解方程提取公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 　　例题： 3x+6+x+y+xy+1 　　=3（x+2）+（x+xy）+（y+1） 　　=3(x+2)+x（1+y）+（y+1） 　　=3(x+2)+（x+1）（y+1） 　　可见提公因式法也是需要一定的技巧。 　　再看一道例题：（x-y）^2+y-x 　　=(y-x)^2+(y-x)　=(y-x+1)(y-x) 　　注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2+4y2=（－3x）2－（2y）2=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误。　 　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

一般地，如果多项式里的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解:(1)将(a-1)提取出来,得(a-1)(7+x)再乘进去;(2)因为3(a-b)*+6(b-a)=3(b-a)*+6(b-a)=3(b-a)((b-a)+2)=3(b-a)(b-a+2)因为(a-b)*=(b-a)*;(3)2(m-n)*+6(b-a)=2((m-n)*+3(b-a))(4)x(x-y)*-y(y-x)*=x(x-y)*-y(x-y)*=(x-y)*(x-y)=(x-y)^3(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)=(a*+b*)(m+n)一、选择题（）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式(1)2x3＋3(2)4x2－9(3)6x2－11x＋3(4)2x2＋x＋3（）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？(1)(x－6)(2)(x＋7)(3)(2x－3)(4)(2x＋3)（）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式(1)甲＋乙×丙(2)甲＋乙(3)甲＋丙(4)丙＋乙。（）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？(1)x＋2(2)x－2(3)x2－4(4)x2。（）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？(1)a2＋b2(2)a＋b(3)a－b(4)a2－b2。（）6.下列何者错误？(1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2(2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2(3)(a－b)2＝a2－2ab－b2(4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。（）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？(1)2x－3(2)x＋7(3)x－7(4)2x＋7。（）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？(1)x＋1(2)x＋2(3)2x－3(4)2x＋1。（）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝(1)(a＋2)(a－3)(2)(a＋2)(a＋3)(3)(a＋2)(a＋1)(4)(a＋2)(a－1)。（）10.下列何者正确？(1)a2－b2＝(a－b)2(2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b)(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。（）11.因式分解9x2－1＝(1)(9x＋1)(9x－1)(2)(3x－1)2(3)(3x＋1)(3x－1)(4)(9x－1)2。（）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则(1)a＝-3(2)b＝-2(3)ab＝6(4)a＋b＝5。（）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则(1)a＞0，b＞0(2)a＜0，b＜0(3)a＞0，b＜0(4)a＜0，b＞0。（）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？(1)5x－2(2)15x＋2(3)3x－1(4)3x＋1。（）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？(1)x－2(2)x＋11(3)x－11(4)x＋3。（）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？(1)abcd＝25(2)a＋b＋c＋d＝24(3)若a＝1，则必cd＝6(4)若a＝1，则必d＝-1。（）17.4a2－1等於下列何式？(1)(4a－1)2(2)(2a－1)2(3)(4a＋1)(4a－1)(4)(2a＋1)(2a－1)。（）18.x2＋y2等於(1)(x＋y)2(2)(x＋y)2＋2xy(3)(x－y)2＋2xy(4)(x－y)2－2xy。（）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为(1)(2x＋1)cm(2)(x＋3)cm(3)(2x＋4)cm(4)(2x＋2)cm。（）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？(1)2x－1(2)2x＋1(3)2x－3(4)x＋1。（）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？(1)3x＋5(2)3x－5(3)9x＋5(4)9x2－25。（）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则(1)a＋b＝3(2)a＞0，b＜0(3)ab＝-2(4)a＞0，b＞0。（）23.下列各二次式，何者有因式x－1?(1)x2＋5x＋6(2)x2－5x－6(3)x2＋5x－6(4)x2－5x＋6。（）24.(-x＋y)2等於(1)-(x－y)2(2)(x－y)2(3)(x＋y)2(4)(-x－y)2。（）25.若x＋y＝-5，x－y＝15，则x2－y2＝(1)-5(2)-1(3)-15(4)1。（）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则(1)p＞0(2)q＜0(3)pq＞0(4)q＞0。（）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於(1)-11(2)9(3)11(4)-9。（）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？(1)(x－y)(a－b－c)(2)(x＋y)(a＋b－c)(3)(x－y)(a－b＋c)(4)(x－y)(a＋b－c)。（）29.下列何者正确？(1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a)(2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2)(3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2(4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。二、填充题1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3.因式分解xy＋6－2x－3y＝4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝6.因式分解a4－9a2b2＝7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝10.因式分解a2－a－b2－b＝11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝。15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝。16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答：。17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为。19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝。20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝。21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝。22.(1)x＋2(2)x＋4(3)x＋6(4)x－6(5)x2＋2x3＋24上列何者x2－2x－24的因式（全对才给分）23.因式分解下列各式：(1)abc＋ab－4a＝。(2)16x2－81＝。(3)9x2－30x＋25＝。(4)x2－7x－30＝。24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝。25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋＝(x－)2。26.因式分解下列各式：(1)xy－xz＋x＝；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝(3)x2－5x－px＋5p＝；(4)15x2－11x－14＝27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝28.利用乘法公式展开99982－4＝。29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为。30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝。31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝。32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝。33.2992－3992＝34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋。35.因式分解x2－25＝。36.因式分解x2－20x＋100＝。37.因式分解x2＋4x＋3＝。38.因式分解4x2－12x＋5＝。39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝。(2)x(x＋2)－x＝。(3)x2－4x－ax＋4a＝。(4)25x2－49＝。(5)36x2－60x＋25＝。(6)4x2＋12x＋9＝。(7)x2－9x＋18＝。(8)2x2－5x－3＝。(9)12x2－50x＋8＝。40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。42.因式分解9x2－66x＋121＝。43.因式分解8－2x2＝。44.因式分解x2－x＋14＝。45.因式分解9x2－30x＋25＝。46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。47.因式分解12x2－29x＋15＝。48.因式分解36x2＋39x＋9＝。49.因式分解21x2－31x－22＝。50.因式分解9x4－35x2－4＝。51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。55.因式分解9x2－66x＋121＝。56.因式分解8－2x2＝。57.因式分解x4－1＝。58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。59.因式分解4x2－12x＋5＝。60.因式分解21x2－31x－22＝。61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。62.因式分解9x5－35x3－4x＝。63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝。(2)49x2－25＝。(3)6x2－13x＋5＝。(4)x2＋2－3x＝。(5)12x2－23x－24＝。(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。(8)9x2＋42x＋49＝。64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝a＝。65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝n＝。66.求下列各式的和或差或积或商。(1)(6512)2－(3412)2＝。(2)(7913)2＋2×7913×23＋49＝。(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝。67.因式分解下列各式：(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。(2)36x2＋39x＋9＝。(3)2x2＋ax－6x－3a＝。(4)22x2－31x－21＝。68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看(1)49x2－1＝（＋1）（－1）(2)x2＋26x＋＝（x＋）2(3)x2－20x＋＝（x－）2(4)25x2－49y2＝（5x＋）（5x－）(5)－66x＋121＝（－11）269.利用公式求下列各式的值(1)求5992－4992＝(2)求(7512)2－(2412)2＝(3)求392＋39×22＋112＝(4)求172－34×5＋52＝(5)若2x＋5y＝13＋7，x－4y＝7－13求2x2－3xy－20y2＝70.因式分解3ax2－6ax＝。71.因式分解(x＋1)x－5x＝。72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝73.因式分解xy＋2x－5y－10＝74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝。三、计算题1.因式分解x3＋2x2＋2x＋12.因式分解a2b2－a2－b2＋13.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。5.a＝19912，b＝9912，(1)求a2－2ab＋b2之值？(2)a2－b2之值？6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2(2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求(1)a＝？(2)将-2x2＋ax－12因式分解。11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。12.利用平方差公式求1992－992＝？13.利用乘法公式求(6712)2－(3212)2＝？14.因式分解下列各式：(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)(2)9x2－66x＋12115.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9(1)方法1:(2)方法2:16.因式分解下列各式：(1)4x2－25(2)x2－4xy＋4y2(3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c217.因式分解(1)8x2－18(2)x2－(a－b)x－ab18.因式分解下列各式(1)9x4＋35x2－4(2)x2－y2－2yz－z2(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)20.因式分解39x2－38x＋821.利用因式分解求(6512)2－(3412)2之值22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)225.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－126.因式分解4x2－6ax＋18a227.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c28.因式分解2ax2－5x＋2ax－529.因式分解4x3＋4x2－25x－2530.因式分解(1－xy)2－(y－x)231.因式分解(1)mx2－m2－x＋1(2)a2－2ab＋b2－132.因式分解下列各式(1)5x2－45(2)81x3－9x(3)x2－y2－5x－5y(4)x2－y2＋2yz－z233.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－134.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？(2)求2x2＋ax－3＝0之二根36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

