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指数函数和对数函数的运算公式

2023-05-20 01:52:16
TAG: 函数 公式
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大鱼炖火锅

1对数的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

由定义知:

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718

28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.

2对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)

3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN.

(2)logaMN=logaM-logaN.

(3)logaMn=nlogaM

(n∈R).

问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?

②logaan=?

(n∈R)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数

b—

N—a—对数的底数

b—

N—运

质am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN

logaMN=

logaMn=(n∈R)

(a>0,a≠1,M>0,N>0)

难点疑点突破

对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?

理由如下:

①若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28

②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数

③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数

为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数

解题方法技巧

1

(1)将下列指数式写成对数式:

①54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=573.

(2)将下列对数式写成指数式:

①log1216=-4;②log2128=7;

③log327=x;④lg0.01=-2;

⑤ln10=2.303;⑥lgπ=k.

解析由对数定义:ab=NlogaN=b.

解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.

③log327=x.④log135.73=m.

解题方法

指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义:ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.

2

根据下列条件分别求x的值:

(1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0;

(3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1.

解析(1)对数式化指数式,得:x=8-23=?

(2)log5x=20=1.

x=?

(3)31+log32=3×3log32=?27=x?

(4)2+3=x-1=1x.

x=?

解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.

(2)log5x=20=1,x=51=5.

(3)logx27=3×3log32=3×2=6,

∴x6=27=33=(3)6,故x=3.

(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解题技巧

①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.

②熟练应用公式:loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3

已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值;

思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值

解答解法一∵logax=4,logay=5,

∴x=a4,y=a5,

∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.

解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得

logaA=loga(x512y-13)

=512logax-13logay=512×4-13×5=0,

∴A=1.

解题技巧

有时对数运算比指数运算来得方便,因此以指数形式出现的式子,可利用取对数的方法,把指数运算转化为对数运算.4

设x,y均为正数,且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.

解析一个等式中含两个变量x、y,对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应,故y是x的函数,从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?

解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,

两边取对数得:lgx+(1+lgx)lgy=0.

即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).

令lgx=t,

则lgy=-t1+t(t≠-1).

∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.

解题规律

对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法;而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.

∴Δ=S2+4S≥0,解得S≤-4或S≥0,

故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).

5

求值:

(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2;

(2)2log32-log3329+log38-52log53;

(3)设lga+lgb=2lg(a-2b),求log2a-log2b的值;

(4)求7lg20·12lg0.7的值.

解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.

(2)转化为log32的关系式.

(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系,能否从中求出ab的值呢?

(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积,且指数含常用对数,

设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx,再求x?

解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2

=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2

=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.

(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59

=2log32-5log32+2+3log32-9

=-7.

(3)由已知lgab=lg(a-2b)2

(a-2b>0),

∴ab=(a-2b)2,

即a2-5ab+4b2=0.

∴ab=1或ab=4,这里a>0,b>0.

若ab=1,则a-2b<0,

∴ab=1(

舍去).

∴ab=4,

∴log2a-log2b=log2ab=log24=2.

(4)设x=7lg20·12lg0.7,则

lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12

=(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2)

=lg7+lg2=14,

∴x=14,

故原式=14.

解题规律

①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据,对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式,运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变,为防止增根所以需要检验,如(3).

②对一个式子先求它的常用对数值,再求原式的值是代数运算中常用的方法,如(4).6

南yi

对数的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于n,即ab=n,那么数b叫做以a为底n的对数,记作:logan=b,其中a叫做对数的底数,n叫做真数.

由定义知:

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10n,简记为lgn;以无理数e(e=2.718

28…)为底的对数叫做自然对数,记作logen,简记为lnn.

2对数式与指数式的互化

式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数)

3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数

b—

n—a—对数的底数

b—

n—运

质am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

难点疑点突破

对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?

理由如下:

①若a<0,则n的某些值不存在,例如log-28

②若a=0,则n≠0时b不存在;n=0时b不惟一,可以为任何正数

③若a=1时,则n≠1时b不存在;n=1时b也不惟一,可以为任何正数

为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数。

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2023-01-13 19:28:451

积分万能代换公式是什么?

