因式分解4ab-4b²-(b-a)²

1.把下列各式分解因式 （1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）; （3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2; （5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2.2.用简便方法计算 （1）6.42－3.62; （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y) 3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除,则k等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题 11.分解因式：m3-4m= .12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为 .13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为 .14.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a= ,b= ,m= .(第15题图) 15.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 .三、(每小题6分,共24分) 16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 （3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m) 17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2 18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x) 19、分解因式 （1） ； （2） ； （3） ； 20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn 21．将下列各式分解因式：（1） ； （2） ； （3） ； 22．分解因式（1） ； （2） ； 23.用简便方法计算：(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34 （3）．13.7 24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.25．如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,剩余部分的面积.26．将下列各式分解因式 （1） （2） ； (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) （10）(x2+y2)2-4x2y2 （12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2 27.已知(4x-2y-1)2+ =0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.28．已知：a=10000,b=9999,求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值.29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 30.写一个多项式,再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).31.观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 …… 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.32.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).34．若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由.35．阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 1．计算：999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________； 9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________.2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程.

1.若a^2-2a+b^2+10=0 则a=? b=？2.已知x²+ax-12能分解为两个系数的一次因式的乘积，则符合要求的整数a的个数是？3.y-2x+1是4xy-4x^2-y^2-k的另一个因式，则k为？4.若M=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13(x，y为实数），则M的值是？（后三题可都是全国竞赛题选）

1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3 解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000

it is so difficult

当a=1时， a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2) ＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1) ＝b^4+c^4+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2) ＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc) ＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2 ＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)） ＝(c-b))*(c+b+2)*(c-b))*(c+b-2) ＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2) 当a=-1时， a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2) ＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1) ＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc) ＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2 ＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)） ＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2) ＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2) 结合常数项是1， 结合常数项是1，猜想，因式中有a-1,来对应 a=1时，因式中有a-1+b-c a=-1时，因式中有a-1+b+c 因式中有a+1,来对应 a=1时，因式中有a+1+b+c a=-1时，因式中有b-c+a+1 观察，b=1 ，-1 c=1 ，-1 可以得到， a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1 来验证原式的分解

1、3x2 - 11x + 6 2、2x2 -5xy + 2y2 3、2x2 -7x + 6 4、2x2 -5x -3 5、3x2 - 10x2 +3x 6、5x2 -6xy - 8y2 7、5a2b2 + 23aby -10y2 8、8x2 +10xy -3y2 9、4x4 -65x2y2 +16y4 10、6a4 - 5a3 -4a2 11、7（x+y）3 -5（x+y）2 -2（x+y） 12、6（x+1/x）2 + 5（x+1/x） - 50 13、4a6 -37a4b2 +9a2b41(3x-2)(x-3) 2(2x-1)(1-2y) 3(2x-3)(x-2) 4(2x+1)(x-2) 5有问题吧 6(5x+4y)(x-2y) 7(5a-2b)(a+5b) 8(4x-y)(2x+3) 9(2x-1)(2x+1)(1-4y)(1+4y) 10a2(2a+1)(3a-4) 11(7x+7y++1)(x+y-1) 12(2x+2/x-5)(3x+3/x+5) 13a2(2a+1)(2a-1)(1-3b)(1+3b) 累死我了还是用手写方便 我们初一得时候就 开始做这种题了 呵呵做完了可以玩了吧已知（x^2+y^2)(x^2+y^2-8)+16=0,求x^2+y^2的值。 把下列各式分解因式，要求此题的回答者简明告诉我变号，提公因式的方法。谢谢：） m(x+y)^n+1-m(x+y)^n (2x-y)^2-(y-2x) 要求此题的回答者简明告诉我变号，提公因式的方法。 （2x-y)^2+2(y-2x)(y+2x)+(y+2x)^2 求方程组 4(a-b)=96,a^2-b^2=960 告诉我此方程组是怎样求的，谢谢。已知（x^2+y^2)(x^2+y^2-8)+16=0,求x^2+y^2的值。 设x^2+y^2=M M(M-8)+16=0 M=4 即x^2+y^2=4 m(x+y)^n+1-m(x+y)^n=1（这题是不是错了？还用讲吗？） (2x-y)^2-(y-2x) =(2x-y)^2+(2x-y) (括号前为负号那么括号中每一项都变号） =(2x-y)(2x-y)+(2x-y) =(2x-y)(2x-y+1) （2x-y)^2+2(y-2x)(y+2x)+(y+2x)^2 =(2x-y)(2x-y)-2(2x-y)(2x+y)+(2x+y)(2x+y) =(2x-y)[2x-y-2(2x+y)]+(2x+y)(2x+y) =(2x-y)(2x-y-4x-2y)+(2x+y)(2x+y) =(2x-y)(-2x-3y)+(2x+y)(2x+y) =(2x+y)(2x+y)-(2x-y)(2x+3y) =4x^2+4xy+y^2-4x^2+3y^2-4xy =4y^2 够详细吧 累死我了 4(a-b)=96,a^2-b^2=960 简单算法 第二式化为(a+b)(a-b)=960 设a-b=M 4M=96，(a+b)M=960 那么M=24,(a+b)24=960,a+b=40 M=a-b=24 a+b=40，a-b=24 a=32,b=8

