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为什么常用对数有e

2023-05-20 02:24:01

无限不循环小数,
难算
无意义
完全是没事找事。。。。

为什么要把作为常用对数???
有什么好处??

求教

共1条回复
okok云

首先e叫自然对数底,一般说常用对数底是10.

非常多的好处,如果你学了微积分,那么一个很显然的是,对一个一般底数的幂函数做导数很复杂: (a ^ x)" = lna * a^x

对一个用自然对数做底的幂函数做导数很简单: (e ^ x)" = e^x

这个只是其千千万万好用的地方其中之,当然这些都是表征,其本质来说为什么这么好用很难简单说清。

换一个角度,我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法,很麻烦,发明了对数这个工具后,乘法可以化成加法,即:

log(a * b) = loga + logb

但是能够这么做的前提是,我要有一张对数表,能够知道loga和logb是多少,然后求和,能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦,但是编好了就是一劳永逸的事情,因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦,就是这个对数表取多少作为底数最合适?10吗?或是2?为了决定这个底数,他做了如下考虑:

1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方,这个用科学记数法就行了。

2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了,那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。(如果用大于1的数做底数,那么取完对数就是负数,不好看;)

3.这个0-1间的底数不能太小,比如0.1就太小了,这会导致很多数的对数都是零点几;而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”,比如0.1做底数时,两个数相差10倍时,对数值才相差1.换句话说,像0.5和0.55这种相差不大的数,如果用0.1做底数,那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。

4.为了避免这种缺点,底数一定要接近于1,比如0.99就很好,0.9999就更好了。总的来说就是1 - 1/X , X越大越好。在选了一个足够大的X(X越大,对数表越精确,但是算出这个对数表就越复杂)后,你就可以算 (1-1/X)^1 = p1 ,

(1-1/X)^2 = p2 ,

……

那么对数表上就可以写上 P1 的对数值是 1,P2的对数值是 2……(以1-1/X作为底数)。而且如果X很大,那么P1,P2,P3……间都靠得很紧,基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。

5.最后他再调整了一下,用 (1 - 1/X)^ X作为底,这样P1的对数值就是P1/X, P2的对数值就是P2 / X,…… PX的对数值就是1,这样不至于让一些对数值变得太大,比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万,这样调整之后,各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。

6.现在让对数表更精确,那么X就要更大,数学家算了很多次,1000,1万,十万,最后他发现,X变大时,这个底数(1 - 1/X)^ X趋近于一个值。这个值就是1/e,自然对数底的倒数(虽然那个时候还没有给它取名字)。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间,而是放缩到1-10之间,那么同样的讨论,最后的出来的结果就是e了。

当然后来数学家对这个数做了无数研究,发现其各种神奇之处,出现在对数表中并非偶然,而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

