关于提取公因式

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 　　例题： 3x+6+x+y+xy+1 　　=3（x+2）+（x+xy）+（y+1） 　　=3(x+2)+x（1+y）+（y+1） 　　=3(x+2)+（x+1）（y+1） 　　可见提公因式法也是需要一定的技巧。 　　再看一道例题：（x-y）^2+y-x 　　=(y-x)^2+(y-x)　=(y-x+1)(y-x) 　　注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2+4y2=（－3x）2－（2y）2=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误。　 　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

一般地，如果多项式里的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解:(1)将(a-1)提取出来,得(a-1)(7+x)再乘进去;(2)因为3(a-b)*+6(b-a)=3(b-a)*+6(b-a)=3(b-a)((b-a)+2)=3(b-a)(b-a+2)因为(a-b)*=(b-a)*;(3)2(m-n)*+6(b-a)=2((m-n)*+3(b-a))(4)x(x-y)*-y(y-x)*=x(x-y)*-y(x-y)*=(x-y)*(x-y)=(x-y)^3(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)=(a*+b*)(m+n)一、选择题（）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式(1)2x3＋3(2)4x2－9(3)6x2－11x＋3(4)2x2＋x＋3（）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？(1)(x－6)(2)(x＋7)(3)(2x－3)(4)(2x＋3)（）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式(1)甲＋乙×丙(2)甲＋乙(3)甲＋丙(4)丙＋乙。（）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？(1)x＋2(2)x－2(3)x2－4(4)x2。（）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？(1)a2＋b2(2)a＋b(3)a－b(4)a2－b2。（）6.下列何者错误？(1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2(2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2(3)(a－b)2＝a2－2ab－b2(4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。（）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？(1)2x－3(2)x＋7(3)x－7(4)2x＋7。（）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？(1)x＋1(2)x＋2(3)2x－3(4)2x＋1。（）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝(1)(a＋2)(a－3)(2)(a＋2)(a＋3)(3)(a＋2)(a＋1)(4)(a＋2)(a－1)。（）10.下列何者正确？(1)a2－b2＝(a－b)2(2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b)(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。（）11.因式分解9x2－1＝(1)(9x＋1)(9x－1)(2)(3x－1)2(3)(3x＋1)(3x－1)(4)(9x－1)2。（）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则(1)a＝-3(2)b＝-2(3)ab＝6(4)a＋b＝5。（）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则(1)a＞0，b＞0(2)a＜0，b＜0(3)a＞0，b＜0(4)a＜0，b＞0。（）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？(1)5x－2(2)15x＋2(3)3x－1(4)3x＋1。（）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？(1)x－2(2)x＋11(3)x－11(4)x＋3。（）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？(1)abcd＝25(2)a＋b＋c＋d＝24(3)若a＝1，则必cd＝6(4)若a＝1，则必d＝-1。（）17.4a2－1等於下列何式？(1)(4a－1)2(2)(2a－1)2(3)(4a＋1)(4a－1)(4)(2a＋1)(2a－1)。（）18.x2＋y2等於(1)(x＋y)2(2)(x＋y)2＋2xy(3)(x－y)2＋2xy(4)(x－y)2－2xy。（）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为(1)(2x＋1)cm(2)(x＋3)cm(3)(2x＋4)cm(4)(2x＋2)cm。（）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？(1)2x－1(2)2x＋1(3)2x－3(4)x＋1。（）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？(1)3x＋5(2)3x－5(3)9x＋5(4)9x2－25。（）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则(1)a＋b＝3(2)a＞0，b＜0(3)ab＝-2(4)a＞0，b＞0。（）23.下列各二次式，何者有因式x－1?(1)x2＋5x＋6(2)x2－5x－6(3)x2＋5x－6(4)x2－5x＋6。（）24.(-x＋y)2等於(1)-(x－y)2(2)(x－y)2(3)(x＋y)2(4)(-x－y)2。（）25.若x＋y＝-5，x－y＝15，则x2－y2＝(1)-5(2)-1(3)-15(4)1。（）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则(1)p＞0(2)q＜0(3)pq＞0(4)q＞0。（）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於(1)-11(2)9(3)11(4)-9。（）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？(1)(x－y)(a－b－c)(2)(x＋y)(a＋b－c)(3)(x－y)(a－b＋c)(4)(x－y)(a＋b－c)。（）29.下列何者正确？(1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a)(2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2)(3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2(4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。二、填充题1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3.因式分解xy＋6－2x－3y＝4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝6.因式分解a4－9a2b2＝7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝10.因式分解a2－a－b2－b＝11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝。15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝。16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答：。17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为。