同底数幂相乘 底数不变 指数怎么样？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。就是如a的x次方和a的y次方相乘，就是a的x+y次方。可见这一性质由乘法运算降为加法运算（指数相加）。对于这一性质，不仅要记住结论，更重要的是掌握结论导出过程。因为这个推导过程体现了由特殊到一般的数学思想方法。掌握这一方法对于学好数学（当然也包括其他学科）是非常重要的，如图片说明。对于幂的结果它包含了底数和指数还有幂，因此一般比较幂的方法有两种将幂化为同底，比较指数的大小，指数越大幂越大。将幂化为同指，比较底数的大小，底数越大幂越大。将不同的数幂转化为指数相同，比较底数的大小，如指数为11，22，33等可以将指数统一为11，指数为20和30及40等可以将指数统一为10。

不同底数幂相乘：若底数不同指数相同，则有(a^m)*(b^m)=(ab)^m这是积的乘方运算的逆运算。若底数和指数都不同，则应先转化为底数或指数相同，然后运用法则计算。同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用式子表示为（a^m）•（a^n）=a^（m+n）（a≠0，m、n都是正整数）。法则口诀同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

幂的乘除法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。3/5的2019次方×3/5的2020次方底数仍然是3/5,指数是：2019+2020=4039所以结果是：3/5的4039次方。

一、若底数相同，指数不同，用指数函数的单调性来做。二、若指数相同，底数不同，画出两个函数的图像，比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8)。先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像，观察当x=0.8的函数图像的高低，来判断函数值大小即可。其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做，来判断单调性（这个有时候有可能要涉及到导数问题，高三选修内容）。三、指数不同，底数也不同，找中间量，通常为1.但不排除其他的，比如判0.7^(0.8),0.8^0.7，与1判断，结果两者都比1小，所以选另外的中间量0.7^0.7来做的。

同底数幂相除法指数：证明：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a^m÷a^n＝a^m-n a≠0。a^m÷a^n＝a^ma^n，上下同乘a^-n得a^m-na^0。注意这里a^0＝1是从同底数幂除法法则推出的，所以a^0=1这里不能用，果不能证因，继续上下同乘a通过同底数幂的乘法法则得（a^m-n)·aa^（0＋1）＝a^m-n。乘法（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数） 。如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）。（2）同底数幂是指底数相同的幂。如（-2）的二次方与（-2）的五次方

一、若底数相同，指数不同，用指数函数的单调性来做。二、若指数相同，底数不同，画出两个函数的图像，比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8)。先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像，观察当x=0.8的函数图像的高低，来判断函数值大小即可。其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做，来判断单调性（这个有时候有可能 要涉及到导数问题，高三选修内容）。三、指数不同，底数也不同，找中间量，通常为1.但不排除其他的，比如判0.7^(0.8),0.8^0.7，与1判断，结果两者都比1小，所以选另外的中间量0.7^0.7来做的。

先把底数换成一样的，再计算

不 对 在底数a>1时,指数相同时,底数越大,函数值越大

不 对 在底数a>1时,指数相同时,底数越大,函数值越大

a+b =a+ab-ab-ab+ab+b =a(a+b)-ab(a+b)+b =(a+b)(a-ab+b)

具体回答如图：在麦克劳林公式中，误差|R

在X坐标轴上取两点-1,3,穿针法从3的开始右边画曲线穿过3 .-1 .在X轴上部就是大于0,下部就是小于0的即-1<X<3

1、sin 30= 1/22、sin 45=根号2/23、sin 60= 根号3/2

古香古色

三阶魔方的小鱼公式是：左手小鱼公式为:L"U"LU"L"U"2L，右手小鱼公式为:RUR"URU2R"。之所以叫它小鱼公式，是因为它顶面上的图案像条小鱼，分为左手小鱼和右手小鱼，具体还原格式如下图：1、右手小鱼公式为:RUR"URU2R"：2、左手小鱼公式为:L"U"LU"L"U"2L：魔方还原中公式经常用URLF代替魔方还原步骤：U就是under的意思，是指魔方的顶面，就是说魔方的顶面顺时针转90度；R是指right的意思，是指魔方的右面，就是说魔方的右面顺时针转90度；L是指left的意思，是指魔方的左面，就是说魔方的左面面顺时针转90度；F是指front的意思，是指魔方的前面，就是说魔方的前面面顺时针转90度。

