【分式方程】答案是m=8为何我算到是3呢？哪里出错了求大神过眼T^T

你好，所谓的名师这些头衔都是虚的，他们讲的一些东西其实并不适合真实教学。还是建议找自己的老师辅导效果会比较好。（百度传课网上有相关的初中数学的教学视频，可以搜索去看看）

初中名师资源@数学好教师整理   https://pan.baidu.com/s/1ovafXQyHBD0Bg4L_NYeRIw?pwd=gw2m 提取码: gw2m    初中名师资源@数学好教师整理|升级版人教版初中数学|人教版初中数学-国家特教教学视频|黄冈中学初中数学|海南省初中数学青年教师课堂教学评比活动获奖视频|各地比赛获奖视频|模拟教学《直角三角形中的射影定理》二等奖【周惠瑜】.flv|模拟教学《直角三角形中的三角函数》二等奖【张少云】.flv|模拟教学《一元二次方程实根的判别式与求根方法》一等奖【卢国仁】.flv|模拟教学《一元二次方程实根的判别式与求根方法》二等奖【柯璎倩】.flv|模拟教学《一次函数与正比例函数》二等奖【范雨】.flv|模拟教学《韦达定理及其应用》一等奖【肖科】.flv|模拟教学《韦达定理及其应用》二等奖【杜萍】.flv|模拟教学《简单的分式方程与根式方程》二等奖【史亚妮】.flv|模拟教学《简单的二元二次方程组解法》一等奖【郑若蕊】.flv

3/x-7/（x+1）=0解：方程两边乘以 x（x+1）3（x+1）-7x=03x+3-7x=03-4x=04x=3x=3/4

一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。　　②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

应该是，因为分式方程可以转化成含有未知数的分式

分类讨论

一般方程题所设的x都是题本身所问的量.

