请教“十字相乘法分解因式”的方法

十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。例:x2+2x-15分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。=（x-3）（x+5)

例如：x^2+4x-12=0 分析： 在十字相乘法中，二次项系数a=十字左边的相乘； 一次项系数b=交叉相乘然后相加； 常数项c=十字右边的相乘。 这里a=1,b=4,c=-12 ，12=2*6 或 3*4 由此可知b=-2+6，即3*4舍去； 所以（如下）： 左 x -2 右 x 6 最后分解因式为(x+6)(x-2)=0 则：x=-6,2

其实就是把平方项分解因数

 

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为125╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）十字相乘法法只适用于一元二次方程或者多项式，而且只能是二次三项式，10x2-21xy+2y2，这个不能使用十字相乘法。望采纳

1、x2-(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by) 2、6x2+xy-2y2=(2x-y)(3x+2y)3、3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)] 4、x2+2xy-8y2+2x+14y-3我还没想出来，不好意思

1.(X平方+x) (x平方+x-14)+24=0(x²+x)²-14(x²+x)+24=0(x²+x-2)(x²+x-12)=0(x+2)(x-1)(x+4)(x-3)=0x1=-2,x2=1,x3=-4,x4=3 2.(2y+1)²-8(2y+1)+15=0 (2y+1-3)(2y+1-5)=0y1=1,y2=2

（x+1）（x+3）（a+2）（a+5）（y-3）（y-4）（x-2）（x-4）-（x+4）（x-5）（x-2）（x+9）（x+4）（x-9）（x+2）（x-4）（x²+4）（x²-5）（ax-1）（ax+8）（a-2b）（a-7b）（x+2y）（x+9y）

2x^2-2x-3=题目有问题，请仔细核对3x^2+7x+2=(3x+1)(x+2)3 11 24x^2+4x-3=(2x-1)(2x+3)5x^2-21xy+4y^2=(5x-y)(x-4y)

4x²-12x+5=(2x-5)(2x-1)

比如说解方程x2-3x+2=0，可以把2转化成-1和-2相乘，就可以发现-1和-2是方程的1两个根，可以写成（x-1）X（x-2）=0，用图表示就是1-1交叉相乘，实际上运用了方程的根的思想。1和1是x的平方的系数。1-2

                                   十字相乘法是因式分解的十四种方法之一，利用多项式系数之间的关系解题

例1 把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1； 分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地,对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：a1 c1  ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法. 例2 把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x,y的一次式. 例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解.问：两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了.解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1).指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例5 x^2+2x-15 分析：常数项(-15)

十字相乘法的方法口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法的用处：1、用十字相乘法来分解因式。2、用十字相乘法来解一元二次方程。十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量小，不容易出错。十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。

马赫的大约速度换算相当于340.3m/s，又大约等同于1225km/h，761.2mph，或者1116ft/s。即等于声音在15摄氏度（84.6华氏度，288开氏度）的空气中传播的速度。

500毫升是1斤水。水的密度是1克每立方厘米，根据公式质量=密度×体积，所以500毫升的水就等于500克，也就是一斤。由于不同的物体密度也会不一样，因此毫升与斤的换算不是固定的。如500毫升酒相当于0.8斤至1斤之间。酒的度数越高，酒精的含量就越高，相应的酒的重量就越低，纯酒精的密度是0.8g/ml，低于水的密度1g/ml，二者混合后的密度就介于0.8g/ml至1g/ml之间。毫升和斤是两个不同的度量单位，毫升是说容器的容积，也就是液体的体积量度单位，与质量没有直接联系。一升等于1000毫升，毫升与立方厘米相对应，符号表示为ml。对于中国内陆人而言，公斤就是千克，两者的说法不同，但意思相同，1公斤就等于1千克，两斤等于一公斤，也就是1斤等于500克。

