数学中整式的积是什么意思？因式分解又是什么东西、、、还是不明白

就是把是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也成为分解因式。常用的方法有提取公因式法、完全平方法、平方差法和十字相乘法。

因式分解的意义是将复杂的多项式通过合并归类化解为简单的式子。

将一个式子分解成几个因式相乘 这个过程叫因式分解

因式分解常用来解一些特殊的多项式方程多项式展开常用于概率统计，伯努力实验等

分解因式：把一个多项式化解成几个正式乘积的形式就是分解因式 如：x²+2xy+y²=（x+y）² 这个叫运用公式法（这个是运用完全平方公式，其实还包括平方差公式） 还有提公因式法，双十字相乘法，待定系数法，还有因式定理 课本上只讲了提公因式法和运用公式法 望采纳

你可以去查百度百科

因式分解常用来解一些特殊的多项式方程多项式展开常用于概率统计，伯努力实验等

分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)，(x^2-2)在有理数范围就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。发展历史在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

搞混了就搞混吧，无所谓啦！因为他们是同一个意思！都是指：把一个多项式化成几个整式的积的形式

多项式被另一整式整除，后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。拓展：因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解。可以直接计算，或运用公式。常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).注：通常情况下，分解因式要求分解彻底，即所有因式均无法再次分解因式。

把多项式化成几个因式相乘的形式

1、数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。2、把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法互为逆变形。

依据因式分解的意义，（x+2y）（x-2y）=x2 -4y2 ，x2 -4y2 因式分解的结果是（x+2y）（x-2y）；故答案为；（x+2y）（x-2y），（x+2y）（x-2y）．

整数范围内的意思是结果中只能出现整数实数范围内结果中还要化到分数、小数或无理数等

几次方

（x-2y+1)(x+2y-1) (2x-1)(x^2-2x+3) (a-2b+c)^2 因式分解。 -4x^2y^3+6x^2y-8xy^2 (2x-y)^2-2(2x-y)+1 (y^4+4y)^2+8(y^2+4y)+16 -4a^2x-8ax+12x^3 4(x+y)^2-12(x+y)+9 (m^2+4m+2)^2 -4 (x+y)^2-4(x+y-1) (x^2-2x-2)(x^2-2x+4)+9（16）a2bm＋3－2abm＋2＋bm＋1 (17)m4＋4m2－5 (18)－a2＋1＋2ab－b2 (19)（x2＋7x＋2）2－16(20)（ab＋1）2－（a＋b）2 (21)12 x4－2x2y2＋2y4 一：填空题(每题2分.共32分) 1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________. a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________ 2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________. 3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______. 4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________. 二：选择题(每题3分.共18分) 10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ） （A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2 （C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m 11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ） ①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ） ①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y） ②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y） ③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个1、－m2n3＋m2n 2、 x4y2－ x2y3 3、2a(b＋c)n－6(b＋c)n+1 4、x4y2－y2m8 5、－64c4＋a2b4 6、(a＋3b＋c)2－(a＋b－c)2 7、12x4n－3x2n 8、(x＋y)2－81(x－y)2 9、 c2＋yc＋y2 10、－12xy2－x2y－36y3 11、(p4＋q4)2－4p4q4 12、 (b2－1)2＋2(1－b2)＋3 13、－4a2b2＋20abc－25c2 14、 (x＋y)2＋2(x＋y)＋4 15、－a2b3＋8ab2c－16bc2 16、64x4－1 17、4x4y4－4 18、48(2x＋y)2－12(x＋2y)2 19、(9a2－6a＋1)－(4a2－12ab＋9b2) 20、(m－2n)2－6(m－2n)(m＋n)＋9(m＋n)2 21、3ax2－6axy＋3ay2 22、－12ab2－a2b－36b3 23、(x－y)3－4xy(y－x) 24、25xn+1－10x ny＋x n－1y2 25、(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1 26、(x2＋x)2＋ (x2＋x)＋ 27、m2(m－1)－4(1－m)2 28、5x4y－10x 3y2＋5x 2y3 29、49x3n－14x2n＋xn 30、(x＋3y)4－16y4 31、(a2＋9)2－36a2 32、4m2n2－(m2＋n2)2 33、(5x2＋3y2)2－(3x2＋5y2)2 34、(x2－5x＋8)2－(5x－17)2 35、9a2x－x(a＋b)2 36、(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2 37、2(m2＋n2)(m＋n)2－(m2－n2)2 38、18a3－ a(9a2＋1)2 39、mn－2m3n3＋m5n5 40、 (a2－4a)(a2－4a－2)－15 41、(a2＋8)2－16(a2＋8)(a－1)＋64(a－1)2 42、(m2－5m＋5)(m2－5m－3) ＋16 43、4x4－17x2＋4 44、(x＋4)(x＋2)(x－1)(x－3)＋25 45、(x2＋x)(x2＋5x＋6)＋1