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2023-01-13 23:58:402

四字成语什么因材

1. 因的四字成语有哪些 因材施教、 等因奉此、 因小失大、 因地制宜、 因噎废食、 陈陈相因、 事出有因、 因祸得福、 因果报应、 互为因果、 因人而异、 前因后果、 因隙间亲、 因循守旧、 因循坐误、 因循苟安、 后果前因、 因其固然、 因敌取粮、 因人而施、 兰因絮果、 因任授官、 因变制宜、 因噎去食、 因势乘便、 因缘为市、 来因去果、 因树为屋、 转转相因、 因人成事 2. 包含“材”字的四字成语有哪些 1、材高知深 【读音】:cái gāo zhì shēn 【释义】:材:通“才”。知:通“智”。才能出众,智慧高超。 【出处】:汉·王充《论衡·程材》:“今世之将,材高知深,通达众凡,举纲持领,事无不定。” 2、材能兼备 【读音】: cái néng jiān bèi 【释义】:材:通“才”。才智和能力都具备。 【出处】:元·无名氏《百花亭》第三折:“王焕也空学的文武双全,培养得材能兼备。” 3、樗栎庸材 【读音】:chū lì yōng cái 【释义】:樗栎:不成材的树木。比喻平庸无用的人。常用作谦词。 【出处】:唐·杨炯《显川县令李公墓志铭》:“炯樗栎庸材,瓶筲小器,仰惟先支,叨雅契于金环;俯逮婚姻,荷深知于玉润。” 4、楚材晋用 【读音】:chǔ cái jìn yòng 【释义】:楚国的人才为晋国所用。比喻本国的人才外流到别的国家工作。 【出处】:左丘明《左传·襄公二十六年》:“晋卿不如楚,其大夫则贤,皆卿材也。如杞梓、皮革,自楚往也。虽楚有材,晋实用之。” 5、大材小用 【读音】:dà cái xiǎo yòng 【释义】:把大的材料当成小的材料用。比喻使用不当,浪费人才。 【出处】: 宋·陆游《送辛幼安殿撰造朝》诗:“大材小用古所叹;管仲、萧何实流亚。” 3. 材什么用什么的四字词语 大材小用 [dà cái xiǎo yòng] 成语解释 大材小用是一个成语,读音是dà cái xiǎo yòng,意思是把大的材料用于小的用处,比喻人才使用不当,出自晋·石崇《许巢论》。 中文名 大材小用 出处 《许巢论》 拼音 dà cái xiǎo yòng 解释 把大的材料用于小的用处 解释 把大的材料当成小的材料用。比喻使用不当,浪费人才。 出处 晋·石崇《许巢论》:“盖闻圣人在位,则群材必举,官才任能,轻重允宜,大任已备,则不抑大材使居小位;小材已极其分,则不以积久而合处过材之位。” 4. 含有材的四字成语 材薄质衰 材大难用 材德兼备 材高知深 材剧志大 材茂行洁 材茂行絜 材能兼备 材轻德薄 材士练兵 材疏志大 材雄德茂 材朽行秽 材优干济 败材伤锦 楚材晋用 大材小用 多材多艺 负材矜地 负材任气 高材疾足 高材捷足 棺材瓤子 宏材大略 怀材抱德 怀材抱器 量材录用 埒材角妙 人材出众 适材适所 通材达识 小材大用 雄材大略 炫材扬己 长材短用 长材茂学 长材小试 因材施教 上求材,臣残木 不见棺材不掉泪 不见棺材不落泪 不见棺材不下泪 不世之材 樗栎散材 樗栎庸材 栋梁之材 斗筲之材 反面教材 跅驰之材 就地取材 鸠工庀材 将明之材 匠门弃材 兼人之材 将遇良材 晋用楚材 楶棁之材 乐育人材 栎樗之材 绵里薄材 绵力薄材 朴斫之材 散木不材 五短身材王佐之材 一表人材 掷地之材 作育人材 5. 材字的四字成语 材字的四字成语 : 因材施教、 大材小用、 就地取材、 材剧志大、 埒材角妙、 绵里薄材、 斗筲之材、 长材短用、 材优干济、 炫材扬己、 小材大用、 败材伤锦、 负材矜地、 朴斫之材、 散木不材、 樗栎庸材、 鸠工庀材、 将明之材、 材茂行絜、 晋用楚材、 材薄质衰、 长材茂学、 真材实料、 高材疾足、 长材小试、 作育人材、 材雄德茂、 适材适所、 材高知深、 五短身材 6. 表示因的四字词语 开头是因字的四字成语: 因材施教: 因:根据;材:资质;施:施加;教:教育。指针对学习的人的志趣、能力等具体情况进行不同的教育。 因敌取资 : 因:依,靠;资:财物,资用。从敌人方面取得资用、给养。 