1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2,1+3+5+7+9=25=5^2,1+3+5+

宣城祥子2022-10-04 11:39:541条回答

1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2,1+3+5+7+9=25=5^2,1+3+5+7+9+11=?

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千杯买醉 共回答了24个问题 | 采纳率70.8%
1+3+……+(2n-1)=n²
所以原式=1+3++……+(2×6-1)=6²=36
1年前

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f(x+1)=2^2-2x-15 求f(x)
f(x+1)=2^2-2x-15 求f(x)
一共有三种方法,我只看明白一种.
一种是换元法
设x+1=t则x=t-1
f(t)=(t-1)^2-2(t-1)-15
=t^2-2t+1-2t+2-15
=t^2-4t-12
f(x)=x^2-4x-12
这上面的我都看明白了.
但是还有一种
“凑的办法”不知道为什么这样写.
f(x+1)=(x+1)^2-2x-1-2x-15
=(x+1)^2-4x-16
=(x+1)^2-4(x+1)+4-16
=(x+1)^2-4(x+1)-12
f(x)=x^2-4x-12
还有一种不明白的是待定系数法
下面是从教程上抄写下来的求详解!
设f(x)=ax^2+bx+c
为什么设置二次三项式呢?
因为:复合函数由f(x)与一次函数x+1复合,所以f(x)
必为二次函数,所以f(x)设成ax^2+b+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
又因为f(x+1)=x^2-2x-15
所以ax^2+(2a+b)x+a+b+c=x^2-2x-15
令a=1,2a+b=2,a+b+c=-15
a=1,b=-4,c=-12
所以f(x)=x^2-4x-12
一点也看不懂啊,什么是复合函数?..晕晕晕
f(x+1)=2^2-2x-15 求f(x)
抱歉 写错了 应该是f(x+1)=X^2-2x-15 求f(x)
峰蝶恋舞1年前1
tao14728451 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
原来是f(x+1)=x^2-2x-15
右边化为(x+1)^2 + g(x),其中g(x)待定
所以x^2-2x-15 = (x+1)^2 + g(x) = x^2 + 2x + 1 + g(x)
所以g(x) = -4x - 16
然后把-4x - 16凑成关于x+1的表达式,是-4(x+1)-12
所以最后是f(x+1) = (x+1)^2 + g(x) = (x+1)^2 -4(x+1) - 12
把x+1换成t,所以是:f(t) = t^2-4t-12
因为字母对f不影响,所以把t换成x,就是f(x)=x^2-4x-12
具体的Hi我
(1-(1/2^2))(1-(1/3^2))(1-(1/4^2))```````(1-(1/100^2))
(1-(1/2^2))(1-(1/3^2))(1-(1/4^2))```````(1-(1/100^2))
(2008^2-2*2008^2-2006)/(2008^2+2008^2-2009)
南极刨冰1年前1
xdigitalx 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
1、
用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(99/100)(101/100)
=(1/2)(101/100)
=101/200
2、
题目写错了
应该是(2008^3-2*2008^2-2006)/(2008^3+2008^2-2009)
分子=2008^2(2008-2)-2006=2008^2*2006-2006=2006*(2008^2-1)
分母=2008^2(2008+1)-2009=2008^2*2009-2009=2009*(2008^2-1)
所以原式=2006/2009
1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
能否在一楼回答上更详细.
peniel1年前4
yogilin 共回答了20个问题 | 采纳率90%
(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=1^2-2^2+3^2-4^2.+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).+(99+100)(99-100)
=-3-7-11.-199
这是个等差数列,从0到100共有100项,但1,2是一个3,4是一个
所以有50个项.