19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝。20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝。21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝。22.(1)x＋2(2)x＋4(3)x＋6(4)x－6(5)x2＋2x3＋24上列何者x2－2x－24的因式（全对才给分）23.因式分解下列各式：(1)abc＋ab－4a＝。(2)16x2－81＝。(3)9x2－30x＋25＝。(4)x2－7x－30＝。24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝。25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋＝(x－)2。26.因式分解下列各式：(1)xy－xz＋x＝；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝(3)x2－5x－px＋5p＝；(4)15x2－11x－14＝27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝28.利用乘法公式展开99982－4＝。29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为。30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝。31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝。32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝。33.2992－3992＝34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋。35.因式分解x2－25＝。36.因式分解x2－20x＋100＝。37.因式分解x2＋4x＋3＝。38.因式分解4x2－12x＋5＝。39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝。(2)x(x＋2)－x＝。(3)x2－4x－ax＋4a＝。(4)25x2－49＝。(5)36x2－60x＋25＝。(6)4x2＋12x＋9＝。(7)x2－9x＋18＝。(8)2x2－5x－3＝。(9)12x2－50x＋8＝。40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。42.因式分解9x2－66x＋121＝。43.因式分解8－2x2＝。44.因式分解x2－x＋14＝。45.因式分解9x2－30x＋25＝。46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。47.因式分解12x2－29x＋15＝。48.因式分解36x2＋39x＋9＝。49.因式分解21x2－31x－22＝。50.因式分解9x4－35x2－4＝。51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。55.因式分解9x2－66x＋121＝。56.因式分解8－2x2＝。57.因式分解x4－1＝。58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。59.因式分解4x2－12x＋5＝。60.因式分解21x2－31x－22＝。61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。62.因式分解9x5－35x3－4x＝。63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝。(2)49x2－25＝。(3)6x2－13x＋5＝。(4)x2＋2－3x＝。(5)12x2－23x－24＝。(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。(8)9x2＋42x＋49＝。64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝a＝。65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝n＝。66.求下列各式的和或差或积或商。(1)(6512)2－(3412)2＝。(2)(7913)2＋2×7913×23＋49＝。(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝。67.因式分解下列各式：(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。(2)36x2＋39x＋9＝。(3)2x2＋ax－6x－3a＝。(4)22x2－31x－21＝。68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看(1)49x2－1＝（＋1）（－1）(2)x2＋26x＋＝（x＋）2(3)x2－20x＋＝（x－）2(4)25x2－49y2＝（5x＋）（5x－）(5)－66x＋121＝（－11）269.利用公式求下列各式的值(1)求5992－4992＝(2)求(7512)2－(2412)2＝(3)求392＋39×22＋112＝(4)求172－34×5＋52＝(5)若2x＋5y＝13＋7，x－4y＝7－13求2x2－3xy－20y2＝70.因式分解3ax2－6ax＝。71.因式分解(x＋1)x－5x＝。72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝73.因式分解xy＋2x－5y－10＝74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝。三、计算题1.因式分解x3＋2x2＋2x＋12.因式分解a2b2－a2－b2＋13.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。5.a＝19912，b＝9912，(1)求a2－2ab＋b2之值？(2)a2－b2之值？6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2(2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求(1)a＝？(2)将-2x2＋ax－12因式分解。11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。12.利用平方差公式求1992－992＝？13.利用乘法公式求(6712)2－(3212)2＝？14.因式分解下列各式：(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)(2)9x2－66x＋12115.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9(1)方法1:(2)方法2:16.因式分解下列各式：(1)4x2－25(2)x2－4xy＋4y2(3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c217.因式分解(1)8x2－18(2)x2－(a－b)x－ab18.因式分解下列各式(1)9x4＋35x2－4(2)x2－y2－2yz－z2(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)20.因式分解39x2－38x＋821.利用因式分解求(6512)2－(3412)2之值22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)225.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－126.因式分解4x2－6ax＋18a227.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c28.因式分解2ax2－5x＋2ax－529.因式分解4x3＋4x2－25x－2530.因式分解(1－xy)2－(y－x)231.因式分解(1)mx2－m2－x＋1(2)a2－2ab＋b2－132.因式分解下列各式(1)5x2－45(2)81x3－9x(3)x2－y2－5x－5y(4)x2－y2＋2yz－z233.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－134.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？(2)求2x2＋ax－3＝0之二根36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

