解不等式

十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。

x＋1／x－2＞0(x+1)(x-2)>0得x>2 或 x<-1

1.不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解,则a的取值范围是?不等式(x-2)(x-5)<=0的解 2<=x<=5 不等式x(x-a)>=0的解 a>0时，x>a或x<0 a=0时，不等式x^2>=0恒成立 a<0时，x>0或x<a 所以不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0的解为 a>=5时，不等式组无解，为空集 2<=a<5时，不等式组a<x<=5 a<2时，不等式组 2<=x<=5 综上，不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解 则a<22.求不等式组3(x-1)+2＜5x+3、(x-1)/2+x≥3x-4的自然数解 一个不等式组的解是X>-2 第二个不等式组的解是X≤7/3 所以-2<X≤7/33.1若不等式组X＋A〈B，X—A〉B的解集是－2〈X〈4求AX＋B〈0的解集。X＋A〈B，X—A〉B 所以a+b<x<b-a -2<x<4 所以a+b=-2 b-a=4 相加b=1,a=b-4=-3 ax+b<0 -3x+1<0 3x>1 x>1/3 4.方程组3X+2Y=M+1，4X+3Y=M-1，若要使X>Y,求M的取值. 要写过程3X+2Y=M+1 (1) 4X+3Y=M-1 (2) (2)*5-(1)*7 20x+15y-21x-14y=5m-5-7m-7 -x+y=-2m-12 x>y 所以y-x<0 -2m-12<0 2m>-12 m>-6

六

5x+3y=8,3x+5y=8

- 1 - 不等式练习题 一、 选择题 1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A、2 B、3 C、4 D、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A、 a不是负数表示为a＞0； B、x不大于5可表示为x＞5 C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0 3．若m＜n，则下列各式中正确的是（ ） A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、22nm＞ 4．下列说法错误的是（ ） A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一个解 C、不等式x＋3＞3的解是x＞0 D、x＝6是x－7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、5 6．不等式x－2＞3的解集是（ ）A、x＞2 B、x＞3 C、x＞5 D、x＜5 7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1 8．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 9．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ） A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个 10．下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A、若x2＞x，则x＜0 B、若x2＞0，则x＞0 C、若x＜1则x2＜x D、若x＜0，则x2＞x 12．如果不等式ax＜b的解集是x＜ab，那么a的取值范围是（ ） 初一全科目课件教案习题汇总语文 数学 英语 历史 地理- 2 - A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 二、 填空题 1．不等式2x＜5的解有________个. 2．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________. 4．在－2＜x≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0. 6．不等式6－x≤0的解集是__________. 7．用“<”或“>”填空： （1）若x＞y，则－2_____2yx－； （2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y； （3）若a＞b，则1－a ________ 1－b；（4）已知31x－5＜31y－5，则x ___ y. 8．若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是__________. 9．不等式2x－1＞5的解集为________________. 10．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________. 11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________. 12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组. 13．如果a＜－2，那么a与a1的大小关系是___________. 14．由x＞y，得ax≤ay，则a ______0 三、 解答题 1．根据下列的数量关系，列出不等式 （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3 （3）x的31与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30％不大于－2 （5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b的和的平方不小于2 2．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. - 4 - 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由. 7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小. ⒈若一个角的余角不大于它的补角的1/3，则这个角的范围是（） ⒉某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（利润率=售价-进价/进价*100%）不底于5%，则至少可打（） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折⒊在下列不等式中，与3-2x/3≤-1的解集相同的是（） A.2x+6≥0 B.2x-6≤0 C.2x-6≥0 D.2x+6≤0 ⒋不等式3/7x≥5/4x成立的条件是（）⒌学生体质评价指标规定：握力体重指数m=（握力/体重）*100，七年级男生的合格标准是m≥30。若七年级某男生的体重是45kg，那么他的握力至少要达到（）kg时才能合格 2x<3(x-3)+1, - 5 - 6.关于x的不等式组{ 3x+2/4>x+a 有四个整数解,求a的取值范围7.如果不等式组{ 4b-3x<3a 的解集为5<x<10,求a、b的值。某校师生要去外地参加夏令营，车站提出2种车票票价，第一种是教师按原价付款，学生按原价的78%付款：第2种方案是师生按原价的80%付款，该校有5名教师，试根据参加夏令营的学生人数，选购票付款的最佳方案 8.若不等式2X—M小于等于0只有3个正整数解，求正整数M的取值范围 9.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由来自http://wenku.baidu.com/link?url=hXiJJeUW3a4WiZTb-M1sIOaxK88dDZmv5XMVoUdIIEp5_t4M18alom9U91Ts6RofIWNYLHGeAel7u0kBYVU8-8v3TiQfuC4LXFrLiRRvE9m

