怎么求函数值域

1、二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)． 2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． 3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

不可以。二次函数必须满足这种形式y=ax²+bx+c(a≠0)

二次函数是多项式的一类，不是分式的一类，所以不能为分式

二次函数 顾名思义 就是自变量的最高次幂为2次 如根号x的次幂就是1/2 不是2次函数了又1/x 这个分式 的次幂为-1 也不是2次函数 希望能帮到你。 祝学习进步 不懂可以追问 谢谢 希望采纳

f(x)=x^2-x/x^2-x+1 令y=x^2-x/x^2-x+1则（y-1）x^2-(y-1)x+y=0 然后分类讨论 （1）y=1时 即x^2-x/x^2-x+1=1 得1=0 不成立 （2）y不等于1时 令y=x^2-x/x^2-x+1的根的判别式（y-1）^2-4(y-1)大于等于0 3y^2-2y-1小于等于0 解得-1/3≤y≤1且y≠1 ∴-1/3≤y＜1即为所求

这是二次函数y=ax^2+bx+c的定义决定的。

算。原型是分式，整理后是二次函数是算的，只是把原式化简了。分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号(或括号)的作用。

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一个在数学上都有的学的过当函数具有二次又有一次，还有韩c的分数怎么求最小值？

解:y乘以分母=分子，整理得关于ⅹ的二次三项式，因为x为实数∴△≥0求得最大值和最小值。

1、二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)． 2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． 3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

不可以有分式.因为二次函数要求必须是整式. 可以有分数,如 y=1/2*x^2+3x+5/2 等,这仍然是整式.

方法一：分离常数法，针对分母只有二次项，没有一次项和常数项的类型方法二：判别式法，针对分母有二次项也有一次项或常数项的类型。

不是二次函数是函数y1=x^2 函数y2=1/x这两个函数的复合函数

反比例函数，比如Y=a/X，X是变量，Y是函数，a是常数，这就是反比例函数，图形追加我

按你的顺序安排较好。我写的《函数》也是这个顺序。不谋而合。这样的好处在于：一次和二次函数都是多项式函数，都是整式函数。图象和性质类比性强。中间没有分式函数——反比例函数的间隔，易于概念、图象、性质的类比、对比、迁移。而教材按：一，反、二安排，主要考虑梯度，即由易到难。各有千秋啊。

一次函数 定义：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式则y是 x的一次函数 图像：是一条直线 性质：在一次函数 y=kx+b中 当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时,y的 值随x值的增大而减小正比例函数 定义：y=kx(k为常数 k≠0)的函数叫x的正比例函数 图像：经过原点的一条直线二次函数 定义：形如y=ax ^2+bx+c(a,b,c为常数a≠0)的函数叫x的二次函数 图像：一条抛物线 （注：正比例函数是一次函数的一种特殊形式，性质和一次函数是一样的）

想看定义域，第一，如果函数开口向上，对称轴在定义域内，这从左端点到对称轴为减，从对称轴到右端点为加；开口向下则反之

函数一共有7种，分别是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、三角函数、对数函数。1、正比例函数一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)(简称f(x))，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓"y轴上的截距"为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限)，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。2、反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。3、一次函数在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量 (又称函数）。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。4、二次函数二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。5、三角函数三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

