分解因式和因式分解有事吗区别？ 以上两个是什么意思?

就是把是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也成为分解因式。常用的方法有提取公因式法、完全平方法、平方差法和十字相乘法。

因式分解的意义是将复杂的多项式通过合并归类化解为简单的式子。

将一个式子分解成几个因式相乘 这个过程叫因式分解

因式分解常用来解一些特殊的多项式方程多项式展开常用于概率统计，伯努力实验等

分解因式：把一个多项式化解成几个正式乘积的形式就是分解因式 如：x²+2xy+y²=（x+y）² 这个叫运用公式法（这个是运用完全平方公式，其实还包括平方差公式） 还有提公因式法，双十字相乘法，待定系数法，还有因式定理 课本上只讲了提公因式法和运用公式法 望采纳

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因式分解常用来解一些特殊的多项式方程多项式展开常用于概率统计，伯努力实验等

分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)，(x^2-2)在有理数范围就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。发展历史在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

搞混了就搞混吧，无所谓啦！因为他们是同一个意思！都是指：把一个多项式化成几个整式的积的形式

多项式被另一整式整除，后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。拓展：因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解。可以直接计算，或运用公式。常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).注：通常情况下，分解因式要求分解彻底，即所有因式均无法再次分解因式。

把多项式化成几个因式相乘的形式

1、数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。2、把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法互为逆变形。

依据因式分解的意义，（x+2y）（x-2y）=x2 -4y2 ，x2 -4y2 因式分解的结果是（x+2y）（x-2y）；故答案为；（x+2y）（x-2y），（x+2y）（x-2y）．

整数范围内的意思是结果中只能出现整数实数范围内结果中还要化到分数、小数或无理数等

几次方

（x-2y+1)(x+2y-1) (2x-1)(x^2-2x+3) (a-2b+c)^2 因式分解。 -4x^2y^3+6x^2y-8xy^2 (2x-y)^2-2(2x-y)+1 (y^4+4y)^2+8(y^2+4y)+16 -4a^2x-8ax+12x^3 4(x+y)^2-12(x+y)+9 (m^2+4m+2)^2 -4 (x+y)^2-4(x+y-1) (x^2-2x-2)(x^2-2x+4)+9（16）a2bm＋3－2abm＋2＋bm＋1 (17)m4＋4m2－5 (18)－a2＋1＋2ab－b2 (19)（x2＋7x＋2）2－16(20)（ab＋1）2－（a＋b）2 (21)12 x4－2x2y2＋2y4 一：填空题(每题2分.共32分) 1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________. a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________ 2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________. 3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______. 4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________. 二：选择题(每题3分.共18分) 10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ） （A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2 （C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m 11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ） ①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ） ①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y） ②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y） ③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个1、－m2n3＋m2n 2、 x4y2－ x2y3 3、2a(b＋c)n－6(b＋c)n+1 4、x4y2－y2m8 5、－64c4＋a2b4 6、(a＋3b＋c)2－(a＋b－c)2 7、12x4n－3x2n 8、(x＋y)2－81(x－y)2 9、 c2＋yc＋y2 10、－12xy2－x2y－36y3 11、(p4＋q4)2－4p4q4 12、 (b2－1)2＋2(1－b2)＋3 13、－4a2b2＋20abc－25c2 14、 (x＋y)2＋2(x＋y)＋4 15、－a2b3＋8ab2c－16bc2 16、64x4－1 17、4x4y4－4 18、48(2x＋y)2－12(x＋2y)2 19、(9a2－6a＋1)－(4a2－12ab＋9b2) 20、(m－2n)2－6(m－2n)(m＋n)＋9(m＋n)2 21、3ax2－6axy＋3ay2 22、－12ab2－a2b－36b3 23、(x－y)3－4xy(y－x) 24、25xn+1－10x ny＋x n－1y2 25、(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1 26、(x2＋x)2＋ (x2＋x)＋ 27、m2(m－1)－4(1－m)2 28、5x4y－10x 3y2＋5x 2y3 29、49x3n－14x2n＋xn 30、(x＋3y)4－16y4 31、(a2＋9)2－36a2 32、4m2n2－(m2＋n2)2 33、(5x2＋3y2)2－(3x2＋5y2)2 34、(x2－5x＋8)2－(5x－17)2 35、9a2x－x(a＋b)2 36、(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2 37、2(m2＋n2)(m＋n)2－(m2－n2)2 38、18a3－ a(9a2＋1)2 39、mn－2m3n3＋m5n5 40、 (a2－4a)(a2－4a－2)－15 41、(a2＋8)2－16(a2＋8)(a－1)＋64(a－1)2 42、(m2－5m＋5)(m2－5m－3) ＋16 43、4x4－17x2＋4 44、(x＋4)(x＋2)(x－1)(x－3)＋25 45、(x2＋x)(x2＋5x＋6)＋1