说思想方法有点不太好说。主要因为0是比较特殊的数，几个数的乘积与0比较后可以讨论出这几个数的正负号情况，也就可以对这几个数分立较简单，易解得不等式。

待会方程式检验结果或特殊值检验

那样会扩大解的范围，不可以解：原式化为/(x-2)(x+1)/+/x-1/<2x 1.当x<-1时原式化为....解得....(再与x<-1取交集)故....2.当-1=<x=<1时原式化为....解得....(再与-1=<x=<1取交集)故....3.当x大于1时原式化为....解得....(再与x大于1取交集)故....综上（以上三个结果取并集）原不等式的解为....另一种方法作图：左边式子是抛物线中间向上折，右边式子是直线的左边向上折分区间加起来，再减去y=2x这条直线，解这个曲线<0即在x轴下方（不含）的解解释一下满足/x^2-x-2/+/x-1/<2x 的x全部满足/x^2-3/<2x但是/x^2-3/<2x求出来的x却有一部分不满足/x^2-x-2/+/x-1/<2x解不等式，每一步都要等价转化，不等价的，要补充条件使它等价，记住：每一步都要等价转化由/x^2-x-2/+/x-1/<2x到/x^2-3/<2x，它只能由前者推出后者，不能由后者推出前者，所以不是等价转化等价转化，前推后后推前都成立才行。非等价转化，无论是扩大范围还是缩小范围，都是不行的

问题一：怎样解不等式组 解不等式组示范3x>6 　＆x2不等式组￥得x2，x>1。这种则取x>2也可能x8，x1希望对你有帮助！ 问题二：怎么解不等式 对于一个初学者，以下几种不等式应需掌握： 1。一元一次不等式。矗 x＋9＜4，这种不等式易掌握，这里不多作介绍。 2。二次不等式。如 x^2-2x-3>0,一般解法为通过因式分解或公式法求解求得方程的根，再画出图像求解。原不等式化为（x－3）（x＋1）＞0，解的x＞3或x＜－1。 3。分子中含有未知数的不等式。如 （x－6）／（x＋6）＜4。 初学者刚看到这道题大多分类讨论将x＋6乘过去。这样解太过烦琐了，理想解法应是将4移过去，再通分母，得到（18－3x）／（x＋6）＜0，容易知道分子分母异号，变形为（18－3x）（x＋6）＜0，以下解法同2。 4。参数方程。 初学者涉猎即可。如 ax^2-2x-3>0在x属于1到2恒成立，求a的范围。 解：变形得ax^2>2x＋3,因为x大于0，可再变为a>3/x^2+2/x,以1／x为元，设t＝1／x，t属于1／2到1，方程化为a＞3t^2+2t,易知右边恒小于等于5，所以a>5。 问题三：怎么解不等式方程 x2-3x+2＜0 ∴（x-1)(x-2) 问题四：初一解不等式怎么解，急。 答案：-1011且1-2X11 -2X>10 X-10 只要记得不等式两边同除负数时不等号方向改变就OK啦！ 问题五：不等式怎么解 发过去了，望采纳 问题六：怎么解不等式 问题七：不等式的解集怎么解，求过程 按方程一样解就行了 不过当消除两边的系数时，若系数为负数，不等号要变方向，如： -12X>36 消除-12时需要边方向：X= -6 问题八：如何解三角函数不等式

解不等式 的依据 就是不等式的三个基本性质。 不等式的基本性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

m-1>0，m>12-m>m-12+1>m+m2m<3m<3/2∴1<m<3/2

解不等式时,尤其注意的是 （1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,不等号改变符号. （2）不等式两边都加上都减去同一个代数式,不等号符号不改变 （3）不等式两边都乘以或除以同一个代数式,不等号不改变符号

亲，看下面，记得采纳哦^~不懂再问我哟

1、去分母（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）2、去括号（整式的性质—去括号法则）3、移项（不等式性质—不等式的左右两边同时加或减去同一个数，不等号的方向不边）4、合并同类项（整式的性质—系数相加，字母部分不变）5、系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）

最佳答案中：7a＜X＜a，显然这个方程式不成立——请问为什么？！当a＜0的时，你看是不是成立的？举个最简单的例子吧：a=-1时，-7＜X＜-1——请问能否成立？

)-2＜3x-5≤4； 解：-2+5﹤3X≤4+5 3﹤3X≤9 ∴此不等式组的解集为：1﹤X≤3 ⑵{3x+2≥5x-6①，3-2x≥2x②；解：解不等式①得：X≤4 解不等式②得：X≤3／4 ∴此不等式组的解集为：X≤3／4﹙3﹚﹛5x+4＜2﹙x-1﹚①，2﹙x-1﹚＞3﹙x+1﹚②解：解不等式①得：X﹤-2 解不等式②得：X﹤-5 ∴此不等式组的解集为：X﹤-5⑷2-x＞2x+8①,1/2x-2/3x≥2-x/3+1②解：解不等式①得：X﹤-2 解不等式②得：X≥18 ∴此不等式组无解是否可以解决您的问题？

