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用提取公因数的方法,求过程

2023-05-20 01:20:26
共7条回复
陶小凡

提取公因式

ardim

把后面两个括号里的负号提出来差不多就可以了

北境漫步

提取公因式

CarieVinne

提取公因式

小教板

提取公因式

nicehost

=x(a-x)(a-y) - y[-(a-x)][-(a-y)]

=x(a-x)(a-y) - y(a-x)(a-y)

=(a-x)(a-y)(x-y)

阿啵呲嘚

解:原式=(a-x)(a-y)(x-y)

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如何提取公因,举个例子,详细的,谢谢哦

一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。   具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。   如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。   例题: 3x+6+x+y+xy+1   =3(x+2)+(x+xy)+(y+1)   =3(x+2)+x(1+y)+(y+1)   =3(x+2)+(x+1)(y+1)   可见提公因式法也是需要一定的技巧。   再看一道例题:(x-y)^2+y-x   =(y-x)^2+(y-x) =(y-x+1)(y-x)   注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。    口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。
2023-01-13 14:29:501

什么是提取公因式

一般地,如果多项式里的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2023-01-13 14:30:031

10道提取公因式数学题带答案?

7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解:(1)将(a-1)提取出来,得(a-1)(7+x)再乘进去;(2)因为3(a-b)*+6(b-a)=3(b-a)*+6(b-a)=3(b-a)((b-a)+2)=3(b-a)(b-a+2)因为(a-b)*=(b-a)*;(3)2(m-n)*+6(b-a)=2((m-n)*+3(b-a))(4)x(x-y)*-y(y-x)*=x(x-y)*-y(x-y)*=(x-y)*(x-y)=(x-y)^3(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)=(a*+b*)(m+n)一、选择题()1.下列多项式中何者含有2x+3的因式(1)2x3+3(2)4x2-9(3)6x2-11x+3(4)2x2+x+3()2.下列何者是2x2-11x-21的因式?(1)(x-6)(2)(x+7)(3)(2x-3)(4)(2x+3)()3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式(1)甲+乙×丙(2)甲+乙(3)甲+丙(4)丙+乙。()4.下列各式中,何者不是x2-4的因式?(1)x+2(2)x-2(3)x2-4(4)x2。()5.a2-b2的因式不可能是下列那一个?(1)a2+b2(2)a+b(3)a-b(4)a2-b2。()6.下列何者错误?(1)(-a+b)2=a2-2ab+b2(2)(a-b)(a+b)=a2-b2(3)(a-b)2=a2-2ab-b2(4)(4+3)2=42+8×3+32。()7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式?(1)2x-3(2)x+7(3)x-7(4)2x+7。()8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式?(1)x+1(2)x+2(3)2x-3(4)2x+1。()9.因式分解(a+2)2-3(a+2)=(1)(a+2)(a-3)(2)(a+2)(a+3)(3)(a+2)(a+1)(4)(a+2)(a-1)。()10.下列何者正确?(1)a2-b2=(a-b)2(2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b)(3)a2+2ab+b2=(a+b)2(4)a2+b2=(a+b)(a-b)。()11.因式分解9x2-1=(1)(9x+1)(9x-1)(2)(3x-1)2(3)(3x+1)(3x-1)(4)(9x-1)2。()12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则(1)a=-3(2)b=-2(3)ab=6(4)a+b=5。()13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则(1)a>0,b>0(2)a<0,b<0(3)a>0,b<0(4)a<0,b>0。()14.找出下列何者是15x2+x-2的因式?(1)5x-2(2)15x+2(3)3x-1(4)3x+1。()15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式?(1)x-2(2)x+11(3)x-11(4)x+3。()16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确?(1)abcd=25(2)a+b+c+d=24(3)若a=1,则必cd=6(4)若a=1,则必d=-1。()17.4a2-1等於下列何式?(1)(4a-1)2(2)(2a-1)2(3)(4a+1)(4a-1)(4)(2a+1)(2a-1)。()18.x2+y2等於(1)(x+y)2(2)(x+y)2+2xy(3)(x-y)2+2xy(4)(x-y)2-2xy。()19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为(1)(2x+1)cm(2)(x+3)cm(3)(2x+4)cm(4)(2x+2)cm。()20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式?(1)2x-1(2)2x+1(3)2x-3(4)x+1。()21.下列那一个式子不是9x2-25的因式?(1)3x+5(2)3x-5(3)9x+5(4)9x2-25。()22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则(1)a+b=3(2)a>0,b<0(3)ab=-2(4)a>0,b>0。()23.下列各二次式,何者有因式x-1?(1)x2+5x+6(2)x2-5x-6(3)x2+5x-6(4)x2-5x+6。()24.(-x+y)2等於(1)-(x-y)2(2)(x-y)2(3)(x+y)2(4)(-x-y)2。()25.若x+y=-5,x-y=15,则x2-y2=(1)-5(2)-1(3)-15(4)1。()26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则(1)p>0(2)q<0(3)pq>0(4)q>0。()27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等於(1)-11(2)9(3)11(4)-9。()28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式?(1)(x-y)(a-b-c)(2)(x+y)(a+b-c)(3)(x-y)(a-b+c)(4)(x-y)(a+b-c)。()29.下列何者正确?(1)x2+2ax+x=x(x+2a)(2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2)(3)36x2-84x+49=(7-6x)2(4)x2-6=(x-2)(x+3)。二、填充题1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m=2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3.因式分解xy+6-2x-3y=4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=6.因式分解a4-9a2b2=7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=10.因式分解a2-a-b2-b=11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n=。15.利用平方差公式,求标准分解式4891=。16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答:。17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m=18.x2+2x+1与x2-1的公因式为。19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k=。20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3=。21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3=。22.(1)x+2(2)x+4(3)x+6(4)x-6(5)x2+2x3+24上列何者x2-2x-24的因式(全对才给分)23.因式分解下列各式:(1)abc+ab-4a=。(2)16x2-81=。(3)9x2-30x+25=。(4)x2-7x-30=。24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab=。25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+=(x-)2。26.因式分解下列各式:(1)xy-xz+x=;(2)6(x+1)-y(x+1)=(3)x2-5x-px+5p=;(4)15x2-11x-14=27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b=28.利用乘法公式展开99982-4=。29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为。30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b=。31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n=。32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b=。33.2992-3992=34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+。35.因式分解x2-25=。36.因式分解x2-20x+100=。37.因式分解x2+4x+3=。38.因式分解4x2-12x+5=。39.因式分解下列各式:(1)3ax2-6ax=。(2)x(x+2)-x=。(3)x2-4x-ax+4a=。(4)25x2-49=。(5)36x2-60x+25=。(6)4x2+12x+9=。(7)x2-9x+18=。(8)2x2-5x-3=。(9)12x2-50x+8=。40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=。41.因式分解2ax2-3x+2ax-3=。42.因式分解9x2-66x+121=。43.因式分解8-2x2=。44.因式分解x2-x+14=。45.因式分解9x2-30x+25=。46.因式分解-20x2+9x+20=。47.因式分解12x2-29x+15=。48.因式分解36x2+39x+9=。49.因式分解21x2-31x-22=。50.因式分解9x4-35x2-4=。51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=。52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=。53.因式分解x(y+2)-x-y-1=。54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=。55.因式分解9x2-66x+121=。56.因式分解8-2x2=。57.因式分解x4-1=。58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=。59.因式分解4x2-12x+5=。60.因式分解21x2-31x-22=。61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=。62.因式分解9x5-35x3-4x=。63.因式分解下列各式:(1)3x2-6x=。(2)49x2-25=。(3)6x2-13x+5=。(4)x2+2-3x=。(5)12x2-23x-24=。(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=。(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=。(8)9x2+42x+49=。64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k=a=。65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m=n=。66.求下列各式的和或差或积或商。(1)(6512)2-(3412)2=。(2)(7913)2+2×7913×23+49=。(3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52=。67.因式分解下列各式:(1)(x+2)-2(x+2)2=。(2)36x2+39x+9=。(3)2x2+ax-6x-3a=。(4)22x2-31x-21=。68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看(1)49x2-1=(+1)(-1)(2)x2+26x+=(x+)2(3)x2-20x+=(x-)2(4)25x2-49y2=(5x+)(5x-)(5)-66x+121=(-11)269.利用公式求下列各式的值(1)求5992-4992=(2)求(7512)2-(2412)2=(3)求392+39×22+112=(4)求172-34×5+52=(5)若2x+5y=13+7,x-4y=7-13求2x2-3xy-20y2=70.因式分解3ax2-6ax=。71.因式分解(x+1)x-5x=。72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)=73.因式分解xy+2x-5y-10=74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4=。三、计算题1.因式分解x3+2x2+2x+12.因式分解a2b2-a2-b2+13.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式)(2)如果是,请因式分解6x2+x-2。5.a=19912,b=9912,(1)求a2-2ab+b2之值?(2)a2-b2之值?6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2(2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由)10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求(1)a=?(2)将-2x2+ax-12因式分解。11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc(2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。12.利用平方差公式求1992-992=?13.利用乘法公式求(6712)2-(3212)2=?14.因式分解下列各式:(1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3)(2)9x2-66x+12115.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9(1)方法1:(2)方法2:16.因式分解下列各式:(1)4x2-25(2)x2-4xy+4y2(3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c217.因式分解(1)8x2-18(2)x2-(a-b)x-ab18.因式分解下列各式(1)9x4+35x2-4(2)x2-y2-2yz-z2(3)a(b2-c2)-c(a2-b2)19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)20.因式分解39x2-38x+821.利用因式分解求(6512)2-(3412)2之值22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2)23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)225.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-126.因式分解4x2-6ax+18a227.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c28.因式分解2ax2-5x+2ax-529.因式分解4x3+4x2-25x-2530.因式分解(1-xy)2-(y-x)231.因式分解(1)mx2-m2-x+1(2)a2-2ab+b2-132.因式分解下列各式(1)5x2-45(2)81x3-9x(3)x2-y2-5x-5y(4)x2-y2+2yz-z233.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-134.因式分解y2(x-y)+z2(y-x)35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=?(2)求2x2+ax-3=0之二根36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=?(2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?
2023-01-13 14:30:231