提取公因式的依据是：乘法对于加法的分配律的逆运用。　　　　　　　　　　am+bm+cm=(a+b+c)m

在题里找

要先提取公因式： （1）如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取. （2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数. （3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式. 上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤（1）可省略. 注意： 如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的. 接下来用移项,合并同类项,去括号等；化简后的式子一般为最简式子,项数减少. 我们数学老师说过：一定要化简到底,做这种题目的时候要细心哦!

概念编辑最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.公因式2提取公因式法编辑一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激! 解析: 比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激! 把3提出来以后,每项除以一个3啊 -(3x^2-6xy+3y)=-3(x^2-2xy+y)

数学提公因式的方法简介法数学提公因式是指当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。扩展资料：确定公因式的一般步骤1、如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。2、取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。3、把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

提公因式法的解题步骤 提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c) 。提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的？利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 。（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。 用提取公因式法计算 (a+b-c)(2a+2b-c)-(2c-b-a)(c-a-b) =(a+b-c)(2a+2b-c)+(2c-b-a)(a+b-c) =(a+b-c)(2a+2b-c+2c-b-a)=(a+b-c)(a+b+c) 因为a+b+c=0 所以原式=0 什么是提取公因式法？ 一个多项式如果可以被另外一个多项式整除 那么第一个多项式就叫做后一个多项式的公因式 提取公因式法是一种因式分解的方法 就是在两个多项式中提取出一个他们两个共同的公因式,然后达到因式分解的目的 提公因式法

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式. 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y,下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992－992＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

确定公因式的一般步骤：（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。公因式，即多项式各项都含有的相同因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 公因式的确定方法：提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别，公因式是指多项式中各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。 相同点：就“公”字而言，都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定系数和相同字母。 不同点：对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数最小公倍数；第二确定字母，相同字母取最高次幂，而对于只在一个分母中出现的字母，连同指数作为最简公分母的一个因式。其次，正负性不同，一般情况下，公因式可正可负，最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表

提b（y-x）（y-x）

写成积的形式

先把分子和分母各自分解因式，然后就能找公因式了。

ri(i是下标)×1/a(i=2,3,……n)，与行列式的提取公因式不同，矩阵的初等行变换不需要变号，提取公因式后不需放在矩阵外，直接化简即可。

10道提取公因式数学题带答案 ab=ac=a(b=c) a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 10a+5b+15c=5（2a+b+3c） 7(a-1)+x(a-1) 3(a-b)*+6(b-a) 2(m-n)*+6(b-a) x(x-y)*-y(y-x)* m(a*+b*)+n(a*+b*) 解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等于下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等于 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等于 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等于 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992－992＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？ 初一数学题——提取公因式 解：因为m+2n=4 5m-4n=7 所以： 7m(m+2n)^2-2(m+2n)^3 =(m+2n)^2*(7m-2m-4n) =(m+2n)^2*(5m-4n) 把m+2n=4 ， 5m-4n=7 代入上式可得： (m+2n)^2*(5m-4n) =4^2*7 =102 提公因式数学题 a（a+b）（a-b）-a（a+b）² =（a+b）[a（a-b）-a（a+b）] =(a+b)(a²-ab-a²-ab) =-2ab(a+b) 把a+b=1,ab=-1/2代入 则-2*（-1/2）*1=1 一道提公因式的数学题 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^2+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^3+x(1+x)^3+····+X(1+x)^2007 ………… =(1+x)^2007+x(1+x)^2007 =(1+x)^2008 数学因式分解题（提取公因式）！急！过程！ 典型的整式除法题目原式= (x^2-x+1/2)(2x+1) m=1/2 数学提取公因式的练习题 ab+bc=b(a+c) 初二数学题（提公因式） 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^2+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2](1+x)+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^3+……+x(1+x)^2002 …… =(1+x)^2002+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2002](1+x) =(1+x)^2003 x^2+x=0 提取公因式。数字过程加答案！ x^2+x=0 x(x+1)=0 x=0或x+1=0 x1=0,x2=-1

两个数有公共因数时可以提取公因数， 取几个数的公因数,首先提出他们共同的质数因子,也就是提出公约数,比如45 54 66这三个数,首先提出 3,得到 15 18 22,然后没有公约数了（除了1）,所以他们的公因数就是3如果还能提出的话,就把提出的所有的数相乘就行了

题目呢

-2a^2x^2+4axy-6axy=-2ax(ax-2y+3y)

提公因式先看系数，提取式子每项系数的最大公约数二看字母，提取式子每项的相同字母，注意是每项都有的字母三看指数，看相同字母的最低次幂三者结合即为公因式

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。把方程化为一边为0，一边为积的形式的解方程方法，叫因式分解法，如何用提取公因式法解方程，我们来看一个例子。例：（2x-1)*(x+5)-(1-2x)*(1-x)=6解：(2x-1)(x+5)+(2x-1)(1-x)=6(2x-1)(x+5+1-x)=66(2x-1)=62x-1=12x=2x=1

答案是1864，望采纳。公因数是两个数字相乘的积哦，如：5和9的公因数就是5×9＝45哦。

把相同的那个数提取到括号外书上很明确

是利用乘法分配律

2004x^3+2004x^2=2004^x(x^2+x)=2004x所以原式=2004x-x^2-2005x-2007 =-(x^2+x)-2007=-1-2007=-2008

