高中数学知识点有哪些？

（2）和函数就是函数项无穷级数的和，例如：1+x+x^2+x^3+……+x^n+……=1/(1-x)1/(1-x)就是函数项无穷级数1+x+x^2+x^3+……+x^n+……的和函数。（1）幂函数一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数

幂是一种比较抽象的概念，对于高中生而言，只需要会应用就行了，至于它的具体定义及历史由来，我觉得那是数学家研究的领域。如果你执着地追求某些数学概念的严格定义，有时候会让你觉得学数学是件很痛苦的事情，所以，倘若你不打算进入数学领域进行相关研究的话，还是注重实用性更好。（个人建议）与幂相关的常用的概念有指数幂（又包括整数指数幂和分数指数幂）、幂函数（即x的a次方，其中，x是变量，a是常量）、幂指函数（最简单的一种是x的x次方，即幂底数和幂指数都是变量）

01 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。 一、 集合 （1）集合的含义与表示 ①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。  函数概念与基本初等函数： （1）函数 ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数 ①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。 （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二、三角函数 （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。 ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式： ⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三、数列 （1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 四、不等式 （1）不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 （2）一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 ③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（。 （4）基本不等式： ①探索并了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 五、立体几何初步 （1）空间几何体 ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 （2）点、线、面之间的位置关系 ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认，归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 平面解析几何初步： （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

楼上的基础概念不扎实，呵呵。二次函数是自变量最高幂是2，自变量的幂可以是2,1,0的的函数，幂函数的自变量的最高次是任意的。y=ax^2+bx+c(a≠0)就是二次函数y=x^a就是幂函数值得指出的是，二次函数不是幂函数，因为它不一定符合y=x^a

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

不同学校不一样。高一数学必修有5本，必修1到必修5。高一上必修1、必修2、必修4、必修5。高二上必修3和选修。必修1主要是集合与函数；必修2主要是空间几何体，点与直线平面的关系，直线与方程，圆与方程；必修4主要是三角函数和平面向量；必修5主要是解三角形，数列和不等式。高中数学内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。扩展资料必修1知识点：1、集合（约4课时）1）集合的含义与表示2）集合间的基本关系3）集合的基本运算2、函数概念与基本初等函数（约32课时）1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

　　幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的。　　我国古代，幂字至少有10种不同的写法，最简单的是“冖”。“幂”作名词用是用来覆盖食物的巾，作动词用就是用巾来覆盖。《说文解字》解释说：“冖，覆也，从一下垂也。”　　用一块方形的布盖东西，四角垂下来，就成“冖”的形状。将这意义加以引申，凡是方形的东西也可叫做幂。再进一步推广，矩形面积或两数的积(特别是一个数自乘的结果)也叫做幂。这种推广是从刘徽开始的。　　刘徽在263年为《九章算术》作注，在“方田”章求矩形面积法则下面写道：“此谓田幂”。他还说，长和宽相乘的积叫幂。这是在数学文献中第一次出现幂。在“勾股”章中，刘徽表述勾股定理为：“勾股幂合以成弦幂。”这里幂是指边自乘的结果或正方形面积。　　300多年以后，李淳凤重注《九章算术》，他不同意刘徽这样使用幂字。到了明朝，有些数学书中完全不使用幂字。　　1607年，利马窦和徐光启合译欧几里得《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字。他说：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。　　另一方面，幂的概念的形成还受到国外的影响。1591年，法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中曾经用拉丁文字表达“幂”，以后译成英文相当于“power”。1935年，我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”，这个术语从此才算确定下来。

a 的根号下三次方分之一

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楼上的基础概念不扎实, 二次函数是自变量最高幂是2,自变量的幂可以是2,1,0的的函数,幂函数的自变量的最高次是任意的. y=ax^2 + bx + c(a≠0)就是二次函数 y=x^a就是幂函数 值得指出的是,二次函数不是幂函数,因为它不一定符合y=x^a

二次函数是幂函数的一种，二次函数中的幂是2，而幂函数中的指数可以是任意的，幂函数只作为了解，而二次函数应重点掌握

幂函数诠释的是两个数集之间的一种对应关系y=x^a（高中定义），而幂只是一个式子，可以计算。比如2^3这个幂的计算结果是8.