2012年山东省济宁市中考数学试卷解析　一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（　　）　A．﹣2B．2C．±2D．不能确定考点：数轴。分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）　A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）　A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）　A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．（2012•济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）　A．SSSB．ASA　C．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图。专题：证明题。分析：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象。专题：应用题。分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．解答：解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．7．（2012•济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）　A．40°B．75°C．85°D．140°考点：方向角。专题：计算题。分析：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如同：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故选C．点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．8．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）　A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。专题：探究型。分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．解答：解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP= = ，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP= ，∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．点评：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）　A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体。分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．10．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）　A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。分析：先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∴这四个角互补，∴∠PEH+∠PEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，∴FH= = =20cm，∴FH=AD=20cm．故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）11．（2012•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回　（100﹣5x）　元．考点：列代数式。分析：单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．解答：解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元．故答案为 （100﹣5x）．点评：此题考查列代数式，属基础题，简单．12．（2012•济宁）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温（℃）2224262325考点：极差；算术平均数。分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，极差为26﹣22=4．故答案为：24，4．点评：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．13．（2012•济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，则∠C=　75°　．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理。分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．解答：解：∵|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，∴cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，∴cosA= ，sinB= ，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．14．（2012•济宁）如图，是反比例函数y= 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是　①②④　（在横线上填出正确的序号）考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．解答：解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；故答案为：①②④．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．15．（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=　 　．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值。专题：证明题。分析：根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∴∠ABF= ∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵ ，∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，∴tan∠AEO=tan30°= ，故答案为： ．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．三、解答题（共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（2012•济宁）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解： ，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．17．（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？考点：菱形的判定与性质；作图—复杂作图。分析：（1）根据题目要求画出线段DE、DF即可；（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．解答：解（1）如图所示；（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．点评：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．18．（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？考点：一元二次方程的应用。分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．解答：解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．19．（2012•济宁）问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．考点：一次函数的应用；规律型：图形的变化类。专题：阅读型。分析：画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目．解答：解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得解得 ，所以y=3x+1，验证：当x=3时，y=10．所以，另外一点也在这条直线上．当x=2012时，y=3×2012+1=6037．答：第2012个图有6037枚棋子．点评：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．20．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理。分析：（1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到OD∥BC，CD= BC；（2）连接OC，设OP与⊙O交于点E，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可等证．解答：（1）猜想：OD∥BC，CD= BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD=DC∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD= BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴ ，即∠AOE=∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA=OC，OP=OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是　O（0，0）　，旋转角是　90　度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明。专题：作图题。分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；…2分（2）画出的图形如图所示；…6分（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4× ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．22．（2012•济宁）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．考点：列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）。专题：图表型。分析：（1）列出图表即可得到所有的可能情况；（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答．解答：解：（1）所有出现的结果共有如下12种：…3分第一次/第二次 ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）= = ；…6分（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12．因为p、q是正整数，所以p=3，q=2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6．因为p、q是正整数，所以p=4，q=1或p=2，q=2．点评：本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．23．（2012•济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题。专题：压轴题；转化思想。分析：（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可．（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标．（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．解答：解：（1）由题意，得 ，解得 ，∴抛物线的解析式为y= ﹣x﹣4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴ ．∵BC= ，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．∴BD= = = ．∵BP2=BD•BC，∴（x+2）2= ，解得x1= ，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（ ，0），即当点P运动到（ ，0）时，BP2=BD•BC；（3）∵△BPD∽△BAC，∴ ，∴ × S△BPC= ×（x+2）×4﹣ ∵ ，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．点评：该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在．