=a²（x-2）-a（x-2） = a（x-2）（a-1）= a（a-1）（x-2）

2    3    1    -3    -7    1    2    0    -2    -4    3    -2    8    3    0    2    -3    7    4    3    第1行交换第2行1    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    3    -2    8    3    0    2    -3    7    4    3    第4行, 减去第1行×21    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    3    -2    8    3    0    0    -7    7    8    11    第3行, 减去第1行×31    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    0    -8    8    9    12    0    -7    7    8    11    第2行, 减去第1行×21    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    -8    8    9    12    0    -7    7    8    11    第4行, 减去第2行×71    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    -8    8    9    12    0    0    0    1    4    第3行, 减去第2行×81    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    0    0    1    4    0    0    0    1    4    第4行, 减去第3行×11    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第2行, 提取公因子-11    2    0    -2    -4    0    1    -1    -1    -1    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第1行,第2行, 加上第3行×2,11    2    0    0    4    0    1    -1    0    3    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第1行, 加上第2行×-21    0    2    0    -2    0    1    -1    0    3    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    则向量组秩为3，向量组线性相关，且α1, α2, α4是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3α3=2α1-α2α5=-2α1+3α2+4α4    

1.一个多相似的各项都含有相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2.多项式 6xyz+3xy²-9x²y的公因式是3xy 3.下列式子. ①2a+b和a+b,②5m（a-b）和-a+b .③3（a+b）和-a-b.④x²-y²和x²+y²,有公因式的是（B ） A. 1 2 `B 2 3 `C 3 4 ·D 1 4 4.多项式0.5x（a-b)-0.25y（b-a）中,可以提取公因式为（D ） A0.5X-0.25Y B 0.5x+0.25 C A-B D.0.25（a-b） 多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）中 可提取公因式的是（C ） A a（a-x） B a（x-a）（x-b） C （a-x）（x-b） D -a（x-a） At last . 已知 2x-y=1/8 ,xy =2 求 2 x四次方y³-x³y四次方 四次方=x的4次方 后者一样. 这是什么啊 把四次方打出来好么

因式分解的方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。（实际上就是把见到的问题复杂化）　　注意三原则　　1 分解要彻底　　2 最后结果只有小括号　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本方法　　 ⑴提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式　　 ⑵公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；　　完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b）^2；　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．　　公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)　　例如：a +4ab+4b =(a+2b)^2。　　（3）分解因式技巧　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。　　2.分解因式技巧掌握：　　①等式左边必须是多项式；　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。　　3.提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式；　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法　　 ⑶分组分解法　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。　　比如：　　ax+ay+bx+by　　=a(x+y)+b(x+y)　　=(a+b)(x+y)　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。　　同样，这道题也可以这样做。　　ax+ay+bx+by　　=x(a+b)+y(a+b)　　=(a+b)(x+y)　　几道例题：　　1. 5ax+5bx+3ay+3by　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　　=(5x+3y)(a+b)　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。　　2. x^3-x^2+x-1　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)　　=x^2(x-1)+ (x-1)　　=(x-1)(x2+1)　　利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。　　3. x2-x-y2-y　　解法：=(x2-y2)-(x+y)　　=(x+y)(x-y)-(x+y)　　=(x+y)(x-y-1)　　利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。　　 ⑷十字相乘法　　这种方法有两种情况。　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．　　图示如下：　　a b　　×　　c d 　　例如：因为　　1 -3 　　×　　7 2 　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 　　所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中　　 ⑸拆项、添项法　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b)．　　　　 ⑹配方法　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：x^2+3x-40　　=x^2+3x+2.25-42.25　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2　　=(x+8)(x-5)．　　 ⑺应用因式定理　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．　　例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数；　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数　　 ⑻换元法　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 　　注意:换元后勿忘还元.　　例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则　　原式=(y+1)(y+2)-12　　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10　　=(y+5)(y-2)　　=(x^2+x+5)(x^2+x-2)　　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．　　也可以参看右图。　　　　 ⑼求根法　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，　　则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．　　　　 ⑽图象法　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．　　　　 ⑾主元法　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。　　　　 ⑿特殊值法　　将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。　　　　 ⒀待定系数法　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 　　=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 　　由此可得a+c=-1，　　ac+b+d=-5，　　ad+bc=-6，　　bd=-4．　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．　　也可以参看右图。　　　　 ⒁双十字相乘法　　双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f　　x、y为未知数，其余都是常数　　用一道例题来说明如何使用。　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可　　x 2y 2　　① ② ③　　x 3y 6　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．　　双十字相乘法其步骤为：　　①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”　　几道例题　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．　　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．　　（分解因式的过程也可以参看右图。）　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．　　∵a、b、c是△ABC的三条边，　　∴a＋2b＋c＞0．　　∴a－c＝0，　　即a＝c，△ABC为等腰三角形。　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段]因式分解四个注意：　　因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考　　例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。　　解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）　　这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误　　例2把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）　　这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 　　分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。　　考试时应注意：　　在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了　　由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

每一项有相同的因式可以提出来，有具体的问题吗，写出来让大家看看

x^2+2x+y^2-6y+10=0 (x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=0(x+1)^2+(y-3)^2=0x=-1,y=3x^2009*y=(-1)^2009*3=-3