1.（（m+3n）的平方-12nm）除以（m-3n）2.若多项式3x的平方+7x-k有一个因式是（3x+4），其中k为常数，则k = 时。3.学习了用平方差公式分解因式后，在完成了老师布置的练习时，小名将一道题记错了符号，他记成了-4x的平方-y的平方，请你帮小名想一想，老师布置的原题可能是 .4.2010的三次方-2*2010的平方-2008——————————————————（分号）= 2010的三次方+2010的平方-20115.4x的平方=（x-2）的平方6.若x的平方+mx-n能分解成（x-2）（x-5），则m= ，n= 。

6x^2-13x+2= (6x-1)(x-2) a(x-a)+b(a-x)-(x-a)= (x-a)(a-b-1) 2mx^2-12mx+18m= 2m(x-3)^2 x^3+6x-7= (x-1)(x^2+x+7) x^4-8x^2+7= (x+1)(x-1)(x^2-7)= (x+1)(x-1)(x+√7)(x-√7) 3x^3+10x^2+10x+4= (x+2)(3x^2+4x+2) x^3+4x^2y-y^3-4xy^2= (x-y)(x^2+5xy+y^2) x^4+2x^3-3x^2-4x+4= (x-1)(x^3+3x^2-4) x^4+3x^3+3x^2+3x+2= (x+1)(x+2)(x^2+1)已知n是正整数，求证：n^3-n的值必定是6的倍数说明：一个数如果是6的倍数，那么，它一定是偶数并且是3的倍数证明：因为 n^3-n = n(n-1)(n+1)所以 n^3-n 的值是3个连续大于或等于0的整数的积因为3个非负连续数必有一个是偶数所以 n^3-n 的值是偶数又 n+(n-1)+(n+1) = 3n即 n^3-n 的的值的各位数字之和是3的倍数所以 n^3-n 的值是偶数，且是3 的倍数所以 n^3-n的值必定是6的倍数

题目1、4a2b2-(a2+b2-c2)2=（2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2）=[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 2、8a3(三次方)+4a2(平方)-2a-1 = 4a2（2a+1）-（2a+1）=（2a+1）（4a2-1）=(2a+1)(2a+1)(2a-1)=（2a+1)2（2a-1) 3、3x^2+2ax-a^2=(x+a)(x-a)+2x(x+a)=(x+a)(3x-a)4、2a^2-b^2+ab-2a+b=(a+b)(a-b)+a^2+ab-2a+b=(a+b)(a-b)+a(a+b)-(2a-b)=(a+b)(2a-b)-(2a-b)=(a+b-1)(2a-b)5、x^2-(a+1)x+a=x^2-xa-x+a=x(x-a)-(x-a)=(x-1)(x-a)

题目1、4a2b2-(a2+b2-c2)2=（2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2）=[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 2、8a3(三次方)+4a2(平方)-2a-1 = 4a2（2a+1）-（2a+1）=（2a+1）（4a2-1）=(2a+1)(2a+1)(2a-1)=（...