提取公因数的依据

提取公因式的依据是:乘法对于加法的分配律的逆运用。          am+bm+cm=(a+b+c)m
2023-01-13 14:30:301

分式怎样找公因式

在题里找
2023-01-13 14:30:362

化简的最后结果是什么形式?有公因式要提出来吗?

要先提取公因式: (1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取. (2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数. (3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式. 上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略. 注意: 如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的. 接下来用移项,合并同类项,去括号等;化简后的式子一般为最简式子,项数减少. 我们数学老师说过:一定要化简到底,做这种题目的时候要细心哦!
2023-01-13 14:30:481

怎样提公因式,举例子

概念编辑最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.公因式2提取公因式法编辑一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
2023-01-13 14:30:542

关于提取公因式

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激! 解析: 比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激! 把3提出来以后,每项除以一个3啊 -(3x^2-6xy+3y)=-3(x^2-2xy+y)
2023-01-13 14:30:571

数学提公因式的方法是什么?

数学提公因式的方法简介法数学提公因式是指当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。扩展资料:确定公因式的一般步骤1、如果多项式的第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。2、取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。3、把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。
2023-01-13 14:31:232

提取公因式法?

提公因式法的解题步骤 提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c) 。提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号 。(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。 用提取公因式法计算 (a+b-c)(2a+2b-c)-(2c-b-a)(c-a-b) =(a+b-c)(2a+2b-c)+(2c-b-a)(a+b-c) =(a+b-c)(2a+2b-c+2c-b-a)=(a+b-c)(a+b+c) 因为a+b+c=0 所以原式=0 什么是提取公因式法? 一个多项式如果可以被另外一个多项式整除 那么第一个多项式就叫做后一个多项式的公因式 提取公因式法是一种因式分解的方法 就是在两个多项式中提取出一个他们两个共同的公因式,然后达到因式分解的目的 提公因式法
2023-01-13 14:31:291

提公因式是指把一个多项式中都有的字母提出来吗?

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等. ⑴提公因式法 ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~. ②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am+bm+cm=m(a+b+c) ③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么 kx^2+mx+n=(ax b)(cx d) a -----/b ac=k bd=n c /-----d ad+bc=m ※ 多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a).如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式. 经典例题: 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明:对于任何数x,y,下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =(a+2b) 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
2023-01-13 14:31:461

关于提取公因式

比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激!把3提出来以后,每项除以一个3啊-(3x^2-6xy+3y)=-3(x^2-2xy+y)
2023-01-13 14:32:103

10道提取公因式数学题带答案?

