有理整式与有理分式的导数四则运算

分式如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式（也就是分数形式的代数式）而有理分式指分子、分母均为有理数或多项式的分式。

这个当然不是了啊

(修改后)设z=a+bi R(z) =P(z)/Q(z) =P(a+bi)/Q(a+bi) =[P1(a,b)+P2(a,b)i]/[Q1(a,b)+Q2(a,b)i] 对於P(z)和Q(z)，应该不难知两者都可视为整式（若否，则可以通过分式间乘除化为两个整式相除）我想我应该是第一次回答时没考虑好以致表达有误重点应该是以下这个变换的成立P(a+bi)=P1(a,b)+P2(a,b)i即P一定可以表示成固定的P1，P2实部和虚部的形式Q也一样，然后才是进行分母的有理化以及化简对於（2），把上式的有理化过程写出来如下：原式=[P1(a,b)+P2(a,b)i]/[Q1(a,b)+Q2(a,b)i] =[P1+P2i][Q1-Q2i]/[Q1+Q2i][Q1-Q2i]=[P1+P2i][Q1-Q2i]/[Q1^2+Q2^2]=[P1Q1+P2Q1i-P1Q2i+P2Q2]/[Q1^2+Q2^2]得出实部=[P1Q1+P2Q2]/[Q1^2+Q2^2]虚部=[P2Q1-P1Q2]/[Q1^2+Q2^2]事实上，当z=a-bi时将其看成z=a+b(-i)即可不知这样是否严密？

有理数是所有形如两个整数的比值的数（当然分母不能为零）.所以你的分式的分子和分母如果都是整数的话,这个数就是有理数,但是如果你的分子、分母中有无理数并且它们不能通过约分而消掉的话该数就不是有理数了.

(a0+a1x+a2x^2+……anx^n)/(b0+b1x+b2x^2+……bmx^m)分子分母同时除以x^m，则当x趋于无穷时上面式子转化为lim。。anx^（n-m)/bm=1所以an/bn=1,lim..x^（n-m)=0,所以n-m=0

使用多项式除法函数即可：[Q, R]=deconv(Y,X) 其中，Q是商多项式，R是余数多项式，Y是被除数多项式，X是除数多项式。示例如下：

分母的x的最高次数一致,则设为a.如果不一致,则分母x次数比较高的那个的分子设为ax+b

解 0/0型未定式，洛必达法则有分子-1/2*（1-x）^（-1/2）分母1/3*（x）^（-2/3）当x=-8有分子=-1/6分母=1/12综上 原式=-2

用多项式的除法

有理式,包括分式和整式。被开方数中含有字母的根式叫做无理式。

C/（x+a）^k=A1/（x+a）+A2/（x+a）^2+...+Ak/（x+a）^k(cx+d)/(x^2+Mx+N)^k=(a1x+b1)/(x^2+Mx+N)+(a2x+b2)/(x^2+Mx+N)^2+...+(akx+bk)/(x^2+Mx+N)^k再用代入法或待定系数法（等式二边相等）求得上面的系数

除数中含有字母且除数不为0的有理式,叫做分式.例如:a / b（b≠0）2 * a^3 / b^25 * a * b^-1 (=5 * a / b)

范德萨范德萨发过的

就是说把分式中的分母去掉啦!

6x^3/(x+1)=[(6x^3-6x)+(6x+6)-6]/(x+1)=[6x(x+1)(x-1)+6(x+1)-6]/(x+1)=6x(x-1)+6-[6/(x+1)]技巧就是把分子因式分解，让分子的因式中含有分母，再除开，就可以把分子的次数降下来，从而就把假分式化为了真分式

6x^3/(x+1)=[(6x^3-6x)+(6x+6)-6]/(x+1)=[6x(x+1)(x-1)+6(x+1)-6]/(x+1)=6x(x-1)+6-[6/(x+1)]技巧就是把分子因式分解，让分子的因式中含有分母，再除开，就可以把分子的次数降下来，从而就把假分式化为了真分式

没错的 如果有分母只要分母不为0即为连续

　　无理式是被开方数含有字母的代数式。有理式是被开方数不含字母的代数式。例如√2a就是无理式，√2就是有理式，整式和分式统称为有理式；有理式和无理式统称为代数式。代数式就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。　　有理式指可以将多项式A和多项式B用的形式表示的式子。因为多项式A可以用表示，所以多项式也可以称为有理式。在有理式中，不是多项式的式子称为分式，有理式包含多项式和分式。　　无理式：如果代数式中含有表达式的开方运算，而表达式中又含有字母，则此代数式就叫做这些字母的无理代数式，简称无理式。（也可以说，含有关于字母开方运算的代数式，叫做无理式。　　无理式是就代数式的形式来说的。有理式的计算：分式的分子、分母同时乘以或除以不为0的相同的多项式，分式的值不变。分式的分母和分子除以它们的公约数，使之最简化的过程叫作约分，分式中的约分也和数的约分相同，无法再进行约分的分式叫作最简分式。