是转换关系，目的是求各个乘项中未知数的值，意义是在多掌握数学知识。

把ax�0�5+bx+c=0因式分解，做十字相乘m p n q其中a=mn，c=pq，如果b=mq+np，则上述方程可以因式分解为(ma+p)(na+q)=0例如 把6x�0�5+2x-20=0因式分解，做十字相乘如下2 43 -5满足，6=2×3，-20=4×(-5)，2=2×(-5)+3×4，则6x�0�5+2x-20=0可以因式分解为(2x+4)(3x-5)=0

通分，最简公分母为(a-b)(a-c)(b-c)原题:=[a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]=(ab-ac-ab+bc+ac-bc)/[(a-b)(a-c)(b-c)]=0/[(a-b)(a-c)(b-c)]=0该题解法不是十字相乘因式分解，而是通分化简计算。十字相乘法--借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例:把m^2+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，m^2系数分解为1×1才符合本题解:因为1-21╳61*6-2*1=4(m的系数为4)所以m^2+4m-12=(m-2)(m+6)

如果用在题里那没有区别。

12(x+y)^2-3(x-y)^2=3[4(x+y)^2-(x-y)^2]=3{[2（x+y)]^2-(x-y)^2}=3(2x+2y+x-y)(2x+2y-x+y)=3(3x+y)(x+3y)

课时

乘方的符号

n^0=1m^3n^0+27=(m+3)(m^2-3m+9)

1.2×1=22.-1×(-2)=23.1×(-1)=-14.2×(-2)=-4

第一题，可化为（x+1)^2+(xy+1)^2=0;解得x=-1;y=1,因而x+y=0;第二题，原式化为(a+b)*(a^2-b^2)=0;由题意知，a+b=400/2=200;代入，解得a-b=0;a=100,操场面积为a^2=10000;第三题，易知a^3-2ab+a=ab;解得b=(a^2+1)/3;

断句啊，是”不是多项式的代数式|的变形“，不是你那样断句的

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。解决一元三次方程也是以上同理，但前三种解法不太适合，用因式分解法比较简单。

非奇非偶函数

贝叶斯公式的数学表示： 其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。  其中 , ,.. ...... 为完备事件组，即其预测的是B事件已经发生的情况下，A事件发生的概率。 对于P(A)和P（A|B）来说，前者表示在没有任何前提的情况下，去预测A事件发生的概率，而后者可以认为是有了一个与之有关的事件发生，在这个事件的推动下，去预测A事件发生的概率。 通俗的理解下，假设A1,A2,.......代表患者患上不同种类的病，此时对患者的各项指标进行检查，发现有一项指标超标，即B事件发生，问患者是不是得了A1这种病。或者就是患上A1这种病的概率。

DMJJ。。

梯形的面积公式为(上底+下底)×高÷2，我还为为大家整理了有关梯形的周长公式，一起随我看看吧。 梯形面积公式 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 高=梯形面积×2÷（上底+下底） 上底=梯形面积×2÷高-下底 下底=梯形面积×2÷高-上底 梯形周长公式 梯形周长＝上底＋下底＋二个腰长 用字母表示： a、b是上底和下底，c、d是两腰，用C表示周长 C=a+b+c+d 图形性质 1.梯形的上下两底平行； 2.梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。 3.等腰梯形对角线相等。 等腰梯形的性质 1.等腰梯形的两条腰相等。 2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 3.等腰梯形的两条对角线相等。 4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。