7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 ( )1.下列多项式中何者含有2x+3的因式 (1)2x3+3 (2)4x2-9 (3)6x2-11x+3 (4)2x2+x+3 ( )2.下列何者是2x2-11x-21的因式? (1)(x-6) (2)(x+7) (3)(2x-3) (4)(2x+3) ( )3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式 (1)甲+乙×丙 (2)甲+乙 (3)甲+丙 (4)丙+乙。 ( )4.下列各式中,何者不是x2-4的因式? (1)x+2 (2)x-2 (3)x2-4 (4)x2。 ( )5.a2-b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2+b2 (2)a+b (3)a-b (4)a2-b2。 ( )6.下列何者错误? (1)(-a+b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)(a+b)=a2-b2 (3)(a-b)2=a2-2ab-b2 (4)(4+3)2=42+8×3+32。 ( )7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式? (1)2x-3 (2)x+7 (3)x-7 (4)2x+7。 ( )8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式? (1)x+1 (2)x+2 (3)2x-3 (4)2x+1。 ( )9.因式分解(a+2)2-3(a+2)= (1)(a+2)(a-3) (2)(a+2)(a+3) (3)(a+2)(a+1) (4)(a+2)(a-1)。 ( )10.下列何者正确? (1)a2-b2=(a-b)2 (2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b) (3)a2+2ab+b2=(a+b)2 (4)a2+b2=(a+b)(a-b)。 ( )11.因式分解9x2-1= (1)(9x+1)(9x-1) (2)(3x-1)2 (3)(3x+1)(3x-1) (4)(9x-1)2。 ( )12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则 (1)a=-3 (2)b=-2 (3)ab=6 (4)a+b=5。 ( )13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则 (1)a>0,b>0 (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0 (4)a<0,b>0。 ( )14.找出下列何者是15x2+x-2的因式? (1)5x-2 (2)15x+2 (3)3x-1 (4)3x+1。 ( )15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式? (1)x-2 (2)x+11 (3)x-11 (4)x+3。 ( )16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确? (1)abcd=25 (2)a+b+c+d=24 (3)若a=1,则必cd=6 (4)若a=1,则必d=-1。 ( )17.4a2-1等於下列何式? (1)(4a-1)2 (2)(2a-1)2 (3)(4a+1)(4a-1) (4)(2a+1)(2a-1)。 ( )18.x2+y2等於 (1)(x+y)2 (2)(x+y)2+2xy (3)(x-y)2+2xy (4)(x-y)2-2xy。 ( )19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x+1)cm (2)(x+3)cm (3)(2x+4)cm (4)(2x+2)cm。 ( )20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式? (1)2x-1 (2)2x+1 (3)2x-3 (4)x+1。 ( )21.下列那一个式子不是9x2-25的因式? (1)3x+5 (2)3x-5 (3)9x+5 (4)9x2-25。 ( )22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则 (1)a+b=3 (2)a>0,b<0 (3)ab=-2 (4)a>0,b>0。 ( )23.下列各二次式,何者有因式x-1? (1)x2+5x+6 (2)x2-5x-6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x+6。 ( )24.(-x+y)2等於 (1)-(x-y)2 (2)(x-y)2 (3)(x+y)2 (4)(-x-y)2。 ( )25.若x+y=-5,x-y=15 ,则x2-y2= (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 ( )26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则 (1)p>0 (2)q<0 (3)pq>0 (4)q>0。 ( )27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 ( )28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式? (1)(x-y)(a-b-c) (2)(x+y)(a+b-c) (3)(x-y)(a-b+c) (4)(x-y)(a+b-c)。 ( )29.下列何者正确? (1)x2+2ax+x=x(x+2a) (2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2) (3)36x2-84x+49=(7-6x)2 (4)x2-6=(x-2)(x+3)。 二、填充题 1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m= 2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3= 3.因式分解xy+6-2x-3y= 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)= 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab= 6.因式分解a4-9a2b2= 7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4= 8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)= 9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)= 10.因式分解a2-a-b2-b= 11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2= 12.因式分解(a+3)2-6(a+3)= 13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2= 14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= 。 15.利用平方差公式,求标准分解式4891= 。 16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答: 。 17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m= 18.x2+2x+1与x2-1的公因式为 。 19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= 。 20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3= 。 21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3= 。 22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全对才给分) 23.因式分解下列各式: (1)abc+ab-4a= 。 (2)16x2-81= 。 (3)9x2-30x+25= 。 (4)x2-7x-30= 。 24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab= 。 25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+ =(x- )2。 26.因式分解下列各式: (1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)= (3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14= 27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b= 28.利用乘法公式展开99982-4= 。 29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为 。 30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b= 。 31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n= 。 32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b= 。 33.2992-3992= 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+ 。 35.因式分解x2-25= 。 36.因式分解x2-20x+100= 。 37.因式分解x2+4x+3= 。 38.因式分解4x2-12x+5= 。 39.因式分解下列各式: (1)3ax2-6ax= 。 (2)x(x+2)-x= 。 (3)x2-4x-ax+4a= 。 (4)25x2-49= 。 (5)36x2-60x+25= 。 (6)4x2+12x+9= 。 (7)x2-9x+18= 。 (8)2x2-5x-3= 。 (9)12x2-50x+8= 。 40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。 41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 42.因式分解9x2-66x+121= 。 43.因式分解8-2x2= 。 44.因式分解x2-x+14 = 。 45.因式分解9x2-30x+25= 。 46.因式分解-20x2+9x+20= 。 47.因式分解12x2-29x+15= 。 48.因式分解36x2+39x+9= 。 49.因式分解21x2-31x-22= 。 50.因式分解9x4-35x2-4= 。 51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。 52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。 54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。 55.因式分解9x2-66x+121= 。 56.因式分解8-2x2= 。 57.因式分解x4-1= 。 58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。 59.因式分解4x2-12x+5= 。 60.因式分解21x2-31x-22= 。 61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。 62.因式分解9x5-35x3-4x= 。 63.因式分解下列各式: (1)3x2-6x= 。 (2)49x2-25= 。 (3)6x2-13x+5= 。 (4)x2+2-3x= 。 (5)12x2-23x-24= 。 (6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。 (7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。 (8)9x2+42x+49= 。 64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k= a= 。 65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m= n= 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2-(3412 )2= 。 (2)(7913 )2+2×7913 ×23 +49 = 。 (3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52= 。 67.因式分解下列各式: (1)(x+2)-2(x+2)2= 。 (2)36x2+39x+9= 。 (3)2x2+ax-6x-3a= 。 (4)22x2-31x-21= 。 68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看 (1)49x2-1=( +1)( -1) (2)x2+26x+ =(x+ )2 (3)x2-20x+ =(x- )2 (4)25x2-49y2=(5x+ )(5x- ) (5) -66x+121=( -11)2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992-4992= (2)求(7512 )2-(2412 )2= (3)求392+39×22+112= (4)求172-34×5+52= (5)若2x+5y=13 +7 ,x-4y=7 -13 求2x2-3xy-20y2= 70.因式分解3ax2-6ax= 。 71.因式分解(x+1)x-5x= 。 72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)= 73.因式分解xy+2x-5y-10= 74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4= 。 三、计算题 1.因式分解x3+2x2+2x+1 2.因式分解a2b2-a2-b2+1 3.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。 4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式) (2)如果是,请因式分解6x2+x-2。 5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值? 6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。 7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。 8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由) 10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)将-2x2+ax-12因式分解。 11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc (2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992-992=? 13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=? 14.因式分解下列各式: (1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式: (1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2 17.因式分解 (1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2 (3)a(b2-c2)-c(a2-b2) 19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3) 20.因式分解39x2-38x+8 21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值 22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2) 23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值 24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2 25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1 26.因式分解4x2-6ax+18a2 27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c 28.因式分解2ax2-5x+2ax-5 29.因式分解4x3+4x2-25x-25 30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2 31.因式分解 (1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1 32.因式分解下列各式 (1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2 33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1 34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x) 35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根 36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=? (2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?
2023-01-13 14:32:191

确定公因式的方法

确定公因式的一般步骤:(1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-”提取。(2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。(3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。公因式,即多项式各项都含有的相同因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 公因式的确定方法:提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别,公因式是指多项式中各项都含有的因式,最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。 相同点:就“公”字而言,都是指的公共的。从确定方法来说,都要确定系数和相同字母。 不同点:对于最简公分母,首先确定系数,系数是各分母系数最小公倍数;第二确定字母,相同字母取最高次幂,而对于只在一个分母中出现的字母,连同指数作为最简公分母的一个因式。其次,正负性不同,一般情况下,公因式可正可负,最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表
2023-01-13 14:32:231

怎么提取公因式

提b(y-x)(y-x)
2023-01-13 14:32:323

数学上的 如何解提取公因式的算法?