初中有一元一次方程，一元二次方程，分式方程，根式方程，二元一次方程组。望采纳，谢谢

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在数学教学中，转化“后进生”的能力与学业成绩的提高是是很多教师探讨的话题。我作为一名教师，根据多年的教学经验，认为可从以下三个方面入手： 一、教师心中要有大爱，正确对待后进生。 1. 要力求每一个学生的发展 。任何一个班级的学生基础不可能完全一致，学习知识、掌握技能的速度和质量也不尽相同。传统教育往往只重视对少数学生的培养，对其他学生则忽视了发展。这样做的结果是多数学生为少数学生做了“铺垫”，不符合“三个面向”的要求。为了扭转这种弊端，在分类指导、区别对待的同时，教师应面向全体学生，不放弃任何一个。 2 .要力求学生每一个方面的发展 。学生的天赋是有差别的：有的善于形象思维，有的善于抽象思维，有的文化科学知识较弱，有的动手能力很强，有的在绘画方面有特长，有的有音乐天赋等等。根据马克思的观点，人的发展就是人的个性自由而充分的发展，而人的个性是共同性与差异性、统一性与特殊性的统一。 3. 要给予学生更多的赏识 。美国大作家马克·吐温曾说过：“一句赞扬的话，可以使我愉快地生活三个月。”这句话并不夸张，人的精神生命确实需要各种知识，而最不可缺少的营养就是成功体验。学习上有困难的学生通常有自卑感、失落感，缺乏自信心。他们并非智力低、能力弱、没有潜力，关键在于他们获得成功体验的机会太少了。 4. 要耐心疏导,增强学生的信心 。“学困生”在数学学习上既有困难又有潜能。因此教师教学的首要工作是转变观念,正确地对待“学困生”,认真分析学困生学习困难的原因,有意识地偏爱“学困生”,允许数学学习上的反复,从中来激发他们学习数学的自信心,并创造条件,让“学困生”体验在学习数学是的成就感。 二、数学课堂上必须做到以下几方面： 1.课堂教学内容设计要合理，使“后进生”便于接受 。课堂设计教学内容要降低迁移坡度，让后进生循序渐进地把知识加工、内化。如在新课的引入练习中，注意新旧知识的联系，以旧引新，新中有旧，为后进生 探索 新知、迁移转化作好各方面的准备（包括知识、方法、态度等）。 2.课堂问题设计难易要适中 。学生“后进”的成因是多方面的，有的上课比较好动，有的自卑感强。教师上课总是提问优等生，因此，“后进生”多数不喜欢举手发言，也没有机会让他们发言，时间长了，他们对上课的内容毫无兴趣，我行我素，成为课堂学习的陪客。所以，在教学时应该设计一些简单的问题，让他们主动参与回答，从而激起主动参与学习的欲望，让好动的集中思维于学习探求上，让自卑的树立起“我能行”的信心。当“后进生”回答正确时，要及时鼓励和表扬他们；当他们回答不对时，也要加以肯定，使他们能鼓起勇气继续主动学习。 4.课堂练习分层设计，为“后进生”减轻负担 。首先，要求全班学生完成基础练习，然后逐步提升、加难，让达到前一目标的学生先踏上一步，做后一层次的练习，教师则集中精力个别辅导刚才未懂的学生。这样，学习困难的学生可以顺利完成基础作业，各种水平的学生都有所得、有所进步。 三、数学课堂外可以注意以下几方面： 1. 指导课前预习 。我是这样做的：一开始每次给出预习提纲，并作必要的提示、指导，让学生带着问题读读、想想，然后逐步过渡到只布置预习内容，让学生自己在书上圈圈点点。这样，通过预习，学生对新授的知识有了初步的了解，新授时可以开门见山，直奔中心，提高效率。对于一些特别的后进生，在新授中较难的内容提前一天接触或指点，第二天他们就能跟上整体节奏了。 2.作业辅导与激励手段并用 ，调动“后进生”的积极性。对作业情况的及时批改、及时反馈、及时矫正是促进“后进生”进步的有效措施。在批改作业时对“后进生”要优先，并及时让他们订正。“后进生”由于种种原因，常常会逃避订正，教师不得不花很多时间和精力去督促，去批评教育，结果是师生双方都很累，而且会产生负面效应。为此，我改变了订正方法，实行订正奖励制：作业、试卷订正正确了，在原得分基础上加分。这样，作业辅导与激励机制双管齐下，调动了学生订正的积极性。 3.利用集体力量给予“后进生”帮助 。教师要经常与后进生谈心，多做调查，有的放矢地进行辅导。可给每一位后进生建立学习小档案，为每一位后进生组成互助小组，但注意在选择小组成员时要考虑后进生自己的喜好，不要强求，最好使他们成为好朋友。 4.组织有趣活动，激发“后进生”的学习数学兴趣 。兴趣是成功的保证，是学生获取知识的开始，是求知欲望的基础。在班级内可以开展各种与数学有关的活动，如介绍数学名人、制作数学小报、数学小故事会等等，让后进生参与到多姿多彩的活动中，逐渐提高对数学的兴趣。即使是数学竞赛，也要考虑到后进生的实际情况分别评奖，在后进生中排出名次，让后进生品尝一下获奖的滋味。总之，转变数学“后进生”，使他们由“厌学”变为“乐学”，是每一位数学教师时刻面临的一项艰巨的任务。新课程改革并不是要放弃这部分“后进生”，而是要让他们更好地获得数学知识，学得更轻松、更灵活。能真正做到这一点，才能不辱数学教师肩负的神圣使命。 为了每一位学生的发展，对这些暂时后进的学生多一些爱心吧，以理解、包容的心去接近他们，以期盼的眼光去鼓励他们，我们一定会收获满满。 1.低起点 由于“学困生”基础较差,因此教师教学的起点必须低,整体上以加强数的计算为起点,教学中将教材原有的内容降低到“学困生”的起点上,然后进行正常的教学。在教学中,教师主要应采用“低起点、引入法”,以课本教材中的较容易接受的知识引入作为起点,如“正数与负数”、“直角三角形”、“因式分解”等内容。 教师应以所教学内容的最基本、最本质的东西作为教学的起点。如在“同类项”教学中,我将原教材中的同类项概念分成两个步骤进行教学:先讨论“所含的字母”完全相同,再研究相同的字母的指数相同,从而降低了起点,便于学生理解掌握这一知识。 教师应以所学内容的解题方法为教学起点。例如:在“分式方程”教学中,我先由4/x=1的解法,引出解分式方程的一般解法,再由2/x-3-4/x=1的过程归纳解题步骤和基本思想。 教师应以所教的新内容的特殊基本原型作为教学的起点。如在“三角形的内角和”、“中位线定理”、“三线八角平行线的性质”等内容的教学中,我先让学生量一量,从中对有关的几何定理有一个直观的了解,再引入新课。 教师应从学生已学过所掌握、所了解的知识、例子作为起点,通过新旧知识的异同点类比进行教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比,“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。 2.多归纳 考虑到学生的实际情况,教师要给予学生多归纳、总结的机会,使学生掌握一定的条理性和规律性。如:在“分式方程”的教学中,我归纳出解法:①去分母法;②换元法。对于换元法给予归纳出两种常见的题型:A.平方型;B.倒数型。又如在“三线八角”教学中,由于图形较于复杂,学生不易找出同位角、内错角、同旁内角,可以总结出同位角找字母“F”,内错角找字母“N”,同旁内角找字母“I”。只有不断总结,才能有创新和发展。 3.勤练习 由于“学困生”在课堂教学中有意注意时间较短,因此单调不变的教学模式易引起原本有意注意时间就短的学生学习注意的分散。在教学中,我将每节课分成若干个阶段,每个阶段都让自学、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现,这样调节了学生的注意力,使学生大量参与课堂学习活动。事实表明:课堂活动形式多了,学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。 2 如何辅导差生学好数学 加强师生 情感 交流，让学生“爱屋及乌” 在课堂教学中，教师的 情感 无时无刻不强烈地感染着学生。因此，教师应怀着极大的热情进行教学活动。教学中，教师应注意师生之间 情感 交流，要努力使教态亲切，教学情绪饱满，教学语言生动形象，教学方法灵活。此外，还应以平等的态度对待每个学生，真诚地给学生以信任和鼓励。欲使学生“亲其师，信其道”，教师必须对学生倾注爱心。前苏联教育学家苏霍姆林斯基说：“热爱孩子是教师生活中最主要的东西。”热爱是一种伟大的 情感 。得到教师的爱是每一个学生普遍的心理需要。学生把对教师的爱迁移到教师所教的学科，达到“爱屋及乌”的效果。师生之间形成了良好的 情感 交流，就会极大的激发学生的学习兴趣。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”也就是说，兴趣是成功的保证，是学生获取知识的开始，是求知欲望的基础。 古语云：“感人心者莫先乎情。”所以教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们、爱护他们，积极热情地帮助他们解决学习和生活中的困难，拉近师生之间的距离。师生之间的感情特别能在课堂上得到验证，如果师生感情特别好，学生就会更好地投入学习，效果也特别好。另外，教师要恰当地评价学生学习的情况，让学生能认同接受。当学生怀着一种对教师敬佩和认同的感情的时候，教师的教学目标就已经达到了。所以，在教学中教师要特别忌讳打击学生的积极性，说伤害学生尊严的话，教师的行为举动一定在课堂上要保持温情，要让学生从内心接受。难题和怪题.在试题的编排上做到先易后难，梯度明显.使后进生有及格的可能性或稍加努力就可及格，从而增加他们的学习的信心. 树立差生在全体同学中的威信，引发学习数学的兴趣和信心 在学生对老师产生好感的同时，我又在课堂上给差生创造消除自卑，重树信心的机会。有些老师在课堂上一般很少提问差生，认为他们回答不出会影响课堂气氛和教学进度，而我却是每节课必提问差生，尽量让他们回答一些简单的问题或者重复别人的回答，然后肯定他们的进步，甚至在学校领导来听课的时候，也尽量把回答问题的机会让给差生，使他们感到自己也不差，也能为班集体争光，学习数学的信心和兴趣不断增大。 为了树立差生在好生中的进步形象，在教新知识之前，我都抽空给他们预习，使他们预先掌握一定的解题方法，在上新课时更有信心回答老师提出的问题，力求达到与好生"平起平坐"，到了上新课时，这些差生算得又快又准，使在场的好生报以热烈的掌声，并纷纷向差生们打听算得快的窍门，这一下，差生们感受到了学习的乐趣和成功的喜悦，在全班学生中的地位也也进一步提高了。 3 引导差生学好数学的方法 “学困生”在心理上，其实也迫切希望自己能成为学习上的佼佼者，但由于知识缺陷多，容易产生厌学心理，为解决这一矛盾，作为老师要注意了解：“学困生”对在学习新知识上可能存在哪些障碍，在学习的过程中怎样能较好地获取知识。在实际教学时，教师更应力求灵活的教学方式，以激发学生的求知欲，调动他们的学习热情，这也是学生能否学好数学的关键。教师要尽可能地结合教材内容和学生的实际，收集、设计一些有趣的数学 游戏 ，开展一些有趣的数学活动。“学困生”在 游戏 中自然会产生强烈的和数学学习有关的好奇心和求知欲，教师再不失时机地将新课内容推出，使“学困生”的兴趣和精力集中在知识的获取过程中。 要耐心细致地疏导,增强学生的信心。 “学困生”在数学学习上既有困难又有潜能。因此教师教学的首要工作是转变观念,正确地对待“学困生”,认真分析学困生学习困难的原因,有意识地偏爱“学困生”,允许数学学习上的反复,从中来激发他们学习数学的自信心,并创造条件,让“学困生”体验在学习上取得成功的 情感 。 “学困生”在过去数学中受到的肯定、鼓励相当少。因此教师要充分地鼓励、肯定他们,促使他们对数学产生兴趣,让他们在数学学习上取得成功,使他们感到自己能学好数学。教师要从学生的实际情况出发,降低和调整某些教学要求,以满足某一层次学生的需要,促使教与学的适应,教与学的促进,教与学的统一。教师要克服“用自己的思维和认知来代替学生的思维和认知”的倾向,树立起“要教就要使学生掌握”的观点,纠正过去“教得好不好不是教师的责任,至于学得好不好不是学生的责任”的观点,多从自己教学方面寻找提高教学质量的因素。 4 如何帮助学生提高数学学习成绩 了解差生家庭情况，取得家长积极主动的配合，学校与家庭共同帮助差生学习 差生在学校受到个别好生的歧视，在家庭中还要承受家长的责备，双重的压力使他们的学习情绪较为低落。为了引导差生们提高学习积极性，老师首先要减轻其学习压力，多与差生的家长们联系，向他们反映差生的优点和长处，并适当指出其缺点，与家长共同商讨教育的方法和手段，帮助差生脱"差"变"好"。切忌向家长们吐苦水、告大状，历数差生的不是，激发家长和子女间的矛盾，从而影响学校与家庭共同教育差生的效果。 我班的某一同学数学成绩过去一向很差，考试一般都是三、四十分，家长都认为无可救药了，只好听之任之，不加理会，其本人也因找不到学习差的原因而自暴自弃。对此，我并没有撒手不理，放任自流，而是不厌其烦地打电话与其家长谈心，指出孩子成绩上不去的关键是计算不过关，并教会家长如何在家中训练孩子的计算能力的方法。经过家长的配合，数学成绩稳步上升。家长尝到了与老师密切配合的甜头，我也感受到争取家长支持的成功喜悦。 认真把好考试关，注意培养差生的自信心和自尊心。 要有意识地出一些较易的题目，培养他们的信心，让他们尝到甜头，使他们意识到自己也可以学好的。在考试前应对学生提出明确、具体的要求，对差生知识的薄弱点进行个别辅导，这样还可使有些差生经过努力也有得较高分的机会，让他们有成就感，逐步改变他们头脑中在学习上总是比别人差一等的印象。从而培养了他们的自信心和自尊心。激励他们积极争取，努力向上。从而达到转化差生目的。 实践证明在教学中注意采用上述方法对提高差生的成绩帮助极大，对大面积提高数学教学质量有极大的帮助。苏霍姆林斯基曾经说过“如果儿童不仅仅知道而且体会到教师和集体对他们的优点既注意到了，又很赞赏的话，那么，他就会尽一切努力变得更好”。在实施分层教学的过程中，我注意对不同层次的学生提出不同层次的要求，并采用正面激励的方法，让学生在自己的作业本上看到大大的“优”，或得到简短的批注“方法好”、“计算巧妙”等，品尝到自己的学习成果，体会到成功的欢乐，喜悦的心情溢于言表。 只有放低起点，让学生感受到学习的乐趣，提高自信心，随着成绩慢慢提高，学生逐渐掌握学习方法，和学习优秀学生缩小差距。 首先，唤醒，让他有成功体验，培养兴趣。其次，增强补缺补漏。再次，制定奖惩制度，加强督促。 分层教学是很好的方法。 多年来，我们苦于班级内部学生的学习能力差异大，教师的教学多数倾向于照顾中间层次，造成了好学生“吃不饱”、弱的学生“吃不了”的状态。由于学生在校学习时间有限，课下教师的时间与精力有限，个性化的辅导答疑也不能保证跟进，所以导致不同潜质的学生个性化需求无法得到满足，一些学生的学习效率低下，这不仅成为学校教学中的困惑，也成为学校教育中的诟病。 分层走班教学实施后，由于同层次的学生水平相当，课堂上的学习效率明显提高。表现为学生的接受与理解、表达与交流效果显著，形成了积极的学习氛围，也让学生在学到知识的同时体验到成功的感受。这样的学习环境既满足了优秀生，也培养了中等生，更帮助了学困生，即优秀生减少了重复性的学习，有时间向更高目标发展；中等生实施了更适合他们的学习策略，提高了学习效率；学困生也不再是“看客”，老师能够帮助他们开展有针对性的学习，逐步减轻了心理压力，从学习焦虑、苦闷中解脱出来。分层走班教学使得学生们体验到了学有所得、学有所乐，增强了学习的信心。 复习时对于他们容易忘、容易错的题型进行专项训练。 2、针对学困生学习差自信心不足，教师要多鼓励。 对于后进生每个学生来说，发展的这个过程和时期都是不尽相同，所以现在的后勤生也许是当对当前学科对当前学的知识不感兴趣，但是一定要积极鼓励孩子去克服困难啊，夯实基础，把基础知识掌握好了以后，对孩子以后长远的发展是有利的。对候晋升提的要求大，目标大方向不要变依然很高，那么具体的措施和方法一定要特别的具体到他的这个认知水平，这样更便于后进生的一个进步和自信心的一个培养。 任何事情的改变是由内因和外因共同作用完成的，但内因是必要条件。当孩子自己想学习时，老师和学生共同想办法，定能寻找一个适合的方法式，解决问题的。 一、为了提高数学教学重量，在教学中首先要注重培养后进生对数学学习的兴趣。激发他们的学习积极性，使他们主动接受教育。 　　1　帮助后进生树立明确的学习目标 　　方向明、目标清，才能做到有的放矢，正确地引导是激发后进生学习数学兴趣的基础。每当介绍新知识，我都会举出生活中相关的例子，如提出让后进生感兴趣的问题，由后进生来想办法解决，以此达到刺激后进生的求知欲、激发后进生学习数学的兴趣之目的。在数学教学中，让后进生明确数学的每一项学习活动的目标，并且使后进生认清学习活动与他们的长远人生目标的关系，课堂利用生活的故事，事例对后进生进行教育，使他们树立正确的人生观和世界观。制定学习目标时切合他们的实际，让他们经过一定努力就可以实现，从而获得长期的学习动力。 　　2　应加强教学语言的艺术应用，让教后进生动、有趣 　　课堂教学中教师不仅要随时观察全班后进生学习情绪，更要特别注意观察后进生的学习情绪，后进生往往上课思想开小差、不集中，他们对教师一般牲按部就班式，用枯燥无味的语言讲课听不进耳，对数学知识也不感兴趣。这时，教师应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位后进生进入积极思维状态，从而达到教学目的。 　　3　沟通师生感情，调动积极因素 　　教育后进生时要动之以情、晓之以理、施之以爱，一切从后进生的利益出发，才能让后进生感受到老师的可敬可爱、可亲可近，才易于沟通师生间的 情感 ，从而就能激发后进生对老师所讲的道理、所传授的知识产生兴趣，进而培养后进生学习数学的兴趣。调动学习数学的积极性，但在经过长期的、反复的“失败”后，往往产生畏难情绪，失去学习信心。在这关键的时刻最需要老师的诱导。首先，我们可以为后进生承担责任，减轻后进生的思想负担；其次，帮助他们找出成绩差的原因，教育他们对症下药；再次，在教学过程中，让他们回答一些简单的问题，多给他们予肯定，树立后进生的自信心。做到不提过去、不揭短、不冷落、不公开批评、不操之过急，使后进生从内心感到教师是真诚的爱护和帮助他们的。师生的感情融洽，能促进教与学的统一，调动后进生的学习积极性。 　　4　指导学习方法，解决学习困难 　　造成后进生学习成绩差的原因是错综复杂的，学习方法不当，是其中的一个主要原因。后进生不会进行预习、复习，听课时不知道怎样抓重点、难点，不会记简要的笔记。所以，在教学中，注意结合数学课的特点，随时渗透学习方法的指导。通过方法指导，积极组织后进生的思维活动，不断提高后进生的参与能力，教育心理学的研究成果表明，教师可以通过有目的的教学促使后进生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高后进生参与活动的心理过程的效率来促进学习。在教学中，教师不但要教知识，还要教后进生如何“学”。教学中教师不能忽视，更不能代替后进生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近后进生的“最近发展区”。通过设计适当的教学程序，引导后进生从中悟出一定的方法。后进生在课堂上听课时，由于种种原因，他们对自已的疑惑和不解之处常常是说不清、道不明。针对这种情况，首先就要求我们教师在备课时不仅备教材，更重要的是立足于后进生的思维，仔细揣摩他们学习的心理，努力体察后进生可能的困惑和错误之处，做到未雨绸缪，估计在先；其次在课堂上要随时从后进生的神态、表情中观察、揣摩，尽可能地掌握后进生的思维进展程度，并作出相应的对策。 　　二、认真把好考试关，注意培养后进生成功的自信心和自尊心。 　　要有意识地出一些较易的题目，培养他们的信心，在数学课堂上，你会经常听到后进生高兴地说：“老师，我把这道题做出来了!”看着他满足的表情，我们也能感受到他内心的喜悦。让后进生不断获得成功，经常怀着喜悦的心情投入学习，就更容易取得新的动力，从而让后进生对数学兴趣盎然。在轻松愉快的情境中体验到成功的快乐。如对于成绩差的后进生，可以让他们来解决较为容易的题目，并给以适当的表扬，让他们发现自己的闪光点，从而诱发出积极学习、努力向上的热情；让他们尝到甜头，使他们意识到自己也可以学好的。在考试前应对后进生提出明确、具体的要求，对后进生知识的薄弱点进行个别辅导，这样还可使有些后进生经过努力也有得较高分的机会，让他们有成就感，逐步改变他们头脑中在学习上总是比别人差一等的印象。从而培养了他们的自信心和自尊心。从而达到转化后进生目的。 　　实践证明在教学中注意采用上述方法对提高了后进生的成绩，对大面积提高数学教学质量有极大的帮助。总之，后进生也是学生，也是祖国的希望，作为一个教学工作者决不能将之放弃。我们必须通过不同的手段，争取让这些后进生不再是后进生，让他们也能体会到求知的乐趣与成功的愉悦。 激发学习兴趣，提高学习积极性。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”后进生对抽象的东西比较难于理解。在小学数学课堂教学中，多媒体的运用，能把教学内容生动形象地展现出来，达到声形兼备的效果，带给学生良好的多种感官刺激，激发出学生学习数学的兴趣，从而获得内心喜悦和享受，也使得学生的注意力更为集中，思维更为活跃。 融洽师生 情感 ，提升后进生信任感。苏霍姆林斯基说过：“教育才能的基础在于深信有可能成功地教育每个儿童，我不相信有不可救药的儿童、少年或男女青年。”爱是一种最有效的教育手段，教师 情感 可以温暖一颗冰冷的心，可以使浪子回头。当后进生体验到老师对自己的一片爱心和殷切期望时，他们就会变得“亲其师而信其道”。要爱学生，尤其要爱差生，只有这样，才能得到他们的信任。 合理、理想的师生之间的人际关系交往表现在师生心灵上、 情感 上的融洽。这种心灵的交往可促使师生产生相互感知、相互理解、相互信任和相互吸引的互动效益。如果老师赞许的目光频频投向出色的学生，对后进生则冷眼相待。稍有过失，则加以训斥，得不到理解、尊重，自身价值得不到表现，使他们在心理上自觉低人一等，久而久之，就会导致他们自我贬低、自暴自弃，产生一种强烈的自卑感。从教育心理学的角度来说，小学生心理还是很不成熟的，比较容易走极端。在这种心态支配下，你越是逼迫他学习，他越是有反感，学习成绩会越来越差。 大多教师总是以成绩来衡量学生的“优”与“差”，也都只喜欢成绩好的学生，而厌烦成绩差的学生，这种不合理的评价成了后进生形成的催化剂。人们常说，没有爱就没有教育，教师的爱是启迪学生心灵的钥匙。作为教师，不但对学生要有一视同仁的爱，还应该给进后进生多一点爱，只有这样，才有利于教育转化后进生。一般来说，后进生都不是先天就形成的，除了那些智力上因为大脑残疾或因其他原因导致的确实存在缺陷的学生外，大部分后进生都是后天形成的，特别是数学后进生，其实他们曾经都有过辉煌，都得到过赞许，只是因为后天的一些因素导致他们无心学习，从而破罐子破摔，加之老师、同学及家长的不认可，使他们越来越感觉自己一无是处。慢慢地，他们身上的坏习惯越来越多，从而最终被确定为所谓的“后进生”。他们也想出色，只是永远没机会。