是“幂函数”吧幂函数幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取非零的无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。（6）显然幂函数无界。

幂是一种比较抽象的概念，对于高中生而言，只需要会应用就行了，至于它的具体定义及历史由来，我觉得那是数学家研究的领域。如果你执着地追求某些数学概念的严格定义，有时候会让你觉得学数学是件很痛苦的事情，所以，倘若你不打算进入数学领域进行相关研究的话，还是注重实用性更好。（个人建议）与幂相关的常用的概念有指数幂（又包括整数指数幂和分数指数幂）、幂函数（即x的a次方，其中，x是变量，a是常量）、幂指函数（最简单的一种是x的x次方，即幂底数和幂指数都是变量）

看高考考纲，列得很清楚，要求很明确

什么意思？

必修1~5全部+选修2-1、2-2这七本是必考的，考生都要然后还有一本选修的，高考只考填空题，具体那本是你们老师定的（该题可选作，2选1）。

2

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正弦定理;a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r

【常数函数】 在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。 例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f: A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。【幂函数】 在数学中，形如y=x^a(a为常数，a取非零的有理数，^a表示为a次方）的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 两者是不同的概念，常数函数不是幂函数；但是，幂函数当幂函数与常数函数相交时，在交点位置，两个函数的值相等。

这道题不适合高质量

函数及数形结合

y=x^ 叫 幂函数..^ 就是常数项 也叫X的幂按x的降幂排序指的是在不改变原式的情况下，运用交换律，使算式按照x的指数由高到低排列。升幂排序只要反过来就可以了。

能否逆袭，还是要干努力的效率了有计划有方法的学习坚持每一天，还是可以的

　　一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑记忆，高一的数学也是如此，我在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。 　　一、集合有关概念 　　1. 集合的含义 　　2. 集合的中元素的三个特性： 　　(1) 元素的确定性, 　　(2) 元素的互异性, 　　(3) 元素的无序性, 　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 　　? 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 　　正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 　　1)列举法：{a,b,c……} 　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2} 　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　4) Venn图: 　　4、集合的分类： 　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合 　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合 　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 　　二、集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 　　即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C 　　④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B")，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B")，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作，即 　　CSA= 韦恩图示 性质 A A=A 　　A Φ=Φ 　　A B=B A 　　A B A 　　A B B 　　A A=A 　　A Φ=A 　　A B=B A 　　A B A 　　A B B 　　(CuA) (CuB) 　　= Cu (A B) 　　(CuA) (CuB) 　　= Cu(A B) 　　A (CuA)=U 　　A (CuA)= Φ. 　　例题： 　　1.下列四组对象，能构成集合的是 ( ) 　　A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 　　2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 　　3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 　　4.设集合A= ，B= ，若A B，则的取值范围是 　　5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 　　6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= . 　　7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 　　二、函数的有关概念 　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意： 　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　? 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) 　　(见课本21页相关例2) 　　2.值域 : 先考虑其定义域 　　(1)观察法 　　(2)配方法 　　(3)代换法 　　3. 函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 　　(2) 画法 　　A、描点法： 　　B、图象变换法常用变换方法有三种 　　1) 平移变换 　　2) 伸缩变换 　　3) 对称变换 　　4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示. 　　5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B 　　6.分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 　　二.函数的性质 　　1.函数的单调性(局部性质) 　　(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A) 定义法： 　　○1 任取x1，x2∈D，且x1 　　○2 作差f(x1)-f(x2); 　　○3 变形(通常是因式分解和配方); 　　○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 　　○2确定f(-x)与f(x)的关系; 　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数. 　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; 　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 　　9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2)求函数的解析式的主要方法有： 　　1) 凑配法 　　2) 待定系数法 　　3) 换元法 　　4) 消参法 　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 　　○2 利用图象求函数的最大(小)值 　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题： 　　1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 　　2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 　　3.若函数的定义域为，则函数的定义域是 　　4.函数 ，若，则= 　　6.已知函数，求函数，的解析式 　　7.已知函数满足，则= 。 　　8.设是R上的奇函数，且当时, ,则当时 = 　　在R上的解析式为 　　9.求下列函数的单调区间： 　　⑴ (2) 　　10.判断函数的单调性并证明你的结论. 　　11.设函数判断它的奇偶性并且求证：. 　　三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 　　-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 　　-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 　　集合与函数概念一,集合有关概念 　　1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 　　2,集合的中元素的三个特性: 　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. 　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. 　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. 　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 　　3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5} 　　2.集合的表示方法:列举法与描述法. 　　注意啊:常用数集及其记法: 　　非负整数集(即自然数集) 记作:n 　　正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 　　关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a 　　列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 　　描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 　　①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 　　②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2} 　　4,集合的分类: 　　1.有限集含有有限个元素的集合 　　2.无限集含有无限个元素的集合 　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 　　二,集合间的基本关系 　　1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合. 　　反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 　　2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 　　实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同" 　　结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b 　　①任何一个集合是它本身的子集.a(a 　　②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba) 　　③如果 a(b, b(c ,那么 a(c 　　④如果a(b 同时 b(a 那么a=b 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ 　　规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 　　三,集合的运算 　　1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 　　记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}. 　　2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}. 　　3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a. 　　4,全集与补集 　　(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) 　　记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a} 　　(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示. 　　(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u 　　数学必修1 　　1. 集合　　(1)集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。　　(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。　　(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 　　2. 函数概念与基本初等函数I 　　(约32课时)　　(1)函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。　　(2)指数函数①(细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。　　(3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0，a≠1)。　　(4)幂函数　　通过实例，了解幂函数的概念;结合函数的图象，了解它们的变化情况。　　(5)函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。　　(6)函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 　　-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 　　-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 　　集合与函数概念一,集合有关概念 　　1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 　　2,集合的中元素的三个特性: 　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. 　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. 　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. 　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 　　3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5} 　　2.集合的表示方法:列举法与描述法. 　　注意啊:常用数集及其记法: 　　非负整数集(即自然数集) 记作:n 　　正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 　　关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a 　　列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 　　描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 　　①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 　　②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2} 　　4,集合的分类: 　　1.有限集含有有限个元素的集合 　　2.无限集含有无限个元素的集合 　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 　　二,集合间的基本关系 　　1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合. 　　反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 　　2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 　　实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同" 　　结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b 　　①任何一个集合是它本身的子集.a(a 　　②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba) 　　③如果 a(b, b(c ,那么 a(c 　　④如果a(b 同时 b(a 那么a=b 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ 　　规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 　　三,集合的运算 　　1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 　　记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}. 　　2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}. 　　3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a,a∪b = b∪a. 　　4,全集与补集 　　(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) 　　记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a} 　　(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