如下:1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c不定积分:不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分。含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
2023-01-13 19:28:441

像字开头成语有哪些

像模象样: 像煞有介事: 指似乎真有其事。多用以形容小题大作或装腔作势的样子。射像止啼: 比喻威名远震,使人畏服。依心像意: 犹言称心如意。像模像样: 形容着重或隆重的样子。
2023-01-13 19:28:434

像字开头成语有哪些

1.像模像样】形容着重或隆重的样子。2.像心称意】指称心满意。3.像心如意】指顺心如意。4.像心适意】指随心所欲。5.像心像意】指顺遂心愿,合乎心意。6.像形夺名】比拟其形状,而讹易本名。
2023-01-13 19:28:403

微积分的基本公式

微积分的基本公式共有四大公式:1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式;2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分;3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分;4、斯托克斯公式,与旋度有关。微积分的基本运算公式:1、∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)2、∫1/x dx=ln|x|+C3、∫a^x dx=a^x/lna+C4、∫e^x dx=e^x+C5、∫cosx dx=sinx+C6、∫sinx dx=-cosx+C7、∫(secx)^2 dx=tanx+C8、∫(cscx)^2 dx=-cotx+C9、∫secxtanx dx=secx+C10、∫cscxcotx dx=-cscx+C11、∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
2023-01-13 19:28:391

相开头的成语接龙

相亲相爱、相见恨晚、相濡以沫、相逢恨晚、相煎何急、相形见绌、相得益彰、相敬如宾、相辅相成、相机而动、相生相克、相提并论、相形见拙、相貌堂堂、相机行事、相对无言、相鼠有皮、相反相成、相去无几、相时而动、相视而笑、相生相成、相煎太急、相沿成习、
2023-01-13 19:28:362

q^3-2q^2+1=0求这个三次方程解的步骤

2023-01-13 19:28:343

有什么成语是相字开头的

相字开头的成语:相濡以沫、相见恨晚、相形见绌、相得益彰、相敬如宾、相辅相成、相提并论、相安无事、相依为命、相映成趣……
2023-01-13 19:28:331

三次因式分解怎么弄

先提公共的因式,再像 二次那样因式分解.因式分解的步骤:1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来。(相同取出来剩下的相加或相减)2.完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行.3.平方差公式这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.(十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。)
2023-01-13 19:28:311

幂的乘方法则

幂的乘方,底数不变,指数相乘。公式:(am)n=a(mn)(m、n都是正整数)((a m)n)p=a m·n p(m、n、p都是正整数)乘方的定义求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。当an看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。其中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。幂运算法则口诀同底数幂的来法:底数不变,指数相加幂的乘方。同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方。幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方。分式乘方:分于分母分别乘方,指数不变。
2023-01-13 19:28:281

1500毫升等于多少斤

酒的密度是800.质量=体积✘密度对于酒来说是1.2公斤
2023-01-13 19:28:286

三角函数积分公式

三角函数积分公式如下:1、∫sinxdx=-cosx+C2、∫cosxdx=sinx+C3、∫tanxdx=ln|secx|+C4、∫cotxdx=ln|sinx|+C5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C9、∫tan2xdx=tanx-x+C10、∫cot2xdx=-cotx-x+C11、∫sec2xdx=tanx+C12、∫csc2xdx=-cotx+C13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x2)+C14、∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x2)+C15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln(1+x2)+C16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln(1+x2)+C17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√(x2-1)│+C18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√(x2-1)│+C
2023-01-13 19:28:271

若n为正整数,则化简 =________.

分析: 根据分式乘方运算的法则把分子、分母分别乘方,即可得出答案. ∵n为正整数,∴=.故答案为:. 点评: 此题考查了分式的乘方,用到的知识点是分式乘方运算的法则,把分子、分母分别乘方.
2023-01-13 19:28:261

