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求目标函数u=x^2+(y-5/2)^2在约束条件x^2=y^3下的最值,给出问题的几何解释

2023-05-20 01:27:17

解释如何才能找出最大值点(x,y)=(0,0)

TAG: 条件 函数
共2条回复
南yi

u=x^2+(y-5/2)^2是圆点在(0,5/2)点的半径为√u的圆;x^2=y^3就是|x|的2/3幂函数;所以,目标函数只有最小值,不会有最大值。就是圆与x的2/3幂函数相切的情形,u就是此时的圆的半径的平方。

设切点是(a,b),则经过(0,5/2)和(a,b)两点的直线 L 的斜率为:-3(3√a)/2【-3/2倍的a立方根】,则L的方程为:

y-5/2 = -3(3√a)x/2

且b=3√a^2【a的平方的立方根】,所以,(a,b)点即为:(a,3√a^2)带入L的方程,并令A=3√a ,得

A^2-5/2 = -3A^4/2

解得 A^2 = 1,则,a = 1,b = 1,进而知,当(x,y)=(±1,1)时,u达到最小值:13/2

nicehost

可以用 拉格朗日常数法啊

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给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x;⑤f(x)=1x.其中满足条件f(x1+x22)>f(

对于①有f(x1+x22)=x1+x22,f(x1)+f(x2)2=x1+x22所以f(x1+x22)= f(x1)+f(x2)2,故不满足;对于②f(x1+x22)=x12+2x1x2+x224,f(x1)+f(x2)2=x12+x222,∴f(x1)+f(x2)2?f(x1+x22)=x12?2x1x2+x224>0,故不满足;对于③,其图象在第一象限的图象是向下凸的,所以有f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22),不满足条件;对于④,其图象在第一象限是上凸的,所以有f(x1)+f(x2)2<f(x1<
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2023-01-13 15:37:341

初三上册数学知识点总结

读书,始读,未知有疑;其次,则渐渐有疑;中则节节是疑。过了这一番,疑渐渐释,以至融会贯通,都无所疑,方始是学。下面给大家分享一些初三上册数学知识点,希望对大家有所帮助。 初三上册数学知识点1 特殊平行四边形 1、菱形的性质与判定 ①菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ②菱形的性质: 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ③菱形的判别 方法 : 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2、矩形的性质与判定 ①矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ②矩形的性质: 具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ③矩形的判定: 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ④推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、正方形的性质与判定 ①正方形的定义: 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ②正方形的性质: 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ③正方形常用的判定: 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 ④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 ⑤梯形定义: 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ⑥等腰梯形的性质: 等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 初三上册数学知识点2 一元二次方程 1、认识一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、用配方法求解一元二次方程 ①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式> 配方法解一元二次方程的基本步骤: 把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成的形式; 两边开方求其根。 3、用公式法求解一元二次方程 ②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 4、用因式分解法求解一元二次方程 ③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) 5、一元二次方程的根与系数的关系 ①根与系数的关系: 当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时,方程无实数根。 ②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2,则有: ③一元二次方程的根与系数的关系的作用: 已知方程的一根,求另一根; 不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式: 已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程: x2-(x1+x2)x+x1x2=0 已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根 6、应用一元二次方程 ①在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤: 设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑); 寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的 句子 ,只须找到此句话即可根据其列出方程)。 ②处理问题的过程可以进一步概括为 初三上册数学知识点3 图形的相似 1、成比例线段 ①线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ②注意点: a:b=k,说明a是b的k倍 由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数 比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致 除了a=b之外,a:b≠b:a 比例的基本性质:若 则ad=bc; 若ad=bc, 则 2、平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则 3. 黄金分割 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 4.相似多边形 ① 含义: 一般地,形状相同的图形称为相似图形. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ②注意点: 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 5、探索三角形相似的条件 ①相似三角形的判定方法: ②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ③相似三角形的判定定理的证明 ④利用相似三角形测高 ⑤相似三角形的性质 ⑥图形的位似 初三上册数学知识点 总结 相关 文章 : ★ 九年级数学上册重要知识点总结 ★ 初三数学知识点考点归纳总结 ★ 九年级上册数学知识点归纳整理 ★ 初三数学知识点归纳总结 ★ 初三数学知识点总结 ★ 初三上册数学知识点盘点与数学学习方法 ★ 初三数学重要公式知识大全 ★ 初三九年级上册数学知识点 ★ 初中数学必备知识点总结初三数学上册一二章知识点 ★ 人教版九年级数学知识点归纳 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();
2023-01-13 15:37:341

等边三角形的面积公式是什么?