这主要是一个概念限定的问题，可以这么说：严格意义上的幂函数（狭义的幂函数）按课本上就是y=x^a；与之相对应的还有一个指数函数，y=a^x；课本永远是概念清晰地，为了便于理解、教授学生，但实际中往往是模糊的，混杂的，考虑的首要就是怎么用着方便。但在实际应用过程中，你觉得幂函数的模型定义为f(x)=a*x^n+b这个好呢，还是y=x^a好呢。首先前者肯定包括后者，另外幂函数的模型不一定说就是严格的幂函数，可能是包含有幂函数的一个方程。

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柳暗花明，桃红柳绿，桃红李白，姹紫嫣红，万紫千红，争奇斗艳，争奇斗妍，百花齐放，姚黄魏紫，花枝招展，桃之夭夭，一枝独秀，等等。

一公分等于 一厘米

L-AMINO+商标总申请量1件其中已成功注册0件，有0件正在申请中，无效注册0件，0件在售中。经八戒知识产权统计，L-AMINO+还可以注册以下商标分类：第2类（颜料油漆、染料、防腐制品）第3类（日化用品、洗护、香料）第4类（能源、燃料、油脂）第5类（药品、卫生用品、营养品）第6类（金属制品、金属建材、金属材料）第7类（机械设备、马达、传动）第8类（手动器具（小型）、餐具、冷兵器）第9类（科学仪器、电子产品、安防设备）第10类（医疗器械、医疗用品、成人用品）第11类（照明洁具、冷热设备、消毒净化）第12类（运输工具、运载工具零部件）第13类（军火、烟火、个人防护喷雾）第14类（珠宝、贵金属、钟表）第15类（乐器、乐器辅助用品及配件）第16类（纸品、办公用品、文具教具）第17类（橡胶制品、绝缘隔热隔音材料）第18类（箱包、皮革皮具、伞具）第19类（非金属建筑材料）第20类（家具、家具部件、软垫）第21类（厨房器具、家用器皿、洗护用具）第22类（绳缆、遮蓬、袋子）第23类（纱、线、丝）第24类（纺织品、床上用品、毛巾）第25类（服装、鞋帽、袜子手套）第26类（饰品、假发、纽扣拉链）第27类（地毯、席垫、墙纸）第28类（玩具、体育健身器材、钓具）第29类（熟食、肉蛋奶、食用油）第30类（面点、调味品、饮品）第31类（生鲜、动植物、饲料种子）第32类（啤酒、不含酒精的饮料）第33类（酒、含酒精饮料）第34类（烟草、烟具）第35类（广告、商业管理、市场营销）第36类（金融事务、不动产管理、典当担保）第37类（建筑、室内装修、维修维护）第38类（电信、通讯服务）第39类（运输仓储、能源分配、旅行服务）第40类（材料加工、印刷、污物处理）第41类（教育培训、文体活动、娱乐服务）第42类（研发质控、IT服务、建筑咨询）第43类（餐饮住宿、养老托儿、动物食宿）第44类（医疗、美容、园艺）第45类（安保法律、婚礼家政、社会服务）

分式是相对于整式而言，类似于分数相对于整数。1、分式的定义是这样：如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子 a/b 叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母．2、分式有意义、无意义的条件：分式 a/b 有意义的条件是分母b≠0；分式 a/b 无意义的条件是分母b＝0.3、分式值为零有两个条件：一是分子等于零，二是分母的值不为零．两者必须同时满足，缺一不可．4、对于初学者，分式这一部分的难点有以下几个：准确找到最简公分母并通分、分式方程增根的理解、分式方程应用题