第一个是：36.1平米 第二个是37平米

普遍来说高中数学人教版教材一共需要学习八本书，必修是一至五，选修是二至四。文科理科学习的教材不同，而且各所高中学校的学习进度不同，所以学习的高中数学教材也可能会有差异。1、《高中数学必修1》，即《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》的简称）是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。2、《高中数学A版必修2》，是2007年9月由人民教育出版社出版的图书，作者是王申怀。该书主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。3、《高中数学必修3》，是新课标高中数学必修系列的第3本书籍，分为A、B两版，由人民教育出版社出版发行。本书主要内容是对算法，统计，概率知识的讲解与总结。4、《高中数学必修4》，是2007年人民教育出版社出版图书，新课标教材，必修系列中第4本，普通高中课程标准实验教科书数学必修4。数学4（必修）的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。5、《高中数学必修5》，是2006年人民教育出版社出版的图书。本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容。本书要求学生适当的运用数学知识，解决生活中实际问题。本书高考占很大比例，主要集中于数学第一道大题中。题型较为简单，但变化多端。书内分“观察”、“思考”、“探究”等模块，与“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术运用”等拓展性栏目。

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，ha为a边上的高，r、r分别为△abc外接圆、内切圆的半径，p=(abc),则s△abc=aha=ab×sinc=rp=2r2sinasinbsinc==其中，s△abc=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形s==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式s△abc=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥bc，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴s△abc=aha=a×=此时s△abc为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△abc边bc上任取一点d，若bd=u，dc=v,ad=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴s△abc=aha=a×=此时为s△abc的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②s=可知，运用余弦定理c2=a2b2－2abcosc对其进行证明。证明：要证明s=则要证s===ab×sinc此时s=ab×sinc为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用s△abc=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠a∠b∠c=180○那么tg·tgtg·tgtg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：=①②③代入，得：∴r2(xyz)=xyz④如图可知：a＋b－c=(xz)＋(xy)－(zy)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=s△abc右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz∵由证一，x==－c=p－cy==－a=p－az==－b=p－b∴r3=∴r=∴s△abc=r·p=故得证。三、海伦公式的推广由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形abcd中，设p=,则s四边形=现根据猜想进行证明。证明：如图，延长da，cb交于点e。设ea=eeb=f∵∠1∠2=180○∠2∠3=180○∴∠1=∠3∴△eab～△ecd∴===解得：e=①f=②由于s四边形abcd=s△eab将①，②跟b=代入公式变形④，得：∴s四边形abcd===========所以，海伦公式的推广得证。四、海伦公式的推广的应用海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事半功倍。例题：如图，四边形abcd内接于圆o中，sabcd=,ad=1,ab=1,cd=2.求：四边形可能为等腰梯形。解：设bc=x由海伦公式的推广，得：=(4－x)(2＋x)2=27x4－12x2－16x＋27=0x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1)=0(x－1)(x3＋x2－11x－27)=0x=1或x3＋x2－11x－27=0当x=1时，ad=bc=1∴四边形可能为等腰梯形。

⑴x+1/x+2=2x+2/( 2x+4 )=( 3x+3 )/3x+6=x^2+x/( x^2+2x )=( 2x^3+2x^2 )/2x^3+4x^2 判断是否是最简分式,不是的请化简 ⑵x+16/2x+16, 是最简分式⑶x^2-4/4-2x =(x+2)(x-2)/2(2-x)=-(x+2)/2化简 ⑷9x-9/4-4x =9(x-1)/4(1-x)=9(x-1)/[-4(x-1)]=-9/4⑸x^2-1/x^2+x-2 =(x+1)(x-1)/(x+2)(x-1)=(x+1)/(x+2)⑹x^2-4x+4/2x-4 =(x-2)^2/2(x-2)=(x-2)/2⑺3x^2-9x-12/x^2+2x+1 =3(x-4)(x+1)/(x+1)^2=(3x-12)/(x+1)⑻x^2-7x+12/-x^2+9x-20 =(x-3)(x-4)/[-(x-4)(x-5)]=(x-3)/(5-x)⑼xy-x-y+1/y^2-2y+1 =(x-1)(y-1)/(y-1)^2=(x-1)/(y-1)