两数相除大于0 就是说同正或同负，那么就表示两数相乘也为正。同时避免了失根的情况。

tan0度=0 tan30度=根号3/3 tan45度=1 tan60度=根号3 tan90度=不存在 tan120度=负根号3 tan150度=负根号3/3 tan180度=0 tan270度=不存在 tan360度=0

太多，输入困难，请查数学手册。

初中的时候,只学到三角函数在0到90度之间的定义,其实定义可以拓展:对于tan来说,用这个办法来拓展.tanA=-tan(180-A)(如果A在90度到180度之间,就这样计算)tanA=tan(A-180)(如果A不在0度到180度之间,就用这个来转化)所以:tan120=-tan(180-120)=-(根号3).

初中的时候,只学到三角函数在0到90度之间的定义,其实定义可以拓展:对于tan来说,用这个办法来拓展.tanA=-tan(180-A) (如果A在90度到180度之间,就这样计算)tanA=tan(A-180) (如果A不在0度到180度之间,就用这个来转化)...

常温下0号柴油的密度0.84--0.86克/毫升，按0.85克/毫升计算。一斤=500克500/0.85=588.2毫升≈0.6升

tan120度＝负根号三因为正切函数在第二象限是负数由诱导公式可知：tan120度＝－tan60度，所以tan120度＝负根号三

1升柴油约合0.86公斤油品的密度会随着气压和温度的改变而改变，而且还会受到油品质量的影响，一般情况下，标准的柴油密度在0.86左右，也就是说1升柴油约合0.86公斤

1公斤 = 1.17647升[说明] 公斤和升不是同一类的计量单位，公斤是质量单位，升是体积单位， 根据公式体积 = 质量/密度，对于柴油来说，密度是850千克/立方米， 1公斤的柴油等于1.17647升。

麦克劳林公式展开是f(x)=sinx。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。常用麦克劳林公式展开:f(x)=f(x0)+f"若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn。其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x) = o(x^n)。2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)。[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]。