在初中阶段，主要学习一元一次方程，二元一次方程、二元一次方程组，一元二次方程，以及分式方程，它们之间存在非常密切的联系，教材的编写也是循序渐进人。首先，只有学习了解一元二次方程，才会解二元一次方程组。在解二元一次方程组时，又是利用“消元” ，即将“二元”转化成“一元”， 然后用一元一次方程的方法来求解。解分式方程时，也是将分式方程化为一元一次方程来解，解题的关键就是转化为一元一次方程。因此，在教学时，就要渗透数学的化归思想，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。同时也让学生明白学习数学也是有浅入深，循序渐进，螺旋式上升的过程；明白一个最基本的的数学思想“化归”。 一、解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。其本质是消元，通过加减或代入达到消元的目的，转化为一元一次方程来解。因此，对一元一次方程的解法应记学生熟练掌握为继各类方程的解法打下良好的基础。能过二元一次方程的解法体会和渗透重要的一种数学思想：“化归”。 二、一元二次方程的解法：（一）因式分解法（二）、直接开平方法。（三）、配方法。（四）公式法。对一元二次方程来说本质是“降次”，化为一元一次方程来解。这里应该注意一个教材中删除的一个方法十字相乘法，这个方法虽然有一定的局限性，但对于列一元二次方程解应用题是特别好用的一种方法，上课是对有能力的同学也可教给他们，应用的原理就是（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 三、分式方程的解法： 1.解分式方程的基本思想：在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)。解分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程“转化”为整式方程。2.解分式方程的基本方法：去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根。产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。检验根的方法:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等。为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0。归纳起来，用去分母法解分式方程的一般步骤:(1)去分母,将分式方程转化为整式方程;(2)解所得的整式方程;(3)验根做答。

一般方法：①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里. 　　②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂.

在初中阶段，主要学习一元一次方程，二元一次方程、二元一次方程组，一元二次方程，以及分式方程，它们之间存在非常密切的联系，教材的编写也是循序渐进人。首先，只有学习了解一元二次方程，才会解二元一次方程组。在解二元一次方程组时，又是利用“消元” ，即将“二元”转化成“一元”， 然后用一元一次方程的方法来求解。解分式方程时，也是将分式方程化为一元一次方程来解，解题的关键就是转化为一元一次方程。因此，在教学时，就要渗透数学的化归思想，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。同时也让学生明白学习数学也是有浅入深，循序渐进，螺旋式上升的过程；明白一个最基本的的数学思想“化归”。 一、解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。其本质是消元，通过加减或代入达到消元的目的，转化为一元一次方程来解。因此，对一元一次方程的解法应记学生熟练掌握为继各类方程的解法打下良好的基础。能过二元一次方程的解法体会和渗透重要的一种数学思想：“化归”。 二、一元二次方程的解法：（一）因式分解法（二）、直接开平方法。（三）、配方法。（四）公式法。对一元二次方程来说本质是“降次”，化为一元一次方程来解。这里应该注意一个教材中删除的一个方法十字相乘法，这个方法虽然有一定的局限性，但对于列一元二次方程解应用题是特别好用的一种方法，上课是对有能力的同学也可教给他们，应用的原理就是（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 三、分式方程的解法： 1.解分式方程的基本思想：在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)。解分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程“转化”为整式方程。2.解分式方程的基本方法：去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根。产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。检验根的方法:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等。为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0。归纳起来，用去分母法解分式方程的一般步骤:(1)去分母,将分式方程转化为整式方程;(2)解所得的整式方程;(3)验根做答。

