学习有理分式函数有什么实际作用

分式是有理式。这句话对。有理式，包括分式和整式。除数中含有字母且除数不为0的有理式,叫做分式。

能除的完的，一般分数都是，带跟号的都不是

是只要能用分式表示的数就是有理数分数是有理数,但能用分式表示的数不一定是有理数,比如说三分之根三就不是有理数

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.,,,这四个式子分母中含有字母,因此是分式.其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.故选.本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.在本题中特别是判断是否是分式不能化简后再判断.

由题意得x^2/(x+2)=x-2+4/(x+2)=x+2+4/(x+2)-4 又令x+2=y 则原式为y+4/y-4 又令z=y+4/y,而此函数就是对勾函数,可知两个极点的坐标为（2,4）;(-2,-4),此函数就可画出 那么只要再向下移4个单位便是题目所求

①x?yxy；③m?m2m的分母中均含有字母，因此它们是分式．②a?b5；④1+aπ的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故答案为：①③．

此为有理数定义

不是，是无理式把？

如图

分式是有理式。这句话对。有理式，包括分式和整式。除数中含有字母且除数不为0的有理式,叫做分式。

有理数是所有形如两个整数的比值的数（当然分母不能为零）.所以你的分式的分子和分母如果都是整数的话,这个数就是有理数,但是如果你的分子、分母中有无理数并且它们不能通过约分而消掉的话该数就不是有理数了.

1

请问类似的这种

因为 分式首先要有分母 但是分母要是不确定的 所以是 含有未知数的

有理函数是指一个分子、分母都是的多项式的分式，其中若，则称为有理假分式；若，则称为有理真分式。有理分式指的是两个多项式的商，又称为有理函数，具体来说是指分子及分母都是多项式的分式。简分式是其分子或分母都不是分式的代数分式，若一个表示式不是以分式的形式表示，则称为整式，不过只要将分母设为1，即可以将整式表示为代数分式，带分式指整式和分式的代数和。其中第二项为真有理分式，二个真分式的和也会是真分式，有时会将真分式的分母因式分解，再将真分式表示数个真因式，其分母分别为原分母的因式（或因式次方），这称为部分分式，例如以下等号右边的即为部分分式。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F ，即F=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

有理式,包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.例如2x + 2y等都是有理式.在代数式的分类中,所指的运算都是针对字母的.如代数式的开方运算没有针对字母,所以仍属有理式,不算无理式. 整式 　　除数中不含有字母的有理式,叫做整式.　　例如:　　20 　　a 　　2a/3 + b 　　a^2 * b^3 分式 　　除数中含有字母且除数不为0的有理式,叫做分式.　　例如:　　a / b 　　2 * a^3 / b^2 　　5 * a * b^-1 (=5 * a / b) 有理式包括整式和分式两种,其中整式包括单项式和多项式,如单个数,单个字以及数与字母的积(象1/2,-7a,∏等)都是单项式,而几个单项式的和构成了多项式 (如5-x,57+8a/8等),而分式则必须满足两个条件:一是分母中含有字母,二是分子 和分母都是整式.如1/a,7-3/y,x^2/x等都是分式.现在你能区分有理式,整式 ,有理式 rational expression 代数式的一种.包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算.例如x2 + y2,等都是有理式.在代数式的分类中,所指的运算都是针对字母的.如代数式,开方运算没有针对字母,所以仍属有理式,不算无理式.另外,分类是就形式而说的.如代数式,虽然恒等于有理式（x+1）2,但仍不能看作有理式（应属无理式）. 有理式的次数可以是任何整数,但一般不可以是小数或分数（平方数、立方数等除外）

就这个例子：1/(4 (-1 + t)) - 1/(2 (1 + t)^2) - 1/(4 (1 + t))因为这里有 (1+t)²，所以应该有这一项

1、有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算，它也可以化为两个多项式的商。 2、例如2x + 2y等都是有理式。含有关于字母开方运算的代数式称为无理式。

常用待定系数法，每个因式都可作为分母。然后两边去分母后比较系数即可。

请

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.解:,,,中,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,的分母中含有字母,因此是分式.故答案是:,.本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.