等腰三角形的面积公式:(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。等腰直角三角形的边角之间的关系 :(1)三角形三内角和等于180°。(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(5)在同一个三角形内,等边对等角,等角对等边。扩展资料:等腰三角形的性质:1、等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。3、等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
2023-01-13 15:37:351

幂函数的原函数一定是幂函数.

幂函数的原函数一定是幂函数或对数函数
2023-01-13 15:37:351

贰貮和贰到底哪个正确

“貮”和“贰”这两种写法都是对的,现在“贰”被公认。纸币上“二”字写在“弋”上边这种,通常会发生在中国人民银行发行的第一、二、三套人民币上,而在之后发行的人民币中“二”字一般写在“弋”的下边。“贰”是一个汉字,读作èr,本意是指副;也是“二”的大写形式,用来计数和记账;还指变节,背叛。该文字在《周礼·乃酒正》和《礼记·曲礼》等文献均有记载。贰字演化过程:甲骨文、篆书、金文。“弍”,古文“二”字,西周金文从戌,春秋金文从戈,戌、戈均像兵器形,作意符时可以通用。
2023-01-13 15:37:351

1000毫克等于多少克?

1000毫克等于1克*********************************************************************祝学习进步!如果不明白,请再问;如果对你有所帮助,请点击本页面中的“选为满意回答”按钮,谢谢!**********************************************************************
2023-01-13 15:37:221

什么叫整式?什么叫分式?它们之间有什么区别吗?

整式,代数式中的一种有理式.即使其中有除法运算及分数,它的除式或分母中也只有常量而不含变量(例如x,y之类的)。相反的则是分式。单项式和多项式统称为整式。
2023-01-13 15:37:211

正三角形面积的计算公式是什么

正三角形面积公式为:S=(√3)a²/4,(S是三角形的面积,a是三角形的边长)1、三角形面积公式为:S=(1/2)ah (S是三角形的面积,a是三角形的一条边,h是这条边上的高)2、正三角形,三条边相等,三条边上的高也对应相等,边长为a,高为h,则h=(√3)a/2所以可推导出正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a²/4等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。扩展资料:三角形的面积公式:(其中,a、b为三角形两边,C为边c所对角)因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值,而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论,是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯(Rhaeticus,1514—1574)在《三角学准则》一书中,将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上,即sinα=对边/斜边。因此,可断定出现在16世纪以后。
2023-01-13 15:37:191

分式和整式有什么不同

2023-01-13 15:37:191

1a等于多少ma?

1a等于1000mA。常用的电流单位还有:mA、μA等,1A=1000mA。安培是国际单位制中表示电流的基本单位,简称安,符号A。真空中相距1米的两根无限长且圆截面可忽略的平行直导线内通过一恒定电流,当两导线每米长度之间产生的力等于2×10-7牛顿时,则规定导线中通过的电流为一安培。比安培小的电流可以用毫安(mA)、微安(μA)等单位表示。1A=1000mA 1mA=1000μA。电流科学上把单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做电流强度,简称电流,电流符号为I,单位是安培(A),简称“安”。导体中的自由电荷在电场力的作用下做有规则的定向运动就形成了电流。电学上规定:正电荷定向流动的方向为电流方向。工程中以正电荷的定向流动方向为电流方向,电流的大小则以单位时间内流经导体截面的电荷Q来表示其强弱,称为电流强度。
2023-01-13 15:37:171

整式和分式的区别 如何区别整式和分式

1、整式,如果代数式的分母中没有字母,就是整式。整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。 2、分式,如果代数式的分母中含有字母,就是分式。一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A/B就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式,分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
2023-01-13 15:37:161

10克等于是几两? 1000毫克是多少克?计算过程?