在数学教学中巧妙地运用幽默，能有效地激发学生的求知欲，使教师的讲课变得有趣、诙谐，具有一定的教学智慧，更有利于学生对知识的理解和掌握。下面是小编为大家整理的关于初中数学如何幽默教学，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!数学幽默教学法一1.情感是知识技能与方法升华的桥梁。幽默教学法要努力打开学生闭锁的内心世界，让学生在谈论活动中学习，在游戏活动中学习，在表演活动中学习。大部分学生认为数学只与数字打交道比较枯燥，久而久之变得讨厌数学。而数学老师要做的首先是让学生愿意与你交流，主动想"说"什么，必须要有一个宽松和谐的心理环境。曾经我接手一个数学非常差的班，学生几乎没几个学数学的，第一节课我没讲课，而是问了一个问题“数学老师会什么”教室一改往日沉闷的气氛，学生开始七嘴八舌的讨论，等同学们稍微静下来，我说“我会做你们的妈妈”教室顿时没了声音，大家你看我，我看你，我接着说：“我会缝衣服，钉扣子，会你病了时给你煎荷包蛋，会给你讲题，这个代管妈妈要不要?”“要”教室顿时响起热烈的掌声。一下课学生就围在我的周围问个不停。后来同学们说“老师因为你的亲切，我觉得阿拉伯数字也亲切多了。”这个班的数学成绩也慢慢上去了。2.成功学习，增强信心。鼓励加幽默教学法在教学中真正体现以学生发展为本，舍得给学生机会，充分相信学生，关注弱势群体，有意识的创造机会，让学生敢发表自己的观点和意见，使学生感到自己有能力，有信心，保持旺盛的学习热情。有一个非常有名的例子。美国的一个白人老师伸出五个手指问一个黑人学生“这是几?”黑人学生低着头答：“三”，这时老师却说：“你真棒，还差两个就对了”全班同学会心的笑了，黑人学生也抬起头笑了。这种幽默加鼓励的方法我在教学中常用。而且屡试屡中，让每个学生都有获得成功的机会，鼓励是最有效的方法。只有这样才能为学生创造展示自己才能的舞台，才能使学生在数学的海洋里乐而忘返。3.遵循学生认知规律。想象加幽默教学法课堂教学环节是教师和学生共同活动的交互式过程，作为认知主体的学生，其认知心里是一个动态的，立体的流程。忽视学生的心理认知规律，忽视学生的情感需求个性，是不能够在课堂教学中促进学生心里健康发展和实现素质能力提升的。如在讲形如(x-2)+ly-3l+/i二4-=0这种形式时，关于非负数的和为零，每一个非负数都为零。好多同学不理解，于是我指着上衣左兜说：“这是平方兜，里面可能有钱也可能没钱，但是不欠钱”。我又指着上衣右兜说：“这是绝对值兜，里面可能有钱也可能没钱，但不欠钱”。我又指着裤兜说：“这是根号兜，里面可能有钱也可能没钱，但不欠钱，三兜加起来却没钱，你说哪个里面有钱?”同学们一起喊“哪个兜里也没钱”我说：“对呀，只要后边等于零，平方兜里，绝对值兜，根号兜里都为零，即x-2=0得x=2，y-3=0得y=3，z-4=0得z=4。这就是我发明的翻兜原则，同学们可要记住啊，全世界独一无二啊。”同学们全笑了，“而且以后碰见了，都得知道翻兜原则，兜里为零啊”。以后碰见这类问题，同学们全喊翻兜原则，都知道兜里等于零。数学幽默教学法二一、幽默启智，提高学生思维能力在数学教学中巧妙地运用幽默，能有效地激发学生的求知欲，使教师的讲课变得有趣、诙谐，具有一定的教学智慧，更有利于学生对知识的理解和掌握。如：解分式方程时，把解出的未知数的值代入原方程中，学生发现这个值使分母为零，很奇怪：没有意义怎么办呀?我顺势引导：真是有意思，半路上杀出个程咬金，他从哪跑出来的呢?学生迅速检查解方程的每一步，经分析讨论他们得出了结论：就是去分母这一步出现的。既然是半路上出现的，我们就叫它增根。学生高兴地说：“新增加的，名字不错。”再如：讲到化简时，学生往往不注意先确定的正负情况。这时教师可幽默地说：“要想走出围墙，你得先问一问它姓什么，是姓‘正"，还是姓‘负"，或者姓‘0"，不通名报姓是不能走出来的。”这样抓住问题的关键所在，利用流畅而风趣的语言解答，远比强调一次又一次，甚至批评学生一顿的效果要好得多。课堂教学的幽默，使学生产生会心的笑容，享受数学的美。更可以开启学生的智慧，提高思维的质量。二、幽默引趣，活跃课堂教学气氛实践表明，只有在活跃的课堂气氛中，学生才能积极地参与教学，课堂上的笑声能制造出活跃的气氛，使‘教"与‘学"变得轻松而有效，而良好的教学幽默具有情绪感染力，恰能让学生有发自内心的笑声。比如：1.当我提问而没人举手回答时，我会笑着说：怎么?今天没人捧场呢?给个面子吧，答错不怪你。2.提问时，如果仅有男生举手而女生举手的很少时，我说：谁说女子不如男，女同胞们给露几手。3.给学生留选做题时，为了激发学生的积极性，我就说：如果你觉得老师留的作业简单，那你就选这个“高难”的题玩一玩，做出来是很有成就感的，要想有这种幸福的感觉，你就试一试吧。这样做，好比给学生抹了一剂清凉油，不仅使学生的精神得到稍许松弛，产生一种愉悦感，还可以缓解学生精神过于集中而产生的疲劳，让学生在兴奋中积极思考问题。数学幽默教学法三一、为课堂创设一个童话般的生活情境从课堂的一开始就锁住全班学生的学习注意力，将他们的视线从五彩的世界里拉回到有趣的数学学习课堂中来，把学生下课之后松散的心重新凝聚到有序的课堂教学中来。这样一来既可以起到激发学生学习兴趣的目的，还能充分调动整个课堂的学习氛围，改变学生的学习状态，让学生切实感受到数学课堂的独特魅力。数学本身是一门融逻辑、推理、概括和综合等为一体的以数理为主线的自然学科，老师创设的情境一定要结合这一学科特点来完成，不能为了幽默而牵强附会，要不然就会有喧宾夺主的味道，事情反而会变得顾此失彼。我们创设情境的时候可以引用一些推理小故事，穿插一些趣味小视频，从不同的感官和角度来点缀我们的数学课堂，这样既能紧扣数学学科特点，又能幽默展开课堂教学。这是课堂幽默的第一个环节，这样学生就不会审美疲劳，也不会心生抵触。二、幽默交流提问题，开心课堂创思维问题是数学学习的基础，也是学生能力提升的起点，问题的提出对我们数学课来说必不可少，没有问题的数学课也只能是走马观花，华而不实。对学生思维的培养与开拓一定是通过问题的提出和问题的解决来点燃的。同样是一堂数学课，怎样提问才能被广大学生所接受，怎样才能引发学生的积极思考呢?那还得从幽默说起，幽默是桥梁，老师在提问的时候不能太突然，这样学生会觉得很枯燥，老师在这个环节上可以将问题幽默化或者方式幽默化，这样效果就截然不同了。比如要求路程时，我们老师可以这样来提问：“小明走得这么辛苦，到底有没有走到外婆家呢?”这样将问题生活化、幽默化，学生就会感觉轻松很多，也能跟上老师的节拍，他们才愿意动脑筋思考。在整个课堂教学环节，我们老师要时刻关注学生的学习状态，多利用生活中的例子将我们的课堂幽默化、生活化，做一个懂生活、会教书的好老师。三、教师辅助引导，学生主体发挥学生是课堂的主体，不管什么时候，我们老师都应该牢记这一事实，所以，在课堂上要多鼓励学生发言，为他们创造更多的机会来展示自己的想法和思想，把课堂还给学生，老师只需稍加引导和适当的辅助即可。那么，在这一教学环节，怎样来巧用“幽默”教学法呢?这还是要说到引导上来，老师的引导就像整场晚会的主持，我们的幽默决定了整个课堂的气氛。老师在引导的时候可以采用一些幽默的语言或者形体动作来完成，也可以多请班上的一些有幽默感的学生来发言，这样才能将整个课堂幽默传递到学生群体中去，也能让他们被老师的幽默深深地感染，这样既可以加深学生对老师的情感，还能有效活跃整个课堂气氛，可谓一石二鸟。

一、充分认识到在初中数学教学中渗透法制教育的重要性和必要性数学源于生活，又运用于生活、服务于生活，数学知识在实际生活中无时不有、无时不在。在初中数学学科教学内容中蕴含着丰富的法律法规资源，在教学中适时恰当地渗透法制教育，不但可以提高学生的法律素养，还可以增强数学知识与社会、法制三者之间的联系，促进学生对数学知识的理解、掌握和应用。这样，我们既完成了法制教育的任务、实现了法制教育的目标，又能更好地完成数学教学的任务，提高数学学科的教学效果，实现法制教育和学科教学的双重目标。二、研究在数学教学中渗透法制教育的基本要求和方法在数学教学过程中，教师必须首先根据本堂课的教学内容和目标要求，充分挖掘与本堂课教学内容相关的法律法规知识，找准法律法规知识的渗透点和切入点，然后按照科学融入、循循善诱、深入浅出、生动活泼、增强吸引力和感染力、达到潜移默化教学效果的基本要求和方法，让学生在学习数学知识的过程中主动地、快乐地接受法制教育。如在七年级数学上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法教学时，在“多个有理数相乘”法则中，“多个有理数相乘，只要有一个因数是零，结果就是零。”笔者适时地对学生进行了《中华人民共和国禁毒法》的渗透。“一个人的人生千万不能乘以零，否则你的一生就等于零，如果一个人一旦染上毒品就相当于将你的人生乘以零。所以，同学们千万要拒绝毒品，远离毒品，莫让你的人生乘以零。”通过循循善诱的教诲，学生三年的时间能够在思想上坚定地拒绝毒品，防范毒品。三、教师要以身作则、遵纪守法，充分发挥表率作用著名教育家夸美纽斯说：“教师的任务是用自己的榜样来诱导学生”。学生在校期间与教师接触的时间最长，教师的思想素质、道德观念、言行举止都对学生起着潜移默化的影响和教育作用。因此，作为教师，我们应该充分利用课余时间认真学习《教师法》《教育法》《义务教育法》《未成年人保护法》《中小学教师职业道德规范》等法律法规知识，模范遵守国家法律法规，并用国家法律法规和学校的各项规章制度严格要求自己，不断提高自身的思想道德素质和法律素养，增强依法执教的法制意识和观念。在教育教学过程中，教师要严于律己、言行一致。凡是要求学生做到的，自己首先要做到，凡是要求学生不做的，自己带头不做，让学生在潜移默化中受到影响和教育。四、找准法律法规知识的渗透点和切入点，进行科学渗透在初中数学课堂教学中渗透法制教育，首先教师要认真钻研教材，充分挖掘教材中潜在的法制教育元素，寻找法律法规知识的渗透点和切入点，认真研究在数学教学中渗透法制教育的途径和方法，然后进行科学渗透。在进行八年级数学上册（人教版）15.3《分式方程》一节时，可以结合教材内容的教学对学生渗透《中华人民共和国交通安全法》第六十七条行人、非机动车、拖拉机、轮式专用机械车、铰接式客车、全挂拖斗车以及其他设计最高时速低于七十公里的机动车，不得进入高速公路。高速公路限速标志标明的最高时速不得超过一百二十公里；又如，在进行九年级数学下册（人教版）27章《测量旗杆的高度》数学活动时，可以在利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度的教学过程中对学生渗透《中华人民共和国国旗法》第三条中华人民共和国国旗是中华人民共和国的象征和标志。每个公民和组织，都应当尊重和爱护国旗。第十三条升挂国旗时，可以举行升旗仪式。举行升旗仪式时，在国旗升起的过程中，参加者应当面向国旗肃立致敬，并可以奏国歌或者唱国歌。全日制中学小学，除假期外，每周举行一次升旗仪式；又如，在教学八年级数学下册（人教版）20.2《数据的波动》一节时，可以结合教材内容对学生渗透《中华人民共和国食品安全法》第三条食品生产经营者应当依照法律、法规和食品安全标准从事生产经营活动，对社会和公众负责，保证食品安全，接受社会监督，承担社会责任。总之，学科渗透法制教育是一项长期的、科学的系统工程，只有我们每一位教师加强学习，提高认识，转变观念，不断总结经验，不断探索和创新学科渗透法制教育的新途径、新方法，把法制教育渗透到我们的数学教学之中，才能提高学生的法律素养，增强学生的法制意识，培养学生“学法、知法、守法、用法”的良好行为习惯和用法律武器保护自己生命财产安全的能力。

一元一次的话则a=2.