1500毫升是多少斤

水的话,1500毫升等于3斤1500毫升=1.5升=1.5千克=3斤其他液体要看密度
2023-01-13 19:28:251

四字成语相什么由什么不同

1. 什么相什么出四字成语 “洋相百出” 【成语拼音】 yáng xiàng bǎi chū 【成语解释 】 尽是逗人发笑的怪样子 【成语 简拼】 yxbc 【常用程度】 一般成语 【感 *** 彩】 中性成语 【成语用法】 作谓语、宾语、定语;用于人的神态 【成语结构】 主谓式成语 【产生年代】 当代成语 【 近义词 】 丑态百出 【成语例子】 我最喜欢看她那洋相百出的样子 "出将入相" 【释义】出征可为将帅,入朝可为丞相。 指兼有文武才能的人,也指文武职位都很高。 【用法】作谓语、定语;指文武双全,官居高位 【结构】联合式 【近义词】文武双全 【反义词】不文不武 【同韵词】锐气益壮 、天兵天将 、理直气壮 、万里之望 、贵人多忘 、延颈鹤望 、杯羹之让 、匹夫小谅 、胆粗气壮 、布颿无恙 、。 【年代】古代 【灯谜】离别合影 【成语故事】唐朝时期,书生卢生遇到吕道翁,两人聊得很投机,卢生叹息自己不得志,只不过是苟且偷生,他认为读书人活在世上应当建功树名,出将入相,使子孙荣华富贵。 吕道翁送他一个枕头,他做了一个梦,在梦中享尽了荣华富贵 出将入相原意指出征可为将帅,入朝可为丞相.在京剧中出将是指上场门,入相是指下场门。春秋时期各国是军政不分分。 所以作为最高的行政长官在和平时期待在朝中作上卿治理国家,有了战事就作为中军主将带领军队出击。所以才被称为出将入相。 到了唐朝之后,武将地位日低,文官武官的区分变得严格,就不太会出现什么出将入相的事情了。 战争结束后,再让将军掌握兵权就威胁皇权了哗耽糕甘蕹仿革湿宫溅,给个宰相的位置,既是荣耀,又解除了大将的兵权,使得君臣相安。 2. 相开头四字成语大全 相安无事 相:互相;安:安稳。 指彼此相处没有什么争执或冲突,还过得去。 相持不下 双方对立,彼此相持,不肯让步。 相得益彰 相行:互相配合、映衬;益:更加;彰:显著。指两个人或两件事物互相配合,双方的能力和作用更能显示出来。 相反相成 两个看起来是相反的事物,实际上是互相依赖,互相促进的。指相反的东西有同一性。 相辅而行 互相协助进行或互相配合使用。 相辅相成 辅:辅助。 指两件事物互相配合,互相辅助,缺一不可。 相机行事 看当时实际情况,灵活办事。 相煎何急 煎煮得为什么那样急。比喻兄弟间自相残害。 相见恨晚 只恨相见得太晚。形容一见如故,意气极其相投。 相惊伯有 伯有:春秋时郑国大夫良霄的字,相传他死后鬼魂作祟。形容无缘无故自相惊扰。 相敬如宾 形容夫妻互相尊敬,象对等宾客一样。 相亲相爱 形容关系密切,感情深厚。 相去无几 去:距离;无几:没有多少。指二者距离不远或差别不大。 相忍为国 为了国家的利益而作一定的让步。 相濡以沫 濡:沾湿;沫:唾沫。 泉水干了,鱼吐沫互相润湿。比喻一同在困难的处境里,用微薄的力量互相帮助。 相视莫逆 莫逆:彼此情投意合,非常相好。 形容彼此间友谊深厚,无所违逆于心。 相提并论 相提:相对照;并:齐。把不同的人或不同的事放在一起谈论或看待。 相形见绌 形:对照;绌:不够,不足。和同类的事物相比较,显出不足。 相形失色 失色:失去光彩。和同类的事物相比较,显得大大不如。 相沿成习 依照相传下来的一套慢慢地成了习惯。 相依为命 互相依靠着过日子。 泛指互相依靠,谁也离不开谁。 相映成趣 映:对照,映衬。 相互衬托着,显得很有趣味,很有意思。 相知恨晚 相知:相互了解。 认识太晚了。形容新交的朋友十分投合。 相知有素 素:向来。指一向互相了解的好朋友。 相机而动 观察时机,看到适当机会立即行动。 相机行事 相:察看;机:机会。 观察时机,看具体情况灵活办事。 相门有相 宰相门里还出宰相。 旧指名门子弟能继承父兄事业。 相鼠有皮 相:视。 看看老鼠尚且还有皮。旧指人须知廉耻,要讲礼义。 相貌堂堂 形容人的仪表端正魁梧。 相女配夫 指衡量女儿的情况,选择合适的女婿。 相时而动 观察时机,针对具体情况采取行动。 相安相受 指互相帮助,使彼此安居。 相差无几 彼此没有多大差别。 