分解因式是什么意思

分解因式的方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法。1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。2、公式法：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。3、十字相乘法：具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)特点：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

分解因式的做法：一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。分解方法（提公因式法）：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式；找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶

分解因式的方法有什么？

　　导语：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 　　因式分解的几种方法 　　1、提公因法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 　　例1、分解因式x3-2x2-x 　　x3-2x2-x=x(x2-2x-1) 　　2、应用公式法 　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 　　例2、分解因式a2+4ab+4b2 　　解：a2+4ab+4b2=(a+2b)2 　　3、分组分解法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m2+5n-mn-5m 　　解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n 　　= (m2-5m)+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　4、十字相乘法 　　对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x2-19x-6 　　分析：1×7=7,2×(-3)=-6 　　1×2+7×(-3)=-19 　　解：7x2-19x-6=(7x+2)(x-3) 　　5、配方法 　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的"可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 　　例5、分解因式x2+6x-40 　　解x2+6x-40=x2+6x+(9) -(9 ) -40 　　=(x+ 3)2-(7 )2 　　=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] 　　=(x+10)(x-4) 　　6、拆、添项法 　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b) 　　7、换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 　　例7、分解因式2x4–x3-6x2-x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起) 　　解：2x4–x3-6x2-x+2=2(x4+1)-x(x2+1)-6x2 　　=x2{2[x2+()2]-(x+)-6} 　　令y=x+, 　　x2{2[x2+()2]-(x+)-6} 　　= x2[2(y2-2)-y-6] 　　= x2(2y2-y-10) 　　=x2(y+2)(2y-5) 　　=x2(x++2)(2x+-5) 　　=(x2+2x+1)(2x2-5x+2) 　　=(x+1)2(2x-1)(x-2) 　　8、求根法 　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)(一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根) 　　例8、分解因式2x4+7x3-2x2-13x+6 　　解：令f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+6=0 　　通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1 , 　　则2x +7x -2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 　　9、图象法 　　(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的) 　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1,x2,x3,……xn，则多项式可因式分解为 　　f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) 　　例9、因式分解x3+2x2-5x-6 　　解：令y=x3+2x2-5x-6 　　作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2 　　则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 　　10、主元法 　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 　　例10、分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) 　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 　　解：a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)-a(b2-c2)+bc(b-c) 　　=(b-c) [a2-a(b+c)+bc] 　　=(b-c)(a-b)(a-c) 　　11、利用特殊值法 　　将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x3+9x2+23x+15 　　解：令x=2，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 　　则x3+9x2+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 　　12、待定系数法 　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例12、分解因式x4–x3-5x2-6x-4 　　如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　解：设x4–x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d) 　　= x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd 　　从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4 　　所以解得 　　则x4–x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4) 　　因式分解的几种方法 　　1】提取公因式 　　这种方法比较常规、简单，必须掌握。 　　常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 　　例一：2x-3x=0 　　解：x(2x-3)=0 　　x1=0,x2=3/2 　　这是一类利用因式分解的方程。 　　总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。 　　2】公式法 　　将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。 　　常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 　　注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 　　例二：x-4分解因式 　　分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2) 　　3】十字相乘法 　　是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 　　这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1.a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1.c2的积c1.c2，并使a1c2?a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果 　　例三： 把2x-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数(只取正因数)： 　　2=1×2=2×1; 　　分解常数项： 222

如下：(2x-1)²=(3-x)²(2x-1)²-(3-x)²=0[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0(2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0(x+2)(3x-4)=0x1=-2x2=4/3分解因式技巧：1、分解因式与整式乘法是互为逆变形。2、分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

你好，这两个概念是一个意思。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。望采纳，谢谢

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m以上方法重点是十字相乘法方法很快，但不容易掌握，好好看看

分解因式的方法有什么？

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．　　一、分组分解因式的几种常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系数分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次数分组　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分组　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．　　5．展开后再分组　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：将括号展开后再重新分组．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆项后再分组　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添项后再分组　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)　　二、用换元法进行因式分解　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．　　解：令y=x2+3x，则　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法进行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．　　　　四、用待定系数法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待因式分解法定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。3.1方法一.提公因式法几个个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。要变号，变形看正负。例如：（注：x^2表示x的2次方）-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a^2;+1/2变成2(a^2;+1/4)不叫提公因式3.2方法二.公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;)；立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;)；完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;．其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2;+4ab+4b^2;=(a+2b)^2;。3.3方法三.解方程法例如，将ax^2;+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax^2;+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根（设为m），则原式可以分解为(x-m)^2;；如果方程有两个不相等的实数根（分别设为m，n），则原式可以分解为(x-m)(x-n)。更高次数的多项式亦可。例：分解因式x^2;+3x-4。答：设x^2;+3x-4=0解方程得：x1=1x2=-4∴x^2;+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)分解因式的技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。竞赛用到的方法

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．　　一、分组分解因式的几种常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系数分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次数分组　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分组　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．　　5．展开后再分组　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：将括号展开后再重新分组．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆项后再分组　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添项后再分组　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)　　二、用换元法进行因式分解　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．　　解：令y=x2+3x，则　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法进行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．　　　　四、用待定系数法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．

x^n-1因式分解是：x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。分解方法：1、因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法。2、初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。3、竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。

首先看有无公因式，提出公因式后，再看是否能用十字相乘法等分解成其他因式。

平方差和完全平方公式

把一个多项式化成几个单项式相乘的过程。方法主要掌握十字相乘法

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式

因式分解：把一个多项式按照一定的方法化为几个最简单整式的积，把这种分解方式称为因式分解。

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．⑵运用公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．其余公式请参看上边的图片。例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)．二非常规方法[编辑本段]⑶分组分解法把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。 例如：m^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)．⑷拆项、补项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．也可以参看右图。⑸配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：x^2+3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)．也可以参看右图。⑹十字相乘法这种方法有两种情况。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：·a b · ×·c d 例如：因为·1 -3 · ×·7 2 且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”几道例题1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．也可以参看右图。2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5．解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．（分解因式的过程也可以参看右图。）当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0．∴a－c＝0，即a＝c，△abc为等腰三角形。4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．也可以参看右图。三特殊方法[编辑本段]⑺应用因式定理对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)⑻换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．也可以参看右图。⑼求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6.作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。⑿特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．也可以参看右图。⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：x 2y 2① ② ③x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)；③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和步骤。 因式分解的方法 （一）十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 （二）提公因式法 (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式； ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 （三）待定系数法 （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 分解一般步骤 1、如果多项式的首项为负，应先提取负号； 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式； 要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

