版本的教材有什么区别，因为你只会学其中一种，就个二选一的事！你看一下你们那个地区教育部门或所在学校选哪一种就行了！

【 #高二# 导语】因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。 考 网高二频道为你整理了《高二必修一数学知识点》，助你金榜题名！ 1.高二必修一数学知识点 　　1.函数的奇偶性 　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); 　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); 　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); 　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; 　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 　　2.复合函数的有关问题 　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 　　3.函数图像(或方程曲线的对称性) 　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; 　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; 　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); 　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; 　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学; 　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 2.高二必修一数学知识点 　　1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。 　　2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。 　　3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。 　　8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。 　　9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是： 　　(1)根据题意，设出变量; 　　(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式; 　　(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。 3.高二必修一数学知识点 　　数列的通项公式 　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的。 　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…。 　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循. 　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点： 　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式. 　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项. 　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式. 　　如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式. 　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的： 　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不. 4.高二必修一数学知识点 　　空间中的平行问题 　　（1）直线与平面平行的判定及其性质 　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 　　线线平行线面平行 　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行 　　（2）平面与平面平行的判定及其性质 　　两个平面平行的判定定理 　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 　　（线面平行→面面平行）， 　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 　　（线线平行→面面平行）， 　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 　　两个平面平行的性质定理 　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） 　　（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行） 5.高二必修一数学知识点 　　柱、锥、台、球的结构特征 　　（1）棱柱： 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 　　（2）棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 　　（3）棱台： 　　几何特征： 　　①上下底面是相似的平行多边形 　　②侧面是梯形 　　③侧棱交于原棱锥的顶点 　　（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 　　几何特征： 　　①底面是全等的圆； 　　②母线与轴平行； 　　③轴与底面圆的半径垂直； 　　④侧面展开图是一个矩形。 　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①底面是一个圆； 　　②母线交于圆锥的顶点； 　　③侧面展开图是一个扇形。 　　（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①上下底面是两个圆； 　　②侧面母线交于原圆锥的顶点； 　　③侧面展开图是一个弓形。 　　（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征： 　　①球的截面是圆； 　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 6.高二必修一数学知识点 　　一、解不等式的有关理论 　　（1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式； 　　（2）一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形； 　　（3）解不等式时应进行同解变形； 　　（4）解不等式的结果，原则上要用集合表示。 　　二、一元二次不等式的解集 　　三、解一元二次不等式的基本步骤： 　　（1）整理系数，使次项的系数为正数； 　　（2）尝试用十字相乘法分解因式； 　　（3）计算 　　（4）结合二次函数的图象特征写出解集。 　　四、高次不等式解法： 　　尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 　　（注意每个因式的次项的系数要求为正数） 　　五、分式不等式的解法： 　　分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解；

高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。uf075 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

第一章 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 auf0cfA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xuf0ceR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。Auf0cdA ②真子集:如果Auf0cdB,且Auf0b9 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 Auf0cdB, Buf0cdC ,那么 Auf0cdC ④ 如果Auf0cdB 同时 Buf0cdA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x uf07c xuf0ceS且 xuf0cfA} （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6． 常用的函数表示法及各自的优点： ○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念） 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） u2022 ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制 ，且 ； ○2 ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数 ； ○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 2、 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 u2022 ＋ ； ○2 － ； ○3 ． 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>1 0<a<1 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 的零点： ○1 （代数法）求方程 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． 1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x02R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x²=－5｝</p><p> </p><p>二、集合间的基本关系</p><p>1.“包含”关系—子集</p><p>注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。</p><p>反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA</p><p>2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)</p><p>实例：设 A={x|x²-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。A01A②真子集:如果A01B,且A01 B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果 A01B, B01C ,那么 A01C④ 如果A01B 同时 B01A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B"），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B"），即AB ={x|xA，或xB})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作，即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x²-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x²+2x-8=0},B={x| x²-5x+6=0}, C={x| x²-mx+m²-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 3.若函数的定义域为，则函数的定义域是 4.函数 ，若，则= 5.求下列函数的值域：⑴ ⑵ (3) (4)6.已知函数，求函数，的解析式7.已知函数满足，则= 。8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数的单调性并证明你的结论．11.设函数判断它的奇偶性并且求证：． 第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）· ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）说明：1 注意底数的限制，且；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数；2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．u 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：1 ·＋；2 －；3 ．注意：换底公式 （，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质： a>1 0<a<1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例题：1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 )　　　　　　　 2.计算： ① ;②= ；= ;③ = 3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．还有图发不出来 LZ可以留邮我发去

这个是两本不同的教科书 必修一的内容：集合、函数,基本初等函数（1） 必修二的内容：空间几何体；点、直线、平面之间的位置关系；直线与方程；圆与方程.