因地制宜 : 因:依据;制:制定;宜:适当的措施。根据各地的具体情况,制定适宜的办法。 因风吹火 : 因:顺着。顺着风势吹火,比喻乘便行事,并不费力。常用作谦词。 因公假私 : 借公务谋取私利。 因果报应 : 因果:原因和结果。佛教迷信,认为今生种什么因,来生结什么果,善有善报,恶有恶报。 因祸得福 : 变坏事为好事。 因祸为福: 变坏事为好事。 因利乘便 : 因:顺着。凭藉有利的形势。 7. 因字组四字成语 不因人热 因:依靠。汉时梁鸿不趁他人热灶烧火煮饭。比喻为人孤僻高傲。也比喻不依赖别人。 陈陈相因 陈:旧;因:沿袭。原指皇仓之粮逐年增加,陈粮上压陈粮。后多比喻沿袭老一套,无创造革新。 怠惰因循 怠惰:懈怠、懒惰。因循:拖延。形容懒散拖沓。 倒果为因 把结果当成原因,颠倒了因果关系。 等因奉此 比喻例行公事,官样文章。也常用来讽刺只知道按章办事而不能联系实际的工作作风。 互为因果 原因和结果相互联系,相互转化。 兰因絮果 兰因:比喻美好的结合;絮果:比喻离散的结局。比喻男女婚事初时美满,最终离异。 前因后果 起因和结果。泛指事情的整个过程。 事出有因 事情的发生是有原因的。 香火因缘 香火:供佛敬神时燃点的香和灯火。香和灯火都是供佛的,因此佛教称彼此意志相投为“香火因缘”。指彼此契合。 絮果兰因 兰因:比喻美好的结合;絮果:比喻离散的结局。比喻男女婚事初时美满,最终离异。 因材施教 因:根据;材:资质;施:施加;教:教育。指针对学习的人的志趣、能力等具体情况进行不同的教育。 因敌取资 因:依,靠;资:财物,资用。从敌人方面取得资用、给养。 因地制宜 因:依据;制:制定;宜:适当的措施。根据各地的具体情况,制定适宜的办法。 因风吹火 因:顺着。顺着风势吹火,比喻乘便行事,并不费力。常用作谦词。 因公假私 借公务谋取私利。 因果报应 因果:原因和结果。佛教迷信,认为今生种什么因,来生结什么果,善有善报,恶有恶报。 因祸得福 变坏事为好事。 因祸为福 变坏事为好事。 因利乘便 因:顺着。凭藉有利的形势。 因陋就简 陋:简陋;就:将就。原意是因循原来的的简陋,不求改进。后指就着原来简陋的条件办事。 因陋守旧 陋:不合理;守旧:保持旧的。指因袭不合理的老一套而不加改进。 因难见巧 因:由于某种缘故;巧:巧妙。由于难而更显出技艺的巧妙。 因人成事 因:依靠。依靠别人的力量办成事情。 因人而异 因人的不同而有所差异。 因任授官 根据才能授予官职。 因时制宜 根据不同时期的具体情况,采取适当的措施。 因势利导 因:顺着;势:趋势;利导:引导。顺着事情发展的趋势,加以引导。 因事制宜 根据不同的事情,制定适宜的措施。 因小失大 为了小的利益,造成大的损失。 因循守旧 因循:沿袭;守旧:死守老的一套。死守老一套,缺乏创新的精神。 因循坐误 因循:迟延拖拉;坐误:坐失。指情况有了变化,还照老一套办,因而耽误了事情。 因噎废食 原意是说,因为有人吃饭噎死了,就想让天下人都不吃饭,这太荒谬了。比喻要做的事情由于出了点小毛病或怕出问题就索性不去干。 因缘为市 旧指官吏借不公正的判决,收受贿赂。 不因不由 犹言无意之中。 倒因为果 颠倒因果关系,把原因说成结果。 来因去果 指事情的来龙去脉。 收因结果 指了却前缘,得到结果。旧有因果报应之说,指前有因缘则必有相对的后果。 收因种果 指了却前缘,得到结果。旧有因果报应之说,指前有因缘则必有相对的后果。同“收因结果”。 天假因缘 假:借。上天给予的美好姻缘或缘份。也指难得的好机会。同“天假良缘”。 相因相生 互相承袭,互相促进。 因袭陈规 沿用老规章。因袭:继续使用。陈规:过时了的规章制度。 因敌为资 犹因敌取资。从敌人方面取得资用、给养。 因公行私 借公务谋取私利。同“因公假私”。 因陋就寡 指满足于简陋苟且,不求改进。 因人制宜 因:依据;制:制定;宜:合适。根据人们的不同情况,采取适当的方法解决问题。 因树为屋 依树架屋。喻指隐居乡野。 因乌及屋 因某一事物而兼及其它有关事物。 因循苟且 沿袭旧的,敷衍应付。 用天因地 利用天时,顺应地利。 造因得果 指无论制造何种因缘,必得相应之后果。 造因结果 指无论制造何种因缘,必得相应之后果。
2023-01-13 23:58:371