高中不等式知识点总结 　　在平日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是我收集整理的高中不等式知识点总结，希望能够帮助到大家。 　　一、 知识点 　　1.不等式性质 　　比较大小方法： 　　(1)作差比较法 　　(2)作商比较法 　　不等式的基本性质 　　①对称性：a > bb > a 　　②传递性: a > b, b > ca > c 　　③可加性: a > b a + c > b + c 　　④可积性: a > b, c > 0ac > bc; 　　a > b, c < 0ac < bc; 　　⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d 　　⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd 　　⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N) 　　⑧开方法则：a > b > 0, 　　2.算术平均数与几何平均数定理： 　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号) 　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则 　　重要结论 　　1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2; 　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 　　3.证明不等式的常用方法： 　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。 　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。 　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。 　　4.不等式的解法 　　(1) 不等式的有关概念 　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。 　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。 　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形 　　去分母、去括号、移项、合并同类项 　　(2) 不等式ax > b的解法 　　①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a}; 　　②当a<0时不等式的解集是{x|x 　　③当a=0时,b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。 　　(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系 　　(4)绝对值不等式 　　|x|0)的解集是{x|-a 　　o o 　　-a 　 0 　 a 　　|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为： 　　o o 　　-a 0 a 　　小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路： 　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号; 　　(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a 　　(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)几何意义。 　　(5)分式不等式的解法 　　(6)一元高次不等式的解法 　　数轴标根法 　　把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。 　　(7)含有绝对值的不等式 　　定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b| 　　|a| - |b|≤|a+b| 　　中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立 　　|a+b|≤|a| + |b| 　　中当且仅当ab≥0等号成立 　　推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3| 　　推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an| 　　推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b| 　　二、常见题型专题总结： 　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立 　　1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是(　C ) 　　A、若a>b，则|a|>|b| B、若a>b，则1/a<1/b 　　C、若a>b，则a3>b3　　　　　　　D、若a>b，则a/b>1 　　2、已知a<0.-1 　　A、a>ab>ab2 B、ab2>ab>a 　　C、ab>a>ab2 D、ab>ab2>a 　　3、当0 　　A、(1a)1/b >(1a)b B、(1+a)a>(1+b)b 　　C、(1a)b >(1a)b/2 D、(1a)a>(1b)b 　　4、若loga3>logb3>0，则a、b的关系是( B ) 　　A、0a>1 　　C、0 　　5、若a>b>0，则下列不等式①1/a<1 a2="">b2;③lg(a2+1)>lg(b2+1);④2a>2b中成立的是(　A ) 　　A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④ 　　(二)比较大小 　　1、若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则( A　) 　　A、ab　　　　　C、ab<1 ab="">2 　　2、a、b为不等的正数，n∈N，则(anb+abn)-(an-1+bn-1)的符号是( C　) 　　A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负 　　C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或偶数有关 　　3、设1lg2x>lg(lgx) 　　4、设a>0,a≠1,比较logat/2与loga(t+1)/2的大小。 　　分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性，可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法(作差)即可。 　　(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件 　　1、设x、y∈R,判断下列各题中，命题甲与命题乙的充分必要关系 　　⑴命题甲：x>0且y>0，　　命题乙：x+y>0且xy>0 充要条件 　　⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件 　　2、已知四个命题，其中a、b∈R 　　①a2 　　3、"a+b>2c"的一个充分条件是( C　) 　　A、a>c或b>c B、a>c或bc且b>c　　D、a>c且b 　　(四)范围问题 　　1、设60 　　2、若二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤3，求f(2)的范围。 　　(五)均值不等式变形问题 　　1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是( D　) 　　A、a2+b2≥2|a|?|b| B、(a/2+b/2)2≥ab 　　C、(a/2+b/2)2≤a2/2+b2/2 D、log1/2(a2+b2)≥log1/2(2|a|?|b|) 　　2、x、y∈(0,+∞)，则下列不等式中等号不成立的是( A　) 　　C、(x+y)(1/x+1/y)≥4 D、(lgx/2+lgy/2)2≤lg2x/2+lg2y/2 　　3、已知a>0,b>0,a+b=1，则(1/a21)(1/b21)的最小值为( D　) 　　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、9 　　4、已知a>0,b>0,c>0，a+b+c=1，求证：1/a+1/b+1/c≥9 　　5、已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证： 　　(六)求函数最值 　　1、若x>4,函数 　　5、大、-6 　　2、设x、y∈R, x+y=5，则3x+3y的最小值是(　)D 　　A、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、 　　3、下列各式中最小值等于2的是(　)D 　　A、x/y+y/x B、 C、tanα+cotα D、2x+2-x 　　4、已知实数a、b、c、d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)2+(b+d)2的最小值。 　　