cotx是什么函数？

cot是三角函数里的余切三角函数符号，以前写为ctg，坐标系表示：cotθ=x/y，在三角函数中:cotθ=cosθ/sinθ,当θ≠kπ，k∈Z时cotθ=1/tanθ (当θ=kπ，k∈Z时，cotθ=0)。中文名余切三角函数外文名cot类 别数学函数特 性换算公式

cot导数是：-1/sin²x。解过程如下：(cotx)`=(cosx/sinx)`=[(cosx)`sinx-cosx(sinx)`]/sin²x（商的求导公式）=[-sinxsinx-cosxcosx]/sin²x=[-sin²x-cos²x]/sin²x=-1/sin²x。cot=cos * sin^-1两边求导，右边等于：= -sin*sin^-1 + cos*-sin^-2*cosx= -1 - cos^2/sin^2= -csc^2计算复合函数的导数时，关键是分析清楚复合函数的构造，即弄清楚该函数是由哪些基本初等函数经过这样的过程复合而成的，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。

推荐答案cos(90°+α)打错了，我差点按着错的背了啊。。。。。

数学家波利亚在《怎样解题》中“倒着干”的思路，cot译为余切值，如图所示：用反余切值查arccot 1.42857143

sin=这个角的对边/斜边 cos=这个角的邻边/斜边 tan=这个角的对边/邻边 cot=这个角的邻边/对边

分别是根号3、1、3分之跟号3

cot:余切三角函数符号表示:用“cot+角度”表示，如:30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。坐标系表示:cotθ=x/y在三角函数中:cotθ=cosθ/sinθ,cotθ=1/tanθy=cotxx不能等于kπ现代定义:将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上找一点A(x，y)过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2)^(1/2)cot=x/y余切无最大最小值

cotθ=cosθ/sinθ,是余切的意思，等于√3

tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1　sin²a+cos²a=1tan²a+1=sec²acot²a+1=csc²a三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。相关信息：三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

cot90°为0。根据查询相关公开信息显示，cot30度等于根号3，cot45度等于1，cot60度等于3分之根号3，cot90度等于0。

1.cotX=1/tanX=cosX/sinX，cot是“余切”的意思,它等于“正切”的倒数。 2.余切是三角函数的一种，是正切的余角函数。 3.在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

查表或者计算器 cot63度26分=1/2

sin225等于负二分之根号二,cos等于负的二分之根号二,tan‘等于1,cot等于1,sec为cos的倒数,csc为sin的倒数. 300的sin为负二分之根号三,cos为1/2,tan为负根号三,cot为负三分之根号三. 315的sin为负二分之根号二,cos等于正的二分之根号二,tan‘等于-1,cot等于-1. 330的cos为正的二分之根号三,sin为-1/2,cot为负根号三,tan为负三分之根号三. 345的用sin（x+y）=sin(300+45)计算,其他同理.

/kəu"tændʒənt/用汉字帮你近似音注释就是扣碳仅cot - 余切函数意义：在y=cot x中，以x的任一使cot x有意义的值与它对应的y值作为(x，y)，在直角坐标系中，作出y=cot x的图形叫余切函数图象．也叫余切曲线。cot:余切三角函数符号 以前写为ctgcota=角A的邻边/角A的对边cot30°=√3表示：用“cot+角度”表示，如：30°的余切表示为cot30°;cot全写为cotangent。定义域：{x|x∈R,x≠kπ，k∈Z} 值域:R角A的余切表示为cotA任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。坐标系表示：cotθ=x/y在三角函数中:cotθ=cosθ/sinθ,cotθ=1/tanθy=cot x x不能等于kπ现代定义：将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上找一点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y2)^(1/2)cot=x/y余切无最大最小值