相待如宾 相处如待宾客。 形容夫妻互相尊敬。 相得甚欢 得:投合。 形容双方相处融洽,非常快乐。 相得益章 指互相配合、补充、更能显出各自的长处。 相对无言 指彼此相对说不出话来。 相逢恨晚 形容一同如故,意气极其相投。 见“相见恨晚”。 相逢狭路 在狭窄的道路上相遇。 比喻仇人相遇,互不兼容。亦作“狭路相逢”。 相顾失色 顾:看;失色:因惊恐而变了脸色。你看我,我看你,吓得脸色都变了。 相煎太急 形容兄弟或内部之间的残杀或破坏。 相克相济 互相制约而又互相促进。 相切相磋 指相互研讨。 相去几何 去:距离;几何:多少。 彼此之间相关多远呢?表示差别不大。 相去悬殊 比喻相差很远。 相生相成 互相转化,互相促进。 相生相克 指金、木、水、火、土五种物质的互相生发以互相克制的关系。 后引申为一般物质之间的辩证关系。 相失交臂 比喻机会错过。 相视而笑 双方互相看着,发出会心的微笑。形容二者情合意洽的情态。 相帅成风 层层影响成为风气。帅,同“率”。 相忘形骸 指彼此不拘形迹,无所顾忌。 相习成风 习:习惯。 指都习惯于某种做法或看法,而成为一种风习。 相形见拙 和同类的事物相比较,显出不足。 同“相形见绌”。 相呴相济 指互相救助。 相呴以湿 彼此以呼出的气湿润对方。后比喻在困难时以微小的力量,竭力互相帮助。 相沿成俗 因袭某种做法传下来,形成风俗习惯。 相因相生 互相承袭,互相促进。 相与为一 相与:相互。相互结合成为一体。 相庄如宾 相处如待宾客。形容夫妻互相尊敬。 3. 成语与四字词语有什么不同之处 成语本来是人民大众口头上或古人今人的著作中使用的语言材料。 成语之所以能得到人们的广泛使用,主要是因为它具有以下一些优点:(1)言简意赅 成语一般都能把人们所要表达的丰富的思想,用十分简练、非常概括的几个字说出来,真正具有言简意赅(完备)的优点。适当地运用这些成语,会使语句显得格外精炼。 例如:(A)方枘(ruì)圆凿意思是:方榫(sǔn)头不能楔(xiē)进圆孔洞,比喻两件事不相容,或者比喻事情的不可能。(B)色厉内荏(rěn)意思是外貌看起来庄矜、威严,而内心里却很怯懦。 (C)众口难调意思是吃饭的人多了,饭菜的味道就很难使所有的人都满意。比喻作一件事情,不容易使各方面都没有意见。 这类成语,如果改用一般的话来说,即使多用很多的字,也未必能表达得像用成语那样的意思丰富和透彻。(2)易学易记 由于成语在结构形式和组织方法上,基本上有规律可循,所以学起来都比较容易,甚至为创造新成语也提供了便利条件。 比如:翻天覆地 横征暴敛 醉生梦死抱残守缺啼饥号寒 这些成语,从语法的角度上来分析是有它的共同之处的。"翻天覆地"是动宾结构,是由翻、覆、天、地四个字交错组成的。 提起"翻天",可能就想起"覆地"。又如"横征暴敛",是横、征、暴、敛四个字组成的。 "横征"和"暴敛"对仗是很工整的。所以学起来、记起来都很容易,特别是由于成语具有四字性,也使成语易学易记。 (3)形象具体 有许多成语,含有显著的修辞因素,看了或听了以后,就会在头脑里留下一个深刻的、具体的印象。成语中所用的修辞手法,是多种多样的,这里举几种常见的例: (A)比喻法。 借某一种情况说明另一种情况。例如: 中流砥柱 这个成语用现代汉语来说,就是"黄河中流的砥柱山。 "砥柱是在黄河中流的一座山,黄河的水日日夜夜汹涌澎湃地冲击它,可是千百年来,依然屹立在那里。因此人们就用"中流砥柱"这四个字作为成语,比喻那些意志坚强,在大风大浪里经得起考验,毫不动摇,能起支柱作用的人。 如影随形 无论什么物体的影子,一分一秒也离不开那个形体。因此,人们就用"如影随形"这个成语,比喻两个人或两件事物关系的密切。 牛鬼蛇神 牛鬼和蛇神都是可憎恶的妖魔、鬼怪。因此,人们用这个成语比喻极坏的人。 水中捞月 映在水里边的月亮只是一个影子。到水里去捞月亮,当然是永远捞不到手的。 因此人们用这个成语,比喻做那些白费气力,枉费心机而得不到结果的事情。 以上这几个成语,都不是直接用它的字面上的本意,而是用它那比喻的意思,都是属于修辞上的比喻法。 (B)讽喻法。假造一个故事,用来讽刺或者教育劝诫别的人。 例如: 狐假虎威《战国策·楚策》有这样一个故事:一只老虎寻找野兽吃,遇到一只狐狸。