百度

解不等式组的步骤： 1、分别将不等式组中的各不等式设上1、2、3等编号； 2、分别解出不等式； 3、将所解答案在数轴上分别表示出来； 4、将原来的解联立起来形成解集； 5、若无解，则写上此不等式组无解。 解不等式组的注意事项： 1、不等式两边都乘以或除以一个负数要改变不等号的方向； 2、把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么此段就是不等式组的解集。

(m+5)(m-1)x^2-4(m-1)x+3>0 1 m=-5 (m+5)(m-1)=0化为：24x＋3>0 恒成立，显然不可能。2. m=1 (m+5)(m-1)=0化为：3>0 恒成立 符合3(m+5)(m-1)不=0这是y＝(m+5)(m-1)xx-4(m-1)x+3>0 只能是抛物线开口向上，且顶点纵坐标大于0即：(m+5)(m-1)>0 (b方-4ac)/4a>0即m>1 或m<-5而且 〔4(m-1)〕^2-4*3*(m^2+4m-5)>0即m>1 或m<-5而且 (m-1)(m-19)<0 1<m<19所以1<m<19综合3种情况，得到实数m的取值范围为1≤m<19

1.符号： 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 2.确定解集： 比两个值都大，就比大的还大； 比两个值都小，就比小的还小； 比大的大，比小的小，无解； 比小的大，比大的小，有解在中间。 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 3.另外，也可以在数轴上确定解集： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

和解等式是相似的，注意移项时不等号就可以了。

X-3+6>=16x+3>=16X>=131-3X+3<8-X4-2x<82X>-4X>-2

[思路分析]一元一次不等式和不等式组【不等式】 用不等号（“＜”或“＞”或“≠”）表示不相等关系的式子，叫做不等式。【不等式的基本性质】性质1　 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。性质2　 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。性质3　 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。【不等式的解集】　 一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个不等式解的集合, 简称这个不等式的解集。【解不等式】　 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。*【同解不等式】　 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。*【不等式的同解原理】原理1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。性质2　 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。性质3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。【一元一次不等式】 只含有一个未知数, 并且未知数的次数是1, 系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。【一元一次不等式的标准形式】ax + b＜0 或 ax + b＞0　 (a≠0)【解一元一次不等式的步骤】⑴去括号⑵移项⑶合并同类项⑷不等式两边同除以未知数的系数说明　 在步骤⑴和⑵中，如果不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。[解题过程]一元一次不等式组】 　 几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。【一元一次不等式组的解集】 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。【解不等式组】 　 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。【解一元一次不等式组的步骤】⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；⑵利用数轴求出这些不等式组中解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。说明　 如果一元一次不等式组中各个一元一次不等式的解集没有公共部分, 那么这个一元一次不等式组无解; 如果不一个不等式无解, 那么含有这个不等式的不等式组也无解.

17x+8y+4z = 4（x+y+z）+13x +4y = 60+13x+4y ≤16013x+4y ≤ 100， 有正整数解， x 必为偶数， x = 2 时， y 无整数解， x = 4，y = 12， x = 6 时， y 无整数解但 x = 4，y = 12 时， z = -1所以没有符合条件的解