cot:余切三角函数符号 以前写为ctgcota=角a的邻边/角a的对边cot30°=√3表示：用“cot+角度”表示，如：30°的余切表示为cot30°;cot全写为cotangent。定义域：{x|x∈R,x≠kπ，k∈Z} 值域:R角A的余切表示为cotA任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。 坐标系表示：cotθ=x/y在三角函数中:cotθ=cosθ/sinθ,cotθ=1/tanθy=cot x x不能等于kπ现代定义：将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上找一点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2)^(1/2)cot=x/y余切无最大最小值

tan0°=0 因为sin0°=0 cos0°=1 0/1=0 tan90°=无穷大 因为sin90°=1 cos90°=0 1/0无穷大 无穷大的符号是把数字8横过来写 +∞ 正无穷大 -∞ 负无穷大 tan a=sin a/cos a

cot平方等于sin分之cos平方。cot是三角函数里的余切三角函数符号，cot坐标系表示：cotθ=x/y，在三角函数中cotθ=cosθ/sinθ，当θ≠kπ，k∈Z时cotθ=1/tanθ(当θ=kπ，k∈Z时，cotθ不存在)，角A的邻边比上角A的对边。

sin225等于负二分之根号二,cos等于负的二分之根号二,tan‘等于1,cot等于1,sec为cos的倒数,csc为sin的倒数. 300的sin为负二分之根号三,cos为1/2,tan为负根号三,cot为负三分之根号三. 315的sin为负二分之根号二,cos等于正的二分之根号二,tan‘等于-1,cot等于-1. 330的cos为正的二分之根号三,sin为-1/2,cot为负根号三,tan为负三分之根号三. 345的用sin（x+y）=sin(300+45)计算,其他同理.

cotX=1/tanX=cosX/sinX，在坐标轴里，cotx=x/y。对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。在直角坐标系xoy中，角a的顶点在原点，角a的始边与x轴的正半轴重合，点P(x,y)为终边上一点，设IOPI=r,则y/r叫做角a的正弦，记作sina；x/r叫做角a的余弦，记作cosa；y/x叫做角a的正切，记作tana；x/y叫做角a的余切，记作cota。即sina=y/r,cosa=x/r,tana=y/x,cota=x/y。cot余切性质(1)定义域：余切函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}。(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值。(3)周期性：余切函数是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π。(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称。(5)单调性：余切函数在每一个开区间。

康坦晶体

等于8/15。cotθ=15/8， cscθ<0 =>θ 在第3象限 sinθ = -8/√(15^2+8^2) = -8/17 cosθ = -15/17 sec= 8/15

cotx=cosx/sinx=1/tanx，cot是现在用的新单位，以前是ctg，是“余切”的意思，它等于“正切”的倒数。在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。

1-cot等于（sint-cost）/sint。1-cot=1-cost/sint=（sint-cost）/sint积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cotx等于1/tanx。cot是余切，为正切的倒数。所以cotx=1/tanx。相关信息：1、余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。2、cotx=1/tanx=cosx/sinx，cot是余切的意思，它等于正切的倒数。余切是三角函数的一种，是正切的余角函数。在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。3、余切函数的性质是：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；余切函数是周期函数，周期是Π；余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；余切函数在每一个开区间(kΠ，（k+1）Π）（k∈Z)上都是减函数。

不相等。

cotx=1/tanxcot市余切，为正切的倒数。所以cotx=1/tanx直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切拓展资料cotcot是三角函数里的余切三角函数符号，此符号在以前写作ctg。cot坐标系表示：cotθ=x/y，在三角函数中cotθ=cosθ/sinθ,当θ≠kπ，k∈Z时cotθ=1/tanθ(当θ=kπ，k∈Z时，cotθ不存在)。