解得-(3+199)*50/2
=-5050
(1^2+3^2+5^2+.+99^2)-(2^2+4^2+6^2+.+100^2)
=1^2+3^2+5^2+.+99^2-2^2-4^2-6^2-.-100^2
=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-1-2-3-4-...-99-100
=-(1+2+3+4+...+100)
=-(101*50)
=-5050
1-1/2^2=3/4=1/2*3/2,1-1/3^2=8/9=2/3*4/3,1-1/4^2=15/16=3/4*5/
1-1/2^2=3/4=1/2*3/2,1-1/3^2=8/9=2/3*4/3,1-1/4^2=15/16=3/4*5/4……
(2)计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/100^2)=
(3)回答(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/n^2)的结果是多少(用含有n的式子表示)
dino2221年前0
共回答了个问题 | 采纳率
a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^61+1),则a-1996
a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^61+1),则a-1996的
应该是:a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1),则a-1996的末位数字....
孤夜泪人1年前1
yiyo10877 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
给a乘以一个1,a不变,而1=2-1,故可以连续使用平方差公式.
a=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)

=2^128-1
而2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256……
可知2^n的个位每隔四项重复出现,依次是2、4、8、6,周期为四.
128÷4=32,能够被整除,是第32个周期的结束.
所以2^128的个位是6
所以a=2^128-1的个位是5
所以a-1996的个位是9
(2-1)(2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)快帮我!急死了
第九十坷拉1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
1+3=4=2^2 1+3=5=3^2 1+3+5+7=16=4^2 1+3+5+7+9=25=5^2
1+3=4=2^2 1+3=5=3^2 1+3+5+7=16=4^2 1+3+5+7+9=25=5^2
(1)猜想1+3+5+7+…+29=()=()^2
(2)在1+3+5+7+…中,第n个加数为_______,前n个加数的和为_______
(3)若1+3+5+7+…+x=96^2,求x?
QQ_小奇1年前3
dfxpg 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(1)猜想1+3+5+7+…+29=(225)=(15)^2
(2)在1+3+5+7+…中,第n个加数为 2n-1,前n个加数的和为n²
(3)若1+3+5+7+…+x=96^2,求x
由第二题的规律可知,2n-1,n=96
所以2×96-1=191
[1^2+2^2+3^2+4^2+……(n-1)^2+1+2+3+4+5+6+……n-1]/(2+3+4+5+6+……n
[1^2+2^2+3^2+4^2+……(n-1)^2+1+2+3+4+5+6+……n-1]/(2+3+4+5+6+……n-1)的极限 n趋向无穷大
3446165631年前1
园西路 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
无解之题
3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^128+1)+1=?
安定咖啡没碱1年前4
zensnow 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
3=2^2-1
代入3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^128+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^128+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^128+1)+1
.
.
=(2^128-1)(2^128+1)+1
=(2^128)²-1+1
=2^256
(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1))(2^5+1)(2^6+1)(2^7+1)(2^8+1)(2^9+
(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1))(2^5+1)(2^6+1)(2^7+1)(2^8+1)(2^9+1)(2^16+1)(2^32+1)详细过程.3Q…
砸人eerr1年前1
abomb 共回答了20个问题 | 采纳率95%
原式=(2+1)(2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2-1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2-1)=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2-1)=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2-1)=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)/(2-1)=(2^32-1)(2^32+1)/(2-1)=(2^64-1)/(2-1)=2^64-1
3/1^2*2^2+5/2^2*3^2+7/3^2*4^+……+15/7^2*8^2=
wuyuleiyiliu1年前1
ErosDepp 共回答了25个问题 | 采纳率92%
=1-2²分之1+2²分之1-3²分之1+3²分之1-4²分之1+……+7²分之1-8²分之1
=1-8²分之1
=64分之63
1^3+2^3=9=1/4*4*9=1/4*2^2*3^2,1^3+2^3+3^3=36=1/4*9*16=1/4*3^