做题~！ 背公式~！ 其实高中数学题 大部分都是有模式~ 首先把所以公式都背过~然后多做题，做题就是套~！ 做得多了就什么都会了~！

1初中 数学中如何确定教学目标初中数学中如何确定教学目标?要在对准目标的前提下，把反馈矫正渗透到目标教学的各个环节，运用多种方法收集学生的反馈信息，并充分且有针对性地与学生交流，培养学生的自我矫正能力与创造良好的反馈氛围，使课堂效果最大化，从而达到最佳的教学效果。 今天，朴新小编给大家带来数学有效的教学方法。教学过程中要清晰地展示教学目标。新课程理念下的数学教学过程，应该是一个在三维目标指导下的精神生产活动。围绕学习内容，全面理解三维目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。使各项目与具体学习内容有机的整合，这既是顺利开展教学活动的前提，同时也是课堂教学取得预期效果的重要保证。知识与技能目标要清晰。新课程改革，“双基”仍是一个重要的目标，这一目标我们不是看教师的文本，也就是说，不应该看教师的教学设计，而应是看整个课堂是否落实。《多边形的内角和》这节书的主要知识点是多边形的内角和与多边形的外角和，加强多边形的内角和与外角和的计算训练，从让学生掌握知识“n边形内角和等于n-20×180o”、“多边形外角和等于360o”及“探究多边形的内角和都是通过转化为三角形来解决的转化思想”。因此在教学中我设计下面的习题和突出多边形的内角和探究过程，使整个教学过程围绕着学生的基础知识和基本技能进行训练。教学过程中要根据课堂的实际对教学目标进行调整。教学目标是教师在课前拟定的，这些目标并不是不可改变的，在实际的教学过程中，学生的学习状况往往并不是我们预期的那样，会偏离教师课前拟定的目标，所以，在这种情况之下，教师应根据具体情况适时进行调整。在《多边形的内角和》的教学中，我发现学生对知识掌握得较好，学习兴趣较高，因此，我在原来设计的基础上留下一道具有一定难度的思考题，供他们思考。一个多边形截去一个外角后，形成另一个多边形的内角和是1620o，中原多边形的边数是多少?下课铃响了，学生思考、讨论的热情还是那么浓厚。2确定教学目标一对信息区别对待，使课堂效果最大化一节课只有四十五分钟，学生有四五十个。在数学课中，学生出现的问题往往五花八门，每个问题都集体纠正是不现实的，更是不可取的，这就要求教师在数学教学中分清哪些是共性问题，哪些是个别问题。对共性问题集体纠正，而对个别问题可以在课堂上单独指导或课后个别纠正。如在分式方程解法的教学中，漏乘(去分母时，不含分母的项没有乘以最简公分母)、不检验是共性问题，而移项不变号这样的错误只有极个别学生出现，可以在巡视时个别指导。这样就可以实现课堂效果的最大化。注意培养学生的自我矫正能力德国教育家第斯多惠说过：“如果使学生习惯于简单地接受或被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”所以在反馈矫正这一双向的信息沟通过程中，提高学生的积极性，培养学生的自我矫正能力非常重要。主要有两个方面：一是对学生个人矫正习惯的培养。主要方法有使用纠错本，对错题逐一登记并分析原因;注意思考方法的培养等等。二是对学生集体矫正能力的培养，主要方法是把学生分组(一般四人一组)，让小组成员互批互改、讨论批改，在批改过程中知道了自己的对与错，通过讨论找到了错误的原因，这样不但培养了学生自我矫正的能力和合作能力，提高了学生的学习兴趣，也大大提高了课堂效率。为反馈创造良好的氛围有些教师反映，在自己的目标教学中最大的困难就出在反馈矫正这一环节上，因为学生都不愿发表见解，也尽力避免暴露自己的问题，甚至不惜抄袭他人的解题过程。究其原因，主要是对发表见解和暴露问题的学生批评太多，打击了学生反馈的积极性，从而使师生间信息流通不畅，不能很好的进行反馈矫正，完不成教学目标。所以，教师在教学中要注意自己的用词和语气，对学生多多鼓励和肯定，如“只差一点就全部正确了。”“再多思考一下问题就解决了。”“有进步!”等等。使学生很体面地暴露自己的问题，发表见解，使师生双向互动时信息流畅，做到有的放矢，顺利完成教学目标。3确定教学目标二注重创新目标意识，为课堂教学开拓新空间教学目标不是一成不变的，需要教师在教学实践中不断地创新。教学中发现，课本中有很多内容都可以改编成创新问题。教师要创造性地利用教材，而不拘泥于教材，为课堂教学开拓崭新的空间。例如：在教学“分式”中，要探究“a=bc”型数量关系。这是在本章教学结束后进行的，但发现它可以与本章中分式的概念结合起来，改编成很好的创新性问题。首先，把课题改变为a=b/c型问题，并策划了“如何用最简捷的方法测量一大捆电线的长度”这样一个我们生活中经常遇到的问题，这个问题解决不好就会造成浪费。把学生分成很多小组进行讨论，同学们想出了很多千奇百怪的办法。有缠绕测周长法，有测体积法，有测重量法，等等。最后，教师总结出最简便的方法，那就是测重量法。并把它归结为列分式问题，让这个方法得到理论支撑，认识到建立分式的概念在生活中的重要性。在完成这样的活动后，让学生思考该公式还可以解决生活中的哪些计算问题，这样适当地渗透方法论。在热烈的讨论中，学生想出了该公式的十几种适用情况。一个抽象的公式，在活动中竟然被学生发现有那么多的用途，这其中渗透了数学建模意识。结合教学实际情况，让教学目标实现持续性制定教学目标要体现持续性这个特点。教师在制定具体的教学目标时，要考虑到学生学习能力的形成与目标的实现是一个漫长的过程。教学目标是对学生学习所要达到的目标提出的要求，应该有以下特点：持续性、持久性与长期性。我们要时刻以学生为课堂教学的主体，根据学生的实际学习情况来制定教学目标。在教学活动中，实施一些具体的学习与教学活动，让学生在一系列学习活动中，逐渐感知并且明确教学目标，逐步提高学习能力，从而实现教学目标。例如：在教学“解直角三角形”时，可根据教学内容把“探究性学习能力与思维创新能力”等学习能力这一要求贯穿在教学活动中，例题：(一)在△ABC中，∠C=90°，(1)已知a=3，∠A=30°，求∠B和b、c;(2)已知∠B=60°，b=3，求a、c与∠A。(二)已知：方程4x2-2(m-1)x+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦，求m的值?对这样的数学问题进行解答，运用多变题型的探究，开展小组合作的评析等方式，提高学生的数学思维品质。从而实现学生在长期持续性的解答问题和探究实践中，学习能力得到提高。最能表示教学目标实现的重要标志就是学生学习能力的提高。4确定教学目标三引导学生自学学习，围绕教学目标自主探索自主学习能力的提高是新课改倡导的理念之一。自主学习就是以自学为主，是以学生为学习主体，积极主动地探索知识的过程。但自主学习并不意味老师就可以放手不管，让学生自行学习。学生的知识与经验是有限的，在自主学习时很多学生可能还找不到学习的目标或方向。如果学生没有明确的学习方向，那么他自主学习的效率就会很低。所以，在自学的开始阶段，我们要引导学生进行自主学习，至少要把学习目标分解清楚，再把这节课的教学目标中的重点与难点告诉学生，再提供一定的线索让学生自行探索。例如：在教学“解一元一次方程”时，首先教师要把这节课的学习目标分别列出来，然后让学生自主学习。不妨给学生提出这样的目标：(1)解方程的定义;(2)方程的解的定义;(3)怎样去分母和去括号;(4)怎样移项和合并同类项;(5)解方程的一般步骤。如果学生在自学过程中把这几个问题弄清楚，那么这节课的教学目标也就达到了。教师把一节课的目标告诉学生，让学生围绕学习目标进行有效的探索。这样，学生不但从中获得了知识，还提高了自主学习能力。多维分析课程目标，对教学目标进行综合设计初中数学教科书中的教师用书中，每个单元都设计了教学目标。但这是单元的总体教学目标，需要我们进行多维的分析与综合的设计。多维分析就是按照国家义务教育阶段数学课程目标与目标分类理论的要求，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多个维度来分析课堂教学目标。所谓的综合设计，就是指根据课程目标、单元目标、课时目标等与学生发展状况的不同层次，对教学目标进行综合思考，并对不同维度的教学目标进行有机整合。多维分析与综合设计是制定教学目标两个很重要的方面，两者缺一不可。多维分析关注了课程目标的多元性与均衡性，综合设计保证了教学目标的准确性与全面性。这样有利于实现不同层面、不同维度的教学目标前后连贯、动态整合、形成合力。所以，初中数学课堂教学目标设计不仅要进行多维分析，还要进行综合设计。例如：在制定《旋转》一课的教学目标前，我们要从宏观的角度把握它属于运动几何的范畴，知道《数学课程标准》的要求和单元教学目标，准确把握学生特点，结合已学习过的平移、平面直角坐标系。然后从微观上进行分析，如知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等维度。

数学课程目标分为总目标和学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述

从整体角度进行数学教学的几点思考高中数学知识体系及其结构已经形成一个较为完整的系统，从高中数学教材改革的指导思想及其重点，便可看出在数学教学中应注重以问题引导数学知识产生的背景、过程、历史、思想及文化，最终落实到数学知识的应用这一重要环节。为此，在数学教学中教师要培养学生从数学的基本思想、基本方法、基本概念的理解与认识，以及对数学的基本态度等方面来形成对数学的总体认识，进而使学生对数学形成整体的认知结构。要让学生对数学有一个整体的认知结构，提高学生数学能力、创新意识、理性精神并着眼于学生的终身发展，教师也就应该从系统和整体的角度来开展数学教学，以下笔者就此结合教学实践谈几点思考。

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有的呀，跟谁学的施老板就是专门教初中数学的，他的数学课不错，很多在他这补习的学生都提高了不少分数。

分式的概念：形如，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式.分式中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=，AB=.(其中M是不等于零的整式)分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.分式的约分和通分[来源:学科网ZXXK](1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3、分式的运算1.分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减．2．分式的化简[来源:学。科。网Z。X。X。K]分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3.分式的四则混合运算分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．4、分式方程分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意．

分式方程3步 1解 2经检验 3结论 由4/3-8x=3-11/2x得 4/3-3=（8-11/2）x , (4-3*3)/3=[(8*2-11)/2]x 即 -5/3=5/2x 所以 x=-(5/3)*(2/5) 经检验-2/3 是原方程的根 所以x=-2/3 是原方程的解

第一期：给我一个理由忘记；第二期：输了你赢了世界又如何；第三期：找自己；第四期：爱上你等于爱上寂寞；第五期：我等到花儿也谢了；第六期：halo；第七期：她说；第八期：忘记拥抱；第九期：一想到你呀；第十期：忘不了；第十一期：爱

玉字是独体字

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6斤＝3kg等于3升

求函数最值的方法如下：1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.

爱上你等于爱上寂寞 - 那英词：徐光义曲：徐光义微凉的晚秋随着落叶擦肩而过多少年日升月没转瞬间过冰冷的雨滴打在温热的我的手多少泪顺着脸颊不停滑落而我的梦深藏在心中那里有甜蜜的幻想全是你和我但你却说太遥远梦已经不够需要多些空间让彼此再去寻找快乐只想再听你说你愿意爱着我直到地老天荒下个世纪末真的只想再听你说在你心中我算什么给我一个答案算不算太过奢求而我的梦深藏在心中那里有甜蜜的幻想全是你和我但你却说太遥远梦已经不够需要多些空间让彼此再去寻找快乐只想再听你说你愿意爱着我直到地老天荒下个世纪末真的只想再听你说在你心中我算什么给我一个答案算不算太过奢求难忘记熟悉的轮廓期望能再紧抱着我你却不肯回头只想再听你说愿意继续爱我你只是低着头用力的沉默真的只想再听你说求求你不要再闪躲才明白爱上你等于爱上了寂寞才明白爱上你等于爱上了寂寞

答案：6750毫升可乐等于13.5斤 因为可乐的主要成分是水,因此,1ml可乐约等于1克,1升可乐大约是1000毫升,即1000克,2斤； 因此,6750毫升可乐就等于6.75千克,约13.5斤. 明白了吗?

