二次方程

楼主你把具体题目传上来吧

二元二次方程组没有求根公式。根据实际情况，先转化为一元二次方程或一元一次方程组，然后求解。

二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有 一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。方程求解:二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。

问题一：什么叫二元一次方程，二元二次方程，元是什么意思 一个二元一次方程(ax+by+c=0)有三个必要条件： 为整式方程； 2.含有两个未知数（即“二元”，如方程中的x、y）； 3.所有含有未知数的项的次数为1（即“一次”）。 含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。 其一般式为：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。 (a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0,时，a、d至少一项不为零)。 问题二：什么叫二元一次方程，二元二次方程，元是什么意思 一个二元一次方程(ax+by+c=0)有三个必要条件： 为整式方程； 2.含有两个未知数（即“二元”，如方程中的x、y）； 3.所有含有未知数的项的次数为1（即“一次”）。 含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。 其一般式为：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。 (a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0,时，a、d至少一项不为零)。 问题三：什么叫二元二次方程式 二元：有两个未知数 二次：未知数的最高次是二次 方程：含有未知数的等式

问题一：二元二次方程组怎么解 代入法：把一个式子中的x用y表示出来（或把y用x表示出来），然后再将x（y）带入另一个式中，使它变成一个一元一次方程。 消元法：观察x、y的系数，将式子看成整体，先选择一个整体乘除，在将两个式子对应相加减，消掉其中一个元，变成一元一次方程。 对一般的二元二次方程组，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。比如：a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1) a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2) 将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0 即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3) 将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。 例题 wenku.baidu/...c 这个文档里面说得还蛮清楚的 问题二：二元二次方程组怎么解 二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 （1）有两组相等的实数解。 （2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式 （4）当a2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。 代入消元法”和“加减消元法”解方程组. 代入消元法　（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.）； ③解这个一元一次方程,求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）. 例题： {x-y=3 ① {3x-8y=4② 由①得x=y+3③ ③代入②得 3（y+3)-8y=4 y=1 所以x=4 则：这个二元一次方程组的解 {x=4 {y=14.加减消元法　（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）； ③解这个一元一次方程,求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）. 如： {5x+3y=9① {10x+5y=12② 把①扩大2倍得到③ {10x+6y=18 ③-②得： 10x+6y-(10x+5y)=18-12 y=6 再把y=带入①.②或③中 解之得:{x=-9/5 {y=6 望采纳谢谢...>> 问题三：二元二次方程组怎么解？ 用代入消元法，先假定x1是常数，用其中一个方程解出x2（结果含x1），再将该结果代入另一个方程，那就只剩下x1了 问题四：二元二次方程组怎么解 二元二次方程组怎么解 请稍等一会儿，刷新一下，

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 问题描述: 什么叫二元什么叫二次？ 解析: 二元是指有两个未知数 二次是指未知数的最高次是二次

具体？？

一元二次方程就是方程有一个未知数，这个未知数的最大指数为2二元二次方程就是方程有2个未知数，2个未知数中最少有一个未知数的最大指数为2

解：二元二次方程是含有两个未知数，并且方程中各项的最高次幂为2。一般解二元二次方程是把方程化为一元四次方程，然后再求解。

1、代入消元法将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解．这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。2、加减消元法当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。3、因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。4、消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。5、两式相除法因为方程组中的左边不等于零，并且能整除第一个方程的左边，故两式相除，既不失根，又可达到降次的目的。

先检验delta即b^2-4ac的大小，小于0，无解，等于0，2解相等，大于0，2不相等的解两解为(-b+根号（b^2-4ac))/2a和(-b-根号（b^2-4ac))/2a