1、海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 2、古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

5.7851公里每秒。1马赫(mach)=0.3403公里/秒(km/s) 。马赫是表示速度的量词。马赫数一即一倍音速(音波可以在固体、液体或是气体介质中传播，介质密度愈大，则音速愈快，所以马赫的大小不是固定的)：马赫数小于1者为亚音速，马赫数大于1左右为超高音速。马赫数是飞行的速度和当时飞行的音速之比值，大于1表示比音速快，同理，小于1是比音速慢。

一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式（fractioninlowestterms）。和分数不能化简一样，叫最简分数。把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式。

500毫升是1斤，1公斤就等于1千克，两斤等于一公斤，也就是1斤等于500克。假如水的密度是1克每立方厘米，根据公式，质量=密度×体积，所以500毫升的水就等于500克，也就是一斤。

按照省份不同选修也不同不过不同的教材一般选修就那么多内容，我们安徽的选修2-1,2-2,2-3，4-1,4-4，五本书，其中选修2-1,2-2,2-3比较重要。里面有圆锥曲线啥的，选修4里面就不等式还有其他一点零碎的知识一节课就讲完了

马赫是表示速度的量词，又叫马赫数。一马赫即一倍音速(声速)： 1马赫=每小时1126公里马赫数的命名是为了纪念奥地利学者马赫(Ernst Mach, 1838-1916)。 马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。希望能帮到你，给我加分呦。o(∩_∩)o...

圆锥的侧面积计算公式如下：1、圆锥侧面积＝圆锥底面周长X母线／2，即S侧＝Cl/2。2、圆锥侧面积＝圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧＝πrl。3、圆锥侧面积＝侧面展开扇形圆心角X母线的平方X圆周率／180度，即S侧＝nπl^2/360度。前面三个公式是按使用的频率排列的，第一个公式用得最多，第二个公式次之，最后一个公式用得较少。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个。圆锥的特点：1、侧面展开是一个扇形。2、只有下底为圆。所以从正上面看是一个圆。3、从侧面水平看是一个等腰三角形。4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥。5、圆锥体是轴对称的。6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形。7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高。

设：三角形的三边分别为a,b,c.公式为：√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));p=(a+b+c)/2;

这种事根本就计算不了的，因为你并不知道它的密度。因为500ml的铁水与500ml的空气重量肯定是不同的。

海伦公式的推导过程如图：海伦公式：利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别为三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半）。简介：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。公式意义：海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

马赫是一个速度单位，不是长度单位，与千米（公里）不能换算，但可以换算为千米/时1马赫是1倍音速，约为340m/s，即1225km/h5M=5*1225km/h=6125km/h

海伦公式表达式 S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

1、时速1马赫等于1224公里/每小时。 2、时速1马赫就等于1倍的声速,声音的速度是340m/s，化为公里/小时是340×3.6=1224公里/每小时。 3、马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。 4、因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数(摄氏零度之海平面音速约为1193 km/hr；一万公尺高空的音速约为1062km/hr)。当马赫数Ma

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s： s=frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 证明 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab} 因此三角形的面积S为 S = frac{1}{2}ab sin(C) = frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出。 已知三角形的三条边长分别是a、b、c，则三角形的面积： △＝根号下s(s-a)(s-b)(s-c) 其中s=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式〔Heron"s Formula〕。 我国大数学家秦九韶〔1022-1261〕在他写的《数书九章》〔成书于1247〕的第五卷《田域类》第二题「三斜求积」中所用的公式本质上与海伦公式是相同的，其意义就是：设三角形的三边分别为a，b，c，面积为Δ，则 Δ=根号下1/4｛a2b2-｛（a2+b2-c2)/2]2} 这个公式与海伦公式是等价的。