一般换元，把1/x换成t，然后根据x的范围确定1/x的范围，然后再求取值范围就行了。

不是

不是

不是，原因不是整式

1精确做出两函数的图像，在上面的函数值大2做差，解出答案

　　在具体求某个函数的值域时, 首先要仔细、 认真观察其题型特征, 然后再选择恰当的方法，下面为大家总结了求函数值域的方法，希望可以帮助到同学们。 　　 一．观察法 　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 　　例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。 　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。 　　解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 　　故3+√(2－3x)≥3。 　　∴函数的知域为. 　　点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 　　练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 　　 二．反函数法 　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 　　例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 　　点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 　　解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 　　练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝） 　　 三．配方法 　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 　　例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 　　解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] 　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的"一种重要的思想方法。 　　练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 　　 四．判别式法 　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 　　例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 　　解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊） 　　当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 　　当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 　　练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。 　　 五．最值法 　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 　　解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), 　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 　　当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 　　∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 　　练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（） 　　A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞]C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞） 　　（答案：D）。 　　 六．图象法 　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 　　例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。 　　点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 　　解：原函数化为－2x+1(x≤1) 　　y=3(-1<x≤2) 　　2x-1(x>2) 　　它的图象如图所示。 　　显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 　　点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象 　　求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 　　求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域 　　 七．单调法 　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 　　例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 　　点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)=－√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 　　解：设f(x)=4x,g(x)=－√1-3x,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)=4x－√1-3x 　　在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 　　点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 　　练习：求函数y=3+√4-x的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 　　 八．换元法 　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 　　例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。 　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 　　解：设t=√2x+1（t≥0）,则 　　x=1/2(t2-1)。 　　于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 　　所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 　　练习：求函数y=√x-1–x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 　　 九．构造法 　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 　　例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。 　　点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 　　解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 　　作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位 　　正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22, 　　KC=√(x+2)2+1。 　　由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共 　　线时取等号。 　　∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 　　点评：对于形如函数y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 　　练习：求函数y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 　　以上九种是函数求值域最常用的方法,下面介绍三种特殊情况下求值域的几种方法. 　　 十．比例法 　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 　　例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 　　点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 　　解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) 　　∴x=3+4k,y=1+3k, 　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 　　当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 　　函数的值域为｛z|z≥1｝. 　　点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 　　练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 　　 十一．利用多项式的除法 　　例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 　　点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 　　∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 　　∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 　　点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。 　　练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 　　 十二．不等式法 　　例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 　　点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。 　　解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 　　由对数函数的定义知x/(1-x)＞0 　　1-x≠0 　　解得，0＜x<1。 　　∴函数的值域（0，1）。 　　点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一

这么给你说吧我是一名数学老师你要清楚函数是什么，他是描述变量与变量之间的关系至于1.定义域 2.值域 3.奇偶性 4.增减性 5.单调性不同的题目会有不同的方法和结果根据题意来解出方程是关键所以函数累的题目要具备一系列的运算能力不要只去背公式，到了你再大一点你就背不过来了记住：数学是要理解的！！！

这个不一定的，有些他有的有些他没有的。

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看书 高中必修一

高中函数值域的12种求法！！！！一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的值域为[3，+∞) .点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})四．判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。练习：1、求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。2、求函数y=6x2-4x+3/(3x2－2x+1)的值域。（答案：值域为(2,7/2] )。五．最值法对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．图象法通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。解：原函数化为 －2x+1 (x≤1)y= 3 (-1<x≤2)2x-1(x>2)它的图象如图所示。显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。解：设t=√2x+1 （t≥0）,则x=1/2(t2-1)。于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．构造法根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)∴x=3+4k,y=1+3k,∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。函数的值域为｛z|z≥1｝.点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多项式的除法例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。∵1/(x+1)≠0，故y≠3。∴函数y的值域为y≠3的一切实数。点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],由对数函数的定义知 x/(1-x)＞01-x≠0解得，0＜x<1。∴函数的值域（0，1）。点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的值域1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0） 亲，注意变量哦

原式等价于（x+2）*（1-x）﹤0 由二次函数图像可知解为x﹤-2，大于1

第一个是y=1/(x^2+x+2)么?如果是(1/x^2)+x+2就得用求导的方法了.应该是高一的题,导数还没学呢.下面就y=1/(x^2+x+2) y=|x^2-x|的单调性进行讨论1. y=1/(x^2+x+2)对分母:x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4≥0恒成立.又因正数分母越大,分式在分子不变的情况下值越小而二次函数x^2+x+2在(-∞,-1/2]上显然是减函数在[-1/2,+∞]是增函数故y=1/(x^2+x+2)的单调递增区间为(-∞,-1/2] ←正分母递减单调减区间为[-1/2,+∞] ←正分母递增2. y=|x^2-x|将其写成分段函数:令x^2-x≥0→x∈(-∞,0]∪[1,+∞)即当x∈(-∞,0]∪[1,+∞)时,f(x)=x^2-x=g(x)当x∈[0,1]时,f(x)=x-x^2=h(x)显然,g(x)是关于x=1/2对称的开口向上抛物线故当x∈(-∞,0]时,f(x)递减;当x∈[1,+∞)时,f(x)递增h(x)依然是关于x=1/2对称的抛物线,但开口向下显然,x∈[0,1/2]时,f(x)递增;x∈[1/2,1]时,f(x)递减故综上所述,f(x)的单调增区间是[0,1/2]和[1,+∞)f(x)的单调减区间是(-∞,0]和[1/2,1]№1.对这种分段函数,最后统一写单调区间时一定要注意写成"和"最保险.例如第二问若写成"f(x)的单调减区间是(-∞,0]∪[1/2,1]"就错了.这需要细抠单调性的定义.№2.讨论有分母的函数时,一定要注意分母是否为0,也就是定义域的问题.同样,在考虑实变函数时也应注意根号内的非负性,指数函数的底数非负性,对数函数的底数＞0且≠1.以及对数函数的真数＞0№3.有些单调性的题画图方法很好.例如第2问,其实是y=x^2-x当其为负时沿x轴对折上去,为正则不变得到的.

