chapter15.1-2 时间序列1--时间序列分解

【恒定】的意思是什么？【恒定】是什么意思？ 【恒定】的意思是： 永恒固定。★「恒定」在《现代汉语词典》第533页 恒定是什么意思 永恒固定。 ★「恒定」在《现代汉语词典》第533页 恒定的英语单词1.constancy2.homeostasis3.stationarity4.constant;stable 用恒定造句 1.本文给出了动惯性系中的功能原理及机械能守恒定律。2.变长线扫描系统采用的扫描方式和聚焦元件使线束宽度小且恒定,线束功率密度与点扫描焦斑的相当。3.冲击波前方的熵密度是恒定的。4.电荷守恒定律5.电子的稳定性是对电荷守恒定律的最简明而又最有说服力的检验之一。6.动量守恒定理7.动量守恒定律可以取代牛顿第三定律。8.对能量的理解导致了能量守恒定律，该定律统一了物理科学中相当众多的现象。9.对微观世界里的混乱事件的唯一制约，乃是守恒定律所加的约制。10.分析的结果很好地说明了工作压力与工作质量的关系，根据能量守恒定律，在系统运转中，资源应有所保留。11.光速恒定，初看起来好像很平常。12.恒定失效频度期13.回转窑给料量恒定是保证回转窑热工平衡和物料平衡的基础。14.机器中的各种损耗，尽管很大，但这与能量守恒定律丝毫也不矛盾。15.机械能守恒定律16.基底负荷电站 [电力]:发电量恒定的电站。17.假定两个扬声器都发射恒定频率的纯正弦声波。18.利用简单对称性的电磁场,讨论了场和电荷系统遵从的动量守恒、量矩守恒定律.19.论述物理学的对称性，对称性与守恒定律，对称性对物理发展所起的作用以及对称性自发破缺产生的变化。20.内分泌系统:由无管腺体组成的系统,分泌激素(荷尔蒙)以供身体正常生长、发育、繁殖和自我恒定性之需。21.能量和动量守恒定律22.能量守恒定律23.能量守恒定律的普适性直到1847年才得到公认。24.能量守恒定律还用于光谱分析。25.能量守恒定律也获得简单的形式。26.牛顿时代以来物理学的发展，使动量守恒定律显得比牛顿第三定律还重要。27.如果宇称守恒定律受到破坏，就会取消这个限制。28.若人体与环境达成热平衡，以保持体温恒定，就谓之具有热舒适性。29.肾小球滤过率也能保持恒定。30.实际运行表明,步进电机运行稳定,且具有步距角小、矩恒定、耗低等优点。31.守恒定律提供了从实验这个有利地位观察到的图景。32.他发现一定量的机械能会恒定地产生等量的热。33.它的值代表了对透明度的恒定影响。34.它使转子能以恒定速度转动，保持输出电压稳定。35.图1．6示出了“典型”人眼对整个光谱范围内功率恒定而波长不同的各种可见光的相对响应曲线。36.温度恒定时发生的过程叫做等温过程。37.温室为需要恒定的，相对较高温度的植物所建的暖室38.我们就是这样利用能量和动量守恒定律的。39.我们可以采取恒定控制罩温的形式。40.物理学的守恒定律类似于语言学规则。41.需要有一个能在其两个接线柱之间保持恒定的电源。42.需要有一个能在其两个接线柱之间保持恒定势差的电源。43.宇称守恒定律44.载气一般由压缩钢瓶供给，并要使载气压力恒定。45.在恒定电场中，带电粒子得到恒定的加速度。46.粘膜充血是不恒定的表现。47.这一透彻的概括就是能量守恒定律。48.这种方法依赖于悬重 *** 长的恒定性。49.质量守恒定律50.质量守恒定律方程51.周围氧化剂浓度、温度量级、燃料性质参数是保持恒定的。>

核函数包括线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等，其中高斯核函数最常用，可以将数据映射到无穷维，也叫做径向基函数（Radial Basis Function 简称 RBF），是某种沿径向对称的标量函数。[1] 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数，可记作 k（||x-xc||）， 其作用往往是局部的，即当x远离xc时函数取值很小。分类核函数的选择要求满足Mercer定理（Mercer"s theorem），即核函数在样本空间内的任意格拉姆矩阵（Gram matrix）为半正定矩阵（semi-positive definite）。常用的核函数有：线性核函数，多项式核函数，径向基核函数，Sigmoid核函数和复合核函数，傅立叶级数核，B样条核函数和张量积核函数等[2] 。平稳和各向同性核函数具有平稳性（stationarity）的核函数仅是特征空间下样本间向量的函数，对指数集的平移变换保持不变（translation invariant）。若样本的协方差与其向量的方向无关，即仅与距离有关，则可使用具有各向同性（isotropy）的核函数。很多核函数同时满足平稳性和各向同性，这里给出其常见例子[3] ：1. 径向基函数核（RBF kernel）式中，为RBF核的超参数，定义了学习样本间相似性的特征长度尺度（characteristic length-scale），即权重空间视角下特征空间映射前后样本间距离的比例[3] 。2. 马顿核（Matérn kernel）式中为核函数的超参数，为修正贝塞尔函数（modified Bessel function）。由修正贝塞尔函数的定义可知，马顿核是指数函数与多项式函数的乘积，其可导性，或平滑程度与有关，的常见选择为1.5和2.5。当时，马顿核等价于以为特征尺度的RBF核[3] 。3. 指数函数核（exponential kernel）指数函数核是马顿核在的特殊形式，通常对应奥恩斯坦-乌伦贝克过程（Ornstein-Uhlenbeck Process, OU）。OU过程是一个连续但不平滑（均方不可导）的随机过程。其对应的数学模型是维纳过程（Wiener process）下质点运动的速度[3] 。4. 二次有理函数核（rational quadratic kernel, RQ kernel）式中为超参数。可以证明，RQ核是无穷个RBF核的线性叠加，当趋于无穷时，RQ核等价于以为特征尺度的RBF核[3] 。其它1. 周期核函数（periodickernel）平稳核函数可以用于构建周期核函数：式中，表示该核函数具有的周期，例如由RBF核得到的周期核的形式为：。2. 内积核函数（dot product kernel）内积核函数也被称为多项式核函数，其形式为：，式中表示多项式的阶数[3] 。3. 各向异性核函数对各向同性核函数，定义可将各向同性核函数转化为各向异性核函数，式中是表征各向异性的函数，其格拉姆矩阵的对角元素表示对不同维度所取的不同尺度[3] 。理论根据模式识别理论，低维空间线性不可分的模式通过非线性映射到高维特征空间则可能实现线性可分，但是如果直接采用这种技术在高维空间进行分类或回归，则存在确定非线性映射函数的形式和参数、特征空间维数等问题，而最大的障碍则是在高维特征空间运算时存在的“维数灾难”。采用核函数技术可以有效地解决这样问题。设x,z∈X,X属于R（n）空间，非线性函数Φ实现输入空间X到特征空间F的映射，其中F属于R（m），n<<m。根据核函数技术有：K(x,z) =<Φ(x)，Φ(z) > (1)其中：<, >为内积，K(x,z)为核函数。从式(1)可以看出，核函数将m维高维空间的内积运算转化为n维低维输入空间的核函数计算，从而巧妙地解决了在高维特征空间中计算的“维数灾难”等问题，从而为在高维特征空间解决复杂的分类或回归问题奠定了理论基础。性质核函数具有以下性质[4] ：（1）核函数的引入避免了“维数灾难”，大大减小了计算量。而输入空间的维数n对核函数矩阵无影响，因此，核函数方法可以有效处理高维输入。（2）无需知道非线性变换函数Φ的形式和参数.（3）核函数的形式和参数的变化会隐式地改变从输入空间到特征空间的映射，进而对特征空间的性质产生影响，最终改变各种核函数方法的性能。（4）核函数方法可以和不同的算法相结合，形成多种不同的基于核函数技术的方法，且这两部分的设计可以单独进行，并可以为不同的应用选择不同的核函数和算法[5] 。

平稳性检验例句:1.The effectiveness of monetary policy on economic policy and price changes ismainly tested through stationarity test, cointegration test and causality test. 货币政策对经济政策与物价变动的影响，主要通过应用平稳性检验、协整性检验与因果检验，来检验其有效性。2.Appling unit root stationarity test and cointegration test theory, this paper studiesthe relationship of fiscal expenditure on science and technology and economicgrowth from 1978-2005. 利用单位根平稳性检验和协整检验的理论，研究1978-2005年度我国财政科技投入与经济增长的关系。

对于单位根也可以使用PP检验，程序为： PROC AUTOREG DATA=数据集名； MODEL 被检验变量=/stationarity=(pp); RUN；程序的结果给出了没有常数项、有常数项、常数项和趋势项的三种检验情况。判断的依据是看后面的检验概率。对于协整分析，其程序为 PROC AUTOREG DATA=数据集名； MODEL 被检验变量=解释变量/stationarity=(pp); RUN；但协整检验只给出T值，你需要查临界值才能判断。

proc arima data=out; identify var=x stationarity=(adf=1) ;run;