不同学校不一样。高一数学必修有5本，必修1到必修5。高一上必修1、必修2、必修4、必修5。高二上必修3和选修。必修1主要是集合与函数；必修2主要是空间几何体，点与直线平面的关系，直线与方程，圆与方程；必修4主要是三角函数和平面向量；必修5主要是解三角形，数列和不等式。高中数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲）。高考范围的书：高考范围为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，而选修4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲），三选二，共10本。就教学进度来说，各个学校可根据实际情况安排。就我们学校来说，先学习高考考察的主干知识，再学习零散知识，速度由慢到快，深度有难到易，难度自始至终与广东高考理科数学难度相当。高一第一学期刚开学不讲上述11本书的内容，而是对初、高中的知识进行衔接，继续深入探讨二次函数的性质和应用，韦达定理，二次根式，因式分解等。接着进入必修1的学习，然后是选修2-2的导数部分。本学期学习的核心是函数与导数。高一第二学期学习必修5的数列部分，必修4，核心是数列、三角与平面向量。高二第一学期先学习选修4-1，再学习必修2的立体几何部分，然后是必修2和选修2-1的解析几何部分的直线、圆和椭圆，核心是平面几何、立体几何和解析几何。高二第二学期继续必修2和选修2-1的解析几何部分的双曲线、抛物线的学习，接着是隶属与解析几何的选修4-4，再学必修5的线形规划部分，再学选修2-3的其余部分（包括排列组合与二项式定理、概率与统计）。接着完成选修2-2的其余部分（包括定积分、数学归纳法、复数），选修2-1其余部分（包括常见逻辑用语、空间向量），必修5和选修4-5的不等式部分，必修3（算法）等零散知识的学习，结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。

一共有5本必修

理解小概念 ，全面掌握，多做练习。

【 #高一# 导语】考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备，对于数学更加要进行复习归纳。下面就让 给大家分享一些高一数学必修一函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学必修一函数知识点总结篇一 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min; 7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 高一数学必修一函数知识点总结篇二 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {xuf0ceR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：auf0ceA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 高一数学必修一函数知识点总结篇三 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线只通过一、三象限;当k0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b"2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b"2-4ac

1.高一年级数学必修一知识归纳 　　多面体的结构特征 　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。 　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。 2.高一年级数学必修一知识归纳 　　直线与方程 　　(1)直线的倾斜角 　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180° 　　(2)直线的斜率 　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 　　②过两点的直线的斜率公式： 　　注意下面四点： 　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°; 　　(2)k与P1、P2的顺序无关; 　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3.高一年级数学必修一知识归纳 　　直线和平面垂直 　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点 　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 4.高一年级数学必修一知识归纳 　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 　　3、函数零点的求法： 　　求函数的零点： 　　1）(代数法)求方程的实数根; 　　2）(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　二次函数： 　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 5.高一年级数学必修一知识归纳 　　集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集 　　注意：有两种可能 　　(1)A是B的一部分， 　　(2)A与B是同一集合。 　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 　　即： 　　①任何一个集合是它本身的子集。AA 　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 　　③如果AB,BC,那么AC 　　④如果AB同时BA那么A=B 　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　4.子集个数： 　　有n个元素的.集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