写成积的形式
2023-01-13 14:32:372

如何找分式的公因式?

先把分子和分母各自分解因式,然后就能找公因式了。
2023-01-13 14:32:453

矩阵公因子怎么提取

ri(i是下标)×1/a(i=2,3,……n),与行列式的提取公因式不同,矩阵的初等行变换不需要变号,提取公因式后不需放在矩阵外,直接化简即可。
2023-01-13 14:32:481

10道提取公因式数学题带答案

10道提取公因式数学题带答案 ab=ac=a(b=c) a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 10a+5b+15c=5(2a+b+3c) 7(a-1)+x(a-1) 3(a-b)*+6(b-a) 2(m-n)*+6(b-a) x(x-y)*-y(y-x)* m(a*+b*)+n(a*+b*) 解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 ( )1.下列多项式中何者含有2x+3的因式 (1)2x3+3 (2)4x2-9 (3)6x2-11x+3 (4)2x2+x+3 ( )2.下列何者是2x2-11x-21的因式? (1)(x-6) (2)(x+7) (3)(2x-3) (4)(2x+3) ( )3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式 (1)甲+乙×丙 (2)甲+乙 (3)甲+丙 (4)丙+乙。 ( )4.下列各式中,何者不是x2-4的因式? (1)x+2 (2)x-2 (3)x2-4 (4)x2。 ( )5.a2-b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2+b2 (2)a+b (3)a-b (4)a2-b2。 ( )6.下列何者错误? (1)(-a+b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)(a+b)=a2-b2 (3)(a-b)2=a2-2ab-b2 (4)(4+3)2=42+8×3+32。 ( )7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式? (1)2x-3 (2)x+7 (3)x-7 (4)2x+7。 ( )8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式? (1)x+1 (2)x+2 (3)2x-3 (4)2x+1。 ( )9.因式分解(a+2)2-3(a+2)= (1)(a+2)(a-3) (2)(a+2)(a+3) (3)(a+2)(a+1) (4)(a+2)(a-1)。 ( )10.下列何者正确? (1)a2-b2=(a-b)2 (2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b) (3)a2+2ab+b2=(a+b)2 (4)a2+b2=(a+b)(a-b)。 ( )11.因式分解9x2-1= (1)(9x+1)(9x-1) (2)(3x-1)2 (3)(3x+1)(3x-1) (4)(9x-1)2。 ( )12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则 (1)a=-3 (2)b=-2 (3)ab=6 (4)a+b=5。 ( )13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则 (1)a>0,b>0 (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0 (4)a<0,b>0。 ( )14.找出下列何者是15x2+x-2的因式? (1)5x-2 (2)15x+2 (3)3x-1 (4)3x+1。 ( )15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式? (1)x-2 (2)x+11 (3)x-11 (4)x+3。 ( )16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确? (1)abcd=25 (2)a+b+c+d=24 (3)若a=1,则必cd=6 (4)若a=1,则必d=-1。 ( )17.4a2-1等于下列何式? (1)(4a-1)2 (2)(2a-1)2 (3)(4a+1)(4a-1) (4)(2a+1)(2a-1)。 ( )18.x2+y2等于 (1)(x+y)2 (2)(x+y)2+2xy (3)(x-y)2+2xy (4)(x-y)2-2xy。 ( )19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x+1)cm (2)(x+3)cm (3)(2x+4)cm (4)(2x+2)cm。 ( )20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式? (1)2x-1 (2)2x+1 (3)2x-3 (4)x+1。 ( )21.下列那一个式子不是9x2-25的因式? (1)3x+5 (2)3x-5 (3)9x+5 (4)9x2-25。 ( )22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则 (1)a+b=3 (2)a>0,b<0 (3)ab=-2 (4)a>0,b>0。 ( )23.下列各二次式,何者有因式x-1? (1)x2+5x+6 (2)x2-5x-6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x+6。 ( )24.(-x+y)2等于 (1)-(x-y)2 (2)(x-y)2 (3)(x+y)2 (4)(-x-y)2。 ( )25.若x+y=-5,x-y=15 ,则x2-y2= (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 ( )26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则 (1)p>0 (2)q<0 (3)pq>0 (4)q>0。 ( )27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等于 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 ( )28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式? (1)(x-y)(a-b-c) (2)(x+y)(a+b-c) (3)(x-y)(a-b+c) (4)(x-y)(a+b-c)。 ( )29.下列何者正确? (1)x2+2ax+x=x(x+2a) (2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2) (3)36x2-84x+49=(7-6x)2 (4)x2-6=(x-2)(x+3)。 二、填充题 1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m= 2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3= 3.因式分解xy+6-2x-3y= 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)= 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab= 6.因式分解a4-9a2b2= 7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4= 8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)= 9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)= 10.因式分解a2-a-b2-b= 11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2= 12.因式分解(a+3)2-6(a+3)= 13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2= 14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= 。 15.利用平方差公式,求标准分解式4891= 。 16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答: 。 17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m= 18.x2+2x+1与x2-1的公因式为 。 19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= 。 20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3= 。 21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3= 。 22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全对才给分) 23.因式分解下列各式: (1)abc+ab-4a= 。 (2)16x2-81= 。 (3)9x2-30x+25= 。 (4)x2-7x-30= 。 24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab= 。 25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+ =(x- )2。 26.因式分解下列各式: (1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)= (3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14= 27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b= 28.利用乘法公式展开99982-4= 。 29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为 。 30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b= 。 31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n= 。 32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b= 。 33.2992-3992= 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+ 。 35.因式分解x2-25= 。 36.因式分解x2-20x+100= 。 37.因式分解x2+4x+3= 。 38.因式分解4x2-12x+5= 。 39.因式分解下列各式: (1)3ax2-6ax= 。 (2)x(x+2)-x= 。 (3)x2-4x-ax+4a= 。 (4)25x2-49= 。 (5)36x2-60x+25= 。 (6)4x2+12x+9= 。 (7)x2-9x+18= 。 (8)2x2-5x-3= 。 (9)12x2-50x+8= 。 40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。 41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 42.因式分解9x2-66x+121= 。 43.因式分解8-2x2= 。 44.因式分解x2-x+14 = 。 45.因式分解9x2-30x+25= 。 46.因式分解-20x2+9x+20= 。 47.因式分解12x2-29x+15= 。 48.因式分解36x2+39x+9= 。 49.因式分解21x2-31x-22= 。 50.因式分解9x4-35x2-4= 。 51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。 52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。 53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。 54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。 55.因式分解9x2-66x+121= 。 56.因式分解8-2x2= 。 57.因式分解x4-1= 。 58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。 59.因式分解4x2-12x+5= 。 60.因式分解21x2-31x-22= 。 61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。 62.因式分解9x5-35x3-4x= 。 63.因式分解下列各式: (1)3x2-6x= 。 (2)49x2-25= 。 (3)6x2-13x+5= 。 (4)x2+2-3x= 。 (5)12x2-23x-24= 。 (6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。 (7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。 (8)9x2+42x+49= 。 64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k= a= 。 65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m= n= 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2-(3412 )2= 。 (2)(7913 )2+2×7913 ×23 +49 = 。 (3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52= 。 67.因式分解下列各式: (1)(x+2)-2(x+2)2= 。 (2)36x2+39x+9= 。 (3)2x2+ax-6x-3a= 。 (4)22x2-31x-21= 。 68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看 (1)49x2-1=( +1)( -1) (2)x2+26x+ =(x+ )2 (3)x2-20x+ =(x- )2 (4)25x2-49y2=(5x+ )(5x- ) (5) -66x+121=( -11)2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992-4992= (2)求(7512 )2-(2412 )2= (3)求392+39×22+112= (4)求172-34×5+52= (5)若2x+5y=13 +7 ,x-4y=7 -13 求2x2-3xy-20y2= 70.因式分解3ax2-6ax= 。 71.因式分解(x+1)x-5x= 。 72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)= 73.因式分解xy+2x-5y-10= 74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4= 。 三、计算题 1.因式分解x3+2x2+2x+1 2.因式分解a2b2-a2-b2+1 3.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。 4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式) (2)如果是,请因式分解6x2+x-2。 5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值? 6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。 7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。 8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由) 10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)将-2x2+ax-12因式分解。 11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc (2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992-992=? 13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=? 14.因式分解下列各式: (1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式: (1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2 17.因式分解 (1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2 (3)a(b2-c2)-c(a2-b2) 19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3) 20.因式分解39x2-38x+8 21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值 22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2) 23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值 24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2 25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1 26.因式分解4x2-6ax+18a2 27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c 28.因式分解2ax2-5x+2ax-5 29.因式分解4x3+4x2-25x-25 30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2 31.因式分解 (1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1 32.因式分解下列各式 (1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2 33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1 34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x) 35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根 36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=? (2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值? 初一数学题——提取公因式 解:因为m+2n=4 5m-4n=7 所以: 7m(m+2n)^2-2(m+2n)^3 =(m+2n)^2*(7m-2m-4n) =(m+2n)^2*(5m-4n) 把m+2n=4 , 5m-4n=7 代入上式可得: (m+2n)^2*(5m-4n) =4^2*7 =102 提公因式数学题 a(a+b)(a-b)-a(a+b)² =(a+b)[a(a-b)-a(a+b)] =(a+b)(a²-ab-a²-ab) =-2ab(a+b) 把a+b=1,ab=-1/2代入 则-2*(-1/2)*1=1 一道提公因式的数学题 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^2+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^3+x(1+x)^3+····+X(1+x)^2007 ………… =(1+x)^2007+x(1+x)^2007 =(1+x)^2008 数学因式分解题(提取公因式)!急!过程! 典型的整式除法题目原式= (x^2-x+1/2)(2x+1) m=1/2 数学提取公因式的练习题 ab+bc=b(a+c) 初二数学题(提公因式) 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^2+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2](1+x)+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^3+……+x(1+x)^2002 …… =(1+x)^2002+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2002](1+x) =(1+x)^2003 x^2+x=0 提取公因式。数字过程加答案! x^2+x=0 x(x+1)=0 x=0或x+1=0 x1=0,x2=-1
2023-01-13 14:33:101