解：原式＝(a-x)(a-y)(x-y)

从上至下依次为8m2n+2mn=2m(4m2n+n)3x³-3x²-9x=3x(x²-x-3)这题看得无语，应该是-4(ab)3+6a2b-2ab=-2a(2a3b-1-3ab-1+b)-3ma³+6ma²-12ma=-3ma(a²-2a+4)121X0.18+12.1X0.9-17X1.21=1.21X18+1.21X9-1.21X17=1.21X(18+9-17)=1.21X10=12.1999²-1=(999-1)X(999+1)=998X1000=9980002x²-11x+m分解后有一个因式为x-3，则x=3时，2x²-11x+m=0，将x=3代入，则2X3²-11X3+m=0得m=15

4a(x+y-z)+10a²(z-x-y)=4a(x+y-z)-10a(x+y-z)=(4a-10a²)(x+y-z)=2a(2-5a)(x+y-z)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)=(2a+b)[(2a-3b)+a]=(2a+b)(3a-3b)=3(2a+b)(a-b)

ab+ac=a(b+c)

公因式(x-2y+4)

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

只要式子里有公因数,就先提。平方差公式为a^2-b^2,也会有变形,复杂时可用还元法。完全平方差公式为a^2-2ab+b^2,也可用还元法。例：x(x+1)(x+2)(3x+9)=3 x(x+3) (x+1)(x+2)=3 (x^2+3x+1-1) (x^2+3x+1+1)=3 (x^2+3x-1)^2

圆的面积：S圆=π乘以r的平方；公式：S=πr²。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。圆形的面积公式把一个圆沿直径剪开，分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（二分之c）宽相当于圆的半径（r）因为：长方形的面积=长x宽=圆的面积所以：圆的面积=长x宽=2/C=兀r的平方既公式为:兀r的平方扩展资料：圆的相关公式半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积=外大圆面积-内小圆面积圆的周长=直径×圆周率半圆周长=圆周率×半径+直径

提起一到十红包成语，大家都知道，有人问从一到十的吉祥成语，另外，还有人想问一到十的祝福成语？你知道这是怎么回事？其实一到十的吉祥成语有哪些？下面就一起来看看从一到十的吉祥成语，希望能够帮助到大家！ 一到十红包成语 1、一到十红包成语:从一到十的吉祥成语 一帆风顺 二姓之好 三阳开泰抖音红包一心一意到十全十美。 四海升平红包从一到十的爱情话。 五谷丰登 六畜兴旺 七星高照（非成语）情侣发红包从一到十的成语。 八面威风 九天揽月 十全十美微信红包一到十的表白成语。 2、一到十红包成语:一到十的祝福成语？ 1、一帆风顺：船挂着满帆顺风行驶。比喻非常顺利，没有任何阻碍。 出处：唐·孟郊《送崔爽之湖南》：“定知一日帆，使得千里风。” 释义：一定能料到的风帆，凭借千里的风力。微信红包浪漫语一到十。 例句：自公司创业后，因为当初筹办得当，至今倒也一帆风顺。从一发到10的红包成语。 2、两全其美：指做一件事顾全到双方，使两方面都得到好处。抖音最火的1到10发红包。 出处：元·无名氏《连环计》第三折：“司徒，你若肯与了我呵，堪可两全其美也。”发红包一到十开头的成语。 释义：司徒，你如果肯定我，那可是两全其美。 例句：处理事情有时候得坚持原则，并不是所有的事都能面面俱到，两全其美。 3、三阳开泰：《周易》称爻连的为阳卦，断的为阴爻，正月为泰卦，三阳生于下；冬去春来，阴消阳长，有吉亨之象。常用以称颂岁首或寓意吉祥。 出处：易·《泰》：“泰，小往大来，吉亨。” 例句：一叶知秋，二分日夜，三阳开泰，四季平安，五谷丰登！ 4、四海为家：任何一个地方都可以当作自己的家。后比喻志在四方，不留恋乡土或家庭。也形容人漂泊无定所。 出处：汉书·《高帝记》:“且夫以四海为家。”一到十的祝福成语。 例句：我鼓励年轻人扬帆远颺，四海为家，成就一番事业。老公生日从一到十的红包成语。 5、五谷丰收：泛指粮食丰收。登：庄稼成熟。 出处：战国·《六韬·龙韬》：“战胜于外；功立于内；百姓；将无咎殃。是故风雨时节；五谷丰熟；社稷安定。” 例句：辛辛苦苦耕作一年的农民，的愿望就是五谷丰收。给老婆一到十的红包成语。 3、一到十红包成语:一到十的吉祥成语有哪些？ 一马当先[yīmǎdāngxiān]：原指作战时策马冲锋在前。形容。也比喻工作走在群众前面，积极带头。把数字一到十写成情话。 两全其美[liǎngquánqíměi]：指做一件事顾全到双方，使两方面都得到好处。 三羊开泰[sānyángkāitài]：《周易》称爻连的为阳卦，断的为阴爻，正月为泰卦，三阳生于下；冬去春来，阴消阳长，有吉亨之象。一到十开头的吉祥成语。 四冲八达[sìchōngbādá]：指四通八达的要道。同“四冲六达”。 五谷丰登[wǔgǔfēngdēng]：指年成好，粮食丰收。10个红包凑成。 六六大顺[liùliùdàshùn]：六个六为“坤”卦，上，龙战于野，其血玄黄，是大不顺的卦象。因为不顺，所以人们就说六六大顺，来表达心中的期望。 七步之才[qībùzhīcái]：形容才思敏捷。 一到十的吉祥成语有哪些？ 八面玲珑[bāmiànlínglóng]：本指窗户明亮轩敞。后用来形容人处世圆滑，待人接物面面俱到。 九九归一[jiǔjiǔguīyī]：归根到底。数字一到十成语祝福。 十全十美[shíquánshíměi]：十分完美，毫无欠缺。一到十表白红包成语。 以上就是与从一到十的吉祥成语相关内容，是关于从一到十的吉祥成语的分享。看完一到十红包成语后，希望这对大家有所帮助！