【 #高三# 导语】高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择，是否考虑清楚了？这对于没有社会经验的学生来说，无疑是个困难的想选择。如何度过这重要又紧张的一年，我们可以从提高学习效率来着手！ 无 高三频道为各位同学整理了《高三数学上册必修一知识点整理》，希望你努力学习，圆金色六月梦！ 1.高三数学上册必修一知识点整理 　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标 　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h 　　正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h" 　　圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 　　斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长 　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p*r2h 　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b 　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理 　　判别式 　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 　　b2-4ac0时，抛物线开口向上;a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; 　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; 　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; 　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; 　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; 　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 　　5.方程 　　(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); 　　(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,; 　　a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min; 　　(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); 　　logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); 　　(4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; 　　alogaN=N(a>0,a≠1,N>0); 　　6.映射 　　判断对应是否为映射时，抓住两点： 　　(1)A中元素必须都有象且; 　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 　　7.函数单调性 　　(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性； 　　(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 　　8.反函数 　　对于反函数，应掌握以下一些结论： 　　(1)定义域上的单调函数必有反函数; 　　(2)奇函数的反函数也是奇函数; 　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; 　　(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性; 　　(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 　　9.数形结合 　　处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系. 　　10.恒成立问题 　　恒成立问题的处理方法： 　　(1)分离参数法; 　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 5.高三数学上册必修一知识点整理 　　1.不等式的定义 　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 　　2.比较两个实数的大小 　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 　　有a-b>0?;a-b=0?;a-b0，则有>1?;=1?;b?; 　　(2)传递性：a>b，b>c?; 　　(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; 　　(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?; 　　(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2); 　　(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

高中数学新课程标准 1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。 注：上图中 代表模块（36学时）， 代表专题（18学时）。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。

详见百度文库http://wenku.baidu.com/link?url=d8zsNXWm_5m91yV5Lab816BhIj4que24YMWJ3EC760_AAHA6rdGfXnE_iTc-WKnsSFEaEpGGwjNSHTfpcZHktVB2gHJOAqZoN_IgoF7Tyim6pDGbuFH0D8BqZixiTUzs

首先明确一点，新课程标准施行以来，不再是全国用一样的教材，各地选用着不同出版社出的教辅，所以出现了人教版、苏教版等叫法。而A版和B版就是人民教育出版社出的高中数学教材。A版使用的范围更大，B版的范围小得多。两本书的内容差不多，只是在个别单元模块上有些小区别。我没有找到两本书清楚的目录图片，但可以让你看看《教材完全解读》的目录，因为它是同步类教辅，一课一课进行讲解归纳，所以其目录和它对应的教材是一模一样的，你可以根据目录看一下内容区别，点击应该可以看大图的。人教A版数学必修一的目录：人教B版数学必修一的目录：说实话，其实你完全不用管两个版本的教材有什么区别，因为你只会学其中一种，就个二选一的事！你看一下你们那个地区教育部门或所在学校选哪一种就行了！

数学是中考的重要内容，想要学好数学一定要找对 方法 ，那么你是不是需要一份知识点提纲呢?下面我给大家分享一些 高一数学 必修一第一单元提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 高一数学必修一第一单元提纲 一.知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N x .子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 注意：①?A，若A≠?，则?A; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二.例题讲解： 【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z} 对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN， =P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合，，则(B) A.M=NB.MNC.NMD. 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合Ax={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则Ax的子集个数为 A)1B)2C)3D)4 分析：确定集合Ax子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。 解答：∵Ax={x|x∈A且xB}，∴Ax={1,7}，有两个元素，故Ax的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为 A)5个B)6个C)7个D)8个 变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A. 解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个. 【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。 解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3. ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A ∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1， ∴∴ 变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值. 解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴ 又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1 分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。 综合以上各式有B={x|-1≤x≤5} 变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。 解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM ①当时，ax-1=0无解，∴a=0② 综①②得：所求集合为{-1，0，} 【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。 解答：(1)若，在内有有解 令当时， 所以a>-4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。 解答： 点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。 提高数学成绩诀窍有哪些 1、态度 在这个科目的学习当中态度是起到非常大的作用的,如果有态度首先就会成功一半,所以有一个认真学习的态度是非常重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思考,在学习当中有这种态度,就完全可以将这们科目学好. 2、难题 在学习的当中需要养成一些好习惯,比如制定计划、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有非常重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的情况,练习可以将当天所学的知识运用出来,不会有忘记的问题. 3、错题库 在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下容易出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一. 4、笔记 对于任何的学科来说,记笔记都是非常重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容. 5、作业 作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固. 在升到高中的时候,这个阶段马上面临高考,这个阶段一般的科目都讲完了,在这个阶段就开始了复习,这时候之前的笔记以及错题库都会派上用场,可以增加自己的复习效率,可以节省出时间来练习一些其他的科目. 数学 学习方法 1、解题训练应立足于中、低档综合题。 ⑴中、低档综合题训练价值高，因为它占中考数学试题的70%～80%。 ⑵中、低档综合题要讲的深、学的透，教师讲的清楚，学生听得明白。 2、一定要规范解题步骤。 3、习题的来源。来自课本题和历年中考题的改编。 高一数学必修一第一单元提纲相关 文章 ： ★ 高一人教版数学必修一第一章知识点整理 ★ 高一数学必修1各章知识点总结 ★ 高一数学的单元及必修知识点归纳 ★ 高一数学必修一知识点总结归纳 ★ 高中必修四第一单元数学提纲 ★ 高一数学必修一第一章集合知识点 ★ 高中数学必修一复习提纲 ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高一数学必修1知识点 ★ 高一数学必修1各章知识点总结(2)