1两=50克10克=10÷50=0.2两1000毫克=1克10克等于是0.2两。 1000毫克是1克。
2023-01-13 15:37:163

什么是整式集合,什么是分式集合?

第一节 分式的基本概念 I.定义:整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式(fraction). 注:A÷B=A×1/B =A×B-1= B-1.有时把 写成负指数即A?B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成:在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母. III.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义. IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0. 注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件. 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变. VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
2023-01-13 15:37:133

手臂的臂可以组什么词

臂 组词 臂膊、攘臂、悬臂、臂助、臂力、胳臂、手臂、膀臂、臂膀、前臂、力臂、振臂、锲臂、臂鞴、断臂、臂缚、连臂、臂障、踏臂、镂臂、半臂、交臂、努臂、骈臂、重臂、臂鹰、怒臂、臂鞲、刻臂、啮臂、通臂、臂搁、臂长、
2023-01-13 15:37:122

整式和分式的区别有哪些

分式有分数线并且分母中有字母,而整式即使有分数线,分母中也没有字母。特别注意,如果代数式的分母中只含有π,而没有字母,因为π是常数,所以不是分式。 整式和分式的区别 1、整式 如果代数式的分母中没有字母,就是整式。整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。 2、分式 如果代数式的分母中含有字母,就是分式。一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A/B 就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式,分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 整式的加减运算 整式加减就是单项式和多项式的加减,可利用去括号法则和合并同类项来完成。整式的加减运算时,如果遇到括号先去掉括号,再合并同类项。 (1)去括号:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的符号与原来相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的符号与原来相反。 (2)合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各项系数的和,且字母部分不变。 分式混合运算法则 分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘); 乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算; 加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难; 变号必须两处,结果要求最简。
2023-01-13 15:37:101

䖝二是什么成语

风月无边。注:(繁体)风月,去掉外边就是䖝二嘛。风月无边(fēng yuè wú biān)是指极言风景之佳胜。出自于朱熹《六先生画像赞·濂溪先生》:“风月无边,庭草交翠。”1.成语释义极言风景之佳胜。2.成语出处宋·朱熹《六先生画像·濂溪先生》:“风月无边,庭草交翠。”3.成语示例西湖~景,都在诗翁杖履中。——金·侯克中《过友生新居》宋·邵雍《世上吟》:“光阴有限同归老,风月无涯可慰颜。”4.成语用法作宾语、定语;用于风景等5.近义词春和景明
2023-01-13 15:37:106

八年级数学的核心内容是什么

主要是二次根式、一元二次方程、基本图形的证明。难点是基本图形的证明、一元二次方程。二次根式中要注意正负值。一元二次方程中要注意化简、方程的值为什么数(恒为正、恒为负等)。基本图形的证明要学会灵活使用概念
2023-01-13 15:37:093

分式,整式,根式区别是什么

分式:分母中含有未知数及其表达式的代数式;整式:分母中不含未知数及其表达式的代数式;根式:含有根号且最外层为根号的代数式。
2023-01-13 15:37:081

二的拼音

er
2023-01-13 15:37:074

1国际单位等于多少毫克?

1微克相当于40国际单位;或1国际单位维生素相当于0.025微克。
2023-01-13 15:37:033

人教版八年级上册数学有哪几章

11到15章 具体内容 上百度文库啊 百分百满意 连电子书一起能下下来 都不用买书了
2023-01-13 15:37:032

"贰"是什么意思?

去年6月6日天下贰公测开始,话说都测了一年多了。以前是天下,后来网易号称回路重造,开发出了天下贰。老天下说实话很不错,很浓的文化氛围,也没有天下贰这么捞钱。就是因为太文化了,所以曲高和寡,并没有什么大作为。不过很怀念老天下啊,尤其云路技能的名字,相当经典的说。
2023-01-13 15:37:028