解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。　　以两条不等式组成的不等式组为例，　　①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”　　②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”　　③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”　　④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。　　5若两个未知数的解集出现如：x≤1,y≥1，则解只有1.　　(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解． 　　分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质． 　　解： 　　∴ 120-8x≥84-3(4x+1) 　　(2)∵10(x+4)+x≤84 　　∴10x+40+x≤84 　　∴11x≤44 　　∴x≤4 　　因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0． 　　例5 解关于x的不等式 　　(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x) 　　分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)． 　　解：(1)∵ax+2≤bx-1 　　∴ax-bx≤-1-2 　　即 (a-b)x≤-3 　　此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式． 　　即(n-m)x＞n2-m2 　　当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m； 　　当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m； 　　当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立． 　　例6 解关于x的不等式 　　3(a+1)x+3a≥2ax+3． 　　分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理． 　　解：去括号，得 　　3ax+3x+3a≥2ax+3 　　移项，得 　　3ax+3x-2ax≥3-3a 　　合并同类项，得 　　(a+3)x≥3-3a 　　(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12 　　这个不等式无解． 　　说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论． 　　例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数． 　　分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数． 　　解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x 　　可解得 8x=20+17m 　　已知方程的解是非正数，所以 　　例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围． 　　分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用． 　　解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3 　　可解得 -2x=8k-4 　　即 x=2(1-2k) 　　(1)已知方程的解是非负数，所以 　　(2)已知方程的解是负数，所以 　　例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值： 　　(1)是负数 (2)大于-4 　　(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9 　　分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号． 　　解：(1)根据题意，应求不等式 　　-3x+5＜0的解集 　　解这个不等式，得 　　(2)根据题意，应求不等式 　　-3x+5＞-4的解集 　　解这个不等式，得 　　x＜3 　　所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4． 　　(3)根据题意，应求不等式 　　-3x+5＜-2x+3的解集 　　-3x+2x＜3-5 　　-x＜-2 　　x＞2 　　所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3． 　　(4)根据题意，应求不等式 　　-3x+5≤4x-9的解集 　　-3x-4x≤-9-5 　　-7x≤-14 　　x≥2 　　所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9． 　　例10 　　分析： 　　解不等式，求出x的范围． 　　解： 　　说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多． 　　例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数． 　　分析： 　　解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1 　　根据题意，列不等式，得 　　n-1+n+n+1≤17 　　所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6． 　　说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2． 　　例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？ 　　分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24． 　　答案：通电最多24分，水温才适宜． 　　说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论． 　　例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 　　解：设引火线长为x厘米， 　　根据题意，列不等式，得 　　解之得，x≥48(厘米) 　　答：引火线至少需要48厘米． 　　*例14 解不等式|2x+1|＜4． 　　解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4， 　　巧解一元一次不等式 　　怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考． 　　1．巧用乘法 　　例1 解不等式0.25x＞10.5． 　　分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便． 　　解 两边同乘以4，得x＞42． 　　2．巧用对消法 　　例2 解不等式 　　解 原不等式变为 　　3．巧用分数加减法法则 　　故 y＜-1． 　　4．逆用分数加减法法则 　　解 原不等式化为 　　， 　　5．巧用分数基本性质 　　例5 解不等式 　　约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数． 　　例6 解不等式 　　分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算． 　　解 原不等式为 　　整理，得8x-3-25x+4＜12-10x， 　　思考：例5可这样解吗？请不妨试一试． 　　6．巧去括号 　　去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径． 　　7．逆用乘法分配律 　　例8 解不等式 　　278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0． 　　分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题． 　　