拆分规则，拆分为一次项，二次项，分母比分子高一阶例如：分母为1阶，那么分子为常数；分母为二阶，分子为一阶（ax+b）所以的话是可以拆分的哦。

初中数学学的有实数的认识，运算，整式的认识，运算，分式，解方程包括一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程，还有分式方程，还有一次函数二次函数反比例函数等，几个方面学了三角形认识全等三角形的判定，相似三角形及其判定，四边形特出四边形的性质判定等

刷题 整理题目类型 改错 反思

一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。（2）集合与元素的关系用符号=表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①含参问题的定义域要分类讨论；②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。（3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。（5）对数函数：对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。注意：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。八、导 数1．求导法则：(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)2．导数的几何物理意义：k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。3．导数的应用：①求切线的斜率。②导数与函数的单调性的关系已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。③求极值、求最值。注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0判断极值，还需结合函数的单调性说明。4.导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。九、不等式一、不等式的基本性质：注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；三、绝对值不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；十、不等式的解法：（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：（2）绝对值不等式：若 ，则 ； ；注意：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要讨论。十一、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法：2、 数列的项与项数：3、 有穷数列与无穷数列：4、 递增（减）、摆动、循环数列：5、 数列{an}的通项公式an：6、 数列的前n项和公式Sn:7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、 、 仍为等比数列。20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq324、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。26、分组法求数列的和：如an=2n+3n27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n28、裂项法求和：如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和：30、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。十二、平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2． 加法与减法的代数运算：(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;(2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0．两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．4．P分有向线段 所成的比：设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．5． 向量的数量积：（1）．向量的夹角：已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。（2）．两个向量的数量积：已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．（3）．向量的数量积的性质：若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;cos = = ．(4) ．向量的数量积的运算律：·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。十三、立体几何1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。3.直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

第一块 平面直角坐标系及函数平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念，它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁。正确理解函数的概念，掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作用。1.函数的概念比较抽象，初中生理解时有一定难度，关键是应了解我们研究函数的实质就是研究两个变量之间的关系。在同一问题中，变化的数量之间往往有一定的联系，提示出某种规律，一个量变化，另一个量随之变化。2.建立了平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系。坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式。点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键。所以，求点的坐标和探求函数解析式是研究函数的两大重要课题。3.函数体现的是一个变化过程，在这一变化过程中要具备下列三点：（1）只能有两个变量；（2）一个变量随另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定值，函数有唯一的值与它对应，允许多个x对应同一个y，但不允许一个x对应着多个y。4. 函数自变量的取值范围是一个重要的内容，它既要保证函数关系式有意义，又要保证符合实际意义。5. 函数的表示方法一般有三种：表格、图象、解析式，它们各有优缺点。6. 在平面直角坐标系中，如果以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标描点，所有这样的点组成的图形就是这个函数的图象。一般分三个步骤画函数的图象：列表——描点——连线（平滑曲线）。7. 函数与图象的关系必须理解：函数图象上的点的坐标满足函数关系式；满足函数关系式的点一定在函数图象上。就是我们常说的纯粹性和完备性。8. 坐标平面内的点的坐标特征：包括坐标轴上的点，各象限角平分线上的点，关于坐标轴、原点对称的点，平行于坐标轴的直线上的点及点的平移变换等都应熟练掌握。第二块 一次函数一次函数是初中阶段函数的一种具体形态。如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k等于0）的形式，那么称y是x的一次函数，其中自变量x可取一切实数。当b=0时，y也叫做x的正比例函数。1. 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有b=0时，才是正比例函数。2. 一次函数的图象是一条直线，画直线y=kx+b时，一般选点（0，b）和点（-b/k，0）,这恰好是直线与y轴和x轴的交点。而当-b/k不是整数时，（-b/k，0）也常被横纵坐标均为整数的点所替代。当b=0时，图象过原点，即正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线，画直线y=kx时，一般选原点（0，0）和点（1，k）。3. 一次函数y=kx+b中，k，b的符号与函数的增减性及直线的位置（指经过的象限）有直接关联，应熟练掌握。一般来说，k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；b>0时，图象过第一、二象限；b<0时，图象过第三、四象限；b=0时，图象过原点。4. 求一次函数y=kx+b的表达式，实际上是求出k，b的值，一般需要两个条件，用二元一次方程组求得k，b，然后写出表达式。5. 两个一次函数的图象的交点坐标，即为两个一次函数解析式所组成的方程组的解。