2012年山东省济宁市中考数学试卷解析　一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（　　）　A．﹣2B．2C．±2D．不能确定考点：数轴。分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）　A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）　A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）　A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．（2012•济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）　A．SSSB．ASA　C．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图。专题：证明题。分析：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象。专题：应用题。分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．解答：解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．7．（2012•济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）　A．40°B．75°C．85°D．140°考点：方向角。专题：计算题。分析：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如同：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故选C．点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．8．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）　A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。专题：探究型。分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．解答：解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP= = ，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP= ，∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．点评：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）　A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体。分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．10．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）　A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。分析：先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∴这四个角互补，∴∠PEH+∠PEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，∴FH= = =20cm，∴FH=AD=20cm．故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）11．（2012•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回　（100﹣5x）　元．考点：列代数式。分析：单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．解答：解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元．故答案为 （100﹣5x）．点评：此题考查列代数式，属基础题，简单．12．（2012•济宁）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温（℃）2224262325考点：极差；算术平均数。分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，极差为26﹣22=4．故答案为：24，4．点评：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．13．（2012•济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，则∠C=　75°　．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理。分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．解答：解：∵|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，∴cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，∴cosA= ，sinB= ，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．14．（2012•济宁）如图，是反比例函数y= 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是　①②④　（在横线上填出正确的序号）考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．解答：解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；故答案为：①②④．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．15．（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=　 　．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值。专题：证明题。分析：根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∴∠ABF= ∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵ ，∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，∴tan∠AEO=tan30°= ，故答案为： ．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．三、解答题（共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（2012•济宁）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解： ，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．17．（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？考点：菱形的判定与性质；作图—复杂作图。分析：（1）根据题目要求画出线段DE、DF即可；（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．解答：解（1）如图所示；（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．点评：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．18．（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？考点：一元二次方程的应用。分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．解答：解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．19．（2012•济宁）问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．考点：一次函数的应用；规律型：图形的变化类。专题：阅读型。分析：画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目．解答：解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得解得 ，所以y=3x+1，验证：当x=3时，y=10．所以，另外一点也在这条直线上．当x=2012时，y=3×2012+1=6037．答：第2012个图有6037枚棋子．点评：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．20．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理。分析：（1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到OD∥BC，CD= BC；（2）连接OC，设OP与⊙O交于点E，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可等证．解答：（1）猜想：OD∥BC，CD= BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD=DC∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD= BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴ ，即∠AOE=∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA=OC，OP=OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是　O（0，0）　，旋转角是　90　度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明。专题：作图题。分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；…2分（2）画出的图形如图所示；…6分（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4× ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．22．（2012•济宁）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．考点：列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）。专题：图表型。分析：（1）列出图表即可得到所有的可能情况；（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答．解答：解：（1）所有出现的结果共有如下12种：…3分第一次/第二次 ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）= = ；…6分（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12．因为p、q是正整数，所以p=3，q=2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6．因为p、q是正整数，所以p=4，q=1或p=2，q=2．点评：本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．23．（2012•济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题。专题：压轴题；转化思想。分析：（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可．（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标．（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．解答：解：（1）由题意，得 ，解得 ，∴抛物线的解析式为y= ﹣x﹣4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴ ．∵BC= ，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．∴BD= = = ．∵BP2=BD•BC，∴（x+2）2= ，解得x1= ，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（ ，0），即当点P运动到（ ，0）时，BP2=BD•BC；（3）∵△BPD∽△BAC，∴ ，∴ × S△BPC= ×（x+2）×4﹣ ∵ ，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．点评：该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在．