1^3+2^3=9=1/4*4*9=1/4*2^2*3^2,1^3+2^3+3^3=36=1/4*9*16=1/4*3^2*4^2,1^3+2^3+3^3+4^3=100=1/4*16*25=1/4
ZHAOKING1年前1
菜刀先生的vv 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1³+2³+3³+...+n³=1/4×n²×(n+1)²
1.(2+1)(2^2 +1)(2^4 +1)...(2^2n +1)=______________
1.(2+1)(2^2 +1)(2^4 +1)...(2^2n +1)=______________
2.当n为自然数时,代数式(n^2 -n+1)(n^2 -n+3)+1是个完全平方式,请说明理由
sporprio1年前2
jingsese 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1.2^4n-1
2.设n^2-n+1=y,则有y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2所以就是一个完全平方式
Sn=1*2+4*2^2+7*2^3+.+(3n-2)*2n^n
seanjian1年前1
upsunuu 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
2*Sn=1*2^2+4*2^3+7*2^4+.+(3n-5)*2^n+(3n-2)*2n^(n+1)
Sn=1*2+4*2^2+7*2^3+.+(3n-2)*2n^n
上下减一下就出来了
自己算 有利学习的说
-2^2÷(-4)^3+ |0.8-1|×(-2又1/2)^2
木梁雅景1年前1
ka52eyzsj 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
=-4÷(-64) +0.2×(25/4)
=1/16+5/4
=21/16
(2/3)^2004*(1.5)^2003*(-1)^2001 2.(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
(2/3)^2004*(1.5)^2003*(-1)^2001 2.(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) 3.(3x+__)^2=__+2x+___
萨扬那拉1年前1
Sun那片天空 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
(1)-2/3
(2)65535
(3)(3x+1/3)^2=9x^2+2x+1/9
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/20^2)=?谢
心至孤寂1年前1
superhhp 共回答了11个问题 | 采纳率100%
平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/20)(1+1/20)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(19/20)(21/20)
中间约分
=(1/2)(21/20)
=21/40
设S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+…+2^49/(97×99),T=1/3+2/5+2^2/
设S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+…+2^49/(97×99),T=1/3+2/5+2^2/7+…+2^48/99,求S-T=?
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xyz741000 共回答了20个问题 | 采纳率100%
S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+…+2^49/(97×99)
=(1-1/3)+2(1/3-1/5)+2^2(1/5-1/7)+...+2^48(1/97-1/99)
=1+(2*1/3-1/3)+(2^2*1/5-2*1/5)+(2^3*1/7-2^2*1/7)+...+(2^48*1/97-2^47*1/97)-2^48*1/99
=1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+...+2^47/97-2^48/99
所以S-T=1-2^49/99.
2^199+2^198+2^197+...+2^2+2+1
2^199+2^198+2^197+...+2^2+2+1
求值!
飞天小雪猪1年前2
jimmy2385817 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
2^199+2^198+2^197+...+2^2+2+1
=2^0+2^1+2^2+...+2^199
=[1*(1-2^200)]/[1-2]
=2^200 -1
(注意:此为等比数列求和)
(X^2-1/2^2)(X^2-1/3^20.(X^2-1/10^)
谢杭1年前2
紫色扬扬 共回答了16个问题 | 采纳率100%
朋友,你题目是:(x^2-1/2^2)(x^2-1/3^2)...(x^2-1/10^2)吧?
这是个多项式,不是方程,所以无解.
我也就展开了下:(x+1/2)(x+1/3)...(x+1/10)(x-1/2)(x-1/3)...(x-1/10)
Tn=4*2^1+7*2^2.(3n+1)*2^n 2Tn=4*2^2+7*2^3.(3n-2)*2^n+(3n+1)*
Tn=4*2^1+7*2^2.(3n+1)*2^n 2Tn=4*2^2+7*2^3.(3n-2)*2^n+(3n+1)*2^n+1
玄微希夷1年前1
cdmacdma 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
错项的相减 第一个式子第二项减第二个式子第一项 然后第三项减第二项 这样一直做下去
相减得到-Tn=4*2^1+3*2^2+3*2^3+...+3*2^n-(3n+1)*2^n+1
这就很容易了 保持首项和末项相等 然后中间的是等比数列 再把符号移过去得到结果
Tn=(3n+1)*2^(n+1)-3*(2^(n+1)-4)-8=(3n-2)*2^(n+1)+4
f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(20
f(x)=1/1+1^2=1/2,当 x=2时f(x)的值即f(2)=1/2+2^2,求f(1)+f(2)+.+f(2013) =?