你写的题看不懂，建议你写在纸上，拍照传上来

分数一定是有理数

如图

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,从而得出答案.解:,是整式,故此选项错误;,,是分式,故此选项正确;,是整式,故此选项错误;,是整式,故此选项错误;故选:.本题主要考查分式的定义,掌握整式与分式的区别是本题的关键,注意不是字母,是常数,不是分式,是整式.

等于7.5+1.5根号3，利用平方差

1.原式＝(a+b)^2/(a+b)(a+2b)-(b+a)(b-a)/(a-2b)/(a+b)=(a+b)/(a+2b)-(b-a)/(a-2b)=[(a+b)(a-2b)+(a-b)(a+2b)]/(a^2-4b^2)=2 (a^2-4b^2≠0)2.(x-5)/(x-1)3.原式=[（a^3-ab^2)-(a^3+a^2b)]/(a^3+a^2b)=-(ab^2+a^2b)/(a^3+a^2b)=-(b^2+ab)/(a^2+2b)4.已知，a=-3b 将此式代入得：原式=（9b^2-6b^2-b^2）/(18b^2-3b^2+b^2)=1/85.已知，x-y=3xy 将此式代入得：原式=[5(x-y)+xy]/[(x-y)-xy]=16xy/2xy=8

1. X＜-1大于等于32. X=+2或-2 x=03. 扩大3呗4.

1x/1*2+x/2*3+........+x/2005*2006=2005求x=?2(x-a)/(b+c)+(x-b)/(c+a)+(x-c)/(a+b)=3x/(a+b+c)(abc均为正整数)x=?3(ax-bx)(a+b)=0x=?4x/(1+a+ab)+x/(1+b+bc)+x/(1+c+ca)=2006x=?5x=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)x=?6如果二分之X等于三分之Y等于四分之Z不等于O,那么XY-Z分之XYZ的值是?A.7B.8C.9D.107已知a*a-4a9b*b6b5=0,求a分之一减去b分之一的值8已知a>b>c,abC=0,abc=1,试判定分式(a-b)(c-b)(c-b)(c-b)分之abac的符号.9小王和小李一个月两次同时到一家粮店卖买大米，两次价钱有变化，其中第一次米价为x元/千克，第二次米价为y元/千克，但他们购买的方式不一样，小王每次总买相同质量的米，小李则每次只拿出相同数量的钱来买米，问哪种方式合算？10[1/(x+1)(x+2)]+[1/(x+2)(x+3)]+[1/(x+3)(x+4)]+[1/(x+4)(x+5)]=4/5x=?试一试,有点难度,啊

分式： 1、当1/x-1/y=5时，求分式(3x+5xy-3y)÷(x-3xy-y)的值。 答案：5/4 2、已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值。 答案：－3 3、解方程：（x-8）/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 答案：x＝－2/3 4、当a为何值时，关于x的方程x/(x-3)=2+a/(x-3)会产生增根？ 答案：当a＝3时，此分式方程会产生增根。 5、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元。商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按8折销售，很快售完，问这笔生意商厦赢利多少元？ 答案：这笔生意赢利90260元。 6、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独作4周后，剩下的由乙公司来作，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司？请你说明理由。 答案：从节约开支的角度考虑，应选乙公司单独完成。 7、对于分式（x-5）/(2x-1),当x_______时有意义，当x________时无意义。 答案：不等于1/2；1/2 8、方程(x-3)/(x-1)=m/(x-1)有增根，则增根为_____，m的值为______ 答案：1；－2

1x/1*2+x/2*3+........+x/2005*2006=2005求x=?2(x-a)/(b+c)+(x-b)/(c+a)+(x-c)/(a+b)=3x/(a+b+c)(abc均为正整数)x=?3(ax-bx)(a+b)=0x=?4x/(1+a+ab)+x/(1+b+bc)+x/(1+c+ca)=2006x=?5x=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)x=?6如果二分之X等于三分之Y等于四分之Z不等于O,那么XY-Z分之XYZ的值是?A.7B.8C.9D.107已知a*a-4a9b*b6b5=0,求a分之一减去b分之一的值8已知a>b>c,abC=0,abc=1,试判定分式(a-b)(c-b)(c-b)(c-b)分之abac的符号.9小王和小李一个月两次同时到一家粮店卖买大米，两次价钱有变化，其中第一次米价为x元/千克，第二次米价为y元/千克，但他们购买的方式不一样，小王每次总买相同质量的米，小李则每次只拿出相同数量的钱来买米，问哪种方式合算？10[1/(x+1)(x+2)]+[1/(x+2)(x+3)]+[1/(x+3)(x+4)]+[1/(x+4)(x+5)]=4/5x=?试一试,有点难度,啊

买本练习册啊，书里规划的都异常详细.......