严格平稳性的含义是，一个时间序列的统计特性在时间上是不变的。具体来说，如果一个时间序列满足严格平稳性，那么以下三个条件必须同时满足：1、时序独立性：序列中每个时间点的取值与其他时间点的取值无关。换句话说，序列的统计特性在时间上不会发生任何变化。2、同分布性：序列中的每个时间点的取值都服从同一个概率分布。换句话说，序列的概率分布在时间上保持不变。3、有限二阶矩：序列的方差是有限的，且任意两个时间点之间的协方差只依赖于它们之间的时间差，而不依赖于具体的时间点。严格平稳性是许多计量经济模型和方法的基础假设。它的存在使得我们可以应用许多统计工具和技术来对时间序列数据进行建模和分析。例如，通过假设数据满足严格平稳性，我们可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）等工具来识别时间序列中的自相关性和滞后关系。此外，许多经济学理论和模型也基于严格平稳性的假设进行推导和分析。需要注意的是，严格平稳性是一个较强的要求，实际的时间序列往往很难满足这一条件。在实际应用中，我们通常使用弱平稳性（Weak Stationarity）作为严格平稳性的近似，它要求时间序列的均值、方差和自相关函数在时间上是常数或只与时间差有关。弱平稳性相对较容易满足，同时也能够适应更广泛的时间序列数据。

https://blog.csdn.net/BigData_Mining/article/details/81092750 一、概述 1.时间序列的平稳性 这样的时间序列被称为平稳时间序列。也可以认为，如果一个时间序列无明显的上升或下降趋势，各观察值围绕其均值上下波动，这个均值相对于时间来说是一个常数，那么时间序列为平稳序列（弱平稳（Weak stationarity））。 事实上，有两种关于平稳的定义，还有一种强平稳过程： 强平稳过程（Strict stationarity):对于所有可能的n，所有可能的t1,t2,…,tnt1,t2,…,tn，如果所有可能的Zt1,Zt2,…,ZtnZt1,Zt2,…,Ztn的联合分布与Zt1u2212k,Zt2u2212k,…,Ztnu2212kZt1u2212k,Zt2u2212k,…,Ztnu2212k相同时，称其为强平稳。 两种平稳过程并没有包含关系，弱平稳不一定是强平稳，强平稳也不一定是弱平稳。强平稳是事实上的平稳，而弱平稳是统计量在观测意义上的平稳（均值、方差）。 平稳的基本思想是:时间序列的行为并不随时间改变。平稳性刻画的是时间序列的统计性质关于时间平移的不变性。我们研究时间序列很重要的一个出发点 是希望通过时间序列的历史数据来得到其未来的一些预测，换言之，我们希望时间序列在历史数据上的一些性质，在将来保持不变，这就是时间平移的不变性。反之，如果时间序列不是平稳的，由历史数据得到的统计性质对未来预测毫无意义。 2.时间序列的组成 每个时间序列的主要组成部分: 时序检测去除噪音的方法有两种，移动平均法（MA）和指数平滑，ARIMA采用的就是移动平均MA 1.移动平均法 它的基本原理：对任意奇数个连续的点，将它们最中间的点的值替换为其他点的平均值，假设{xixi}表示数据点，位置i的平滑值为sisi,则有： si=12k+1∑j=u2212kkxi+j si=12k+1∑j=u2212kkxi+j 这个简单的方法存在很严重的问题，这和图像处理中的均值滤波是类似的（只不过这里是一维的），采用这样简单粗暴的平滑处理会导致数据变“模糊”，当一个尖峰进入平滑窗口时，当前的数据就会被这个尖峰突然扭曲，直到异常值离开平滑窗口。即因为噪音数据，原始数据丢失了细节。在图像处理中，我们采用高斯滤波来解决这一问题，我们的平滑窗口是带权值的，越靠近中心数据的权重越大，越靠近平滑窗口边缘的点权重越小。这里同样适用，我们通过使用加权移动平均法，公式如下： si=∑j=u2212kkwjxi+j，其中∑j=u2212kkwj=1 si=∑j=u2212kkwjxi+j，其中∑j=u2212kkwj=1 这里的wjwj是权重因数。使用高斯函数来生成权重因数公式如下： f(x,σ)=12πσ2u2212u2212u2212u2212√exp(u221212(xσ)2) f(x,σ)=12πσ2exp(u221212(xσ)2) 参数σσ决定曲线的宽度，当x大于3.5σσ时函数值为0。因此f(x,1)可以用来生成9点的权重因数，只要取f(x,1)上[-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4]这几个位置的函数值即可。把σσ设为2就能得到15点的权重因数，即x为-7到+7之间的所有整数时的取值，以此类推。 移动平均法存在很多问题： 假设p=1,q=2,且进行了一阶差分后，序列平稳了,那么： X^tu2212Xtu22121=u03d51(Xtu22121u2212Xtu22122)+θ1εtu22121+θ2εtu22122 X^tu2212Xtu22121=u03d51(Xtu22121u2212Xtu22122)+θ1εtu22121+θ2εtu22122 即： X^t=Xtu22121+u03d51(Xtu22121u2212Xtu22122)+θ1εtu22121+θ2εtu22122 X^t=Xtu22121+u03d51(Xtu22121u2212Xtu22122)+θ1εtu22121+θ2εtu22122 其中，X tX t为预测值。ARIMA(p,d,q)模型可定义为： (1u2212∑i=1pu03d5iLi)(1u2212L)dXt=(1+∑i=1qθiLi)εt (1u2212∑i=1pu03d5iLi)(1u2212L)dXt=(1+∑i=1qθiLi)εt 其中L是滞后算子（Lag operator),d∈Z,d>0。∈Z,d>0。 ARIMA模型运用有一个较为通用的流程，如下所示: 1.根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。 2.对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。 3.根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。 4.参数估计，检验是否具有统计意义。 5.假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。 6.利用已通过检验的模型进行预测。 四：判断平稳性 https://blog.csdn.net/bi_hu_man_wu/article/details/64918870 五：非平稳序列的平稳化 （1）去除趋势（针对确定趋势） 思路：yt=Tt+xtyt=Tt+xt其中TtTt是趋势xtxt平稳，我们主要找到趋势，去掉便可。通常我们采用拟合趋势，得到趋势的表达式，若去掉后仍不平稳，则是拟合错误。（找寻趋势的部分可参见下面的趋势分析-拟合与平滑） （2）差分 一步差分Δy=ytu2212ytu22121=(Iu2212B)ytΔy=ytu2212ytu22121=(Iu2212B)yt s步差分Δsy=(Iu2212Bs)ytΔsy=(Iu2212Bs)yt 比如周数据，可以选择s=7，若一次差分后得到白噪声就没有意义了，这时可以选择分数差分。但差分会使的方差变大。 （3）变换 对于方差变化的序列，可以选择log（）变换，去除指数趋势。 一般情况可以考虑box-cox变换。 六：案例 https://blog.csdn.net/Fredric_2014/article/details/85699116 https://blog.csdn.net/Fredric_2014/article/details/85340339 https://blog.csdn.net/weixin_41988628/article/details/83149849 七。讨论与分析 由于良好的统计特性，ARIMA模型是应用最广泛的时间序列模型，各种指数平滑模型都可以用ARIMA模型来实现。即通过Holter-winters建立的模型，用ARIMA同样可以得到。即便ARIMA非常灵活，可以建立各种时间序列模型（AR，MA，ARMA）但是ARIMA也有局限性，最主要的局限在于ARIMA只能建立线性的模型，而现实世界中纯线性模型往往不能令人满意

滞后阶数p的方法是 1.y_t满足covariance-stationarity 也就是对于任意t 均值不变 方差不变 协方差只是间隔项数的函数 2.u_t是白噪声而不出现序列相关 3.p的确定遵循parsimony的原则 国内应该翻译为“精简” 一般构造AIC和 SBC两个指标来比较 这两个指标越小越好

时间序列分析 一般是Box-Jenkins的方法 把因变量的滞后项作为自变量 y_t = b0 + b1*y_{t-1} + b2*y_{t-2} + ... + bp*y_{t-p} + u_t 这样的模型确定滞后阶数p的方法是 1. y_t满足covariance-stationarity 也就是对于任意t 均值不变 方差不变 协方差只是间隔项数的函数 2. u_t是白噪声而不出现序列相关 3. p的确定遵循parsimony的原则 国内应该翻译为“精简” 一般构造AIC和 SBC两个指标来比较 这两个指标越小越好 AIC = T * ln(残差平方和) + 引入p阶的惩罚 SBC相似 也就是说首先残差平方和应该越小说明自变量也就是滞后阶数的解释能力强 不过呢引入的滞后项数越多 残差平方和应该越来越小 所以要看有效性 便加入一个惩罚 使得模型精简 原理和adjusted R^2一样 AIC适合小样本 SBC适合大样本 然后这两个信息标准都在一般的回归软件中列了出来 比较其中最小的就是合适的p阶滞后 但是一定要保证残差是白噪声