诚心5201年前2
听海听松 共回答了20个问题 | 采纳率85%
f(x)=1/x - 1/(x+1)
f(1)+f(2)+.+f(2013) =(1-2/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2013-1/2014)=1-1/2014=2013/2014
Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+…+(n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^
Sn=(2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+…+(n^2+1)/(n^2-1)+[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1]
看通项即可
(n²+1)/(n²-1)
=(n²-1+2)/(n²-1)
=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)
=1+2/(n-1)(n+1)
=1+1/(n-1)-1/(n+1)
∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+…+(2005^2+1)/(2005^2-1).
=(1+1/1-1/3)+(1+1/2-1/4)+(1+1/3-1/5)+.............+(1+1/2004-1/2006)
=(1+1+1+...........+1)+(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/2004-1/2006)
2004个
=2004+(1+1/2-1/2005-1/2006)
以下化简即可。
boayangfei1年前3
sam770825 共回答了23个问题 | 采纳率100%
由最后一项化简整理得:
[﹙n+1﹚²+1]/[﹙n+1﹚²-1]
=[n²+2n+2]/[n﹙n+2﹚]
=[n﹙n+2﹚+2]/[n﹙n+2﹚]
=1+2/[n﹙n+2﹚]
=1+[1/n-1/﹙n+2﹚]
∴以上每一项都可以拆成这种形式:
Sn=[1+﹙1/1-1/3﹚]+[1+﹙1/2-1/4﹚]+[1+﹙1/3-1/5﹚]+[1+﹙1/4-1/6﹚]+……+﹛1+[1/﹙n-1﹚-1/﹙n+1﹚]﹜+﹛1+[1/n-1/﹙n+2﹚]﹜
=1×n+﹛[1+1/2]+[-1/﹙n+1﹚-1/﹙n+2﹚]﹜
=n+n/﹙n+1﹚+n/[2﹙n+2﹚]
2^2+4^2+6^2+…+(2n)^2=2/3n(n+1)(2n+1).
zpg784121年前1
leifengvv 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
证明: (1)当n=1时,左边=4,右边=4,等式成立. (2)假设n=k时等式成立,即 2+4+6+…+(2k)=(2/3)k(k+1)(2k+1). 那么, 2+4+6+…+(2k)+[2(k+1)]=(2/3)k(k+1)(2k+1)+[2(k+1)] =(2/3)k(k+1)(2k+1)+4(k+1)(k+1) =2(k+1)[(1/3)k(2k+1)+2(k+1)] =2(k+1)(1/3)(2k+k+6k+6) =(2/3)(k+1)(2k+7k+6) =(2/3)(k+1)(k+2)(2k+3) 补充: 也就是说,当n=k+1时等式也成立. 根据(!)和(2),可知等式对任何n∈ 正整数 都成立
2^13+2^12+2^11+2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1
lily19031年前1
020sj 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1=2-1
1+2=2^2-1
2^2+2+1=2^3-1
...
=2^14-1
(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)(1+2^64)
(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)(1+2^64)
简便运算
不得不思悟自然1年前1
dingding2 共回答了14个问题 | 采纳率100%
原式=(2-1)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)(1+2^64)
=(2^2-1)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)(1+2^64)
反复用平方差
=2^128-1
2^4*C(4,n):2^2*C(2,n)=56:3 n=?
2^4*C(4,n):2^2*C(2,n)=56:3 n=?
怎样样算?