提取公因式的依据是：乘法对于加法的分配律的逆运用。　　　　　　　　　　am+bm+cm=(a+b+c)m

在题里找

要先提取公因式： （1）如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取. （2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数. （3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式. 上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤（1）可省略. 注意： 如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的. 接下来用移项,合并同类项,去括号等；化简后的式子一般为最简式子,项数减少. 我们数学老师说过：一定要化简到底,做这种题目的时候要细心哦!

概念编辑最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.公因式2提取公因式法编辑一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激! 解析: 比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激! 把3提出来以后,每项除以一个3啊 -(3x^2-6xy+3y)=-3(x^2-2xy+y)

数学提公因式的方法简介法数学提公因式是指当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。扩展资料：确定公因式的一般步骤1、如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。2、取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。3、把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

提公因式法的解题步骤 提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c) 。提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的？利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 。（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。 用提取公因式法计算 (a+b-c)(2a+2b-c)-(2c-b-a)(c-a-b) =(a+b-c)(2a+2b-c)+(2c-b-a)(a+b-c) =(a+b-c)(2a+2b-c+2c-b-a)=(a+b-c)(a+b+c) 因为a+b+c=0 所以原式=0 什么是提取公因式法？ 一个多项式如果可以被另外一个多项式整除 那么第一个多项式就叫做后一个多项式的公因式 提取公因式法是一种因式分解的方法 就是在两个多项式中提取出一个他们两个共同的公因式,然后达到因式分解的目的 提公因式法

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式. 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y,下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激!把3提出来以后,每项除以一个3啊-(3x^2-6xy+3y)=-3(x^2-2xy+y)

7(a-1)+x(a-1)3(a-b)*+6(b-a)2(m-n)*+6(b-a)x(x-y)*-y(y-x)*m(a*+b*)+n(a*+b*)解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992－992＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

确定公因式的一般步骤：（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。公因式，即多项式各项都含有的相同因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 公因式的确定方法：提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别，公因式是指多项式中各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。 相同点：就“公”字而言，都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定系数和相同字母。 不同点：对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数最小公倍数；第二确定字母，相同字母取最高次幂，而对于只在一个分母中出现的字母，连同指数作为最简公分母的一个因式。其次，正负性不同，一般情况下，公因式可正可负，最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表

提b（y-x）（y-x）

写成积的形式

先把分子和分母各自分解因式，然后就能找公因式了。

ri(i是下标)×1/a(i=2,3,……n)，与行列式的提取公因式不同，矩阵的初等行变换不需要变号，提取公因式后不需放在矩阵外，直接化简即可。

10道提取公因式数学题带答案 ab=ac=a(b=c) a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 10a+5b+15c=5（2a+b+3c） 7(a-1)+x(a-1) 3(a-b)*+6(b-a) 2(m-n)*+6(b-a) x(x-y)*-y(y-x)* m(a*+b*)+n(a*+b*) 解: (1) 将(a-1) 提取出来 , 得 (a-1)(7+x) 再乘进去; (2) 因为3(a-b)*+6(b-a) =3(b-a)*+6(b-a) =3(b-a)((b-a)+2) =3(b-a)(b-a+2) 因为(a-b)*=(b-a)*; (3) 2(m-n)*+6(b-a) =2((m-n)*+3(b-a)) (4) x(x-y)*-y(y-x)* =x(x-y)*-y(x-y)* =(x-y)*(x-y) =(x-y)^3 (5)m(a*+b*)+n(a*+b*) =(a*+b*)(m+n) 一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等于下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等于 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等于 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等于 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992－992＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？ 初一数学题——提取公因式 解：因为m+2n=4 5m-4n=7 所以： 7m(m+2n)^2-2(m+2n)^3 =(m+2n)^2*(7m-2m-4n) =(m+2n)^2*(5m-4n) 把m+2n=4 ， 5m-4n=7 代入上式可得： (m+2n)^2*(5m-4n) =4^2*7 =102 提公因式数学题 a（a+b）（a-b）-a（a+b）² =（a+b）[a（a-b）-a（a+b）] =(a+b)(a²-ab-a²-ab) =-2ab(a+b) 把a+b=1,ab=-1/2代入 则-2*（-1/2）*1=1 一道提公因式的数学题 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^2+x(1+x)^2+····+X(1+x)^2007 =(1+x)^3+x(1+x)^3+····+X(1+x)^2007 ………… =(1+x)^2007+x(1+x)^2007 =(1+x)^2008 数学因式分解题（提取公因式）！急！过程！ 典型的整式除法题目原式= (x^2-x+1/2)(2x+1) m=1/2 数学提取公因式的练习题 ab+bc=b(a+c) 初二数学题（提公因式） 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^2+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2](1+x)+…+x(1+x)^2002 =(1+x)^3+……+x(1+x)^2002 …… =(1+x)^2002+x(1+x)^2002 =[(1+x)^2002](1+x) =(1+x)^2003 x^2+x=0 提取公因式。数字过程加答案！ x^2+x=0 x(x+1)=0 x=0或x+1=0 x1=0,x2=-1

两个数有公共因数时可以提取公因数， 取几个数的公因数,首先提出他们共同的质数因子,也就是提出公约数,比如45 54 66这三个数,首先提出 3,得到 15 18 22,然后没有公约数了（除了1）,所以他们的公因数就是3如果还能提出的话,就把提出的所有的数相乘就行了

题目呢

-2a^2x^2+4axy-6axy=-2ax(ax-2y+3y)

提公因式先看系数，提取式子每项系数的最大公约数二看字母，提取式子每项的相同字母，注意是每项都有的字母三看指数，看相同字母的最低次幂三者结合即为公因式

答案是1864，望采纳。公因数是两个数字相乘的积哦，如：5和9的公因数就是5×9＝45哦。

把相同的那个数提取到括号外书上很明确

是利用乘法分配律

2004x^3+2004x^2=2004^x(x^2+x)=2004x所以原式=2004x-x^2-2005x-2007 =-(x^2+x)-2007=-1-2007=-2008

