区别

分式方程无解和增根的区别：1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程。2、要求分式方程的根，是先要求出转化后的整式方程的根。3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根。4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中，若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根，否则便是分式方程增根。5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根，化简后整式方程的根不一定是分式方程的根，有可能是增根，分式方程无解，就是说化简后的整式方程无解。例题：例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：X²-2X-3=0（X+1）（X-3）＝0X1=-1，X2=3显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。

解分式方程时由于去分母，方程两边同乘以的最简公分母，可能会为零，所以会产生增根。而分式方程无解是之方程所有的根都为增根时的情况，例如有的分式方程有两个根，一个是增根，一个不是增根。所以增根产生和分式方程无解是没什么联系的

1.有无增根表示符合整式方程但不符合分式方程的解，而无解则表示方程没有解。 2.方程是指含有未知数的等式。 3.是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。 4.求方程的解的过程称为“解方程”。 5.通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。 6.方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

将求出的值代入原方程,分式化整式后解出来分母是0,那这个根就是增根.无解:看这个方程x^2x1=0这个方程叫做无解~~ps:还值得注意的是,"根"只是对一元方程而言的.多元方程就不能叫"根"了,应该叫"解"在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为0，使这个整式为0的根是原方程的增根，必须舍去

分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解。解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根拓展资料：无解：无解不是无实根(无实解) 我们现在认识的数理范围是复数(包含了实数与虚数两大部分) 比如X^2=-1 这在实数范围没有解(无实解) 但绝不能说无解 在虚数或者更大范围的复数圈里，就有解 X=i 其中 i是虚数单位。最典型的没有解的方程是1/x=0 在复数范围仍然没有解 也许有人会说解是x=∞ 实际上 "∞"只是符号 不是"数" 自然不能作为解了。增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根

增根是方程式化简后得到的，不符合化简钱方程式的根。但是有增根不一定无解，可能你得到的方程式有2个解，其中一个是增根，另一个是正确解。而无解就是方程式化简后也没解，或者得到的所有的解都是增根。所以他们是有交集，但并不包含，不能比较他们谁范围大。。。1、化简后，得到方程解是0或者2但是当x=2是分母为0，是增根所以这个方程式有增根，但是有解x=02化简后2x^2-(m-1)=x^2-1有增根说明x=1或者x=0是方程式的解代入1得到m=2代入0得到m=0

1、增根的情况，分式方程有增根，不一定分式方程无解。比方说分式方程化为整式方程后，整式方程有两个解，其中一个是增根，不能算，那么剩下的那个解仍然是分式方程的解，这样，分式方程虽然有增根，但也有解。所以有增根不一定无解，只是说分式方程的解的数量比化出来的整式方程解的数量少，减少的那些就是增根。2、分式方程无解的情况，分式方程无解，不一定是有增根导致的。如果分式方程化出来的整式方程就是无解的，那么分式方程当然无解。而这时候，分式方程和整式方程都无解，不存在有增根的情况。所以分式方程无解，不一定是有增根导致的。

增根，指某个根不是原方程的根。无解，是这个方程没有解。

例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：X²-2X-3=0。（X+1）（X-3）＝0。X1=-1，X2=3。显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。解分式方程"必须检验”的原因：解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这个检验不是检验计算过程是否正确，而是检验是否出现在化整式方程时所乘的最简公分母是否为0，当它为0时。未知数的值就是方程的增根．增根是方程正常变形造成的，不是解题中运算造成的，因此解分式方程时要检验求得的整式方程的根是否是增根。

解分式方程一般都要去分母化为整式方程，而整式方程只有：有解与无解二种情况。当整式方程无解时，那么原来的分式方程也一定无解。当整式方程有解时，原来的分式方程就不一定也有解，因为分式方程有产生增根的可能，若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中，只要有一个分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的根，它是一个增根。若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中全不为0，这个整式方程的解才是原分式方程的解。若整式方程的所有解都不是原分式方程的根（即都是增根），这时才能说此分式方程无解。无解与增根的关系不太大，有增根不一定无解，无解也不一定是因为有了增根才无解的。这与解题毫无关系。