你好！ln1/e=-1

3寸是10厘米。（3市寸=10厘米，3英寸=7.62厘米）1米=3尺=30寸=100厘米。所以3寸=10厘米。如果是3英寸=3×2.54厘米=7.62厘米。扩展资料：寸与厘米的换算是：1寸=3分之10厘米，3寸=10厘米。厘米英语符号即缩写为：cm，1厘米=1/100米。1cm（厘米）=10mm（毫米）=0.1dm（分米）=0.01m（米）。国际单位制选择了彼此独立的七个量作为基本量，第一个就是长度。它的基木单位名称是米，符号是m，而厘米不是国际单位。

氨基酸 编辑声明本词条可能涉及药品内容，网上任何关于药品使用的建议都不能替代医嘱。氨基酸（amino acid）：含有氨基和羧基的一类有机化合物的通称。生物功能大分子蛋白质的基本组成单位，是构成动物营养所需蛋白质的基本物质。是含有碱性氨基和酸性羧基的有机化合物。氨基连在α-碳上的为α-氨基酸。组成蛋白质的氨基酸均为α-氨基酸。中文名氨基酸外文名amino acid拼 音ān jī suān作 用构成蛋白质(protein)的基本单位专 业农业科学|医药科学|生物学解 释含有氨基和羧基的一类有机化合物目录1 结构通式2 合成3 分类4 缩写符号5 性质▪ 紫外吸收性质▪ 酸碱性质6 基本反应检测7 氨基酸的作用▪ 起氮平衡作用▪ 转变为脂肪▪ 产生一碳单位▪ 参与构成酶等▪ 氨基酸需要量8 在医疗中应用9 人体生命活动▪ 物质基础▪ 氨基酸食物10 代谢途径11 对应密码子表12 物化信息▪ 概述▪ 性质13 常见谣言结构通式编辑氨基酸结构通式氨基酸是指含有氨基的羧酸。生物体内的各种蛋白质是由20种基本氨基酸构成的。除甘氨酸外均为L－α－氨基酸其中（脯氨酸是一种L－α－亚氨基酸），其结构通式如图（R基为可变基团）：除甘氨酸外，其它蛋白质氨基酸的α－碳原子均为不对称碳原子（即与α－碳原子键合的四个取代基各不相同），因此氨基酸可以有立体异构体，即可以有不同的构型（D－型与L－型两种构型）。合成编辑组成蛋白质的大部分氨基酸是以埃姆登-迈耶霍夫（Embden－Meyerhof）途径与柠檬酸循环的中间物为碳链骨架生物合成的。例外的是芳香族氨基酸、组氨酸，前者的生物合成与磷酸戊糖的中间物赤藓糖-4-磷酸有关，后者是由ATP与磷酸核糖焦磷酸合成的。微生物和植物能在体内合成所有的氨基酸，动物有一部分氨基酸不能在体内合成（必需氨基酸）。必需氨基酸一般由碳水化合物代谢的中间物，经多步反应（6步以上）而进行生物合成的，非必需氨基酸的合成所需的酶约14种，而必需氨基酸的合成则需要更多的，约有60种酶参与。生物合成的氨基酸除作为蛋白质的合成原料外，还用于生物碱、木质素等的合成。另一方面，氨基酸在生物体内由于氨基转移或氧化等生成酮酸而被分解，或由于脱羧转变成胺后被分解。分类编辑20种蛋白质氨基酸在结构上的差别取决于侧链基团R的不同。通常根据R基团的化学结构或性质将20种氨基酸进行分类根据侧链基团的极性非极性氨基酸（疏水氨基酸）8种丙氨酸（Ala）缬氨酸（Val）亮氨酸（Leu）异亮氨酸（Ile）脯氨酸（Pro）苯丙氨酸（Phe）色氨酸（Trp）蛋氨酸（Met）极性氨基酸（亲水氨基酸）：极性不带电荷：7种甘氨酸（Gly）丝氨酸（Ser）苏氨酸（Thr）半胱氨酸（Cys）酪氨酸（Tyr）天冬酰胺（Asn）谷氨酰胺（Gln）极性带正电荷的氨基酸（碱性氨基酸） 3种 赖氨酸（Lys）精氨酸（Arg）组氨酸（His）极性带负电荷的氨基酸（酸性氨基酸） 2种 天冬氨酸（Asp）谷氨酸（Glu）氨基酸根据化学结构脂肪族氨基酸：丙、缬、亮、异亮、蛋、天冬、谷、赖、精、甘、丝、苏、半胱、天冬酰胺、谷氨酰胺芳香族氨基酸：苯丙氨酸、酪氨酸杂环族氨基酸：组氨酸、色氨酸杂环亚氨基酸：脯氨酸从营养学的角度1、必需氨基酸（essential amino acid）： 指人体（或其它脊椎动物）不能合成或合成速度远不适应机体的需要，必需由食物蛋白供给，这些氨基酸称为必需氨基酸。成人必需氨基酸的需要量约为蛋白质需要量的20%～37%。