一元二次方程定义像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．特殊形式

解一元二次方程的一般步骤如下：1. 将方程写成标准形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$、$b$和$c$是已知实数，$a eq 0$。确保方程等号右边为零。2. 使用求根公式来计算$x$的值。求根公式是根据二次方程所得出的，其表达式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。 a. 其中$pm$表示两个解，一个取正号，另一个取负号； b. $sqrt{b^2 - 4ac}$ 表示计算平方根。3. 将求根公式中的参数$a$、$b$和$c$代入，计算出两个解。如果$b^2 - 4ac$是一个负数，那么方程没有实数解，只有复数解。下面举一个例子来解释：假设我们要解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$。按照上述步骤：1. 将方程写成标准形式：$2x^2 + 5x - 3 = 0$。2. 使用求根公式计算$x$的值： $x = frac{-5 pm sqrt{5^2 - 4 cdot 2 cdot (-3)}}{2 cdot 2}$ 简化运算： $x = frac{-5 pm sqrt{25 + 24}}{4}$ $x = frac{-5 pm sqrt{49}}{4}$ $x = frac{-5 pm 7}{4}$ 得到两个解： $x_1 = frac{-5 + 7}{4} = frac{2}{4} = frac{1}{2}$ $x_2 = frac{-5 - 7}{4} = frac{-12}{4} = -3$所以，方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 的解是 $x = frac{1}{2}$ 和 $x = -3$。

一元二次方程的5种解法如下：1、直接开平方法。对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。2、配方法。在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。3、公式法。公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。4、因式分解法。因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。5、图像解法。一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。一元二次方程的判别式。利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。②当△=0时，方程有两个相等的实数根。③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

1．一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式我们把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项．(a≠0)，(a≠0)，(a≠0)都为一元二次方程．3．一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．4．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．5．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．6．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．【解题思想】1．转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．2．从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．3．分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．【经典例题精讲】1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

具体计算步骤比较复杂繁锁（若需要，可另外讨论），介绍一种简单直接获取方程的方法：将x值与y值，分别列在两列中（如A、B列中），然后选取x、y值区域，插入散点图，选取这个散点图表，在菜单栏中找到【图表工具】--【布局】--【趋势线】--其它趋势线选项，顺序选2，勾选”显示公式“，关闭，这样你就看到这个一元二次方程了，见下图

有求根公式，配方法，因式分解法

一元二次方程的5种解法如下：1、直接开平方法。对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。2、配方法。在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。3、公式法。公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。4、因式分解法。因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。5、图像解法。一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。一元二次方程的判别式。利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。②当△=0时，方程有两个相等的实数根。③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

具体计算步骤比较复杂繁锁（若需要，可另外讨论），介绍一种简单直接获取方程的方法：将x值与y值，分别列在两列中（如A、B列中），然后选取x、y值区域，插入散点图，选取这个散点图表，在菜单栏中找到【图表工具】--【布局】--【趋势线】--其它趋势线选项，顺序选2，勾选”显示公式“，关闭，这样你就看到这个一元二次方程了，见下图

加减消元法

一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。

一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 (1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 u20222 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ au2022 a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法。 对于一元二次方程，他的一般形式为ax^2+bx+c=0 1、直接开方法 对于x^2=C这样的方程，当c>=0的时候，方程的解为x=正负根号c 2、十字相乘法 将原方程因式分解得到a(x-x1)(x-x2)=0，此时方程的两个解就是x1,x2 3、公式法 当你没办法的时候，直接把方程各个系数带入如下公式 x=[-b加减根号(b^2-4ac)]/2a 可以算出通解 以上^2表示平方

分解因式

需要用到消元思想，就是通过加法或减法把未知数的个数减少，最后只留下一个未知数，即可得出具体的数值。本题较为简单，得出一个未知数后，其他的就可以推导出来啦。

就一种形式。

一元二次方程的公式是：x=_b±b2_4ac2a(b2_4ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。在一元二次方程y=ax_+bx+c（a、b、c是常数）中，当△＝b_-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（－b±√（b_-4ac））／2a即刻求出结果；△＝b_-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△＝b_-4ac＜0时，方程无解。

关于解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法等，详细介绍如下：一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方誉耐运程亩历无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负庆梁常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(

一元二次方程的解法 一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m± .例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x===∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8 (2)2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0(选学） (4)x2-2(+)x+4=0（选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=-是原方程的解。(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解。小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