5、已知x>0,y>0,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。 　　(七)实际问题 　　1、98(高考)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。 　　解一：设流出的水中杂质的质量分数为y， 　　由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0) 　　由a>0,b>0可得0 　　令t=2+a，则a=t-2从而当且仅当t=64/t，即t=8,a=6时等号成立。∴y=k/ab≥k/18 　　当a=6时,b=3， 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的.水中该杂质的质量分数最小。 　　解二：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　要求y的最小值，即要求ab的最大值。 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0)，即a+2b+ab=30 　　即a=6,b=3时，ab有最大值，从而y取最小值。 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。 　　2、某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元;②修1米旧墙的费用为a/4元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好? 　　解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。 　　⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)?a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用　当且仅当x=12时等号成立，∴x=12时ymin=7a(6-1)=35a。 　　⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用 　　设f(x)=x+126/x, x2>x1≥14，则f(x2)-f(x1)= x2+126/x2-(x1+126/x1) 　　=(x2x1)(1126/x1x2)>0∴f(x)=x+126/x在[14，+∞)上递增，∴f(x)≥f(14) 　　∴x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/14-7)=35.5a 　　综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。 　　(八)比较法证明不等式 　　1、已知a、b、m、n∈R+,证明：am+n+bm+n≥ambn+anbm 　　变：已知a、b∈R+,证明：a3/b+b3/a≥a2+b2 　　2、已知a、b∈R+,f(x)=2x2+1,a+b=1,证明：对任意实数p、q恒有a?f(p)+b?f(q)≥f(ap+bq) 　　(九)综合法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证： 　　2、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3 　　3、已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证： 　　4、已知a、b∈R+，a+b=1,求证： 　　(十)分析法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c 　　2、已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2)，且x1≠x2，求证： 　　3、设实数x,y满足y+x2=0,0 　　(十一)反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式 　　1、设f(x)=x2+ax+b，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1/2。 　　2、若x2+y2≤1,求证|x2+2xy-y2|≤. 　　3、已知a>b>c,求证： 　　4、已知a、b、c∈R+，且a+b>c求证：. 　　5、已知a、b、c∈R，证明：a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0，并指出等号何时成立。 　　分析：整理成关于a的二次函数f(a)=a2+(c+3b)a+3b2+3bc+c2 　　∵Δ=(c+3b)2-4(3b2+3bc+c2)=-3(b2+2bc+c2)≤0 　　∴f(a)≥0 　　6、已知：x2-2xy + y2 + x + y + 1=0，求证：1/3≤y/x≤3 　　7、在直角三角形ABC中，角C为直角，n≥2且n∈N，求证：cn≥an + bn 　　(十二)解不等式 　　1、解不等式： 　　2、解关于x的不等式： 　　拓展 　　高中数学不等式的基本性质知识点 　　1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a 　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 　　2.不等式的性质： 　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 　　不等式基本性质有： 　　(1) abb 　　(2) acac (传递性) 　　(3) ab+c (cR) 　　(4) c0时，abc 　　c0时，abac 　　运算性质有： 　　(1) ada+cb+d。 　　(2) a0, c0acbd。 　　(3) a0anbn (nN, n1)。 　　(4) a0isin;N, n1)。 　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 　　② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： 　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 　　不等式的基本性质知识点的相关内容就是这些，希望考生可以深入理解，全面把握。 　　高中数学关于集合不等式和简易逻辑知识点 　　重点知识归纳、总结 　　(1)集合的分类 　　(2)集合的运算 　　①子集，真子集，非空子集; 　　②A∩B={xx∈A且x∈B} 　　③A∪B={xx∈A或x∈B} 　　④ A={xx∈S且x A}，其中A S. 　　2、不等式的解法 　　(1)含有绝对值的不等式的解法 　　①x0) -a 　　x>a(a>0) x>a，或x<-a. 　　②f(x) 　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). 　　③f(x)<g(x) [f(x)]2<[g(x)]2 [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0. 　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 　　3、简易逻辑知识 　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。 　　(2)复合命题的真值表 　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p 非p 　　真 假 　　假 真 　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　(3)四种命题及其相互之间的关系 　　一个命题与它的逆否命题是等价的. 　　(4)充分、必要条件的判定 　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件; 　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件; 　　③若p q且q p，则p是q的充要条件; 　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. ;

