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幂级数的系数要求大于零吗

2023-05-20 01:17:14
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小菜G

幂级数的系数要求大于零。

幂级数法则口诀:

同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方。

同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方。

幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方。

分式乘方:分子分母分别乘方,指数不变。

幂函数特点

幂级数同底数幂的除法:

①同底数幂的除法是整式除法的基础,要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的,和前面讲的幂的运算的三个法则相比,在这里底数a是不能为零的,否则除数为零,除法就没有意义了。

又因为在这里没有引入负指数和零指数,所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。

②同底数幂的两个幂相除,如果被除式的指数与除式的指数相等,那么商等于1,即am÷an=1,m是任意自然数。a≠0, 即转化成a0=1(a≠0)。

LuckySXyd

是的,幂函数有三个特征:前面系数为1;指数位置必须是常数;底数位置只能是单个自变量x。幂函数是基本初等函数之一。y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。

幂函数特点

幂函数性质:

当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

a、图像都经过点(1,1)(0,0);

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0。

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幂函数的特殊情况

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到:(1)所有的图像都通过(1,1)这点.(a≠0) a>0时 图象过点(0,0)和(1,1)。(2)单调区间:当a为整数时,a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:①当a为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增;②当a为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增;③当a为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);④当a为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。当a为分数时,a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:①当a>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增;②当a>0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递增; ③当a<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减;④当a<0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);(3)当a>1时,幂函数图形下凹(竖抛);当0<a<1时,幂函数图形上凸(横抛)。当a<0时,图像为双曲线。 (4)在(0,1)上,幂函数中a越大,函数图像越靠近x轴;在(1,﹢∞)上幂函数中a越大,函数图像越远离x轴。(5)当a<0时,a越小,图形倾斜程度越大。(6)显然幂函数无界限。(7)a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。
2023-01-13 14:04:291

求几个特殊幂函数的图像和规律 y=x^3/2 ,y=x^3/2 ,y=x^-2 ,y=x^-3

从幂函数的指数来入手分析:口诀是:正抛物、负双曲、大竖直、小平铺若指数是整数则图像是抛物线,是负数则是双曲线若指数大于1,则该抛物线是竖直的,如:y=x^2 y=x^3若指数小于1,则该抛物线式平铺的,如:y=x^(1/3) y=x^(1/2)另外再结合函数幂底数的定义域来分析图像的对称情况、分布象限还有就是:1、所有的幂函数都过点(1,1)2、所有的幂函数都经过第一象限、都不经过第四象限记住这些你就会觉得很简单啦~~希望能帮到你
2023-01-13 14:04:411

幂函数的值域 定义域 基本特征 图像

相对于指数函数,对数函数,幂函数的图像千差万别,高中阶段只要求掌握课本中说的最基本的5种.它的图像没有特定的值域,定义域.如y=x^2的值域为y≥0.而y=x^3的值域为R.基本特征的话,所有的幂函数图像都经过(1,1)点.
2023-01-13 14:04:481

幂函数只有一项是什么意思

意思是y=x的0次方
2023-01-13 14:05:253

已知幂函数f(x)=x^α的图象具有下列特征,求相应α的范围

α<0 0<α<1 二种都满足
2023-01-13 14:05:281

幂函数帮忙

1,指数函数:y=a^x,a>0,且a不等于1幂函数:y=x^a,定义域由a值决定前者的变量是指数,后者的变量是幂2,图象过点(4,1),说明当x=4时,y=f(x)=1/2即f(4)=1/2即4^a=1/2,所以a=-1/2,所以f(x)=x^(-1/2)这里你应该是看错了,没有f^(-1)×(8)的表示f^(-1)(x)有两种含义1" 表示[f(x)]^(-1),即f(x)的倒数,此时要求的值为[8^(-1/2)]^(-1)=2×(2)^(1/2)2" -1为下标,表示f(x)的反函数(但必须特别标明),此时要求的值为f(x)=8时x的值,于是x^(-1/2)=8,所以x=1/64
2023-01-13 14:05:311

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2023-01-13 14:05:431

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2023-01-13 14:05:571

幂函数互质什么意思

2、互质是公约数只有1的两个整数,叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数,叫做互质自然数,后者是前者的特殊情形。互质数的写法:如c与m互质,则写作(c,m)=1
2023-01-13 14:06:081

幂函数指数为 1,2,3,0.5,-1时的图像

幂函数图象特征: (1)恒过点(1,1) (2)指数小于0时为双曲线状; (3)指数大于0时过原点; (4)在第一象限,沿X=2这条直线向上看,越往上指数越大.
2023-01-13 14:06:121

急求幂函数解题巧方法及习题

确定定义域~看好指数范围~画出图像~再具体问题具体分析~幂函数通常只考核单调性和奇偶性~还有五个常用幂函数(指数分别为1、1/2、-1、2、3)的图像性质要背下来…题目:已知幂函数 y=x^(m^2-2m-3)[其中m是正的自然数]的图像关于y轴对称,且
2023-01-13 14:06:232