是转换关系，目的是求各个乘项中未知数的值，意义是在多掌握数学知识。

就是几个整式相乘，把一个多项式改写成几个整式相乘就是因式分解

把ax�0�5+bx+c=0因式分解，做十字相乘m p n q其中a=mn，c=pq，如果b=mq+np，则上述方程可以因式分解为(ma+p)(na+q)=0例如 把6x�0�5+2x-20=0因式分解，做十字相乘如下2 43 -5满足，6=2×3，-20=4×(-5)，2=2×(-5)+3×4，则6x�0�5+2x-20=0可以因式分解为(2x+4)(3x-5)=0

通分，最简公分母为(a-b)(a-c)(b-c)原题:=[a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]=(ab-ac-ab+bc+ac-bc)/[(a-b)(a-c)(b-c)]=0/[(a-b)(a-c)(b-c)]=0该题解法不是十字相乘因式分解，而是通分化简计算。十字相乘法--借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例:把m^2+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，m^2系数分解为1×1才符合本题解:因为1-21╳61*6-2*1=4(m的系数为4)所以m^2+4m-12=(m-2)(m+6)

12(x+y)^2-3(x-y)^2=3[4(x+y)^2-(x-y)^2]=3{[2（x+y)]^2-(x-y)^2}=3(2x+2y+x-y)(2x+2y-x+y)=3(3x+y)(x+3y)

课时

乘方的符号

n^0=1m^3n^0+27=(m+3)(m^2-3m+9)

1.2×1=22.-1×(-2)=23.1×(-1)=-14.2×(-2)=-4

第一题，可化为（x+1)^2+(xy+1)^2=0;解得x=-1;y=1,因而x+y=0;第二题，原式化为(a+b)*(a^2-b^2)=0;由题意知，a+b=400/2=200;代入，解得a-b=0;a=100,操场面积为a^2=10000;第三题，易知a^3-2ab+a=ab;解得b=(a^2+1)/3;

断句啊，是”不是多项式的代数式|的变形“，不是你那样断句的

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。解决一元三次方程也是以上同理，但前三种解法不太适合，用因式分解法比较简单。