方程提取公因数是什么定律?

两个数有公共因数时可以提取公因数, 取几个数的公因数,首先提出他们共同的质数因子,也就是提出公约数,比如45 54 66这三个数,首先提出 3,得到 15 18 22,然后没有公约数了(除了1),所以他们的公因数就是3如果还能提出的话,就把提出的所有的数相乘就行了
2023-01-13 14:33:141

怎样提取公因式?怎样分解因式?

题目呢
2023-01-13 14:33:183

提取公因式法

-2a^2x^2+4axy-6axy=-2ax(ax-2y+3y)
2023-01-13 14:33:222

请问公因式怎么提取?

提公因式先看系数,提取式子每项系数的最大公约数二看字母,提取式子每项的相同字母,注意是每项都有的字母三看指数,看相同字母的最低次幂三者结合即为公因式
2023-01-13 14:33:252

解方程提取公因式法

一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。把方程化为一边为0,一边为积的形式的解方程方法,叫因式分解法,如何用提取公因式法解方程,我们来看一个例子。例:(2x-1)*(x+5)-(1-2x)*(1-x)=6解:(2x-1)(x+5)+(2x-1)(1-x)=6(2x-1)(x+5+1-x)=66(2x-1)=62x-1=12x=2x=1
2023-01-13 14:33:292

怎么提取公因说

答案是1864,望采纳。公因数是两个数字相乘的积哦,如:5和9的公因数就是5×9=45哦。
2023-01-13 14:33:322

数学简便运算提取公因数怎样提取?

把相同的那个数提取到括号外书上很明确
2023-01-13 14:33:412

提取公因数是什么定律

是利用乘法分配律
2023-01-13 14:33:511

数学提取公因数

2004x^3+2004x^2=2004^x(x^2+x)=2004x所以原式=2004x-x^2-2005x-2007 =-(x^2+x)-2007=-1-2007=-2008
2023-01-13 14:33:552

怎么提取公因式

=a²(x-2)-a(x-2) = a(x-2)(a-1)= a(a-1)(x-2)
2023-01-13 14:33:583

怎样计算2,3,4,5,6,7,8,9的公因数?

2    3    1    -3    -7    1    2    0    -2    -4    3    -2    8    3    0    2    -3    7    4    3    第1行交换第2行1    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    3    -2    8    3    0    2    -3    7    4    3    第4行, 减去第1行×21    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    3    -2    8    3    0    0    -7    7    8    11    第3行, 减去第1行×31    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    0    -8    8    9    12    0    -7    7    8    11    第2行, 减去第1行×21    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    -8    8    9    12    0    -7    7    8    11    第4行, 减去第2行×71    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    -8    8    9    12    0    0    0    1    4    第3行, 减去第2行×81    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    0    0    1    4    0    0    0    1    4    第4行, 减去第3行×11    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第2行, 提取公因子-11    2    0    -2    -4    0    1    -1    -1    -1    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第1行,第2行, 加上第3行×2,11    2    0    0    4    0    1    -1    0    3    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第1行, 加上第2行×-21    0    2    0    -2    0    1    -1    0    3    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    则向量组秩为3,向量组线性相关,且α1, α2, α4是一个极大线性无关组,是向量空间的一组基,其维数是3α3=2α1-α2α5=-2α1+3α2+4α4    
2023-01-13 14:34:061