自己归纳总结所学的几种基本函数，培养数形结合，分类讨论的思想。不用做太多的题目

　　高一必修一数学知识点整理 　　一、定义与定义式： 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　y=kx+b 　　则此时称y是x的一次函数。 　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 　　即：y=kx(k为常数，k0) 　　二、一次函数的性质： 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 　　三、一次函数的图像及性质： 　　1.作法与图形：通过如下3个步骤 　　(1)列表; 　　(2)描点; 　　(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 　　2.性质： 　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 　　3.k，b与函数图像所在象限： 　　当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 　　当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 　　当b0时，直线必通过一、二象限; 　　当b=0时，直线通过原点 　　当b0时，直线必通过三、四象限。 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 　　这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 　　四、确定一次函数的表达式： 　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② 　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 　　(4)最后得到一次函数的表达式。 　　五、一次函数在生活中的应用： 　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 　　六、常用公式：（不全，希望有人补充） 　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 　　4.求任意线段的长：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 　　拓展： 　　（一） 　　直线和平面的位置关系： 　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 　　①直线在平面内有无数个公共点 　　②直线和平面相交有且只有一个公共点 　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 　　esp.空间向量法(找平面的法向量) 　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角 　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90] 　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 　　esp.直线和平面垂直 　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 　　③直线和平面平行没有公共点 　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 　　（二） 　　(1)直线的倾斜角 　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的"倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180° 　　(2)直线的斜率 　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 　　②过两点的直线的斜率公式： 　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°; 　　(2)k与P1、P2的顺序无关; 　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 　　(3)直线方程 　　①点斜式： 　　直线斜率k，且过点 　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 　　③两点式：()直线两点， 　　④截矩式： 　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 　　⑤一般式：(A，B不全为0) 　　⑤一般式：(A，B不全为0) 　　注意：○1各式的适用范围 　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线： 　　(b为常数);平行于y轴的直线： 　　(a为常数); 　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 　　(一)平行直线系 　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) 　　(二)过定点的直线系 　　(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点; 　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。 　　(5)两直线平行与垂直 　　当时注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 　　(6)两条直线的交点 　　相交 　　交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合 　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离 　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

讲授内容一样，问题或知识的呈现形式不同

是基本初等函数

由于boost电路是DC-DC升压电路，输出的电压是需要反馈控制的。当输出电压达到设定电压后，经反馈电路控制升压振荡电路维持振荡，不再继续升高。当反馈电路出问题时（如元件老化、击穿等），振荡电路得不到输出电压的反馈信号，则判断为电压还不够，就会继续提高输出电压，而发生了输出过电压。过电压可能烧坏电路元件，也可能烧坏升压电路本身。所以对于升压型的电路，都需要输出电压保护的。

