长方体

相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。扩展资料：长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、 长方体相邻的两条棱互相垂直。

概念是正方体有6个面

长方体长宽高通常最长的叫长，竖起来的叫高，剩下的宽。长方体有6个面，每组相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体组成围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形，有3对相对的面。相对的面形状相同，面积相等，多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等。长方体的顶点，长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长，宽，高。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。长方体是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体，长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。

长方体是底面为长方形的直四棱柱。长方体是由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。1.长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2.长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3.长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4.长方体相邻的两条棱互相垂直。这些都是长方体的特征

1、长方体(又称矩体，cuboid)是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。2、特征：(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直 。

长方体是由六个长方形围成的立体图形，六个长方形任意相对的面都是相同的，长方体具有以下特点：1、长方体拥有6个面，而且长方体的每一组相互面对的面是完全一样的。2、一个长方体总共有12条棱，相对着的四条棱的长度是相等的，因而，如果按照长度来进行划分的话，一个长方体的棱可以被分成三组，每一组都是有四条棱的。3、在顶点方面，可以看到长方体总共有8个顶点，由每一个顶点出发，便可以延伸出三条线段，这三条线段也叫做棱，分别叫做长、宽、高，分别对应着不同的长度，长、宽、高各自两两交汇，形成了6个面。4、长方体每一个相邻的两条棱之间是呈现90度。长方体的特点总共分为四个方面，6个面、12条棱、8个顶点以及相邻两条棱之间垂直都是长方体的重要的特征。

六个面都是长方形，也有可能有俩个相对的面是正方形

一、长方体特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直二、长方体组成：1、长方体的面(plane)围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。2、长方体的棱(edge)多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。3、长方体的顶点(point)长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

现实生活中，形状是长方体的物体有铅笔盒、牙膏盒、书本、文具盒、砖头、化装品盒、粉笔盒、冰箱、牛奶瓶，项链盒、橡皮擦。长方体是底面是长方形的直四棱柱。正方体是特殊的长方体，是六个面都是正方形的长方体。长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。正方体的常见物品：积木、豆腐 、木箱、围棋棋墩、正方体石块、方糖、墨水盒、石膏正方体、啤酒箱、魔方、色子等等还有很多。正六面体具有如下特征：（1）正六面体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。（2）正六面体有12条棱，每条棱长度相等。（3）正六面体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

长方体的定义是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。正方体也是特殊的长方体。长方体是由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。长方体是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。长方体的组成1、长方体的面围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形（有可能有2个相对的面是正方形），有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。2、长方体的棱多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等（有可能有8条棱长度相等）。3、长方体的顶点长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

长方体的特点：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。面积公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。扩展资料：正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。特征（1）正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。（2）正方体有12条棱，每条棱长度相等。（3）正方体有6个面，每个面面积相等。正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6。正方体的体积=棱长×棱长×棱长。参考资料来源：百度百科—长方体

长方体(又称矩体，cuboid)是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形中文名长方体外文名cuboid定义底面为长方形的直四棱柱组成6个面、8个顶点、12条棱体积公式v=abc（体积=长x宽x高）表面积公式S=2(ab+bc+ca)总棱长公式c=4(a+b+h)

长方体的概念：长方体是底面为长方形的直四棱柱。长方体是由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。长方形和长方体的区别：1、两者在类型上不同：长方形是一个平面图形，体积为0。而长方体是一个立体图形，可以计算体积，体积不为0。2、两者在形状上存在着不同：长方形只有4条边，一个面。而长方体有12条棱，6个面。3、两者在性质上存在着不同：长方体有体积和表面积，长方形没有体积。长方形性质：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）。