拉格朗日乘数法的基本思想拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）是一种优化算法，拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。如何将一个含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题？拉格朗日乘数法从数学意义入手，通过引入拉格朗日乘子建立极值条件，对n个变量分别求偏导对应了n个方程，然后加上k个约束条件（对应k个拉格朗日乘子）一起构成包含了（n+k）变量的（n+k）个方程的方程组问题，这样就能根据求方程组的方法对其进行求解。解决的问题模型为约束优化问题：m i n / m a x f ( x , y , z ) min/max f(x,y,z) min/maxf(x,y,z)s . t . s.t. s.t. g ( x , y , z ) = 0 g(x,y,z)=0 g(x,y,z)=0数学实例首先，我们先以麻省理工学院数学课程的一个实例来作为介绍拉格朗日乘数法的引子。求双曲线xy=3上离远点最近的点。解：首先，我们根据问题的描述来提炼出问题对应的数学模型，即：m i n f ( x , y ) = x 2 + y 2 min f(x,y)=x^2+y^2 minf(x,y)=x 2 +y 2 s . t . s.t. s.t. x y = 3 xy=3 xy=3（两点之间的欧氏距离应该还要进行开方，但是这并不影响最终的结果，所以进行了简化，去掉了平方）根据上式我们可以知道这是一个典型的约束优化问题，其实我们在解这个问题时最简单的解法就是通过约束条件将其中的一个变量用另外一个变量进行替换，然后代入优化的函数就可以求出极值。我们在这里为了引出拉格朗日乘数法，所以我们采用拉格朗日乘数法的思想进行求解。我们将 x 2 + y 2 = c x^2+y^2=c x 2 +y 2 =c的曲线族画出来，如下图所示，当曲线族中的圆与 x y = 3 xy=3 xy=3曲线进行相切时，切点到原点的距离最短。也就是说，当 f ( x , y ) = c f(x,y)=c f(x,y)=c的等高线和双曲线 g ( x , y ) g(x,y) g(x,y)相切时，我们可以得到上述优化问题的一个极值（注意：如果不进一步计算，在这里我们并不知道是极大值还是极小值）。在这里插入图片描述现在原问题可以转化为求当f(x,y)和g(x,y)相切时，x,y的值是多少？如果两个曲线相切，那么它们的切线相同，即法向量是相互平行的: ▽ f / / ▽ g ▽f//▽g ▽f//▽g由 ▽ f / / ▽ g ▽f//▽g ▽f//▽g可以得到， ▽ f = λ ▽ g ▽f=λ▽g ▽f=λ▽g。这时，我们将原有的约束优化问题转化为了一种无约束的优化问题，如下所示：原问题（约束优化问题）：m i n f ( x , y ) = x 2 + y 2 min f(x,y)=x^2+y^2 minf(x,y)=x 2 +y 2 s . t . s.t. s.t. x y = 3 xy=3 xy=3无约束方程组问题:由 ▽ f / / ▽ g ▽f//▽g ▽f//▽g可以得到u2202 f u2202 x = λ u2202 g u2202 x frac{partial f}{partial x} =λ frac{partial g}{partial x} u2202xu2202fu200b =λ u2202xu2202gu200b u2202 f u2202 y = λ u2202 g u2202 y frac{partial f}{partial y} =λ frac{partial g}{partial y} u2202yu2202fu200b =λ u2202yu2202gu200b x y = 3 xy=3 xy=3通过求解上面的无约束方程组我们可以获取原问题的解：2 x = λ y 2x=lambda y 2x=λy2 y = λ x 2y = lambda x 2y=λxx y = 3 xy=3 xy=3通过求解上式可得， λ = 2 λ=2 λ=2或者是 u2212 2 -2 u22122：当 λ = 2 λ=2 λ=2时， ( x , y ) = ( 3 , 3 ) (x,y)=(sqrt3, sqrt3) (x,y)=( 3u200b , 3u200b )或者 ( u2212 3 , u2212 3 ) (-sqrt3, -sqrt3) (u2212 3u200b ,u2212 3u200b )，当 λ = u2212 2 λ=-2 λ=u22122时，无解。所以原问题的解为 ( x , y ) = ( 3 , 3 ) (x,y)=(sqrt3, sqrt3) (x,y)=( 3u200b , 3u200b )或者 ( u2212 3 , u2212 3 ) (-sqrt3, -sqrt3) (u2212 3u200b ,u2212 3u200b )。通过举上述这个简单的例子就是为了体会拉格朗日乘数法的思想，即通过引入拉格朗日乘子 λ lambda λ将原来的约束优化问题转化为无约束的方程组问题。拉格朗日乘数法的基本形态求函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)在满足 g ( x , y ) = c g(x,y)=c g(x,y)=c下的条件极值，可以转化为函数 L ( x , y , λ ) = f ( x , y ) + λ ( g ( x , y ) u2212 c ) L(x,y,lambda)=f(x,y)+lambda (g(x,y)-c) L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)u2212c)的无条件极值问题。我们可以画图来辅助思考。在这里插入图片描述绿线标出的是约束g(x,y)=c的点的轨迹。蓝线是f(x,y)的等高线。箭头表示斜率，和等高线的法线平行。从图上可以直观地看到在最优解处，f和g的斜率平行。▽ [ f ( x , y ) + λ ( g ( x , y ) u2212 c ) ] = 0 , λ ≠ 0 ▽[f(x,y)+λ(g(x,y)u2212c)]=0, λ≠0 ▽[f(x,y)+λ(g(x,y)u2212c)]=0,λ ue020u200b =0一旦求出λ的值，将其套入下式，易求在无约束极值和极值所对应的点。L ( x , y ) = f ( x , y ) + λ ( g ( x , y ) u2212 c ) L(x,y)=f(x,y)+λ(g(x,y)u2212c) L(x,y)=f(x,y)+λ(g(x,y)u2212c)新方程 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)在达到极值时与 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)相等，因为 L ( x , y ) L(x,y) L(x,y)达到极值时 g ( x , y ) u2212 c g(x,y)u2212c g(x,y)u2212c总等于零。例1给定椭球 x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}=1 a 2 x 2 u200b + b 2 y 2 u200b + c 2 z 2 u200b =1，求这个椭球的内接长方体的最大体积。这个问题实际上就是条件极值问题，即在条件 x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}=1 a 2 x 2 u200b + b 2 y 2 u200b + c 2 z 2 u200b =1下求 f ( x , y , z ) = 8 x y z f(x,y,z)= 8xyz f(x,y,z)=8xyz的最大值。当然这个问题实际可以先根据条件消去 z z z，然后带入转化为无条件极值问题来处理。但是有时候这样做很困难，甚至是做不到的，这时候就需要用拉格朗日乘数法了。通过拉格朗日乘数法将问题转化为：L ( x , y , z , λ ) = f ( x , y , z ) + λ g ( x , y , z ) = 8 x y z + λ ( x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 u2212 1 ) L(x,y,z,lambda)=f(x,y,z)+lambda g(x,y,z)=8xyz+lambda(frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}-1) L(x,y,z,λ)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)=8xyz+λ( a 2 x 2 u200b + b 2 y 2 u200b + c 2 z 2 u200b u22121)对 L ( x , y , z , λ ) L(x,y,z,lambda) L(x,y,z,λ)求偏导：u2202 x L ( x , y , z , λ ) u2202 x = 8 y z + 2 λ x a 2 = 0 frac{partial xL(x,y,z,lambda)}{partial x} =8yz+frac{2lambda x}{a^2}=0 u2202xu2202xL(x,y,z,λ)u200b =8yz+ a 2 2λxu200b =0u2202 x L ( x , y , z , λ ) u2202 y = 8 x z + 2 λ y b 2 = 0 frac{partial xL(x,y,z,lambda)}{partial y} =8xz+frac{2lambda y}{b^2}=0 u2202yu2202xL(x,y,z,λ)u200b =8xz+ b 2 2λyu200b =0u2202 x L ( x , y , z , λ ) u2202 z = 8 x y + 2 λ z c 2 = 0 frac{partial xL(x,y,z,lambda)}{partial z} =8xy+frac{2lambda z}{c^2}=0 u2202zu2202xL(x,y,z,λ)u200b =8xy+ c 2 2λzu200b =0u2202 x L ( x , y , z , λ ) u2202 λ = x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 u2212 1 = 0 frac{partial xL(x,y,z,lambda)}{partial lambda} =frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}-1=0 u2202λu2202xL(x,y,z,λ)u200b = a 2 x 2 u200b + b 2 y 2 u200b + c 2 z 2 u200b u22121=0最终得到 x = 3 3 a , y = 3 3 b , z = 3 3 c x=frac{sqrt 3}{3}a,y=frac{sqrt 3}{3}b,z=frac{sqrt 3}{3}c x= 33u200b u200b a,y= 33u200b u200b b,z= 33u200b u200b c最大体积为 V m a x = f ( 3 3 a , 3 3 b , 3 3 c ) = 8 3 9 a b c V_{max}=f(frac{sqrt 3}{3}a,frac{sqrt 3}{3}b,frac{sqrt 3}{3}c)=frac{8sqrt 3}{9}abc V maxu200b =f( 33u200b u200b a, 33u200b u200b b, 33u200b u200b c)= 98 3u200b u200b abc多约束的拉格朗日乘数法上面我们讨论的都是单约束的拉格朗日乘数法，当存在多个等式约束时（其实不等式约束也是一样的），我们进行一些推广：m i n / m a x f ( x , y , z ) min/max f(x,y,z) min/maxf(x,y,z)s . t . s.t. s.t. g i ( x , y , z ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . , N g_i(x,y,z)=0, i = 1,2,...,N g iu200b (x,y,z)=0,i=1,2,...,N多约束拉格朗日乘数法的函数表达形式为：L ( x , y , z , λ ) = f ( x , y , z ) + Σ i N λ i g i ( x , y , z ) L(x,y,z,lambda)=f(x,y,z)+Sigma_i^Nlambda_ig_i(x,y,z) L(x,y,z,λ)=f(x,y,z)+Σ iNu200b λ iu200b g iu200b (x,y,z)广义拉格朗日乘数法(Generalized Lagrange multipliers)以上我们的拉格朗日乘数法解决了等式约束的最优化问题，但是在存在不等式的最优化问题，因此学者提出了广义拉格朗日乘数法，用与解决含有不等式约束的最优化问题。首先，我们先一般化我们的问题：m i n x , y , z f ( x , y ) min_{x,y,z}f(x,y) min x,y,zu200b f(x,y)s . t . s.t. s.t. g i ( x , y ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , . . . , N g_i(x,y)le0,i=1,2,...,N g iu200b (x,y)≤0,i=1,2,...,Nh i ( x , y ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . , M h_i(x,y)=0,i=1,2,...,M h iu200b (x,y)=0,i=1,2,...,M类似于拉格朗日乘数法，我们用 α i alpha_i α iu200b 和 β i eta_i β iu200b 作为不等式约束和等式约束的拉格朗日乘子，得出如下：L ( x , y , α , β ) = f ( x , y ) + Σ i N α i g i ( x , y ) + Σ i M β i h i ( x , y ) L(x,y,alpha,eta)=f(x,y)+Sigma_i^Nalpha_ig_i(x,y)+Sigma_i^Meta_ih_i(x,y) L(x,y,α,β)=f(x,y)+Σ iNu200b α iu200b g iu200b (x,y)+Σ iMu200b β iu200b h iu200b (x,y)KKTKKT条件（Karush–Kuhn–Tucker conditions）指出，当满足以下几个条件的时候，其解是问题最优解的候选解(摘自wikipedia)。1、Stationarity(稳定性)对于最小化问题就是：▽ f ( x , y ) + Σ i N α i ▽ g i ( x , y ) + Σ i M β i ▽ h i ( x , y ) = 0 ▽f(x,y)+Sigma_i^Nalpha_i▽g_i(x,y)+Sigma_i^Meta_i▽h_i(x,y)=0 ▽f(x,y)+Σ iNu200b α iu200b ▽g iu200b (x,y)+Σ iMu200b β iu200b ▽h iu200b (x,y)=0对于最大化问题就是：▽ f ( x , y ) u2212 ( Σ i N α i ▽ g i ( x , y ) + Σ i M β i ▽ h i ( x , y ) ) = 0 ▽f(x,y)-(Sigma_i^Nalpha_i▽g_i(x,y)+Sigma_i^Meta_i▽h_i(x,y))=0 ▽f(x,y)u2212(Σ iNu200b α iu200b ▽g iu200b (x,y)+Σ iMu200b β iu200b ▽h iu200b (x,y))=02、Primal feasibility(原始可行性)g i ( x , y ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , . . . , N g_i(x,y)le0,i=1,2,...,N g iu200b (x,y)≤0,i=1,2,...,Nh i ( x , y ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . , M h_i(x,y)=0,i=1,2,...,M h iu200b (x,y)=0,i=1,2,...,M3、Dual feasibility(对偶可行性)α i ≥ 0 , i = 1 , 2 , . . . , N alpha_ige0,i=1,2,...,N α iu200b ≥0,i=1,2,...,N4、Complementary slackness(互补松弛)α i g i ( x , y ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . , N alpha_ig_i(x,y)=0,i=1,2,...,N α iu200b g iu200b (x,y)=0,i=1,2,...,N其中的Stationarity(稳定性)与我们的拉格朗日乘数法的含义是相同的，就是梯度共线的意思；而Primal feasibility(原始可行性)条件就是主要约束条件，自然是需要满足的；有趣的和值得注意的是Dual feasibility(对偶可行性)和Complementary slackness(互补松弛)，接下来我们探讨下这两个条件，以及为什么不等式约束会多出这两个条件。为了接下来的讨论方便，我们将N设为3，并且去掉等式约束，这样我们的最小化问题的广义拉格朗日函数就变成了：L ( x , y , α , β ) = f ( x , y ) + Σ i 3 α i g i ( x , y ) L(x,y,alpha,eta)=f(x,y)+Sigma_i^3alpha_ig_i(x,y) L(x,y,α,β)=f(x,y)+Σ i3u200b α iu200b g iu200b (x,y)绘制出来的示意图如下所示：在这里插入图片描述其中 d i > d j d_i>d_j d iu200b >d ju200b ，当 I > j I>j I>j，而蓝线为最优化寻路过程。让我们仔细观察式子 α i ≥ 0 alpha_ige0 α iu200b ≥0和 α i g i ( x , y ) = 0 alpha_ig_i(x,y)=0 α iu200b g iu200b (x,y)=0，我们不难发现，因为 α i ≤ 0 , g i ( x , y ) ≤ 0 alpha_ile0, g_i(x,y)le0 α iu200b ≤0,g iu200b (x,y)≤0，而 α i g i ( x , y ) = 0 alpha_ig_i(x,y)=0 α iu200b g iu200b (x,y)=0，所以 α i alpha_i α iu200b 和 g i ( x , y ) g_i(x,y) g iu200b (x,y)之中必有一个为0。我们从上面的示意图入手理解并且记好公式 ▽ f ( x , y ) + Σ i N α i ▽ g i ( x , y ) + Σ i M β i ▽ h i ( x , y ) = 0 ▽f(x,y)+Sigma_i^Nalpha_i▽g_i(x,y)+Sigma_i^Meta_i▽h_i(x,y)=0 ▽f(x,y)+Σ iNu200b α iu200b ▽g iu200b (x,y)+Σ iMu200b β iu200b ▽h iu200b (x,y)=0。让我们假设初始化一个点A， 这个点A明显不处于最优点，也不在可行域内，可知 g 2 ( x , y ) > 0 g_2(x,y)>0 g 2u200b (x,y)>0，违背了 g i ( x , y ) ≤ 0 g_i(x,y)le0 g iu200b (x,y)≤0，为了满足约束 α i g i ( x , y ) = 0 alpha_ig_i(x,y)=0 α iu200b g iu200b (x,y)=0，有 α 2 = 0 alpha_2=0 α 2u200b =0，导致 α i ▽ g i ( x , y ) = 0 alpha_i▽g_i(x,y)=0 α iu200b ▽g iu200b (x,y)=0而对于 i = 1 , 3 i=1,3 i=1,3，因为满足约束条件而且 g 1 ( x , y ) ≠ 0 , g 3 ( x , y ) ≠ 0 g_1(x,y)≠0,g_3(x,y)≠0 g 1u200b (x,y) ue020u200b =0,g 3u200b (x,y) ue020u200b =0，所以 α 1 = 0 , α 3 = 0 alpha_1=0,alpha_3=0 α 1u200b =0,α 3u200b =0。这样我们的式子 ▽ f ( x , y ) + Σ i N α i ▽ g i ( x , y ) + Σ i M β i ▽ h i ( x , y ) = 0 ▽f(x,y)+Sigma_i^Nalpha_i▽g_i(x,y)+Sigma_i^Meta_i▽h_i(x,y)=0 ▽f(x,y)+Σ iNu200b α iu200b ▽g iu200b (x,y)+Σ iMu200b β iu200b ▽h iu200b (x,y)=0就只剩下 u2207 f ( x , y ) u2207f(x,y) u2207f(x,y)因此对着 u2207 f ( x , y ) u2207f(x,y) u2207f(x,y)进行优化，也就是沿着 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)梯度方向下降即可，不需考虑其他的条件（因为还完全处于可行域之外）。因此，A点一直走啊走，从A到B，从B到C，从C到D，这个时候因为D点满足 g 2 ( x , y ) = 0 g_2(x,y)=0 g 2u200b (x,y)=0，因此 α 2 > 0 alpha_2>0 α 2u200b >0，所以 α 2 u2207 g 2 ( x , y ) ≠ 0 alpha_2u2207g_2(x,y)≠0 α 2u200b u2207g 2u200b (x,y) ue020u200b =0，因此 ▽ f ( x , y ) + Σ i N α i ▽ g i ( x , y ) + Σ i M β i ▽ h i ( x , y ) = 0 ▽f(x,y)+Sigma_i^Nalpha_i▽g_i(x,y)+Sigma_i^Meta_i▽h_i(x,y)=0 ▽f(x,y)+Σ iNu200b α iu200b ▽g iu200b (x,y)+Σ iMu200b β iu200b ▽h iu200b (x,y)=0就变成了 u2207 f ( x , y ) + α 2 u2207 g 2 ( x , y ) u2207f(x,y)+alpha_2u2207g_2(x,y) u2207f(x,y)+α 2u200b u2207g 2u200b (x,y)所以在优化下一个点E的时候，就会考虑到需要满足约束 g 2 ( x , y ) ≤ 0 g_2(x,y)≤0 g 2u200b (x,y)≤0的条件，朝着向 g 2 ( x , y ) g_2(x,y) g 2u200b (x,y)减小，而且 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)减小的方向优化。因此下一个优化点就变成了E点，而不是G点。因此没有约束的情况下其优化路径可能是A→B→C→D→G→H，而添加了约束之后，其路径变成了A→B→C→D→E→F。这就是为什么KKT条件引入了Dual feasibility(对偶可行性)和Complementary slackness(互补松弛)，就是为了在满足不等式约束的情况下对目标函数进行优化。让我们记住这个条件，因为这个条件中某些 α i = 0 alpha_i=0 α iu200b =0的特殊性质，将会在SVM中广泛使用，而且正是这个性质定义了支持向量(SV)。