=a²（x-2）-a（x-2） = a（x-2）（a-1）= a（a-1）（x-2）

2    3    1    -3    -7    1    2    0    -2    -4    3    -2    8    3    0    2    -3    7    4    3    第1行交换第2行1    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    3    -2    8    3    0    2    -3    7    4    3    第4行, 减去第1行×21    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    3    -2    8    3    0    0    -7    7    8    11    第3行, 减去第1行×31    2    0    -2    -4    2    3    1    -3    -7    0    -8    8    9    12    0    -7    7    8    11    第2行, 减去第1行×21    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    -8    8    9    12    0    -7    7    8    11    第4行, 减去第2行×71    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    -8    8    9    12    0    0    0    1    4    第3行, 减去第2行×81    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    0    0    1    4    0    0    0    1    4    第4行, 减去第3行×11    2    0    -2    -4    0    -1    1    1    1    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第2行, 提取公因子-11    2    0    -2    -4    0    1    -1    -1    -1    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第1行,第2行, 加上第3行×2,11    2    0    0    4    0    1    -1    0    3    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    第1行, 加上第2行×-21    0    2    0    -2    0    1    -1    0    3    0    0    0    1    4    0    0    0    0    0    则向量组秩为3，向量组线性相关，且α1, α2, α4是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3α3=2α1-α2α5=-2α1+3α2+4α4    

1.一个多相似的各项都含有相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2.多项式 6xyz+3xy²-9x²y的公因式是3xy 3.下列式子. ①2a+b和a+b,②5m（a-b）和-a+b .③3（a+b）和-a-b.④x²-y²和x²+y²,有公因式的是（B ） A. 1 2 `B 2 3 `C 3 4 ·D 1 4 4.多项式0.5x（a-b)-0.25y（b-a）中,可以提取公因式为（D ） A0.5X-0.25Y B 0.5x+0.25 C A-B D.0.25（a-b） 多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）中 可提取公因式的是（C ） A a（a-x） B a（x-a）（x-b） C （a-x）（x-b） D -a（x-a） At last . 已知 2x-y=1/8 ,xy =2 求 2 x四次方y³-x³y四次方 四次方=x的4次方 后者一样. 这是什么啊 把四次方打出来好么

因式分解的方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。（实际上就是把见到的问题复杂化）　　注意三原则　　1 分解要彻底　　2 最后结果只有小括号　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本方法　　 ⑴提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式　　 ⑵公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；　　完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b）^2；　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．　　公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)　　例如：a +4ab+4b =(a+2b)^2。　　（3）分解因式技巧　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。　　2.分解因式技巧掌握：　　①等式左边必须是多项式；　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。　　3.提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式；　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法　　 ⑶分组分解法　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。　　比如：　　ax+ay+bx+by　　=a(x+y)+b(x+y)　　=(a+b)(x+y)　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。　　同样，这道题也可以这样做。　　ax+ay+bx+by　　=x(a+b)+y(a+b)　　=(a+b)(x+y)　　几道例题：　　1. 5ax+5bx+3ay+3by　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　　=(5x+3y)(a+b)　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。　　2. x^3-x^2+x-1　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)　　=x^2(x-1)+ (x-1)　　=(x-1)(x2+1)　　利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。　　3. x2-x-y2-y　　解法：=(x2-y2)-(x+y)　　=(x+y)(x-y)-(x+y)　　=(x+y)(x-y-1)　　利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。　　 ⑷十字相乘法　　这种方法有两种情况。　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．　　图示如下：　　a b　　×　　c d 　　例如：因为　　1 -3 　　×　　7 2 　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 　　所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中　　 ⑸拆项、添项法　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b)．　　　　 ⑹配方法　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：x^2+3x-40　　=x^2+3x+2.25-42.25　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2　　=(x+8)(x-5)．　　 ⑺应用因式定理　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．　　例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数；　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数　　 ⑻换元法　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 　　注意:换元后勿忘还元.　　例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则　　原式=(y+1)(y+2)-12　　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10　　=(y+5)(y-2)　　=(x^2+x+5)(x^2+x-2)　　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．　　也可以参看右图。　　　　 ⑼求根法　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，　　则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．　　　　 ⑽图象法　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．　　　　 ⑾主元法　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。　　　　 ⑿特殊值法　　将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。　　　　 ⒀待定系数法　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 　　=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 　　由此可得a+c=-1，　　ac+b+d=-5，　　ad+bc=-6，　　bd=-4．　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．　　也可以参看右图。　　　　 ⒁双十字相乘法　　双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f　　x、y为未知数，其余都是常数　　用一道例题来说明如何使用。　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可　　x 2y 2　　① ② ③　　x 3y 6　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．　　双十字相乘法其步骤为：　　①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”　　几道例题　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．　　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．　　（分解因式的过程也可以参看右图。）　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．　　∵a、b、c是△ABC的三条边，　　∴a＋2b＋c＞0．　　∴a－c＝0，　　即a＝c，△ABC为等腰三角形。　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段]因式分解四个注意：　　因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考　　例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。　　解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）　　这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误　　例2把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）　　这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 　　分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。　　考试时应注意：　　在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了　　由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