尔的解释[ěr ] 1. 你，你的：～父。～辈。～汝（你我相称，关系密切）。～曹（你们这些人）。～虞我诈。2. 如此：偶～。不过～～。

一切知识都源于无知，一切无知都源于对知识的认知。最根深蒂固的无知，不是对知识的无知，而是对自己无知的无知。下面给大家分享一些关于初二数学试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。 一、选择题(每小题3分，9小题，共27分) 1.下列图形中轴对称图形的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个. 故选D. 【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.下列运算不正确的是() A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3 【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘 方法 则，合并同类项，及积的乘方法则. 【解答】解：A、x2?x3=x5，正确; B、(x2)3=x6，正确; C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误; D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确. 故选：C. 【点评】本题用到的知识点为： 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加; 幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘; 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变; 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 3.下列关于分式的判断，正确的是() A.当x=2时，的值为零 B.无论x为何值，的值总为正数 C.无论x为何值，不可能得整数值 D.当x≠3时，有意义 【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0. 分式值是0的条件是分子是0，分母不是0. 【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误; B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确; C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误; D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误. 故选B. 【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号. 4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是() A.﹣20B.﹣16C.16D.20 【考点】因式分解-十字相乘法等. 【专题】计算题. 【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可. 【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36， 可得m=﹣20， 故选A. 【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键. 5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为() A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解. 【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm， ②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm， 所以，腰长是11cm或7.5cm. 故选C. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于() A.30°B.36°C.38°D.45° 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解. 【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°， ∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°， ∵BD=AB， ∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°， ∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°. 故选B. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键. 7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是() A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE 【考点】全等三角形的性质. 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE， 故A、B、C正确; AD的对应边是AE而非DE，所以D错误. 故选D. 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键. 8.计算：(﹣2)2015?()2016等于() A.﹣2B.2C.﹣D. 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案. 【解答】解：(﹣2)2015?()2016 =[(﹣2)2015?()2015]× =﹣. 故选：C. 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键. 9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【考点】等腰三角形的判定. 【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解. 【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论： ①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个; ②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个; ③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个， 1+1+2=4， 故选：D. 【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键. 二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分) 10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4. 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果. 【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4， 故答案为：4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208. 【考点】完全平方公式. 【分析】根据完全平方公式，即可解答. 【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208， 故答案为：208. 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式. 12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12. 【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可. 【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12. 故答案为：12. 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键. 13.当x=1时，分式的值为零. 【考点】分式的值为零的条件. 【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题. 【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1， 当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去. 故x=1. 故答案是：1. 【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】根据多边形的内角和计算公式作答. 【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则(n﹣2)?180°=900°， 解得n=7. 故答案为：7. 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论： ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线. 其中正确的是①③. 【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 【专题】几何图形问题. 【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB. 【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴AD平分∠BAC，故①正确; 由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误; ∵AP=DP， ∴∠PAD=∠ADP， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠BAD=∠ADP， ∴DP∥AB，故③正确. 故答案为：①③. 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大. 16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4. 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4. 故答案是：2.016×10﹣4. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC. 【考点】全等三角形的判定. 【专题】开放型. 【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF. 【解答】解：添加的条件：EF=BC， ∵BC∥EF， ∴∠EFD=∠BCA， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC， 即AC=FD， 在△EFD和△BCA中， ∴△EFD≌△BCA(SAS). 故选：EF=BC. 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4. 【考点】完全平方式. 【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍. 【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式， ∴﹣2ax=±2×x×4 ∴a=±4. 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1. 【考点】等边三角形的性质. 【专题】规律型. 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案. 【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1， ∵∠MON=30°， ∵OA2=4， ∴OA1=A1B1=2， ∴A2B1=2， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=8， A4B4=8B1A2=16， A5B5=16B1A2=32， 以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1. 故答案为：2n﹣1. 【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键. 三、解答题(本大题共7小题，共63分) 20.计算 (1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2 (2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x) 【考点】整式的混合运算. 【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算; (2)利用整式的混合计算法则解答即可. 【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2 =6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1 =5x2+7x﹣7; (2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x) =﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x =3x﹣2. 【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 21.分解因式 (1)a4﹣16 (2)3ax2﹣6axy+3ay2. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可; (2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【解答】解：(1)a4﹣16 =(a2+4)(a2﹣4) =(a2+4)(a+2)(a﹣2); (2)3ax2﹣6axy+3ay2 =3a(x2﹣2xy+y2) =3a(x﹣y)2. 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 22.(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值. (2)解方程式：. 【考点】分式的化简求值;解分式方程. 【专题】计算题;分式. 【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值; (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解：(1)原式=[+]?=?=， 当a=2时，原式=2; (2)去分母得：3x=2x+3x+3， 移项合并得：2x=﹣3， 解得：x=﹣1.5， 经检验x=﹣1.5是分式方程的解. 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上) (1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标. (2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为(﹣1，1). 提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线. 【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题. 【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标; (2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标. 【解答】解：(1)所作图形如图所示： A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3); (2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1， 连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D， 此时BD+CD最小， 点D坐标为(﹣1，1). 故答案为：(﹣1，1). 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接. 24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形. (2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论. 【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定. 【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证. (2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形. 【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 故△ABC是等腰三角形. (2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形. ∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠CAD=60°， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°， ∴∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形. 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键. 25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器? 【考点】分式方程的应用. 【专题】应用题. 【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间. 【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x﹣50)台. 依题意得：. 解得：x=200. 检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0. ∴x=200是原分式方程的解. 答：现在平均每天生产200台机器. 【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘. 26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证： (1)BD=CE; (2)BD⊥CE. 【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形. 【专题】证明题. 【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论; (2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可. 【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE; (2)如图， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠CAB=90°， ∴∠ABD+∠AFB=90°， ∴∠ACE+∠AFB=90°， ∵∠DFC=∠AFB， ∴∠ACE+∠DFC=90°， ∴∠FDC=90°， ∴BD⊥CE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.初二数学试卷及答案解析相关 文章 ： ★ 初二数学期末考试试卷分析 ★ 八年级下册数学测试卷及答案解析 ★ 八年级下册数学试卷及答案 ★ 八年级下数学测试卷及答案分析 ★ 八年级数学月考试卷分析 ★ 八年级上册数学考试试卷及参考答案 ★ 八年级上册数学期末考试试卷及答案 ★ 八年级下册期末数学试题附答案 ★ 八年级数学试卷质量分析 ★ 八年级下册数学练习题及答案