1、增根的情况，分式方程有增根，不一定分式方程无解。比方说分式方程化为整式方程后，整式方程有两个解，其中一个是增根，不能算，那么剩下的那个解仍然是分式方程的解，这样，分式方程虽然有增根，但也有解。所以有增根不一定无解，只是说分式方程的解的数量比化出来的整式方程解的数量少，减少的那些就是增根。2、分式方程无解的情况，分式方程无解，不一定是有增根导致的。如果分式方程化出来的整式方程就是无解的，那么分式方程当然无解。而这时候，分式方程和整式方程都无解，不存在有增根的情况。所以分式方程无解，不一定是有增根导致的。

1、使用不同： 当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。 2、含义不同： 增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。 3、作用不同： 无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。 增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

无解和增根的区别举例子如下：1、方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。2、方程（X-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：X-2X-3=0。解得X1=-1，X2=3。显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

1、增根的情况，分式方程有增根，不一定分式方程无解。比方说分式方程化为整式方程后，整式方程有两个解，其中一个是增根，不能算，那么剩下的那个解仍然是分式方程的解，这样，分式方程虽然有增根，但也有解。所以有增根不一定无解，只是说分式方程的解的数量比化出来的整式方程解的数量少，减少的那些就是增根。2、分式方程无解的情况，分式方程无解，不一定是有增根导致的。如果分式方程化出来的整式方程就是无解的，那么分式方程当然无解。而这时候，分式方程和整式方程都无解，不存在有增根的情况。所以分式方程无解，不一定是有增根导致的。

解分式方程一般都要去分母化为整式方程，而整式方程只有：有解与无解二种情况。当整式方程无解时，那么原来的分式方程也一定无解。当整式方程有解时，原来的分式方程就不一定也有解，因为分式方程有产生增根的可能，若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中，只要有一个分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的根，它是一个增根。若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中全不为0，这个整式方程的解才是原分式方程的解。若整式方程的所有解都不是原分式方程的根（即都是增根），这时才能说此分式方程无解。无解与增根的关系不太大，有增根不一定无解，无解也不一定是因为有了增根才无解的。这与解题毫无关系。

数学方程增根和无解有什么区别分式方程和以后你要学到的根式方程可能会产生增根分式方程产生增根的原因是增根使得分母为0根式方程产生增根的原因是2次方根、4次方根等偶数次方根下的数小于0它们都使得方程变为无解.但是,无解并不意味着增根,反过来,有增根并不能意味着无解.以后你会学到解一元二次方程,一元二次方程可能会有两个根.如果分式方程化为一元二次方程,后,求出两个不相等的根,如果其中至少有一个使得分母为0,那么这个根就是增根,但如果有一个根使得分母不为零,那么原方程是有解的.反过来,如果满足一定的条件,一元二次方程是无解的,但这并不意味着有增根,就是说,根本找不到哪个实数,使得这个方程成立,所以就不能判断某个数是不是增根了.不过,现阶段这两个概念还是比较一致的.

解分式方程一般都要去分母化为整式方程,而整式方程只有：有解与无解二种情况.当整式方程无解时,那么原来的分式方程也一定无解.当整式方程有解时,原来的分式方程就不一定也有解,因为分式方程有产生增根的可能,若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中,只要有一个分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的根,它是一个增根.若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中全不为0,这个整式方程的解才是原分式方程的解.若整式方程的所有解都不是原分式方程的根（即都是增根）,这时才能说此分式方程无解.无解与增根的关系不太大,有增根不一定无解,无解也不一定是因为有了增根才无解的.这与解题毫无关系.方程是初中数学的重要内容，在初中数学中有关方程内容我们要学习一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程和分式方程，在方程的学习中首先就是解方程。我们知道初中数学中所有的方程的解答都是以一元一次方程为基础，二元一次方程组在解答的过程中需要通过消元化为一元一次方程；一元二次方程需要通过降次化为一元一次方程；分式方程需要通过去分母化为整式方程来解答。在这几类方程中，分式方程是最特殊的，一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程这三种整式方程在求出未知数的值后就完成了解答，但分式方程还需要有验根的过程，这是分式方程与整式方程最大的区别。那么分式方程为什么需要在最后一步来验根呢？我们先来看看解分式方程的步骤：①去分母，在分式的两边都同时乘最简公分母，把原方程转化为整式方程；注：不含分母的项不要忘乘最简公分母。②解这个整式方程，得到整式方程的解；③验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的根是原分式方程的根；否则这个解不是原分式方程的根（即是原方程的增根）。基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，去分母的环节需要用到分式的基本性质，给分式的分子和分母同时乘以或除以一个相同的不为0的式子，分式的大小不变。这一步是关键，同时乘以或除以的这个相同的式子必须要不为0，因为若乘以或除以的这个式子为0的话，分母就为0了，分式也就无意义了。在去分母的时候，我们给分式方程中每一项度乘以的是最简公分母，那么根据分式的基本性质的要求，就必须要在这一步对分母的式子的取值进行讨论，即必须要满足最简公分母不为0，也就是要满足最简公分母的每个因式不为0，但在进行这一步运算的时候并没有进行讨论和运算，也就是说不能保证最简公分母就一定不为0，那么最终化为整式方程求出的最终的解就不一定能满足分式有意义的条件：分母不为0。因此在解完方程后就需要将求得的解代入原分式方程中去检验，也可直接代入最简公分母中去检验，看是否能满足分式有意义的条件，这有点类似“先斩后奏”，先假定满足条件，求出未知数的值，最后再带回去检验，满足就好，不满足就需要排除。