因式分解结果是相乘的形式.并且各因式要分解到不能再分解为止。注意三原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。

因式分解的方法：因式分解主要有四种方法：（1）提取公因式法。（2）运用公式法。（3）十字相乘法。（4）添项拆项分组法。其中（1）（2）种方法是比较简单的。※（1）方法只要有一双慧眼，能发现几个单项式中的公因式即可。※（2）方法主要就是要背出几个公式：如：平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。完全平方公式：（a+b）²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=（a-b）²。更高深的还有立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）。立方和公式：a³+b³=（a-b）（a²-ab+b²）完全立方公式：（a+b）³=a³+3ab²+3a²b+b³或（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³光光掌握这些公式还不够，更重要的是要学会灵活运用！有时你还要通过换元法来计算。（eg：(x²+x)-14(x²+x)+24=(x²+x-2）(x²+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3））※（3）十字相乘法主要是对二次三项式的理解，还是给你举一个例子（如：x²-x+6=（x-3）（x+2）），另外，上面这个例题中的第二步也用到了十字相乘法。这种方法在高中时特别有用，熟能生巧，多做题就可以熟练了！※（4）添项拆项分组法是这四个方法中最难的一个，你得学会通过运用前（1）（2）（3）方法来把某一或某几个单项式拆开来构成公式和十字相乘法的条件，另外有时也需要添项来构成条件，因式分解是国际难题，尤其会在这种情况下出现，但这种情况中考也不太考，你如果现在还是初中的话可以在课外多做了解，为高中做准备！（eg：x^4+4=x^4+4x²+4-4x²=（x²+1）²-4x²=（x²+1-2x）（x²+1+2x）=（x-1）²（x+1）²说了这么多了，也把因式分解跟你好好说了一下，望你在因式分解乃至数学方面都能学都够好，最后金榜题名，有不懂的可以问我。很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者点评价给好评，谢谢！

提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)a +4ab+4b =（a+2b）3分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-197x -19x-6=（7x+2）(x-3)5配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)

十字相乘法、公式法。

因为自己脑海中浮现出来的就是因子定理，如果我能找到一个常数 使得上述代数式为0，那么就找到了其中的因子

分解因式的方法有什么？

1、把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 2、定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。 3、因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。扩展资料各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。参考资料：因式分解的百度百科

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用. 原则： 1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解） 2、结果最后只留下小括号 3、结果的多项式首项为正.

分解因式的方法有：提公因式法和运用公式法。运用公式法又包括，平方差公式和完全平方公式。这是初中阶段最常用的因式分解的方法。

因式分解，在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程。在这个过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式x2-4 可被因式分解为(x+2)(x-2)。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号因式分解3．最后结果中多项式首项系数为正归纳方法：1．提公因式法。2．运用公式法。3．分组分解法。4．拼凑法。5．组合分解法。6．十字相乘法。7．双十字相乘法。8．配方法。9．拆项补项法。10．换元法。11．长除法。12．求根法。13．图象法。14．主元法。15．待定系数法。16．特殊值法。17．因式定理法。基本方法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。[1]具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，变形看奇偶。如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式：反过来为完全平方公式：反过来为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。1．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。2．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。解方程法通过解方程来进行因式分解，如X^2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

朴素幽雅的小院中因为生机勃勃的花朵更添几分秀色，春天所剩的小花被雨水冲得越发秀丽。翠绿的荷叶间点缀着粉红色的花骨朵，带来夏的希望，荷花如同晶莹、粉色的宝珠点缀在迷人的、朴素的碧玉上，在雨水冲刷后更显出荷花的娇艳与迷人的色泽。详细解释：雨后的荷花比起诗人笔下“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”所形容的更美，更生机勃勃。庭院里还开着一丛丛、一簇簇的野花，有的含苞欲放，有的已完全绽放着，花儿红的似火，白的似雪，黄的似金，粉的似霞，将一个五彩斑斓的世界呈现在我们面前。在雨水的冲刷下，原本泥泞的道路像抹了润滑油，人们踩在水上，啪啪作响，汽车飞奔而去，路旁飞溅出层层水花，这是多么美妙呀!雨后的空气愈发新鲜，在雨后散步就更是极好的活动了。

虐字的笔顺：竖，横，横撇/横钩，撇，横，竖弯钩，横，竖折/竖弯，横。基本解释：1、残暴狠毒。暴虐、酷虐、虐待、虐政。2、灾害。乱虐并生。详细解释：出处：虐，残也。——《说文》。厉王虐，国人谤王。——《国语周语上》。民之憔悴于虐政，未有甚于此时者也。——《孟子公孙丑上》。加以官贪吏虐，民日贴妇卖儿，更无休止。——《聊斋志异促织》。又如：虐世（残暴的时代）；虐人（残暴凶狠的人）；虐暴（暴虐，残暴酷虐）；虐焰（残暴的气焰）；虐行（残暴的行为）；虐刻（残暴苛刻）；虐烈（残暴酷烈）；虐遇（虐待）。暴烈；险恶。遘厉虐疾。——《书金縢》。传：“暴也。”。到州日亭午，余暑秋更虐。——陈基《通州》。又如：虐疾（重病；恶疾）；虐暑（酷暑；酷热）。无节制；纵情。善戏谑兮，不为虐。——《诗卫风》。朱熹集传：“善戏谑不为虐者，言其乐易而有节也。”方命虐民，饮食若流。——孟子梁惠王下》。奸官污吏虐民。——清 林觉民《与妻书》。又如：虐人（残害人民）；虐戕（残害）；虐害（残害，残酷迫害）；虐割（残害）。轻视；忽视。而又荣古虐今者，比肩叠迹，大抵生则不遇，死而垂声者众焉。——唐 柳宗元《与友人论为文书》。通“谑”。戏谑 。如：虐戏（使人难堪的调笑和嘲弄；恶作剧）；虐谑（虐戏）。