tan120度=sin120度/cos120度=-sin(180-120)度/cos(180-120)度=-sin60度/cos60度=-(√3/2)/(1/2)=-√3。tan是正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值，放在直角坐标系中即 tanθ=y/x。tan120°解题过程tan120°=sin120°/cos120°=-sin(180-120)°/cos(180-120)°=-sin60°/cos60°=-(√3/2)/(1/2)=-√3。

这是一个常用公式 1的立方+2的立方+……+n的立方=ss=n平方*（n+1）的平方/4

0°=0,正弦：0,余弦：1,正切：0 30°=π/6,正弦：1/2,余弦：根3/2,正切：根3/3 45°=π/4,正弦：根2/2,余弦：根2/2,正切：1 60°=π/3,正弦：根3/2,余弦：1/2,正切：根3 90°=π/2,正弦：1,余弦：0,正切：不存在 120°=2π/3,正弦：根3/2,余弦：-1/2,正切：-根3 135°=3π/4,正弦：根2/2,余弦：-根2/2,正切：-1 150°=5π/6,正弦：1/2,余弦：-根3/2,正切：-根3/3 180°=π,正弦：0,余弦：-1,正切：0 210°=7π/6,正弦：-1/2,余弦：-根3/2,正切：根3/3 225°=5π/4,正弦：-根2/2,余弦：-根2/2,正切：1 240°=4π/3,正弦：-根3/2,余弦：-1/2,正切：根3 270°=3π/2,正弦：-1,余弦：0,正切：不存在 300°=5π/3,正弦：-根3/2,余弦：1/2,正切：-根3 315°=7π/4,正弦：-根2/2,余弦：根2/2,正切：-1 330°=11π/6,正弦：-1/2,余弦：根3/2,正切：-根3/3

古道热肠？万古流芳 万古长春

一公斤柴油等于1.25升左右。据体得标准为准。

做辅助函数f(x)=-x(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)，则由于0＜b≤1，0＜c≤1，所以(b-1)(c-1)≥0即一次函数f(x)是单调递减函数，又0＜a≤1，所以f(1)≤f(a)<f(0)，而f(1)=0，故-a(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)≥0，因而1+bc-b-c+ab+ac-a-abc≥0，即1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc 所以(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1

a^3b+2a^2b^2+ab^3 =ab(a^2+2ab+b^2) =ab(a+b)^2 a^3表示立方 （a+b)^2表示（a+b)的平方

古开头的成语：古往今来、古今中外、古色古香、古肥今瘠、古调不弹、古井不波、古稀之年、古琴价高、古貌古心、古今一揆、古调单弹、古今一辙、古为今用、古来今往、古人诚不我欺、古井无波、古圣先贤、古古怪怪、古道热肠、古语常言、古木参天、古是今非

tan60°=（tan70°-tan10°）/(1-tan70°tan10°）=根号3化为tan70°-tan10°=根号3(1-tan70°tan10°）代入题目得tan70度-tan10度+tan120度/tan70×tan10度=根号3(1-tan70°tan10°）+tan120度/tan70×tan10度=根号3(1-tan70°tan10°）+根号3/tan70×tan10度=-根号3

1公升柴油=1升柴油0号柴油的密度在标准温度20°C一般是0.8400--0.8600g/cm⒊之间因此:1公升柴油=0.84--0.86公斤柴油=1.68--1.72斤柴油按每升柴油7块1计算:7.1*(1.68--1.72)=11.928--12.212(元)如果按每升柴油7块1计算,一斤柴油是11.928--12.212元之间

麦克劳林公式展开式是f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 。麦克劳林公式（Maclaurin"s series）是泰勒公式的一种特殊形式，公式适用于数学学科，1719年由麦克劳林提出。 运用：一般情况下遇到的极限有两种情况：（1）分子是两个或者以上的函数相加减，这种情况比较简单，只要将两个函数展开到与分母同阶即可（2）分子是两个或以上的函数相乘，这种情况比较复杂，主要考虑的是分子相乘会出现的所有与分母同阶的项。举个例子，比如分母是三阶，那么两个多项式必须都展开到三阶，因为一个函数的常数项与另一个函数的三次项，一个函数的一次项与另一个函数的二次项相乘都是三次，也就说，必须要保证展开的阶数相乘会得到所有与分母同阶的三次项。