轻饶素放、 饶有风趣、 饶舌调唇、 不依不饶、 得饶人处且饶人

圆锥的侧表面积公式：M＝πγl＝πγ√γ²＋h²参考资料：实用五金手册 (第8版)

(2x^4+x²+3)/(x²+1)=(2x^4+x²-1+4)/(x²+1)=(2x^4+x²-1)/(x²+1)+4/(x²+1)=(2x²-1)(x²+1)/(x²+1)+4/(x²+1)=(2x²-1)+4/(x²+1)

必修百分之七十，其中以必修一，四，五这三本书考查尤为重要，选修百分之三十，主要是圆锥曲线，导数为主，另外以逻辑和复数每年必考至少一题，所以务必要把上数内容完全掌握，你们文科内容少，没有坐标系，所以你们考得会深点，但不会太难

饶字开头的成语有哪些 ：饶舌调唇、饶有风趣饶有兴趣: 令人感到很有趣，并十分注意饶有风趣: 很有风趣。饶舌调唇: 饶舌，多嘴。调唇，耍嘴皮子。指多嘴多舌，搬弄是非。轻饶素放: 轻易地饶恕，白白地放过。得饶人处且饶人: 指做事不要做绝，须留有余地。

...这个是初中还是高中的玩意吧。。

知识可以相互转化，只要你有一块是绝对有把握的，你可以转化成你熟悉的，解决问题就能比较准确。所以在基本掌握知识的前提下，需要逐步强化自己的某一知识点，这样才会得心应手。题目是无穷的，理解的含义也是无穷的。以无穷对无穷，才是王道。

海伦公式就是用三角形三边长表示出三角形面积的一个公式. 从三角形其中一顶点向对边作高,已知三边长,可用勾股定理列方程组表示出高,再用底乘高除以2即可证明.

读书能获得知识;但更有用的知识对世界的认识却只能通过研究各种各样的人才能获得。下面我给大家分享一些苏教版高中必修二数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 苏教版高中必修二数学知识1 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 苏教版高中必修二数学知识2 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. 过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程 点斜式：直线斜率k,且过点 注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. 斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点, 截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. 一般式：(A,B不全为0) 注意：各式的适用范围特殊的方程如： (4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 ()斜率为k的直线系：,直线过定点; ()过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解. 方程组无解;方程组有无数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解. 苏教版高中必修二数学知识3 圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的 方法 ： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 苏教版高中必修二数学知识4 直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆. 注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 5、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内. 应用：判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a. 符号语言： 公理2的作用： 它是判定两个平面相交的方法. 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点. 它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据. 公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面. 公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 苏教版高中必修二数学知识5 空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行,又不相交. 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直. 求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 (7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补. (8)空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内——有无数个公共点. 三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα (9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ 相交——有一条公共直线.α∩β=b 2、空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行 (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 (线面平行→面面平行), (2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. (线线平行→面面平行), (3)垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理 (1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行) (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行) 3、空间中的垂直问题 (1)线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直. 线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直. 平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直. (2)垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面. 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面. 4、空间角问题 (1)直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为. 两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角. 两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. (2)直线和平面所成的角 平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为. 平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”. 在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线, 在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线. (3)二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角. 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角. 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 必修二知识点 总结 ：解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 苏教版高中必修二数学知识点相关 文章 ： ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 2019年高中数学必修二知识点总结(复习提纲) ★ 高中数学必修二知识点总结2020 ★ 高一数学必修二所有公式总结 ★ 高一数学必修二公式总结全 ★ 高一数学必修2目录 ★ 高二数学必修二知识点总结 ★ 高中数学填空题的常用解题方法与必修二知识点全面总结 ★ 苏教版高三数学知识点总结 ★ 苏教版高中必修二《流浪人,你若到斯巴》教案