每一项有相同的因式可以提出来，有具体的问题吗，写出来让大家看看

x^2+2x+y^2-6y+10=0 (x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=0(x+1)^2+(y-3)^2=0x=-1,y=3x^2009*y=(-1)^2009*3=-3

解：原式＝(a-x)(a-y)(x-y)

从上至下依次为8m2n+2mn=2m(4m2n+n)3x³-3x²-9x=3x(x²-x-3)这题看得无语，应该是-4(ab)3+6a2b-2ab=-2a(2a3b-1-3ab-1+b)-3ma³+6ma²-12ma=-3ma(a²-2a+4)121X0.18+12.1X0.9-17X1.21=1.21X18+1.21X9-1.21X17=1.21X(18+9-17)=1.21X10=12.1999²-1=(999-1)X(999+1)=998X1000=9980002x²-11x+m分解后有一个因式为x-3，则x=3时，2x²-11x+m=0，将x=3代入，则2X3²-11X3+m=0得m=15

4a(x+y-z)+10a²(z-x-y)=4a(x+y-z)-10a(x+y-z)=(4a-10a²)(x+y-z)=2a(2-5a)(x+y-z)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)=(2a+b)[(2a-3b)+a]=(2a+b)(3a-3b)=3(2a+b)(a-b)

ab+ac=a(b+c)

公因式(x-2y+4)

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

只要式子里有公因数,就先提。平方差公式为a^2-b^2,也会有变形,复杂时可用还元法。完全平方差公式为a^2-2ab+b^2,也可用还元法。例：x(x+1)(x+2)(3x+9)=3 x(x+3) (x+1)(x+2)=3 (x^2+3x+1-1) (x^2+3x+1+1)=3 (x^2+3x-1)^2