贝叶斯公式： 推导之前，我们需要先了解一下 条件概率 ： 已知数据如下： P(A) 表是人为光头的概率，P(B) 表示为人为程序员的概率。 则 P(A) = 4/9 ，P(B) = 3/9 = 1/3 ，P(A, B) = 2/9 P(A|B) 则为程序员中光头的概率为：2/3 P(B|A) 则为光头中程序员的概率：2/4 = 1/2 则按照条件概率：P(A|B) = P(A, B)/ P(B) = 2/3 贝叶斯公式：P(A|B) = P(A)·P(B|A)/P(B) = 2/3 通过上面连个公式推导发现 条件概率 和 贝叶斯 的结果是一样的。

一刻钟等于多少分钟： 一刻钟等于15分钟。在我国古代一天为12个时辰，一个时辰为八刻，用这个方法进行换算，一刻钟也就是十五分钟。古代最常用的计时工具为“铜壶滴漏”，是依靠一滴一滴往下漏的水计算时长的，孔中有100个刻度，到清末是改为96刻，并流传下来。 很多人在询问别人时间的时候，会听到一刻钟这个回答，对于不了解的人来说，可能不知道一刻值具体等于多少分钟，这个实际上是很简单的一个问题，通常有固定的说法，所以只需要将其牢记清楚就可以了。 在我国古代，使用的计时方法和现在有所不同，一天是用12个时辰计时的，一个时辰是八刻，按照这个方法进行换算，一刻钟也就是十五分钟。在古时候是没有钟表这种计时工具的，所以当时人们会用各种各样的方法来计时，最开始是水滴计时，后来是日晷。 当时比较常用的计时工具叫做“铜壶滴漏”，是靠一滴一滴往下漏的水来计算时间长短的，在铜壶底部有一个孔，孔中有一只带有100个刻度的箭，当壶里面装满水之后，水从孔里面滴出来就正好是一天一夜了，一天一夜是14个小时，因此一刻就等于14分24秒，约等于15分钟，到清初的时候，将100刻改成96刻，所以一刻钟就正好是15分钟。

一分米

耳组词：耳目、耳朵、木耳、悦耳、耳食、耳子、耳语、耳机、顺耳、耳沉、耳膜、聒耳、耳针、耳背、耳音、耳屎、中耳、尔耳、牛耳、耳孔、耳光、入耳、

古代的计时方式和现在大有不同，古代以十二时辰计时，并且还有许多不同的时间计量单位，都是以生活中的各式各样的时间来计时，不过就算放到现在，这种计时方式也是十分实用的，有一些朋友还不知道一刻钟等于多少分钟？是15分钟还是一个小时？我马上就来为您解答。 一刻钟等于多少分钟 平时日常中说的一刻钟就是指的15分钟，在古代以铜壶滴漏计时的，在孔里有96个刻度，这一刻，就是现在我们所说的一刻钟了，八刻钟也就是一个时辰，所以这些计时单位都是有来源的，并不是随意想象出来的，而且都是泛指，是指一个固定的时间，由此可见，古人的智慧真是博大精深。 在西方发明了机械自动表之后，人们曾经拿表和中国古代的计时方式做过比较，24小时刚好等于96刻，钟表的指针走过15分钟，古代计时的仪器漏壶刚刚好就滴完一刻，让人感觉非常奇妙，人们将这两种方式结合起来，将15分钟称为一刻钟，一个小时也就是四刻。 在24小时制计时法流行的今天，我们也应该多多学习一下古代的计时方式，除了一刻钟，还有许多计时方式，例如： 1.一炷香，时间就是一炷香所燃完的时间，代表的就是10分钟。 2.一盏茶，指的是从倒茶到茶凉可以一饮而尽的时间，代表的就是15分钟. 3.弹指和刹那，刹那就是一秒钟，弹指就是十刹那。 介绍完了上述内容，我还为大家带来了十二时辰的对照表，一起来看看吧。 古代十二时辰对照表 在古代的人们计时是用时辰来计算一天的时间的，这种方法源自于铜壶滴漏法，经过古代人民的不断改进，才有了非常完善的时辰计时法，但是因为现在时辰已经逐渐不被使用了，许多朋友不知道怎么去看时辰，那么今天我就给大家带来了古代十二时辰对照表，一起来了解一下吧