一元二次方程解法：1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。解法步骤：①把常数项移到等号右边，；②方程中每项都除以二次项系数，；③开平方求出未知数的值：（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；例：解关于x的方程：解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0∴x1=m，x2=n（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；②把常数项移到等号右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；例：解方程：解：方程两边同除以3得：移项，得：∴即：∴ x+2=±√6∴（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。求根公式：，其中a≠0。解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；"②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；③计算出b2-4ac的值；④把a、b、b2-4ac的值代入公式；⑤求出方程的两个根；例：解方程：解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为

含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程

1．一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式我们把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项．(a≠0)，(a≠0)，(a≠0)都为一元二次方程．3．一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．4．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．5．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．6．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．【解题思想】1．转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．2．从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．3．分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．【经典例题精讲】1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

含有的未知数的次数是2次的方程。

一元二次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。一元二次方程作为初中数学代数里重要内容之一，在中考数学中一直占有重要的地位。如中考数学会考查一元二次方程及其相关概念、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法），运用一元二次方程去解决实际生活当中的问题等应用题，这些都是中考的常考考点。

这是一种数学公式，可以用这个方程计算出答案，1元2次方程的含义就是当问题中有两个未知数的时候，就可以利用公式得出结果。

太简单

简单分析一下，详情如图所示

简单分析一下，详情如图所示

一元二次方程的公式是：x=u2212b±b2u22124ac2a(b2u22124ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程的特点　　1、含有一个未知数。2、且未知数次数最高次数是2。3、一元二次方程是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。4、将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0)。

答案是A。。。不懂可追问

若关于x的一元二次方程则关于y一元二次方程cy2+by+a＝0必有一根为1/2019ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根 x=2019,2019^2*a+2019*b+c=0a+b/2019+c/2019^2=01/2019是a+by+cy^2=0即cy2+by+a＝0的根

两根都>1，a的范围：方法一：用二次函数方法解：对于函数y=x^2-x+a-4，y=(x-1/2)^2+a-17/4对称轴x=1/2，x>1/2时，函数单调递增，至多与x轴有一个交点，顶点在x轴下方时，方程必有一根<1/2<1，舍去；顶点在x轴上时，x=1/2<1，不满足题意，舍去。综上，得a无解。方法二：用韦达定理解：方程有实数根，判别式≥0(-1)^2-4(a-4)≥0 解得a≤17/4设两根分别为x1，x2，由韦达定理得x1+x2=1x1>1 x2>1 x1+x2>2>1，即不存在x1，x2满足x1+x2=1，方程没有两个均>1的实数根。a无解。两种方法的结论是一样的，都是a无解。 一根>1，另一根<1，这个比较简单：方程有实数根，判别式≥0(-1)^2-4(a-4)≥0 解得a≤17/4设两根分别为x1，x2，由韦达定理得x1+x2=1x1x2=a-4两根一个>1，另一个<1，则(x1-1)(x2-1)<0x1x2-(x1+x2)+1<0a-4-1+1<0a<4，又a≤17/4，因此a<4

（m+1)^2+4m>0 只要M>＝0 就行额～

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m，即x^2-5x+6-m=0有实数根X1，X2且X1≠X2，即判别式△=（-5）^2-4X(6-m)=25-24+4m=1+4m＞0即m＞-1/4所以②是正确的利用判别式公式求根，得X1=[-（-5）+根号（1+4m）]/2=[5+根号（1+4m）]/2X2=[-（-5）-根号（1+4m）]/2=[5-根号（1+4m）]/2则①是错误的 二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m其中m=(x-2)(x-3)代入得y-m=(x-x1)(x-x2) y-(x-2)(x-3)=(x-x1)(x-x2)与x轴有交点，即y=0所以0-（x-2）(x-3)=(x-x1)(x-x2) -x^2+5x-6=x^2-(x1+x2)x+x1x2