无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。3、增根：方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数，该部分知识属于初等数学知识，数学术语等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

分式方程化为整式方程，求出方程的根。如果求出的根，让分式分母为0，则此根为增根。如果整式方程无解或求出的根都是增根，则方程无解。

分式方程无解:最终结果无解，增根：是去分母后整式方程的根，但检验不是分式方程的解（常常是分母为0）是增根，舍去。

无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。 无解与增根的区别 1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程； 2、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根； 3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根； 4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根； 5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解。 增根 方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。以分式方程为例，分式方程解的条件是使原方程分母不为零，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。 无解 在题目规定条件下，没有根符合方程式。 例题 例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。 再如方程（X²-2X-3）/（X+1）=0，通过去分母可以得到： X²-2X-3=0 （X+1）（X-3）=0 X1=-1，X2=3 显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。 也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。

一、含义不同增根的含义，可能存在合理的根。无解的含义就是指，没有合理的根存在。二、作用不同作用不同在于，增根可以通过方程式出解，但是，这个解可能存在不满足条件，只能舍去的解。而无解就是根本没有解。三、使用方法在方程式当中，分母为零的根就是增根，当方程式推算出现矛盾，或者解出来的解，都是增根时，方程式就没有解。分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分式方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。

1、使用不同。当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。2、含义不同。增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。3、作用不同。无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

分式方程有增根和无解的区别如下：1、当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根;当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。2、增根时，可能还有合理根存在;无解时，没有合理根。3、无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程;增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。增根：方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。以分式方程为例，分式方程解的条件是使原方程分母不为零，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。无解：在题目规定条件下，没有根符合方程式。

分式方程无解是指：分式方程在等号两边同时乘最简公分母化简为整式方程后，整式方程无解；分式方程的增根是指：在分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但是这个解却让原来的分式方程的分母为0，这个解就叫作分式方程的增根.

分式有分数线并且分母中有字母,而整式即使有分数线,分母中也没有字母。整式嘛，记住“单项式和多项式统称为整式。”整式概念：单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂整式的每一项都必须是单项式，或者就是单项式哈恩，整式的分母不能是一个字母例如：—就不可以说是一个整式，是个分式。至于分式，还要等上初三初四到高中左右的时候才能遇到哦！分式的概念：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式得概念应注意：（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

单项式和多项式统称整式。（数或字母的积叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式）分子、分母是整式，并且分母中含有字母（未知数）的式子叫做分式。

分式有分数线并且分母中有字母,而整式即使有分数线,分母中也没有字母。整式嘛，记住“单项式和多项式统称为整式。”整式概念：单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂整式的每一项都必须是单项式，或者就是单项式哈恩，整式的分母不能是一个字母例如：—就不可以说是一个整式，是个分式。至于分式，还要等上初三初四到高中左右的时候才能遇到哦！分式的概念： 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式得概念应注意：（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

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分式的基本概念 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。  掌握分式的概念应注意：  判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足   （1）分式的分母中必须含有未知数。  （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。  由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.

分式的基本概念 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.

因式分解与整式乘法的区别在与:整式乘法是把几个整式相乘,化为一个(整式);而因式分解是把一个多项式化为几个因式的(乘积).

因式分解与整式的区别在于:整式乘法是把几个整式相乘化为一个 整式；而因式分解是把一个多项式化为几个因式的 乘积.