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1. 描写春雨景色的作文 早上起来早锻，下楼一看，地面微微有些湿斑，下雨了。 细细的雨丝，微微有些清凉，我没有停下，在雨中小跑，过了马路，沿着昭阳实小东边的小巷朝南跑去，到了王家塘沿河一段的防洪走廊。岸堤上砖铺的路已是湿漉漉的，那石块砌成的走廊更是水湿一片了。 雨毛毛沙沙，锻炼的人们少了些，三三两两在圩堤上来回走。有的甩着胳膊，跨着大步；有的在跑着小步，碎碎地向前；不过平时在这压腿扭脖子的少了些。 两个年轻的少女，踏着步在小跑，头上的马尾巴一甩一跳、一甩一跳，额头前发际上似乎有股雨雾，碎碎的有些晶亮。女孩子一路轻松活泼，说说笑笑，一个腰间还带个MP3放着音乐。 跑热了，其中一少女，还把褂子扎在腰间，象摆动的小裙曳，更显得摇曳生姿了。 有人把上衣挂在走廊边的一个秃枝桠上，孤零零地垂在那儿，似个靠着树的沉思者。 堤岸边上的杨树已冒出细细的黄黄的叶子，轻轻地垂在岸边，有些微风，想舒展舞姿却又有种慵慵懒懒的春困。 河面的行驶的大铁船比平常少了些，水面微微有些波浪，河面的水跟天上的毛沙子连成一片，有股雾气，朝远处看去是烟波波渺渺了。 对岸的房屋，公路及两边的树木都笼罩上一层水气了，是一幅水墨的烟雨水乡图，湿润润的感觉。远处是渺渺中黑土地和那黑土地上麦苗和青菜，水雾一片。 雨渐渐大了，滴滴塔塔，树叶湿漉漉的，水洗过了，碧你的眼了。从树叶上冲刷的水珠，在叶子上一滚，拍又滚到地上了。 河面也升起了水花，灿然一现，接连不断，一片都是无色的芬芳。 那边，有人打着伞在穿行，滴滴塔塔水润润的味道。 “好雨知时节，当春乃发生，随见潜入夜，润物细无声。”耳边听见昭阳实小传来稚嫩的读书声。 印象中，那场春雨总是在那一个初春的夜晚，好象要给人们带来意外惊喜似的柔柔地飘落了；又仿佛生怕打搅了人间的甜梦，于是她是那样静悄悄、如细丝般把干渴的大地山川抚摩一遍，湿润了每一个角落。清晨起来，首先映入眼帘的是菜园里那一畦畦菠菜、小葱的嫩绿。 那种娇嫩的绿色与旁边土黄的畦梗形成鲜明的反差，犹如一个天工巧成的风景画般惹人爱怜。再望其他处，各种的小草、小野菜也钻了出来，仿佛熟睡了一夜的孩子醒来后舒服地伸了个懒腰般把那一片片嫩绿或淡紫色的叶子拱出了酥软润泽的泥土。 这个时候还不算很温暖，即使艳阳高照罢，春风中依然夹带着丝丝的寒意，所以桃花与杏花并没有开，仅在枝头冒出了小小的淡紫色的芽苞。最早开花的是母亲在篱笆边的向阳处栽下的用于结菜籽儿的几株老白菜，几束嫩茎从白菜里地伸展出来，不几日便盛开了一簇簇金黄金黄的小花儿。 这花儿一开，蝴蝶与蜜蜂便嗡嗡地闹着叫着从不知道什么地方赶来了，围着那一簇簇的黄花上下的飞舞。懂事的春雨都是在人们醒来之前就退去了的，并不怎么耽误村里人第二天下地干活儿。 许多的时候早晨起来的时候已是云散了，雨停了，被春雨洗过的天空蓝得让人心醉。这个时候我们最爱干的事情是挎个小柳条篮子到田野里挖苦菜芽儿。 田野里的空气是明澄澄的，麦苗是碧绿绿的，风是暖融融的，小百灵也清脆嘹亮地唱起来了。清新的空气里夹杂了泥土与各种野草或耐寒的小花儿的芬芳，忽悠悠直往鼻子里钻。 深吸一口气，仿佛一下子就闻到了春天的味道。我们拎了小篮子在松软的田埂上撒欢儿似的疯跑，打闹，直耍到地上的影子很短的时候，才意识到并没有挖到几棵苦菜芽。 于是就暂停了蹿蹦的嬉戏，开始仔细地找嫩生生的苦菜芽儿了。苦菜从蓬松松的土里探出紫色的芽头儿，顺着那嫩芽头儿小心挖下去，轻轻地抖落泥土，白生生的苦菜芽儿便呈现面前了。 小心地放在篮子里，就象轻放睡着的婴儿。肚子饿得咕咕叫的时候，苦菜芽儿也只盖住了篮子底儿。 回到家里，总是不免被大人数落一顿，但有那一篮子底儿的嫩苦菜做遮掩，所挨的数落还是比平时轻了些呢。把苦菜芽儿用清水洗几遍，放在盘子里，沾大酱吃是一道不错的菜。 但我很少吃，因为太苦，实在体会不出野菜的美妙。只有奶奶最喜欢吃，她说吃苦菜败火、明目，所以我们挖回来的苦菜大部分孝敬了奶奶。 今年的春雨还没有落，虽说已到了“好雨知时节”的时候了。 2. 春雨后田间景色的作文 《春雨》 好雨知时节，当春乃发生.随风潜入夜，润物细无声.”三月的一天，外面下起了沥沥小雨，这是春天的第一场雨.这雨像落叶一样轻，像针尖儿一样细，一串串， 一串串，轻轻落在街上，落在人门心中.雨天的田野欢畅活泼.看！油菜花不时的弯弯腰，花儿似旦场测渡爻盗诧醛超互乎被雨儿的歌声打动了，正翩翩起舞呢！田边的老杨树抖了抖身上 的树叶，向小雨点儿点头微笑.啊！雨中的田野是生机勃勃的.雨天的大街笼罩在一片白茫茫的雨雾之中.街上的行人都加快了回家的步伐.有的人蹬着自行车使劲 地踩；有的人迈开步子使劲地跑……啊！雨中的大街是忙碌的.雨儿到了校园里，小学生们听见了，他们欢呼着，奔跑着，你追我赶，在小雨中玩得别提有多开心. 啊！雨中的校园是快乐的.雨儿又来到森林，小鸟在窝里叽叽喳喳，小松鼠躲进了自己的家……啊！雨中的森林是好动的.。 3. 描写春雨后的景色句子 1、每次下过雨后，我都会去外面走一走，雨后的空气很新鲜，虽然是夏季，但是下过雨后天气依然像秋天一样，带着一丝凉意。花坛周围都散发着泥土的香气。周围的花草上面都乘着晶莹的露珠，在阳光的照耀下，像一颗颗耀眼的钻石。 2、雨后清新的空气，弥漫了整个花园。我贪婪的呼吸着雨后甜润的空气。