解 原不等式化为 　　(x-3)(278-351×2+463)＞0， 　　即 39(x-3)＞0，故x＞3． 　　8．巧用整体合并 　　例9 解不等式 　　3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5． 　　解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14， 　　9．巧拆项 　　例10 解不等式 　　分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题． 　　解 原不等式变形为 　　得x-1≥0，故x≥1． 　　练习题 　　解下列一元一次不等式 　　③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1． 　　答案 　　一元一次不等式及一元一次不等式组 　　一. 填空题（每题3分） 　　1. 若 是关于 的一元一次不等式,则 =_________. 　　2. 不等式 的解集是____________. 　　3. 当 _______时,代数式 的值是正数. 　　4. 当 时,不等式 的解集时________. 　　5. 已知 是关于 的一元一次不等式,那么 =_______,不等式的解集是_______. 　　6. 若不等式组 的解集为 ,则 的值为_________. 　　7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个. 　　8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔. 　　二. 选择题（每题3分） 　　9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) 　　A. B. 　　C. D. 　　10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为 ,则 的最大整数解是( ) 　　A.1 B.2 C.-1 D0 　　11.若代数式 的值不大于3,则 的取值范围是( ) 　　A. B. C. D. 　　12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折 　　A.6 B.7 C.8 D.9 　　13.若不等式组 的解集是 ,则 的取值范围是( ) 　　A. B . C. D. 　　14.不等式 的解集是( ) 　　A. B. C. D. 　　15.若不等式组 无解,则不等式组 的解集是( ) 　　A. B. C. D.无解 　　16.如果 那么 的取值范围是( ) 　　A. B. C. D. 　　三. 解答题 　　17.解下列不等式组（每题5分） 　　1) 2) 　　18.当 在什么范围内取值时,关于 的方程 有: 　　(1) 正数解;（6分） 　　(2) 不大于2的解.（6分） 　　19.如果关于 的不等式 正整数解为1,2,3,正整数 应取怎样的值?（10分） 　　20.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元. 　　(1) 若设一般车停放的辆数为 ,总保管费的收入为 元,试写出 与 的关系式;（5分） 　　(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围. （5分） 　　21.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?（10分） 　　答案： 　　一． 填空题 　　1. m＝1 2. 3. 4. 5. 　　6.2 7.5 8.13 　　二． 选择题 　　9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A 　　三． 解答题 　　17.1） 2） 　　18.1） 2） 　　19. 　　20.1） 　　2） 　　21.设该宾馆有x间宿舍； 则x取10或11. 　　不等式组 　　1、2X+3＞0 　　-3X+5＞0 　　2、2X＜-1 　　X+2＞0 　　3、5X+6＜3X 　　8-7X＞4-5X 　　4、2（1+X）＞3（X-7） 　　4（2X-3）＞5（X+2） 　　5、2X＜4 　　X+3＞0 　　6、1-X＞0 　　X+2＜0 　　7、5+2X＞3 　　X+2＜8 　　8、2X+4＜0 　　1/2（X+8）-2＞0 　　9、5X-2≥3（X+1） 　　1/2X+1＞3/2X-3 　　10、1+1/2X＞2 　　2（X-3）≤4 　　3×60 <= x <= 3×70 　　1.2x+9y=81 　　3x+y=34 　　2.9x+4y=35 　　8x+3y=30 　　3.7x+2y=52 　　7x+4y=62 　　-4x>3 　　x+5>-1 　　4x<3x-5 　　1/7x<6/7 　　-8x>10 　　x=2>6 　　2x<10 　　x-2>o.1 　　-3x<10 　　x+3>-1 　　4x>-12 　　3(2x+5)>2(4x+3) 　　10_4(x-4)<2(X-1) 　　5x+1/6-2>x-5/4 　　2x+5<10 　　1.2x+9y=81 　　3x+y=34 　　2.9x+4y=35 　　8x+3y=30 　　3.7x+2y=52 　　7x+4y=62 　　4.4x+6y=54 　　9x+2y=87 　　5.2x+y=7 　　2x+5y=19 　　6.x+2y=21 　　3x+5y=56 　　7.5x+7y=52 　　5x+2y=22 　　8.5x+5y=65 　　7x+7y=203 　　9.8x+4y=56 　　x+4y=21 　　4x+7y=95 　　19.9x+2y=38 　　3x+6y=18 　　20.5x+5y=45 　　7x+9y=69 　　21.8x+2y=28 　　7x+8y=62 　　22.x+6y=14 　　3x+3y=27 　　23.7x+4y=67 　　2x+8y=26 　　24.5x+4y=52 　　7x+6y=74 　　25.7x+y=9 　　4x+6y=16 　　26.6x+6y=48 　　6x+3y=42 　　27.8x+2y=16 　　7x+y=11 　　28.4x+9y=77 　　8x+6y=94 　　29.6x+8y=68 　　7x+6y=66 　　30.2x+2y=22 　　7x+2y=47 　　x-7>26 　　3x<2x+1 　　2/3x>50 　　23.7x+4y=67 　　2x+8y=26 　　24.5x+4y=52 　　7x+6y=74 　　25.7x+y=9 　　4x+6y=16 　　26.6x+6y=48 　　6x+3y=42 　　27.8x+2y=16 　　7x+y=11 　　28.4x+9y=77 　　8x+6y=94 　　29.6x+8y=68 　　7x+6y=66 　　30.2x+2y=22 　　7x+2y=47 　　23.7x+4y=67 　　1.2x+9y=81 　　3x+y=34 　　2.9x+4y=35 　　8x+3y=30 　　3.7x+2y=52 　　7x+4y=62 　　4.4x+6y=54 　　9x+2y=87 　　5.2x+y=7 　　2x+5y=19 　　6.x+2y=21 　　3x+5y=56 　　7.5x+7y=52 　　5x+2y=22 　　8.5x+5y=65 　　7x+7y=203 　　9.8x+4y=56 　　x+4y=21 　　10.5x+7y=41 　　5x+8y=44 　　11.7x+5y=54 　　3x+4y=38 　　12.x+8y=15 　　4x+y=29 　　13.3x+6y=24 　　9x+5y=46 　　14.9x+2y=62 　　4x+3y=36 　　15.9x+4y=46 　　7x+4y=42 　　16.9x+7y=135 　　4x+y=41 　　17.3x+8y=51 　　x+6y=27 　　18.9x+3y=99 　　4x+7y=95 　　19.9x+2y=38 　　3x+6y=18 　　20.5x+5y=45 　　7x+9y=69 　　21.8x+2y=28 　　7x+8y=62 　　22.x+6y=14 　　3x+3y=27 　　23.7x+4y=67 　　2x+8y=26 　　24.5x+4y=52 　　7x+6y=74 　　25.7x+y=9 　　4x+6y=16 　　26.6x+6y=48 　　6x+3y=42 　　27.8x+2y=16 　　7x+y=11 　　28.4x+9y=77 　　8x+6y=94 　　29.6x+8y=68 　　7x+6y=66 　　30.2x+2y=22 　　7x+2y=47