八上·第十五章 “整式的乘除与因式分解”简介 课程教材研究所 左怀玲 俞求是 人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”.本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解.本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识,这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要意义,同时,这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识. 本章共安排了4个小节,教学时间约需13课时（供参考）： 15.1 整式的乘法 4课时 15.2 乘法公式 2课时 15.3 整式的除法 2课时 15.4 因式分解 3课时 数学活动 小结2课时 一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 （二）教科书内容 本章共包括4节 15.1 整式的乘法 整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分.本节分为四个小节,主要内容是整式的乘法,这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的.其中,幂的运算性质,即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础,教科书把它们依次安排在前三个小节中,教学中应适当复习幂、指数、底数等概念,特别要弄清正整数指数幂的意义. 在学生掌握了幂的运算性质后,作为它们的一个直接应用,教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容.首先是单项式与单项式相乘,由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘,因此,对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视.在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上,教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,这样使整式乘法运算的教学从简到繁,由易到难,层层递进. 15.2 乘法公式 本节分为两个小节,分别介绍平方差公式与完全平方公式. 乘法公式是整式乘法的特殊情形,是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的,运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题,教科书在本节开始首先指出了这一点.接着,在第一小节安排了平方差公式的教学,教科书首先安排了下一个“探究”栏目,安排了3个题目,让学生通过计算,总结三个题目结果的共同点,发现其中的规律.接着,教科书推证了平方差公式,并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释,让学生能更好地理解此公式.最后,举例说明运用平方差公式进行有关的计算.第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程,引进了乘法的完全平方公式. 为了满足整式运算的需要,在本小节引进了添括号法则,这也是很重要的整式运算知识. 15.3 整式的除法 整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分.本节也分为两个小节.同底数幂的除法是学习整式除法的基础和关键,因此教科书在第一小节中首先介绍同底数幂除法的性质.对于同底数幂除法,这里只先讨论所得商仍是整式的情形,对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论. 能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提.在第二小节,教科书根据乘、除互为逆运算的关系,并以分配律、同底数幂的除法为依据,由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则.同样地,对于单项式除以单项式的除法,讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内. 对于多项式除以单项式,教科书是从计算 来导出运算法则的,根据是乘除法互为逆运算以及分配律.可以看出,法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式的除法,而单项式除法是已经学习并掌握了的. 在本章中,不讨论多项式除以多项式等一般性的问题. 15.4 因式分解 因式分解是解析式的一种恒等变形,因式分解不但在解方程等问题中极其重要,在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用,是重要的数学基础知识.因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等.本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法,它包括因式分解的有关概念,整式乘法与因式分解的区别与联系,因式分解的两种基本方法,即提公因式法和公式法.两种方法分别安排在第1和第2小节. （三）课程学习目标 通过本章教学要求达到以下的教学目标： 1. 使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算.使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算. 2. 使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）,了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算. 3. 使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 4.使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 二、本章编写特点 （一）强调重要数学思想方法的渗透 根据数与式之间的联系,教材通过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律,体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性. 对于整式乘法法则的教学,教科书注意渗透“转化”的思想方法.例如,多项式与多项式相乘的法则,第一步是转化为多项式与单项式相乘,第二步则是转化为单项式与单项式相乘,而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法. 在整式除法的教学中教科书也注意渗透“转化”的思想方法,多项式与单项式相除第一步是转化为单项式与单项式相除,第二步是转化为有理数的除法与同底数幂的除法. 由上可知,整式的乘、除法教学要循序渐进,打好各项知识的基础,并运用好转化的思想方法,就能够很好地完成后面的教学内容,取得较好的教学效果. 此外,本章教材注意了代数与几何之间的联系,体现了数形结合的重要数学思想和方法,如在整式乘法和乘法公式部分,借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释,体现了代数与几何之间的内在联系和统一,能让学生更好地理解有关知识. （二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程 从具体的实际问题出发,归纳出相关的数学概念,或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律,这是本章的一个突出特点.密切联系实际,体现知识的形成和应用过程,这是本章编写中很重视的一个问题. 以第15.1节为例,无论同底数幂相乘、幂的乘方还是积的乘方,都是从具体、简单题目的运算出发,最后归纳出运算性质,然后再用归纳得出的结果进一步指导比较复杂的实际问题.而整式的乘、除法也是从具体的问题出发,归纳出运算法则,再进一步用于解决实际问题.