山鸡养殖技术1、养殖场舍的建造 山鸡养殖场应设在地势燥，平缓，向阳背风。比较安静的地方，饲养山鸡鸡舍与家鸡舍要求相仿，鸡舍面积可根据饲养规模决定，鸡舍可用旧房间。猪圈、牛圈房前屋后多余面积进行改建，三面为墙，一面开放，开放一面的外边应留一定的运动场，一般应比室内面积大一倍左右。 山鸡运动场地面应有一定的坡度，以利于排水，地面要平整，最好做成水泥地面，以便于清扫，运动场的四周可砌1.8米左右的砖柱，顶上及四周加上拦网，拦网或用铁丝网，也可用尼龙网代替，安装拦网时，可有四周地南砌起30-100厘米高的矮墙基，再将拦网安装上去，这样既可延长拦网的使用年限，又使用权运动场整齐美观。 运动场和鸡舍的总面积以30只以内为宜，每拦内以放成鸡，150只或青年鸡300只以100平方米以内为宜。若场地大，可多隔成几个圈舍。因种鸡在交配鸡前都要雌雄分离饲养，所以至少要建改两个鸡舍。同时，鸡舍内还应准备好食槽，饮水槽等。食槽可用木片订制，一般长1米，宽5厘米，高5厘米。槽上可用大眼铁网或小片木片订好，防止鸡进入食槽，水槽可用塑料盆或其它容器代替。有条件的，可购买专用塔式钦水器。因为鸡很喜欢沙浴可在运动场内设沙地(河沙,石沙均可)，也可用大塑料盆装沙置于运动场，应注意让沙保持清洁、干燥。

蝗虫，毁的是庄稼

1、养殖鸭掌木要使用较为深厚的盆，盆底要有排水孔，土壤可以使用腐叶土、园土、河沙各一份混合配制，这样既有利于排水透气，还有一定的肥沃性，十分适合养殖鸭掌木。2、鸭掌木有一定的耐寒性和耐湿性，因此浇水不需要有过多的讲究，只要不是常年不浇水，盆土已经干的发裂，或者是浇水多的过分，使根部长期泡在水中，就不会有太大问题，适当浇水就行。3、鸭掌木喜欢温暖的生长环境，并且较为耐荫，一般放在散射光充足的位置养护即可，在鸭掌木的养殖方法和注意事项中，它不能接受过于强烈的光照，因此不宜将它放在阳光直射处。4、养殖鸭掌木只需要在生长季节施加一些氮肥或者饼肥液，一般一个月施两次肥即可，每次施肥之后应立即浇透水，如果是施加饼肥液的话可以和浇水一同进行。

成语：果行育德 【成语】：果行育德 【拼音】：guǒ xíng yù dé 【简拼】：gxyd 【解释】：以果断的"行动培养高尚的道德。 【出处】：《易·蒙》：“君子以果行育德。” 【示例】：何善不可为，何福不可致，～，孰大于是！ 清·冯桂芬《上海果育堂记》 【近义词】： 【反义词】： 【语法】：作谓语、宾语；用于书面语 果行育德 成语接龙 【顺接】：德以报怨 德以抱怨 德全如醉 德厚流光 德威并用 德容兼备 德容言功 德容言工 【顺接】：爱人以德 包元履德 称功诵德 称功颂德 酬功报德 大恩大德 二三其德 反道败德 【逆接】：倒因为果 互为因果 开华结果 开花结果 来因去果 兰因絮果 南货斋果 前因后果 【逆接】：果下之乘 果不其然 果于自信 果出所料 果刑信赏 果如其言 果如所料 果然如此