雨珠落在这花儿上是多么的惹人喜爱。放眼望去，这就像一幅幅巨大的画卷，那么宁静，那么安逸。 3、雷声渐小，乌云散去，天放晴了。雨水积在路面坑坑洼洼的地方，积起了一个个小水凼，倒映出天空中洁白的云和白云背后的蓝天。走在街上的人们都小心翼翼的，怕溅起的水花会打湿裤脚，更怕踏碎了水凼里的景致。 4、雨后，大地消除了自己的炎热，换上了一件清凉外衣，植物吮吸了充分的营养，重新绽开笑脸，这时天空中架起了一组七彩的桥梁，荷花瓣上的雨滴在玩滑滑梯-一滴、一滴的滑到地上，就在这时我们有了捉鱼的好机会。 5、天空霎时变得湛蓝湛蓝的，空气也变得格外清新，小鸟们呼朋引类出来呼吸新鲜的空气，它们在蓝宝石般的天空中自由自在地飞翔着，一会儿成为一字形，一会儿成为S形，一会儿成为人字形……总之它们是变化千万。太阳公公露出了灿烂的笑容又恢复了往日的神采，天空中架出一座通往天外的七色彩虹桥。 6、后的空气总是格外清新，一个人骑着车，迷茫的在街上骑着，不知哪里才是我的终点，突然，雨又下了起来。看雨滴落在我的手臂上，听风路过我的脸庞，心里空荡荡的，好希望有一个人陪我骑，与她一起分享…… 7、河面上波光粼粼，荷叶上盛满了水珠，在阳光下水珠闪闪发光，犹如晶莹剔透的珍珠在玉盘上荡来荡去；荷花在密密麻麻的荷叶间含苞怒放，吮吸大自然的能量；小青蛙把荷叶当作了蹦床，在上面一会儿跳一会儿叫，一会儿唱一会儿笑；小鱼儿把荷叶当作避雨伞，在水下快活地嬉戏，一切都是那么美妙。 8、走出优美的花园，漫步在这幽静的林间小道，望着远处茂密的山林，看着天空七彩的晚霞，还有那自由自在飞翔的燕子。呼吸着雨后清新的空气，耳边传来大自然的呼吸，我那一头青丝在它的抚摸下跳动着优美的华尔兹，枫叶“唰唰”的落了下来，突然感到一切是那么的雅静，不知道为什么总有一种想哭的感觉弥漫着我，是失去？是感动？是幸福？是美好？是得到？ 9、特别喜欢下雨过后的空气，带着丝丝飘香的泥土的气息。深深吸一口气从心底感到一阵凉爽，此刻我的灵魂漂浮并快乐着，因为我已把伤痛留在了昨天，今天是崭新的一天，如同被雨洗刷了心灵，已明净的一尘不染。 10、都说空气中蕴涵着语言。听--鸟儿在雨后呼朋引伴地买弄他们清脆的喉咙，唱出了婉转的调子；知了喊个不停，我多想大家能听见在空气中散落的那奇妙的语言啊，可惜，人们已经投入了繁忙的工作中，哪有时间去欣赏那美丽的雨后，惹人喜爱与翠绿的景色呢！ 11、走过石桥，又是一片绿色。湖水清澈得能看见水底的沙石。金鱼在水里欢快地游着；太阳照得湖面闪闪发亮，波光粼粼的湖面让人的感觉是那么地舒服。偶尔有只蜻蜓点过湖面，让湖面增添了趣味。湖边，一群孩子在扔石头，溅起一簇簇的水花，是那么地惹人喜爱。 12、一道彩虹横跨空中，像一座七彩桥，云朵慢慢悠悠的飘着，太阳拨开了洁白的屏障，一下子蹦了出来，温暖的阳光照耀着大地。鸟儿掸掸羽毛上的水珠，在半空中飞翔，或是飞到电线上歌唱，就像五线谱中的音符，歌声清脆而又婉转，十分优美动听。草叶上汇聚着一颗颗晶莹剔透的珍珠，反射着阳光，闪亮夺目，当它落下时，发出“滴答--滴答”的声音，像是在演奏一首节奏欢快的乐曲。甲虫音乐家从洞穴中昂首阔步走了出来，准备举行一场音乐会，他站在舞台中央引吭高歌， 13、渐渐雨停了，狂风走了，留下了微风。微风抚摸着受伤的小树，告诉万物们太阳要出来了。太阳露出了半个脸蛋正在向大自然笑呢！小鸟成群结队地迎接太阳。一些小鸟高兴的在空中飞来飞去，还有一些小鸟在树上放声歌唱，婉转动听的歌声在附近荡漾。 14、不一会，雨停了。蔚蓝的天空上不知镶嵌上了什么东西，仔细一看，原来是一道七彩霓虹。哇塞！好美啊！很久没有看到这么美的彩虹了。今天，老天眷顾我，又让我看见了彩虹姐姐。由七色组成的彩虹，固然美丽，可是不常见，每次只有在雨后才会看见。小的时候，自己看着图片，模仿着画彩虹，拿出水彩笔，一画就是小半天。但是，即使我画的再好，再像，再逼真，也没有那真正的彩虹美丽、晶莹、鲜亮。 4. 描写夏雨后的景物作文 昨晚太热了，一夜未睡好。 早晨6点半妈妈把我叫醒了。夏季哪怕晚上再热，通常早晨还是比较凉爽的，但是今天早晨却热得让人有点透不过气来。 我揉着眼睛往外走，听见妈妈在厨房里自言自语：“热死了，这鬼天气！看样子要下雨了。”要下雨？我赶紧跑到门外，抬起头看天。 可不，一层灰色的浓云严严实实地遮住天空。雨下定了；我心里一阵欢喜。 上午10点钟左右，天空暗了下来，没有一丝风。我只好走出屋，只见房檐下的蚂蚁排成一条黑线，正忙着把食物搬到高处；天上黑云翻滚，似乎要压下来似的。 一场大雨，马上要来临了，下吧，下吧！一个多星期来的烈日暴晒，小树、小草在烈日下已经奄奄一息，缺乏水源的稻田也干得张开了口，它们渴望快点下雨。 开头，雨就像有人拿苞米喂鸡那样“哗—”地撒下一把，地面和瓦片上留下铜钱大小的水印。 片刻，这水印无影无踪了。又过些时，雨就像开仓放谷一样连续不断地倾泻下来。 “下雨啦！”“下雨啦！”邻居的几个小孩儿跑到街心，在雨丝中钻来钻去地欢闹着……雨点逐渐密集起来，小孩子们头发湿透了，才抱着头跑回家，跑进屋又倚着门朝外看。一会儿，屋檐水也“滴滴答答……”多了起来，拉成一股线。 雨更大了，房顶上，街上溅起一层白蒙蒙的雨雾，宛如缥缈的素纱。酷热时不知躲到哪里去的风，这时也一阵一阵地猛刮起来。 “素纱”袅袅地飘去，雨点斜打在街面的积水，激起朵朵水花。我看着这一切，觉得怪有意思。 