公式：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，贝叶斯公式其实就是找事件发生的原因的概率。贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料，而缺乏论证项目A的直接资料时，通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态及发生概率。如果用数学语言描绘，即当已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已发生条件下事件A的概率P（A│Bi），则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的概率P（Bi│A）。贝叶斯法则通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯法则就是这种关系的陈述。作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。

1、尔后[ěr hòu] （连）从此以后。［近］此后。2、出尔反尔[chū ěr fǎn ěr] 尔：你。反：同“返”，回。原意是你怎样做，就会得到怎样的后果。现指人的言行反复无常，前后自相矛盾。3、卓尔不群[zhuó ěr bù qún] 优异卓绝，与众不同。

0.001千米(km)＝1米＝1公尺1米(m)＝10分米(dm)=100厘米(cm)=1000毫米(mm)=1000000微米(um)=1000000000纳米(nm)

没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 8年级上册数学知识点 总结 归纳 一、全等形 1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。 2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 二、全等多边形 1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、性质： (1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。 (2)全等多边形的面积相等。 三、全等三角形 1、全等符号：≌。如图，不是为：△ABC≌△ABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。 2、全等三角形的判定定理： (1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边); (2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角) (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边) (4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边) (5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边) 3、全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等; (2)全等三角形的周长相等、面积相等; (3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： (1)用于直接证明线段相等，角相等。 (2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 (3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。 (4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。 (5)用于解决有关等积等问题。 苏教版8年级上册数学复习资料 1. 整式的乘法 幂的运算性质: 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式 2.整式的除法 幂的运算性质：同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 3.因式分解 提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法 【练习1】 口答： (1) x3x2 = (103)5= (-3x)3= (2) 105.103.10= (am)2 = (-5ab)2= (3) -y3y4 = -(x4)3 = (xy2)2 = (4) Xm+2.x3m= (a4)4= (-2xy3z2)4= 【练习2】计算 (1) 5x2y2(-3x2y) (2) (-2ax2)2.(-3a2x)3 (3) 5b2c.(3ab-2b3) (4) (4x2-3x+6).2x (5) 先化简，再求值：x2(x-1)-x(x2+2x-6), 其中x=2 【练习3】计算 1. x(4x-y)-(2x+y)(2x-y) 2. (a+2b)2+(a-2b)2 3. (a-b)2-(a+b)(a-b) 4. (x+y+z)(x-y-z) 5. (x-y-z)2 【练习4】计算 【练习5】因式分解 1. a2-ab 2. 3a3+12ab2-9a4b3 3. -8x4y+6x3y-2x2y 4. m(4x+y)-2mn(4x+y) 5. 3a(a-2b)2-18b(2b-a)2 6. x2-81 7. x3-4x 8. 25m2-10mn+n2 9. 4(x-y)2+12(y-x)+9 10. x2-4x-5 (苏科版)八年级下册数学复习计划 一、复习目标： 初二数学本学期教学内容多，难度大，导致本次复习时间较短，只有三个周的复习时间。根据实际情况，特作计划如下： (一)、整理本学期学过的知识与 方法 ： 1.知识要点综合复习，加入适当的练习。课堂上逐一对易错题进行讲解，多强调有针对性的解题方法。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。 2. 考试 热点 的归纳，要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，有些考试题型学生可能不熟悉，所以教师要讲解解题方法和步骤。课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出解决问题的常用分析方法。 3.几何部分。重点是特殊平行四边形和等腰梯形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键，学会判定是重点。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，掌握常用添加辅助线的方法，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。 (二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。 (三)、 进一步培养学生的应用意识，建立数形结合思想、化归思想、统计思想以及合情推理能力和演绎推理能力。 (四)、通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。 二、 复习方法 ： 1、强化训练 这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是分式方程，在复习过程中，重点是解题方法，同时使学生养成检验的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习，力争少失分，达到证明简练又严谨的效果。 2、加强管理严格要求 根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练 通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。 4、加强成绩不理想学生的辅导 制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。 八年级数学知识点梳理总结相关 文章 ： ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点归纳总结 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 八年级数学知识点总结归纳 ★ 初二数学知识点归纳总结 ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二上册数学知识点归纳总结 ★ 初二数学知识点整理归纳