函数f(x)是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法。原因是取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。只要是上述形式就可以对等式两边同时求对数，可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。之后按照正常等式求法即可。 对数求导法是一种求函数导数的方法。取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。对数求导法应用相当广泛。 定义对求导的函数其两边先取对数，再同求导，就得到求导结果。这里需要补充说明，(ln f(x))"=f"(x)/f(x)。因为，ln(x)的导数是1/x。这种求导方法就称为取对数求导法，简称对数求导法。

《爱上你等于爱上寂寞》。《爱上你等于爱上寂寞》是那英演唱的一首十分悲伤的情歌，2002年11月收录于其专辑《如今》中。听久了，会让人想起很多深藏在心中的一些情绪，回忆像晚秋的落叶，随风充塞在心中，是一首越听越入味的歌曲。

液体质量=液体密度*液体体积，即玉米油质量= 玉米油体积乘以玉米油密度，一般食用油密度为0.92公斤/升

一、天然气水合物热力学模型1.理论基础随着各种热力学研究的开展，现已有大量有关天然气水合物相平衡的数据和方法，可用来预测天然气水合物的形成。这些研究结果也有利于开发抑制天然气水合物形成的化学添加剂。一般说来，能影响溶液黏度性质的物质通常能抑制天然气水合物的形成。在工业应用上，甲醇是一种常用的阻凝剂。Van der Waals和Platteeuw(1959)提出的热力学理论，一直是预测天然气水合物平衡模型的理论基础。Sloan(1990)指出，利用这些模型对Lw-H-V系统平衡压力的预测，误差应该不超过10%，而对温度的预测误差在2K左右。多年来，各国学者在Van der Waals和Platteeuw理论的基础上，提出了一些新的观点和天然气水合物相平衡预测的计算方法，对天然气水合物热力学模型的发展作出了贡献。2.热力学模型要描述各种天然气水合物相及其可能的多种共存流体相，需要使用一种以上的模型。状态方程是描述天然气水合物平衡的一种方法。为描述富水的流体相，Saito(1964)等使用了理想溶液方法(Raoult定律)，其基本前提是，假设水中储存气体的溶解度在常规条件下可以忽略不计，尽管有事实证明这种假设的有效性令人质疑，但这种方法在过去一段时间内仍为大多数学者所偏爱。当需要进行天然气水合物抑制计算时，要根据Menten(1981)提出的计算方法，用活度系数对Rao-ult定律进行校正。虽然该方法的可靠性要优于Hammerschmidt方程(1939)，但它不能用于评估阻凝剂(如甲醇)在共存相中的分布。为校正这个问题，Anderson等(1986)结合使用了Uniquac方程和用于超临界组分计算的亨利定律，计算液相中所有可凝聚组分的逸度。因此，要进行简单的天然气水合物抑制计算，有必要使用上述4个模型。由于这种内在的复杂性，对于现实中更复杂的系统，上述这些方法用处并不大。同时，这些方法都存在着收敛困难，不能作为进一步精确计算(如复合系统的稳定性分析)的基础。Englezos等(1991)和Avlonitis等(1991)根据一个单一的状态方程，建立了全部流体相的模型。前者使用了有4个参数的立方状态方程，后者使用了有3个参数的立方状态方程，并开发了针对非对称相互作用的专用混合规则。根据目前的研究趋势看，对全部流体相使用单一的状态方程是最有发展潜力的方法。3.模型的完善和发展对天然气水合物相的理想固溶体，在假设被圈闭的分子之间没有相互作用的前提下，Vander Waals等(1959)认为能够用一种Langmuir型吸附等温线描述固体天然气水合物相。他们利用这个假设，证明天然气水合物相中水的化学势能与形成天然气水合物的气体性质无关，仅取决于天然气水合物相中两种不同类型空穴中气体的总浓度，天然气水合物与理想稀溶液具有相同的行为。在这个理论基础上，Parrish等(1972)将用于计算分解压的天然气水合物模型延伸到多组分系统中。理想固溶体理论忽视了非理想状态所带来的影响，如“主”分子晶格的伸展或变形、被圈闭气体分子运动所受的限制，都有可能增加“主”分子和“客”分子的化学势。Hwang(1993)与他的同事们在分子动力学模拟的基础上，研究了“客”气体分子的大小对天然气水合物稳定性的影响。Avlanitis(1994)指出:这种方法的主要缺陷在于选取了不正确的势能参数，特别是乙烷的势能参数。为弥补这个缺陷，Avlonitis用一种折中方法优化了理想固溶体模型参数，在含甲醇或不含甲醇情况下，在Lw-H-V框架内，对天然的或合成的气体混合物都获得了令人满意的预测结果。二、天然气水合物动力学模型天然气水合物动力学是水合物领域的研究重点。通常以方程M+nH2O＜=＞［M·nH2O］表示水合物生成，这是一个气-液-固三相或气-固两相的多相反应过程，同时也是一个包含传热、传质和生成水合物反应机理的复杂反应方程，影响反应的条件很多，也很复杂。相对于天然气水合物热力学而言，对天然气水合物动力学的研究较少。天然气水合物动力学可以大略分为天然气水合物生成动力学和天然气水合物分解动力学两类。1.天然气水合物生成动力学针对目前研究亟待解决的水合物生成速率和效率问题，主要有以下两种研究方法(赵义等，2004):①热力学方法，即向反应体系中加入其他气体添加剂，让气体添加剂占据水合物结构中没有被占据的空腔，来降低水合物簇之间的转换活化能，提高水合物的晶体空腔填充率，从而达到促进水合物生成和提高水合物稳定性的目的，如向甲烷的水合物生成体系中加入少量的丙烷，就可以大大降低甲烷水合物的生成条件，并且生成的结构更稳定;②动力学方法，仅限于表面活性剂及助溶剂(hy-drotropes)的研究。对此有两种假说:一是Sloan的观点，认为表面活性剂之所以促进水合物的生成，主要是因为它降低了气-液界面张力，增大了扩散传质速率，使气体更容易进入液相;二是Zhong等(2000)的观点，提出了一个4步骤的反应历程来解释观察到的现象，尚未得到充分的验证。以下对这4个步骤进行说明:(1)气-水簇的形成天然气水合物的成核过程是天然气水合物核向临界大小的靠近且生长的过程。气-水生长簇是天然气水合物形成的先兆。如果生长的核小于临界大小，核是不稳定的，可能在水溶液中生长或破裂。一个生长着的天然气水合物核，如已具有临界大小，就是稳定的，可以立即导致结晶天然气水合物的形成。认识影响气-水簇形成的因素，有助于理解天然气水合物的成核过程。特别是水分子结构，它是指通过氢键相互联结水分子所形成的结构，在成核过程中起重要作用。冰是一种高度结构化的水，其水分子固定在一个呈四边形氢键结构的位置上。当温度升高到零点以上时，结构开始变得更加松散，与高度有序的冰的结构相比更加无序。Sloan等提出了一种天然气水合物成核过程的分子机制，设想气-水簇开始形成临时结构，随后这些结构再生长成稳定的天然气水合物晶核。他们通过使用化学动力学方程，针对机制中假设的每一种情况对成核过程进行了模拟。Lekvam和Ruoff也提出了反应作用的动力学机制。这种方法使用一种动力学速率模型，研究成核和生长过程，但他们的这种模型并没有强调天然气水合物核的稳定性。Vysniauskas和Bishnoi在实验中使用不同来源的水进行了实验。结果显示，随着水的来源不同，平均成核开始期也不同。在实验中，来自于融化的冰水与实验中使用热自来水相比，前者的平均开始期较低;同样，使用来自于天然气水合物分解的水与使用热自来水相比，前者的平均开始期也较低，这就是所谓的“记忆效应”。这种现象在其他学者的研究中也出现过。研究发现，在已溶解的气体分子周围，水结构被强化了;这种作用于溶解气体分子周围的水结构强化现象，被认为是“疏水水合作用”现象。Frank等也提出了同样的观点。Glew在对甲烷天然气水合物和甲烷水溶液的热动力学性质进行研究时，发现了类似现象。Glew对甲烷-水系统分子模拟的研究显示，甲烷分子周围的水分子平均配位数对于Ⅰ型结构的小空穴来说，接近于21。Rahman和Stillinger认为，在溶解的溶质分子周围，水的网架与天然气水合物类型的孔型相似。另外，热力学分析显示，溶液具有很大的负熵，这正是水体内一种结构形成的标志。气-水簇在天然气水合物成核过程中起了很重要作用。当溶液在过冷或过饱和状态下时，成核过程就发生了，学者们通常使用过冷或过饱和方法来研究成核作用。Bishoni等在研究时就采用了过饱和方法，Kobayashi、Sloan等则采用了过冷方法。图10-5 典型的气体消耗简图Bishnoi等在恒定温压下进行了天然气水合物形成实验。在实验温度下，实验压力比三相天然气水合物平衡压力要高，图10-5是实验过程中因气体溶解和天然气水合物形成，而导致的气体消耗的累积摩尔量随时间变化的曲线。图10-5中A点的气体消耗摩尔量表示已溶解气体量，与三相天然气水合物平衡压力对应。A点与B点之间的准稳区域，代表着天然气水合物的成核过程。B点表示以突变方式出现的稳定临界大小天然气水合物核的出现点。Englezos和Bishnoi发现，在成核点B之前的溶解气体摩尔量，实际上要高于估算的二相(气-液)准稳定平衡状态下的摩尔量，估算来源于稳定区域的外推;气-水簇的形成能够耗尽在团块流体相中的天然气水合物形成的气体，从而导致超过两相值的气体溶解。Englezos等提出了计算天然气水合物核临界大小的方法，天然气水合物生长过程开始于图10-5中B点，并沿着线BC进行。根据Kobayashi和Sloan的实验结果，在容积不变的情况下，天然气水合物形成过程中的压力和温度轨迹如图10-6所示。图10-5中点A等同于图10-6中的点A。图10-6中点B也等同于图10-5中的点B，在B点，以突变方式形成的稳定天然气水合物颗粒的出现，导致了压力的突然下降。在图10-6中，点A与点B之间区域表示成核过程中的准稳定状态。过冷却方法和过饱和方法的相似性在图10-5与图10-6之间体现得相当明显。在图10-5中，与三相天然气水合物平衡相应，点A与点B之间，是处于准稳定状态的天然气水合物成核区域中气-水簇的生长区域。天然气水合物在点B的出现是突然的，Kobayashi描述它为“灾变性的”。尽管天然气水合物颗粒很小，但它们的数量很多，足以使溶液变得混浊。Kobayashi和Sloan认为，天然气水合物的突然出现使溶液不再处于过饱和状态，这样便导致了压力的剧降。(2)天然气水合物的成核和生长过程图10-6 天然气水合物形成实验温度-压力轨迹简图从上面讨论可以看出，过冷方法与过饱和方法是等价的，对于天然气水合物成核过程来说都很重要。许多研究者建立了开始期和过冷之间的函数关系，过饱和同样也可以根据过冷却度进行转换。溶解中任何点的过饱和，都是在这点超过饱和浓度值的过量溶解气体浓度，可以用溶液中某一点的过饱和来判断稳定天然气水合物核最先出现在哪个地方。对于不流动系统，溶解气体浓度在分界面附近可能最高，天然气水合物的形成可能最先发生在气-液分界面上。对于搅拌系统来说，在溶液中最先形成天然气水合物的地方，取决于这点上溶解气体的浓度。溶液的水动力条件和气体溶解率可以影响天然气水合物成核的开始期。Bishnoi等认为，天然气水合物成核作用开始期与过饱和作用相联系，根据对甲烷、乙烷以及二氧化碳天然气水合物的实验数据分析，揭示了成核开始期与过饱和的关系。当过饱和度减小时，成核开始期增大;当过饱和时，开始期增加到一个很大的值;相反，当过饱和度增加时，开始期减少到一个很小的值;当过饱和度很低时，开始期数据的分散程度很高，当过饱和度增加时，开始期数据的分散程度减小。天然气水合物成核过程，本质上是一个内在的随机过程，但高的过饱和度能够掩盖成核现象的随机本质，从而使观察到的开始期看起来像是早已被决定了一样。另外，天然气水合物成核的随机本质，也能够被实验系统中用来进行成核研究的其他因素所掩盖。