在1993,1992,1991,.2,1这1993个整数之间,任意添上加号或减号,其结果总是奇数,这是为什么?

菜园里的番薯2022-10-04 11:39:541条回答

在1993,1992,1991,.2,1这1993个整数之间,任意添上加号或减号,其结果总是奇数,这是为什么?
快,帮个忙,解题思想说清楚点!

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zz不别姬共回答了22个问题 | 采纳率81.8%: 因为是奇数个连续的自然数,所以任何的加减法都必然导致结果为奇数; 1年前

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即996≤a＜997．
故答案为：996≤a＜997．

点评：
本题考点：一元一次不等式组的整数解．

考点点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度不大，关键是求出在-a与a之间的整数为2n+1个．

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888...8(1993个8)+999...9(1993个9)
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解题思路：把91分解质因数可得：91=7×13，然后再根据数的整除性质与能被7（或13）整除的数的特征进一步解答即可．
因为91=7×13，并且7与13互质，所以，7能整除
.
3ab3ab…3ab，13能整除
.
3ab3ab…3ab；
根据一个数能被7或13整除数的特征可知：
原数
.
3ab3ab…3ab能被7以及13整除，当且仅当
.
3ab…3ab（1992组
.
3ab）-
.
3ab能被7以及13整除，也就是
.
3ab…3ab000（1991组）能被7以及13整除；
因为7与10互质，13与10互质，所以，7能整除
.
3ab…3ab000（1991组），13能整除
.
3ab…3ab000（1991组），也就是7能整除
.
3ab…3ab（1991组），13能整除
.
3ab…3ab（1991组），因此，用一次性质（特征）
，就去掉了两组
.
3ab，反复使用性质996次，最后转化为：原数能被7以及13整除当且仅当3ab能被7以及13整除；
又因为91的倍数中小于1000的只有91×4=364的百位数字是3；
所以，
.
3ab=364；
因此，ab=64．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：数的整出性质：
性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除；
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a；
性质3：如果b、c的都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a；
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．
一个数能被7（或13）整除，那么这个数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（或13）整除．
然后根据数的整除性质与能被7（或13）整除的数的特征进一步解答即可．

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分析：如果依照题意进行操作,直到剩下一个数为止,实在是很困难.我们先从简单情况研究,归纳出解决问题的规律,再应用规律解题.
如果是2个数1、2,最后剩下1；如果是3个数1、2、3,最后剩3；如果是4个数1、2、3、4,最后剩1；如果是5个数1、2、3、4、5,最后剩的是3；如果是6个数1、2、3、4、5、6,最后剩的是5；如果是7个数1、2、3、4、5、6、7,最后剩的是7；如果是8个数1～8,最后剩的是1.
我们发现当数的个数是2,4,8时,最后剩的都是1（操作的起始数）.这是为什么呢?以8个数为例,数一圈,擦掉2,4,6,8,就相当于从1开始,还有4个数的情况,4个数时,从1开始,数一圈,又擦掉2个,还剩从1开始的两个数,擦掉1以外的数,最后剩1.
这样,数的个数是16,32,64,……,2n时,最后剩的都是起始数1.
当数的个数是3时,擦去2,就剩2个数,最后应剩下一步的起始数3；数的个数是5时,擦去2,剩4个数,最后也应剩下一步的起始数3.
根据以上规律,如果有18个数,擦去2、4,剩下16个数,再擦下去,最后还应剩下一步的起始数5.就是说,擦去若干个数后,当剩的数的个数是2”时,下一步起始数就是最后剩下的数.
因为1024=210,2048=211,
2110＜1993＜211,
1993-1024=969,
就是说,要剩210个数,需要擦去969个数,按题意,每两个数擦去一个数,当擦第969个数时,最后擦的是：
969×2=1938
下一个起始数是1939,那么最后剩的就应该是1939.

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设这连续的1993个自然数为x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．
显然．x-996≥1，即x≥997，这1993个连续自然数之和设为σ．
则σ=1993x，要求σ为完全平方数，而1993又是质数，x的最小值为1993，
此时，1993个连续自然数中最大的那个数x+996=1993+996=2989，
即当σ为完全平方数时，1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是2989．

点评：
本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查了完全平方数的应用，是重点内容，要熟练掌握．

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重点应该是考容斥……
能被7整除的：
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能被11整除的：
1993÷11≈181（个）
能被13整除的：
1993÷13≈153（个）
能被7、11同时整除的：
1993÷（7×11）
=1993÷77
≈25（个）
能被7、13同时整除的：
1993÷（7×13）
=1993÷91
≈21（个）
能被11、13同时整除的：
1993÷（11×13）
=1993÷143
≈13（个）
能被7、11、13同时整除的：
1993÷（7×11×13）
=1993÷1001
≈1（个）
能被7或11或13整除的（非同时）：
284+181+153-（25+21+13）+1
=618-59+1
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=560（个）
不能被7或11或13任何一个整除的：
1993-560=1433（个）
不过还是请验证之后再采纳,毕竟这种问题容易算错.