带古字结尾的成语有哪些 这个字结尾， 人心不古， 这个成语就是 以我字结尾的成语 以我字结尾的成语 * 卿卿我我    形容夫妻或相爱的男女十分亲昵。 * 依然故我    形容自己一切跟从前一样，没有变得更好。 * 知我罪我    形容别人对自己的毁誉。 * 鲍子知我    指彼此相互了解而情谊深切。 * 惠子知我    比喻朋友相知之深。 以发字结尾的成语 整装待发、 千钧一发、 披头散发、 容光焕发、 神采焕发、 雄姿英发、 意气风发、 东窗事发、 英姿焕发、 一言不发、 弹无虚发、 心细如发、 一触即发、 旧病复发、 精神焕发、 新硎初发、 踔厉奋发、 千帆竞发、 鸡皮鹤发、 栗烈觱发、 议论英发、 庞眉黄发、 矢无虚发、 文身剪发、 不绝如发、 危机一发、 噙齿戴发、 矢不虚发、 矢在弦上，不得不发 以安字结尾的成语 一路平安、 局促不安、 惴惴不安、 国泰民安、 随遇而安、 忐忑不安、 焦躁不安、 忸怩不安、 转危为安、 惶恐不安、 动荡不安、 入土为安、 坐立不安、 反侧获安、 寝馈难安、 众心不安、 掷果潘安、 容膝之安，一肉之味、 竹报平安、 因循苟安、 怖鸽获安、 燕幕自安、 居无求安、 踧踖不安、 四邻不安、 万世之安、 于心不安、 磐石之安、 跼蹐不安 寝食难安、 日近长安远、 泰山之安、 天平地安、 栖栖不安、 心神不安、 惊惶不安、 行坐不安、 畏难苟安、 道高益安，势高益危、 去危就安、 买静求安、 一枕槐安、 转侧不安、 居常之安、 以危为安，以乱为治、 衣食所安、 寝不遑安、 人不自安、 寝馈不安、 颓唐不安、 惊悸不安、 长治久安 长治久安: 治：太平；安：安定。形容国家长期安定、巩固。 苟且偷安: 苟且：得过且过；偷安：只图眼前的安逸。只顾眼前的安逸，不顾将来。 国泰民安: 泰：平安，安定。国家太平，人民安乐。 惶惶不安: 惶：恐惧。内心害怕，十分不安。 惶恐不安: 惶：恐惧。内心害怕，十分不安。 局促不安: 局促：拘束。形容举止拘束，心中不安。 六畜不安: 六畜：牛、马、羊、猪、鸡、狗。牲畜也不得安宁。形容骚扰得很厉害。 忸怩不安: 忸怩：羞惭的样子。不好意思。心里慌乱。 寝食不安: 睡不好觉，吃不好饭。十分忧虑担心的样子。 入土为安: 旧时土葬，人死后埋入土中，死者方得其所，家属方觉心安。 随遇而安: 随：顺从；遇：遭遇。指能顺应环境，在任何境遇中都能满足。 忐忑不安: 忐忑：心神不定。心神极为不安。 一路平安: 指旅途中没出任何事故。也用作对出门人的祝福语。 竹报平安: 比喻平安家信。 转危为安: 由危险转为平安（多指局势或病情）。 惴惴不安: 惴：忧愁、恐惧。形容因害怕或担心而不安。 坐立不安: 坐着也不是，站着也不是。形容心情紧张，情绪不安。 坐卧不安: 坐着躺着都不安宁。形容因忧愁恐惧而不安的样子。 变危为安: 变危急为平安。 踧踖不安: 恭敬而不安。意谓恭敬而不自然的样子。 动荡不安: 荡：摇动。动荡摇摆，不安定。形容局势不稳定，不平静。 道高益安，势高益危: 益：更加；势：权势。道德越高尚，为人处事好，就越安全；权势越大，更容易滥用权力，刚愎自用，就越危险。 覆盂之安: 像覆置的盂那样安稳。比喻稳固，不可动摇。亦作“覆盂之固”。 国富民安: 国家富强，人民安定。 居无求安: 指不去一心追求安适舒服的居所。 鸡犬不安: 形容骚扰得厉害，连鸡狗都不得安宁。同“鸡犬不宁”。 跼蹐不安: 形容恐惧不安。 六神不安: 六神：道家认为人的心、肺、肝、肾、脾、胆各有神灵主宰，称为六神。形容惊慌着急，没了主意，不知如何才好。 买静求安: 指息事宁人，以图安逸。 盘石之安: 形容极其安定稳固。 磐石之安: 形容极稳固。 去危就安: 离开危险，达到平安。 人不自安: 人心惶惶，动摇不定。 容膝之安，一肉之味: 形容生活条件并不好。 日近长安远: 长安：西安，古都城名，后为国都的统称。旧指向往帝都而不能达到。 随寓随安: 犹言随遇而安。指能顺应环境，在任何境遇中都能满足。 随寓而安: 指能顺应环境，在任何境遇中都能满足。同“随遇而安”。 远至迩安: 远方来归附，近民安居乐业。形容政治清明，国家大治。 燕幕自安: 比喻处危境而不自知。 一枕槐安: 泛指梦境。也比喻一场空欢喜。 掷果潘安: 旧时比喻为女子所爱慕的美男子。 食甘寝安: 吃得香甜，睡得安稳。形容心绪宁静。同“食甘寝宁”。 畏难苟安: 苟：苟且。害怕困难，苟且偷安 物阜民安: 阜：丰富。