在天然气水合物成核研究中，Parent和Bishnoi在原始实验状态下又观察到了开始期数据的随机性。关于天然气水合物成核的研究还处于宏观层次上。对在溶液中的亚临界情况，还知之甚少。在建立基于分子级的模型之前，须通过实验研究揭示天然气水合物的成核机制。天然气水合物的生长过程，是指作为固态天然气水合物的稳定天然气水合物核的生长，自20世纪60年代以来，许多学者就已对此进行了研究。在研究丙烷天然气水合物生长过程时，Knox认为晶体的近似大小取决于过冷度(指使液体冷到凝固点以下而不凝结)，较高的过冷度主要产生较小的颗粒，并导致明显的晶体生长。Pinder通过研究天然气水合物形成动力学，提出天然气水合物形成的反应速率随渗滤作用而定。Barrer和Esge在研究天然气水合物动力学时发现，对氪形成的天然气水合物来说，其晶体生长有一个明显的开始期。Falabella使用类似于Barrer和Esge的实验装置进行了研究，也得到了相似的结论。Falabella还发现，对于甲烷来说，其天然气水合物生长也有一个开始期，他根据冰的动力学数据，通过进行等温压换算，提出了一个次级动力学模型。Sloan和Fleyfel通过实验，研究了环丙烷天然气水合物的生长动力学。针对在纯水中的各种气体和气体混合物，Bishnoi等一直进行着天然气水合物形成动力学的系统性研究，在实验中使用一个搅拌反应器，其中装有电解质和表面活化剂溶液。他们认为，在稳压条件下，全部气体消耗量是时间的函数。(3)天然气水合物生长动力学模型在研究早期，Vysniauskas和Bishnoi提出了一个关于气体消耗速率的半经验模型。后来，Engl-ezos等把只有一个可调节参数的天然气水合物生长动力学模型公式化，这个模型是一个以结晶化和团块传递理论为基础的模型;它假设固体天然气水合物颗粒被一个吸附“反应”层所包围，吸附反应层外是一层不流动的液体扩散层，溶解的气体从围绕在不流动液中向天然气水合物颗粒-水分界面扩散;然后，气体分子由于吸附作用而进入结构化的水分子构架并结合在一起。当水分子过量时，分界面被认为是气体最易集中的地方(反应速率用已溶解气体的逸度替代其浓度)。在三相天然气水合物平衡压力和颗粒表面温度下，在扩散层中，溶解气体逸度值从fb变化到fs;在吸附层中，逸度值直降至feq，围绕颗粒的扩散动力等于fb-fs;但是对于“反应”阶段来说，这个值是fs-feq。在稳定状态下，扩散阶段和“反应”阶段的速率相等，fs能够从单个速率表达式中消去，可得到每一个颗粒的生长速率如下:非常规油气地质学式中:R*是扩散和吸附反应过程的组合速率常数;Ap是每个颗粒的表面积。在溶解气体的逸度中，fb-feq值不同于三相平衡逸度中的fb-feq值，它指的是全部动力。当在良好的搅拌系统中时，R*值表示反应的内在速率常数，R*值由甲烷和乙烷天然气水合物形成动力学的实验数据决定。在没有任何附加参数的情况下，这个模型可成功地扩展到甲烷和乙烷混合物的形成动力学;在这个模型中，纯水中甲烷天然气水合物形成时获得的R*值，可以应用到电解质溶液中的天然气水合物形成模型中，两者的R*值是相同的。在液态二氧化碳和水的分界面上，Shindo等提出了二氧化碳天然气水合物形成模型;他们假设天然气水合物主要发生在液态二氧化碳中，而不是在水中。最近，Skovborg和Rasmussen使用实验的气体消耗数据(数据来源于Bishnoi等)，提出了一种天然气水合物生成动力学模型;认为天然气水合物的形成，能够影响液体一侧的气-液团块传递系数。(4)气-水体系中水合物的生成机理天然气水合物结构和性质类似于冰(陈孝彦等，2004)，气-水体系中天然气水合物生成时，气体分子首先要溶解到水中，一部分气体分子与水一起形成水合物骨架，类似于冰的碎片(周公度等，1995)，形成了水合物结构中的第一种空穴。这些框架是一种亚稳定结构，相互结合形成更大的框架。在结合过程中，为保持水分子的4个氢键处于饱和状态，不可能做到紧密堆积，缔合过程中必然形成空的包腔，就形成了水合物结构中的另外一种空穴。另一部分溶解的气体分子通过扩散渗入到这些空穴中，并进行有选择的吸附;在吸附过程中满足Langmuir吸附定律，小气体分子进入小空穴，同时也能进入大空穴，大气体分子只能进入大空穴，即并不是每一个空穴都能被气体分子占据，这就解释了水合物平均只有三分之一左右的空穴被客体分子占据的机理。陈孝彦等(2004)总结提出了气-水体系中水合物的生成机理，分为4步:①气体分子溶解过程，即气体分子溶解到水中;②水合物骨架形成过程，即气体分子的初始成核过程，溶解到水中的气体分子和水，形成一种类似冰碎片的天然气水合物基本骨架(一种空腔)，这种骨架通过结合形成另一种不同大小的空腔;③气体分子扩散过程，即气体分子扩散到水合物基本骨架中;④气体分子被吸附过程，即天然气气体分子在水合物骨架中进行有选择的吸附，从而使水合物晶体增长。2.天然气水合物分解动力学(1)理论基础人们提出了许多基于相平衡的热力学模型来预测一定条件下水合物的生成条件及其抑制途径(赵义等，2004)，如通过改变其生成条件，来达到抑制目的的物理方法，包括干燥脱除法、加热保温法、降压法和加入非水合物形成气体法等，还包括通过加入添加剂的化学方法。化学抑制法主要有热力学抑制剂和动力学抑制剂两种(赵义等，2004)。前者普遍采取在生产设备和运输管线中注入甲醇、乙醇、乙二醇和氯化钠、氯化钙等，改变水合物热力学稳定条件，抑制或避免水合物生成;后者从降低水合物生成速度，以抑制水合物晶粒聚结和堵塞出发，通过加入一定量化学添加剂来改变水合物形成的热力学条件，显著降低水合物成核速率，延缓乃至阻止临界晶核生成，干扰水合物晶体的优先生长方向，影响水合物晶体的定向稳定性，具有用量少、效率高等优点，已成为了研究热点(吴德娟等，2000)。根据分子作用的不同机理，动力学抑制剂分为水合物生长抑制剂、水合物聚集抑制剂和具有双重功能的抑制剂，主要包括酰胺类聚合物、酮类聚合物、亚胺类聚合物、二胺类聚合物、共聚物类等，其中酰胺类聚合物是最主要的一类。Holder等(1987)研究了在天然气水合物分解过程中的热传递过程，得出与成核沸腾现象相似的结论。Kamath等(1987)根据这种相似性，提出在丙烷分解期间，热传递率是ΔT的幂函数，其中天然气水合物表面的ΔT值与团块流体中的ΔT值是不相同的。后来，Kamath和Holder总结了它们的关系性，并用到甲烷天然气水合物分解过程中。Selim等(1989)研究了甲烷水合物的热分解，认为水合物的分解是一个动态界面消融问题，并运用一维半无限长平壁的导热规律，建立了甲烷水合物的热分解动力学模型，Kamath等(1987)研究了甲烷和丙烷的热分解问题，认为水合物的分解主要受传热控制，其分解可与液体的泡核沸腾相比拟，而流体主体与水合物表面的温差ΔT是过程的推动力(Kamath et al.，1987)。(2)实验研究对天然气水合物分解动力学的基础研究是在带搅拌的大容积反应器中进行的，水合物以固体颗粒状分散于液体中，这用来研究分解本征动力学是可以的(周锡堂等，2006)。但用于研究与天然气生产有关，特别是天然气水合物分解的反应工程动力学，则缺乏实际意义(周锡堂等，2006)。自然赋存的天然气水合物可能是大块状的，更多的存在于多孔介质中。Sloan等报道过砂岩中的甲烷水合物生成和分解的一些实验数据，但没有仔细地研究水在孔隙里的分布情况;Circone等报道过以冰粒形成的水合物在272.5K的分解速率数据(Circone et al.，2000)，但也没有提供相应的动力学方程。存在于冻土带或海底沉积物中的天然气水合物，与人工合成的、仅仅存在于自由水中的水合物颗粒是大不相同的。因此从工程实际来考虑，研究多孔介质中水合物的分解动力学行为更有意义。Yousif等第一次将水合物分解动力学的研究与天然气的生产结合起来(Yousif et al.，1991)，不过其模型在估算水合物面积时却是经验性的。Goel等研究了天然气水合物的分解行为(Goel et al.，2001)，运用发散状扩散方程，分别得出了关于大块状和多孔介质中的天然气水合物的分解动力学解析模型。然而该模型忽略了分解水的流动和分解气采出速率的变化，严重影响了其有效性。Hisashi等研究了多孔介质中水合物的形成和降压分解问题(Hisashi et al.，2002)。在其实验中，分别采用了多种粒度的玻璃珠和合成陶粒来模拟多孔介质。最终结果表明，不同介质中水合物分解的表观反应速率常数不同，所得回归方程也不一样(周锡堂等，2006)。因此，在确定自然存在天然气水合物的分解速率时，有必要研究当地介质的孔隙性质及其粒度分布。Bishnoi等开展了对甲烷天然气水合物分解的实验研究，实验是在一个搅拌良好的反应器中进行的;天然气水合物在三相平衡压力以上存在;然后，在保持温度不变的条件下，把压力降低到低于三相平衡压力，这时，天然气水合物分解就开始了;实验在快速搅拌中进行，以保证避免团块传递的影响。他们提出，天然气水合物分解可能分为两个阶段:颗粒表面原结晶“主”格子破坏和随后的“客”分子从表面的解吸过程。Kim等提出了天然气水合物分解原内在动力学模型，他们假设天然气水合物的颗粒为球形，并且被云雾状气体所包围，如图10-7所示。在图中，正在分解的颗粒被解吸“反应”层所围绕，再外层是排放出的气体云，天然气水合物颗粒分解速率公式如下:非常规油气地质学式中:kd为分解速率常数;Ap为颗粒表面积;feq为气体三相平衡逸度;fvg为气体分解策动力，定义为feq与fvg之差，即feq-fvg。(3)研究进展和意义与前文提到的对天然气水合物生长的研究一样，对天然气水合物分解的研究，应该包括对决定分解颗粒大小分布因素的研究。图10-7 天然气水合物分解图对天然气水合物分解和形成动力学的研究，给我们提出了大的挑战。天然气水合物形成被认为是一种包括成核过程和生长过程的结晶化过程。成核作用是一种内在的随机过程，它涉及气-水簇向具临界大小的稳定天然气水合物核的形成和生长问题。因较大的成核策动力和多相性的存在，成核作用随机性质不易被察觉。目前，对天然气水合物成核过程仍没有在分子级别上的测试方法。天然气水合物生长包括作为固态天然气水合物的稳定水合核的生长，正在生长的天然气水合物颗粒表面积，强烈影响着生长速率。天然气水合物分解是一系列晶格的破坏和气体解吸过程，在分解时的热传递率与成核沸腾现象是相似的。应该深入研究天然气水合物颗粒在分解和生长过程中的大小分布，并应用于这些过程的模型化中。尽管有多个天然气水合物形成模型已经被提出，但天然气水合物形成核的过程并没有完全被揭示。目前，科学家通过研究气体-水的接触面，已取得了一些实验上的进展，但是这些实验都是最近做的，并且至今没有充足的信息来提供一个确切的描述。这些实验通过研究熔点附近的热力学状态范围，来揭示与接近天然气水合物形成条件相联系的界面结构特征。在实验中，科学家把分子动力学模拟，应用到Ⅰ型甲烷天然气水合物和甲烷气体的接触面，发现接触面在270K以下是稳定的，在300K时发生熔解，同时发现了导致接触面稳定的压力条件。在伴随着表面层的无序化过程中，预熔现象是明显的。动力学性质显示了水平面格子振动的各向异性，这被认为是与在Ⅰ型天然气水合物(001)面上存在着晶轴相联系。这个意想不到的结果还有待于进一步研究。在研究天然气水合物形成模型的同时，由于天然气水合物有时能对高纬度地区石油和天然气的运输造成意想不到的麻烦(如形成管塞)，有的学者(Monte Carlo)也开始了怎样抑制天然气水合物形成的研究。通过实验研究发现，可以使用一种无毒的、能溶解于水的聚合物———科利当(PVP)，来抑制天然气水合物的形成。Monte Carlo通过不同条件下PVP对单体、二聚物、四聚物、八聚物吸附性的研究，发现吸附作用主要在吡硌烷酮氧(pyrrolidone oxygen)和水面之间两个氢键的形成过程中出现。这种研究结果表明，通过在天然气水合物生长点上PVP的吸附，来抑制天然气水合物的形成是可行的，并且影响吸附的主要因素具有内在的统计性。