狐狸说:"你怎么敢吃我!老天爷派我做百兽之王,现在你吃我,就是抗拒天命!你如果认为我说谎话,那么我在你前边走,你跟着我,看看野兽们见了我有没有敢不立刻跑开的?"老虎同意了,于是就和狐狸一块儿走,野兽看见老虎,吓得就跑。 老虎不知道野兽是怕他,还以为真怕狐狸才跑呢,后来人们就用"狐假虎威"这个成语,讽喻那些凭借别人的势力来吓唬人的人。 画蛇添足《战国策·齐策》有这样一个故事:楚国有一个人举行祭祀典礼。 行完了礼,把一壶酒赏给他家里的几位客人。客人们商量道"这酒几个人喝嫌少,一个人喝,有余。 咱们在地上画蛇,谁先画成了谁就喝酒。"有一个人先把蛇画成了,拿过酒来将要喝,却又左手举着酒壶,右手又画着蛇说:"我还能给蛇添上脚。 "脚还没画成,另一个人又把蛇画成了。这人把酒壶夺过来,说:"蛇本来没有脚,你怎么能给它添上脚?"于是他就把酒喝了。 后来用"画蛇添足"这个成语,讽喻那些喜做节外生枝、无补于事的人。 另外成语中的"鹬蚌向争,渔人得利""愚公移山"等,都用的是讽喻法。 (C)对偶法。把两个有某些类似之点的词组,互相对照,组织在一块儿,形成语法上的并列结构。 例如: 车水马龙 这个成语是用"车水"和马龙"两个词组构成的,"车水"和"马龙"对偶。这里说的是"车"和"马":车怎样呢?车象流水那样接连不断地飞驰。 马怎样呢?马象龙那样活跃地奔跑。用这句成语来形容大街上人们来来往往的热闹景象是再恰当也没有的了。 良师益友 这个成语是用"良师"和"益友"两个词组构成的。"良师"和"益友"对偶。 这说道德学问很好的老师,于我有益的朋友都有助于自己的进步。 此外象"灯红酒绿""忍气吞声""横征暴敛""耳闻目睹"等等,也都是用对偶法构成的。 这类成语的前后两个词组所表示的意思都是类似的,而不是相反的。(D)映衬法把相反的两件事互相对照。 例如: 地旷人稀 旷是广阔的意思,按一般情况来说,土地的面积大,那么土地上居住的人就多。可是有些地方,尽管土地面积大,而人口并不稠密,这就是"地旷人稀"。 "地旷"跟"人稀"两件事是不协调的,而是相反的。这个成语就是用这两种情况的互相映衬组织起来的。 阳奉阴违 这个成语的意思是表面听从,暗地里却又另搞一套。"阳"是表面,"阴"是里面。 "风"是遵从,"。 4. 怎样分辨成语和四字词语 四字词语是由四个字组成的常用词。 四字词语是指广义的概念,包括成语和非成语,也叫固定词组或自由词组。 四字词组是汉语中常见的一种语言现象。 它被大量运用于说话、文章里。 自由四字词组不同于固定词组,它们是可以随意拆散,随意组合的。 所谓成语是语言中经过长期使用、锤炼而形成的固定短语,充分体现了汉语的博大精深。它是比词大而语法功能又相当于词的语言单位。 成语是表示一般概念的固定词组或句子,绝大部分是由四个字组成的。 特点: ①结构的相对定型性。 ②意义的整体性。 ③时间和空间的习用性。 ④形成的历史性。 ⑤内容和形式的民族性。 来源: ①历史故事。 ②寓言故事。 ③神话或其他传说。 ④古典文学作品。 成语是语言词汇中的一部分定型的词组或短句。汉语成语有固定的结构形式和固定的说法,表示一定的意义,在语句中是作为一个整体来应用的。 例如: 言简意赅 勇往直前 相反相成 实事求是 诲人不倦 经年累月 千钧一发 缘木求鱼 削足适履 七手八脚 细大不捐 坐井观天 成语有很大一部分是从古代相承沿用下来的,在用词方面往往不同于现代汉语。其中有古书上的成句,也有从古人文章中压缩而成的词组,还有来自人民口里常说的习用语。 有些意义从字面上可以理解,有些从字面上就不易理解,特别是典故性的。如“汗牛充栋”“虎踞龙蟠”“东山再起”“草木皆兵”之类,在汉语成语里占有一定的比例。 中国历史悠久,成语特别多,这也是汉语的一个特点。 成语是一种现成的话,跟习用语、谚语相近,但是也略有区别。 最主要的一点是习用语和谚语是口语性质的,成语大都出自书面,属于文语性质的。其次在语言形式上,成语几乎都是约定俗成的四字结构,字面不能随意更换,而习用语和谚语总是松散一些,可多可少,不限于四个字。 例如“快刀斩乱麻”“九牛二虎之力”“驴唇不对马嘴”“前怕狼,后怕虎”,这是常说的习用语;“百闻不如一见”“真金不怕火炼”“有志者事竟成”“路遥知马力,日久见人心”,这是一些经验之谈,表示一个完整的意思,属于谚语一类。