(a0+a1x+a2x^2+……anx^n)/(b0+b1x+b2x^2+……bmx^m)分子分母同时除以x^m，则当x趋于无穷时上面式子转化为lim。。anx^（n-m)/bm=1所以an/bn=1,lim..x^（n-m)=0,所以n-m=0

解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则船逆水航行的速度为（x-4)千米/时，顺水航行的速度为（x+4）千米/时。根据题意，列方程得：3/4*200/(x-4)=200/(x+4)去分母得3（x+4)=4(x-4)3x+12=4x-16x=28经检验，x=28是原分式方程的根答（略）

将等式展开即可

就是一个函数的记号，没有其他意思。

分母可以是无理数。但一般情况下都进行分母有理化的转换。

应该是有理分式积分中的裂项法问题,裂项时待定系数法是万能方法.如果分子最高次幂高于分母,需要用综合除法写成整式+真分式的形式.整式积分很easy,真分式积分时还需裂项.真分式的分子是多项式,分母必须能分解因式,且其所有因子都须是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式（b^2-4c

一般来说是在有理分式的极限计算中会使用，其他地方看阶数或者等价无穷小转化为有理分式再抓大头。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

还有一般积分法，不过大学学的那些积分和不定积分都是些简单的，只要你记住一些简单的积分与求导公式，会灵活运用，大学考试就会非常简单，对于经历过的我来说是这样的。

七年级数学第二章。有理式:包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。无理数:即非有理数之实数,不能写作两整数之比。有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算，它也可以化为两个多项式的商。

在换元积分法中叙述欧拉替换、三角替换法时已经讲到了代数无理式的积分。这一次将更加系统地叙述无理代数函数的积分方法。无理式的积分方法主要有两种：一种是有理化(如欧拉替换)，另一种是使用其他各种替换或转换，如用三角函数或双曲函数转换，当然它们都属于换元法的范畴。例如函数： sqrt{a^{2}-x^{2}} ，可设： x=asin t ，则： sqrt{a^{2}-x^{2}}=acos t ；又如： sqrt{x^{2}-a^{2}} ，可设： x=asec t ，则： sqrt{x^{2}-a^{2}}=a an t ；再如： sqrt{a^{2}+x^{2}} ，可设： x=a an t ，则： sqrt{x^{2}-a^{2}}=asec t .这样，可以把对无理式 sqrt{a^{2}-x^{2}} ，sqrt{x^{2}-a^{2}} ， sqrt{a^{2}+x^{2}} 的积分转变成我们熟悉的对三角函数 cos t, an t ,sec t 的积分。待积分完成后，再把变量 t 还原成变量x的表达式。对于函数 frac{1}{sqrt{x^{2}-a^{2}}},frac{1}{sqrt{x^{2}+a^{2}}} 的积分，用双曲函数替换或许是最方便的。上述诸例说明：用三角函数或双曲函数替换，使无理式变为有理式时，应当仔细选择替换函数。当替换函数选得恰当时，积分会非常方便；要是选得不好，也会麻烦不少。下面再举一些把无理式有理化的例子：上述各例，本质上都是换元法，使无理分式变化为有理分式后再积分，然后还原为初始的变量表达式。下面四个无理代数函数的积分方法是约翰 · 伯努利曾经用过的：上述四例中，都是平方根号的情形，要是遇到立方根号或更高次的根号，该方法同样适用

有理式：,包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有 字母。单项式和多项式统称为整式。多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。无理式：含有被开方数为字母的根式的代数式。

只要一出现无理数, 整个就是无理数

这个应该不用吧

1/x+1 1/5x+y是分式2/π，1/x+1,1/5x+y,a^2-b^2/a-b,-3x^2,0所有的都是整式1/x+1,1/5x+y,a^2-b^2/a-b,-3x^2,0是有理式

同时乘以分母的(有理化因式)