共有8种其作用分别是：赖氨酸：促进大脑发育，是肝及胆的组成成分，能促进脂肪代谢，调节松果腺、乳腺、黄体及卵巢，防止细胞退化；色氨酸：促进胃液及胰液的产生；苯丙氨酸：参与消除肾及膀胱功能的损耗；蛋氨酸（甲硫氨酸）：参与组成血红蛋白、组织与血清，有促进脾脏、胰脏及淋巴的功能；苏氨酸：有转变某些氨基酸达到平衡的功能；异亮氨酸：参与胸腺、脾脏及脑下腺的调节以及代谢；脑下腺属总司令部作用于甲状腺、性腺；亮氨酸：作用平衡异亮氨酸；缬氨酸：作用于黄体、乳腺及卵巢。2、半必需氨基酸和条件必需氨基酸：精氨酸：精氨酸与脱氧胆酸制成的复合制剂（明诺芬）是主治梅毒、病毒性黄疸等病的有效药物。组氨酸：可作为生化试剂和药剂，还可用于治疗心脏病，贫血，风湿性关节炎等的药物。人体虽能够合成精氨酸和组氨酸，但通常不能满足正常的需要，因此，又被称为半必需氨基酸或条件必需氨基酸，在幼儿生长期这两种是必需氨基酸。人体对必需氨基酸的需要量随着年龄的增加而下降，成人比婴儿显著下降。（近年很多资料和教科书将组氨酸划入成人必需氨基酸）3、非必需氨基酸（nonessentialamino acid）：指人（或其它脊椎动物）自己能由简单的前体合成，不需要从食物中获得的氨基酸。例如甘氨酸、丙氨酸等氨基酸。缩写符号编辑名称三字符号单字符号丙氨酸AlaA精氨酸ArgR天冬氨酸AspD半胱氨酸CysC谷氨酰胺GlnQ谷氨酸GluE组氨酸HisH异亮氨酸IleI甘氨酸GlyG名称三字符号单字符号天冬酰胺AsnN亮氨酸LeuL赖氨酸LysK甲硫氨酸MetM苯丙氨酸PheF脯氨酸ProP丝氨酸SerS苏氨酸ThrT色氨酸TrpW名称三字符号单字符号酪氨酸TyrY缬氨酸ValV性质编辑无色晶体，熔点极高，一般在200℃以上。不同的氨基酸其味不同，有的无味，有的味甜，有的味苦，谷氨酸的单钠盐有鲜味，是味精的主要成分。各种氨基酸在水中的溶解度差别很大，并能溶解于稀酸或稀碱中，但不能溶于有机溶剂。通常酒精能把氨基酸从其溶液中沉淀析出。紫外吸收性质氨基酸的一个重要光学性质是对光有吸收作用。氨基酸20种Pr——AA在可见光区域均无光吸收，在远紫外区（<220nm）均有光吸收，在紫外区（近紫外区）（220nm～300nm）只有三种AA有光吸收能力，这三种氨基酸是苯丙氨酸、酪氨酸、色氨酸，因为它们的R基含有苯环共轭双键系统。苯丙AA最大光吸收在259nm、酪AA在278nm、色AA在279nm，蛋白质一般都含有这三种AA残基，所以其最大光吸收在大约280nm波长处，因此能利用分光光度法很方便的测定蛋白质的含量。分光光度法测定蛋白质含量的依据是朗伯—比尔定律。在280nm处蛋白质溶液吸光值与其浓度成正比。酸碱性质1、两性解离与等电点氨基酸在水溶液或结晶内基本上均以兼性离子或偶极离子的形式存在。所谓两性离子是指在同一个氨基酸分子上带有能释放出质子的NH3+缬氨酸离子和能接受质子的COO-负离子，因此氨基酸是两性电解质。氨基酸的等电点：氨基酸的带电状况取决于所处环境的pH值，改变pH值可以使氨基酸带正电荷或负电荷，也可使它处于正负电荷数相等，即净电荷为零的两性离子状态。使氨基酸所带正负电荷数相等即净电荷为零时的溶液pH值称为该AA2、解离常数解离式中K1和K2′分别代表α－碳原子上-COOH和-NH3的表现解离常数。在生化上，解离常数是在特定条件下（一定溶液浓度和离子强度）测定的。等电点的计算可由其分子上解离基团的表观解离常数来确定。氨基酸解离常数列表：　　缩写中文译名支链分子量等电点羧基解离常数氨基解离常数Pkr(R)R基Gly G 甘氨酸 亲水性 75.07 6.06 2.35 9.78 　 -H Ala A 丙氨酸 疏水性 89.09 6.11 2.35 9.87 　 -CH₃ Val V 缬氨酸 疏水性 117.15 6.00 2.39 9.74 　　 -CH-(CH₃)₂ Leu L 亮氨酸 疏水性 131.17 6.01 2.33 9.74 　　 -CH₂-CH(CH₃)₂ Ile I 异亮氨酸 疏水性 131.17 6.05 2.32 9.76 　 -CH(CH₃)-CH₂-CH₃ Phe F 苯丙氨酸 疏水性 165.19 5.49 2.20 9.31 　 -CH₂-C₆H₅ Trp W 色氨酸 疏水性 204.23 5.89 2.46 9.41 　 -C₈NH₆ Tyr Y 酪氨酸 疏水性 181.19 5.64 2.20 9.21 10.46 -CH₂-C₆H₄-OH Asp D 天冬氨酸 酸性 133.10 2.85 1.99 9.90 3.90 -CH₂-COOH Asn N 天冬酰胺 亲水性 132.12 5.41 2.14 8.72 　 -CH₂-CONH₂ Glu E 谷氨酸 酸性 147.13 3.15 2.10 9.47 4.07 -(CH₂)₂-COOH Lys K 赖氨酸 碱性 146.19 9.60 2.16 9.06 10.54 -(CH₂)₄-NH₂ Gln Q 谷氨酰胺 亲水性 146.15 5.65 2.17 9.13 　 -(CH₂)₂-CONH₂ Met M 甲硫氨酸 疏水性 149.21 5.74 2.13 9.28 　 -(CH₂)-S-CH₃ Ser S 丝氨酸 亲水性 105.09 5.68 2.19 9.21 　 -CH₂-OH Thr T 苏氨酸 亲水性 119.12 5.60 2.09 9.10 　 -CH(CH₃)-OH Cys C 半胱氨酸 亲水性 121.16 5.05 1.92 10.70 8.37 -CH₂-SH Pro P 脯氨酸 疏水性 115.13 6.30 1.95 10.64 　 -C₃H₆ His H 组氨酸 碱性 155.16 7.60 1.80 9.33 6.04 　 Arg R 精氨酸 碱性 174.20 10.76 1.82 8.99 12.48 　 3、多氨基（碱性氨基酸）和多羧基（酸性氨基酸）氨基酸的解离解离原则：先解离α-COOH，随后其他-COOH；然后解离α-NH3+，随后其他-NH3。总之羧基解离度大于氨基，α-C上基团大于非α-C上同一基团的解离度。等电点的计算：首先写出解离方程，两性离子左右两端的表观解离常数的对数的算术平均值。一般pI值等于两个相近pK值之和的一半。如天冬氨酸 赖氨酸。4、氨基酸的酸碱滴定曲线以甘氨酸为例：摩尔甘氨酸溶于水时，溶液pH为5.97，分别用标准NaOH和HCl滴定，以溶液pH值为纵坐标，加入HCl和NaOH的摩尔数为横坐标作图，得到滴定曲线。该曲线一个十分重要的特点就是在pH=2.34和pH=9.60处有两个拐点，分别为其pK1和pK2。 规律：pH<pK1′时,[R]>[R±]>[R]; pH>pK2′时，[R]>[R±]>[R+]; pH=pI时，净电荷为零，[R]=[R-]; pH<pI时，净电荷为“+”； pH>pI时，净电荷为“-”。基本反应检测编辑1、茚三酮反应（ninhydrin reaction）试剂 颜色 备注茚三酮（弱酸环境加热） 紫色（脯氨酸、羟脯氨酸为黄色） （检验α－氨基）2、坂口反应 （Sakaguchi reaction）丙氨酸(5张) α-萘酚+碱性次溴酸钠 红色（检验胍基 精氨酸有此反应）3、米隆反应（又称米伦氏反应）HgNO3+HNO3+热 红色 （检验酚基 酪氨酸有此反应，未加热则为白色）4、Folin-Ciocalteau反应（酚试剂反应）磷钨酸-磷钳酸 蓝色 （检验酚基 酪氨酸有此反应）5、黄蛋白反应浓硝酸煮沸 黄色 （检验苯环 酪氨酸、苯丙氨酸、色氨酸有此反应）6、Hopkin-Cole反应（乙醛酸反应）加入乙醛酸混合后徐徐加入浓硫酸 乙醛与浓硫酸接触面处产生紫红色环 （检验吲哚基 色氨酸有此反应）7、Ehrlich反应P-二甲氨基苯甲醛+浓盐酸 蓝色 （检验吲哚基 色氨酸有此反应）8、硝普盐试验Na2(NO)Fe(CN)2*2H2O+稀氨水 红色 （检验巯基 半胱氨酸有此反应）9、Sulliwan反应1，2萘醌、4磺酸钠+Na2SO3 红色 （检验巯基 半胱氨酸有此反应）10、Folin反应1，2萘醌、4磺酸钠在碱性溶液 深红色 （检验α－氨基酸）肽键（peptide bond）:一个氨基酸的羧基与另一个氨基酸的氨基缩合，除去一分子水形成的酰胺键。肽（peptide）:两个或两个以上氨基通过肽键共价连接形成的聚合物。是氨基酸通过肽键相连的化合物，蛋白质不完全水解的产物也是肽。肽按其组成的氨基酸数目为2个、3个和4个等不同而分别称为二肽、三肽和四肽等，一般含10个以下氨基酸组成的称寡肽（oligopeptide），由10个以上氨基酸组成的称多肽（polypeptide），它们都简称为肽。肽链中的氨基酸已不是游离的氨基酸分子，因为其氨基和羧基在生成肽键中都被结合掉了，因此多肽和蛋白质分子中的氨基酸均称为氨基酸残基（amino acid residue）。