解：原式=x8+96x4y4+2x4y4+y8=(x4+y4)2+64x4y4+32x4y4=(x4+y4)2+16x4y4(x4+y4)+64x4y4-16x2y2(x4+y4)+32x4y4=(x4+y4+8x2y2)2-16x2y2(x4+y4-2x2y2)=(x4+y4+8x2y2)2-[4xy(x2-y2)]2=(x4+y4+8x2y2-4x3y+4xy3)(x4+y4+8x2y2+4x3y-4xy3)

1.原式=x^4+16x^2+64-16x^2=(x^2+8)^2-16x^2=(x^2+4x+8)(x^2-4x+8)2.x^8+x^4y^4+y^8 =x^8+2*x^4y^4+y^8 -x^4y^4=(x^4+y^4)^2-x^4y^4=(x^4+y^4-x^2y^2)(x^4+y^4+x^2y^2)=(x^4+y^4-x^2y^2)(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy)

你猜 和呵 尼玛戈壁 草拟妹

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝3x(x-2) (2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5) (3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) (4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) (5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) (8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

没有题目啊？

(2x+3)(2x-3)

1. ax+by+ay+bx2. x^3+13. x^2+x^34. x^2+x^3-25. x^2-6x+86. x^2-12x+357. (x^3-1)+(x-1)(6x+11)8. x^4-19. x^4+410. b^2+ab+ac+bc11. x^3+y^3+z^3-3xyz12. x^6+8x^3+913. x^2-100x+9914. x^2-x-y^2-y15. 7x^2-19x-616. 8x^2-6x-917. x+1)(x+2)-1218. x^2+(p+q)x+pq19. 3x^3-6x^2+320. a^2(x－2a)^2－a(x－2a)^221. 25m^2－10mn＋n^222. x^2-3x-2823. y^4+2y^3-3y^224. (x－1)^2*(3x－2)＋(2－3x)25. (x－2)^2－x＋226. x^2-12x-2827. 12a^2*b(x－y)－4ab(y－x)28. a^2＋5a＋629. x^11-2x^10+x^930. x^2+x31. x^3+x32. x^4+x33. 100x^2+30xy+2y^234. 6y^2-16y+835. 6-7a-5a^236. 3x^2-17x+1037. 6a^2-11ab+3b^238. 2m^3+3m^2-5m39. (x+y)^2-2(x+y)-340. a^2-b^2+2ab-c^241. m^2+2mn+n^2-142. x^2-4y^2+4yz-z^243. 9x^2-4y^2-z^2+4yz44. -25+a^2+9b^2-6ab45. 2x^2-100x-10246. x^2*y^2-7xy+1047. x^2-x-248. -x^2*y+6xy-8y49. x^2-9y^2-x+3y50. x^2-7x-8答案：1. (a+b)(x+y)2. (x+1)(x^2-x+1)3. x^2*(x+1)4. (x-1)(x^2-2x+2)5. (x-2)(x-4)6. (x-5)(x-7)7. (x-1)(x+3)(x+4)8. (x^2+1)(x-1)(x+1)9. (x^2-2x+2)(x^2+2x+x)10. (b+c)(b+a)11. (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)12. (x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)13. (x-99)(x-1)14. (x+y)(x-y-1)15. (7x+2)(x-3)16. (2x-3)(4x+3)17. (x+5)(x-2)18. (x+p)(x+q)19. (x-1)(x^2-x-1)20. a(a-1)(x－2a)^221. (5m-n)^222. (x-7)(x+4)23. y^2(y-1)(y+3)24. x(x－2)(3x－2)25. (x-2)(x-3)26. (x-14)(x+2)27. 4ab(3a+1)(x-y)28. (a+2)(a+3)29. x^9*(x-1)^230. x(1+x)31. x(1+x^2)32. x(1+x)(1-x+x^2)33. 2(5x+y)(10x+y)34. 2(3y-2)(y-2)35. (3-5a)(a+2)36. (3x-2)(x-5)37. (2a-3b)(3a-b)38. m(m-1)(2m+5)39. (x+y-3)(x+y+1)40. (a+b-c)(a+b+c)41. (m+n+1)(m+n-1)42. (x+2y-z)(x-2y+z)43. (3x+2y-z)(3x-2y+z)44. (a-3b-5)(a-3b+5)45. 2(x-51)(x+1)46. (xy-5)(xy-2)47. (x-2)(x+1)48. -y(x-2)(x-4)49. (x-y)(x+3y-1)50. (x-8)(x+1