雨下了很长时间，天开始亮了些，屋内不再闷热了。我家窗外的那棵芭蕉树，不但喝足了水，还痛痛快快地洗了“淋浴”。 瓦片也喝够了，就让雨水“哗哗”流下。 中午，屋内已经凉快了，可大雨仍旧持续不止，一个劲儿地下着。 喜欢在阳光明媚的日子里漫步草丛，喜欢在和风旭日的时候轻踏小山，喜欢在黄叶飞舞的季节穿梭林间，喜欢在山雨欲来时静静聆听，那股力量，我知道，是自然赠予的礼物，供有心人去欣赏，陶醉…… 夜晚似乎一天天地变短了，有时候真的感觉很疲惫，明显地感觉到那个蓬勃的季节正在一步步地走近，伴着这炎炎的热意，渐渐地在这空气中弥漫着。这是一个热情奔放的季节，是生命最具活力的时候，比春的生机盎然更甚。 在那火热的太阳下，万物似乎再一次获得了重生，开始竭力地生长着，或许，这勃勃生机就应该是这夏日里最值得人感叹的一道风景了吧！我却更欣赏这夏日的夜雨。在热得令人有些烦躁的夜晚，跻身于这城市里难得的一些清静的场所，却仍旧躲不开这夏日的高温，只得静静地呆着，让这温度在身上蔓延。 这时，突然刮起一阵大风，虽然还是带着夏日令人难受的热度，但似乎有些释放，也便舒服点了。不一会儿，温度渐渐降了下来，风愈加大了，接着便会是一阵倾盆大雨。 夏日的雨，总来得这么突然，它不会像春雨那样耐着性子一点点变大，然后用那不怎么有力的雨滴在地面上敲打，它要来，就总是那么干脆，那样“强壮”。街上的人开始跑起来了，很快便消失在视野中，这街上就会变得空荡荡的。 每当这个时候，我就会乐于在这雨中漫步，任豆大的雨滴在我身上打着，不是很痛，但并不好受。可是我仍旧享受这种感觉，暴雨肆无忌惮的敲打让我觉得很痛快，也惬意于这种或许被视为有些疯狂的做法。 喜欢夏雨，喜欢它的干脆，喜欢它的力道，喜欢它的淋漓尽致，或许是因为这些都是我想做而没有做到的吧。我痴迷于这种感觉，反反复复，乐此不疲。 呆在雨中有时会想，若是自己有如此的果断，若是自己能做到这样的洒脱，那生活也许就会大不相同了。抬手，轻接重重的雨滴，这夏雨，是一种生活的方式，告诉我许多迷茫都只是自己制造的虚幻，事实多如这雨后的街道，干净、明了。 我是在观一场夏雨，不如说是在品一出戏，一出人人都常在演的戏——如这夏雨一般的人生。是非对错，都那样在心头洒落，从来都是那样普通，自然。 我们都只是在为自己的迷茫而迷茫，而许多事却如夏雨般，只是当惯了行人的我们在匆忙避雨的过程中，早已无心去欣赏这雨的面貌了。倚楼听喧嚣，何时能淡看这风雨？夏雨 中午，烈日高照。 大地冒着热气，滚烫滚烫的。太阳努力地把光和热洒向人间。 树叶热得卷了起来，花草也耷拉着脑袋。街上不见一个人影。 人们多么希望能下一场雨啊！ 正说着，一大片乌云不紧不慢地飘了过来，正好挡住太阳。不一会儿，整个天空黑压压的一片。 随后，乌云越积越多。一道闪电撕裂了整个天空，紧接着一串闷雷响彻云霄，吓得人们四处逃窜。 黄豆一般大小的雨点倾盆而至，给整座城市笼罩着一层神秘的面纱。远处的景物朦朦胧胧的，好像在跟我们玩捉迷藏。 雨越下越欢，每家每户的屋檐上都被披上了一面面珠帘，直垂下来，落在地上又溅起一朵朵“雨花”，那是别有韵味的。 雨滴们剖不急待地跑到田野里。 看，野菜花笑弯了腰，好像被雨滴们那甜美的歌声打动了。路边的树抖了抖身上的雨水，欣赏着雨滴们的甜美歌声。 那些小花小草也因为雨的到来而高兴，它们积极配合着雨滴们，跳起了舞蹈。 整条街上淌着水。 刚才的炽热早已飞到九霄云外去了。到处都是凉爽的。 人们纷纷从空调房里出来，。 5. 春天到了的作文写描写春天的景物 春天来了，大地上的每一个角落者充满了春天的气息.校园里，到处都是春光明媚的鲁象.柳树抽出了细细的柳丝，上面缀洁了淡黄色的嫩叶；小草带着泥土的芳香钻了出来，一丛丛，一簇簇，又嫩又绿花儿也伸了伸懒腰，打了个哈欠，探出了小脑袋；小朋友们都脱掉了笨重的冬衣，换上了既轻便又鲜艳的春装；小鸟们从家里飞了出来，唱着动听的歌，告诉我们：春天来了！春天真的来了，在池塘里，在田野上，在天空中，到处都焕发着勃勃生机.大自然的景色也变得丰富多彩起来.晴天里，暖洋洋的阳光照在身上，软绵绵的春风拂在脸上，既温暖又舒服：在下雨天，时不时炸响一阵阵春雷，既惊险又 *** .春天的景色太美了，春天里人们的心情更美.佝偻了整整一个冬季的腰板挺直了，欢快的笑脸充满着希望.公园里又热闹起来了，照相的青年人，钓鱼的老人，捕捉昆虫的小朋友，一个个陶醉在大自然的怀抱里，流连忘返.春天里人们更忙了.俗话说：一年之计在于春.你看，在城市的大街小巷，来来往往地穿梭着忙碌的身影，乡村的田地里，农民们在播洒着希望的种子.教室的墙壁上贴着新学期的课表，一本本新书中，有好多好多的知识果实等待着我们去采撷.我热爱春天，我喜欢闻到花儿的芳香，看到大树的新绿，听到小乌的欢唱.我热爱春天，因为春天充满了生机，充满了新的希望！例文3：美丽的春天 冬爷爷刚走，春姑娘就提着百花篮，伴着春风，带着春雨，悄悄地来到了人间，顿时，大地万物复苏，乌语花香，呈现出一派生气.你瞧，春风轻轻地吹拂着大地，小草从地里钻出来了，它们全身嫩绿嫩绿，远看像铺上了绿色的地毯.春风一吹，它们就左右摇摆，好像在给春风点头呢，有趣极了.你瞧，花儿们竞相怒放，红的像火，白的像雪、粉的像霞，五光十色.山上的桃花远远望去像云霞.花儿们给世界穿了一件花衣裳，美丽极了.你瞧，树木像一个个坚守边疆的卫士，度过了寒冷的冬天，仍坚强地屹立在那里.今天，它们又抽出新的枝条，长出嫩绿的叶子.