闻香赏美1年前1
圈圈_81 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
2^4*C(4,n):2^2*C(2,n)=56:3化简得
C(4,n)/[C(2,n)]=14/3
C(4,n)=n(n-1)(n-2)(n-3)/(4×3×2)
C(2,n)=n(n-1)/2
所以
C(4,n)/[C(2,n)]=14/3
(n-2)(n-3)/(4×3)=14/3
即n^2-5n-50=0
(n-10)(n+5)=0
n>0,所以n=10
1^2+2^2+...+n^2
binggeixu1年前2
wangwang_520 共回答了20个问题 | 采纳率95%
因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(an)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
2^1+2^2+2^3+2^4.+2^99+2^100
53088771年前4
dttjcj 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
如果你是初中生,那就用这个方法解答:
设S=2^1+2^2+2^3+2^4.+2^99+2^100
则2S=2^2+2^3+2^4+.+2^100+2^101
二式相减得:
2S-S=S=2^101-2
即:2^1+2^2+2^3+2^4.+2^99+2^100=2^101-2
如果你是高中生,则直接用公式,
等比数列求和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
这里的首项a1=2,公比q=2,项数n=100
故和S=2(1-2^100)/(1-2)=2^101-2
若(1-2x)^2011=a0+a1x+...+a2011x^2011.求a1/2+a2/2^2+...+a2011/2
若(1-2x)^2011=a0+a1x+...+a2011x^2011.求a1/2+a2/2^2+...+a2011/2^2011=?
friday_zhou1年前3
xzmhjh 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
以x=1/2代入,得:a0+a1/2+a2/2^2+…+a2011/2^2011=0,又以x=0代入,得a0=1,则这个式子的值是-1
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)(1\1/7^2)(1-1/8
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)(11/7^2)(1-1/8^2)(1-1/9^2)(1-1/10^2)计算
过程,好的给分
其实应该是(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/10^2)
william2008b1年前1
敦乐 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
中间约分
=(1/2)(11/10)
=11/20
①求1/2+3/2^2+5/2^3+.+2N-1/2^n的值
①求1/2+3/2^2+5/2^3+.+2N-1/2^n的值
②求sin130度(1+根号3tan190度)的值
③已知a=(cosx,sinx),b=(2cosx,根号3cosx)函数 f(X)=a(b-a)求f(X)振幅和周期
任脑脑1年前1
aiwkr 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1.是差比数列的问题
设Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+.+2N-1/2^n
则1/2Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+.+2N-1/2^n+1
然后作差
整理后就可以得到Sn了
2.这是个经典题目
原式=sin50(1-根3tan10)
=sin50(cos10-根3sin10)/cos10
=2sin50(cos10sin30-sin10cos30)/cos10
=2sin50sin20/cos10
=2cos20sin20sin50/cos10cos20
=sin40sin50/sin80cos20
=sin80sin50/2cos40cos20sin80
=1/2cos20
3.解:f(x)=cos2x+根3sin2x/2-sin2x
=(cos2x+1)/2+根3sin2x/2-(1-cos2x)/2
=cos2x+根3sin2x/2
=根7sin(2x+a)/2
所以振幅:根7/2
周期:派
1*3+1=2^2 2*4+1=3^2 3*5+1=4^2……
1*3+1=2^2 2*4+1=3^2 3*5+1=4^2……
找出上面的规律解决下面的问题
计算:(1+1/1*3)*(1+1/2*4)*(1+1/3*5)*……*(1+1/9*11)
fly2681年前3
ll小丸子 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
(1+1/1*3)*(1+1/2*4)*(1+1/3*5)*……*(1+1/9*11)
=[(1*3+1)/(1*3)]*[(2*4+1)/(2*4)]*...*[(9*11+1)/(9*11)]
=[(2^2)/(1*3)]*[(3^2)/(2*4)]*...*[(10^2)/(9*11)]
=[2^2*3^2*4^2*...*10^2]/[1*3*2*4*3*5*4*6*5*7*...*9*11]
=[2^2*3^2*4^2*...*10^2]/[1*2*3^2*4^2*...*9^2*10*11]
=[2*10]/[1*11]
=20/11
求1+3/2^2 +4/2^3 +68+n/2^(n-1) +(n+1)/2^n 的值.