这种从具体到抽象,再由抽象到具体的编排方式,可以循序渐进地向学生呈现教学内容,有助于学生的理解和掌握,符合现阶段学生的认知水平. （三）根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容 本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系,且具有很强的逻辑关系.整式的乘法与除法是互为逆运算,乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题,整式的乘法与因式分解是方向相反的恒等变形,在涉及的这些内容中,整式的乘法是引入后续内容教学的基础,学好一般整式乘法的知识是进一步学习本章其他知识的前提.本章根据知识之间的这种逻辑关系,把教学重点放在整式乘法的教学上,符合逻辑、循序渐进地安排了单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、乘法公式的教学内容.再如,根据数与式之间的联系,教科书通过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律；引入乘法公式时,指出研究的是某些特殊形式的多项式相乘问题；根据整式乘法与整式除法的关系导出整式除法法则.在本章的教学中也应该注意本章知识之间的这种逻辑关系,使学生能从整体上把握本章知识. 三、本章教学中几个值得关注的问题 1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学 本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程,教科书是从某些具体的数与式计算,归纳得到一般的式的运算法则,是一个由特殊到一般,从具体到抽象的归纳过程.在性质和公式的教学中,要重视上述归纳过程的教学,使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式,并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,运用它们熟练地进行运算.应使学生在理解的基础上加以记忆,在运用、练习的过程中进一步加以巩固,并加深理解.另外,教科书在得到某些运算法则的过程中在逻辑上看也并不具备严密性,在教学中则应该考虑学生思维能力发展的年龄特点,把握好逻辑的适度严密性. 2．重视发挥学生的主观能动性 充分信任学生,努力发挥他们的主观能动性,让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳,主动地进行学习.勤于思考,善于思考,是学好数学的先决条件. 在本章中,教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目.通过“探究”栏目让学生体验研究问题,解决问题,最后得出一般结论的过程,加深学生对问题的理解,使其既知其然,又知其所以然.本章共安排了9个“探究”栏目,许多重要结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的.在教学过程中应该充分发挥“探究”栏目的作用.通过这个栏目,学生一方面可以体验获得结论的过程,另一方面可以获得成功的喜悦. 课程改革的目的之一是促进学习方式的转变,加强学习的主动性和探究性,培养学生的创新精神和自学意识,而“思考”栏目的安排也是为实现上述的目标所做的设计之一.例如,在15.2.1节,通过对面积的讨论,可以发现平方差公式与面积之间的内在联系,进而感受到几何与代数内在的统一性.又如,在15.3.2节,通过“思考”栏目,让学生在思考具体问题的基础上自己归纳出单项式相除的法则.总之,通过“思考”栏目,学生们可以开动脑筋,加强发现探索,培养探究精神. 在本章的教学中,还要有意识地鼓励学生寻找“富有挑战性”的学习材料,适当地进行数学活动和交流,在探究、讨论、思考的过程中获得知识,培养能力.在本章的“数学活动”和“拓广探索”栏目中都设计了一些探究性的问题,老师们应该适当地安排这些问题,鼓励学生积极思维,努力探索,提高数学思维水平. 3．注意把握教学要求 根据课程标准,本章要求学生会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算和除法运算.会推导平方差公式和完全平方公式,并了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算.会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）. 应该看到,本章的内容都是重要的数学基础知识,应用极其广泛,对于后续学习影响很大.所以,一方面,要重视本章知识的教学,把教学要求落到实处.另一方面也应该看到,本章的教学内容与传统的教学比较,在教学要求上有了一些降低,如对于整式乘除运算的教学要求,乘法公式的教学要求,对于因式分解的介绍等,都在一定程度上降低了内容的广度和深度.教学中,老师们可能会受到教学传统习惯和思想的影响,不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求.老师们要认真学习领会课程标准的思想,贯彻教科书的编写意图,在教学中按照教科书的要求组织教学,努力克服教学传统观念的影响.例如,对于因式分解,教科书只要求学生会灵活地运用提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）两种分解方法,对分组分解法和十字相乘法则不做要求.对于其他因式分解方法,教科书只在选学栏目中给出了一种,即 型式子的因式分解（十字相乘法）,供学有余力的同学参考.教学中就应该把握好这样的教学要求. 4．抓住教学重点和关键,突破教学难点 本章的教学重点之一是整式的乘除,包括乘法公式.从整式乘除的地位和作用可知,如果不掌握好这部分内容,会给以后的学习带来极大的困难.因此要有针对性地加强练习,务必使学生对整式的乘除运算,包括其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度. 在整式的乘除中,单项式的乘除是关键.这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除.实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运算是学好整式乘除的基石. 乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握,运用时容易混淆,因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点.在教学中要引导学生分析公式的结构特征,并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来,对所发生的错误多做具体分析,以加深学生对公式结构特征的理解. 添括号时,括号内符号的确定是本部分的另一个难点.掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体,对于这一点学生不易理解,要结合例题进行分析.学生在学习添括号时,感觉添括号比去括号要难,括号前是“—”号比括号前是“+”号要难.遇到括号前是“—”号时,学生容易漏掉括号内一部分项的变号,在讲解例题时要强调法则中“各项”的含义. 因式分解一直是初中数学教学的一个难点,原因在于分解因式的方法很多,变化技巧较高,且没有一种一般有效的方法.教学中要注意把握教学要求,防止随意拓宽内容和加深题目的难度.教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法,即提公因式法和公式法,教学中则应让学生牢固地掌握. 5．注意安排学生对选学内容的学习 教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外,还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力,以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶. 本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”两个选学栏目,这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸.不失时机地安排学生阅读这些材料,可以开阔他们的视野,拓展他们的知识面. “阅读与思考”栏目中的“杨辉三角”,不但可以使学生了解一些二项展开式中各项系数的知识从而增强他们的数学修养,还可以潜移默化地培养他们的爱国情怀.“观察与猜想”栏目,让学生初步感受分解因式的另一种方法——十字相乘方法,这有利于学生理解必修内容.