成语跟习用语、谚语是不一样的。 成语大都有一定的出处。如“狐假虎威”出于《战国策·楚策》,“鹬蚌相争”出于《燕策》,“画蛇添足”出于《齐策》,“刻舟求剑”出于《吕氏春秋·察今》,“自相矛盾”出于《韩非子·难势》,都是古代的寓言。 如“完璧归赵”出于《史记·廉颇蔺相如列传》,“破釜沉舟”出于《史记·项羽本纪》,“草木皆兵”出于《晋书·苻坚载记》,“一箭双雕”出于《北史·长孙晟传》,“口蜜腹剑”出于《唐书·李林甫传》,都是历史上的故事。至于截取古书的文句用为四字成语的更为普遍。 如“有条不紊”取自《尚书·盘庚》“若纲在纲,有条而不紊”,“举一反三”取自《论语·述而》“举一隅,不以三隅反,则不复也”,“痛心疾首”取自《左传》成公十三年“斯是用痛心疾首,昵就寡人”,“分庭抗礼”取自《庄子·渔父》“万乘之主,千乘之君,未尝不分庭抗礼”,“奴颜婢膝”取自晋代葛洪《抱朴子·交际》“以岳峙独立者为涩吝疏拙,以奴颜婢膝者为晓解当世”, “胸有成竹”取自宋代苏轼《文与可画筼筜谷偃竹记》“画竹必先得成竹于胸中”。诸如此类,不胜枚举。 其他采用古人文章成句的也为数很多。如“忧心忡忡”出自《诗经·召南·草虫》,“外强中干”出自《左传》僖公十五年,“以逸待劳”出自《孙子·军争》,“水落石出”出自苏轼《后赤壁赋》,“萍水相逢”出自唐代王勃《滕王阁序》,“牢不可破”出自唐代韩愈《平淮西碑》。 在人民口里常说的一些四字习用语也可以归入成语里来。如“咬文嚼字”“拖泥带水”“阳奉阴违”“不三不四”“心直口快”之类,与成语的结构相同。 在成语中也有些是接受外来文化而出现的。如“天花乱坠”“当头棒喝”“不可思议”“不二法门”都是。 成语一般都是四字格式,不是四字的较少。例如“空中楼阁”“鼎鼎大名”“青出于蓝”“有声有色”“欢天喜地”等都是四字成语。 少于四字的成语,如“敲门砖”“莫须有”“想当然”。多于四个字的如“桃李满天下”“心有余而力不足”“江山易改,本性难移”“只许州官放火,不许百姓点灯”“五十步笑百步”“ 欲速则不达”“ 醉翁之意不在酒”之类,在成语中都占绝对少数。 成语之所以一般用四个字,这与汉语本身句法结构和古汉语以单音词为主有关系。 四字的语法结构主要有以下几种形式: 主谓式:名副其实、盛气凌人、杞人忧天、胸有成竹; 动宾式:好为人师、莫名其妙、视为畏途; 联合主谓式:天翻地覆、水落石出、手舞足蹈; 联合动宾式:知己知彼、养精蓄锐、防微杜渐、发号施令; 联合名词式:粗心大意、南辕北辙、镜花水月; 联合动词式:突飞猛进、勇往直前; 动补式:逍遥法外、问道于盲; 兼语式:以邻为壑、令人生畏。 成语的结构是多种多样的,上面只是简单举例的性质。成语在语言表达中有生动简洁、形象鲜明的作用。 它的本身就有不少比喻和对比以及加重的措辞方法。如“阳奉阴违”“外强中干”“五光十色”“一知半解”“七嘴八舌”“患得患失。 5. 四字成语,与四字词语的区别 所谓成语是语言中经过长期使用、锤炼而形成的固定短语,充分体现了汉语的博大精深。 它是比词大而语法功能又相当于词的语言单位。成语是表示一般概念的固定词组或句子,绝大部分是由四个字组成的。 特点:①结构的相对定型性。②意义的整体性。 ③时间和空间的习用性。④形成的历史性。 ⑤内容和形式的民族性。来源:①历史故事。 ②寓言故事。③神话或其他传说。 ④古典文学作品。成语是语言词汇中的一部分定型的词组或短句。 汉语成语有固定的结构形式和固定的说法,表示一定的意义,在语句中是作为一个整体来应用的。例如: 言简意赅 勇往直前 相反相成 实事求是 诲人不倦 经年累月 千钧一发 缘木求鱼 削足适履 七手八脚 细大不捐 坐井观天 成语有很大一部分是从古代相承沿用下来的,在用词方面往往不同于现代汉语。 其中有古书上的成句,也有从古人文章中压缩而成的词组,还有来自人民口里常说的习用语。有些意义从字面上可以理解,有些从字面上就不易理解,特别是典故性的。 如“汗牛充栋”“虎踞龙蟠”“东山再起”“草木皆兵”之类,在汉语成语里占有一定的比例。中国历史悠久,成语特别多,这也是汉语的一个特点。 