长方体的概念和特征如下：1、长方体的特征及定义。长方体：由六个矩形包围的实心图形称为长方体。围绕长方体的矩形称为长方体的面，两个面相交的边称为边，三条边相交的点称为顶点。与顶点相交的三条边称为长方体的长度、宽度和高度。2、长方体特征：（1） 长方体有六个面。每组的相对面完全相同。（2） 长方体有12条边，四条相对的边长度相等。根据长度可分为三组，每组有四条边。（3） 长方体有八个顶点。每个顶点连接三条边，这三条边称为长方体的长度、宽度和高度。（4） 长方体的两个相邻边相互垂直。3、长方体的表面积。长方体的表面积为2×L×W+2×L×H+2×W×H。4、 长方体特征的相关实例。下面关于长方体的说法是错误的___。长方体的边之间只有相交的和不同的平面。长方体中两个相对面的面积相等。长方体的任何边都有两个平行的面。长方体中的任何面都与四个相邻面垂直。答：长方体的边之间只有相交的和不同的平面。分析：A.矩形边和边也可以相互平行。说长方体中两个相对面的面积相等是正确的。长方体的任何边都有两个平行的面。长方体的任何一面垂直于四个相邻面。

长方体的特征：1、长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形。2、长方体有12条棱，相对的棱长度相等。3、长方体有8个顶点。正方体是长方体的特殊形式，当长方体的长、宽、高相等时即为正方体。正方体的特征：1、有3个面（只从一个角度看），每个面面积相等，形状完全相同。2、有4个顶点（只从一个角度看）。3、有6条棱，（只从一个角度看）每条棱长度相等。扩展资料：1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×62、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