提公出理由

1.一个多相似的各项都含有相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2.多项式 6xyz+3xy²-9x²y的公因式是3xy 3.下列式子. ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b .③3(a+b)和-a-b.④x²-y²和x²+y²,有公因式的是(B ) A. 1 2 `B 2 3 `C 3 4 ·D 1 4 4.多项式0.5x(a-b)-0.25y(b-a)中,可以提取公因式为(D ) A0.5X-0.25Y B 0.5x+0.25 C A-B D.0.25(a-b) 多项式-a(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b-x)中 可提取公因式的是(C ) A a(a-x) B a(x-a)(x-b) C (a-x)(x-b) D -a(x-a) At last . 已知 2x-y=1/8 ,xy =2 求 2 x四次方y³-x³y四次方 四次方=x的4次方 后者一样. 这是什么啊 把四次方打出来好么
2023-01-13 14:34:151

因式分解有哪些技巧

因式分解的方法  因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。(实际上就是把见到的问题复杂化)  注意三原则  1 分解要彻底  2 最后结果只有小括号  3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=-x(3x-1)) 基本方法   ⑴提公因式法  各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。  如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。  具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。  如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。  口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。  例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);  a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。  注意:把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式   ⑵公式法  如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。  平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);  完全平方公式:a±2ab+b=(a±b)^2;  注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。  立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);   立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);  完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.  公式:a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)  例如:a +4ab+4b =(a+2b)^2。  (3)分解因式技巧  1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。  2.分解因式技巧掌握:  ①等式左边必须是多项式;  ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;  ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;  ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。  注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。  3.提公因式法基本步骤:  (1)找出公因式;  (2)提公因式并确定另一个因式:  ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;  ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;  ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法   ⑶分组分解法  分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。  能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。  比如:  ax+ay+bx+by  =a(x+y)+b(x+y)  =(a+b)(x+y)  我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。  同样,这道题也可以这样做。  ax+ay+bx+by  =x(a+b)+y(a+b)  =(a+b)(x+y)  几道例题:  1. 5ax+5bx+3ay+3by  解法:=5x(a+b)+3y(a+b)  =(5x+3y)(a+b)  说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。  2. x^3-x^2+x-1  解法:=(x^3-x^2)+(x-1)  =x^2(x-1)+ (x-1)  =(x-1)(x2+1)  利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决。  3. x2-x-y2-y  解法:=(x2-y2)-(x+y)  =(x+y)(x-y)-(x+y)  =(x+y)(x-y-1)  利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决。   ⑷十字相乘法  这种方法有两种情况。  ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解   这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .  ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解   如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).  图示如下:  a b  ×  c d   例如:因为  1 -3   ×  7 2   -3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,   所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).  十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中   ⑸拆项、添项法  这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。  例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)  =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)   =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)  =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)   =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)  =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)   =(c+b)(c-a)(a+b).     ⑹配方法  对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。  例如:x^2+3x-40  =x^2+3x+2.25-42.25  =(x+1.5)^2-(6.5)^2  =(x+8)(x-5).   ⑺应用因式定理  对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a.  例如:f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上,x^2+5x+6=(x+2)(x+3).)  注意:1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p(p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数;  2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数   ⑻换元法  有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。   注意:换元后勿忘还元.  例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时,可以令y=x^2+x,则  原式=(y+1)(y+2)-12  =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10  =(y+5)(y-2)  =(x^2+x+5)(x^2+x-2)  =(x^2+x+5)(x+2)(x-1).  也可以参看右图。     ⑼求根法  令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) .  例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0,  则通过综合除法可知,该方程的根为0.5 ,-3,-2,1.  所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1).     ⑽图象法  令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn).  与方法⑼相比,能避开解方程的繁琐,但是不够准确。  例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时,可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.  作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2   则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2).     ⑾主元法  先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。     ⑿特殊值法  将2或10代入x,求出数p,将数p分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。  例如在分解x^3+9x^2+23x+15时,令x=2,则  x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105,   将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 .  注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值,   则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5),验证后的确如此。     ⒀待定系数法  首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。  例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知:这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。  于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)   =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd   由此可得a+c=-1,  ac+b+d=-5,  ad+bc=-6,  bd=-4.  解得a=1,b=1,c=-2,d=-4.  则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4).  也可以参看右图。     ⒁双十字相乘法  双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。  双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下:  ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f  x、y为未知数,其余都是常数  用一道例题来说明如何使用。  例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12.  分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。  解:图如下,把所有的数字交叉相连即可  x 2y 2  ① ② ③  x 3y 6  ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6).  双十字相乘法其步骤为:  ①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y);  ②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6);  ③再按另一个字母(如x)的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤:  ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;   ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;   ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;  ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。  也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。”  几道例题  1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.  解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项)  =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方)  =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2  =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]  =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)  =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]  =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).  2.求证:对于任何实数x,y,下式的值都不会为33:  x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.  解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)  =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)  =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)  =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)  =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).  (分解因式的过程也可以参看右图。)  当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立。  3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形。  分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。  证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,  ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.  ∴(a-c)(a+2b+c)=0.  ∵a、b、c是△ABC的三条边,  ∴a+2b+c>0.  ∴a-c=0,  即a=c,△ABC为等腰三角形。  4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。  解:-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)  =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1). [编辑本段]因式分解四个注意:  因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考  例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式。  解:-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)  这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误  例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式。解:-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1)  这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。   分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误。  考试时应注意:  在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了  由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”等是一脉相承的。
2023-01-13 14:34:216

怎么提取公因式?

每一项有相同的因式可以提出来,有具体的问题吗,写出来让大家看看
2023-01-13 14:34:323

提取公因式。

x^2+2x+y^2-6y+10=0 (x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=0(x+1)^2+(y-3)^2=0x=-1,y=3x^2009*y=(-1)^2009*3=-3
2023-01-13 14:34:358

初二数学题,提取公因式,简便方法计算

从上至下依次为8m2n+2mn=2m(4m2n+n)3x³-3x²-9x=3x(x²-x-3)这题看得无语,应该是-4(ab)3+6a2b-2ab=-2a(2a3b-1-3ab-1+b)-3ma³+6ma²-12ma=-3ma(a²-2a+4)121X0.18+12.1X0.9-17X1.21=1.21X18+1.21X9-1.21X17=1.21X(18+9-17)=1.21X10=12.1999²-1=(999-1)X(999+1)=998X1000=9980002x²-11x+m分解后有一个因式为x-3,则x=3时,2x²-11x+m=0,将x=3代入,则2X3²-11X3+m=0得m=15
2023-01-13 14:35:031

提取公因式

4a(x+y-z)+10a²(z-x-y)=4a(x+y-z)-10a(x+y-z)=(4a-10a²)(x+y-z)=2a(2-5a)(x+y-z)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)=(2a+b)[(2a-3b)+a]=(2a+b)(3a-3b)=3(2a+b)(a-b)
2023-01-13 14:35:071