成语是一种现成的话,跟习用语、谚语相近,但是也略有区别。最主要的一点是习用语和谚语是口语性质的,成语大都出自书面,属于文语性质的。 其次在语言形式上,成语几乎都是约定俗成的四字结构,字面不能随意更换,而习用语和谚语总是松散一些,可多可少,不限于四个字。例如“快刀斩乱麻”“九牛二虎之力”“驴唇不对马嘴”“前怕狼,后怕虎”,这是常说的习用语;“百闻不如一见”“真金不怕火炼”“有志者事竟成”“路遥知马力,日久见人心”,这是一些经验之谈,表示一个完整的意思,属于谚语一类。 成语跟习用语、谚语是不一样的。 成语大都有一定的出处。 如“狐假虎威”出于《战国策·楚策》,“鹬蚌相争”出于《燕策》,“画蛇添足”出于《齐策》,“刻舟求剑”出于《吕氏春秋·察今》,“自相矛盾”出于《韩非子·难势》,都是古代的寓言。如“完璧归赵”出于《史记·廉颇蔺相如列传》,“破釜沉舟”出于《史记·项羽本纪》,“草木皆兵”出于《晋书·苻坚载记》,“一箭双雕”出于《北史·长孙晟传》,“口蜜腹剑”出于《唐书·李林甫传》,都是历史上的故事。 至于截取古书的文句用为四字成语的更为普遍。如“有条不紊”取自《尚书·盘庚》“若纲在纲,有条而不紊”,“举一反三”取自《论语·述而》“举一隅,不以三隅反,则不复也”,“痛心疾首”取自《左传》成公十三年“斯是用痛心疾首,昵就寡人”,“分庭抗礼”取自《庄子·渔父》“万乘之主,千乘之君,未尝不分庭抗礼”,“奴颜婢膝”取自晋代葛洪《抱朴子·交际》“以岳峙独立者为涩吝疏拙,以奴颜婢膝者为晓解当世”, “胸有成竹”取自宋代苏轼《文与可画筼筜谷偃竹记》“画竹必先得成竹于胸中”。 诸如此类,不胜枚举。其他采用古人文章成句的也为数很多。 如“忧心忡忡”出自《诗经·召南·草虫》,“外强中干”出自《左传》僖公十五年,“以逸待劳”出自《孙子·军争》,“水落石出”出自苏轼《后赤壁赋》,“萍水相逢”出自唐代王勃《滕王阁序》,“牢不可破”出自唐代韩愈《平淮西碑》。 在人民口里常说的一些四字习用语也可以归入成语里来。 如“咬文嚼字”“拖泥带水”“阳奉阴违”“不三不四”“心直口快”之类,与成语的结构相同。在成语中也有些是接受外来文化而出现的。 如“天花乱坠”“当头棒喝”“不可思议”“不二法门”都是。 成语一般都是四字格式,不是四字的较少。 例如“空中楼阁”“鼎鼎大名”“青出于蓝”“有声有色”“欢天喜地”等都是四字成语。少于四字的成语,如“敲门砖”“莫须有”“想当然”。 多于四个字的如“桃李满天下”“心有余而力不足”“江山易改,本性难移”“只许州官放火,不许百姓点灯”“五十步笑百步”“ 欲速则不达”“ 醉翁之意不在酒”之类,在成语中都占绝对少数。成语之所以一般用四个字,这与汉语本身句法结构和古汉语以单音词为主有关系。 四字的语法结构主要有以下几种形式: 主谓式:名副其实、盛气凌人、杞人忧天、胸有成竹; 动宾式:好为人师、莫名其妙、视为畏途; 联合主谓式:天翻地覆、水落石出、手舞足蹈; 联合动宾式:知己知彼、养精蓄锐、防微杜渐、发号施令; 联合名词式:粗心大意、南辕北辙、镜花水月; 联合动词式:突飞猛进、勇往直前; 动补式:逍遥法外、问道于盲; 兼语式:以邻为壑、令人生畏。 成语的结构是多种多样的,上面只是简单举例的性质。 成语在语言表达中有生动简洁、形象鲜明的作用。它的本身就有不少比喻和对比以及加重的措辞方法。 如“阳奉阴违”“外强中干”“五光十色”“一知半解”“七嘴八舌”“患得患失”“不寒而栗”等各有妙用。所以文学家对成语的运用都非常注意。 成语跟专名、科学术语、谚语、歇后语、引语和由四个字组成的普通词组,从某些方面看来,也有相似之出。譬如专名和科学术语都是固定词组;谚语、歇后语、引语不仅是固定词组或句子,。 6. 什么不同,猜一四字成语 和而不同 和:和睦;同:苟同。和睦地相处,但不随便附和。 截然不同 形容两件事物毫无共同之处。 迥然不同 形容相差得远,很明显不一样。 与众不同 跟大家不一样。 比众不同 与大家相比,大不一样。 好恶不同 爱好和憎恶各不相同。形容人的志趣、志向和思想感情各异。 迥乎不同 形容差别很大,完全不一样。 判然不同 判:显然的区别。区分的清清楚楚,完全不一样。
2023-01-13 19:28:251