cos倍角公式是：cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3（α）=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cos^3（α）-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)

6100/1000=6.1升

函数周期性公式及推导如下：1、函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f（x+a）=-f（x）且f（x）=-f（x-a），所以f（x+a）=f（x-a），即f（x+2a）=f（x），所以周期是2a。2、f（x+a）=-f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=-f（x+a）=-【-f（x）】=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。3、f（x+a）=1/f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=1/f（x+a）=1/【1/f（x）】=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。4、f（x+a）=1/f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=-1/f（x+a）=1/【-1/f（x）】=f （x）所以f(x)是以2a为周期的周期函数，所以得到这三个结论。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

只要爱上你 潘玮柏

三角函数中的2倍角公式：sin2α＝2sinαcosα、cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)、tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]。倍角公式及变形公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0；cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0；sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2；tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。早幼教幼儿园学前教育

1升猫砂等于0.45公斤到0.5公斤之间。36升猫砂则大概是16.2-18公斤，也就是在32斤到36斤左右。一般猫砂堆积密度450g/L—500g/L。猫砂是饲主为其饲养的猫用来掩埋粪便和尿液的物体，有较好的吸水性，一般会与猫砂盆（或称猫厕所）一并使用，将适量的猫砂倒于猫砂盆内，受过训练的猫当需要排泄时便会走进猫砂盆内排泄于其上面。市面上的猫砂多种多样，主人可以根据自己的需求进行选择。其中，比较实惠的是凌岩猫砂，颜值较高的属于水晶猫砂，比较香并且结块比较快的猫砂则是豆腐猫砂，一般而言，后者也会比较盖味。

定积分的分部积分法意思如下：所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。分布积分法的特点：在积分法的反对幂指三中，一般是指代入分部积分中公式中的，用于计算U与V" ，是相对来说的，例如，反三角函数和对数求积分，一般要设反三角为U ，对数为V" ，这样在积分才容易求导。先看v：g积分得到v。g的选取顺序相应为 指三幂对反，积分难度递增。再看du：反、对、幂、三、指，微分后依次是：多项式（开根）分之一、多项式（开根）分之一、幂函数、三角函数、指数函数。本身相对都较容易解决。

问题出在微元法的运用中出现了问题。分子是不能任意取近似的，否则可能算出错误结果，一旦进行加和可能出现放大的错误；尤其是涉及到对含根号或其他幂次的项进行近似时，那么必然出现微元的系数不一定还是1的问题。而且对于无限的距离进行无限次分割，不能保证分割的单元一定是微元，也可能是有限长度，因为有限长度乘以无限次，得到的也是无限距离。只有对有限距离进行无限次分割，才能一定得到无限小的微元。所以在计算中应牢牢把握 ∆R=Ri-Ri+1是无限小的微元这一点，而不只是要求n趋向＋∞，才能把质点从第i段到第i+1段的过程中引力看作一恒力。这里，Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2) 分子中含有微元，就不能随意对分子和分母作近似Ri≈Ri+1；像书上的答案那样做近似是缺乏根据的，很容易得到错误结果，尤其是涉及到了对根号下的项进行近似，那么必然出现微元的系数的问题。应该设法使计算中的近似造成的影响可以消除。正确的做法如以下三种：(1)对于微元x<<1，√(1-x)-1=[√(1-x)-1]*[√(1-x)+1]/[√(1-x)+1]=(1-x)-1/[√(1-x)+1]≈-x/2，因为分母的微小变化不会对结果产生不可忽略影响，故实际上有√Ri*(√Ri-√Ri+1)=√Ri*√Ri*[1-√(Ri+1/Ri)]=Ri{1-√[(Ri-∆R)/Ri)]}=Ri[1-√(1-∆R/Ri)]≈Ri[1-(1-0.5∆R/Ri)]=∆R/2所以 (Ri-Ri+1)=∆R≈2√Ri*(√Ri-√Ri+1)则 Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k/(√Ri*√Ri*√Ri+1)*2√Ri*(√Ri-√Ri+1)=2k/√Ri+1-2k/√Ri所以W总=lim(n→+∞)∑（i=1到n）Wi=2k/√a(2)由于[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(Ri+1-Ri)=[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(-∆R)=[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]/{-∆R[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=[(1/Ri+1)-(1/Ri)]/{-∆R[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=[(Ri-Ri+1)/(Ri*Ri+1)]/{-∆R[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=∆R/{-∆R*(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=-1/{(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}因为上式分子只含有限值，所以∆R趋向0时，分母中中的微元可忽略不计，即这时可用 Ri 代替 Ri+1，得到[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(-∆R)=-1/[2Ri^(3/2)]，即∆R/Ri^(3/2)=2[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]于是 Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2)=2k[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]对所有微元加和，可得到：W总=lim(n→+∞)∑（i=1到n）Wi=2k/√a(3)对于这个题目，还可以采用邻近含微元项平均值法，使计算中的近似造成的影响得以消除，即把 Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2) 的分母 Ri^(3/2) 化为 (Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]/2=[(Ri*√Ri+1)+(Ri+1*√Ri)]/2，从而得到：Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2)=k*∆R/{[(Ri*√Ri+1)+(Ri+1*√Ri)]/2}=2k*∆R/{(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=2k*∆R*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/{(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]}=2k*∆R*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/{(Ri*Ri+1)*[(1/Ri+1)-(1/Ri)]}=2k*∆R*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(Ri-Ri+1)=2k*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]对所有微元加和，可得到：W总=lim(n→+∞)∑（i=1到n）Wi=2k/√a

三角函数的的周期是三角函数的重要性质，下面整理了三角函数周期公式和求周期的方法，希望能帮助到大家。 三角函数的周期公式 三角函数的周期T=2π/ω。 完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。 在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等 求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解。 三角函数最小正周期 如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。 （1）y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h最小正周期T=2π/ω。 （2）y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h最小正周期T=π/ω。 （3）y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。 （4）y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。

关于两倍角公式介绍如下：1.简介：二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。2.分类：正弦二倍角公式：sin2α=2sinαcosα。余弦二倍角公式： cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2，cos2α=2(cosα)^2-1，cos2α=1-2(sinα)^2。正切二倍角公式tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]3.二倍角公式的由来：正弦的“和角公式”和“二倍角公式”。正弦的“和角公式”sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。正弦的“二倍角公式”在正弦的“和角公式”中，令β=α，则有sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα，即：sin2α=2sinαcosα。4.余弦二倍角：余弦的“和角公式”cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。余弦的“二倍角公式，余弦的“二倍角公式”在余弦的“和角公式”中，令β=α，则有cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=(cosα)^2-(sinα)^2。即：cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。