2010威震太阳神

高没有啊

也就是把正方体排成一排，相邻两个 正方体少两个面，一共就是29 * 2 =58个面。表面积减少了6*6*58 平方厘米

．平行六面体： 　　平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。 4．共线向量 　　与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作． 　　当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线． 5．共线向量定理及其推论： 　　共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ. 　　推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 ．其中向量叫做直线的方向向量. 例1 如图，在三棱柱中，M是的中点， 化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）; （2）; （3） 　　解：（1） 　　（2） 　　（3） 例2、如图，在长方体中，，点E,F分别是的中点，设,试用向量表示和 　　解： 　　 备用练习题：O为三角形ABC所在平面外一点，D为BC的中点， 已知、、分别为、、 （1）求；（2）若G为三角形ABC的重心，求 　课堂练习：P71---1,2,3 三、回顾总结：空间向量的定义与运算法则 四、布置作业 [补充习题] 　　1、已知平行六面体ABCD-A/B/C/D/中，点G在对角线A/C上且CG:GA/=x,设、、分别为、、，则=____________ 　　2、P-ANCD是正四棱锥，O是底面的中心，则式子=中，x=___,y=___ 　　3、_四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD上的点，F、G 分别是CB、CD上的点，且，=，求证：四边形EFGH是梯形 4、空间四边形OABC中，G、H分别是△ABC、△OBC的重心，=、=、=，试用、、表示、 [答案] 1、(++) 2、2，2 3、略 4、=(++),=- [情况反馈] 　　　　　　　　　　　　3.1.2共面向量定理 [教学目标] 一、知识与技能：了解共面向量的含义，理解共面向量定理；利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题； 二、过程与方法：通过与平面向量的类比，来直观理解共面即平行于同一平面向量的的内含，通过定理证明和应用实例来说明其应用 三、情感态度与价值观：体会空间与平面的形式与本质的一致 [教学重点]共面向量的含义，理解共面向量定理 [教学难点]利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题 教学过程： 一、创设情景 1、关于空间向量线性运算的理解 　　如图：长方体AC1中，∥，、、共面，而且=+即其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。 二、建构数学 1、 共面向量的定义 　　一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量； 　　理解：若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或 2、共面向量的判定 　　平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有 共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得 　　这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。 三、数学运用 例1 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且. 　　求证：MN//平面CDE 证明：= 又与不共线 　　根据共面向量定理，可知共面。 　　由于MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE. 例2 设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1） 　　试问：P、A、B、C四点是否共面？ 　　解：由可以得到 　　由A,B,C三点不共线，可知与不共线，所以,,共面且具有公共起点A. 　　从而P,A,B,C四点共面。 解题总结： 　　说明1：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：。 　　说明2：(x+y+z) ,x(-)+y(-)+z(-)=,即： 得到x+y+z=，也就是说满足x+y+z=(x+y+z=1)时，P、A、B、C共面 课上练习：教材P74---练习题 四、回顾总结：共面向量定理； 作业：教材P83---7,8,P84---20 [补充习题] 1、已知A、B、C三点不共面，对平面ABC外任意一点O，满足=2--，问点M是否与A、B、C三点共面 2、已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面。 3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，P为AA1的中点，Q∈AC，且AQ：QC=1：2，求证：PQ∥平面A1BM 4、已知长方体AC1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN：NC=2：1，E为BM的中点，求证A1、E、N三点共线 [答案] 1、不共面 2、3、4略 [情况反馈] 　　 　　 　　 3.1.3空间向量的基本定理 [教学目标] 一、知识与技能：掌握空间向量的基本定理及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。 二、过程与方法：通过类比平面向量结论，猜想空间结论，再证明 三、情感态度与价值观：体会定理的应用技巧 [教学重点]空间向量的基本定理及其推论 [教学难点]空间向量的基本定理唯一性的理解 教学过程： 一、创设情景 平面向量基本定理的内容及其理解 　　如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对 于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数， 使 二、建构数学 1、空间向量的基本定理 　　如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使 　　证明：（存在性）设不共面， 　　过点作 　　过点作直线平行于，交平面于点； 　　在平面内，过点作直线，分别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使 　　∴ 所以 　　（唯一性）假设还存在使 　　∴∴ 　　不妨设即 ∴ 　　∴共面此与已知矛盾 ∴该表达式唯一 　　综上两方面，原命题成立 　　由此定理， 若三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把{}叫做空间的一个基底，叫做基向量。 　　空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 　　如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。 　　推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使 三、数学运用 例1 、如图，在正方体中，，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量表示和 　　解： 　　 　　 例2 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量 解： ∴ 3、课堂练习： 课本练习76页练习1，2，3 四、回顾总结： 　　空间向量的基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使 推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使 五、布置作业：教材P83---5,6 [补充习题] 1、若、与空间任意向量不能构成一个基底，那么、的关系是_______ 2、已知、、是空间一个基底，设=-+3+2，=4-6+2，=-3+12+11，求证、、共面 3、正方体AC1的棱长为a，点M在AD1上，且AM=2MD1,若在DC1上存在点N，在BC上存在点E，使MN∥AE，求BE的长度 　　　　　　　　　　　　 4、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P、M为空间任意两点，若，那么点M一定在哪个平面内，证明你的结论 