泰勒展开题大概的意思是要求f在正负无穷的展开 然后得到渐近线和曲线和渐近线的位置关系方便的话麻烦告诉我一下这部分对应的知

1-(x-pi/2)^2/2!+(x-pi/2)^4/4!+…+(-1)^n(x-pi/2)^2n/(2n)!+o(x^(2n+1))

先求ln(1+x) 在0处的泰勒展式,这个你不能不会.然后把式子里面的x替换成x^2就好了.
看到我得先后顺序没?你看看书.,上面得例题,老兄
“他展开时的各级导数不一样的”发现你似乎对泰勒级数不太了解.
啊,太厉害了高2呀!
好,就是说我们在求完导数之后才带入得,不是先带入再求导,这样就不涉及要复合求导得问题了.
你看我们ln(1+x)＝x-x^2/2+x^3/3.
这是一个多项式吧,不涉及导数问题.再多项式里面得字母可以随意替换了!
如果,先带入后求导,即直接做题,要涉及复合求导得问题,ln(1+x^2)得导＝2x/1+x^2
就是先求对数得导再求x^2得导.
晕,你对谁求展式,就是谁等于.先带入后求导,即直接做题,也可以呀,我不是给你做了吗?

你需要拉格朗日余项公式

令f(z)=1/z^2=z^(-2),则f'(z)=-2z^(-3),f"(z)=3!z^(-4),f'''(z)=-4!z^(-5),由此可知f(z)的n阶导数=(-1)^n(n+1)!z^[-(n+2)],所以f(z)在z=1处的泰勒展开式fn(z)=f(1)+∑{(-1)^n(n+1)!1^[-(n+2)]/n!}(z-1)^n+O((z-1)^n),(其中∑下限为1,上限为n),化简即为fn(z)=1+∑(-1)^n(n+1)(z-1)^n+O((z-1)^n)=1-2(z-1)+3(z-1)^2-4(z-1)^3+……+(-1)^n(n+1)(z-1)^n+O((z-1)^n).

f(x)是x-x0的二阶无穷小
=> lim(x->x0) f(x)/(x-x0)^2 = A ( A≠0)
=> f(x0) = 0, f '(x0) = 0
lim(x->x0) f(x)/(x-x0)^2 洛必达法则
= lim(x->x0) f '(x) / 2(x-x0) = lim(x->x0) f ''(x) / 2
= f ''(x0) / 2
f(x)在x0处的泰勒展开式： 从 (x-x0)² 开始
【f ''(x0) /2!】 * (x-x0)² + 【f '''(x0) /3!】 * (x-x0)³ + ……

不是,反例是：
f(x)=e^(-1/x^2),x不为0.
0,x=0.
此时f(x)在x=0的各阶导数都是0.
但它不能展成x=0处的Taylor级数.
否则的话f(x)=0,矛盾.

I'm Dr.Grace.I will give some advice to you about you and your kids.
In the family ,you should take care of your kids every day,you should talk with them about some interesting things ,for example,pop songs ,fashions,famous stars.And you should listen to them carefully when they want to talk to you.You could ask kids to do the chores too.You couldn't help them doing the homework.That is bad for their study.
These are my advice ,I hope that taht can help you in the future

之后的值相对于f''（0）来说是高阶无穷小,可以认为是0,可省略

化简一下,把sin^3x化简为和的形式.sin^3x=sinx×(1-cos2x)/2=0.5(sinx-sinxcos2x)=0.5sinx-0.25(sin3x-sinx)=0.75sinx-0.25sin3x
由于输入太烦,后面的我就不写了.把两项分别展开相加就可以了.其中一步用了积化和差公式.

f(x)=a^2x0+2lna*a^2x0*(x-x0)+2(lna)^2*a^2x0*(x-x0)^2

sin x的二阶泰勒公式和一阶一样.

当然有用,而且实际上泰勒的很多研究方法和结论被应用在很多管理实践之中；
比如：
对工人动作的研究成为现在IE的基础,在制造行业非常重要.
同时也是人力资源中岗位定编的基本方法.
计件工资制也是目前很多制造行业通行中一线工人通行的薪酬模式.
关于标准化的原理实际上也在很多地方有所应用
例外原则,实际上是普遍使用的一个原理,很多企业的老总这个方面都应该仔细体会