不等式符号变形规则：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。1、如果x>y，那么y<x；如果yy；（对称性）2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）4、 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）< p="" style="margin: 0px; padding: 0px;">5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)6、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；7、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂注意事项：1、符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。2、确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。3、另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。

比如3(x+3)<4(x+4)解:3x+9<4x+163x-4x<16-9-x<7x>-7所以不等式的解为{x|x>-7}这个包括了去括号移项还有变号

解不等式组的格式是三行字第一行。由1得第二行，由2得第三行，所以原不等式组的解是不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式，用不小于号大于或等于号、不大于号，小于或等于号、不等号不等于号。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为Fx，y，z小于等于Gx，y，z。其，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。解不等式的相关概念不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式。也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。不等式分为严格不等式与非严格不等式，一般地，用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式。

解——演算方程式；不等式——用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。解不等式——演算含不等符号方程式的过程。

解不等式利用的法则，类似于解方程利用等式的性质（变形成不等式的性质）不等式的性质1：两边同时加上或减去相同的数或式子，不等式符号的方向不变即a>b,则a+c>b+c;a-c>b-c不等式的性质1：两边同时被一个相同的数或式子减，不等式符号的方向改变即a>b,则c-a<c-b不等式的性质3：两边同时乘以或除以一个大于零的数或式子，不等式符号的方向不变即a>b,且c>0,则ac>bc,a/c>b/c不等式的性质4：两边同时乘以或除以一个小于零的数或式子，不等式符号的方向改变即a>b,且c<0,则ac<bc,a/c<b/c不等式的性质5：不等式两边不等于零，两边同时被一个大于零的数除，不等式符号的方向改变即ab不等于0，a>b,且c>0,则c/a<c/b不等式的性质6：不等式两边不等于零，两边同时被一个小于零的数除，不等式符号的方向不变即ab不等于0,a>b,且c<0,则c/a>c/b利用这些性质，可以对不等式进行去分母，去括号，移项，合并同类项，最后解出不等式的解集。希望能解决您的问题。

如图

解不等式的方法步骤如下：不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式；不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同，一个是“=”，一个是“＞、＜、≥、≤”。但解不等式是完全可以用等式的性质来解。下面我就以一道例题来讲一下解不等式的标准步骤。第一步、如果是应用题就要先理清楚思路，然后列出不等式，最后再解不等式；如果是解不等式的计算题，就直接写“解”，开始写出计算过程。第二步、计算过程就是利用等式的性质，把不等式的等价式子写出来，如下图所示，题目中的绝对值的地方就需要注意一下，这是一个易错点。第三步、计算不等式的等价式，这就是一个小问题了，完全按照等式的性质来计算即可，只是注意不要把不等式的符号写成等式的符号了，最后写出原不等式的解集即可。扩展资料：1、如果x>y，则y<x；如果y<x，则x>y（对称性）2、如果x>y，y>z；则x>z（传递性）3、如果x>y，而z为任意实数或整式，则x+z>y+z；（同向不等式可加性）4、如果x>y，z>0，则xz>yz；如果x>y，z<0，则xz<yz；（乘法原则）5、如果x>y，m>n，则x+m>y+n；(充分不必要条件)6、如果x>y>0，m>n>0，则xm>yn；7、如果x>y>0，则x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。8、不等式的基本性质的另一种表达方式有：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性。

不等式的求解的一种简便方法。例如：大于取两边：|x|>3的解集为{x|X>3或x<-3} ；小于取中间 |x|<3的解集为{x|-3<x<3}。确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。扩展资料：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）、不等号（不等于号）“≥”“≠”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。参考资料来源：百度百科—解不等式

解的过程一定要遵循不定式性质。不等式的最基本性质　　①如果x>y，那么y<x；如果yy；（对称性） 　　②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性） 　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则） 　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法则） 　　⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。 　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) 　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn 　　⑧如果x>y>1，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）,1>x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）, 　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。解不等式的原理　　主要的有： 　　①不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 　　②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 　　③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。 　　④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。注意事项　　1.符号： 　　不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 　　2.确定解集： 　　比两个值都大，就比大的还大； 　　比两个值都小，就比小的还小； 　　比大的大，比小的小，无解； 　　比小的大，比大的小，有解在中间。 　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 　　3.另外，也可以在数轴上确定解集： 　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。 　　4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 　　5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用） 　　6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