5、在空间平移△ABC到△A1B1C1，连接对应顶点，=，=，=，M是BC1的中点，点N在AC1上，且=2，用基底{，，}表示 [答案]1、共线；2、略；3、；4、BA1D1C； 5、=--+ [情况反馈] 　　　　　　　　　　3.1.4空间向量的坐标表示 [教学目标] 一、知识与技能：能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 二、过程与方法：通过平面向量的类比得到空间结论，再加以应用 三、情感态度与价值观：体会类比得出结论并从结论应用中总结规律的思想方法 [教学重点]空间向量的坐标运算 [教学难点]空间向量的坐标运算 [教学过程] 一、创设情景 1、空间向量的基本定理 　　练习：求证空间四边形对边中点连线和空间四边形对角线中点的连线交于一点且互相平分 　　已知：空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、DB的中点 　　求证：EF、GH交于一点且互相平分 　　证明：[方法一]用原来方法证明EHFG是平行四边形（略） 　　[方法二]设EF、GH中点分别为P1、P2(只要证明P1与P2重合) 　　== ==∴P1与P2重合∴EF、GH交于一点且互相平分 2、平面向量的坐标表示 　　分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 把叫做向量的（直角）坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的 坐标， 特别地，，， 二、建构数学 1、空间直角坐标系： （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为， 这个基底叫单位正交基底，用表示； （2）在空间选定一点和一个单位正交基底， 以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条 数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建 立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标 平面，分别称为平面，平面，平面。 （3）作空间直角坐标系时，一般使（或），； （4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系 2、空间直角坐标系中的坐标： 　　如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作． 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯 一的有序实数组，使，有序实数组 叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记 作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标． 3、空间向量的直角坐标运算律 （1）若，， 　　则， 　　， ， 　　， （2）若，，则． 　　一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 三、数学运用 　例1、已知，求 　　解：；； 练习：课本78页练习1－6 　　例2、已知空间三点求下列条件下点D的坐标 (1)A、B、C、D四点围成平行四边形；(2)四边形是梯形 　　解：设点D(x,y,z) 　　(1)平行四边形可以为ABCD、ABDC、ACBD三种情况 　　ABCD为平行四边形时，有为=，(4,-8,2)=(10-x,-y,10-z),D(6,8,8) 　　ABDC为平行四边形时，=，(4,-8,2)=(x-10,y,z-10),D(14,-8,12) 　　ACBD为平行四边形时，=，(-12,3,-9)=(x-2,y+5,z-3),D(-10,-2,-6) 　　总之，点D的坐标为(6,8,8)或(14,-8,12)或(-10,-2,-6) 　　（2）ABCD为梯形时，和同向且不等，于是λ=且λ>0，λ≠1，(4λ,-8λ,2λ)=(10-x,-y,10-z)，D(10-4λ,8λ,10-2λ) (λ>0，λ≠1) 　　说明：注意说法的不同。 三、回顾总结：空间向量的坐标表示及其运算 四、布置作业：教材P83---9,10,11 [补充习题] 1、空间三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2)，且A、B、C三点共线，则p=_____,q=____ 2、求证=(1,6,-3),=(1,-2,9),=(-4,8,-36)共面 3、设点C(2a+1,a+1,3)在点P（2，0，0）,A(1,-3,2),B(8,-1,4)确定的平面上，求a的值 4、点P在直线AB上，，A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)(1) 若P为AB的中点，求点P的坐标 (2) 若=λ（λ≠-1）求点P的坐标；(3)若有点C(x3,y3,z3),ABC构成三角形，求其重心G的坐标 （解答略） [答案] 1、5，2； 2、略； 3、； 4、(1)(,,);(2) (,,)；(3)三坐标的算术平均数 [情况反馈] 　　　　　　3.1.5空间向量的数量积（1）--概念与直接运算 [教学目标] 一、知识与技能：掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义； 二、过程与方法：类比平面向量得到空间向量数量积，并应用 三、情感态度与价值观：体会类比的方法以及数量积的应用 [教学重点]空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律 [教学难点]用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离 [教学过程] 一、创设情景 平面向量的数量积的有关定义及法则复习，空间呢？ 二、建构数学 1、夹角 　　定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作 　　规定： 　　特别地，如果，那么与同向；如果，那么与反向；如果，那么与垂直，记作。 2、数量积 （1）设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即 　　＝ （2）夹角：cos<,>=． 　　⊥=0（、都不是零向量） （3）运算律 　　；； (4)射影的概念：与平面向量类似，在上的射影为||cos<,> 思考：=0吗？ 　　例1、已知：||=4,||=3,=12,求 　　（教材P80---例1，解答） 　　练习；教材P82---5 　　例2、已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2,AD=3,AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600,求AC1的长 　　(教材P80---例2，解答) 　　练习1：求AC1与BD成角的余弦值。（） 　　说明：注意向量的夹角与直线的夹角不同点 　　练习2：所有的棱长都相等的正四棱锥P-ABCD中，E为PC的中点，求侧棱PA与BE成角的余弦值（） 　　三、小结：主要内容空间向量的数量积 　　四、作业：教材P83---P84;16,17,21 　　[补充习题] 　　1、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角为600，则对角线AC1=________________ 　　2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC 　　3、空间四面体OABC中，M、N、P、Q分别是BC、AC、OA、OB的中点，AB=OC， 　　(1)求证：PM⊥QN; (2)求； (3)在方向上的投影 　　 [答案] 　　1、； 3、(2)-a2;(3)- 　　[情况反馈] 　　 　　 　　 　　 3.1.5空间向量的数量积（2）----坐标运算 [教学目的] 一、知识与技能：掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角问题。 二、过程与方法：类比平面的过程，推导----结论--应用 三、情感态度与价值观：体会演绎推理和类比的思想 [教学重点]坐标运算的应用 [教学难点]数量积的坐标运算 [教学过程] 一、复习：空间向量的数量积的定义，思考问题：在一个空间直角坐标系中，，，则=？ 二、新课内容： 1、公式推导，得出=a1a2+b1b2+c1c2 2、特别的，=时，有 3、若，，则，或称两点间的距离公式 4、 三、数学运用 例1已知，，求： （1）线段的中点坐标和长度； （2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件 　　解：（1）设是线段的中点，则． 　　∴的中点坐标是，