为使PCA算法能有效工作，通常我们希望所有的特征 都有相似的取值范围（并且均值接近于0）。如果你曾在其它应用中使用过PCA算法，你可能知道有必要单独对每个特征做预处理，即通过估算每个特征 的均值和方差，而后将其取值范围规整化为零均值和单位方差。但是，对于大部分图像类型，我们却不需要进行这样的预处理。假定我们将在自然图像上训练算法，此时特征 代表的是像素 的值。所谓“自然图像”，不严格的说，是指人或动物在他们一生中所见的那种图像。 注：通常我们选取含草木等内容的户外场景图片，然后从中随机截取小图像块（如16x16像素）来训练算法。在实践中我们发现，大多数特征学习算法对训练图片的确切类型并不敏感，所以大多数用普通照相机拍摄的图片，只要不是特别的模糊或带有非常奇怪的人工痕迹，都可以使用。 在自然图像上进行训练时，对每一个像素单独估计均值和方差意义不大，因为（理论上）图像任一部分的统计性质都应该和其它部分相同，图像的这种特性被称作平稳性（stationarity）。 具体而言，为使PCA算法正常工作，我们通常需要满足以下要求：(1)特征的均值大致为0；(2)不同特征的方差值彼此相似。对于自然图片，即使不进行方差归一化操作，条件(2)也自然满足，故而我们不再进行任何方差归一化操作（对音频数据,如声谱,或文本数据,如词袋向量，我们通常也不进行方差归一化）。实际上，PCA算法对输入数据具有缩放不变性，无论输入数据的值被如何放大（或缩小），返回的特征向量都不改变。更正式的说：如果将每个特征向量 都乘以某个正数（即所有特征量被放大或缩小相同的倍数），PCA的输出特征向量都将不会发生变化。 既然我们不做方差归一化，唯一还需进行的规整化操作就是均值规整化，其目的是保证所有特征的均值都在0附近。根据应用，在大多数情况下，我们并不关注所输入图像的整体明亮程度。比如在对象识别任务中，图像的整体明亮程度并不会影响图像中存在的是什么物体。更为正式地说，我们对图像块的平均亮度值不感兴趣，所以可以减去这个值来进行均值规整化。从反向传播梯度着手了解到基本在deep learning中只要你是使用gradient descent来训练模型的话都要在数据预处理步骤进行数据归一化。当然这也是有一定原因的。 根据公式 u2202Eu2202w(2)11=x1δ(2)1如果输入层 x 很大，在反向传播时候传递到输入层的梯度就会变得很大。梯度大，学习率就得非常小，否则会越过最优。在这种情况下，学习率的选择需要参考输入层数值大小，而直接将数据归一化操作，能很方便的选择学习率。而且受 x 和 w 的影响，各个梯度的数量级不相同，因此，它们需要的学习率数量级也就不相同。对 w1 适合的学习率，可能相对于 w2来说会太小，如果仍使用适合 w1 的学习率，会导致在 w2 方向上走的非常慢，会消耗非常多的时间，而使用适合 w2 的学习率，对 w1 来说又太大，搜索不到适合 w1 的解。后续研究之后再这方面碰到问题的话，会继续深究，加以补充，各位有不同的理解，也可底下评论讨论一下，共同学习。