IMS解决方案1年前2
nihplod 共回答了20个问题 | 采纳率85%
等差数列与等比数列混合,用错位相减法.设原式=s,则2s=2+3/2^1+4/2^2+...+n/2^(n-2)+(n+1)/2^(n-1),s=2s-s=2-(n+1)/2^n+(1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1))=2-(n+1)/2^n+(1-1/2^(n-1))=3-(n+3)/2^n.
求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
不要证明,
请至少提供4种解法!
浪潮火狐1年前2
地狱新郎 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外一个很好玩的做法
想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
求1^1+2^2+3^3+4^4+......+n^n之和?
求1^1+2^2+3^3+4^4+......+n^n之和?
太高深了,看不懂!
郑三炮大哥1年前1
温柔的怪物 共回答了20个问题 | 采纳率95%
12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6,在高中数学中是用数学归纳法证明的一个命题,没有给出其直接的推导过程.其实,该求和公式的直接推导并不复杂,也没有超出初中数学内容.
设:S=12+22+32+…+n2
另设:S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2,此步设题是解题的关键,一般人不会这么去设想.有了此步设题,第一:S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2中的12+22+32+…+n2=S,(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以展开为(n2+2n+12)+( n2+2×2n+22) +( n2+2×3n+32)+…+( n2+2×nn+n2)=n3+2n(1+2+3+…+n)+ 12+22+32+…+n2,即
S1=2S+n3+2n(1+2+3+…+n)………………………………………………..(1)
第二:S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以写为:
S1=12+32+52…+ (2n-1)2+22+42+62…+(2n)2,其中:
22+42+62…+(2n)2=22(12+22+32+…+n2)=4S……………………………………..(2)
12+32+52…+(2n-1)2=(2×1-1)2+(2×2-1)2+(2×3-1) 2+…+ (2n-1) 2
= (22×12-2×2×1+1) +(22×22-2×2×2+1)2+(22×32-2×2×3+1)2+…+ (22×n2-2×2×n+1)2
=22×12+22×22+22×32+…+22×n2-2×2×1-2×2×2-2×2×3-…-2×2×n+n
=22×(12+22+32+…+n2)-2×2 (1+2+3+…+n)+n
=4S-4(1+2+3+…+n)+n……………………………………………………………..(3)
由(2)+ (3)得:S1=8S-4(1+2+3+…+n)+n…………………………………………..(4)
由(1)与(4)得:2S+ n3+2n(1+2+3+…+n) =8S-4(1+2+3+…+n)+n
即:6S= n3+2n(1+2+3+…+n)+ 4(1+2+3+…+n)-n
= n[n2+n(1+n)+2(1+n)-1]
= n(2n2+3n+1)
= n(n+1)(2n+1)
S= n(n+1)(2n+1)/ 6
亦即:S=12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1)/6……………………………………(5)
以上可得各自然数平方和公式为n(n+1)(2n+1)/6,其中n为最后一位自然数.
由(5)代入(2)得自然数偶数平方和公式为2n(n+1)(2n+1)/3,其中2n为最后一位自然数.
由(5)代入(3)得自然数奇数平方和公式为n(2n-1)(2n+1)/3,其中2n-1为最后一位自然数.
由自然数平方和公式推导自然数立方和公式
设S=13+23+33+…+n3……………………………………………………….(1)
有S=n3+(n-1)3+(n-2)3+…+13……………………………………………...(2)
由(1)+ (2)得:2S=n3+13+(n-1)3+23+(n-2)3+33+…+n3+13
=(n+1)(n2-n+1)
+
(n+1)[(n-1)2-2(n-1)+22)
+
(n+1)[(n-2)2-3(n-2)+32)
+
.
.
.