毫升和斤是两个不同的度量单位。毫升是容器的容积，也就是液体的体积量度单位，与质量没有直接联系。因为质量是由体积和密度的乘积决定的。一毫升就是一立方厘米，500毫升也是半升，因为一升是一千毫升。如果是水（密度是1克/立方厘米），500毫升就是500克即一斤；如果是油，就要轻一些；如果是其他密度大的液体，如水银，盐水等，就要比一斤重。扩展资料：体积的常用单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米；棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米；棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。单位换算1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061立方英寸1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061立方英寸1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353立方英尺=1.3079立方码1立方英寸=0.016387立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米1立方码=27立方英尺=0.7646立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米1立方尺=31.143蒲式耳(英)=32.143蒲式耳(美）1加仑(美)=0.0037854118立方米=0.8326741845加仑（英）。

解前分析：①圆锥的侧面积推导，需要把圆锥展开；②数学上规定，圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线；③沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形；④展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；⑤通过展开，就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积。解：设圆锥的母线长为L，设圆锥的底面半径为R，则展开后的扇形半径为L，弧长为圆锥底面周长（2πR）我们已经知道，扇形的面积公式为：S=（1/2）×扇形半径×扇形弧长。=（1/2）×L×（2πR）氦甫份晃莓浩逢彤抚廓=πRL即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍。

高中数学公式口诀数学 必修11. 集合2. 函数概念与基本初等函数I数学 必修21. 立体几何初步2. 平面解析几何初步数学 必修31. 算法初步2. 统计3. 概率数学 必修41. 三角函数2. 平面向量3. 三角恒等变换数学 必修51. 解三角形2. 数列3. 不等式选修2－11. 常用逻辑用语2. 圆锥曲线与方程3. 空间向量与立体几何选修2－21. 导数及其应用2. 推理与证明3. 数系的扩充与复数的引入选修2－31. 计数原理2. 统计与概率选修3－1 数学史选修3－2 信息安全与密码选修3－3 球面上的几何选修3－4 对称与群选修3－5 欧拉公式与闭曲面分类选修3－6 三等分角与数域扩充选修4－1 几何证明选讲选修4－2 矩阵与变换选修4－3 数列与差分选修4－4 坐标系与参数方程选修4－5 不等式选讲选修4－6 初等数论初步选修4－7 优选法与试验设计初步选修4－8 统筹法与图论初步选修4－9 风险与决策选修4－10 开关电路与布尔代数课程大纲意义一、正确地理解概念二、对不同的概念，要采取不同的方法三、在新旧概念之间掌握概念高中数学公式口诀数学 必修1 1. 集合 2. 函数概念与基本初等函数I数学 必修2 1. 立体几何初步 2. 平面解析几何初步数学 必修3 1. 算法初步 2. 统计 3. 概率数学 必修4 1. 三角函数 2. 平面向量 3. 三角恒等变换数学 必修5 1. 解三角形 2. 数列 3. 不等式选修2－1 1. 常用逻辑用语 2. 圆锥曲线与方程 3. 空间向量与立体几何选修2－2 1. 导数及其应用 2. 推理与证明 3. 数系的扩充与复数的引入选修2－3 1. 计数原理 2. 统计与概率选修3－1 数学史选修3－2 信息安全与密码选修3－3 球面上的几何选修3－4 对称与群选修3－5 欧拉公式与闭曲面分类选修3－6 三等分角与数域扩充选修4－1 几何证明选讲选修4－2 矩阵与变换选修4－3 数列与差分选修4－4 坐标系与参数方程选修4－5 不等式选讲选修4－6 初等数论初步选修4－7 优选法与试验设计初步选修4－8 统筹法与图论初步选修4－9 风险与决策选修4－10 开关电路与布尔代数课程大纲意义 一、正确地理解概念 二、对不同的概念，要采取不同的方法 三、在新旧概念之间掌握概念

毫升是体积单位，克是重量单位，两者无法直接转换。