不等式的求解的一种简便方法。例如：大于取两边：|x|>3的解集为{x|X>3或x<-3} ；小于取中间 |x|<3的解集为{x|-3<x<3}。确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。扩展资料：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）、不等号（不等于号）“≥”“≠”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。参考资料来源：百度百科—解不等式

想法设法把绝对号去掉，步骤如下假设x<=-4，则 -x-4 -(3-x)>=9，无解；假设-4<x<3，则 x+4-(3-x)>=9，解得 x>=4，与假设矛盾，舍去；假设x>=3，则x+4-(x-3)>=9，无解。综上，不等式无解。

解不等式就是求解不等式的过程解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。

|x-3| + |x+4| ≥ 9当-4≤x≤3时，x-3-x-4≥9，-7≥9，无解假设x＜-4：3-x-x-4≥9，-2x≥10，x≤-5假设x＞3：x-3+x+4≥9，2x≥8，x≥4综上：x≤-5，或x≥4

步骤如下1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。2、不等号两边进行加减乘除运算。3、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

数学老师看到的话，会哭的

1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。列一元一次不等式（组）解决实际问题，掌握解不等式应用题的步骤：（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。、一元一次方程的解法及其解的三种情况：咳（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；（2）最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：①当 a≠0时，方程有且仅有一个解；②当 a=0，b≠0时，方程无解；③当 a=0，b=0时，方程有无穷多个解.其他数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。六年级的同学们很快就要小学毕业，中学的大门已经向我们敞开。为了能进一步学好数学，有必要掌握初中数学的特点尤其是解题方法。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。同样这些方法也能给你们现在的学习有些帮助。请同学们把它作为资料好好保存，当然，以后全部学会弄懂，保存大脑当中再好不过了。1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

如下

1.-7/3<x<4/32.x>=7orx<=-5/33.-1/2<x<1/24.-1/2<x<1/2注意x是减数还是被减数就行了

关键找题型，多练

不等式口诀：同大取大，即两个不等式同为大于号，取大于大数的。同小取小，即两个不等式同为小于号，取小于小数的。大小小大中间找，即大于小数，小于大数，解集介于大小两数之间。大大小小找不到，即大于大数，小于小数，无解。相关方法：反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。换元法：换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。构造法：通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。

不等式的求解的一种简便方法。例如：大于取两边：|x|>3的解集为{x|X>3或x<-3} ；小于取中间 |x|<3的解集为{x|-3<x<3}。确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。扩展资料：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）、不等号（不等于号）“≥”“≠”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。参考资料来源：百度百科—解不等式

不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式；不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同，一个是“=”，一个是“＞、＜、≥、≤”。但解不等式是完全可以用等式的性质来解。下面我就以一道例题来讲一下解不等式的标准步骤。第一步、如果是应用题就要先理清楚思路，然后列出不等式，最后再解不等式；如果是解不等式的计算题，就直接写“解”，开始写出计算过程。第二步、计算过程就是利用等式的性质，把不等式的等价式子写出来，如下图所示，题目中的绝对值的地方就需要注意一下，这是一个易错点。第三步、计算不等式的等价式，这就是一个小问题了，完全按照等式的性质来计算即可，只是注意不要把不等式的符号写成等式的符号了，最后写出原不等式的解集即可。扩展资料：1、如果x>y，则y<x；如果y<x，则x>y（对称性）2、如果x>y，y>z；则x>z（传递性）3、如果x>y，而z为任意实数或整式，则x+z>y+z；（同向不等式可加性）4、如果x>y，z>0，则xz>yz；如果x>y，z<0，则xz<yz；（乘法原则）5、如果x>y，m>n，则x+m>y+n；(充分不必要条件)6、如果x>y>0，m>n>0，则xm>yn；7、如果x>y>0，则x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。8、不等式的基本性质的另一种表达方式有：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性。参考资料来源：百度百科-解不等式