不定积分的计算方法如下：1、凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。2、换元法：包括整体换元，部分换元等等。3、分部积分法：利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。4、有理函数积分法：有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数，由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和。扩展资料：积分公式法  直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法  换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）  通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法  分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

如果是两个分式直接相加自然是不等于原来的分式了，而是原来的分式的2倍。但如果是在分式的值相等的情况下,两异分母分式相加,分母加分母,分子加分子,就等于原分式值了。假设A/B=D/E=C,则A=B×C,D=E×C；（A+D）/（B+E）=（B×C+E×C）/（B+E）=C.

计算指的是四则运算吧，以加法和乘法为基础，回答你后半句：通分相加，然后最简化。

化简成同样的分母再相加，如a/b+a/c，应变成这样后才可以相加：ac/bc+ab/bc=（ac+ab）/bc温馨提示：同分子的分式也不能直接相加减，同分母的才可以希望可以帮到你可不可以追分O(∩_∩)O~

1、分母不变,分子相加减. 2、最终结果能约分的要约分,结果要约成最简分数.

分数加法是分数四则运算中的一算，具体规则如下：1、同分母分数相加，分母不变，即分数单位不变，分子相加，能约分的要约分。2、异分母分数相加，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加去计算，最后能约分的要约分。3、带分数相加，把各个加数中的整数部分相加所得的和作为和的整数部分，再把各个加数中的分数部分相加所得的和作为和的分数部分，若得的分数部分为假分数，要化为整数或带分数，并将其整数再加入整数部分；或者把全部加数中的带分数先化为假分数，再按分数加法的法则求和，然后将结果仍化为带分数或整数。4、每次加得的和，都要约分化成最简分数；如果所得的和是假分数，要化成整数或带分数。分数分母的规定分数分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

算出分母的公倍数，各分母化为公倍数，各分子乘以相应值，再进行加减乘除。如：通分2/3,3/4。解：3与4的公倍数为12，把2/3化为(2*4)/(3*4)=8/12,3/4化为(3*3)/(4*3)=9/12再进行分子的加减乘除

（a+b)/ab+(b+c)/bc=c(a+b)/abc+a(b+c)/abc=(ac+bc+ab+ac)/abc=(ab+bc+2ac)/abc (x-3)/(x²-1)-2/(1+x)=(x-3)/(x²-1)-2(x-1)/(x²-1)=(x-3-2x+2)/(x²-1)=(-x-1)/(x+1)(x-1)=-1/(x-1)=1/(1-x)

自己查

异分母分数加减法：先通分，通分后的异分母分数再按照同分母分数加减法法则进行计算，分母不变，分子进行加减，最后约分。异分母的分数加减时，先通分，通分后的异分母分数就按照同分母分数加减法的计算方法来算。通分方法：1、求出原来几个分数的分母的最小公倍数。2、根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。异分母分数的定义：两个或两个以上的分数，它们的分母不一样，就叫异分母分数。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。分母应该不能为零。分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比。