求原函数的积分公式

求原函数的积分公式:∫f(x)dx=F(x)+C。设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
2023-01-13 19:28:241

幂的乘方法则

幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做底数,n叫做指数,当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 幂的乘方的公式及法则 (1)公式: (a^m)^n=a^(mn)(m、n都是正整数) 〔(a^m)^n〕p=a^m·n^p(m、n、p都是正整数) (2)法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 幂运算法则口诀 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方; 同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方; 幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方 分式乘方:分子分母分别乘方,指数不变。
2023-01-13 19:28:221

圆锥体的体积公式是什么?

圆锥V=1/3ShS是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径。
2023-01-13 19:28:221

成语相濡以沫

四个字的成语, 带以字的成语, 带沫字的成语, 带濡字的成语, 带相字的成语, 形容爱情的成语, 相字开头的成语 【汉字书写】: 相濡以沫 【汉语注音】 :xiāng rú yǐ mò 【成语出处】 :战国.庄周《庄子.大宗师》:“泉涸,鱼相与处于陆,相呴以湿,相濡以沫,不如相忘于江湖。” 【成语语法】 :偏正式;作谓语、定语、宾语、状语;含褒义;多用于人与人的帮助。 【相濡以沫的意思】 :濡:浸润;沫:唾沫。(鱼)用唾液互相浸润沾湿对方的身体。原指处于干涸境地的鱼用唾液相互浸润。比喻在患难中用极其微薄的力量互相救助。 【相濡以沫的近义词】 :同甘共苦、同舟共济、生死与共; 【相濡以沫的反义词】 :同室操戈、各行其道、分道扬镳; 【相濡以沫的故事】 庄子的家里穷得揭不开锅了,他的妻子叫他想办法去找一点吃的回来,于是庄子穿了件布衣去找监河侯。监河侯听明白了庄子的意思后对他说:“我可以借三百金给你,但是要等到秋天的时侯我把税金收来以后才行,你看可以吗?”庄子生气的对监河侯说:“我在来的路上看到车辙印里有几条鱼在垂死挣扎,想请我弄点水救它们。我跟它们说等我回来的时侯引西江水来救它们。那些鱼愤怒的对我说如果是这样那就到干鱼货摊去找它们吧。”庄子说完生气的回家了。妻子怪他应该多去几个地方找吃的,庄子坚持他有他的道理。他的`妻子说吃不饱饭还讲什么道理呀。庄子对她说道:“生与死都是自然规律中的一部分,河水干了鱼就会被困住,这时侯如果能用彼此的唾沫浸润对方的身体那是非常好的事情,但是如果不能的话应该在当时水多的地方就忘记对方,互不关心…”庄子的妻子听了以后便到隔壁房间独自流泪去了,因为她知道庄子又钻进他的哲学空间里去了。 【相濡以沫例句】 宋.苏轼《和王晋卿》:“欲书加餐字,远托西飞鹄。谓言相濡沫,未足救沟渎。” 梁启超《外债平议》:“或低首下心,求其民之相濡以沫。” 鲁迅《题〈芥子园画谱〉三集赠广平》:“十年携手共艰危,相濡以沫亦可哀。” 【相濡以沫造句】 在一对新人组成家庭的时侯大家都希望他们能够恩恩爱爱,相濡以沫的一起走过人生。 总以为我们夫妻能够一直这样相濡以沫的生活着,可是现实中的插曲已经让我们很难走下去了。
2023-01-13 19:28:211

常用积分公式积分公式介绍

1、f(x)->∫f(x)dx,k->kx。2、x^n->[1/(n+1)]x^(n+1)。3、a^x->a^x/lna。4、sinx->-cosx。5、cosx->sinx。6、tanx->-lncosx。7、cotx->lnsinx。8、积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a2+x^2)(a>0)的积分、含有√(a^2-x^2)(a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c)(a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
2023-01-13 19:28:211

三次方程因式分解怎么做?就拿我拿绿色笔画出来的这部分来说,谢谢!

2023-01-13 19:28:201

以一开头,含有相的成语

【一脉相承】一脉:一个血统;相承:继承。从同一血统、派别世代相承流传下来。批某种思想、行为或学说之间有继承关系。【一脉相传】一脉:一个血统。从同一血统、派别世代相承流传下来。批某种思想、行为或学说之间有继承关系。【一脉相通】指事物之间相互关联,犹如一条脉络贯穿下来可以互通。【一相情原】指单方面的愿望或不考虑客观实际情况的主观意愿。亦作“一厢情原”。【一相情愿】一相:也作“一厢”,一方面。指只是单方面的愿望,没有考虑对方是否同意,或客观条件是否具备。【一系相承】一系:一个血统;相承:继承。从同一血统、派别世代相承流传下来。批某种思想、行为或学说之间有继承关系。
2023-01-13 19:28:157

定积分计算公式是什么?

定积分的计算公式:f= @(x,y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。希望能帮助你还请及时采纳谢谢
2023-01-13 19:28:142

一般的三次方程要怎么因式分解

一元三次方程的标准形是aX^3+bX^2+cX+d=0。三次方程的解法思想是通过配方和换元,使三次方程降次为二次方程,进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。注:三次方程至少有一个实数根,但形式可能比较复杂。
2023-01-13 19:28:141