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设平行四边形的高是h，则S(平行四边形)=3AB x h=60，h=20/AB而S（阴影）=2AB x h=2AB x20/AB=40即阴影部分的面积为40平方厘米

首先把圆平均分成若干个扇形，每个扇形就像一个个的小三角形，扇形的弧长相当于三角形的底，半径相当于三角形的高，这样一个扇形的面积就可以用：扇形面积=弧长×半径÷2所以，圆的面积=圆周长×半径÷2=πr²。与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

有增根就说明那个根不符合要求,要舍去,如果舍去之后还有其他根,则方程有解,反之,无解

1. 无 可 四字成语 无家可归、 无可奈何、 无可置疑、 无懈可击、 忍无可忍、 无可救药、 无计可施、 无可奉告、 可有可无、 无可厚非、 无计可生、 无所可否、 法无可贷、 无可訾议、 无肠可断、 无言可对、 无可非难、 无可不可、 无可言状、 无间可乘、 无迹可寻、 无乎不可、 一无可取、 无法可施、 无施不可、 无可辩驳、 无可非议、 无路可走、 无际可寻 2. 无可四字成语大全 无可名状 【成语】：无可名状 【拼音】：wú kě míng zhuàng 【解释】：没法形容。 【出处】：《花城》：“自由了，一种无可名状的轻松感，像一股热流涌上了我的心头。” 【示例】： 【近义词】：不可名状 【反义词】： 【语 无可柰何 【成语】：无可柰何 【拼音】：wú kě nài hé 【解释】：柰，同“奈”，怎样，如何。指感到没有办法，只有这样了。同“无可奈何”。 【出处】： 【示例】： 【近义词】： 【反义词】： 【语法】： （无可柰何，无可柰何 无可救药 【成语】：无可救药 【拼音】：wú kě jiù yào 【解释】：药：治疗。病已重到无法用药医治的程度。比喻已经到了无法挽救的地步。 【出处】：《诗经·大雅·板》：“匪我言耄，尔用忧谑。多将熇熇，不可救药。” 【示 无可讳言 【成语】：无可讳言 【拼音】：wú kě huì yán 【解释】：讳言：不敢说或不愿说。没有什么不可以直说的。指可以坦率地说。 【出处】：瞿秋白《饿乡纪程》：“一步一步前进的现象却不能否认，而思想紊乱摇荡不定，也 无可如何 【成语】：无可如何 【拼音】：wú kě rú hé 【解释】：没有什么办法。 【出处】：《资治通鉴·唐纪·宪宗元和元年》：“若尽与之，则典章大怀，又不感恩；不与，则厚薄有殊，或生怨望。幸门一启，无可如何。” 【示 无可比拟 【成语】：无可比拟 【拼音】：wú kě bǐ nǐ 【解释】：比拟：比较。没有可以相比的。 【出处】：宋·释惟白《续传灯录·江陵护国齐月禅师》：“穷外无方，穷内非里，应有万般，无可比拟。” 【示例】：这是一个绝大 无可否认 详解>> 【成语】：无可否认 【拼音】：wú kě fǒu rèn 【解释】：不可能不承认。 【出处】：郭沫若《新文艺的使命》：“这是无可否认的事实。” 【示例】：一般的作家们受着战争的强烈 *** ，都显示着异常的激越，而较少平衡 无可比伦 【成语】：无可比伦 【拼音】：wú kě bǐ lún 【解释】：没有可以相比的。 【出处】：唐·李翱《序》：“皇唐帝功，瑰特奇伟，前古无可比伦。” 【示例】： 【近义词】：无有伦比、无与伦比 【反义词】： 【语法】：作谓 无可把握 【成语】：无可把握 【拼音】：wú kě bǎ wò 【解释】：把握：抓住。无法抓住。 【出处】：鲁迅《风筝》：“现在故乡的春天又在这异地的空中了，既给我久经逝去的儿时的回忆，而一蹶也带着无可把握的悲哀。” 【示例 无可辩驳 【成语】：无可辩驳 【拼音】：wú kě biàn bó 【解释】：辩驳：提出理由或根据来否定对方的意见。没有理由或根据来否定对方的意见。