极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，是从近似认识精确，从有限认识无限，从量变认识质变的一种数学方法。同时，极限是微分的理论基础，研究函数的性质实际上就是研究各种类型的极限，如连续、导数、定积分等，由此可见极限的重要性。而如何求极限，怎样使求极限变得容易，这是绝大多数学生尤其是基础较差的中专学生较为头痛的问题。求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，而且还要能准确地求出各种极限。求的方法很多，针对中专学生的实际情况，笔者从基本概念、基本思路和计算方法三个方面总结如下。 一．基本概念要求函数的极限，首先而且必须要正确理解函数的极限以及与其有关的几个重要的基本概念。⒈ ； .以上两个充要条件不仅给出了判断极限是否存在的一个准则，而且指明了含义为两方面；的含义为两方面。⒉无穷大和无穷小无穷大和无穷小（除常数0外）都不是常数，而是两类具有特定变化趋势的变量，如果变量在某变化过程中，其绝对值无限制地增大，则称在该变化过程中，为无穷大；如果在某变化过程中变量以零为极限，则称在该变化过程中，为无穷小。笼统说某变量是无穷大或无穷小而没有指出变化趋势都是不正确的。要求极限必须理解下面几个与无穷大或无穷小有关的重要关系，它们对求函数的极限非常有用。⑴函数的极限与无穷小的关系：⑵无穷小与无穷大的关系：在同一变化过程中，若为无穷大，则是无穷小；若是无穷小，则是无穷大。⑶无穷小与有界函数的关系：无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小。⒊函数连续与极限的关系在某点处函数的连续性与极限既区别又联系。区别是：函数在某点处连续不仅要求函数在这一点有极限，而且要求函数在这点处的极限值一定等于该点的函数值；而极限则是指函数在某点附近的变化趋势，而与函数在该点处是否有定义或该点处的函数值没有关系。联系是：⑴函数在点连续的充要条件是：。由此充要条件在可以判断分段函数在分段点处的连续性。⑵函数在点连续存在。 二． 求极限的基本思路极限的计算题中分两大类：一类是确定型的极限，它包括以下几种情况：⒈根据初等函数的连续性； ⒉直接利用极限运算法则；⒊利用无穷大与无穷小的关系；⒋利用无穷小与有界函数乘积为无穷小。 另一类是未定型（也称未定式）的极限，它包括：、、∞—∞、1∞型。计算未定型限的基本思路是通过恒等变形等转化为确定型的极限进行计算，或利用两个重要极限，或罗必达法则进行计算。三．求极限的方法一．确定型的极限⒈利用连续函数的连续性求极限——代入法由函数在点连续定义知，。由于初等函数在定义区间内处处连续，所以求初等函数在定义区内任意点处的极限值，就是求其函数在该点处的函数值。【例1】：求【解】∵是初等函数，在其定义域（全体实数）内连续∴所以用代入法求出该点的函数值就可。即=2·2＋2·2－5=3。【例2】；求 【解】由于=在处连续，所以⒉利用极限的四则运算法则求极限。设= A，= B，则±=A±B； ·=A·B，特别地=C·A； 。⒊利用“无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小”性质求极限。利用“无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小”这一性质可以计算某些函数的极限，但在应用这一性质求极限时，要注意求解过程的写法。【例3】求的极限 【解】当时，是无穷小，而是有界函数，因此利用无穷小与有界函数的乘积是无穷小很快就会得解。于是，=0⒋利用无穷大与无穷小的关系求极限。无穷大与无穷小的关系：无穷大的倒数是一个无穷小；反之，在变化过程中不为零的无穷小，其倒数为一个无穷大。【例4】求极限 【解】因为=0。即是当时的无穷小，根据无穷大与无穷小的关系可知，它的倒数是当时的无穷大，即。⒌分别利用左右极限求得函数极限求分段函数在连接点处的极，要分别求左、右极限求得函数极限。它根据以下定理：。对于分段函数考察是否存在就要分别求与。二．未定型（也称未定式）的极限⒈可化为连续函数的函数极限求函数极限时，有时常常会遇到，函数在点没有意义，即函数在点不连续，这时就不能直接利用代入法求函数的极限。这时要视具体情况对进行适当的恒等变形，转化为连续函数，再利用函数的连续性求出极限，该方法常用于“”型的极限。在进行变形时常用到因式分解、分子或分母“有理化”的运算以及三角函数的有关公式。其目的就是消去分母中的零因子。【例5】求 【解】当时，，这时不能直接利用代入法求函数的极限，但对函数进行分母“有理化”的恒等变形以后，就可化为连续函数的函数极限，再用代入法求函数的极限，即：⒉利用两个重要极限求极限两个重要极限给出了求型、1∞型的极限的计算⑴两个重要极限为：①②或⑵由重要极限及替换可求下列极限：① 若，则 ，极限过程改为其它情形也有类似的结论。【例6】求 【解】【例7】求 【解】② 设，则利用重要极限有，其。 【例8】求极限 【解】=〔〕 ⒊自变量趋向无穷大时有理分式求极限法则⑴若分式中分子和分母的同次，则其极限等于分子和分母的最高次项的系数之比；⑵若分式中分子的次数低于分母的次数，则该分式的极限是零；⑶若分式中分子的次数高于分母的次数，则该分式的极限不存在（为无穷大）。即当时有⒋利用洛必达法则求未定式的极限求型或型未定式更常用的方法是用洛必达法则。具体方法如下：⑴设的空心邻域可导，，其中A可以是极限数也可以是。将改为或等也有相应的洛比达法则。⑵应用上述法则是应注意：①若不存在，也不为，不能说明不存在。例如，不存在。②必须验证应用法则的条件，必须是型或型未定式方可利用洛比达法则。例如，以下计算是错误的： 。事实=，这里不是型也不是型未定式。③若是型或型，可连续用洛比达法则，只要符合条件，一直可用到求出极限为止。<求极限十法 > 1、利用定义求极限。 2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|<ε. 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1. 4、利用不等式即：夹挤定理。 5、利用变量替换求极限。 例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m. 6、利用两个重要极限来求极限。 （1）lim sinx/x=1 　　x->0 (2)lim (1+1/n)^n=e 　　n->∞　 7、利用单调有界必有极限来求。 8、利用函数连续得性质求极限。 9、用洛必达法则求，这是用得最多的。 10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