第一段是回归第二段是时间序列

数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换，而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。 取用有限个数据，就是将信号进行加窗函数操作，也即信号数据截断的过程。 做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x(t)在时域分布为无限长(- ∞, ∞)，将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X(ω)相比。可以发现截断后数据的谱线已与原始谱线不同，是两段振荡的连续谱。这表明原来的 信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。 当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。可以通过窗函数加权抑制 DFT 的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。 如果增大截断长度T，即矩形窗口加宽，则窗谱W(ω)将被压缩变窄（π/T减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度T趋于无穷大时，则谱窗W(ω)将变为δ(ω)函数，而δ(ω)与X(ω)的卷积仍为H(ω)，这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧p旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： Why there are so many different window functions is because each of these have very different spectral properties and have different main lobe widths and side lobe amplitudes. There is no such thing as a free lunch: if you want good frequency resolution (main lobe is thin) , your side lobes become larger and vice versa. You can"t have both. Often, the choice of window function is dependent on the specific needs and always boils down to making a compromise. ** This is a very good article that talks about using window functions ( http://www.utdallas.edu/~cpb021000/EE 4361/Great DSP Papers/Harris on Windows.pdf ). 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式，三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。 汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁窗又被称为余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被称为改进的升余弦窗，而布莱克曼窗又被称为二阶升余弦窗。采用这些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同时会增加主瓣的宽度。 这些窗都是频率为 0、2π/(N–1)和 4π/(N–1)的余弦曲线的合成，其中 为窗的长度。可以采用下面的命令来生成这些窗： 其中，A、B、C 适用于自己定义的常数。根据它们取值的不同，可以形成不同的窗函数： ● 布莱克曼窗 Blackman A=0.5，B=0.5，C=0.08； ● 汉宁窗 Hanning A=0.5，B=0.5，C=0； ● 海明窗 Hamming A=0.54，B=0.54，C=0； 汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和， 它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。 汉宁窗与矩形窗的谱图对比，可以看出，汉宁窗主瓣加宽（宽度为8pi/N）并降低，旁瓣则显著减小。第一个旁瓣衰减一32dB，而矩形窗第一个旁瓣衰减-13dB。此外，汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快，约为60dB/10oct，而矩形窗为20dB/10oct。由以上比较可知， 从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。 海明（Hamming）窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明， 海明窗和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大，第一旁瓣衰减为-41dB 。海明窗的频谱也是由 3个矩形时窗的频谱合成，但其 旁瓣衰减速度为20dB/10oct，这比汉宁窗衰减速度慢 。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。 是一种指数窗， 高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯窗谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低。 高斯窗函数常 被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等 。 除了以上几种常用窗函数以外，尚有多种窗函数，如平顶窗、帕仁（Parzen）窗、布拉克曼（Blackman）窗、凯塞（kaiser）窗等。 如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的窗函数。但是如同刚刚讨论的那样，这种情况 只是发生在时间足够长的瞬态捕捉和一帧数据中正好包含信号整周期的情况 。 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。 @bartlett - Bartlett window. @barthannwin - Modified Bartlett-Hanning window. @blackman - Blackman window. @blackmanharris - Minimum 4-term Blackman-Harris window. @bohmanwin - Bohman window. @chebwin - Chebyshev window. @flattopwin - Flat Top window. @gausswin - Gaussian window. @hamming - Hamming window. @hann - Hann window. @kaiser - Kaiser window. @nuttallwin - Nuttall defined minimum 4-term Blackman-Harris window. @parzenwin - Parzen (de la Valle-Poussin) window. @rectwin - Rectangular window. @tukeywin - Tukey window. @triang - Triangular window. when you use a window function, you have less information at the tapered ends. So, one way to fix that, is to use sliding windows with an overlap as shown below. The idea is that when put together, they approximate the original sequence as best as possible (i.e., the lower figure should be as close to a flat value of 1 as possible). Typical overlap values vary between 33% to 50%, depending on the application. You get a cleaner estimate if you use overlap. That is to say, the larger the overlap, the more blurred the spectrogram will look because the segments will be overlapped to a greater degree. The smaller the overlap the more "blocky" the spectrogram will appear because each Fourier transform uses less and less common waveform samples. You can also observe the trade-off between main lobe width and side lobe amplitude that I mentioned earlier. Hanning has a thinner main lobe (prominent line along the skew diagonal), resulting in better frequency resolution, but has leaky sidelobes, seen by the bright colors outside. Blackwell-Harris, on the other hand, has a fatter main lobe (thicker diagonal line), but less spectral leakage, evidenced by the uniformly low (blue) outer region. PS The non-stationarity of the signal (where statistics are a function of time, Say mean, among other statistics, is a function of time) implies that you can only assume that the statistics of the signal are constant over short periods of time. There is no way of arriving at such a period of time (for which the statistics of the signal are constant) exactly and hence it is mostly guess work and fine-tuning. Both these methods above are short-time methods of operating on signals. Say that your signal is non-stationary. Also assume that it is stationary only for about 10ms or so. To reliably measure statistics like PSD or energy, you need to measure these statistics 10ms at a time. The window-ing function is what you multiply the signal with to isolate that 10ms of a signal, on which you will be computing PSD etc.. So now you need to traverse the length of the signal. You need a shifting window (to window the entire signal 10ms at a time). Overlapping the windows gives you a more reliable estimate of the statistics. You can imagine it like this:1. Take the first 10ms of the signal.2. Window it with the windowing function.3. Compute statistic only on this 10ms portion.4. Move the window by 5ms (assume length of overlap).5. Window the signal again. PSS Usually make the length of the fft (third argument to pwelch) the same as the window length. The only case you want to have this different is when you use zero-padding , which has limited use. If you use it like this, there are a few rules to remember: https://www.zhihu.com/question/50402321/answer/144988327 关于加窗后的频谱修正，请参考《 简单总结FFT变换的幅值和能量校正 》 加窗函数的FIR滤波器长度的确定 http://www.ilovematlab.cn/thread-37120-1-1.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_6fb8aa0d0102v274.html 有时会出现这样的奇怪情况，目前无解 https://www.zhihu.com/question/65862090 噪声参考（ http://blog.csdn.net/u010565765/article/details/70770429?locationNum=10&fps=1 ）

对于单位根也可以使用PP检验，程序为： PROC AUTOREG DATA=数据集名； MODEL 被检验变量=/stationarity=(pp); RUN；程序的结果给出了没有常数项、有常数项、常数项和趋势项的三种检验情况。判断的依据是看后面的检验概率。对于协整分析，其程序为 PROC AUTOREG DATA=数据集名； MODEL 被检验变量=解释变量/stationarity=(pp); RUN；但协整检验只给出T值，你需要查临界值才能判断。

proc autoreg data = gnp; model y = / stationarity =(adf =3); run;

1. 分布滞后模型估计的困难 阿尔特-丁伯根的(OLS)递推估计法。其缺陷如下 1、自由度问题。 2、多重共线性问题。 3、滞后长度难于确定2. 确定滞后长度的方法 尽管滞后长度的确定有难度,但人们在积极探索,寻求办法解决这一问题。 1、根据实际经济问题以及经验进行判断。 2、利用时间序列本身的变化3. 有限分布滞后模型的修正估计方法 估计分布滞后模型的基本思想。

一般是Box-Jenkins的方法把因变量的滞后项作为自变量y_t = b0 + b1*y_{t-1} + b2*y_{t-2} + ... + bp*y_{t-p} + u_t这样的模型确定滞后阶数p的方法是1. y_t满足covariance-stationarity 也就是对于任意t 均值不变 方差不变 协方差只是间隔项数的函数2. u_t是白噪声而不出现序列相关3. p的确定遵循parsimony的原则 国内应该翻译为“精简”

滞后阶数p的方法是 1.y_t满足covariance-stationarity 也就是对于任意t 均值不变 方差不变 协方差只是间隔项数的函数 2.u_t是白噪声而不出现序列相关 3.p的确定遵循parsimony的原则 国内应该翻译为“精简” 一般构造AIC和 SBC两个指标来比较 这两个指标越小越好

时间序列分析一般是Box-Jenkins的方法把因变量的滞后项作为自变量y_t=b0+b1*y_{t-1}+b2*y_{t-2}++bp*y_{t-p}+u_t这样的模型确定滞后阶数p的方法是1.y_t满足covariance-stationarity也就是对于任意t均值不变方差不变协方差只是间隔项数的函数2.u_t是白噪声而不出现序列相关3.p的确定遵循parsimony的原则国内应该翻译为“精简”一般构造AIC和SBC两个指标来比较这两个指标越小越好AIC=T*ln(残差平方和)+引入p阶的惩罚SBC相似也就是说首先残差平方和应该越小说明自变量也就是滞后阶数的解释能力强不过呢引入的滞后项数越多残差平方和应该越来越小所以要看有效性便加入一个惩罚使得模型精简原理和adjustedR^2一样AIC适合小样本SBC适合大样本然后这两个信息标准都在一般的回归软件中列了出来比较其中最小的就是合适的p阶滞后但是一定要保证残差是白噪声

