因式分解、平方差、完全平方

平方差公式

a" - b" = ( a + b )( a - b )

完全平方公式

a" + 2ab + b" = ( a + b )"

a" - 2ab + b" = ( a - b )"

正如

11" = 121

= ( 10 + 1 )" = 100 + 20 + 1

= 10" + 2 X10 X1 + 1"

这也是 a" + 2ab + b" = ( a + b )" 最典型的例子

还有

12" = 144 代表 ( x + 2 )" = x" + 4x + 4

13" = 169 代表 ( x + 3 )" = x" + 6x + 9

21" = 441 代表 ( 2x + 1 )" = 4x" + 4x + 1

31" = 961 代表 ( 3x + 1 )" = 9x" + 6x + 1

这些不进位的平方数，

百位数、十位数，就分别是二次项 a"、一次项 a 的系数，

个位数就是常数项 b" 的数值。

或者 b = -c

( a + b )" = ( a - c )"

= [ a + (-c) ]" = a" - 2ac + c"

= a" + 2a(-c) + (-c)"

= a" + 2ab + b"

正如

9" = 81

= ( 10 - 1 )" = [ 10 + (-1) ]"

= 100 - 20 + 1" = 100 + (-20) + (-1)"

就有 ( a + b )" 完全包括 ( a - b )"

完全平方公式就只有一个

a" + 2ab + b" = ( a + b )"

再看看平方差

5 X 5 = 25

4 X 6 = 24 = ( 5 - 1 )( 5 + 1 ) = 25 - 1

3 X 7 = 21 = ( 5 - 2 )( 5 + 2 ) = 25 - 4

2 X 8 = 16 = ( 5 - 3 )( 5 + 3 ) = 25 - 9

1 X 9 = 9 = ( 5 - 4 )( 5 + 4 ) = 25 - 16

其中还有勾股数 3" + 4" = 5"，

这些数字也正好表示平方差

计算二次方，或者用平方差更方便

a"

= a" - b" + b"

= ( a - b )( a + b ) + b"

看吧

9" = 81 = 8 X 10 + 1 = ( 9 - 1 )( 9 + 1 ) + 1"

8" = 64 = 6 X 10 + 4 = ( 8 - 2 )( 8 + 2 ) + 2"

7" = 49 = 4 X 10 + 9 = ( 7 - 3 )( 7 + 3 ) + 3"

其实

( a - b )( a + b ) + b"

= ( a - b )( a - b + 2b ) + b"

= ( a - b )" + 2b( a - b ) + b"

或者

= ( a + b - 2b )( a + b ) + b"

= ( a + b )" - 2b( a + b ) + b"

也正如 a" + 2ab + b" 和 a" - 2ab + b"

这样也帮我们记住，

完全平方式的第三项 b" 必须是 ( +b" )

注意：两个完全平方式相减，就也是平方差啊！

例如

4( 2x + y )" - 9( x - y )"

= [ 2( 2x + y ) + 3( x - y ) ][ 2( 2x + y ) - 3( x - y ) ]

= ( 4x + 2y + 3x - 3y )( 4x + 2y - 3x + 3y )

= ( 7x - y )( x + 5y )

A^2-B^2=(A+B)(A-B) ( A+B)^2=a^2+2ab+b^2

你想问神马？