八年级数学

一、公开课的简要回述上学期，我听了一节数学公开课：平行四边形的判定（一）。施教教师对教学的知识目标、能力目标和情感目标的定位是恰当的。教学方法是采用“目标──问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。以下将教学过程作简要回述：教学从复习提问开始：平行四边形有哪些重要性质？请从边、角、对角线三方面来回顾。从边考虑：两组对边分别平行，两组对边分别相等；从角考虑：两组对角分别相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分。接着教师引入新课，与学生一起进行以下操作：①画两条平行线MN和PQ。②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。③提问：四边形ABCD是否为平行四边形？将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。这样本节课的一个教学目标已初步达到了。接着教师再次要求学生探究平行四边形判定定理2，抛出问题：“两组对边分别相等的四边形是否为平行四边形？”要求学生将上述命题用符号语言改写成已知和求证，学生不难证明命题的正确性，从而也就得到了平行四边形的判定定理2。回顾这堂课的发现，得出结论：判定平行四边形的三种方法：平行四边形的定义、平行四边形的判定定理1、平行四边形的判定定理2。话锋一转，教师给出例题：例1　已知四边形ABCD为平行四边形的中点，判断：四边形AEFD、四边形EFCB是否为平行四边形？围绕教学重点，按教学目标，师生合作，再作示范。接着教师将上题进行深化，提出以下问题：例2　已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，判断四边形EDFB是否为平行四边形？（个别学生回答）例3　已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A"，D"，BF与AH，GC分别交于点B"，C"，找出并证明图中有几个平行四边形。例4　已知平行四边形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，且AG=CH，求证：四边形GFHE是平行四边形（全班学生在纸上做，个别学生回答）这几题是从简单的，基本的入手，层层深化。让学生能逐步掌握对平行四边形的判定定理1的应用，并且将所学的平行四边形的判定定理1加以灵活运用，不但拓展了学生的思维，而且也活跃了课堂气氛。课堂小结阶段，教师向学生提问“已学过用来判定一个四边形是否为平行四边形的方法有哪些？”，并且让学生回答后，作出总结加以强调。在师生共探索和归纳知识的乐趣中，一节公开课也就结束了。二、吹尽黄沙始现金前面近乎单调的回述，显然没法呈现课堂教学的精彩。尽管教学是一门遗憾的艺术，但吹尽黄沙始现金。一位入职才两年多的青年教师，能比较准确地把握教材，经过设计──实践──再设计──再实践，以可贵的真实，留给了大家回味和思索。1．分析处理教材是教师的基本功平行四边形的判定（一）教材内容是两个判定定理的证明。经过证明之后，即可作为判定一个四边形是否为平行四边形的依据。从学习任务上看，属上位学习，它是利用平行四边形的定义来证明，得出来的新的判定四边形是否为平行四边形的方法。依照建构主义学习观，新知识与原有认知结构中的知识相互作用主要是一个顺应的过程，也就是不断地对已有的认知结构作出必要的发展和变革，使之能在原有知识框架中“容纳”新的知识。数学在人类文明进程中的价值是巨大的，几何又以其图形语言展现无穷的魅力，平行性更是奇妙无比。平行的本质是在同一平面内永不相交的直线。符合“两组对边分别平行的四边形”的平行四边形是平面图形中最简单的具有平行特征的图形。与古希腊对几何的研究是严格的公理化体系和逻辑证明不同的是中国古代数学家对几何的研究侧重于算法究，善用面积计算，是我们的祖先研究几何的最基本工具。如果教师能在这一层次把握教材，那么就能在教学中，引导学生走出单纯运用三角形全等的方法证明的误区，采用面积法或平行概念给出别致的证明，这对培养学生思维的广阔性、深刻性是大有裨益的。因此，研究大纲（或课程标准），分析教材、处理教材是教师的基本功。不如此，就不能明确哪些内容可以成为学生构建新知识结构的基础，哪些内容是需要新输入的知识。它们之间的相互作用是“同化”还是“顺应”；不如此，就难于在有限的课堂教学时间内突出重点，突破难点，给学生留有自主的时间和空间。2．优化能体现现代理念的教学设计任重道远“满堂灌”的教学方式，已被越来越多的教师所摈弃；“满堂问”的教学方式形似启发式，实则是教师牵着学生，按教师事先设计的讲授程序的接受式学习，因而也贬之甚多。课例的施教教师采用“目标──问题”的教学思路。大致可以分成以下几个程序：复习奠基──创境激疑──设问导探──问题解决──延伸迁移──巩固小结。各程序之间过渡衔接自然，是尝试建构主义教学观的“双主导学”模式较为成功的教学实践。建构主义教学观认为，知识获得的过程并不是简单的“师传生受”的过程，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，在这个建构过程中，学生是教师主导下的主体，是知识意义的主动建构者，教师的主导作用要表现在把学生带入建立在学生原有认知结构之上的“问题情境”后，有效地组织学生进行探索、交流，主动地建构完善的认知结构。纵观这堂课，教师所设计的问题以及在引导学生探究过程的启发设问，都注意把问题定位在学生“认知最近发展区”，因而问题具有导向性、递进性.“问题是数学的心脏”在课例中得到尽致的体现。这堂课的认知目标之一是平面几何中文字命题的证明。施教者富有创意地把目标的达成建立在学生参与命题发现过程的平台上，猜测和预见是每一个学生的天性，抓住这个心理特点，施教者“先猜后证”的教学设计，有效地激发数学学习困难学生的责任感，唤起他们在课堂上主动去感知、去探索、去建构知识，这是因材施教教学原则的成功实践。3．相信学生，才能体现教师是以学生发展为本的教学观从平行四边形判定（一）的教学设计中，教师着意体现“指导建构知识”的理念和“与学生共享寻求答案”的实践，给人留下的印象是深刻的。同样深刻的是，教学过程中，总流露出这样的痕迹，没有把学生看成与自己平等的个体的观念。这些提问是由教师精心设计，有半数的学生回答了教师的提问，而且在答问过程中还不时得到教师的提醒，以致有时难于发现学生真实的思维过程。