尔结构：独体字释义：你，你的：～父。～辈。～汝（你我相称，关系密切）。～曹（你们这些人）。～虞我诈。如此：偶～。不过～～。那，其（指时间）：～时。～后。而已，罢了（亦作“耳”）：“布衣之怒，亦免冠徒跣，以头抢地～”。词尾，相当于“地”、“然”：卓～。率～（轻易地）。

（上底+下底）×高÷2

一、全概率公式全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。内容：如果事件B1、B2、B3…Bi构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bi)P(Bi)。或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABi))，其中A与Bi的关系为交)。二、贝叶斯公式贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。全概率公式和Bayes公式：概率论的一个重要内容是研究怎样从一些较简单事件概率的计算来推算较复杂事件的概率，全概率公式和Bayes公式正好起到了这样的作用。对一个较复杂的事件A，如果能找到一伴随A发生的完备事件组B1、B2```，而计算各个B的概率与条件概率P(A/Bi)相对又要容易些，这是为了计算与事件A有关的概率，可能需要使用全概率公式和Bayes公式。

一公尺=1米(米是国际标准长度单位,而公尺是我国部分行业中的通俗长度单位)

尔字五行属“火”、康熙笔画：14 、寓意：意为你。常作名字的衬字用。望采纳，谢谢！

∵a+b+c=0 ∴a+b=-c,或a+c=-b,或b+c=-a a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b） =a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b =(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a) =(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a =-b/b+(-c/c)+(-a/a) =-1-1-1 =-3。 解：（1）设规定时间是x天，由题意得：6(1/x+1/2x)+3/x=1．解得x=12．经检验，x=12是所列方程的根．答：完成这项工程规定的时间是12天．（2）由（1）知甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天．∴甲、乙工程队合做5完成，需要的天数是：1/(1/12+1/24)=8天8*(5+3)=64万元64万元<65万元∴准备的工程工资款够用