幂函数怎么比较大小 比如a>b>0,0<c<1 那么c^a大于c^b 像这种题除了带特殊值还有什么方法 可以画图么

幂函数c∧x,0<c<1是增函数,可以利用函数的单调性求解,也可以利用函数图像。
2023-01-13 14:06:271

幂函数与指数函数乘积类型的不定积分,其中幂函数x的指数不一定为正整数

除非幂函数比较特殊,不然不要指望不定积分的结果能用初等函数来表示,不过可以表示成不完全Gamma函数
2023-01-13 14:06:462

一次幂函数是什么

一般地。形如y=x(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。
2023-01-13 14:06:522

什么是指数幂函数?

y=a^x称为指数函数,特征是:底数是常数,指数是自变量;y=x^a称为幂函数,特征是:指数是常数,底数是自变量;y=[f(x)]^g(x)称为幂指型函数,特征是:底数和指数里都有自变量。特别的,y=x^x称为幂指数函数。 查看原帖>>
2023-01-13 14:06:561

y=x是幂函数吗。如果是它的图像不在幂函数9个图像里面啊。

是的。必修一中肯定有它的图像我记得。一般地,形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。定义在这里。它肯定是幂函数,不过是特别的情况。
2023-01-13 14:07:031

如何用等差数列求和公式?

等差数列和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式:q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1,(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)扩展资料推论一、从通项公式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地:p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1),k∈{1,2,…,n}。三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq。若m+n=2p,则am+an=2ap。
2023-01-13 14:04:531

梯形面积公式计算公式是什么?

梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2, 用字母表示:S=(a+b)×h÷2。变形1:h=2s÷(a+b);变形2:a=2s÷h-b;变形3:b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。字母公式:(A+B)乘H除2。梯形是只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边:较长的一条底边叫下底,较短的一条底边叫上底;另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。等腰梯形的性质:1.等腰梯形的两条腰相等。 2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 3.等腰梯形的两条对角线相等。 4.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线。 5.等腰梯形(这个非等腰梯形同理)的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)等于上下底和的二分之一 。
2023-01-13 14:04:531

什么上什么成语

上什么什么什么成语(35个):上下其手、上行下效、上天入地、上智下愚、上窜下跳、上勤下顺、上烝下报、上楼去梯、上好下甚、上蒸下报、上树拔梯、上雨旁风、上漏下湿、上溢下漏、上谄下渎、上陵下替、上当学乖、上援下推、上慢下暴、上篇上论、上竿掇梯、上下交困、上兵伐谋、上根大器、上下一心、上医医国、上交不谄、上下同心、上下同欲、上下同门上和下睦、上南落北、上情下达、上嫚下暴、上方宝剑
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={x/[x(x-3)]}*{(x-3)(x+3)}=x+3
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上天入地上天无路,入地无门上无片瓦,下无插针之地上行下效上梁不正下梁歪上蹿下跳--缉阀光合叱骨癸摊含揩---------------------摘自1996年《新华成语词典》,郝景江,张秀芳主编,长春出版社。
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因式分解与分解因式的区别,要详细,谢谢啦!

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上字的第一个字的成语有什么

上字的第一个字的成语有什么 :上吐下泻、上梁不正下梁歪、上窜下跳、上方宝剑、上无片瓦,下无插针之地、上蹿下跳、上不着天,下不着地、上下交困、上天无路,入地无门、上了贼船、上兵伐谋、上无片瓦,下无卓锥、
2023-01-13 14:04:381

计算与因式分解的结果有什么区别?

因式分解是要把式子分解成几个单项式或多多项式相乘的形式。计算没有特殊要求,只要化到最简或求出值就行我是这么理解的,我中考数学119.嘿嘿
2023-01-13 14:04:371

等差数列求和公式?

等差数列求和公式有:①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2、③若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2、④若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则:am+an=2ap,以上n均为正整数。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
2023-01-13 14:04:351

tan三角函数公式是什么?

tan三角函数公式有:1、二倍角公式:tan2α=(2tanα)/(1-tan^2(α))。2、三倍角公式:tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。3、两角和与差的tan三角函数公式:tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。4、tan的万能公式:tanα=2tan(α/2)/。三角函数定理:正弦定理:在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,三角形外接圆的半径为R,直径为D。则有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。一个三角形中,各边和所对角的正弦之比相等,且该比值等于该三角形外接圆的直径(半径的2倍)长度。余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
2023-01-13 14:04:351

以上开头的成语有哪些

上善若水上下其手上行下效上兵伐谋
2023-01-13 14:04:343

因式分解和分解因式的区别是什么

分解不下去了
2023-01-13 14:04:344