多肽有开链肽和环状肽。在人体内主要是开链肽。开链肽具有一个游离的氨基末端和一个游离的羧基末端，分别保留有游离的α－氨基和α－羧基，故又称为多肽链的N端（氨基端）和C端（羧基端），书写时一般将N端写在分子的左边，并用（H）表示，并以此开始对多肽分子中的氨基酸残基依次编号，而将肽链的C端写在分子的右边，并用（OH）来表示。已有约20万种多肽和蛋白质分子中的肽段的氨基酸组成和排列顺序被测定了出来，其中不少是与医学关系密切的多肽，分别具有重要的生理功能或药理作用。多肽在体内具有广泛的分布与重要的生理功能。其中谷胱甘肽在红细胞中含量丰富，具有保护细胞膜结构及使细胞内酶蛋白处于还原、活性状态的功能。而在各种多肽中，谷胱甘肽的结构比较特殊，分子中谷氨酸是以其γ－羧基与半胱氨酸的α－氨基脱水缩合生成肽键的，且它在细胞中可进行可逆的氧化还原反应，因此有还原型与氧化型两种谷胱甘肽。一些具有强大生物活性的多肽分子不断地被发现与鉴定，它们大 多具有重要的生理功能或药理作用，又如一些“脑肽”与机体的学习记忆、睡眠、食欲和行为都有密切关系，这增加了人们对多肽重要性的认识，多肽也已成为生物化学中引人瞩目的研究领域之一。多肽和蛋白质的区别，一方面是多肽中氨基酸残基数较蛋白质少，一般少于50个，而蛋白质大多由100个以上氨基酸残基组成，但它们之间在数量上也没有严格的分界线，除分子量外，还认为多肽一般没有严密并相对稳定的空间结构，即其空间结构比较易变具有可塑性，而蛋白质分子则具有相对严密、比较稳定的空间结构，这也是蛋白质发挥生理功能的基础，因此一般将胰岛素划归为蛋白质。但有些书上也还不严格地称胰岛素为多肽，因其分子量较小。但多肽和蛋白质都是氨基酸的多聚缩合物，而多肽也是蛋白质不完全水解的产物。 8、环酮、其制备以及其在合成氨基酸以及各种氨基酸组成的二肽和三肽的吸收与单糖相似，是主动转运，且都是同Na+转运耦联的。当肽进入肠粘膜上皮细胞后，立即被存在于细胞内的肽酶水解为氨基酸。因此，吸收入静脉血中的几乎全部是氨基酸。氨基酸的作用编辑作为机体内第一营养要素的蛋白质，它在食物营养中的作用是显而易见的，但它在人体内并不能直接被利用，而是通过变成氨基酸小分子后被利用的。即它在人体的胃肠道内并不直接被人体所吸收，而是在胃肠道中经过多种消化酶的作用，将高分子蛋白质分解为低分子的多肽或氨基酸后，在小肠内被吸收，沿着肝门静脉进入肝脏。一部分氨基酸在肝脏内进行分解或合成蛋白质；另一部分氨基酸继续随血液分布到各个组织器官，任其选用，合成各种特异性的组织蛋白质。在正常情况下，氨基酸进入血液中与其输出速度几乎相等，所以正常人血液中氨基酸含量相当恒定。如以氨基氮计，每百毫升血浆中含量为4～6毫克，每百毫升血球中含量为6.5～9.6毫克。饱餐蛋白质后，大量氨基酸被吸收，血中氨基酸水平暂时升高，经过6～7小时后，含量又恢复正常。说明体内氨基酸代谢处于动态平衡，以血液氨基酸为其平衡枢纽，肝脏是血液氨基酸的重要调节器。因此，食物蛋白质经消化分解为氨基酸后被人体所吸收，抗体利用这些氨基酸再合成自身的蛋白质。人体对蛋白质的需要实际上是对氨基酸的需要。起氮平衡作用当每日膳食中蛋白质的质和量适宜时，摄入的氮量由粪、尿和皮肤排出的氮量相等，称之为氮的总平衡。实际上是蛋白质和氨基酸之间不断合成与分解之间的平衡。正常人每日食进的蛋白质应保持在一定范围内，突然增减食入量时，机体尚能调节蛋白质的代谢量维持氮平衡。食入过量蛋白质，超出机体调节能力，平衡机制就会被破坏。完全不吃蛋白质，体内组织蛋白依然分解，持续出现负氮平衡，如不及时采取措施纠正，终将导致抗体死亡。转变为脂肪氨基酸分解代谢所产生的a－酮酸，随着不同特性，循糖或脂的代谢途径进行代谢。a－酮酸可再合成新的氨基酸，或转变为糖或脂肪，或进入三羧循环氧化分解成CO2和H2O，并放出能量。产生一碳单位某些氨基酸分解代谢过程中产生含有一个碳原子的基团，包括甲基、亚甲基、甲烯基、甲炔基、甲酚基及亚氨甲基等。一碳单位具有一下两个特点：1.不能在生物体内以游离形式存在； 2.必须以四氢叶酸为载体。 能生成一碳单位的氨基酸有：丝氨酸、色氨酸、组氨酸、甘氨酸。另外蛋氨酸（甲硫氨酸）可通过S-腺苷甲硫氨酸（SAM)提供“活性甲基”（一碳单位），因此蛋氨酸也可生成一碳单位。一碳单位的主要生理功能是作为碱基的信使RNA分