余切（cot)：邻边比对边，即cotA=b/a。在y=cotx中，以x的任一使cotx有意义的值与它对应的y值作为（x，y)，在直角坐标系中，作出y=cotx的图形叫余切函数图象。也叫余切曲线。它是由相互平行的x=kπ（k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。形式是f(x)=cotx，在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。它是由相互平行的x=kπ（k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。余切函数性质：1、定义域：｛x|x≠kπ，k∈Z}2、值域：实数集R3、奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出。图像关于（kπ／2,0）k∈z对称，实际上所有的零点都是它的对称中心。4、周期性是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π。5、单调性在每一个开区间（kπ，（k+1)π），k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。6、对称性中心对称：关于点（kπ／2，0），k∈Z中心对称。7、零点x=π／2+kπk属于整数。

cot无穷大等于±∞。cot无穷都不是定值，用极限来看的话，他们都没有极限。也可以从函数的图像上看出来，也就是说极限不存在的。

90度等于0.94

计算过程如下：cotX=1/tanX=cosX/sinX在坐标轴里，cotx=x/y。对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。扩展资料：任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合简单点理解，直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。诱导公式：cot(kπ+α)=cot α cot(π/2-α)=tan αcot(π/2+α)=-tan αcot(-α)=-cot αcot(π+α)=cot αcot(π-α)=-cot α

cotx等于1/tanx。cot是余切，为正切的倒数。所以cotx=1/tanx。相关信息：1、余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。2、cotx=1/tanx=cosx/sinx，cot是余切的意思，它等于正切的倒数。余切是三角函数的一种，是正切的余角函数。在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。3、余切函数的性质是：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；余切函数是周期函数，周期是Π；余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；余切函数在每一个开区间(kΠ，（k+1）Π）（k∈Z)上都是减函数。

 

sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3,cot30°=√3； sin45°=√2/2,cos45°=√2/2,tan45°=1,cot45°=1； sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3,cot60°=√3/3； sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在,cot90°=0； sin135°=√2/2,cos135°=-√2/2,tan135°=-1,cot135°=-1； sin150°=1/2,cos150°=-√3/2,tan150°=-√3/3,cot150°=-√3； sin180°=0,cos180°=-1,tan180°=0,cot180°不存在.

cot0没有意义 cot(π/2) =cos(π/2)/sin(π/2) =0/1 =0

cot30=V3cot45=1cot60=V3/3很高兴为您解答!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢!

2+√3

三角函数正弦（sin）等于对边比斜边；余弦（cos）等于邻边比斜边；正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边；正割（sec）等于斜边比邻边；余割（csc）等于斜边比对边。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。1、正弦（sin）等于对边比斜边，sin（A）=a/c；2、余弦（cos）等于邻边比斜边，cos（A）=b/c；3、正切（tan）等于对边比邻边，tan（A）=a/b；4、余切（cot）等于邻边比对边，cot（A）=b/a；5、正割（sec）等于斜边比邻边，sec（A）=c/b；6、余割（csc）等于斜边比对边，csc（A）=c/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。三角函数起源：公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了。印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC）为“阿尔哈吉瓦”。后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”。

余切，以直角三角形ABC为例，角B为直角，与角A相对的直角边为BC，与角A相邻的直角边为AB，则cotA=AB/BC.

最佳答案：在单位圆中有!tan ==y/x cot===x/y,所以那个90度的时候，y =1,x=0,所以等于0。求采纳，谢谢

三分之根号三

0000

等于1

1、cot（90°-A）=tanA2、tan（90°-A）=cotA3、tan（π/2+α）=－cotα4、tan（π/2－α）=cotα5、cot（π/2+α）=－tanα6、cot（π/2－α）=tan7、tan（3π/2+α）=－cotα8、tan（3π/2－α）=cotα9、cot（3π/2+α）=－tanα10、cot（3π/2－α）=tanα

这是写在纸上的八个常见的泰勒公式，泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。扩展资料：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，  表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

1000

分式化简：1.分子和分母最简，不存在公因数。2.分母不能有根号，有的继续化简。

看、做几道代表性题，领会方法！

1、分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数。2、化简：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根。

米和分米之间的换算单位是10，立方米和立方分米之间的换算是10*10*10=1000.所以1立方米等于1000立方分米。望采纳

因式分解（factorization）因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图像，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?�膊荒芗�汉啪拖取疤帷保��匀�饨�蟹治觯?/p> 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。