相等，相当于把前面的分式的分子分母同时乘n/2m

x-1/(x-1)=1/(1-x)的定义域为x≠1；同时乘x-1得：x(x-1)-1=-1;x(x-1)-1=-1的定义域为R；所以 x-1/(x-1)=1/(1-x)与 x(x-1)-1=-1这两个方程是不相等的，不是等价变换；而方程变换的前提是变换后的方程与变换前的方程是等价的，所以不能同时乘x-1；

第一题有没有写错？是不是ab=a+b的？

假设甲每小时走x千米，那么乙每小时就走（x+1）千米.则有方程：20/x=20/(x+1)+1.<=>20(x+1)=20x+x(x+1).<=>20x+20=20x+x^2+x.<=>x^2+x-20=0<=>(x-4)(x+5)=0.<=>x=4或x=-5.因为x不会小于0，所以x=-5舍去.即x=4.那么，甲每小时走4千米，那么乙每小时就走（4+1）=5千米.一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？ 第三道艘轮船在本航线的常规速度是x3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)3(x-10)=2xx=30这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）解得x=50/3千米/小时则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____每天运货物量为：m/t则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/ma=m/t轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度 设轮船在静水中速度为x，则顺水速度为：x+3逆水速度为：x-3则有：80/（x+3）=60/（x-3）解方程得：x=21km/h某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？ 设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000得X=120元且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件总收入=2400*180+100*180*80%=446400元所以毛利润=446400-120000-187500=138900元 /2x=2/x+3x/x+1=2x/3x+3 +12/x-1=4/x^2-15/x^2+x - 1/x^-x=0 1/2x=2/x+3 对角相乘4x=x+33x=3x=1分式方程要检验经检验，x=1是方程的解x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去所以原方程无解5/x^2+x - 1/x^2-x=0两边乘x(x+1)(x-1)5(x-1)-(x+1)=05x-5-x-1=04x=6x=3/2分式方程要检验经检验，x=3/2是方程的解 1/2x=2/x+3 对角相乘 4x=x+3 3x=3 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1是方程的解 x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验，x=-3/2是方程的解 2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去 所以原方程无解 5/x^2+x - 1/x^2-x=0 两边乘x(x+1)(x-1) 5(x-1)-(x+1)=0 5x-5-x-1=0 4x=6 x=3/2 分式方程要检验 经检验，x=3/2是方程的解 5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2 乘3x-4 5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8 11x=7 x=7/11 分式方程要检验 经检验 x=7/11是方程的解 1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6) 通分 (x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6) (2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0 (2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0 因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18 所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0 所以2x+9=0 x=-9/2 分式方程要检验 经检验 x=-9/2是方程的解 7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1) 两边同乘x(x+1)(x-1) 7(x-1)+(x+1)=6x 8x-6=6x 2x=6 x=3 分式方程要检验 经检验，x=3是方程的解 化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2 [X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)] ={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)] =(X^2-9)/(X+3) =(X+3)(X-3)/(X+3) =X-3 =-根号2 8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1 8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1 8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1 [8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1 8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1) 8x^2+8x-6=0 4x^2+4x-3=0 (2x+3)(2x-1)=0 x1=-3/2 x2=1/2 代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去 所以原方程解:x=-3/2 (x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6) 1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6) -1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6) 1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6) 1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7) (x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7) 1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7) (x+2)(x+3)=(x+6)(x+7) x^2+5x+6=x^2+13x+42 8x=-36 x=-9/2 经检验，x=-9/2是方程的根。 (2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1 (2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1 (2-x-1)/(x-3)=1 1-x=x-3 x=2 分式方程要检验 经检验，x=2是方程的根赞同152|