物产丰富，人民安乐。 恬然自安: 勿忘心安: 焦躁不安: 标签：作文经典 上一篇：创作诗歌 自己创作的诗歌 下一篇：形容旅程难忘的句子 形容难忘的旅程的成语 以形字结尾的成语有那些 得意忘形、 如影随形、 隐介藏形、 劳神苦形、 消患未形、 随物赋形、 遗物忘形、 枉直随形、 匿影藏形、 诡状异形、 弥患无形、 以利累形、 以天字结尾的成语 热火朝天、 坐井观天、 别有洞天、 叫苦连天、 四脚朝天、 沸反盈天、 湛湛青天、 女娲补天、 不共戴天、 胆大包天、 杞人忧天、 一手遮天、 天外有天、 一人得道，鸡犬升天、 如日中天、 色胆包天、 谋事在人，成事在天、 人命关天、 一柱擎天、 人定胜天、 洪福齐天、 拨云雾见青天、 难于上青天、 难如登天、 一飞冲天、 一步登天、 狗胆包天、 民以食为天 以特字结尾的成语 没有这样的成语的 『包含有“特”字的成语』 “特”字开头的成语：(共1则) [t] 特立独行 第二个字是“特”的成语：无 第三个字是“特”的成语：(共5则) [d] 大错特错　大书特书　[g]圭璋特达　珪璋特达　[y] 异军特起 “特”字结尾的成语：无 “特”字在其他位置的成语：无 『大书特书』 『拼音』 dà shū tè shū 『首拼』 dsts 『释义』 书写。大写特写。指对意义重大的事情特别郑重地加以记载。 『康熙字典』 大、书、特。 『出处』 唐·韩愈《答元侍御书》而足下年尚强，嗣德有继，将大书特书，屡书不一书而已也。” 『示例』 倘令为林文忠作传，则烧鸦片一事，固当～。清·吴汝纶《答严几道》 以重字结尾的成语 德高望重、 拈轻怕重、 罪孽深重、 老成持重、 举足轻重、 顾虑重重、 忍辱负重、 情深意重、 礼轻情意重、 心事重重、 九鼎不足为重、 水复山重、 权衡轻重、 如牛负重、 孔怀之重、 方寸万重、 才轻任重、 厚栋任重、 畸轻畸重、 世轻世重、 礼轻人意重、 口耳并重、 不知轻重、 拈轻掇重、 问鼎轻重、 名价日重、 德深望重、 不分轻重、 没轻没重、 养寇自重 以地字结尾的成语 以地字结尾的成语 ： 顶天立地、 铺天盖地、 冰天雪地、 改天换地、 肝脑涂地、 震天动地、 幕天席地、 开天辟地、 用武之地、 如履平地、 不毛之地、 漫天匝地、 攻城略地、 死心塌地、 翻天覆地、 五体投地、 出人头地、 死无葬身之地、 盘古开天地、 一块石头落地、 盆朝天，碗朝地、 一席之地、 上无片瓦，下无插针之地、 欢天喜地、 谢天谢地、 英雄无用武之地、 惊天动地 以武字结尾的成语 不文不武 既不能文，又不能武。 才兼文武 指人具有文武两方面的才能。 废文任武 文：文治；任：任用；武：武力。废掉文治，任用武力。指轻文重武。 经文纬武 治理国家的本领，文的武的都具备。 穷兵黩武 黩：随便，任意。随意使用武力，不断发动侵略战争。形容极其好战。 绳其祖武 绳：继续；武：足迹。踏着祖先的足迹继续前进。比喻继承祖业。 一元大武 指古时祭祀用的牛。 允文允武 形容能文能武。 整军经武 经：治理。整顿军队，经营武备。 止戈为武 意思是武字是止戈两字合成的，所以要能止战，才是真正的武功。后也指不用武力而使对方屈服，才是真正的武功... 秉文兼武 犹言能文能武。 秉文经武 执掌文事，经营武备。 出文入武 指文武兼备。 驾肩接武 肩挨肩，脚碰脚。形容人多。 揆文奋武 施行文教，振奋武事。 乃文乃武 赞美人文、武兼备。见乃武乃文。 能文能武 文的武的都行。现常指既能动笔也有实际工作能力。 弃文就武 放弃文业，改从武事。 入文出武 称人兼备文武之才，入朝为文臣，出朝为将帅。 善文能武 既有文才，又通武艺。现常指既能动笔又有实际工作能力。 绳厥祖武 绳：继续；武：足迹。踏着祖先的足迹继续前进。比喻继承祖业。 圣神文武 称颂帝王或杰出人物之词。 十八般武艺 ①使用十八般兵器的本领。亦泛指多种武艺。②比喻多种技能。 韬戈偃武 收藏兵器，停止武备。指息兵修文。 通文调武 指卖弄文才和武艺。 玩兵黩武 轻率无度地使用武力。 兴文匽武 崇尚文治，偃息兵戎。 修文偃武 修：昌明，修明；偃：停止。提倡文教，停息武事。 扬威曜武 炫耀武力，显 *** 风。 扬威耀武 炫耀武力，显 *** 风。 朱雀玄武 朱雀：南方七星宿的总称。玄武：北方七星宿的总称。形容阵容整齐。 标签：作文经典 上一篇：创作诗歌 自己创作的诗歌 下一篇：形容旅程难忘的句子 形容难忘的旅程的成语