这主要是因为电力工程有设计方面的工作，所以必须要有设计资质。

1、有很高的自由度，6轴，适合于几乎任何轨迹或角度的工作。2、可以自由编程，完成全自动化的工作提高生产效率，可控制的错误率。

《空白格》、《心酸》、《无能为力》、《勇气》、《画心》、《如果这就是爱情》、《我走以后》、《如果爱下去》、《好不容易》、《来不及说爱你》。1、《空白格》《空白格》是由蔡健雅作词、作曲，蔡健雅演唱的一首歌曲，收录在专辑《goodbye &hello》中。2014年，杨宗纬翻唱《空白格》作为电影《一生一世》的片尾曲。2008年，蔡健雅凭借《空白格》入围第十九届金曲奖最佳作曲人。2、《心酸》《心酸》是林宥嘉演唱的歌曲，收录在《感官/世界》，2009年10月30日发行。2013年用作电影《北京爱情故事》插曲。《感官/世界》是林宥嘉于2009年10月30日发行的第二张个人专辑，共收录11首音乐作品。专辑的制作人是王治平。2010年，该专辑获得第21届台湾金曲奖“最佳专辑包装奖” ，中华音乐人交流协会“年度十大专辑奖”3、《无能为力》《无能为力》是由戴佩妮作词、作曲，新加坡歌手阿杜演唱的一首歌曲，收录于阿杜2003年12月24日发行的专辑《哈啰》中。戴佩妮为阿杜写了一首歌《无能为力》，却是首摇滚歌曲，乍听这首歌时，制作人满是惊讶，阿杜却满脸笑容，而阿杜在这首歌的vocal表现，更是令制作人称赞。4、《画心》《画心》是电影《画皮》的主题曲，由陈少琪作词，藤原育郎作曲，张靓颖演唱。2009年4月19日，该歌曲获得第28届香港电影金像奖“最佳原创电影歌曲奖”。2012年《画皮2》主题曲《画心Ⅱ》由该歌曲重新编曲而成，亦由张靓颖演唱。5、《勇气》《勇气》是华语流行乐女歌手梁静茹演唱的一首疗伤情歌，这首歌由光良作曲，瑞业填词，收录于梁静茹2000年8月02日发行的第二张个人专辑《勇气》中；同时这首歌也被选为了古装剧《侠女闯天关》台湾版和都市剧《出水芙蓉》的片尾曲。2005年，这首歌在经典希望之歌网路票选活动中夺得冠军。2007年，梁静茹在“风云新人”的考试现场演唱了这首歌来激励新人。

经济学里面叫公平和效率，而不是平等，个人觉得公平和平等是有一定差别的。经济学中，效率分为资源的配置效率和生产组织效率，主要指从一定的投入中获取最终产品（数量和质量）的能力；公平指产品的分配应该按照一定的方式进行，合乎人类的伦理和道德准则。由于规模经济的存在和激励制度，资源集中于少数人手中并占有更多的产品能够产生效率，反而，追求公平会使资源占有者的产品流向无产阶级，会削减资源占有者的生产积极性，进而降低效率，所以说公平和效率总是相对立的。至于如何定义公平，社会主义和资本主义不同，社会主义认为社会化的生产方式使资源集中在强大的政府手中并进行集中统一的计划管理能够产生更多效率，由于个人对生产资料占有地位相同，应该分得等量的劳动产品；资本主义认为自由竞争产生效率，个人自利主义和追求自我实现会使社会充满活力，由于强调个人对生产资料的占有，从而产品的分配应该按照个人对最终产品的边际产出来进行。目前没有绝对的资本主义和社会主义，更多的是政府和市场共存的混合经济，个人认为，所谓的公平就是每个人能平等的通过个人能力和努力程度获得就业机会，通过法制和市场机制而非人情关系决定资源的分配。

佛说阿弥陀经要解全文：http://www.ttsfj.net/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=165http://www.bfnn.org/bookgb/books/0871.htm阿弥陀佛！

长期从事玉米优异基因的挖掘和标记辅助育种工作，参加选育了两个玉米杂交种和一批优良自交系，有两个品种获得新品种保护。主持国家863、国家自然基金、973子课题、河南省杰出人才创新基金等项目。获得省部级科技进步二等奖四项，三等奖一项。 玉米不同收获期的子粒品质研究，河南农业大学学报, 1994玉米雄穗性状主基因—多基因遗传的初步研究 ，河南农业大学学报, 2000玉米雄穗性状主基因—多基因遗传的初步研究，河南农业大学学报, 2000

保定育德幼儿园是公立的。根据公开信息显示，保定育德幼儿园属于国家公立幼儿园，地址在河北省保定市新市区。保定市育德幼儿园始建于1984年，坐落于保定市百花路311号，隶属保定市新市区，占地4.6亩，建筑面积2278平方米，开设8个教学班，320余名幼儿，全园共有39名教职工。