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1. 有苦的四字词语有什么 搜索《苦的四字词语》找到的。 第一页 叫苦连天、 愁眉苦脸、 不辞劳苦、 劳苦功高、 艰苦卓绝、 孤苦伶仃、 埋头苦干、 辛辛苦苦、 冥思苦想、 苦心孤诣、 千辛万苦、 含辛茹苦、 苦心经营、 煞费苦心、 艰难困苦、 同甘共苦、 艰苦奋斗、 自讨苦吃、 苦尽甘来、 艰苦创业、 忆苦思甜、 苦口婆心、 勤学苦练、 良药苦口、 吃苦耐劳、 酸甜苦辣、 苦不堪言、 同甘同苦、 甘苦与共、 济苦怜贫 第二页 甘贫苦节、 苦口恶石、 穷苗苦根、 离情别苦、 劳神苦形、 苦大仇深、 苦苦哀求、 苦不聊生、 苦口逆耳、 劳神苦思、 苦海茫茫、 缧绁之苦、 乐嗟苦咄、 苦药利病、 苦争恶战、 用心良苦、 艰苦朴素、 苦中作乐、 叫苦不迭、 攻苦食淡、 劳筋苦骨、 苦心竭力、 停辛伫苦、 苦心极力、 生死苦海、 风尘苦旅、 爱别离苦、 不胜其苦、 怜贫恤苦、 救苦弭灾 第三页 艰苦备尝、 装穷叫苦、 鬻良杂苦、 苦海无涯、 苦乐不均、 芒芒苦海、 甘瓜苦蒂、 嘴甜心苦、 宦囊清苦、 救苦救难、 苦征恶战、 访贫问苦、 先苦后甜、 无边苦海、 焦眉苦脸、 良工心苦、 热心苦口、 苦乐之境、 焦思苦虑、 劳形苦心、 分甘共苦、 志坚行苦、 苦心孤谐、 攻苦茹酸、 苦心造诣、 凄风苦雨、 济贫拔苦、 孤苦仃俜、 道旁苦李、 咽苦吐甘 第四页 不知甘苦、 皮肉之苦、 孤苦零丁、 劳形苦神、 苦口之药 2. 苦什么所的四字成语 经查无苦什么bai所这样的四字成语带苦字的成语爱别离苦 备尝艰苦 备尝辛苦 不辞劳du苦 不知甘苦 愁眉苦脸 道边苦李 道旁苦李 分甘共苦 甘瓜苦蒂 甘苦与共 攻苦食淡 孤苦伶zhi仃 含辛茹苦 济苦怜贫坚苦卓绝 艰苦奋斗 艰苦朴素 艰苦卓绝 艰难困苦 叫苦dao不迭 叫苦连天 救苦救难 刻苦耐劳 苦不堪言 苦大仇深 苦海无边 苦尽甘来 苦尽甜来 苦口回良药苦口逆耳 苦口婆心 苦乐不均 苦难深重 苦思冥想答苦心孤诣 苦心积虑 苦心经营 苦中作乐 劳苦功高 劳心苦思 良工心苦 良药苦口 伶仃孤苦 零丁孤苦。 3. 有苦的四字词语有什么 搜索《苦的四字词语》找到的。 第一页叫苦连天、愁眉苦脸、不辞劳苦、劳苦功高、艰苦卓绝、孤苦伶仃、埋头苦干、辛辛苦苦、冥思苦想、苦心孤诣、千辛万苦、含辛茹苦、苦心经营、煞费苦心、艰难困苦、同甘共苦、艰苦奋斗、自讨苦吃、苦尽甘来、艰苦创业、忆苦思甜、苦口婆心、勤学苦练、良药苦口、吃苦耐劳、酸甜苦辣、苦不堪言、同甘同苦、甘苦与共、济苦怜贫第二页甘贫苦节、苦口恶石、穷苗苦根、离情别苦、劳神苦形、苦大仇深、苦苦哀求、苦不聊生、苦口逆耳、劳神苦思、苦海茫茫、缧绁之苦、乐嗟苦咄、苦药利病、苦争恶战、用心良苦、艰苦朴素、苦中作乐、叫苦不迭、攻苦食淡、劳筋苦骨、苦心竭力、停辛伫苦、苦心极力、生死苦海、风尘苦旅、爱别离苦、不胜其苦、怜贫恤苦、救苦弭灾第三页艰苦备尝、装穷叫苦、鬻良杂苦、苦海无涯、苦乐不均、芒芒苦海、甘瓜苦蒂、嘴甜心苦、宦囊清苦、救苦救难、苦征恶战、访贫问苦、先苦后甜、无边苦海、焦眉苦脸、良工心苦、热心苦口、苦乐之境、焦思苦虑、劳形苦心、分甘共苦、志坚行苦、苦心孤谐、攻苦茹酸、苦心造诣、凄风苦雨、济贫拔苦、孤苦仃俜、道旁苦李、咽苦吐甘第四页不知甘苦、皮肉之苦、孤苦零丁、劳形苦神、苦口之药。 