提取公因式的公式

ab+ac=a(b+c)
2023-01-13 14:35:101

提取公因式

公因式(x-2y+4)
2023-01-13 14:35:132

因式分解(提公因式法)

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)
2023-01-13 14:35:192

怎样快速判断公因式是否还能分解

只要式子里有公因数,就先提。平方差公式为a^2-b^2,也会有变形,复杂时可用还元法。完全平方差公式为a^2-2ab+b^2,也可用还元法。例:x(x+1)(x+2)(3x+9)=3 x(x+3) (x+1)(x+2)=3 (x^2+3x+1-1) (x^2+3x+1+1)=3 (x^2+3x-1)^2
2023-01-13 14:35:232

怎么理解破旧不堪的意思

1、破旧不堪,汉语成语,拼音是pòjiùbùkān,意思是形容极其破旧。2、成语出处:《二十年目睹之怪现状》第十五回:他门口也有记认,或者挂着一把破蒲扇,或者挂着一个破灯笼,什么东西都说不定,总而言之,一定是个破旧不堪的。3、成语用法:多作谓语、定语。4、示例:陈老汉家里的被褥破旧不堪,好在刚发放的救济款可以让他买床新被子过冬。
2023-01-13 14:34:431

圆面积公式是什么

圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方,用字母可以表示为:S=πr²或S=π·(d/2)²。(π表示圆周率(3.1415926……),r表示半径,d表示直径)。圆的半径:r直径:d圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间的无限不循环小数),通常采用3.14作为π的数值圆面积:;,S=πd²/4圆面积=圆周率×半径×半径半圆的面积:S半圆=(πr2)÷2半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积: S大圆-S小圆=π(R2-r2)(R为大圆半径,r为小圆半径)圆环面积=外大圆面积-内小圆面积圆的周长:或圆的周长=直径×圆周率半圆的周长:或者半圆周长=圆周率×半径+直径来源故事编辑 播报开普勒约翰尼斯·开普勒是德国天文学家,他发现了行星运动的三大定律,这三大定律可分别描述为:所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行;在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等;行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据,同时他对光学、数学也做出了重要的贡献,他是现代实验光学的奠基人。开普勒当过数学老师,他对求面积的问题非常感兴趣,曾进行过深入的研究。他想,古代数学家用分割的方法去求圆面积,所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度,他们不断地增加分割的次数。但是,不管分割多少次,几千几万次,只要是有限次,所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值,必须分割无穷多次,把圆分成无穷多等分才行。开普勒也仿照切西瓜的方法,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。  圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以  在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有  这就是我们所熟悉的圆面积公式。开普勒运用无穷分割法,求出了许多图形的面积。1615年,他将自己创造的这种求圆面积的新方法,发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形,并果敢地断言:无穷小的扇形面积,和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上,向前迈出了重要的一步。《葡萄酒桶的立体几何》一书,很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作,称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。
2023-01-13 14:34:451

200mcg等于多少克

200mcg是0.0002克。mcg是质量单位,释义为微克,即是μg。常见的质量单位有微克、毫克、克、千克、吨等。质量单位是物体所具有的一种物理属性,是物质的量的量度,它是一个正的标量。在力学史上,质量的定义首先由牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中提出的,他这样写道:“物质的数量(质量)是物质的度量并等于密度同体积的乘积”。换算1,000阿克(ag)=1飞克(fg)1,000飞克(fg)=1皮克(pg)1,000皮克(pg)=1纳克(ng)1,000纳克(ng)=1微克(μg)1,000微克(μg)=1毫克(mg)1,000毫克(mg)=1克(g)1,000克(g)=1千克(kg)1,000千克(kg)=1吨(t)1,000,000微克(μg)= 1克(g)1000000000微克(μg)=1千克(kg)因此,1千克 =1百万毫克= 10亿 微克 =1万亿纳克
2023-01-13 14:34:461

包含莫字的成语有哪些

  莫字表示否定,相当于“不”,包含莫的成语有什么呢?下面请欣赏我给大家带来的莫字成语相关内容,欢迎大家参考学习。  莫字基本字义   [ mò ] 1.不要:~哭。 2.没有,无:~大。~非。~名其妙(亦作“莫明其妙”)。 3.不,不能:~如。~逆。~须有。~衷一是(不能得出一致的结论)。爱~能助。 4.古同“漠”,广大。 5.姓。   [ mù ] 古同“暮”。   带有莫的成语   井渫莫食 爱莫能助 莫可奈何 莫予毒也 莫可名状 百思莫解 人莫予毒 百身莫赎 莫敢谁何 莫明其妙 莫辨楮叶 莫为已甚 爱莫之助 疑团莫释 神鬼莫测 真伪莫辨 莫测高深 牵萝莫补 莫可究诘 道大莫容 讳莫如深 鬼神莫测 无适无莫 望尘莫及 德音莫违 万夫莫当   莫字相关成语意思   1) 脂膏莫润:比喻为官廉以自守,不改清操。同“脂膏不润”。   2) 诸恶莫作:诸恶:各种坏事。佛家语,凡是坏事都不要做。旧时用以劝人行善。   3) 追悔莫及:后悔也来不及了。   4) 擢发莫数:擢:拔;莫:不能。拔下全部头发,也难以数清。形容罪行多得数不清。   5) 百身莫赎:百身:自身死一百次;赎:抵。拿一百个我,也无法把你换回来了。表示极沉痛地悼念。   6) 朝里无人莫做官:旧时俗语。意思是,没有靠山,事办不成。   7) 变幻莫测:变幻:变化不可测度。变化很多,不能预料。   8) 变化莫测:变化很多,不能预料。   9) 鞭长莫及:及:到。原意是鞭子虽长,也不能打马肚子。比喻相隔太远,力量达不到。   10) 半筹莫展:半条计策也拿不出来。比喻一点办法也没有。   11) 百思莫解:百思:百般思索。形容反复思索也不能理解。   12) 百喙莫辩:喙:嘴,借指人的嘴。指纵有众多的嘴也不能辩解。同“百口莫辩”。   13) 百辞莫辩:用任何话语都无法辩白。   14) 爱莫之助:爱:爱惜;莫:不。虽然心中关切同情,却没有力量帮助。   15) 爱莫能助:爱:爱惜;莫:不。虽然心中关切同情,却没有力量帮助。   16) 哀莫大于心死:指最可悲的事,莫过于思想顽钝,麻木不仁。   17) 沉冤莫白:沉冤:长期得不到伸雪的冤案;莫白:无法辩白,不能弄清。长期得不到申雪的冤屈。   18) 沉冤莫雪:沉冤:长期得不到伸雪的冤案;莫雪:无法昭雪。长期得不到昭雪的冤屈。   19) 鬼神莫测:鬼神也揣测不到。形容非常神奇奥妙,谁也摸不清底细。   20) 大莫与京:莫:没有谁;京:大。指大得无法相比。   21) 道大莫容:原指孔子之道精深博大,所以天下容纳不了他。后用以正确的道理不为世间所接受。   22) 德音莫违:德音:善言;莫违:不要违背。别人的好话不要不听。   23) 概莫能外:一概不能除外。指都在所指范围之内。   24) 干将莫邪:干将、莫邪:古代宝剑名。锋利的宝剑的代称。   25) 高深莫测:高深的程度无法揣测。形容使人难以理解。   包含莫字成语解释   1) 各人自扫门前雪,莫管他家瓦上霜:比喻每人只管自己的事,不管别人的事。   2) 各人自扫门前雪,莫管他人瓦上霜:比喻不要多管闲事。   3) 诡秘莫测:诡秘:神秘不可知;莫测:无法捉摸。指人的行为态度神秘难以揣测。   4) 后悔莫及:后悔:事后的懊悔。指事后的懊悔也来不及了。   5) 含冤莫白:含:包藏;莫:无处,无法;白:弄明白。指有冤屈无处申诉、无法昭雪。   6) 讳莫高深:隐瞒得很紧,不让别人知道。   7) 讳莫如深:讳:隐讳;深:事件重大。原意为事件重大,讳而不言。后指把事情隐瞒得很紧。   8) 井渫莫食:比喻洁身自持,而不为人所知。同“井渫不食”。   9) 救寒莫如重裘:比喻处事须敦本务实。   10) 莫可究诘:究:追查;诘:追问。无法追问到底。   11) 莫逆之交:莫逆:没有抵触,感情融洽;交:交往,友谊。指非常要好的朋友。   12) 莫为已甚:不做得太过分。多指对人的责备或责罚适可而止。   13) 莫可名状:名:用言语说出;状:描绘,形容。不能用言语来形容。指事物极复杂微妙,无法描述。   14) 莫予毒也:再也没有人威胁、危害我了。表示目空一切,认为谁也不能伤害我。   15) 莫余毒也:再也没有人威胁、危害我了。表示目空一切,认为谁也不能伤害我。   16) 莫展一筹:一点计策也施展不出,一点办法也想不出来。同“一筹莫展”。   17) 莫名其妙:说不出其中的奥妙。指事情很奇怪,说不出道理来。   18) 莫明其妙:说不出其中的奥妙。指事情很奇怪,说不出道理来。   19) 莫衷一是:不能决定哪个是对的。形容意见分歧,没有一致的看法。   20) 令人莫测:形容情况复杂,使人无法推测。   21) 莫辨楮叶:莫:不;辨:分辨。不能分辨楮叶的真假。比喻模仿逼真或以假乱真。   22) 人莫予毒:莫:没有;予:我;毒:分割,危害。再也没有人怨恨我、伤害我了。形容劲敌被消灭后高兴的心情。   23) 人心莫测:犹人心难测。指人的内心难以探测。   24) 莫测高深:高深的程度无法揣测。指处世的态度、或说话、文章的内容(多不用在正面,带贬义)。   25) 若要人不知,除非己莫为:要想人家不知道,除非自己不去做。指干了坏事终究要暴露。  看了莫字成语的人还看: 1. 有关莫字开头的成语 2. 堪字开头四字成语大全 ​ 3. 末开头的成语有哪些 4. 莫字开头的成语接龙集锦
2023-01-13 14:34:461