1

因式分解练习题：1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1)4、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．5、x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．6、(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．7、m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 8、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)9、(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．10、3x^6-3x^2=3x^2（x^4-1)=3x^2(x^2+1)(x^2-1)=3x^2(x^2+1)(x+1)(x-1)

C不可以不可以x(b+c-d)+y(-d+b+c)-2(b+c-d)=(b+c-d)(x+y-2)(m-n)(3m-6n)=3(m-n)(m-2n)2x-4+4x=6x-4=2(3x-2)

（1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2=（1+y)^2-2 x^2(1+y)(1-y)+x^4(1-y)^2-4x^2y^2=[(1+y)+x^2(1-y)]^2 -(2xy)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2xy][(1+y)+x^2(1-y)-2xy]

因式分解，求答案，急！线上等 n（m-n）（p-q）+m（n-m）（p-q） =n（m-n）（p-q）+m[-（m-n）（p-q）] =n（m-n）（p-q）-m（m-n）（p-q） =（m-n）（p-q）(n-m) =（m-n）（p-q）[-(m-n)] =-(m-n)²(p-q) 线上等答案，因式分解 a^2+b^2+c^2-(a+b-c)^2 =a^2+b^2+c^2-（a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca） =2bc+2ca-2ab =2abc(1/a+1/b-1/c) 1/a+1/b=1/c =0 所以 a^2+b^2+c^2-(a+b-c)^2=0 因式分解这个题的答案,线上等,急! 这就是最简了，实际上还是因式相乘的关系，这个分数可以保留。 因式分解，急求答案。 原式=（X²）²＋2X²＋1－（X²－2X＋2）＝（X²＋1）²－（X－√2）²＝（X²+1-X+√2)(X²+1+X-√2) 分解因式线上等答案 令（x-y）=a 原式就是4a^2+12a-1 令4a^2+12a-1=0 解方程得：a1=2分之-3+根号10，a2=2分之-3-根号10 根据公式4a^2+12a-1可等于（a-a1）（a-a2） 即原式=（2x-2y+3-根号10）（2x-2y+3+根号10） 不会打根号。。不晓得能看得懂不。。就这样啦。 因式分解.求，答案！ =（a+5b)²—c²=(a+5b+c)(a+5b—c) 因式分解 坐等答案 解 (x²+x)²-(x²+x)+12 (x²+x) -4 (x²+x) 3 十字交叉 =(x²+x-4)(x²+x+3) 因式分解 速求答案！ a"" + a" - a - 1 分组分解 = a"( a + 1 ) - ( a + 1 ) = ( a + 1 )( a" - 1 ) = ( a + 1 )"( a - 1 ) 或者 = a"" - a + a" - 1 = a( a" - 1 ) + ( a" - 1 ) = ( a + 1 )( a" - 1 ) = ( a + 1 )"( a - 1 ) 或者 = a"" - 1 + a" - a = ( a - 1 )( a" + a + 1 ) + a( a - 1 ) = ( a - 1 )( a" + 2a + 1 ) = ( a + 1 )"( a - 1 ) 函式题因式分解，线上等急！ 原式=X^3-2X^2+(-8X^2+16X)+(-33X+66) =X^2(X-2)-8(X-2)-33(X-2) =(X-2)(X^2-8X-33) =(X-2)(X-11)(X+3)。

169（a-b）²-196（a+b）²=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=(27a+b)(-a-27b)4-12（x-y）+9（x+y）²=[2-3(x+y)]^2=(3x+3y-2)^2a³+8b³=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)=1-八分之一a³=7/8-a^3=[(三次根号7)/2-a][(三次根号7)^2/4+(三次根号7)*a/2+a^2]0.064p³+1=(0.4p+1)(0.16p^2-0.4p+1)p³-q六次方=(p-q^2)(p^2+pq^2+q^4)-a-a四次方=-a(1+a^3)--a(1+a)(1-a+a^2)m²x²-8mx+12=m^2x^2-8mx+16-4=(mx-4)^2-4=(mx-4+2)(mx-4-2)=(mx-2)(mx-6)1-26a²+25a四次方=(1-25a^2)(1-a^2)=(1-5a)(1+5a)(1+a)(1-a)-x²y+6xy-8y=-y(x^2-6x+8)=-y(x-2)(x-4)3a²-7a-6=((3a+2)(a-3)6x²+x-35=(3x-7)(2x+5)（x²-5x）（x²-5x-2）-24=(x^2-5x)^2-2(x^2-5x)-24=(x^2-5x-6)(x^2-5x+4)=(x-6)(x+1)(x-1)(x-4)

因式分解练习题及答案篇一：分解因式测试题及答案. 第四章分解因式 测试题. 一、选择题：（每小题2分，共20分）. 1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是 ( ) A. a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1. 2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值 ...