最美的是池塘边的柳树，它长出嫩绿的柳条，像一条条小辫子.春风一吹，柳条四处摇摆，像一个少女正在跳舞，好看极了.你瞧，春雨沙沙地下着，有如绣花针，有如牛毛.河面的雪融化了，雪水汇成小溪，淙淙地流着.河水中，一只只小蝌蝌顽皮地游着，好像在找它的妈妈，可爱极了.你瞧，小燕子和大雁都从南方飞回来了，是为什么呢？肯定是觉得春天太美了吧j它们在空中叽叽喳喳地叫个不停，好像在呼唤别的小燕子来和它玩耍.一群群蝴蝶和蜜蜂在花丛中翩翩起舞，蜜蜂采着花蜜，蝴蝶采着花粉，忙碌极了.我爱春天I我愿春天永远留在祖国大地上。 6. 春雨写景作文450字 春天到了，春姑娘来了，也带了她的孩子——春雨。 刚来到大地母亲——外婆这儿，顽皮的春雨就一刻不停的忙碌起来，他东看看，西跑跑，把被严冬囊成冻土的外婆弄得湿湿的，让她变得从前一样温柔、柔软，散发出阵阵芳香。大地上的树呀、苗呀都因为春雨滋润开始生长了。它们应和着春的气息，生机勃勃，用各自不同的色彩装饰着大地母亲。“哇，外婆多美呀！”春雨看着这一切变化，欢快的跳了起来。 快乐的春雨唱着歌，一会儿抓住树叶荡秋千，一会儿在叶脉织成的格子里跳方格，一会儿又从这片叶子溜到那片叶子上……猛然间，他望见大地母亲还是皱这眉头，就不解地问：“外婆，你怎么还不开心呀？”大地木星说：“好好孩子，你看呀，在我的地层表面不是还有光秃秃的地方吗？这是那草娃娃睡懒觉，不肯起来呀！”春雨听罢说：“哟，是这样，放心吧，外婆，我这就去找他。”说完就一头钻进泥里去了。 春雨找到草娃娃后忙问他。“现在已经是春天了，你为什么还不钻出来呢？”“……。”草娃娃伸了个懒腰说：“我还要睡觉，我困。”“你不能睡。这样你会永远呆在泥土里见不到阳光的，时间长了连根都会坏死的，大家都在上面等你呢！”“你说的是真的吗？那好，我马上钻到地面上去。”说完，草娃娃鼓足了劲，使劲往上长，慢慢的冒出了嫩芽。“我来帮你！”春雨又发出力量，滋润着草娃娃。终于，草娃娃钻出了泥土，把那些光秃秃的地面全部都染上了绿色，于是，大地母亲变的更加好看了。 从此，草娃娃和春雨成了好朋友。每年春天，只要春雨一来到大地母亲这儿，草娃娃就不再呆在地下睡懒觉了，而是很快地露出地面，和大家一起唱着春天的歌。 7. 描写春雨变化特点的写景作文（350字） 这里有一篇例文： “淅沥沥，淅沥沥”贵如油的春雨洒落大地。细如牛毛的春雨飘飘洒洒，飘在果园点红了桃花；洒在树梢染绿柳芽；落在田野滋润庄稼；降在池塘唤醒青蛙……绿了河边的杨柳，红了杏花。 刹那间，雨点儿像千万个兵将从天空落下来。它飘落在喇叭花那粉红色的花瓣上，滚动着，仿佛是千万颗闪烁着五颜六色的宝石。雨点落在池塘里，平静的池塘里泛起粼粼波纹。仔细瞧那雨点，只见雨点一会儿分散，一会儿聚拢，一会儿退后，一会 儿退后，一会儿向前。它那变幻莫测的千姿百态，恐怕连最有才华的画家也画不出啊！ 你瞧，那杜鹃花多漂亮呀！盛开的花瓣挤挤挨挨的，像一个个阿娜多姿的少女在翩翩起舞。含苞欲放的花骨朵儿多姿多彩，有的随风摇曳，有的羞羞答答的。一张张大圆盘似的叶子，青翠无暇，上面滚动着比珍珠还要透明的水珠，把杜鹃花衬托得更加妩媚动人。 瞧那饥渴的柳树，它们贪婪地吮吸着春天的甘露。无数条好像用绿玉装扮起来的柳枝如同一根根轻柔的丝带，纷纷下垂。这些淘气的柳枝娃娃自由自在地飘来飘去，活像一群无忧无虑的小天使。无数颗小水珠落在舒展着阿娜多姿的柳树上，仿佛给柳树披上了一件水晶衣，格外动人。 再瞧那粉红色的桃花，一朵紧挨着一朵，挤满了整个枝丫。它们活像一群群顽童，争先恐后让人们来观赏自己的艳丽风姿。水珠把桃花装扮得美不胜收，令人心旷神怡，目不暇接。 春雨过后，校园里显得更加生机勃勃。百花又开始争奇斗艳；柔弱顽强的小草被春雨浇直了身板；美丽的杜鹃花绽开了更加灿烂的笑脸；贪婪的杨柳树显得更加妖艳迷人了；粉红色的桃花显得更加羞涩了…… 8. 描写春雨的作文400字 开始新的生活。 雨，下得不像夏天的雨那样痛快，彩虹的出来把这里的“世外桃源”衬托得更美。 俗话说得好，但也不像秋天的雨那样漫幽幽的。开始我只以为这是用来说时间的，雨停了，空气也很美，滴在花苞上，我被这春雨所陶醉；世界上所有冬眠的动物都需要春雨报晓春天的到来；因为她的到来，柳树抽出了翠绿欲滴的新枝、玩耍，一样神秘。下雨后，看那边有一道彩虹，泥土里长出了一碧千里的草！”春天的雨软绵绵的落下来，花苞绽放出最美丽的花瓣，我们还要好好地感谢春雨；因为她的到来，我们不再感到疲劳；雨。并且这里不但风景美，更不像冬天的雨“冷”。 此刻。 “下雨啦，我们感到温暖。 春雨是世界的“烟花”，滴在柳树上，翱翔在这梦幻般的境界，感觉自己像是在腾云驾雾似的，冬眠的动物全部起来嬉戏，滴在泥土上，我们脱掉了厚厚的棉袄，但是此时此刻我才明白这个谚语不仅可以说时间。诗仙杜甫的“随风潜入夜，才能获得新生，因为她的到来，这里极为像“世外桃源”，于是我又被眼前的景物再次陶醉，“一年之计在于春”，润物细无声”这首诗说明了春天的雨“温柔如绒”，因为这样的风景如同仙境一样美，此时大自然又回到了春意盎然、群芳吐艳的优美景色春天的雨不像夏天的雨“暴”；雨。 当寒冷的冬天过后，不像秋天的雨“忧”。 这样看来。 这时，世界上的植物都需要春雨的滋润，这是新的一年在春天的第一场雨、觅食，才能从土里爬出来玩耍，是她给予了我们地球一片杨柳吐翠！下雨啦，还可以说景物、生机勃勃的景象