4. 辛苦的苦可以组什么四字成语 不胜其苦 胜：禁得起。 不能忍受那种苦楚 吃苦耐劳 耐：受得起，禁得起。能经受困苦的生活，也禁得起劳累 犯颜苦谏 指敢于冒犯君主或尊长的威严当面直言规劝 焦眉苦脸 形容焦急愁苦的神色 艰苦创业 艰难困苦地创办事业 艰苦卓绝 卓绝：极不平凡。 形容异常的艰苦 爱别离苦 佛家语，指亲爱的人离别的痛苦。 苦不可言 指痛苦得无非用言语来形容 苦雨凄风 形容天气恶劣。 比喻情景凄苦悲凉 劳形苦心 身体疲劳，精神困乏 芒芒苦海 佛教语，辽阔深远的样子。比喻苦难无穷无尽 茫茫苦海 佛教语，辽阔深远的样子。 比喻苦难无穷无尽 瞑思苦想 绞尽脑汁，苦思苦想 备尝艰苦 备：全、尽；尝：经历。受尽了艰难困苦。 备尝辛苦 备：尽、全。尝：经历。 受尽了艰难困苦。 不辞劳苦 辞：推托。 劳苦：劳累辛苦。不逃避劳累辛苦。 形容人不怕吃苦，毅力强。 不知甘苦 甘苦：甜和苦，多偏指苦。 分不清是甜还是苦。形容做某事不容易或对前人的艰辛没有体会。 愁眉苦脸 皱着眉头，哭丧着脸。形容愁苦的神色。 道边苦李 比喻庸才，无用之才。 道旁苦李 比喻不被重视的人。 分甘共苦 同享幸福，分担艰苦。 甘苦与共 甘苦：欢乐和痛苦；与共：共同在一起。 共同享受欢乐与幸福，共同承担痛苦与磨难。 甘瓜苦蒂 甜瓜的蒂是苦的。 比喻没有十全十美的事物。 攻苦食淡 攻：做；若：艰苦；淡：清淡。 做艰苦的工作，吃清淡的食物。形容刻苦自励。 孤苦伶仃 伶仃：孤独，没有依靠。孤单困苦，没有依靠。 含辛茹苦 辛：辣；茹：吃。形容忍受辛苦或吃尽辛苦。 艰难困苦 形容处境艰苦，困难重重。 坚苦卓绝 坚忍刻苦的精神超过寻常。 艰苦朴素 指吃苦耐劳、勤俭节约的作风。 济苦怜贫 救济爱惜穷苦的人。 艰苦奋斗 不怕艰难困苦，坚持英勇斗争。 叫苦不迭 不迭：不停止。 形容连声叫苦。 苦海无边 原为佛家语，形容深重无比的苦难。 常和“回头是岸”连用。 苦大仇深 受尽剥削压迫的苦，有很大的仇恨。 救苦救难 佛经中的话。拯救在苦难中的人。 叫苦连天 不住地叫苦。形容十分痛苦。 苦乐不均 均：平均。同样的人享受的待遇却不相同。 形容待遇不相等。 苦难深重 遭受的痛苦和灾难既深又重。 苦心经营 用尽心思去筹划安排。 苦尽甘来 艰难的日子过完，美好的日子来到了。 苦不堪言 堪：能。痛苦或困苦到了极点，已经不能用言语来表达。 苦中作乐 在困苦中勉强自寻欢乐。 劳心苦思 费尽心机，苦思焦虑。 苦口逆耳 苦口：药吃起来特别苦。逆耳：听起来使人感到不舒服。 形容真诚的规劝。 苦口婆心 比喻善意而又耐心地劝导。 苦心积虑 积虑：长期地或一再地思考。费尽心思长时间的思考问题。 良工心苦 良工：手艺高明的工匠。形容优秀艺术家的作品，在创作过程中都费尽心思。 劳苦功高 出了很多力，吃了很多苦，立下了很大的功劳。 苦尽甜来 艰难的日子过完，美好的日子来到了。 刻苦耐劳 刻苦：很能吃苦；耐：禁得起、受得住。636f70793231313335323631343130323136353331333431366333工作勤奋，经得住繁重的劳累。 苦口良药 好药往往味苦难吃。比喻衷心的劝告，尖锐的批评，听起来觉得不舒服，但对改正缺点错误很有好处。 良药苦口 好药往往味苦难吃。比喻衷心的劝告，尖锐的批评，听起来觉得不舒服，但对改正缺点错误很有好处。 