^2是平方根据平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)原式=(x^2+1)^2-(2x)^2=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)再根据完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2原式=(x+1)^2(x-1)^2上面三个公式是因式分解中比较基本的公式，记住的话对解题有帮助

上面的，那本书我有耶，挺不错的，建议大家去买哈。最近一直在做这个。。。

解：1、原式=(x^2y^2+2xy+1)-(x^2+y^2-2xy)=(xy+1)^2-(x-y)^2=(xy+1+x-y)(xy+1-x+y)2、原式=（x^2+2x+1）-（y^2+4y+4）=（x+1)^2-(y+2)^2=(x+y+3)(x-y-1)

原式=(a+x)的M次方×（B+X)的N-1次方 ×(a+x-b-x) =(a+x)的M次方×（B+X)的N-1次方 ×(a-b)重点是，把(a+x)的M次方×（B+X)的N-1次方提出来

1. 数 整数及进位制表示法，整除性及其判定。素数和合数，最大公约数与最小公倍数。奇数和偶数，奇偶性分析。带余除法和利用余数分类。完全平方数。因数分解的表示法，约数个数的计算。有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。2. 代数式综合除法、余式定理。因式分解。拆项、添项、配方、待定系数法。对称式和轮换对称式。整式、分式、根式的恒等变形。恒等式的证明。3. 方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。含绝对值的一元一次不等式。简单的多元方程组。简单的不定方程(组)。4. 函数y=|ax+b|，y=|ax^2+bx+c| 及y=ax^2+b|x|+c的图象和性质。二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。含字母系数的二次函数。5. 几何三角形中的边角之间的不等关系。面积及等积变换。三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。相似形的概念和性质。圆，四点共圆，圆幂定理。四种命题及其关系。6. 逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用。简单的组合问题。简单的逻辑推理问题，反证法。极端原理的简单应用。枚举法及其简单应用。试题类型：选择题、填空题、解答题一试大概70分 二式50~70

x³-6x²+9x=x(x²-6x+9) 这一步是提取公因子x=x(x-3)² 这一步是括号内运用完全平方公式。

1 1-26a2+25a4=（25a^2-1）（a^2-1）=(5a+1)(5a-1)(a+1)(a-1)2 10x2-11xy-6y2=(5x+2y)(2x-3y) 3 2(a+2b)2+7(2b+a)-15=[2(a+2b)-3][(a+2b)+ 5]4 3(a4+a2b2+b4)-9a2b2=3(a^2-b^2)^2=3[(a+b)(a-b)]^2

有点难度。

1 (3+2X)^22 (x+6)(x-6)3 (x+2)(x-5)4 x(x+2)(x-3)