区分幂函数乘积

指数函数就是指数是变量,底数是常量 幂函数就是指数是常量,底数是变量. 不知这样说明不明白
2023-01-13 14:34:461

圆的面积公式是什么?

圆的半径为r,那么圆的面积就是s等于派r的平方,即S=兀r^2。
2023-01-13 14:34:412

200mg/100g是什么意思?

200m g /100g 的意思是:每100g 中,含200mg 。也就是100克中含200毫克。
2023-01-13 14:34:412

成语: 情不自堪是什么意思?有什么典故及故事?

成语: 情不自堪 成语简解 编号 : 4429 成语 : 情不自堪 注音 : ㄑ|ㄥˊ ㄅㄨˋ ㄗˋ ㄎㄢ 汉语拼音 : qíng bù zì kān 参考词语 : 情不自禁 释义 : 义参「情不自禁」。见「情不自禁」条。 Emoji符号 : ‍️ (这是本站原创收集整理的汉字“情不自堪”对应Emoji表情符号“‍️”,为汉字添加生动形象的符号‍️、对照PNG图片及动画GIF图,也方便大家复制粘贴到社交媒体等地方,点击Emoji符号"‍️"和图片链接还可以查看该符号在《EmojiAll表情词典》中更详细的介绍。) 成语详解 典故说明 : 此处所列为「情不自禁」之典故说明,提供参考。「禁」念作ㄐ|ㄣ时,有承担、承受的意思,「 不自禁 」则是承受不住、不由自主的意思,如「 喜不自禁 」就是高兴得无法控制,而「情不自禁」就是感情激动得无法自我控制的意思。在所引典源南朝梁.刘遵〈七夕穿针〉诗中,叙述了妇女于七夕在月下乞巧,思念情人的情景。相传阴历七月七日为牵牛、织女二星相会之期,称为「七夕」。旧俗妇女此夕必备陈瓜果、鲜花、胭脂于庭中向天祭拜,以期拥有姣美的面貌;并对月引线穿针,以期双手灵巧,长于刺绣织布,称为「乞巧」。诗中描述的女性看到七夕如影随形的月亮时,想起乞巧的传说,因此「情来不自禁」,一时感情激动,便也学着传说在月下引线穿针,希望自己能够变得更美、手艺更灵巧,以得到美好姻缘。后来典源文献里的「情来不自禁」,演变成「情不自禁」这句成语,表示感情激动得无法自我控制。 典源 : 此处所列为「情不自禁」之典源,提供参考。南朝梁.刘遵〈七夕穿针〉诗(据《艺文类聚.卷四.岁时中.七月七日》引)步月如有意,情来不自禁。向光抽一缕,举袖弄双针。 书证 : 01.《太平广记.卷四七五.淳于棼》引《异闻录》:「生捧书悲咽,情不自堪。」 成语接龙 “情”字结尾的成语 触景生情 见景生情 即景生情 看景生情 漠不关情 “情”字开头的成语 情不自禁 情投意合 情随事迁 情不自胜 情投意洽 情不自任 情亲意合 情不自持 情投气合 情不可抑 情孚意合 情不自堪 情不自已 情同意洽 情猨意马 “堪”字结尾的成语 狼狈不堪 情不自堪 参考《国语大辞典》中的成语:情不自堪。 参考《国语大辞典》中成语“情不自堪”分成的单字详解: 情, 不, 自, 堪。
2023-01-13 14:34:401

数学对数、指数、和幂函数以及立体几何学的不好,怎么办啊(高一)

继续学 真学不好就不用学了。。学文吧
2023-01-13 14:34:393

词语不堪入目什么意思

1、不堪入目,汉语成语,拼音是bùkānrùmù,意思是指形象丑恶,使人看不下去。2、成语出处:清·李汝珍《镜花缘》第二十三回:“此数肴也,以先生视之,固不堪入目矣。”3、近义词:行同狗彘、卑鄙龌龊。4、反义词:赏心悦目。
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