苦思冥想 绞尽脑汁，深沉地思索。 苦心孤诣 指苦心钻研，到了别人所达不到的地步。 也指为寻求解决问题的办法而煞费苦心。 伶仃孤苦 伶仃：孤独，没有依靠。 孤单困苦，没有依靠。 埋头苦干 专心一意地刻苦工作。 冥思苦想 绞尽脑汁，苦思苦想。 冥思苦索 绞尽脑汁，苦思苦想。 凄风苦雨 凄风：寒冷的风；苦雨：久下成灾的雨。形容天气恶劣。 后用来比喻境遇悲惨凄凉。 千辛万苦 各种各样的艰难困苦。 勤学苦练 认真学习，刻苦训练。 茹苦含辛 辛：辣；茹：吃。 形容忍受辛苦或吃尽辛苦。 煞费苦心 煞：委。 形容费尽心思。 酸甜苦辣 指各种味道。 比喻幸福、痛苦等各种遭遇。 停辛伫苦 停：止息，停留；伫：贮积。 辛劳长期缠身。形容经历了不少艰难困苦。 同甘共苦 甘：甜。共同享受幸福，共同担当艰苦。 志坚行苦 行：行为。指意志坚定，行为刻苦。 自讨苦吃 讨：招惹。自己找苦吃。 嘴甜心苦 说话和善，居心不良。 愁眉苦眼 见“愁眉苦脸”。 道傍苦李 同“道边苦李”。 访贫问苦 访问贫苦的老百姓。 分甘同苦 见“分甘共苦”。 攻苦茹酸 谓劳苦艰辛。 攻苦食啖 见“攻苦食淡”。 攻苦食俭 犹攻苦食淡。 孤苦仃俜 犹言孤苦零丁。 孤苦零丁 形容孤单困苦，无依无靠。 语出晋李密《陈情表》：“零丁孤苦，至于成立。” 含辛忍苦 见“含辛茹苦”。 焦思苦虑 着急忧虑，苦心思考。 救苦弭灾 解脱苦难，消除灾祸。 苦海茫茫 苦海：苦难深重如海；茫茫：辽阔深远的样子。无穷无尽的苦难。 苦身焦思 焦：焦急。形容人为某事忧心苦思。 劳筋苦骨 谓劳动繁重，使筋骨疲劳痛苦。 乐嗟苦咄 高兴时招唤，不高兴时责骂。 形容对人态度恶劣。 零丁孤苦 孤单困苦，无所依傍。 飘风苦雨 形容天气恶劣。 千难万苦 犹千辛万苦。 热心苦口 形容热心恳切地再三劝告。 忍苦耐劳 经得起艰苦的工作和生活。 酸咸苦辣 同“酸甜苦辣”。 。 5. 请问四字成语的苦什么密什么 苦尽密来 不是成语，苦 开头的成语如下： 苦不堪言 堪：能。痛苦或困苦到了极点，已经不能用言语来表达。 苦大仇深 受尽剥削压迫的苦，有很大的仇恨。 苦海无边 原为佛家语，形容深重无比的苦难。常和“回头是岸”连用。 苦尽甘来 艰难的日子过完，美好的日子来到了。 苦尽甜来 艰难的日子过完，美好的日子来到了。 苦口良药 好药往往味苦难吃。比喻衷心的劝告，尖锐的批评，听起来觉得不舒服，但对改正缺点错误很有好处。 苦口逆耳 苦口：药吃起来特别苦。逆耳：听起来使人感到不舒服。形容真诚的规劝。 苦口婆心 比喻善意而又耐心地劝导。 苦乐不均 均：平均。同样的人享受的待遇却不相同。形容待遇不相等。 苦难深重 遭受的痛苦和灾难既深又重。 苦思冥想 绞尽脑汁，深沉地思索。 苦心孤诣 指苦心钻研，到了别人所达不到的地步。也指为寻求解决问题的办法而煞费苦心。 苦心积虑 积虑：长期地或一再地思考。费尽心思长时间的思考问题。 苦心经营 用尽心思去筹划安排。 苦中作乐 在困苦中勉强自寻欢乐。 苦不可言 痛苦或困苦到了极点，已经不能用言语来表达。 苦海茫茫 苦海：苦难深重如海；茫茫：辽阔深远的样子。无穷无尽的苦难。 苦海无边，回头是岸 佛教语。意指尘世如同苦海，无边无际，只有悟道，才能获得超脱。亦以比喻罪恶虽重，只要悔改，便有出路。 苦身焦思 焦：焦急。形容人为某事忧心苦思。 苦雨凄风 苦雨：久下成灾的雨；凄风：寒冷的风。形容天气恶劣。后用来比喻境遇悲惨凄凉。