如何用导数表示麦克劳林公式麦克劳林公式可以用如下的导数表示：∂y/∂x=2ax b

同上

和登时一样，两边同时乘以负数时，不等号方向改变

上网查下柴油的密度是多少kg/m³，0.001✘密度就是公斤（千克）了

三阶魔方七步还原法的公式有R"UF"U"、R"D"RDX,3OR5,RUR",(RUR"U"),(RUR"U")3,U"L"ULUFU"F",URU"R"U"F"UF,F(RUR"U")F"。还有(RUR"U")2和(RUR"U")5,R2D2R"U"RD2R"UR"，RU",L"U"LU2RU"R",U"L"UL。三阶魔方七步还原法是按照底棱归位、底角归位、中棱归位、顶棱面位、顶角面位、顶角归位、顶棱归位进行还原的。三阶魔方是魔方中比较基础的魔方，刚入门的应该从三阶魔方开始学起，三阶魔方学会之后其他高阶魔方在学习的时候就会简单一些。

古色古香 【释义】形容器物书画等富有古雅的色彩和情调。【用例】你可以从明亮的窗玻璃后面看到～的字画、瓷器、铜鼎和小铜佛等等。（徐迟《真迹》）

ab(a+b)(a-b)

x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

1. 1升车用柴油等于1.68到1.72斤之间。 2. 按GB/T 1884和GB/T 1885方法进行测定，0号柴油的密度在标准温度20℃，一般是0.84--0.86g/cm3之间，1升(L)=1000立方厘米(cm3)。 3. 方法概要：使试样处于规定温度，将其倒入温度大致相同的密度计量筒中，将合适的密度计放入已调好温度的试样中，让它静止。当温度达到平衡后，读取密度计读数和试样温度。用石油计量表把观察到的密度计读数换算成标准密度。

麦克劳林公式展开是f(x)=sinx。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。常用麦克劳林公式展开:f(x)=f(x0)+f"若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn。其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x) = o(x^n)。2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)。[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]。