X=-1

b^2-4ac>=0 4-12M>=0 m<=1/3a1x2>-2 3M>-2 m>-2/3 -2/3<M<=1/3

1

1、 方程x2＝ 的根为 。2、 方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是 。3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为 。4、 已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m= 。5、 已知 +（b－1）2=0，当k为 时，方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。6、 关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根，则m= 。7、 请写出一个根为1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程是 。8、 关于x的方程x2－（2m2+m－6）x－m=0两根互为相反数，则m= 。9、 已知一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的两根为x1,x2，且x1+x2= ，则x1,x2= 。10某木材场原有木材存量为a立方米，已知木材每年以20%的增长率生长，到每年冬天砍伐的木材量为x立方米，则经过一年后木材存量为 立方米，经过两年后，木材场木材存量为b立方米，试写出a,b,m之间的关系式： 。二、选择题：（3"×8＝24"）11、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）A、任意实数 B、m≠1 C、m≠－1 D、m>－112、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A、 若x2=4，则x=2 B、若3x2=bx，则x=2 C、 x2+x-k=0的一个根是1，则k=2D、若分式 的值为零，则x=213、方程（x+3）（x－3）=4的根的情况是（ ）A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数14、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（ ）。A、－1 B、－4 C、4 D、315、已知方程（ ）2－5（ ）+6=0，设 =y则可变为（ ）。A、y2+5y+6=0 B、y2－5y+6=0 C、y2+5y－6=0 D、y2－5y－6=016、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=80017、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（ ）A、两根之和为－1.5 B、两根之差为－1.5 C、两根之积为－1.5 D、无实数根18、已知a2+a2－1=0，b2+b2－1=0且a≠b，则ab+a+b=（ ）A、2 B、－2 C、－1 D、0三、解下列方程：（5"×5＝25"）19、（x－2）2－3＝0 20、2x2－5x＋1＝0（配方法）21、x(8＋x)＝16 22、 23、（2x－3）2－2（2x－3）－3＝0四、解答题。24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。（6"）25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。（6"）26、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边C＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两根，（1）求m的值（2）求△ABC的面积（3）求较小锐角的正弦值。（8"）一、填空题（10×2′=20′ ）1、一元二次方程x2－3x = 4的一般形式是 ，一次项系数为 。 2、方程x2 = 225的根是 。3、（x2－24x + ） =（x－ ）24、一元二次方程ax2+bx +c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b +c= 。5、方程3x2 －5 x=0的根是 。6、关于x的一元二次方程 的一个根是3，则a的值等于=________.7、如果 、 是方程 的两个根，那么 ＝ ；8、已知关于x的一元二次方程 的两根为2和3，则 =________.9、已知关于x的一元二次方程 无实数恨，则k的取值范围是=_________ 10、一小球以15m/s得初速度向上竖直弹起。它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2，当t=_______s时，小球的高度为10m。二、选择题（8×3′=24′ ）1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A、x2+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ； C 、 ； D、 2、下列方程中，不含一次项的是 （ ）（A）3x2 – 5=2x （B） 16x=9x2 （C）x(x –7)=0 （D）(x+5)(x-5)=02、用直接开平方法解方程（x－3）2 =8得方程的根为（ ） 4、方程2x（x－3）=5（x－3）的根为（ ）5、解下列方程：x2－2x －8=0 , 5x2+3x －4=0较简便的方法是（ ）A、分别用公式法、因式分解法； B、分别用配方法、公式法；C、分别用直接开平方法、配方法； D、分别用公式法、配方法6、关于x的方程（a2 +a－2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）A、a≠0 ； B、 a≠－2 ； C 、 a≠－2且 a≠1 ； D、a≠7、一元二次方程 的两根为 则下列四个式子中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 8、方程 的根的情况是（ ）（A） 有一个实数根 （B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）有两个不相等的实数根

aX2+bx+c=0根为x,yx+y=-b xy=ac因此 x2+y2=2 (x+y)2-2xy=2 [-(m+1)]2-2*4=2 (m+1)2=10 m=（正负根号10）-1

还是现在的孩子聪明啊！不会做到网上问问就可以，知道也别告诉他啊，别害了下一代！~