25×20×（15-10），=500×5，=2500（立方厘米）；答：这块景石的体积是2500立方厘米．故答案为：2500．

【 #一年级# 导语】数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架自己的思维体系。学数学就是在学一种思维体系，在日常教导孩子的过程中也要注重这一点。以下是 考 网整理的小学一年级数学《长方体和正方体的初步认识》教案及教学反思相关资料，希望帮助到您。 【篇一】小学一年级数学《长方体和正方体的初步认识》教案 　　教学目标： 　　知识与技能： 　　让学生通过动手、观察、合作、交流等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。理解长方体和正方体之间的关系。 　　过程与方法： 　　（1）学生在观察与操作中掌握长、正方体的特征，在活动中提高学生的实践能力。 　　（2）学生在观察、比较、发现长方体、正方体间的联系与区别。 　　情感、态度和价值观： 　　让学生体会立体图形学习与实际生活的紧密联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和团结合作的能力。 　　教学重、难点 　　重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 　　难点：理解长方体的长、宽、高与每个面得长、宽的联系。 　　教学具准备： 　　教师：课件、长方体模型、实物、土豆、小棒、橡皮泥（） 　　学生：长方体和正方体实物 　　教学过程： 　　一、创设情境，激发兴趣 　　师：大家看老师手中拿的是什么？（机器人） 　　它是由什么形状的物体组成的？（长方体） 　　以前咱初步了解了长方体，这节课，咱们一起学习认识长方体。（板书：长方体）（意图：机器人取材于学生手工课上的作品，既贴近生活激趣，有很好的导入新课。） 　　二、动手操作感知面、棱、顶点 　　（一）找生活中的长方体物品（学生说教师评价）（意图从生活实物入手，让学生从整体上感知长方体，积累长方体的表象。） 　　（二）探究长方体的特征 　　1、操作实验，感知面、棱、顶点 　　（1）每个学生拿出自己准备的长方体物品。 　　（2）师：老师没有忘记找长方体物品了，所以就带来了一个土豆，现在要把它变成长方体。 　　①（切一刀）出现了面，请学生上来摸一摸，感觉平平的。（板书：面） 　　②（平面朝下，垂直向下再切一刀）观察你有什么发现？（两个面相交于一条边） 　　师：这条边叫做长方体的棱。（板书：棱） 　　③（将某一平面朝下，垂直两平面在切一刀）三条棱相交于一点，这个点叫做长方体的顶点。（板书：顶点）（意图：让学生在动手中感知长方体的面、棱、顶点，经历动手、观察、思考这一过程，让学生觉得数学知识也可以这样快乐学会。） 　　师：咱们感知了长方体的面、棱、顶点，赶快拿起手中的长方体找找长方体的面有什么特征？ 　　2、探究面的特征 　　（1）学生拿出准备的长方体，摸一摸长方体的每个面，数一数一共有几个，看一看每个面是什么形状。 　　（2）指名说发现。 　　（3）学生演示。 　　（4）观看课件，再次体会长方体面的特征。 　　3、探究棱的特征 　　（1）师：刚才同学们通过自己的探索得出了长方体“面”的特征，想不想知道长方体的“棱”有什么特征？ 　　学生小组探究，教师参与活动。 　　（2）班内交流。教师从学生的交流中提取出“棱”的特征。 　　学生说自己的发现，补充。 　　（3）学生上台演示。 　　（4）观看课件，再次体验棱的特征。 　　（5）再次体验棱的特征。（意图：突破棱的认识这一重点，促使学生有有针对性的研究，提高了探究的有效性。同时注意引导学生怎样有序观察、怎样操作、怎样概括结论，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，小组合作能力。） 　　4、探究顶点的特征 　　（1）请学生拿出长方体实物，摸一摸长方体的顶点，数一数共有几个顶点？ 　　（2）学生操作交流。 　　（3）观看课件，验证自己的发现。 　　5、认识长、宽、高 　　学生看视频，感知长方体的长、宽、高。（意图：在独立思考中，落实数学需要静的发现，在小组合作中，锻炼学生交流汇报的逻辑思维，提高学生的团结合作力，竞争意识，在观看课件视频中，区分长方体的长、宽、高和长方体上每个面的长、宽，它也与后面长方体的学习、计算有着密切的联系） 　　6、认识立体图形 　　（1）请同学们观察讲台上的长方体，你能看到几个面？ 　　（2）教师向位置不同的同学提问，得到最多能看到长方体三个面的答案。 　　（3）课件展示用虚线画出的其他面。 　　7、利用小棒、橡皮泥等材料动手做长方体。（意图：学生在制作中将所学知识加以实践消化，体验合作的快乐与成功） 　　（三）探究正方体的特征 　　课件演示长方体渐渐变成正方体。 　　师：（出示课件）看长方体现在在变，变成什么了？（正方体） 　　探讨：正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特点呢？请你用探究长方体特征的方法，同桌合作，看一看、量一量、比一比，然后再小组中交流自己的发现。 　　学生汇报交流，多指定几个学生说。教师评价鼓励。 　　比较长方体和正方体的异同： 　　①让学生结合长方体和正方体实物进行观察、归纳，再同桌交流观察结果。 　　②汇报交流。学生间相互补充。教师相机板书 　　③：引导小结出长方体与正方体间的关系 　　在以前我们学过的正方形是特殊的长方形，师指着板书，我们可以得出结论：正方体是一种特殊的长方体。 　　④学生看课件，用两个椭圆表示的长方体与正方体间的关系。