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不是太确定哦

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7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0
9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0
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一个1993时,后尾数是3,2个时是9,三个是7,四个是 1,5个是3,6个是9,7个是7,8个是1.如此按4个位一组循环.所以1993/4=498 余1,即最后一个是类似于第一个的,也就是3了
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应该是乙赢,乙只需要保证在剩下最后的4个数里面有类似3、9、27 （5、25、125或者5,15,75也行）之类的3个奇数就够了,因为甲需要擦掉尽量多的偶数,因为偶数之间都不互质,偶数有997个,在剩下最后4个数时,甲可以擦掉995...

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1：1-99的数码和=900 （你自己算算,很好算的）
同理100-999的数码和为900*9+100+200+……+900=12600
所以1-999的数码和为12600+900=13500
同理1000-1999的数码和为14500
所以1-1993的数码和为28000-153（153是1994至1999的数码和）=27847
2：45个
3：698
我用电脑重算了一遍,相信我
不信我可以把程序传给你看看
注：这谁出的烂题目啊!那么无聊!是竞赛的吧!

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解题思路：把91分解质因数可得：91=7×13，然后再根据数的整除性质与能被7（或13）整除的数的特征进一步解答即可．
因为91=7×13，并且7与13互质，所以，7能整除
.
3ab3ab…3ab，13能整除
.
3ab3ab…3ab；
根据一个数能被7或13整除数的特征可知：
原数
.
3ab3ab…3ab能被7以及13整除，当且仅当
.
3ab…3ab（1992组
.
3ab）-
.
3ab能被7以及13整除，也就是
.
3ab…3ab000（1991组）能被7以及13整除；
因为7与10互质，13与10互质，所以，7能整除
.
3ab…3ab000（1991组），13能整除
.
3ab…3ab000（1991组），也就是7能整除
.
3ab…3ab（1991组），13能整除
.
3ab…3ab（1991组），因此，用一次性质（特征）
，就去掉了两组
.
3ab，反复使用性质996次，最后转化为：原数能被7以及13整除当且仅当3ab能被7以及13整除；
又因为91的倍数中小于1000的只有91×4=364的百位数字是3；
所以，
.
3ab=364；
因此，ab=64．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：数的整出性质：
性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除；
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a；
性质3：如果b、c的都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a；
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．
一个数能被7（或13）整除，那么这个数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（或13）整除．
然后根据数的整除性质与能被7（或13）整除的数的特征进一步解答即可．

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将原数从最高位开始化成每6个1一组,其中每组都是111111,可以被13整除~
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易知最后余下1个1
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解题思路：将[1/7]化成小数是0.

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4285

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，循环节是6位数，然后用1993除以6，看看余数是几，然后看看这位上的数字是几，即可判断出第1993位的数字是多少；
此1993个数字之和等于（1+4+2+8+5+7）×332+1，计算即可．

因为[1/7]=0.
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14285
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7，1993÷6=332…1．因为循环节的第一位数字是1，故第1993位是1；
这1993个数字之和为：（1+4+2+8+5+7）×332+1=27×332+1=8965．
故答案为：1，8965．

点评：
本题考点：算术中的规律．

考点点评：此题运用了“求循环节，看余数”的方法求出第1993位上的数字，然后根据循环节的各位数字以及余数求出1993个数字之和．

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1993个1993相乘的结果末位数字是几?1997个1997相乘的结果末位数字是几?知道的说下~不要直接说答案~ 1993个1993相乘的结果末位数字是几?1997个1997相乘的结果末位数字是几?知道的说下~不要直接说答案~ 是1993个1993相乘!不是1993*1993! woaixiaohui1年前1: 天喜风林共回答了20个问题 | 采纳率80%

1993个1993相乘的结果末位数字是3
1997个1997相乘的结果末位数字是7
3的n次方,结果为3,9,27,81,…………末位数字按3,9,7,1,3,9,7,1...循环
1993除以4,余数是1,所以应该是3,9,7,1的第一个————3
7的n次方,结果为7,49,343,2401,末位数字按7,9,3,1,7,9,3,1...循环
1997除以4,余数是1 ,所以应该是7,9,3,1的第一个————7
祝学习愉快!

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数学题（关于数的整除）将既能被5除又能被7除的自然数从35起,按从小到大排成一行,问：这列数中1993个数的和被11除的 数学题（关于数的整除） 将既能被5除又能被7除的自然数从35起,按从小到大排成一行,问：这列数中1993个数的和被11除的余数是多少? jungleyu1年前1: 13紫川共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

先算出最后一项的数
（1993-1）*35+35=69755
再算出和
（35+69755）*1993/2=69545735
69545735除以11的余数为
（5+7+4+9）-（3+5+5+6）=6
6即为余数

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在1993,1992,1991,.2,1这1993个整数之间,任意添上加号或减号,其结果总是奇数,这是为什么?

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