时间序列分析一般是Box-Jenkins的方法把因变量的滞后项作为自变量y_t = b0 + b1*y_{t-1} + b2*y_{t-2} + ... + bp*y_{t-p} + u_t这样的模型确定滞后阶数p的方法是1. y_t满足covariance-stationarity 也就是对于任意t 均值不变 方差不变 协方差只是间隔项数的函数2. u_t是白噪声而不出现序列相关3. p的确定遵循parsimony的原则 国内应该翻译为“精简”一般构造AIC和 SBC两个指标来比较 这两个指标越小越好AIC = T * ln(残差平方和) + 引入p阶的惩罚SBC相似也就是说首先残差平方和应该越小说明自变量也就是滞后阶数的解释能力强 不过呢引入的滞后项数越多 残差平方和应该越来越小 所以要看有效性 便加入一个惩罚 使得模型精简 原理和adjusted R^2一样AIC适合小样本 SBC适合大样本然后这两个信息标准都在一般的回归软件中列了出来比较其中最小的就是合适的p阶滞后但是一定要保证残差是白噪声

首先肯定是根据经济理论以及推测，然后通过检验是否需要加入高次项，可以用连接检验，具体操作为reg后输入linktest对于滞后期，则可以采用信息准则来判断，reg后输入estat ic，然后加入你想要的自变量滞后一期，重复上述操作，看看AIC以及BIC是否最小，具体你详细查看这两个命令或者看书

时间序列分析 一般是Box-Jenkins的方法 把因变量的滞后项作为自变量 y_t = b0 + b1*y_{t-1} + b2*y_{t-2} + ... + bp*y_{t-p} + u_ t 这样的模型确定滞后阶数p的方法是 1. y_t满足covariance-stationarity 也就是对于任意t 均值不变 方差不变 协方差只是间隔项数的函数 2. u_t是白噪声而不出现序列相关 3. p的确定遵循parsimony的原则 国内应该翻译为“精简” 一般构造AIC和 SBC两个指标来比较 这两个指标越小越好 AIC = T * ln(残差平方和) + 引入p阶的惩罚 SBC相似 也就是说首先残差平方和应该越小说明自变量也就是滞后阶数的解释能力强 不过呢引入的滞后项数越多 残差平方和应该越来越小 所以要看有效性 便加入一个惩罚 使得模型精简 原理和adjusted R^2一样 AIC适合小样本 SBC适合大样本 然后这两个信息标准都在一般的回归软件中列了出来 比较其中最小的就是合适的p阶滞后 但是一定要保证残差是白噪声

lz可以的 才学计量经济 就开始这么高深的话题 时间序列分析一般是Box-Jenkins的方法把因变量的滞后项作为自变量y_t = b0 + b1*y_{t-1} + b2*y_{t-2} + ... + bp*y_{t-p} + u_t这样的模型确定滞后阶数p的方法是1. y_t满足covariance-stationarity 也就是对于任意t 均值不变 方差不变 协方差只是间隔项数的函数2. u_t是白噪声而不出现序列相关3. p的确定遵循parsimony的原则 国内应该翻译为“精简”一般构造AIC和 SBC两个指标来比较 这两个指标越小越好AIC = T * ln(残差平方和) + 引入p阶的惩罚SBC相似也就是说首先残差平方和应该越小说明自变量也就是滞后阶数的解释能力强 不过呢引入的滞后项数越多 残差平方和应该越来越小 所以要看有效性 便加入一个惩罚 使得模型精简 原理和adjusted R^2一样AIC适合小样本 SBC适合大样本然后这两个信息标准都在一般的回归软件中列了出来比较其中最小的就是合适的p阶滞后但是一定要保证残差是白噪声

计量经济学中的滞后期有什么用。应该怎么确定滞后期？

主要的数学所面对的问题是，精算师估计有多大每个保险合同的预期成本。这有条件预计索赔额是所谓的纯保费及它的基础是总保费被控向被保险人。这一预期值是conditionned提供的资料，有关投保人和有关合同，我们称之为投入亲乐在这里。这个回归问题是，邸邪教组织有几个原因：大量的例子，大批变量（其中大部分是离散和多值） ，非平稳性的分布，以及有条件的分布因变量，这是非常邸erent从这些通常遇到的典型应用机器学习和函数逼近。这个分布有一个群众在0 ：绝大多数该保险合同不屈服任何索赔。这是分布还强烈不对称，并已发尾（上只有一边，相应的大索赔） 。 在本文中我们研究和比较几个学习算法随着方法传统上所使用的精算师的订定保费。这项研究是演出对一个大型数据库的汽车保险政策。该方法被triedare如下：常数（无条件）的预测作为基准，线性回归，广义线性模型（ mccullagh和nelder ， 1989年） ，决策树模型（ chaid （卡斯， 1980年） ） ，支持向量机回归（ vapnik ， 1998年） ， 多层神经网络，混合神经网络的专家，以及目前保费结构，保险业的公司。

Why stationary?（为何要平稳？）Why weak stationary?（为何弱平稳？）Why stationary?（为何要平稳？）每一个统计学问题，我们都需要对其先做一些基本假设。如在一元线性回归中（），我们要假设：①不相关且非随机（是固定值或当做已知）②独立同分布服从正态分布（均值为0，方差恒定）。在时间序列分析中，我们考虑了很多合理且可以简化问题的假设。而其中最重要的假设就是平稳。The basic idea of stationarity is that the probability laws that govern the behavior of the process do not change over time.平稳的基本思想是：时间序列的行为并不随时间改变。正因此，我们定义了两种平稳：Strict stationarity: A time series {} is said to be strictly stationary if the joint distribution of ,, · · ·, is the same as that of,, · · · ,for all choices of natural number n, all choices of time points ,, · · · , and all choices of time lag k.强平稳过程：对于所有可能的n，所有可能的,, · · · , 和所有可能的k，当,, · · ·,的联合分布与,, · · · ,相同时，我们称其强平稳。Weak stationarity: A time series {} is said to be weakly (second-order, or co-variance) stationary if:① the mean function is constant over time, and② γ(t, t u2212 k) = γ(0, k) for all times t and lags k.弱平稳过程：当①均值函数是常数函数且②协方差函数仅与时间差相关，我们才称其为弱平稳。此时我们转到第二个问题：Why weak stationary?（为何弱平稳？）我们先来说说两种平稳的差别：两种平稳过程并没有包含关系，即弱平稳不一定是强平稳，强平稳也不一定是弱平稳。一方面，虽然看上去强平稳的要求好像比弱平稳强，但强平稳并不一定是弱平稳，因为其矩不一定存在。例子：{}独立服从柯西分布。{}是强平稳，但由于柯西分布期望与方差不存在，所以不是弱平稳。（之所以不存在是因为其并非绝对可积。）另一方面，弱平稳也不一定是强平稳，因为二阶矩性质并不能确定分布的性质。例子：,,互相独立。这是弱平稳却不是强平稳。知道了这些造成差别的根本原因后，我们也可以写出两者的一些联系：一阶矩和二阶矩存在时，强平稳过程是弱平稳过程。（条件可简化为二阶矩存在，因为）当联合分布服从多元正态分布时，两平稳过程等价。（多元正态分布的二阶矩可确定分布性质）而为什么用弱平稳而非强平稳，主要原因是：强平稳条件太强，无论是从理论上还是实际上。理论上，证明一个时间序列是强平稳的一般很难。正如定义所说，我们要比较，对于所有可能的n，所有可能的,, · · · , 和所有可能的k，当,, · · ·,的联合分布与,, · · · ,相同。当分布很复杂的时候，不仅很难比较所有可能性，也可能很难写出其联合分布函数。实际上，对于数据，我们也只能估算出它们均值和二阶矩，我们没法知道它们的分布。所以我们在以后的模型构建和预测上都是在用ACF，这些性质都和弱项和性质有关。而且，教我时间序列教授说过："General linear process(weak stationarity, linearity, causality) covers about 10% of the real data." ，如果考虑的是强平稳，我觉得可能连5%都没有了。对第二个问题：教授有天在审本科毕业论文，看到一个写金融的，用平稳时间序列去估计股票走势（真不知这老兄怎么想的）。当时教授就说：“金融领域很多东西之所以难以估计，就是因为其经常突变，根本就不是平稳的。”果不其然，论文最后实践阶段，对于股票选择的正确率在40%。连期望50%都不到（任意一点以后要么涨要么跌）。