固然，“小步走，多提问”有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度，但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标──问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是，这堂课学生发现问题、提出问题太少，尤其在证明平行四边形的判定定理2后，缺少相应的提问与练习。长此以往，学生的问题意识会淡化。课堂上，在探索问题的关键时候，教师碍于教学计划，缺乏耐心急于把思路给出，这也是缺乏对学生的相信。由此，学生将产生思维惰性。三、改进教学设计的建议在证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”后，完成在同一平面内将两个三角形拼在一起，并使一组对应边互相重合，所得的图形是否一定是平行四边形？怎样拼才能得到平行四边形？发挥学生想象，可让学生自己用两个全等的三角形拼凑，从而猜想是否所有的两个全等的三角形的对应边拼在一起，就一定是平行四边形呢？它是平行四边形判定定理2的应用。

　　时光荏苒，八年级第二学期期末考试已经落下帷幕，现对本次考试的试卷分析如下： 　　u2002一、总体评价u2002 　　本次八年级数学考试试题内容能够紧扣教材，注重学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的培养，突出了教材的重难点，数学来源于生活，又服务于生活，与中考题接轨。试卷既突出了试题的开放性，又体现了课改理念。通过考试，学生不仅对本学期所学知识得以巩固提高，同时也增强了学生对学好数学的自信心。u2002 　　二、试题结构u2002 　　1、试题结构：本套试题满分120分，时间100分钟，共三种题型，一是选择题，30分;二是填空题，15分;三是解答题，75分。其中代数部分占53分，第1题、第11题、第13题、16题中的1、2小题属于二次根式内容，学生只要认真做题，就可得分;第2题、第9题、第14题、第21题属于一次函数内容，学生能做到认真审题，积极思考，也可得分;第6题、第20题属于数据的分析与统计，此类型是送分题，学生认真做题，即可得分。几何部分占67分，第4题、第5题、第12题、第17题、第22题属于直角三角形部分，运用直角三角形定理，学生认真做题可以得分;第7题、第8题、第10题、第15题、第18题、第19题属于特殊的四边形一类题;其中第15题求最小值，考察学生的综合知识，有一部分同学因知识不扎实而造成失分;第22题的第3小题，主要考察学生对矩形的性质、全等三角形的判定、直角三角形的勾股定理的掌握情况，一部分学生由于对这些知识理解掌握的不透彻，会造成失分;最后一题第23题属于压轴题，也是一道综合题，第1、2小题难度不大，只要学生认真思考即可得分，第3小题难度较大，只有基础知识牢固、平时多做练习的学生才能得分。 　　三、试题特点：试卷注重考查学生对初中数学基础知识的掌握情况，题量难度适中，分值分配合理，本册教材中各的知识点均有体现;体现了数学来源于生活，又服务于生活。同时考查了不同层次的学生的分析、探求、解决问题的能力。 　　四、试卷答题情况： 　　试题在内容设计上层层递进，学生在做题时能够感受到张弛有度。结合本班学生做题情况，主要反映出以下几个问题：1、基础题紧扣教材，学生认真作答，就能够得分。u20022、递进题由于审题不清，仓促答题而造成失分;例如第19题的第2小题。u20023、对试题没能够做到真正意义上的深刻理解，也没有进行积极地思考，与分数失之交臂;例如第10题、第15题、第17题、第21题的第2小题。u20023、学生只理解掌握了教材知识，对课外延伸题练习不够，对题型分析不够透，缺少自主探索精神，与一些难题得分无缘，例如，第22题中应用一题，第23题的第3小题。 　　五、今后努力方向 　　利用业余时间，多看一些数学理论书籍，重新理解新课标中“四基”的真正内涵，让人人能够学会数学，让人人掌握必须的数学。让学生充分表达自己的数学思想，引导学生能够主动的、积极的参与到课堂学习中，重视学生的动手操作能力，对学生多一点信任、尊重和理解，让学生在自主学习、合作交流中发现数学规律，让学生真正体验和经历数学知识的变化及构建生成过程，从而让学生尝到收获成功的喜悦。 　　公众号：滑州杏坛

　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇1 　　1.勾股定理的内容： 　　如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。 　　勾股定理又叫毕达哥拉斯定理 　　2.勾股定理的逆定理： 　　如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 　　3.勾股数： 　　满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。 　　4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用 　　例题精讲： 　　练习： 　　例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为 　　解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12 　　(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 　　解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24 　　例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 　　解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5 　　第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7 　　《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题! 　　例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) 　　A.斜边长为25 　　B.三角形周长为25 　　C.斜边长为5 　　D.三角形面积为20 　　解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C 　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇2 　　勾股定理 　　在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c. 　　