两者是互逆的，因式分解是将一个多项式写成几个多项式的积，整式乘法是将几个多项式的积的形式写成一个多项式。因式分解与整式乘法是相反的两个过程，是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是数字之间的关系(合数和质数) 整式的乘法是式子之间，可以含有字母

区别是--因式分解把一个多项式写成几个整式的积；整式乘法把几个整式的积写成一个多项式。联系：都用乘法法则及公式

一个是涵数模型，一个是涵数，只能告诉你这么多了

是完全一样的呀！

因式分解（分解因式）英文：Factorization 是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

因式分解是把一个因式分成多个因式相乘的形式,类似于小学学过的分解质因数. 比方说6=2*3这样 而乘法公式是把多个式子相乘的结果写成一个式子,就类似于乘法运算.因式分解是将算式分解成几个代数式相乘的形式,而计算是将算式计算成几个代数式相加或者相减的形式 有时他们两个可以是互逆的 就像你问题中的这个式子就可以作为计算结果 但是不是因式分解结果 因为还存在公因式 我想做题做的多了你就领悟了

计算的结果是多项式的和，因式分解的结果是多项式的积计算： （x-1)(x+4） =x的平方-x+4x-4 =x的平方+3x-4 结果是多项式的和因式分解： x的平方+3x-4 这道用十字相乘法做 1 -1 1 4 结果就是（x-1)(x+4）,是多项式的积希望对你有帮助~还有不懂的可以再问

是一个意思

因式分解和乘法公式有什么区别乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。 比如:(a+b)(a-b)=a2-b2 因式分解(分解因式)Factorization，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。 比如，4x2-9可分解为(2x+3)(2x-3)。 

十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x-19x-6分析：1-3722-21=-19解：7x-19x-6=（7x+2）(x-3)

呵呵，因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

一样的，两种叫法

两者是一样的，同一个意思！！！没有任何区别

真是个书呆子啊。我问你个问题吧：鸡蛋炒番茄和番茄炒鸡蛋有什么区别？

这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目.分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的……

没有区别，就是一码事。如有帮助请采纳，手机则点击右上角的满意，谢谢！！

一样的

没区别

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。也就是说，他们是一样的，除了叫法不一样

在数学中，因式分解与分解因式是同一种说法。

两者一样的把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式

。。。。。。。。。。

解：简单点说，因式分解和分解因式是一样的，都是多项式转化为乘积的形式，只不过，因式分解是名称，分解因式是一个过程，而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法。这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目.分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的。你要求从数学角度去解释，那就给你一个非常简单的例子：将（A+B)²进行因式分解。而（A+B)²=（A+B)*(A+B)=A*(A+B)+B*(A+B)=A²+AB+BA+B²=A²+2AB+B²这个过程就叫做分解因式。希望能帮到你。