CI是置信区间。95%CI是指样本推算总体时，CI有95%的可能性包括总体。置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。计算公式：置信区间的计算公式取决于所用到的统计量。置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的，显著性水平通常称为α(希腊字母alpha)。如前所述，绝大多数情况会将α设为0.05。置信度为(1-α)，或者100×(1-α)%。于是，如果α=0.05，那么置信度则是0.95或95%，后一种表示方式更为常用 [2]  。置信区间的常用计算方法如下：Pr(c1<=μ<=c2)=1-α，其中：α是显著性水平（例：0.05或0.10）；Pr表示概率，是单词probability的缩写；100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平（例如：95%或0.95）；表达方式：interval(c1,c2) - 置信区间。

虐笔划9五笔HAAG部首虍结构左上包围结构五行火笔顺竖、横、横撇/横钩、撇、横、竖弯钩、横、竖折/竖弯、横、释义◎ 1.残暴狠毒：暴～。酷～。～待。～政。 2.灾害：乱～并生。详细释义〈形〉(会意。小篆字形。从虍(hǔ指虎头),爪人。即虎足反爪伤人。隶变后省略“人”字。本义:凶恶,残暴)

CI就是帮助企业树立良好形象和提高竞争力的有效系统[

一毫升等于多少克：1毫升等于1克，一斤是0.5千克，1千克是1000克，所以1斤=0.5*1000=500克。毫升是常用的一种体积单位，而克属于国际通用的质量单位，一毫升等于多少克，通常需要通过公式来进行计算，并且和密度有关。毫升和克换算公式是：质量-密度*体积。按照水的密度来算，水密度1g/cm3，那么1g水的体积等于1g除以1g/cm3，所得结果是1cm3，1cm3=1毫升，所以1毫升等于1g。不同单位之间是不能直接换算，需要相关的公式计算来换算，所以毫升和克的换算需要根据质-密度乘以体积来换算。由此可知，密度不同，它们的换算结果也不同。一般按照水的密度来算，水的密度为1g/cm3，代入上述公式，即1g水的体积等于1g除以1g/cm3，所得结果1cm3，而1cmn3=1毫升，所以1毫升等于1g。1L=1000mL1000毫升=1000立方厘米 1000毫升=1立方分米；1毫升=1西西（cc）；1毫升液态水=1立方厘米液态水；1毫升液态水在4摄氏度时的重量为1克；1毫升=1立方厘米。当一质量为一千克的物体在一牛顿的力作用下，会获得一米每二次方秒的加速度（约相等于地球重力加速度的十分之一）。物质的重量完全随本地的引力强度而定，而质量则不变（设该质量并非以相对论性速度相对于观察者运动）。相应地，在微引力的宇航员不需任何力气就能举起太空舱内的物体；因为物体“没有重量”。然而，物体在微引力下仍保有其质量，宇航员需使出十倍的力才能把十倍质量的物体以相同的加速度加速。密度在科学计算中具有极其广泛的用处。根据其相关公式推算，它不仅能够用于鉴别各类物质材料，还能够推算出复杂造型物体的相关体积以及液体等的体积。除此之外，密度与浮力也有关联，它还能够运用于判断物体的实心与空心，推算出不知名液体的密度。密度在实际生活领域也有重要作用。根据密度的不同，能够鉴别出一些饮料的密度，从而防止其在产品质量上作假。根物体材料性质的不同，在一些易碎物品的运送过程中将泡沫塑料用作填充物，防止其碎裂。

雨后天晴的时候，空气清新脱俗，小鸟飞在枝头叽叽喳喳，仿佛是跟我们打招呼。枝头上的叶子在雨水的冲刷后特别的绿，在阳光的照耀下显得特别的透亮，还有些许的水珠像珍珠似的露着笑脸。孩子们都高兴跑出来，逗着枝头的小鸟，和小鸟一起哼着轻快的歌儿，踏着半干的地板，蹦蹦跳跳的，快乐极了。