形容事实确凿，理由充足。 【出处】： 【示例】：他问一句，澄观点一下头，只觉 1 2 3 第二字是无字的成语第三字是无字的成语第四字是无字的成语可字开头的成语第三字是可字的成语第四字是可字的成语 3. 无 可 的四字词语 无可比拟 比拟：比较。没有可以相比的。 无可非议 非议：责备，批评。没有什么可以指责的。表示做得妥当。 无可厚非 厚：深重；非：非议，否定。不能过分责备。指说话做事虽有缺点，但还有可取之处，应予谅解。 无可讳言 讳言：不敢说或不愿说。没有什么不可以直说的。指可以坦率地说。 无可救药 药：治疗。病已重到无法用药医治的程度。比喻已经到了无法挽救的地步。 无可奈何 奈何：如何，怎么办。指感到没有办法，只有这样了。 4. 无什么无什么的四字成语 有成语无边无际、无忧无虑、无缘无故、无影无踪、无拘无束。 1、无边无际（wú biān wú jì）形容范围极为广阔。际：边缘处。 出自清·钱采《说岳全传》第66回：“白茫茫一片无边无际，原来是太湖边上。” 2、无忧无虑（wú yōu wú lǜ）没有一点忧愁，顾虑和担心，形容烦恼尽除、得到解脱，心情安然自得，快乐舒心。 出自元·郑廷玉《忍字记》第二折：“来，来，来，我做了个草庵中无忧无虑的僧家。” 译文：我就在这里做个无忧无虑的和尚。 3、无缘无故，汉语成语，wú yuán wú gù，形容（事物）没有一点原因。 出自清·曹雪芹《红楼梦》第四十四回：“好好儿的，从那里说起！无缘无故白受了一场气！” 译文：好好的，从哪里说起来，没有一点原因，受了这个气。 4、无影无踪，汉语成语，wú yǐng wú zōng，没有一点踪影。形容完全消失，不知去向。也作“无踪无影”。指踪：踪迹。 出自元·吴昌龄《东坡梦》第三折：“你那里挨挨桚桚，闪闪藏藏，无影无踪。 译文：你哪里挤来挤去，躲躲闪闪，没有踪影。 5、无拘无束（wú jū wú shù），形容自由自在，没有限制，不受约束。拘：限制。束：约束。 出自明·吴承恩《西游记》第四十四回：“出家人无拘无束，自由自在，有甚公干？”。 译文：出家的人没有限制，自由自在，有什么公事。 5. 成语大全 四字成语无什么无什么 无适无莫 适：厚；莫：薄。对人没有什么亲疏厚薄。 无冬无夏 无论冬天还是夏天。指一年四季从不间断。 无法无天 旧指不顾国法和天理，任意干坏事。现多形容违法乱纪，不受管束。 无根无蒂 蒂：花或瓜果与枝茎相连的部分。比喻没有依靠，没有牵累。 无毁无誉 既无毁谤，也无称誉。形容很平常。 无尽无休 没完没了（含有厌恶的意思）。 无旧无新 不分是旧交还是新交。 无咎无誉 咎：过失；誉：称扬、赞美。既没有错误，也没有功绩。比喻工作表现一般。 无拘无束 拘、束：限制、约束。形容自由自在，没有牵挂。 无可无不可 表示怎样办都行，没有一定的主见。 无偏无党 偏：不公正；党：偏私。形容处事公正，没有偏向。 无情无义 没有一点情义。形容冷酷无情。 无穷无尽 6. 四字成语无什么无什么我还差两个 无适无莫 成语 指无可无不可。 无拘无束 成语 形容自由自在，没有牵挂。 无法无天 成语 旧指不顾国法和天理，任意干坏事。现多形容违法乱纪，不受管束。 无穷无尽 成语 没有止境，没有限度。 无影无踪 成语 没有一点踪影。形容完全消失，不知去向。 无源之水，无本之末 成语 没有源头的水，没有根的树。比喻没有基础的事物。 无冬无夏 成语 无论冬天还是夏天。指一年四季从不间断。 无偏无党 成语 形容处事公正，没有偏向。 无根无蒂 成语 比喻没有依靠，没有牵累。 无拳无勇 成语 没有武力，也没有勇气。 无思无虑 成语 没有什么可放在心上的。形容胸襟开阔，也形容无所用心。 无咎无誉 成语 既没有错误，也没有功绩。比喻工作表现一般。 无时无刻 成语 时时刻刻。表示毫不间断。 无忧无虑 成语 没有一点忧愁和顾虑。 无声无息 成语 没有声音，没有气味。比喻没有名声，不被人知道。 