给我题，方法在这里说不清

解不等式一般可以分为三个步骤：1、将不等式化简：首先，将不等式中的任何常数项移到一边，使得等式的一边为零。然后，根据需要，合并类似项或进行化简，将不等式变为最简形式。2、确定符号方向：根据不等式中的符号（大于、小于、大于等于、小于等于），确定不等式的符号方向。例如，大于号表示大于，小于号表示小于，大于等于号表示大于或等于，小于等于号表示小于或等于。3、求解不等式：根据不等式的符号方向，使用适当的方法求解不等式。这可能涉及到找出变量的取值范围、绘制数轴图、使用数表或图形等方法来确定不等式的解集。例如不等式3x - 6 < 21解法如下：1、将不等式化简：首先，将常数项6移到不等式的右边，得到3x < 21 + 6，即3x < 27。2、确定符号方向：不等式中的符号是小于号 (<)，表示解集是满足不等式的所有比27小的实数。3、求解不等式：现在我们需要求解3x < 27这个不等式。为了得到x的值，我们需要将不等式两边同时除以3，得到x < 9。如何学好不等式的解题方法1、理解不等式的基本概念：了解不等式符号的含义及其在数轴上的表示。大于、小于、大于等于、小于等于符号分别表示什么关系。2、掌握不等式的基本性质：了解不等式的运算性质，例如同时加减一个数、同时乘除一个正数或负数，如何影响不等式的方向性。3、学习不等式的化简方法：掌握将不等式进行化简的方法，比如移项、合并同类项、消去分母等。

解不等式的方法类似于解方程，但需要注意一些不同点。以下是一般的解不等式的步骤：1. 将不等式中的常数项移到一边，将未知数项移到另一边，使得不等式的右边为0。2. 对于单项式的不等式，可以通过移项和除以系数的方法来求解。3. 对于多项式的不等式，需要找到多项式的零点，然后将数轴分成几个区间，在每个区间内判断多项式的符号，从而确定不等式的解集。4. 对于分式的不等式，需要找到分式的零点和分母为零的点，然后将数轴分成几个区间，在每个区间内判断分式的符号，从而确定不等式的解集。5. 在解出不等式的解集后，需要根据不等式的符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来确定解集的开闭性。所谓不等式，是指用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子。需要注意的是，在解不等式的过程中，可能会有一些特殊情况需要考虑，比如分式不等式中分母为负数的情况，或者绝对值不等式中绝对值内部的符号情况等等。

1、去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 3、移项 ：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 4、合并同类项。 5、将未知数的系数化为1 ：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。

解不等式是数学中的一个基本问题，可以采用不同的方法来求解。下面将介绍两种常见的解不等式的方法。一、图像法将不等式中的未知量看作变量，画出其所在的平面直角坐标系图像，然后根据不等式的符号规定图像上的哪部分满足不等式的条件即可。例如，对于线性不等式ax+b>0，画出y=ax+b的图像，将其上方的部分标记为满足不等式的区域，这个区域就是不等式ax+b>0的解集。二、代数法通过对不等式进行代数变形，从而找到其解集。例如，对于一次不等式ax+b>0，可以将其转化为x>-b/a。对于二次不等式ax^2+bx+c>0，可以先求出其根x1和x2，然后将实数轴分成三段，判断每段的正负性，从而得到不等式的解集。需要注意的是，求解不等式时需要遵循以下几个原则：1、不能在不等式两边同时乘以或除以一个负数，否则不等号的方向需要反过来。2、不能在不等式两边同时加上或减去一个含有未知量的式子，除非该式子在所有情况下都大于或小于零。3、在对绝对值不等式进行求解时，需要对不等式的绝对值分别讨论。4、当不等式中含有多个未知量时，可以通过消元、加减消去某些未知量，将不等式化为只含一个未知量的形式，然后按照以上方法进行求解。综上所述，解不等式主要有图像法和代数法两种常见方法，需要根据具体的不等式类型选择适合的求解方式。在进行求解时，需要注意遵循一定的原则和规律，避免出现错误结果。除了上述方法外，对于一些复杂的不等式，还可以采用以下几种方法进行求解：1、配方法：将不等式化为完全平方的形式，以便于讨论其中根号的正负。2、参数法：通过引入一个参数，将不等式化为关于参数的一元二次不等式或双曲线不等式。3、函数法：将不等式化为某个函数的非负性问题，然后根据函数的性质进行讨论。4、分段函数法：将不等式中的函数分成多个部分，根据每个函数段的定义域和单调性进行讨论。需要注意的是，以上方法虽然可以解决一些复杂的不等式，但是在实际应用中需要结合具体的题目情况，灵活运用这些方法。

解不等式的解法步骤：1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。3、不等号两边进行加减乘除运算。4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。解不等式的注意事项：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。在确定一元二次不等式时，a>0，Δ=b^2-4ac>0时，不等式解集可用"大于取两边，小于取中间"求出。

两个零点x=-1/2,x=4 若x1 -x-5>1 x1 x>-4 所以x>=4 综上 x4/3

In[23]:= Solve[{A + B + C1 == 0, A (b + c) + B (a + c) + C1 (a + b) == 0, A b c + B a c + C1 a b == 1}, {A, B, C1}] {{A -> -(1/((-a + b) (a - c))), B -> -(1/((a - b) (b - c))), C1 -> -(1/((a - c) (-b + c)))}} 记得加空格，否则连。