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　　SAT2图形计算器的选择：　　SAT2图形计算器最好的是德州的。比较贵，卡西欧的有便宜一点的。　　Texas Instruments 德州仪器 TI-84plus 中文版图形计算器　　该款TI图形计算器允许在 PSAT、SAT、 ACT、AP和 IB 等考试中使用。　　u2022TI-84 Plus是TI-83 Plus的增强型产品。拥有TI-83 Plus的3倍内存，可存储30个应用软件(App)。运算速度达到TI-83 Plus的2.5倍　　u2022使用内置USB接口和连线(随机附带)，轻松实现计算器与电脑，计算器与计算器之间的数据传输　　u2022预装有多种应用软件(App)　　u2022高对比度的新型显示屏，几乎能从任意角度清晰阅读　　u2022可与TI课堂演示设备的视频接口相连接　　u2022TI-84 Plus 与TI-83 Plus的所有按键和功能都完全兼容，能够轻松融入您的课堂教学。　　SAT2图形计算器的使用方法：　　1. 排列(permutation)、组合(combination)的公式老是记不住。　　84的计算器，math按键，调到最右边，会看到对应按键。比如计算7P5：7—math--向右到第四个--nPr--5--enter得解。组合的计算类似。阶乘(factorial)也在那块。　　Nspire，选择计算后，按menu，概率，排列/组合。　　2. 想按负号不要按成了减号。负号是数字按键那块右下角带括号的那个。　　3. 角度(degree)和弧度(radian)的转换。84在mode里选择对应的按enter就行。按完后clear或quit就能去进行更改后的计算了。　　Nspire按数字5进入设置，常规里有选择(其中浮点表示小数位)。　　4. Complex number的计算实在不会时，84把“mode”调成a + bi的模式，i的输入，按2nd，最下面那行中间的.就是。Nspire的i在π的按键里(键盘左下角)。　　5. 次方(power)怎么按?84是clear按键下面的三角，nspire是等于号下面的三角号。这个次方也可以是分数次方。　　6. 常见的一些按键　　84的基本就在键盘上了。其中logab在math--logbase里。Nspire的按ctrl--10x按键。　　Nspire的三角函数和反三角函数值的计算在trig按键里。不要把cos.1x 按成了cosx的负一次方啊!此外，84上蓝色按键功能的导出先按2nd再选对应按键，nspire的先按ctrl。　　7. Nspire怎么算出小数的结果来?比如sin6，enter后还是sin6的结果，“不理我”怎么办?按ctrl，再按enter就好。历年SAT2考试真题下载　　8. 怎么解方程　　首先x怎么输入?84就是xTθ那个按键，nspire就是键盘里选x就可以。84解方程不方便的地方在一次只能出来一个解，而且出来前得自己先输入一个初始值。具体操作：math--solver--输入对应方程(这时如果出现的是个x=啥的界面，就先按向上键，到输入方程的地方)--enter-输入一个x的值(一般输入0或者100或者有负数解时输入一个负数)--绿色alpha按键--enter。若想再出来其它的解，就再回去，重新输入一个预估的x值来一遍(这样就得事先大概知道方程有几个解，so麻烦)。　　Nspire好做：计算--menu--代数--求解(以上步骤也可以自己直接在界面输入solve())--输入对应方程，x--enter。比如，solve(e^x-x^2=0，x)，enter。相对来说很方便，而且也可以类似去解不等式(不等符合按ctrl+等于号)。但是nspire解方程有个不好的地方在于解一些关于三角函数的方程时，因为有无数个解决，出来的是一个通解(一般的解)，看结果不方便。　　解决办法就是，这两种计算器都可以通过画函数图像来求解方程。　　9. 怎么画函数图像　　84选择y=，再输入对应函数式子，再按最右上角的graph。两个式子相除时，记得各自打上括号。要注意，画三角函数图像时，不要让mode还是一个degree的状态。　　Nspire选择图形--输入函数式子(如果没有看到输入方框，可以移到左下角点击箭头，后者直接按tab按键或者按menu选择图形类型)，enter就好。如何清除原来的函数图像呢?可以连续点击tab，让输入框变暗，再按clear。再tab就又能正常输入想要的函数式子。也把光标移到图像上按ctrl-clear清除。　　对函数图像在计算器上的分析，还需要能熟练地缩放显示窗口。84按2nd，再window键，去调整x的范围，y的范围(xrs指间隔，一般是1)。需要看整体的就把范围设大点，需要看清局部(比如看零点什么的)就范围设小点。Nspire按menu，再选择窗口缩放--窗口设置，设置需要的范围。　　10. 画图来解方程　　比如解 ex=x2，先输入 y=ex.x2。84选择2nd—calc(最上排右边第二个)—zero，这时会问你lower bound?把光标移到你要看具体值的那个零点的左边一点，按enter，它又问你upper bound?把光标移到那个零点右边一点按enter。它特别逗地问你guess?你无情地按enter就会看到具体的零点的坐标了。文章太长了你可以看看http://www.xiaoma.com/SAT/SAT2/20150701/sat2txjsq.html?seo=d7.15116

versus范思哲旗下的versace范瑟丝最近发布了2018早春度假系列时装，非常好看，衣服款式都特别简洁大方，很有范思哲的风格。下面我给大家讲讲versus versace2018早春度假系列衣服款式有哪些？versace2018早春度假系列衣服好看吗？ 范思哲2018早春系列 范思哲副线品牌Versus Versace一贯吸引着大量年轻人的关注，无论是在设计、搭配、态度上都极度迎合着这群有想法且充满个性的群体。在2018早春系列中，Versus Versace采用了醒目的荧光色彩点缀于服装款式与鞋包上，让单品呈现出更为炫目的视觉效果。当中更为有趣的还有材质间的碰撞效应：编织面料与反光皮革、牛仔面料的拼接显现出叛逆的质感，与字母贴图、印花图案、流苏、绑带等元素，为整个系列制造出酷帅、不羁的感觉，是年轻人乐于尝试的街头潮流时尚。意大利知名的奢侈品牌范思哲(Versace)释出旗下副牌 Versus Versace 2018早春度假系列LookBook。展现出不羁的率性，流露著街头潮流感，似乎也降低了品牌对于年龄层的定位，让许多年轻人能更接近Versus Versace。范思哲品牌介绍 来自意大利知名的奢侈品牌范思哲(Versace)创造了一个独特的时尚帝国，代表着一个品牌家族，范思哲的时尚产品统领了生活的每个领域，其鲜明的设计风格，独特的美感，极强的先锋艺术表征让它风靡全球。它的设计风格鲜明，是独特的美感极强的先锋艺术的象征。其中最魅力独具的是那些展示充满文艺复兴时期特色的华丽的具有丰富想象力的女装款式，它们性感漂亮，女性味十足，色彩鲜艳，既有歌剧式的超平现实的华丽，又能充分考虑穿着舒适性及恰当地修饰体型。范思哲还经营香水、眼镜、领带、皮件、包袋、瓷器、玻璃器皿、丝巾、羽绒制品、家具产品等。该品牌创立于1978年，品牌标志是神话中的蛇妖美杜莎(Medusa)，代表着致命的吸引力。范思哲的设计风格非常鲜明，独特的先锋艺术表征让他风靡全球，他强调快乐与性感，领口常开到腰部以下，拮取了古典贵族风格的豪华、奢丽，又能充分考虑穿着舒适及恰当的显示体型，在考虑不同的人的所需的同时更是一直坚持自己的风格。范思哲衣服怎么样 Versus Versace范思哲链条别针手拿包，对于这款手拿包，完全是外貌协会才入的。全牛皮，质感很好，在黑色与玫红色纠结很久，最后还是入了黑色。整体还是很好搭配的服装，有链条，斜挎单肩背都ok。拗造型的好单品，po一般穿的都是黑色大衣才会搭配它。要黑就要黑到底，哈哈哈哈。 范思哲的鞋是我最钟爱的几个牌子之一，自己的脚感觉超级受不了委屈，所以对鞋的要求就有些苛刻，这些收脚，皮质舒服，即使新鞋也没有很磨的感觉，年初买的，没穿几次，因为被自己放丢了。感觉比华伦天奴valentino要舒服很多，他家的鞋我穿感觉会压脚，不适合多走路。 一款比较中性的范思哲围巾，喜欢他是因为这个隐藏的人脸，一直很喜欢他家的人脸。还么想好是自用还是送给爸爸，感觉都蛮适合的。

Metrics 是量度的意思!!!!!!!!!!!!!!!!!!

如果你想或工作服，并放宽身穿和服，如果你想要或恩苏Gutonarinoimanihashoujigahamatteirushi天的西部风究竟为什么会存在什么问题。国际明治维新，文明开化

“&”:and“…和…” “VS”是英文“versus”的缩写，表示“…对…”的意思。 VS的原形是VERSUS，V首当其冲，按英语乃至大多数语言字母缩略的习惯，“老大”肯定是要保留的，而一个单词里有两个S，再怎么也不能把它略去。VERSUS的同义词是AGAINST（对抗），因此我们就可以对这个英语的“对”字有更确切的了解了。 “VS”从球场到公堂，“对抗”的含义就成了“诉讼”，但在老外的眼里意思依旧，反正球场如公堂，公堂如球场，胜负难说，生死未卜，对抗（抗辩）双方总要你死我活一争雄雌，只不过球场上那你争我夺的肢体语言变成了公堂的舌枪唇剑罢了。“诉讼”一词中国老百姓更喜欢说“打官司”，所以在特定的司法场合，VS就是“打官司”，“打官司”就是VS，在海外的华文报刊上，有时出现《张三VS约翰》的大标题，华洋杂处的中文读者就知道是张三和约翰打官司了。现在国内有些时尚报刊把VS作为“遇上”以及“与”的意思，略显牵强，有时甚至有点荒腔走板，比如“成龙VS梅丽尔”，一看标题，我还以为是成龙“叫板”梅里尔，其实是两人在一起演戏罢了。编辑可能对VS的来龙去脉不是特别的清楚，进而“模糊使用”。但万一成龙先生认真起来，要与你VS——打官司的话，那可就吃不了兜着走了。 曾蒙冤入狱的美国华裔科学家李文和，年前写了一本书，中文书名为《我的国家和我对簿公堂》，2002年1月15日首发，个中铿锵有力的四个字“对簿公堂”在英文原著中仅仅一个单词就一目了然了，它就是VS的原型VERSUS，何等简洁！书名原文为《MY COUNTRY VERSUSME》别小看这个的VERSUS，它的语言分量一点儿也不比“对簿公堂”弱，在“VS———打官司”的语言含义后面，还隐含着“对垒”、“对阵”乃至“抗争”的意思

win10系统激活方法如下：1、左键点击通知小图标。2、找到“所以设置选项”并左键点击。3、接下来，在设置中找到“更新和安全”选项点击。4、进入到系统和安全设置后选择“激活”。5、选择“更改产品秘钥”。6、在输入框中输入产品秘钥，点击下一步完成激活。