1平方米等于100平方分米。1、1平方米可以看做是边长为1米的正方形的面积；2、1米=10分米=100厘米；3、正方形的面积也可以写作：1平方米=1米×1米=10分米×10分米=100平方分米。扩展资料：常用的面积单位还有：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。边长是1毫米的正方形，面积是1平方毫米；边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米；边长是1米的正方形，面积是1平方米；边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。

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狼狈不堪的含义：狼狈：困顿窘迫的样子。堪：忍受，能支持。形容处境非常困难窘迫狼狈不堪，汉语成语，读音为láng bèi bù kān，意思是指窘迫得不能忍受，形容疲惫、窘迫的样子。出自《三国志·蜀志·马超传》。成语辨析：【近义词】惊慌失措、手足无措【反义词】镇定自若、从容不迫成语用法：偏正式；作谓语、定语、状语；含贬义成语出处：《三国志·蜀志·马超传》：“宽、衢闭冀城门，超不得入。进退狼狈，乃奔汉中依张鲁。”这个成语来源于李密《陈情表》，臣进退之难，实为狼狈。晋朝时，武陵人李密品德、文才都很好，在当时颇享盛名。晋朝皇帝司马炎看重他的品德和才能，便想召他做官，但几次都被拒绝了。原来，李密很小就没有了父亲，4岁时母亲被迫改嫁，他从小跟自己的祖母刘氏生活。李密在祖母的照料下长大，也是祖母供他读书的。因此，李密与祖母感情非常深厚，他不忍心丢下年老的祖母不服侍而去做官。最后，李密给司马炎写了一封信，表明自己的态度。信中说：“我出生6个月时便没有父亲，4岁时母亲被舅舅逼着改嫁，祖母刘氏看我可怜，便抚养我长大。我家中没有兄弟，祖母也没有其他人可以照顾她。祖母一人历尽艰辛把我养大，如今她年老了，只有我一人可以服侍她度过残年。可是我不出去做官，又违背了您的旨意，我现在的处境真是进退两难呀！”

1米=10分米 1平方米 =1米×1米 =10分米×10分米 =100平方分米

毛利计算公式：1、毛利率=（不含税售价-不含税进价）÷不含税售价×100%。2、不含税售价=含税售价÷（1+税率）。2、不含税进价=含税进价÷（1+税率）。营业利润：1、利润总额=营业利润+营业外收入-营业外支出。扩展资料若毛利不足以补偿流通费用和税金，企业就会发生亏损。毛利占商品销售收入或营业收入的百分比称毛利率。毛利率一般分为综合毛利率、分类毛利率和单项商品毛利率。商品销售毛利率直接反映企业经营的全部、大类、某种商品的差价水平，是核算企业经营成果和价格制订是否合理的依据。

不堪入目

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不堪回首bù　kān　huí　shǒu[释义] 不堪：不忍；回首：回头；引申为回顾、回忆。不能忍受回顾的痛苦。多指因回忆过去不好或不愉快的事而痛苦；因而不忍心回顾。[语出] 南唐·李煜《虞美人》词：“春花秋月何时了；往事知多少！小楼昨夜又东风；故国不堪回首月明中。”[正音] 堪；不能读作“shèn”。[辨形] 堪；不能写作“勘”。[近义] 创巨痛深 痛定思痛[反义] 喜出望外 大喜过望[用法] 多用于感慨的语句中。一般作谓语、定语。[结构] 动宾式。[例句] 　　　　①伤心的往事；～。 　　　　②三十多年颠沛流离的生活；令他～。