6斤哦。

888+88+8+8+8=1000

部分分式经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式．由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法．特别，当f(x)＝1时，公式(L)成为f(x)=x2＋x－3，x0=1，x1＝2，x2＝3，f(x0)＝－1，f(x1)＝3，f(x2)＝9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法．定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零．是真分式．B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．这个定理的结论很容易推广到三个或三个以上的真分式．因为一个整式不能恒等于一个真分式，所以只可能有P(x)－那么这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．证 因为P(x)与Q(x)互质，所以存在整式M(x)与N(x)满足M(x)Q(x)＋N(x)P(x)＝1，从而有A(x)＝A(x)M(x)Q(x)＋A(x)N(x)P(x)，于是，得证．这样的分式化为整式与分式的和．可知I1(x)＋I2(x)=0，从而有这个恒等式仅当B(x)－E(x)=0且F(x)－C(x)=0时才能够成立，否则，便导致P(x)整除B(x)－E(x)．但已知B(x)与E(x)的次数都低于P(x)的次数，分别以P1(x)，P2(x)，…，Pn(x)为分母的n个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．定义 如果P(x)是既约多项式，非零多项式A(x)的次数小于P(x)因为最简分式的分母是既约多项式的乘幂，并且A(x)不能被P(x)整除，A(x)与P(x)互质，所以最简分式必然是既约真分式．因为既约多项式是在一定的数域上定义的，所以，一个既约真分式被认为是最简分式也是在一定的数域上来考虑的．例如，x2－3在有理数在有理数域上是最简分式，在实数域上则不是最简分式．一个有理真分式如果能表示成最简分式的和，那么和式中的每一个最简分式就是原来那个分式的部分分式．由此可见，将一个有理真分式化为部分分式之和的恒等变形可以考虑为在一定的数域上进行的将这个有理真分式表示成最简分式的和．证 根据将一个多项式按另一个多项式的乘幂展开的法则，可将A(x)按P(x)的乘幂展开．因为A(x)的次数小于Pn(x)的次数，所以A(x)可唯一地表示为A(x)=r0(x)＋r1(x)P(x)＋r2(x)P2(x)＋…＋rn-1(x)Pn-1(x)，这里的r0(x)，r1(x)，…，rn-1(x)的次数都比P(x)的次数小，其中也可能有一些是零多项式．于是有定理5 任何一个有理真分式都能唯一地表示成最简分式的和．由定理3的推广后的结论可得式的和．的次数，那么根据定理4，可将这个真分式化为最简分式的和，从而在实数范围内，任何多项式P(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an(a0≠0，n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下，可能不含有一次质因式或者二次质因式)．如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面，那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x－a，二次质因式的一般形式是x2＋px＋q(p2－4q＜0)．因此，一个真分式化为部分分式的情况，就实数域而言可以分成四种类型：(1)如果分母中含有因式x－a，并且只含有一个，那么对应的部分(2)如果分母中含有因式x－a，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，A2…，Ak都是常数．(3)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且只含有一个，(4)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，B1，A2，B2，…，Ak，Bk都是常数．解 设这里的A、B、C都是常数．因为x2＋x－3＝A(x－2)(x－3)＋B(x－1)(x－3)＋C(x－1)(x－2)，所以，分别令x=1，x=2，x=3，解 将4x3＋12x2＋48x＋108按x＋1的乘幂展开为4x3＋12x2＋48x＋108=4(x＋1)3＋36(x＋1)＋68，于是解 设x－3＝y，于是x=y＋3，因此，如果设再由9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋B(x－2)3(x＋1)＋C(x－2)2(x＋1)＋D(x－2)(x＋1)＋E(x＋1)求A，B，C，D，E的值，需要解一个五元一次方程组，计算9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋(x＋1)f(x)．取x=－1，则有A=－1．因此，(x＋1)f(x)＝9x3－24x2＋48x＋(x－2)4＝x4＋x3＋16x＋16，设x－2＝y，于是x＝y＋2，因此，于是解 因为x4＋1＝(x2＋1)2－2x2两端的对应项的系数，可得由这四个等式组成的方程组可解得于是解 因为x2－x＋1与x2＋1在实数域上都是二次质因式，于是设如果x2＋1＝0，由上述x2的表达式可得E＝－1，F=0．如果x2－x＋1＝0，则可得A＝0，B＝1，于是有x2＝(x2＋1)2＋(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)＋(－x)(x2－x＋1)，即 －x4＋x3－2x2＋x－1=(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)，比较这个恒等式两端的常数项及x5项的系数，可得C=0，D＝1．将A，B，C，D，E，F的值代入所设的等式，得

举部首：丶

1、三角形面积=1/2*底*高(三边都可做底) 2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 3、三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径)

施密特正交化详细计算过程是[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。正交：在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

( )+( )+( )+( )+( )=1000 首先你要知道，既然是5个数，切相加等于1000，就意味着这5个数中，最大只能是888。 然后，分别往这5个空里填8，先每个空填一个，则变成8+8+8+8+8 还剩3个8 如果是88+88+88+8+8很明显可以看出与1000相差甚远，所以不行 如果是888+88+8+8+8答案就等于1000