分解因式是个动作，因式分解是个名字在数学上来讲是没什么区别的

在本质上来说没有什么区别。就是倒着来理解，因式分解应该是老师讲题时的名词分解因式是给你题让你按照老师讲的方法来解决出来。（要有步骤详细方法）因式分解很简单。。。。。【提公因式法】如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式【公式法】两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　　例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2【分组分解法】　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。　　比如：　　ax+ay+bx+by　　=a(x+y)+b(x+y)　　=(a+b)(x+y)同样，这道题也可以这样做。　　ax+ay+bx+by　　=x(a+b)+y(a+b)　　=(a+b)(x+y)【十字相乘法】　　这种方法有两种情况。　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．　　例：x2-2x-8　　=(x-4)(x+2)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．　　图示如下：　　a╲╱c　　b╱╲d　　例如：(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3　　因为　　7．2　　1．-3　　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，　　所以=(7x+2)(x-3)．【配方法】　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：x^2+3x-40　　=x^2+3x+2.25-42.25　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2　　=(x+8)(x-5)．【多项式因式分解的一般步骤】①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”　　几道例题　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．　　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。　　3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．　　∵a、b、c是△ABC的三条边，　　∴a+2b+c>0．　　∴a－c=0，　　即a=c，△ABC为等腰三角形。　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．如有帮助请给好评，先谢谢了

没有区别

我们数学老师说其实这两个并没有区别,只是说法不同而已.偶觉得你只要学会它就OK,也不用象上面的仁兄一样从语文的角度去分析它.我觉得中国的文化还真实伟大,尤其是文字,它是一种很美的东西,当然它也会掩盖某些事实.其实以前我也想过这个问提,为什么同样意思的词语会有很多?后来在写文章时才发现,原来他们并不是多余的,用不同的词不会显得累赘,反倒会显得很有文才.自此,我就非常尊重中国的文字,它真的好美、好美……

分解因式和因式分解分别是动宾结构和主谓结构。

解:简单点说，因式分解和分解因式是一样的，都是多项式转化为乘积的形式，只不过，因式分解是名称，分解因式是一个过程，而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法。这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目.分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的。你要求从数学角度去解释，那就给你一个非常简单的例子:将(A+B)²进行因式分解。而(A+B)²=(A+B)*(A+B)=A*(A+B)+B*(A+B)=A²+AB+BA+B²=A²+2AB+B²这个过程就叫做分解因式。希望能帮到你。

因式分解和分解因式是一样的,都是多项式转化为乘积的形式,只不过,因式分解是名称,分解因式是一个过程,而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法.这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目.分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的.你要求从数学角度去解释,那就给你一个非常简单的例子：将（A+B)²进行因式分解.而（A+B)²=（A+B)*(A+B)=A*(A+B)+B*(A+B)=A²+AB+BA+B²=A²+2AB+B²这个过程就叫做分解因式.

没区别。因式分解（分解因式）factorization，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

 

计算的范畴更大，因式分解也可以看作是一种计算，多项式的和差化积的计算。数学从广义上说，也是各种类型的计算......

因式分解与整式乘法是互为逆运算。如乘法：(X-1)(X+2)=X^2-X-2，成为多项式；分解因式：X^2-X-2=(X-1)(X+2)，成为整式积的形式。

两者是没有区别的。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解与分解因式是没有区别的，一样的概念。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。 因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础;学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

因式分解和分解因式是一样的,都是多项式转化为乘积的形式,只不过,因式分解是名称,分解因式是一个过程,而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法.这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目.分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的.你要求从数学角度去解释,那就给你一个非常简单的例子：将（A+B)²进行因式分解.而（A+B)²=（A+B)*(A+B)=A*(A+B)+B*(A+B)=A²+AB+BA+B²=A²+2AB+B²这个过程就叫做分解因式.

两者一样的 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式

没区别

因式分解是一种方法

因式分解的结果是几个因式相乘，最后的运算是乘法。结果中都带有括号。计算的结果是整式即单项式或多项式。若是多项式，最后的运算是加法。结果中没有括号。有时也是化成最简形式，可能是带括号的乘方形式的。

因式分解是要把式子分解成几个单项式或多多项式相乘的形式。计算没有特殊要求，只要化到最简或求出值就行我是这么理解的，我中考数学119.嘿嘿

因式分解和分解因式是一样的

在数学里是一样滴