定积分点火公式,为什么有二分之一就会有二分之π的?

In=∫(0,π/2)(sinx)^ndx=∫(0,π/2)(cosx)^ndx。有递推式In=[(n-1)/n]I(n-1)。其记忆要点是,(1)递推式中因式每项的分母从n开始,每项减2,直到1;(2)递推式中因式每项的分子从n-1开始,每项减2,直到1;(3)n为偶时,最后乘π/2;n为奇时,最后乘1【∵∫(0,π/2)sinxdx=∫(0,π/2)cosxdx=1;∫(0,π/2)sin²xdx=∫(0,π/2)cos²xdx=π/2】。
2023-01-13 23:58:3511

数学的降幂公式是什么?

一)两角和差公式(写的都要记)sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) 二)用以上公式可推出下列二倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2(上面这个余弦的很重要)sin2a=2sina*cosa三)半角的只需记住这个:tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式(sina)^2=(1-cos2a)/2(cosa)^2=(1+cos2a)/2五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式1-cosa=sin^(a/2)*21-sina=cos^(a/2)*2
2023-01-13 23:58:351

因开头的四字词语

因变制宜、因材施教、因敌取粮、因敌取资、因敌为资、因地制宜、因风吹火、因公行私、因公假私、因果报应、因祸得福、因祸为福、因机而变、因利乘便、因利制权、因陋就寡、因陋就简、因陋守旧因难见巧、因其固然、因人成事、因人而施、因人而异、因人制宜、因任授官、因时制宜、因势乘便、因势而动、因势利导、因势顺导、因事制宜、因树为屋、因乌及屋、因袭陈规、因隙间亲、因小见大因小失大、因循敷衍、因循苟安、因循苟且、因循守旧、因循坐误、因噎废食、因噎去食、因缘际会、因缘为市、
2023-01-13 23:58:341

5毫升到底有多少?

5毫升到底有5克。分析:对于水来说,1毫升就是1克,所以5毫升有5克。其他体积单位的换算:(1)1立方米=1000升(2)1立方米=1000立方分米(3)1立方米=1000000毫升(4)1立方米=1000000立方厘米(5)1立方米=1000000000立方毫米(6)1立方英尺=0.0283立方米(m³)(7)1立方英尺=28.317升(liter)(8)1立方英尺=28.317立方分米(dm³)(9)1立方英尺=28317立方厘米(10)1立方英尺=28317000立方毫米
2023-01-13 23:58:331

数学怎么提取公因式

分组分解法:= (x³-4x) - (8x-16)= x(x+2)(x-2) - 4(x-2)= (x-2){x(x+2)-4}= (x-2)(x²+2x-4)= (x-2)(x+1+√5)(x+1-√5)
2023-01-13 23:58:332

有没有“不一定等于”这个数学符号。如果有,请问一下是什么?

没有
2023-01-13 23:58:2714

5克相当于多少毫升?