包含、带有“举”字的全部成语及解释： 兔起凫举——凫：野鸭。象兔敢奔跑，象野鸭急飞。比喻行动迅速。 时绌举赢——在困难的时候而做奢侈的事情。 人存政举——旧指一个掌握政权的人活着的时候，他的政治主张便能贯彻。 轻举远游——指避世隐居。 轻举妄动——轻：轻率；妄：任意。指不经慎重考虑，轻率地采取行动。 轻而易举——形容事情容易做，不费力气。 毛举细务——烦琐地列举细小事情。 举足轻重——只要脚移动一下，就会影响两边的轻重。指处于重要地位，一举一动都足以影响全局。 举重若轻——举起沉重的东西像是在摆弄轻的东西。比喻能力强，能够轻松地胜任繁重的工作或处理困难的问题。 举止言谈——行为举动和说话言论。指人的外在风度。 举止娴雅——娴：文雅。形容女子的姿态和风度娴静文雅。 举止失措——措：安放，放置。举动失常，不知如何办才好。 举直措枉——举：选拔，任用；枉：弯曲，比喻邪恶的人；错：废置，罢黜；直：笔直，比喻正直的人。选用贤者，罢黜奸邪。 举一废百——举：提出；废：弃。提出一点，废弃许多。指认识片面。 举一反三——反：类推。比喻从一件事情类推而知道其他许多事情。 举要删芜——要：主要部分。芜：杂乱。选取重要的，删除杂乱的、没有条理的。多指写文章时应抓住重点。 举贤使能——举：推荐，选拔。举荐贤者，任用能人。 举无遗策——举：提出；策：计谋、办法。提出的计谋没有失算的。形容足智多谋。 举枉措直——举：选拔，任用；枉：弯曲，比喻邪恶的人；错：废置，罢黜；直：笔直，比喻正直的人。起用奸邪者而罢黜正直者。 举手之劳——一举手那样的辛劳。形容轻而易举，毫不费力。 举手投足——一抬手，一动脚。形容轻而易举，毫不费力。 举手加额——拱手与额相齐，是古人表示欢庆的意思。 举世瞩目——全世界的人都注视著。 举世无双——全世界找不到第二个。 举世无敌——世界上没有能胜得过的。 举世闻名——全世界都知道。形容非常著名。 举世混浊——举：全。混浊：不清明。世上所有的人都不清不白。比喻世道昏暗。 举十知九——列举出的十件事情中，通晓的就有九件。比喻学识渊博。 举善荐贤——贤：胡才能，有道德的。保举推荐品德好、有才能的人。 举如鸿毛，取如拾遗——举一根羽毛，拾一件东西。比喻事情容易做，不费气力。 举棋不定——拿着棋子，不知下哪一著才好。比喻犹豫不决，拿不定主意。

你不是都把内积的公式写出来了吗

3L是4.8斤酒，升是容积单位，斤是质量单位，不能直接换算，但可以根据公式，质量=密度×体积来计算。酒精密度=0.8g/立方厘米，所以3升等于2.4公斤酒，即4.8斤。 3L是4.8斤酒，升是容积单位，斤是质量单位，不能直接换算，但可以根据公式，质量=密度×体积来计算。酒精密度=0.8g/立方厘米，所以3升等于2.4公斤酒，即4.8斤。

=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角) 底*高/2 底X高除2 二分之一的 （两边的长度X夹角的正弦） s=1/2的周长*内切圆半径 s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大角对大边 周长c=三边之和a+b+c 面积 s=1/2ah(底*高/2) s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半) s=1/2acsinB s=1/2bcsinA s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式 正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形面积=底*高/2 三角形内角和=180度 求面积吗 (上底+下底)×高÷2 三角形面积=底*高/2 三角形面积公式： 底*高/2 三角形的内角和是180度

图像过点，横纵坐标

3升水等于3公斤，1公斤等于2斤，所以3升水等于6斤。 重量单位介绍 重量单位有着悠久的历史，在古代，各国就有自己的计量单位。现在我国有特定的计量单位是斤，国际的计量单位是千克、吨，美国英国的是磅等等。 磅是英美国家的重量单位，用于金衡的重量单位，中文用镑表示。过去的一镑硬币的确是采用一颗一磅重的金粒制成，但现时金价与黄金的重量比例已经变成一种可以自由浮动的关系。

依在下拙见应该是九笔吧

 

1.分解成整式+真分式；2.把真分式化为部分分式：分母为一次式、重因式时分子为常数；此外分母是二次式时分子为一次式，用恒等式、待定系数法确定系数的值。