+
(n+1)(12-n(n-n+1)(n-n+1+ n2)
即2S=( n+1)[2(12+22+32+…+n2)-n-2(n-1) -3(n-2)-…-n (n-n+1)] ………………...(3)
由12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/ 6代入(2)得:
2S=(n+1)[2n(n+ 1)(2n+1)/6-n-2n-3n-…nn+2×1+3×2+…+n(n-1)]
=(n+1)[2n(n+1)(2n+1)/6-n(1+2+3+…n)+(1+1)×1+(2+1)×2+…+(n-1+1)(n-1)]
=(n+1)[2n(n+1)(2n+1)/6-n2 (1+n)/2+12+1+22+2+…+(n-1)2+ (n-1)]
=(n+1)[2n(n+1)(2n+1)/6-n2(1+n)/2+12+22+…+(n-1)2+1 +2+…+ (n-1)] ……...(4)
由12+22+…+(n-1)2= n(n+1)(2n+1)/6-n 2,1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2代入(4)得:
2S=(n+1)[3n(n+1)(2n+1)/6-n2+n(n-1)/2
=n2(n+1)2/2
即S=13+23+33+…+n3= n2(n+1)2/4
结论:自然数的立方和公式为n2(n+1)2/4,其中n为自然数.
自然数偶数立方和公式推导
设S=23+43+63+…+(2n)3
有S=23(13+23+33+…+n3)=8n2(n+1)2/4=2n2(n+1) 2
结论:自然数偶数的立方和公式为2n2(n+1)2,其中2n为最后一位自然偶数.
自然数奇数立方和公式推导
设S=13+23+33+…+(2n) 3
由自然数的立方和公式为n2(n+1)2/4,其中n为自然数代入左边
有n2(2n+1)2=23+43+63+…+(2n) 3+13+33+53…+(2n-1)3
=2n2(n+1)2+13+33+53…+(2n-1)3
移项得:13+33+53…+(2n-1)3 =n2(2n+1)2-2n2(n+1)2
=n2(2n2-1)
结论:自然数奇数的立方和公式为n2(2n2-1),其中2n-1为最后一位自然奇数,即n的取值.
(1)1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
(1)1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
(2)已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明
hai08131年前2
degenzhong 共回答了20个问题 | 采纳率95%
1 第一道题你在前面加个1 1+1=2 2+2=2^2 往下推 在减个1 就行了
2 1/(n(n-1))可展成1/(n-1)-1/n 接下了你就会了吧
(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
心相印普通型1年前5
lizhen8239 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)*(1+2^16)
=(2-1)(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)*(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1
sn=1+3/2^2+4/3^2+···+n/2^n-1+[n+1]/2^n
普通工人21年前1
bebetofowler 共回答了12个问题 | 采纳率100%
Sn = 2/2 + 3/2^2 + 4/2^3 + …… + n/2^(n-1) + (n+1)/2^n
(1/2)Sn = 2/2^2+ 3/2^3 + …… + n/2^n + (n+1)/2^(n+1)
两式相减得
(1/2)Sn= 1 + [ 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2+ [ 1/2 + 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2 + [(2^n - 1)/2^n] - (n+1)/2^(n+1)
= [2^(n+1) + 2^n - n - 3]/[2^(n+1)]
= (3×2^n - n - 3)/[2^(n+1)]
1+(1/2^2+1/3^2)+(1/2^3+1/3^3)+(1/2^4+1/3^4)+.+(1/2^n+1/3^n)+
1+(1/2^2+1/3^2)+(1/2^3+1/3^3)+(1/2^4+1/3^4)+.+(1/2^n+1/3^n)+...判断此级数的敛散性
如题
桃生小吾1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
试求sn=1+3/2^2+4/2^3+```+n/2^n-1+n+1/2^n
殇心1年前3
渝商传媒文化 共回答了25个问题 | 采纳率84%