（意图：学生在学会了长方体后，教师采用半扶半放的方式认识正方体，让学生能够学会知识的迁移，体验数学的魅力） 　　三、巩固反馈，深化新知 　　完成第1填空题： 　　（1）长方体有（）个面，（）条棱（）个顶点（）棱长相等。 　　（2）正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。每个面都是面积相等的（），每条棱长都（）。 　　（3）长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（），（），（）。 　　（4）在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（）的形状是长方体，（）的形状是正方体。 　　完成2题：说出下面每个长方体的长宽高 　　让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。 　　四、小结、畅谈收获： 　　这节课你有什么收获？老师也参与谈收获，总体评价学生的表现，以此激励学生。 【篇二】小学一年级数学《长方体和正方体的初步认识》教案 　　教学目标 　　1、使学生直观认识长方体和正方体，初步掌握它们的特征，会辨认这两种图形。 　　2、初步培养学生的动手操作能力、观察比较能力和初步的概括能力。 　　3、激发学生学习兴趣，培养他们的空间观念，体验数学与生活的联系。 　　教学重点 　　初步掌握长方体和正方体的特征，会辨认这两种图形。 　　教学难点 　　正确辨认特殊的长方体。 　　教学过程 　　一、导入新课。 　　【出示图片“积木图”】我们来看一看这些物体是由哪些图形组合而成的。 　　今天我们就来认识其中的几种图形。 　　二、探索新知 　　1、认识长方体。 　　（1）直观感知。 　　分别出示：墨水盒、字典，学生说出它的形状。（贴图并板书：长方体） 　　让学生从学具中找出一个长方体指给旁边的同学看。 　　（2）建立表象。 　　学生观察自己手中的长方体，数一数一共有几个面。比一比、看一看每个面的大小、形状有什么特点？ 　　在学生自学的基础上小组交流，最后在全班进行汇报。（长方体有6个面，每个面都是长方形的或者有两个面是正方体形的，相对的两个面形状相同。） 　　（3）形成概念。 　　学生互相说一说长方体有什么特点。 　　2、认识正方体。 　　（1）直观感知。 　　分别出示：魔方、药盒等，学生说出它的形状。（贴图并板书：正方体） 　　让学生从学具中找出一个正方体指给旁边的同学看。 　　（2）建立表象。 　　学生观察手中的正方体，看一看它有什么特点？小组交流后在全班进行汇报（正方体有6个面，6个面都相同）。 　　（3）形成概念。 　　学生互相说一说正方体的特征。 　　3、区分长方体和正方体。 　　让学生分别找出学具中的长方体和正方体，组织他们开展小组讨论：怎样辨别长方体和正方体？ 　　三、巩固拓展。 　　1、完成书上做一做【图片“做一做1”】 　　2、到生活中去找长方体和正方体。【出示图片“生活中的图形”】 　　师：你能在这张图里找到我们今天学习的图形吗？ 　　鼓励学生举出生活中还有哪些物体是长方体或正方体的。 　　3、摆图形。 　　（1）用8个同样的正方体摆成一个长方体。 　　（2）用8个同样的正方体摆成一个大正方体。 　　4、用橡皮泥捏一个长方体或正方体，捏好以后展示给全班同学看【详细过程参考探究活动“捏图形”】。 　　四、课堂小结。 【篇三】小学一年级数学《长方体和正方体的初步认识》教学反思 　　长方体和正方体是最简单的几何体。学生在认识了一些平面图形的基础上，将进一步了解简单几何体的基本特征，是学生对图形认识的一个转折点，是学生认识上的一次飞跃，也是学生学习其它立体图形的基础，它从平面图形过渡到立体图形，对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。学生在空间方面的认识从二维发展到了三维。虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的，特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，本节课的学习是有一定难度的。而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。我在教学《长方体和正方体的初步认识》这一课时注重做到以下几点： 　　1、关注学生已有的知识和经验，引导学生在比较中直观感知长方体、正方体与长方形、正方形的区别，从而将面与体区别开来，使学生从整体上初步感知新知识，并且应用亲切、拟人化的。口气提问题，激发学生学习兴趣，唤起学生主动探索的欲望。 　　2、给学生更多的时间与空间动手操作，引导学生通过摸一摸长方体这个新朋友，并谈一谈这个新朋友带给你的感觉，在学生感受的基础上认识长方体的面、棱和顶点，在认识的基础上进行反馈，进行再认识。并且以小组合作的形式，一人指，一人回答，进一步强化对于顶点、面以及棱的巩固。 　　3、在学生初步感知了长方体以后，我适时组织学生讨论：在观察讨论的过程中，你发现了长方体的什么秘密，记录下来。再请小组代表汇报发言。让学生对照长方体和正方体模型，小组讨论找出长方体和正方体的相同点和不同点，并进行记录，最后交流总结得出二者之间的联系与区别。通过学生的再观察，讨论、辩析、进一步巩固了对长方体、正方体特征的认识，同时培养了学生思维能力，与此同时，对于特殊的长方体，同样让学生自己先研究再交流，发现这样的长方体有两个面是正方形的，其他四个面都是一样大小的长方形，并通过课件演示，让学生从直观上感受到了正方体是特殊的长方体。