无尽无休 成语 没完没了（含有厌恶的意思）。 无伤无臭 成语 没有声音，没有气味。比喻没有名声，不被人知道。 无旧无新 成语 不分是旧交还是新交。 无可无不可 成语 表示怎样办都行，没有一定的主见。 7. 何什么四字成语 何什么四字成语 ： 无论如何、 噬脐何及、 无可柰何、 衾影何惭、 伊于何底、 相煎何急、 有何面目、 今夕何夕、 不奈之何、 无如之何、 更待何时、 曾几何时、 无如奈何、 何德堪之、 不可奈何、 干卿何事、 何乐不为、 出何经典、 莫可奈何、 末如之何、 其奈我何、 出何典记、 何往不利、 追悔何及、 何足介意、 莫之谁何、 没可奈何、 何其毒也、 亡可奈何、 成何体统 8. 什么不可什么的四字成语 妙不可言、急不可耐、俗不可耐、深不可测、怒不可遏 一、妙不可言 [ miào bù kě yán ] 【解释】：妙：美妙。形容好得难以用文字、语言表达。 【出自】：宋·朱熹《朱子语类》：“孟子文章；妙不可言。” 【译文】：孟子的文章，难以用文字与语言表达其中的美妙之处。 二、急不可耐 [ jí bù kě nài ] 【解释】：急得不能等待。形容心怀急切或形势紧迫。 【出自】：清·李宝嘉《官场现形记》第十四回：“六个人刚刚坐定，胡统领已急不可耐，头一个开口就说：‘我们今日非往常可比，须大家尽兴一乐。"” 【译文】：六个人刚坐下，胡统领已急得不能等待，头一个开口就说：‘我们现在跟过去的情况不一样了，需要大家尽兴一乐。" 三、俗不可耐 [ sú bù kě nài ] 【解释】：俗：庸俗；耐：忍受得住。庸俗得使人受不了。 【出自】：清·蒲松龄《聊斋志异·沂水秀才》：“一美人置白金一铤，可三四两许，秀才掇内袖中。美人取巾握手笑出曰：‘俗不可耐。"” 【译文】：一个美人拿出一锭银子，可以有三四两左右，秀才拿藏在袖子里。美人把手巾拿起来与他握手笑着出来说：‘庸俗得使人受不了。" 四、深不可测 [ shēn bù kě cè ] 【解释】：深得无法测量。比喻对事物的情况捉摸不透。 【出自】：明·袁宏道《吼山》：“山下石骨为匠者搜去，积水为潭，望之洞黑如墨汁，深不可测。” 【译文】：山下石头被铁匠的搜罗走了，所以积水变成了潭，望进去里面的的洞黑如墨汁，深得无法测量。 五、怒不可遏 [ nù bù kě è ] 【解释】：遏：止。愤怒地难以抑制。形容十分愤怒。 【出自】：清·李宝嘉《官场现形记》第二十七回：“贾大少爷正在自己动手掀王师爷的铺盖，被王师爷回来从门缝里瞧见了，顿时气愤填膺，怒不可遏。” 【译文】：买大少爷正在自己动手掀翻王老爷的铺盖，被王老爷回来从洞口缝里瞧见了，顿时愤怒之情充满胸中，难以抑制。 9. 什么无什么无的四字词语有 一般情况下，咱们四字成语都是无什么无什么，什么无什么无的没有这个成语有一个类似的就是可有可无，前面是有后面是无，就是无什么无什么的成语比较多：无影无踪， 无边无际 ，无法无天 ，无忧无虑， 无时无刻， 无边无垠 ，无缘无故 ，无穷无尽， 无拘无束，无千无万 ，无声无息， 无适无莫 ，无情无义， 无声无臭， 无始无终 ，无冬无夏 ，无依无靠 ，无罣无碍 ，无牵无挂 ，无咎无誉， 无边无沿 ，无怨无德 ，无虑无忧， 无亲无故 ，无背无侧 ，无党无偏 ，无情无绪， 无旧无新， 无根无蒂， 无形无影 ，无父无君 ，无偏无倚 ，无尤无怨 ，无休无了， 无声无色 ，无尽无休 ，无挂无碍， 无尽无穷， 无束无拘 ，无拳无勇 ，无拘无碍， 无拘无缚 ，无大无小， 无倚无靠， 无思无虑 ，无头无尾 ，无了无休， 无明无夜 ，无相无作 ，无偏无党 ，无情无彩， 无颠无倒 ，无伤无臭， 无昼无夜 ，无踪无影， 无偏无陂 ，无虑无思 ，无偏无颇 ，无影无形， 无天无日， 无家无室 等等。

尚方宝剑 尚虚中馈

1.增跟是无解的一种情形。

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