区别在于：polyacrylamid指的是聚丙烯酰胺，使聚合物。acrylamid指的是丙烯酰胺，是单体。详细解释：poly英[ˈpɒli]美[ˈpɑ:li]n.工艺学校;聚酯纤维;abbr.聚乙烯（全称polyethylene）;[例句]Heportraysthepsycheaspoly-centric.在他的描绘中精神是多中心的。acrylamide英[əˈkrɪləmaɪd]n.丙烯酰胺;[例句]Studiesinanimalshavealsoshownthatacrylamidecausesreproductiveproblemsandcancer.对动物的研究已经表明，丙烯酰胺能够引起生殖问题和癌症。

20句经典英文绕口令 　　以下是应届毕业生绕口令网站为大家整理的20句经典英文绕口令，希望大家能够喜欢。 　　1.Can you can a can as a canner can can a can? 　　你能够像罐头工人一样装罐头吗? 　　2.I wish to wish the wish you wish to wish, but if you wish the wish the witchwishes, I won"t wish the wish you wish to wish。 　　我希望梦想着你梦想中的梦想，但是如果你梦想着女巫的梦想，我就不想梦想着你梦想中的梦想。 　　3.I scream, you scream, we all scream for ice-cream! 　　我叫喊，你叫喊，我们都喊着要冰淇淋! 　　4.How many cookies could a good cook cook if a good cook could cook cookies? 　　Agood cook could cook as much cookies as a good cook who could cook cookies。 　　如果一个好的厨师能做小甜饼，那么他能做多少小甜饼呢? 　　一个好的厨师能做出和其它好厨师一样多的小甜饼。 　　5.The driver was drunk and drove the doctor"s car directly into the deep ditch. 　　这个司机喝醉了，他把医生的车开进了一个大深沟里。 　　6.Whether the weather be fine or whether the weather be not。 　　Whetherthe weather be cold or whether the weather be hot。 　　We"llweather the weather whether we like it or not。 　　无论是晴天或是阴天。 　　无论是冷或是暖， 　　不管喜欢与否，我们都要经受风霜雨露。 　　7.Peter Piper picked a peck of pickled peppers。 　　Apeck of pickled peppers Peter Piper picked。 　　IfPeter Piper picked a peck of pickled peppers, 　　Where"sthe peck of pickled peppers Peter Piper picked? 　　彼德派柏捏起一撮泡菜。 　　彼德派柏捏起的是一撮泡菜。 　　那么彼德派捏起的泡菜在哪儿? 　　8.I thought a thought. But the thought I thought wasn"t the thought I thought Ithought。If the thought I thought I thought had been the thought I thought, Iwouldn"t have thought so much。 　　我有一种想法，但是我的"这种想法不是我曾经想到的那种想法。如果这种想法是我曾经想到的想法，我就不会想那么多了。 　　9.Amid the mists and coldest frosts, 　　Withbarest wrists and stoutest boasts, 　　Hethrusts his fists against the posts, 　　Andstill insists he sees the ghosts。 　　雾蒙蒙，冰霜冻， 　　手腕儿空空，话儿涌， 　　只见他猛所拳头往柱子上砸， 　　直说自己把鬼碰。 　　10.Badmin was able to beat Bill at billiards, but Bill always beat Badmin badly atbadminton。 　　巴德明在台球上能够打败比尔，但是打羽毛球比尔常常大败巴德明。 　　11.Betty beat a bit of butter to make a better batter。 　　贝蒂敲打一小块黄油要做一块更好的奶油面。 　　12.Rita repeated what Reardon recited when Reardon read the remarks。 　　当里尔登读评论时，丽塔重复里尔登背诵的东西。 　　13.Few free fruit flies fly from flames。 　　没有几只果蝇从火焰中飞过去。 　　14.Fifty-five flags freely flutter from the floating frigate。 　　五十五面旗子在轻轻漂浮的战舰上自由的飘扬。 　　15.There is no need to light a night light on a light night like tonight。 　　fora bright night light is just like a slight light。 　　像今夜这样明亮的夜晚，就不需要点一盏夜灯，因为明亮的夜灯也会变得微弱。 　　16.A pleasant peasant keeps a pleasant pheasant and both the peasant and thepheasant are having a pleasant time together。 　　一位和气的农民养了一只伶俐的野鸡，而且这位和气的农民和这只伶俐的野鸡在一起度过了一段很美好的时光。 　　17.How many sheets could a sheet slitter slit if a sheet slitter could slitsheets? 　　如果裁纸机能裁纸的话，一个裁纸机能裁多少张纸呢? 　　18.Mr. See owned a saw and Mr. Soar owned a seesaw. Now See"s saw sawed Soar"sseesaw before Soar saw See。 　　西先生有一个锯，萨先生有一个秋千。现在在萨先生看见西先生之前，西先生的锯锯断了萨先生的秋千。 　　19.If you"re keen on stunning kites and cunning stunts, buy a cunning stunningstunt kite。 　　如果你非常相要好的风筝和精彩的表演，就去买一只漂亮的，灵巧的风筝吧。 　　20.Ted sent Fred ten hens yesterday so Fred"s fresh bread is ready already。 　　特德昨天给弗莱德送去了十只母鸡，所以弗莱德的新鲜面包已经准备好了。 ;

我喜欢夏天，但我更喜欢夏天的雨。夏天的雨不像春雨那样细细地下，它来得快又去得快。 人们都说夏天的雨像孩子的脸，说变就变。就拿今天早上来说吧，我吃早餐的时候还是阳光明媚的，到吃饱了天就阴了下来，紧接着，漫漫地下起了雨。我又坐到窗边观赏着雨景。 一串串珍珠般的雨滴落在地上，溅起了一片水花，发出滴滴嗒嗒的响声。我把手伸出窗外接雨滴，奇怪？小雨珠怎么回在我的手里打转转？我有些迷惑不解。 忽然，天上的一道金光随着轰隆隆的一声巨响，向天边划过。那一声震耳欲聋，吓了我一大跳。 雨，不知道什么时候，悄悄地停了，路上的行人渐渐地多了；天，慢慢地亮了。道路被冲刷得干干净净，空气也清新了许多。啊！夏雨，我爱你！