Sn = 2/2 + 3/2^2 + 4/2^3 + …… + n/2^(n-1) + (n+1)/2^n
(1/2)Sn = 2/2^2+ 3/2^3 + …… + n/2^n + (n+1)/2^(n+1)
两式相减得
(1/2)Sn= 1 + [ 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2+ [ 1/2 + 1/2^2+ 1/2^3 +……+ 1/2^n ] - (n+1)/2^(n+1)
= 1/2 + [(2^n - 1)/2^n] - (n+1)/2^(n+1)
= [2^(n+1) + 2^n - n - 3]/[2^(n+1)]
= (3×2^n - n - 3)/[2^(n+1)]
a1 + 2 *a2 + 2^2 *a3 + 2^3 *a4+……+ 2^n-1* an=8-5n 求an
痴心苦雨1年前1
暗草惊风 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
令Sn=a1 + 2 *a2 + 2^2 *a3 + 2^3 *a4+……+ 2^n-1* an=8-5n
所以S(n-1)=a1 + 2 *a2 + 2^2 *a3 + 2^3 *a4+……+ 2^n-2* a(n-1)=8-5(n-1)=13-5n
所以2^(n-1)*an=Sn-S(n-1)=(8-5n)-(13-5n)=-5
所以an=-5/[2^(n-1)]
a1 + 2 *a2 + 2^2 *a3 + 2^3 *a4+……+ 2^n-1* an=8-5n 求an
南瓜兔1年前1
跑着也飞着 共回答了15个问题 | 采纳率80%
把加号改逗号 看成一个数列
这个数列的和Sn=8-5n
n-1*an=Sn-Sn-1=8-5n-(8-5(n-1))=-5
an=-5/2~n-1
a1 + 2 *a2 + 2^2 *a3 + 2^3 *a4+……+ 2^n-1* an=8-5n 求an
天地玄婕1年前1
wy19831121 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
令T(n)=a1 + 2 *a2 + 2^2 *a3 + 2^3 *a4+……+ 2^n-1* an=8-5n 首先得出a1=8-5=3,另外还有
T(n-1)=a1 + 2 *a2 + 2^2 *a3 + 2^3 *a4+……+ 2^n-2* an-1=8-5(n-1)=13-5n
上面两个式子左右两边同时相减,可得,
2^n-1* an = -5,所以可得出an=-5/(2^n-1)
Sn=(2^2)/(1×3)+(4^2)/(3×5)+.((2n)^2)/(2n-1)(2n+1)
思天1年前1
错失的金笺 共回答了19个问题 | 采纳率100%
Sn=(2^2)/(1×3)+(4^2)/(3×5)+.((2n)^2)/(2n-1)(2n+1)
=(1+1/(1*3))+(1+1/(3*5))+.(1+1/(2n-1)(2n+1))
=n+(1/1*3+1/3*5+.1/(2n-1)(2n+1))
=n+(1/2)(1-1/(2n+1))
=n+n/(2n+1)
=(2n^2+2n)/(2n+1)
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)···(2^64+1)+1
lixuejun881年前5
用心 共回答了21个问题 | 采纳率81%
运用平方差公式:(a-b)(a+b)=a²-b²
原式
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
……
=(2^64-1)(2^64+1)+1
=2^128-1+1
=2^128
不懂追问~
(1)2^2+2^3+2^4+2^5+...2^n的和;(2)2+2^2+2^3+2^4+...2^(n-1)的和
hainan_2221年前2
usersongwolf 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
第一个是等比数列 首项为4 公比为2 的前n-1项的和 直接等比数列前n项和公式 后面也一样
1^2+2^2+3^2+……+N^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+……+50^2
vbfd34565tr43ew1年前1
sameil1987 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
2^2=1^2*2^2
4^2=2^2*2^2
...
50^2=25^2*2*2
所求=2*2(1^2+2^2+3^2+……+25^2)=22100
(9^9×81^4)×2^2÷(3^17+3^18)×8
tw_0091年前2
423426 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(9^9×81^4)×2^2÷(3^17x3^18)×8
=(3^18×3^16)×2^2÷3^35×8
=3^34x2^2÷3^35÷4×8
=8/3