雅力士是国内唯一一款挂丰田标识的两厢紧凑型轿车，是丰田顺应当今世界小型化汽车的发展潮流开发的成功作品之一。 在广州车展上，丰田展出了一系列新车，并为这些新车赋予了更有趣的中文名。从霸道改名普拉多，凌志改名雷克萨斯，到佳美改名凯美瑞，数款车朗朗上口的中文名，都因为不符合音译，而惨遭丰田“毒手”。如今，即将由广州丰田生产的YARIS竟然被丰田改名为“雅力士”，而第七代陆地巡洋舰则被赋予了“兰德酷路泽”的怪异名称。看来，丰田是要将改名进行到底了。雅力士这款首战功成于欧洲，畅销于世界的丰田传奇紧凑型两厢车，自1999年上市以来，在全球的累计销量已经达到300万台，其中，在欧洲市场累计销售达到160万台。与凯美瑞相同，雅力士也是丰田的全球战略车型。在广州，国产雅力士将与凯美瑞混线生产。　雅力士搭载的1ZR 1.6L双VVT-i发动机具有澎湃动力，起步和加速都较一般的小型车快得多。雅力士在D挡情况下，起步很稳，开到30--50km/h时提速也很快，有一种很明显的推背感，从加速的效果来看，我觉得雅力士的动力和我以前开过的2.0L的轿车差不多了　在丰田的参展阵容中，主要包括丰田全球三大战略车型之一的雅力士、一汽丰田全新威驰、通过广汽TOYOTA渠道销售的两款进口车——汉兰达和FJ Cruiser，以及Hybrid X混合动力概念车等车型。　定位为“丰田第一紧凑型轿车”的YARIS在本届车展上亮相，广州丰田首次公布了它的中文名——雅力士。雅力士是国内唯一一款挂丰田标识的两厢紧凑型轿车，是丰田顺应当今世界小型化汽车的发展潮流，开发的成功作品之一。雅力士具有“9+3”的综合优势。所谓“9”是指Yaris雅力士在安全、动力、操控、空间、外形、配置、布局、品质、服务等9大方面超越对手，将全面改变部分消费者对该类型轿车“不安全、质量差”的误解，为中国小型车市场树立起全新的标杆。而“3”则是指Yaris雅力士的三层次品牌定位：Yaris雅力士首先是“世界的”，因为它是站在全球高度，为迎合世界驾驶理念及时尚品味的主流趋势，由TOYOTA欧洲设计中心(ED Square)设计开发的战略车型，多次当选欧洲、日本年度车型，全球累计销量突破300万辆，证明了其“世界车”的地位；其次，Yaris雅力士是“丰田的”，它葆有着丰田产品一贯的优异品质和科技精华，先进的车身结构设计、丰富的乘员保护装备保证了其欧洲NCAP五星级的被动安全水准，在最为严格的欧洲NCAP（新车性能评估）碰撞测试中，获得了第一名的好成绩，其安全性堪比中高级车；第三，Yaris雅力士更是“中国的”，将坚守广州丰田“顾客第一”的企业价值观，它为改变国内两厢车 “安全性差”“品质低下”面貌而生，为满足中国两厢车消费者的真实需求而来。

　　演示机型：联想天逸510S 　　系统版本：Windows10 　　软件版本：wps2021 　　Excel中合并单元格是没有默认快捷键的，但是可以通过以下方法设置： 　　1、打开表格，点击快速工具栏最右边的小箭头，进入其他命令选项页。 　　2、找到合并按钮点击中间添加，选择确定。 　　3、然后全选单元格，点击刚添加的快捷图标即可。 　　总结：Excel中合并单元格是没有默认快捷键的，我们可以通过设置快捷方法来提高我们制作表格的效率。

以下信息由快易优自动化选型大全提供。调整轴向游隙对于圆锥滚子轴承的安装轴向游隙，可用轴颈上的调整螺母、调整垫片和轴承座孔内的螺纹，或用预紧弹簧等方法进行调整。轴向游隙的大小，与轴承安装时的布置、轴承间的距离、轴与轴承座的材料有关，可根据工作条件确定。 　　对于高载荷高转速的圆锥滚子轴承，调整游隙时，必须考虑温升对轴向游隙的影响，将温升引起的游隙减小量估算在内，也就是说，轴向游隙要适当地调整得大一点。 　　对于低转速和承受振动的轴承，应采取无游隙安装，或施加预载荷安装。其目的是为了使圆锥滚子轴承的滚子和滚道产生良好接触，载荷均匀分布，防止滚子和滚道受振动冲击遭到破坏。调整后，轴向游隙的大小用千分表检验。 四列圆锥滚子轴承的安装（安装滚子轴承）：一、四列圆锥滚子轴承内圈与辊颈的配合一般是带间隙的，安装时先将轴承装入轴承箱，然后把轴承箱装入轴颈。二、四列圆锥滚子轴承外圈与轴承箱孔亦采用动配合，先将外圈A装入轴承箱。出厂时在外圈、内圈以及内外隔圈均印有字{HotTag}符符号，安装时必须按字符符号的排列顺序依次装入轴承箱。不可任意互换，以防止轴承游隙的改变。三、全部零件都装入轴承箱后，将内圈与内隔圈、外圈与外隔圈轴向靠紧。四、测量外圈端面与轴承箱盖板之间的缝隙宽度，以确定相应密封垫片的厚度。多密封轴承用后置代号XRS标志。

最非传统的玻璃外壳，高u200bu200b大的房子是什么所罗门相反的要求设置“的经典手掌法庭。”与宁静的睡莲池由棕榈树环绕可能是从19世纪的冬季花园现场。然而，什么19世纪的玻璃房子曾经放言法兰克盖瑞人大常委会作为核心玻璃鱼？内的棕榈树树干笼和棱镜玻璃房子半透明雕塑闪闪发光。所罗门的评论说，“艺术与自然的划分是无形的”总结了设计不仅是温室，但作为一个整体雕塑园“。

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在互联网快速发展的今天，网络视频广告越来越成为网络营销的一个重要手段，发展呈现多样性，广告行业和学术界开始关注和重视网络视频广告。 In the rapid development of Internet, network video ads today become an important means of network marketing, development present diversity, advertising industry and academia started attention of network video ads. 网络视频广告凭借其独特的超越传统网络广告方式的优势推动着网络营销新时代的到来。 Network video ads with its unique way beyond traditional Internet advertising the advantage of network marketing pushes the arrival of the new era. 本文通过对网络视频广告的内涵、特点及传播优势进行分析，并尝试论述总结目前网络视频广告存在的问题和局限性，同时指出关于网络视频广告未来发展的进一步拓展机遇和前景。 This article through to the network video ads spread the connotation, characteristics and advantages, and try to analysis concludes video advertising network discussed the existing problems and limitations on the network, and points out the future development of video ads further expand opportunity and prospects. 再结合实践中经典的正反面案例着重进行分析和思考。 Combining practice classic guangzhou2005 case analysis and thinking on. 最后畅想了网络视频广告未来的发展趋势和前景。 Final fantasy video advertising network of future development trends and prospects. 虽然我国网络视频广告发展历程中遇到众多如技术、内容、形式等方面的挑战，但是，通过互联网手中的不断快速增长，媒介技术不断进步和完善，政府政策的不断支持，从业人员设计营销水平的不断提高，相信网络视频广告将会拥有更加灿烂美好的明天。 Although China"s online video advertising development process encountered numerous such as technology, content, form, etc, but the challenge of the hand, through the Internet, the growing increasingly fast, media technology progress and perfect, government policy, workers continued support design marketing level unceasing enhancement, believe that network video ads will have more bright tomorrow.

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Ctrl键的合并单元格功能 在这个充斥着大量数据与表格的信息化时代中，表格的运用越来越广泛，可是表格的制作并不是一件容易的事情，而且制作好的表格我们还需要去对其进行美化以及修改，才能满足我们的需求和要求。合并单元格功能是表格中最常用的快捷键之一，今天我们就来聊一聊合并单元格快捷键Ctrl的作用和优点。Ctrl键的合并单元格功能是什么？ 人在制作大量的数据表格的时候，为了使表格更直观、整洁、美观，我们往往需要使用到合并单元格的功能。合并单元格的功能可以将单元格中内容进行合并，而不是将内容放在两个平常大小的单元格中。在专业的表格操作中，我们通过按下快捷键Ctrl+Shift+向左/向下键，就可以实现表格中单元格的合并。合并单元格快捷键Ctrl的优点 合并单元格快捷键Ctrl有很多优点，主要如下：合并单元格功能可以统计某项数据在表格中占据的行数和列数，从而让我们更方便地对数据进行查找和整合。合并单元格功能可以让表格的排版更美观，避免过多的空隙和单元格重复，减少数据和细节的冗余，使表格的内容更加清晰易懂。合并单元格功能可以避免单元格内容再分布过程中形成的错位或重叠，并且可以控制单元格的宽度和高度，使我们的表格更加准确和规范。如何使用合并单元格快捷键Ctrl？ 要使用合并单元格快捷键Ctrl，操作是非常简单的。在制作表格的时候，鼠标先选中要合并的单元格，再按住键盘上的Ctrl键，同时向下或向左移动，直到移动到合并单元格的目标单元格处，放开鼠标，并松开Ctrl键，就可以完成合并单元格的操作了。注意事项 在使用合并单元格快捷键Ctrl的时候，我们需要注意一些细节和问题。首先，合并单元格功能不能够将单元格中的所有内容都合并到同一个单元格中，而只是将单元格的边框合并起来；其次，合并单元格功能不能将不规则形状的单元格进行合并；最后，合并单元格快捷键Ctrl必须要与Shift键一起配合使用，才能完成我们的操作。结语 在制作数据表格的时候，合并单元格快捷键Ctrl是非常有用和适用的一个功能，通过合并单元格，我们可以使表格更加美观、整洁、规范，同时可以更加方便地对数据进行整合和统计。希望本文可以为大家提供更多的帮助和指导，让大家在使用表格的过程中，能够更加得心应手和轻松自在。