5克相当于5毫升。15毫升相当于15克,而15升的话相当于15千克。毫升相当于克,升的话相当于千克。这是国际上的计算公式,一般情况下可以多加一点也是可以的。毫升是体积单位,克是两个相同的量。至于毫升等于多少克,你应该知道液体的密度是不同的,公式为:质量=密度乘以体积。例如,纯净水的密度是10*10^3千克/立方米,毫升等于1克。克与毫升换算克是一个质量单位,千克的千分之一,一克是0.501×10^23个C-12原子的质量。同样毫克一种国际通用的质量单位。英文简称“mg”。1克等于1000毫克而毫升是容积单位,毫升是跟立方厘米对应的,1毫升等于1立方厘米。所以质量单位的容积计量单位是不能直接换算的,还要考虑密度等因素。
2023-01-13 23:58:271

多字成语汇总

成语 是中国 传统 文化 的一大特色,有固定的结构形式和固定的说法,表示一定的意义。接下来由我给大家带来关于多字成语,方便大家学习 多字成语 1、【成语】: 摇曳多姿 【拼音】: yáo yè duō zī 【解释】: 形容摆动的姿态变化多,优美动人。 【举例 造句 】: 对席快清谈流连竟日,凭栏惊妙舞摇曳多姿。 ★张恨水《春明外史》第六十七回 【拼音代码】: yydz 2、【成语】: 足智多谋 【拼音】: zú zhì duō móu 【解释】: 足:充实,足够;智:聪明、智慧;谋:计谋。富有智慧,善于谋划。形容人善于料事和用计。 【出处】: 元·无名氏《连环计》第一折:“此人足智多谋,可与共事。” 【举例造句】: 足智多谋之士,能征惯战之将,何止一二千人。 ★明·罗贯中《三国演义》第四十三回? 【拼音代码】: zzdm 【 近义词 】: 智谋过人、大智若愚、诡计多端 【 反义词 】: 愚昧无知、愚不可及、束手无策 【 歇后语 】: 梁山泊的吴用 【灯谜】: 会计 【用法】: 作谓语、宾语、定语;指人的计谋多 【英文】: resourcefulness 3、【成语】: 自作多情 【拼音】: zì zuò duō qíng 【解释】: 自以为或自己想象自己是人家的意中人。 【举例造句】: 她这样做是自作多情。 【拼音代码】: zzdq 【歇后语】: 哭了半天不知谁死了 【用法】: 作谓语、宾语、定语;指人自以为是 【英文】: imagine oneself as the favorite of one of the opposite sex 4、【成语】: 聚少成多 【拼音】: jù shǎo chéng duō 【解释】: 聚:集合,会合。一点一滴的积累,就会由少变多。 【出处】: 东汉·班固《汉书·董仲舒传》:“众少成多,积小致巨。” 【举例造句】: 每顿饭我们节省下一调羹米,聚少成多。 ★《朝鲜风云》第一场 【拼音代码】: jscd 【近义词】: 积少成多 【用法】: 作谓语、定语、宾语;指由小积累 5、【成语】: 谋夫孔多 【拼音】: móu fū kǒng duō 【解释】: 指谋划的人很多。孔,很。 【出处】: 《诗·小雅·小旻》:“谋夫孔多,是用不集。” 【举例造句】: 这个差使本是丁忧后委的,现在就是续丁,谅亦无改委之理。但是谋夫孔多,还要求在抚台面前保举点的话。 ★《糊涂世界》卷二 【拼音代码】: mfkd 【近义词】: 谋臣如雨 【用法】: 作谓语、定语;指贤士很多 6、【成语】: 以少胜多 【拼音】: yǐ shǎo shèng duō 【解释】: 用少量兵力战胜强大的敌人。 【出处】: 邓小平《我们有信心把中国的事情做得更好》:“抗日战争打了八年,抗美援朝打了三年,我们有以少胜多、以弱胜强的传统。” 【举例造句】: 历史上以少胜多的军事案例还不少。 