我是收到团队求助来答问的 1..若A/(x-5)+B/(x-2)=(5x-4)/(x^2-3x-10),试求A、B的值 改过的答： 你的问题是不是有问题? 因为这一类题目应该是这样子的吧 A/(x-5)+B/(x-2)=(5x-4)/(x^2-7x+10) 两边相乘(X-5)(X-2) A(X-2)+B(X-5) = (5X-4)(X-5)(X-2)/ (X^2-7X+10) 把相同的种类归在一起,变成这样子. (A+B)X - (2A+5B) = (5X-4)(X-5)(X-2) / (X-5)(X-2) (A+B)X - (2A+5B) = (5X-4) (A+B)X = 5 X 所以A+B=5,然后改A=5-B -2A-5B= -4 -2(5-B)-5B=-4 -10+2B-5B=-4 -3B=6 B=-2 A=5-(-2) A=7 这一类题目就是这么做, 2.若1/R=1/R1+1/R2,且R1+R2不等於0,求R 答： 1/R=1/r1+1/r2=(r1+r2)/r1r2 R=r1r2/(r1+r2) 3.巳知a^2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(a/b-b/a)/(a+b)的值为? 答: 因为a^2-6a+9与|b-1|互为相反数 则a^-6a+9+|b-1|=0 (a-3)^2+|b-1|=0 则a-3=0 a=3 b-1=0 b=1 (a/b-b/a)÷(a+b)=2/3 4.巳知1/x-1/y,则分式(2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)的值为? 这个问题有点怪,给个比方 已知1/x-1/y=3（这才能找到答案吧） 所以把问题改点 已知1/x-1/y=3,则分式(2x+3xy-2y)/(x-2xy-y)的值为? 答： 1/x-1/y=3 (y-x)/xy=3 y-x=3xy x-y=-3xy 所以(2x+3xy-2y)/(x-2xy-y) =[2(x-y)+3xy]/[(x-y)-2xy] =-3xy/-5xy =3/5 5.解分式方程：(x^2+7x-8)/(x-1)+(x^2+x+3)/(x+2)+(2x^2-x+7)/(x+3)=4x,求x的值 这题过度简单啦,自己做哈 就这样.

1/a+1/b=5/(a+b),b+a=5ab/(a+b)(a+b)^2=5aba^2+b^2=3ab(除以ab)b/a+a/b=3 选b 选我啊

就是用长除法呀！！！

(t��+1)/(t+1)=[(t��-1)+2]/(t+1)=t-1+2/(t+1)

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分式。假分式是分式的一种。一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数，那么这个分式叫做假分式。假分式可以用多项式除法化为整式或整式与分式的和。真分式是指一个分式的分子的最高次数低于分母的最高次数。凡是分子与分母无共同公因式的真分式均可以被拆为多项分式相加的形式。分式条件：1.分式有意义条件：分母不为0。2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

答案：设根号(e^x-1) =t 。t^2 +1=e^x 。x=ln(t^2 +1) 。代入得 。∫t dln(t^2 +1) 。=∫2t^2/(t^2 +1) dt 。=2*∫t^2/(t^2 +1) dt 。=2*∫(t^2 +1-1)/(t^2 +1) dt 。=2*∫[1 -1/(t^2 +1)] dt 。=2*[∫1 dt -∫1/(t^2 +1) dt 。=2*(t -arctant) +C(常数) 。=2*【(e^x-1) -arctan(e^x-1)】+C。=2*【e^x -arctan(e^x-1)】+C(常数都归纳到C)。分部积分法：不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式。∫udv=uv-∫vdu。⑴。称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。一般来说，u,v选取的原则是：1、积分容易者选为v。2、求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x。分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和。问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

具体回答如下：∫(secx)^3dx=∫secx(secx)^2dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）不定积分的意义：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

如果一个假分式是p/q(p>q,且p,q为正整数)那么可以找到p=qn+r(n,r为正整数且r<q,其实就是带余除法)那么p/q=n+r/q

非0数也是代数式。真分式，假分式的分母应该是含有字母的代数式。

供参考。

举个题啊～

具体回答如下：∫dx/1+ tanx=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + C分部积分法的实质：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

1小时58分钟。怀化南站是中国湖南省怀化市境内的铁路车站，隶属于中国铁路广州局集团有限公司，也是沪昆高速铁路、怀衡铁路、张吉怀高速铁路交汇的枢纽站点。松桃到怀化南站要1小时58分钟，途经杭瑞高速、包茂高速。