认真听讲，才是王道！贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式，用来解决已知各种情况发生下的某事件发生的条件概率，求这事件发生情况下各种情况发生的条件概率。各种情况的事件用Hi表示，某事件用A表示，各种情况事件要求两两不相容，所有的并构成事件全集。用数学语言表示为：若H1+H2+……+Hn=U，HiHj=V （i≠j）,则P（Hi|A）=P(Hi)P(A|Hi）/Σ（i=1,n）[P(Hi)P(A|Hi）]

1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2梯形的面积等于上下两底之和与高的乘积的一半。如果梯形的上下两底分别用 a和 b表示，高用 h表示，梯形的面积s=（a+b）×h÷2 。2、梯形的面积公式： 中位线×高根据梯形中位线的长度等于上下两底和的一半，梯形的面积也等于中位线与高的乘积。如果梯形的中位线用 m表示，高用 h表示，梯形的面积s=mh 。3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。腰梯形的两条腰相等，等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。扩展资料：判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形。过顶点作一条对角线的平行线，把两条对角线的数量关系和位置关系集中到一个三角形中，将求梯形上下底的长转化为求直角三角形斜边的长。

刻钟的由来 古代计时的工具叫铜壳滴漏。它是靠铜壶里的水，一滴一滴往下漏来计算时间的长短的。铜壶底部有个孔，壶中竖着一支带有100个刻度的箭，箭上的每一个刻度所代表的时间是14分24秒。直到清初，钟表从西方传入我国，人们发现，钟表走十五分钟恰好是铜壶滴完一个刻度，所以人们就把十五分钟也说成一刻钟了。 一刻钟等于多少分钟 古代是用一天12个时辰计时，一个时辰是八刻，所以一刻钟是十五分钟。

1、1 米(公尺)=100厘米。 2、1公尺(m)=100厘米(cm)。 3、米又称“公尺”,千米又称“公里”,分米又称“公寸”,厘米又称“公分”,毫米又称“公厘”。所以一公尺，一米，一米等于一百厘米。 4、1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，并与随后确定了国际米原器。随着人们对度量衡学识加深，米的长度的定义几经修改。 5、1983年起，米的长度被定义为“光在真空中于1/299 792 458秒内行进的距离”。

初二上册难点分析三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。（1）三角形：是初中数学的基础，命题中的重点。试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。考查内容：①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。②三角形全等融入平行四边形的证明③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用（2）全等三角形（3）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。（4）整式的乘除与因式分解：试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年主要考察①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公司的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。（5）分式：试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。近几年主要考察①分式的概念，性质，意义②分式的运算，化简求值。③列分式方程解决实际问题。

一刻钟相当于现在的15分钟。一刻钟是古代对于时间的计时单位，在古代将一天分为十二个时辰，一个时辰是八刻钟。在古代是用一个装满水的壶来判断时间，壶中有一个刻着100个刻度的箭，在水壶的下方有一个小孔，水会一滴一滴的流下来，水壶中的水正好滴完是一天一夜，就是24个小时。