观点应该跟着事实不断修订。坚定不移不对，听风就是雨也不对——科学的修订，就是贝叶斯方法。贝叶斯公式在概率论与数理统计中必学的概念，要真正的达到应用这个概念还得稍微理解一下公式： 贝叶斯公式完全是建立在一个等式P(A)*P(B|A) = P(B) * P(A|B)之上，而P(A)*P(B|A)和P(B)*P(A|B)的结果都是P(AB)，意思是事件A和事件B同时发生的概率。等式中P(A|B)指的是条件概率，即在B已经发生的情况下，A发生的概率，如果B代表下雨的概率，A代表一个人出门带伞的概率，那P(A|B)本质上还是带伞的概率，不过是下雨天的情况下一个人出门带伞的概率。根据经验可以得出，P(A|B)应该是大于P(A)的。平时我们对存在外星人（记作事件A）这一观点的相信的概率可以用P(A)来表示，一般而言咱都不怎么相信外星人存在的，P(A)应该无限趋于0，可是突然有一天一个正儿八经的专家说证明确实有外星人存在（记为事件B），那此时，我们相信外星人存在的概率已经不是P(A)了，而是P(A|B)，而这个值可能就要比0大不少了。要是某一天，大半个地球的人都说看到了外星人（记为C），那我们此时相信外星人存在的概率P(A|C)可能就要提高到1，也就是几乎确定就是有外星人存在。 对上面的等式稍微一变形，就可以得到贝叶斯公式 ： P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) ，其中P(A)是我们原来对一件事的原有的判断，叫做先验概率；P(A|B)就代表了我们在得到一些证据B之后对原来事物的概率，叫做后验概率。别看公式形式比较复杂，但是有个简单的理解方法：我们把等式右边 P(B|A) / P(B) 看作一个整体，称之为似然比（可以简单理解成证据的有效程度），那么整个公式便可以简单理解成P(你后来的观点）= 似然比 * P(你一开始的观点)。当有新的证据出现之后，别忙着不变，也别忙着立马推翻自己的态度，看看证据的有效性如何，如果真的有效，那就多调整一点自己的态度，如果证据的力度不大，那就少调整一点。卡尔·萨根说过一句话：“超乎寻常的论断需要超乎寻常的证据”，在贝叶斯看来这句话的意思不过是，要想从根本上说服我，你必须拿出唬得住我的东西来。而佛说：哪有什么一定之论，在我眼里，全是概率。 如果只想知道哲学上的东西，看官可就此打住，可如果看知道贝叶斯的具体威力，我们不妨来搞一下数学。在狼来了的故事中，我们用A表示小孩可信，B表示小孩说谎。不妨设我们过去对小孩子的印象为P(A)=0.8，P(~A)=0.2。现在我们来计算P(A|B)，即小孩说了一次慌滞后的可信程度。在公式中P(B)表示在任何条件下小孩子说谎的概率，可以拆分为P(A)*P(B|A)和P(~A)*P(B|~A)，P(B|A)和P(B|~A)分别表示在我们相信他时他说谎的概率和我们不相信他时他说谎的概率，分为设之为0.1和0.5。有一天小孩是说狼来了，80%的可能性狼来了，我们想吃狼肉，于是我们第一次上山打狼，发现狼没有来，即小孩子说了谎。此时P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 0.8*0.1 / (0.8*0.1 + 0.2*0.5) = 0.444，表明我们上一次当之后对这个小孩的可信程度从0.8下降到了0.444。在此基础之上，有一天小孩又说狼来了，有44.4%的可能性狼来了，本来不想去的，但是上次没吃到狼肉心里痒痒，于是我们又上山打狼，结果小孩又对我们撒了一次谎，狼没有来。我们对他的可信程度P(A|B) =0.444*0.1 /(0.444*0.1 +0.556*0.5) = 0.138,我们上了这小孩两次当，对小孩的可信程度由原来的0.8下降到了0.138。第三次小孩又喊狼来了，我们把小孩子吃了。 有时候明明可以很快用贝叶斯公式解决问题谋得巨大财富，结果我们却迟迟不动，很多时候，并不是贝叶斯公式太难，只不过是我们不知道贝叶斯公式使用的时机。贝叶斯的应用领域极其广泛，语音识别、垃圾邮件过滤、油井钻探、FDA批准新药、Xbox给你的游戏水平打分……各种你想到和想不到的应用，都在使用贝叶斯方法。但是扯这些东西和我们有点儿远，我们的市井生活中什么时候该用贝叶斯公式呢？很简单： 只要还没得到最终结果，就可以请贝叶斯爸爸出场帮你作弊。 你和两位猥琐而胆小的基友在操场上看到了一位身材火辣的性感女神，决定写纸条抽签选一人去要联系方式。每人抽到一个签，中彩概率都是1/3，很公平。你抽到了一张签，觉得自己不会那么背中彩，刚准备看，突然一个基友摊出了自己的纸条，哈哈大笑说：“看不是我，你们两个其中之一中彩了。”此时，天真的你觉得那有啥，反正大家中彩的概率 依旧 还是1/3，而且我运气好，不可能是我。在准备亮出你的纸条的一刹那见，你虎躯一震，隐隐约约感到有些不对劲: 三个人只有一个出了结果，还没有得到最终结果，我可以叫贝叶斯爸爸来帮忙算一下概率 。 贝叶斯看了，笑了，说：我们记你中彩为事件A，P(A)=1/3，那个已经摊出纸条的基友没有中彩为事件B，P(B)=2/3，傻子，你现在中彩的概率P(A|B)=P(A) * P(B|A) / P(B) = (1/3) * 1 /（2/3）= 1/2。心中暗自骂到：卧槽，他看了一眼他自己的纸条，我的gay率就由1/3变成1/2了，还好发现得早。于是机智的你抢过另一个基友还没看的纸条，把它和你的纸条一起吃掉，说：“我太饿了，我们重新抽签吧。“