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction)。

拼音：rǎng解释：1. 松软的土，可耕之地：土～。沃～。～土。2. 地，与“天”相对：霄～。天～之别。3. 地区，区域：～界。接～。穷乡僻～。4. 古同“攘”，纷乱。5. 古同“穰”，五谷丰收。

1、ln的计算对应方式如下：（1）两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：（2）两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即：（3）一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即：（4）若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即：自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。数学中也常见以logx表示自然对数，所以lnx的计算方式也可以利用如上公式。2、ln2-ln1利用如上公式（2）得：ln2-ln1=ln（2/1）=ln2。扩展资料：对数的相关应用：对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。参考资料来源：搜狗百科-对数运算法则参考资料来源：搜狗百科-自然对数

美丽绽放，花开富贵，花香四溢，美轮美奂美不胜收，花红柳绿

m<35m>m+4 m>11<m<3，m为整数m=2m/（x²-4）+1=x/（x-2）2/（x²-4）+1=x/（x-2）2+（x²-4）=x（x+2）2+x²-4=x²+2xx=-1

ln等于loge。ln是一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，约等于2.71828183，lnx可以理解为ln（x），即以e为底x的对数。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

壤 拼音： rǎng , 笔划： 20 部首： 土 五笔： fyke 基本解释：壤 rǎng 松软的土，可耕之地：土壤。沃壤。壤土。 地，与“天”相对：霄壤。天壤之别。 地区，区域：壤界。接壤。穷乡僻壤。 古同“攘”，纷乱。 古同“穰”，五谷丰收。 霄 笔画数：20； 部首：土；

是

含苞待放万紫千红五彩缤纷竞相开放花枝招展

3.3

『包含有“壤”字的成语』“壤”字开头的成语：无第二个字是“壤”的成语：(共9则)[j]进壤广地　击壤鼓腹　[t]天壤王郎　天壤悬隔　土壤细流　天壤之别　天壤之隔　[x]霄壤之别　霄壤之殊　第三个字是“壤”的成语：(共2则)[b]冰解壤分　[x]熙熙壤壤

(x+a)(x+b)=x²+mx+48m可能取的值有：±49、±26、±19、±16、±14。

万紫千红 姹紫嫣红 绿肥红瘦 花团锦簇 繁花似锦 傲霜斗雪(菊梅) 五颜六色 落英缤纷 香气扑鼻 雍容华贵(牡丹) 红杏出墙 形容春意盎然. 杏雨梨云 杏花如雨,梨花似云.形容春光美丽. 柳亸莺娇 柳条低垂,莺声婉啭.形容春景之美. 春深似海 春天的美景似大海般深广.形容大地呈现出春光明媚,鸟语花香的情景. 百花齐放 各种花同时盛开,丰富多彩 百花争艳 春风一到,公园里百花争艳. 斗色争妍 形容花盛开,竞相逞美. 姹紫嫣红 公园里百花盛开,姹紫嫣红,一片春天的景象. 万紫千红 花红柳绿 宠柳娇花 花娇柳媚 柳暗花明 柳莺花燕 柳昏花螟 柳宠花迷 绿暗红稀 绿肥红瘦 落花流水 流水落花 桃红柳绿 桃腮柳眼 春暖花开 春意盎然 鸟语花香 春风送暖 春风扶面 百花盛开 春回大地 万紫千红 和风细雨 鹰歌燕舞 亭亭玉立 姹紫嫣红 花团锦簇 五彩缤纷 百花齐放 暗香浮动 万紫千红 争奇斗艳 花色迷人 鸟语花香 花团锦簇 百花齐放 春暖花开 春花秋月 花好月圆 火树银花 花言巧语 姹紫嫣红 美不胜收 含苞欲放 争奇斗艳 万紫千红 落英缤纷 绚丽多姿 五彩缤纷 落花流水 五花八门 心花怒放 走马观花 出淤泥而不染(荷花) 含苞欲放 昙花一现 香远益清（荷花） 暗香浮动（梅花） 疏影横斜（梅花）

即，两三厘米