表达式

无理式

设未知数解题方法

解无理方程（就是带根号的方程）,分式方程要验根因为解出的根可能会使根号内的式子小于0,导致根式无意义；同样解出的根可能式分式的分母等于0,导致分式无意义.所以要检验.

整式---单项式和多项式统称整式，既然已经是整式了，则必然是有理式1次---单项式或多项式的最高次项的次数是1那么，“一次有理整式“就是1次单项式或1次多项式。如：3a2x+3

整式自变量范围是所有实数；分式自变量范围是要保证分母不能为零；二次根式自变量的范围是要保证根号内的量大于零。

√x＋1不是有理式

“低”字的写法：撇、竖、撇、竖提、横、斜钩、点。低，汉语汉字。通用规范一级字（常用字）。形声，从人，氐声。本义：下与“高”相对；也做动词，向下、向下垂的意思。还引申为身份低下、声音细微、坏（恶人）之义。词语详细释义：1、上下距离小，或离地面近。例句：风吹草低见牛羊《乐府诗集·杂歌谣辞·敕勒歌》。交藤荒且蔓，樛枝耸复低《文选·谢朓·敬亭山诗》。2、向下、向下垂。例句：据轼低头，不能出气《庄子·盗跖》。封君皆低首仰给《史记·平淮书》。“低”字源演变低，始见于《说文解字》中的小篆，低字是形声兼会意字。低是氐的分化字，在氐的左边加一个人字，意思和氐相同。氐本义为根柢，引申有低下之义。后楷书承之篆文，曲笔变作直笔，下端横笔与上端分离而定体，一直沿用至今。低的本义为下，于高相对，还引申为上下距离小，如地处、低空；还指身份、能力，如身份低下、能力低下；也引申为声音细微的，如低声；也做动词，表向下、向下垂的意思，如低忖、低腰、低眉。

1千克等于1000克 3.65千克＝3650克

1毫米＝1000微米

原式=3a^(m-1)*(3a²-7a+2)=3a^(m-1)*(3a-1)(a-2)

0.2kg等于200克 。

这是匀变速直线运动中计算平均速度的公式x=V0t+0.5*at^2平均速度v=x/t=V0+0.5*at=（V0+V0+at）/2=(V0+Vt)/2

0.32g=0.00032kg，1㎏=1000g

1、低字的笔顺：撇、竖、撇、竖提、横、斜钩、点。 2、低，汉语汉字。通用规范一级字（常用字），读作dī。形声，从人,氐( dǐ)声。本义:下,与「高」相对；也做动词，向下、向下垂的意思。还引申为身份低下、声音细微、坏（恶人）之义。 3、低组词：低级、高低、低下、高低不平、低回、贬低、低声下气、低徊、低三下四、低落、减低、低能儿、高低杠、压低、低产、眼高手低、低语、低廉、低价、低洼。

3.284kg等于3284g，因为1千克=1000克，所以3.284kg等于3.284×1000=3284g，望采纳，谢谢。