尔加走之底“辶”，变成迩，可组词闻名遐迩，表示名气很大。抱歉，我只知道这个，希望可以帮到你。

1、公尺=米，所以1公尺就是1米。2、“米”的定义起源于法国。1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，并与随后确定了国际米原器。随着人们对计量学认识的加深，米的长度的定义几经修改。3、2019年，国际计量大会（CGPM）对它们定义的文本进行了修订。2019年5月20日起，米的定义更新为：当真空中光速c以m/s为单位表达时选取固定数值299792458来定义米。其中秒是由铯的频率ΔνCs来定义。4、1875年5月20日由法国政府出面，召开了20个国家政府代表会议，正式签置了米制公约，公认米制为国际通用的计量单位。同时决定成立国际计量委员会和国际计量局。到1985年10月止，米制公约成员国已有47个。

偶尔，果尔，云尔，尔等，尔乃，尔日，故尔，尔雅，若尔，尔朱，耳尔，卓尔，尔后，蜜尔

　　梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。其中，S为梯形的面积，a、b为梯形的上底下底，h为梯形的高。 　　梯形是只有一组对边平行的四边形，它的判定条件有两种：一是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形；二是一组对边平行且不相等的四边形。梯形分为普通梯形、等腰梯形、直角梯形三种。

x=6/5

尔    ěr 　 1. 你，你的：～父。～辈。～汝（你我相称，关系密切）。～曹（你们这些人）。～虞我诈。2. 如此：偶～。不过～～。3. 那，其（指时间）：～时。～后。4. 而已，罢了（亦作“耳”）：“布衣之怒，亦免冠徒跣，以头抢地～”。5. 词尾，相当于“地”、“然”：卓～。率～（轻易地）。粤语：ji5

公式：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，贝叶斯公式其实就是找事件发生的原因的概率。贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料，而缺乏论证项目A的直接资料时，通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态及发生概率。如果用数学语言描绘，即当已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已发生条件下事件A的概率P（A│Bi），则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的概率P（Bi│A）。贝叶斯法则通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯法则就是这种关系的陈述。作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。

古代的计时方式和现在大有不同，古代以十二时辰计时，并且还有许多不同的时间计量单位，都是以生活中的各式各样的时间来计时，不过就算放到现在，这种计时方式也是十分实用的，有一些朋友还不知道一刻钟等于多少分钟？是15分钟还是一个小时？我马上就来为您解答。 一刻钟等于多少分钟 平时日常中说的一刻钟就是指的15分钟，在古代以铜壶滴漏计时的，在孔里有96个刻度，这一刻，就是现在我们所说的一刻钟了，八刻钟也就是一个时辰，所以这些计时单位都是有来源的，并不是随意想象出来的，而且都是泛指，是指一个固定的时间，由此可见，古人的智慧真是博大精深。 在西方发明了机械自动表之后，人们曾经拿表和中国古代的计时方式做过比较，24小时刚好等于96刻，钟表的指针走过15分钟，古代计时的仪器漏壶刚刚好就滴完一刻，让人感觉非常奇妙，人们将这两种方式结合起来，将15分钟称为一刻钟，一个小时也就是四刻。 在24小时制计时法流行的今天，我们也应该多多学习一下古代的计时方式，除了一刻钟，还有许多计时方式，例如： 1.一炷香，时间就是一炷香所燃完的时间，代表的就是10分钟。 2.一盏茶，指的是从倒茶到茶凉可以一饮而尽的时间，代表的就是15分钟. 3.弹指和刹那，刹那就是一秒钟，弹指就是十刹那。 介绍完了上述内容，我还为大家带来了十二时辰的对照表，一起来看看吧。 古代十二时辰对照表 在古代的人们计时是用时辰来计算一天的时间的，这种方法源自于铜壶滴漏法，经过古代人民的不断改进，才有了非常完善的时辰计时法，但是因为现在时辰已经逐渐不被使用了，许多朋友不知道怎么去看时辰，那么今天我就给大家带来了古代十二时辰对照表，一起来了解一下吧

耳组词：耳目、耳朵、木耳、悦耳、耳食、耳子、耳语、耳机、顺耳、耳沉、耳膜、聒耳、耳针、耳背、耳音、耳屎、中耳、尔耳、牛耳、耳孔、耳光、入耳、

一分米