【拼音代码】: yssd 【歇后语】: 谢玄破秦军 【用法】: 作谓语、定语;多用于军事冲突 7、【成语】: 夜长梦多 【拼音】: yè cháng mèng duō 【解释】: 比喻时间一拖长,情况可能发生不利的变化。 【出处】: 清·吕留良《家训真迹》:“荐举事近复纷纭,夜长梦多,巩将来有意外,奈何?” 【举例造句】: 这件事要赶紧解决,免得夜长梦多,再出问题。 【拼音代码】: ycmd 【近义词】: 朝令夕改、朝秦暮楚、瞬息万变 【反义词】: 一成不变、一定不易、雷打不动 【歇后语】: 十二月里说梦 【灯谜】: 十二月里晚上做梦 【用法】: 作谓语、定语、宾语;用于口语 【英文】: A long night is fraught with dreams 8、【成语】: 绚丽多彩 【拼音】: xuàn lì duō cǎi 【解释】: 形容色彩华丽。 【出处】: 《飞向太平洋》:“荧光染色剂把蔚蓝色的海水染成翠绿色,像一条数百米长的锦带漂浮在洋面上,绚丽多彩,好看极了。” 【举例造句】: 我希望有绚丽多彩的生活。 【拼音代码】: xldc 【近义词】: 五彩缤纷 【用法】: 作谓语、定语;指色彩丰富 9、【成语】: 得道多助 【拼音】: dé dào duō zhù 【解释】: 指符合道义者则能得到多数人的帮助。 【出处】: 先秦·孟轲《孟子·公孙丑下》:“得道者多助,失道者寡助。寡助之至,亲戚畔之。” 【举例造句】: 我则得道多助,彼则众叛亲离。 ★孙中山《军人精神 教育 》第二章 【拼音代码】: dddz 【近义词】: 得道多助,失道寡助 【反义词】: 失道寡助 【用法】: 作宾语、定语;用于劝诫人 【英文】: a just cause enjoys abundant support 10、【成语】: 丰筋多力 【拼音】: fēng jīn duō lì 【解释】: 丰:丰满,丰实;筋:肌腱或骨头上的韧带;多:多余。书法有筋骨,笔力雄健。比喻字体结构坚实而丰满,笔力强劲有余。 【出处】: 宋·无名氏《宣和书谱》:“三国之初,字学缺然不讲,繇于是为一家法,而议者谓其丰筋多力,有云游雨骤之势。” 【拼音代码】: fjdl 【用法】: 作谓语、宾语;用于书法等 多字成语汇总相关 文章 : ★ 带“多”字的成语 ★ 多字成语典故 ★ 最新整理的词语分类大全 ★ 四字词语分类大全 ★ 多字成语典故精选5则 ★ 关于多的四字成语大全 ★ 多字开头的词语有哪些 ★ 最全四字成语大全 ★ 最新整理的分类成语大全
2023-01-13 23:58:261

如何提取公因式?如下图: 我知道极限趋于2的时候答案是3,但不知道怎么提取的公因式。

看,如图所示
2023-01-13 23:58:261

点火公式专升本考不考

点火公式专升本是要考的。但是它不能作为步骤写在大题中,因为点火公式这个名字是后来人们自己创的。
2023-01-13 23:58:251

FLASHAS3.0中不等于的符号怎么写呢?

在FLASHAS3.0中:不等于符号是:!= ;等于符号是:== ;大于且等于是:>= ;小于县等于是:<= ;注意:= 这个符号是赋值。
2023-01-13 23:58:241

5000亳升=______升8000毫升=______升9升105毫升=______毫升2升50毫升=______毫升60升=______毫升17000毫

5000亳升=5升;       8000毫升=8升;       9升105毫升=9105毫升;2升50毫升=2050毫升;    60升=60000毫升;     17000毫升=17升.故答案为:5;8;9105;2050;60000;17.
2023-01-13 23:58:231