12.56/3.14=4m4/2x4/2xl.5x3.14/3=6.28立方米6.28/（4x2）=0.785米

6/2=31/3*3.14*3*3*1.2/(3*1.5)=2.512米

0.3，

长方体和圆柱圆锥之间没有多大关系，但是，一个圆柱体可以展开成一个长方形，圆锥体的体积为和它对应的圆柱的体积的三分之一。

就是这样的

如图：最省材料的做法是把这10小盒药品用长10厘米、高5厘米这个面连接，忽略纸皮厚度和接口不算，连成的大长方体纸盒长10厘米，宽20厘米，高5厘米，要用纸皮（10*20+10*5+20*5）*2=700平方厘米

先点连点确定轴向.

186、64、24的最大公因数为2，所以只能锯成2×2×2的正方体，即棱长为2的正方体。可锯成：186×64×24÷(2×2×2)=35712(块)

原里就是用管带动发出电来，有些东西不可以说的，我喜欢把自己想到的东西和大家分想帮平价一下可以做吗，

呵呵，这上是分离器，英文名称为Splitter，是实现语音信号与数据信号分离的设备。我们普通的上网一般是采用ADSL技术，是借助电话线路来传送宽带上网的数据信号，在运营商机房端给电话线路加载上网的数据信号，而在用户端实现这两种信号的分离，从而让打电话和宽带上网互不影响