简介 　　勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。 　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 　　勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。 　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。 　　勾股定理内容 　　直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。 　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。 　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 　　中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。 　　推广 　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。 　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇3 　　勾股定理 　　内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 　　表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么. 　　勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　勾股定理的证明 　　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 　　用拼图的方法验证勾股定理的思路是 　　①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 　　②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 　　勾股定理的适用范围 　　勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。 　　勾股定理的逆定理 　　如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边. 　　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形; 　　②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的"三角形是直角三角形，但是b为斜边. 　　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 　　质数和合数应用 　　1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。 　　2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。 　　数学的方法技巧整理 　　预习的方法 　　上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。 　　听懂课的习惯 　　注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 　　不断练习 　　不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。 　　及时小结，温故知新 　　一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。 　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇4 　　一、勾股定理 　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。 　　a2+b2=c2 　　2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 　　2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股 　　数)。利用勾股数可以构造直角三角形。 　　二、平方根 　　1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。 　　2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 　　3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 　　4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。 　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是±其中2的算术平方根。 　　0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 　　三、立方根 　　1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。 　　2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 　　3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 　　四、实数 　　1、无限不循环小数称为无理数。 　　2、有理数和无理数统称为实数。 　　3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。 　　五、近似数与有效数字 　　1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。 　　2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。