泰勒
(2004-02-06)
18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）,于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生.1709年后移居伦敦,获法学硕士学位.他在 1712年当选为英国皇家学 会会员,并于两年后获法学博士学位.同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书,四年 后因健康理由辞退职务.1717年,他以泰勒定理求解了数值方程.最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世.
泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》,书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量,及 为流数.他假定z随时间均匀变化,则 为常数.上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的,当x＝0时便称作马克劳林定理.1772年 ,拉格朗日强调了此公式之重要性,而且 称之为微分学基本定理,但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性,因而使证明不严谨,这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成.
泰勒定理开创 了有限差分理论,使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 .泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用,其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 .他透过求解方程 导出了基本频率公式,开创了研究弦振问题之先 河.此外,此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作,如论述常微分方程的奇异解,曲率 问题之研究等.
1715年,他出版了另一名着《线性透 视论》,更发表了再版的《线性透视原理》（1719） .他以极严密之形式展开其线性透 视学体系,其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念,这对摄影测量制图学之发展有 一定影响.另外,还撰有哲学遗作,发表于1793年.

因为e^u=1+u+u^2/2+u^3/6+...
要求e^（-x^2/2）的展开式,只需将上式中的u替换为这里的-x^2/2即可.展开4阶为1-x^2/2+x^4/8-...

剧组某演员出事了,不能演出了.怎么办?
必须得找一个跟他很像的人代替.
眼睛得一样,； 类似于f（0）
鼻子得一样,； 类似于一阶导
耳朵得一样,； 类似于二阶导
手得一样,； 类似于三阶导
脚得一样,； 类似于四阶导
说话得一样,； 类似于五阶导
.
.
越多的特征一样,找到的人性能就越好.
不是叫“可以这么假设”,是“可以任何假设”.
根据目标的不同,我们可以假设任何东西.
这里目标就是,用一个（新的幂函数的线性组合）的函数来代替（旧函数）.

原始泰勒公式：
sinx=x 减 六分之一x 的三次方
cosx=一减二分之一x 平方
分别将x替换为你需要的即可
拉格朗日余项sin;R2n(x)
cos;Rn(x)
会了吧

这个嘛,0（x）是关于小的无穷小,
内含于不是重合,互相内含才是重合,即你在我心中,我在你心中这就重合了.

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0的情况下的一种特殊形式.主要用于微分范畴,应用于近似值计算,利用多项式逼近函数,求极限和证明不等式.

1、先求1/(1+x)=(1+x)^(-1)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n+(-1)^(n+1)*ξ^n,其中ξ在0与x之间
如果不会代,就把上面这个式子作为一个公式记住,这个式子本身也是十分重要的.
f(x)=(1-x-1+1)/(1+x)=2/(1+x)-1
=2(1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n+(-1)^(n+1)*ξ^n)-1
=1-2x+2x^2-2x^3+...+(-1)^n2x^n+(-1)^(n+1)*2ξ^n 其中ξ在0与x之间
2、∫arctanX/(x^2*(1+x^2)) dx
=∫arctanx/x^2 dx-∫arctanx/(1+x^2) dx
=-∫arctanx d(1/x)-∫arctanx d(arctanx)
=-1/xarctanx+∫(1/x)*1/(1+x^2) dx-(1/2)(arctanx)^2
下面计算中间这个积分
∫1/[x(1+x^2)] dx
先拆项：1/[x(1+x^2)]=A/x+(Bx+C)/(1+x^2),相加比较系数后得：A=1,B=-1,C=0
则∫1/[x(1+x^2)] dx=∫1/x dx-∫x/(1+x^2) dx
=ln|x|-1/2∫1/(1+x^2) d(x^2)
=ln|x|-ln(1+x^2)+C
代回原式得：原式=-1/xarctanx+ln|x|-ln(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+C
3、注意到,所求面积=三角形面积分-四分之一椭圆面积
而那个“四分之一椭圆面积”是不会变的,因此本题就是求三角形面积的最小值.
设P点坐标为(u,v),先求该点处切线斜率：椭圆两边求导2x/a^2+2yy'/b^2=0
将(u,v)代入得：y'=-(b^2u)/(a^2v)
切线方程为：y-v=-(b^2u)/(a^2v)*(x-u)
切线与x轴交点为：(a^2v^2+b^2u^2)/(b^2u)
切线与y轴交点为：(a^2v^2+b^2u^2)/(a^2v)
注意,u,v是满足椭圆方程的,由椭圆方程知：a^2v^2+b^2u^2=a^2b^2,则
切线与x轴交点为：a^2/u
切线与y轴交点为：b^2/v
则三角形面积为：(1/2)*(a^2b^2)/(uv)
求其最小值点,相当于求uv的最大值点
本题转化为求uv的最大值,且u,v满足u^2/a^2+v^2/b^2=1
用拉格朗日乘数法
设F(u,v,λ)=uv+λ(u^2/a^2+v^2/b^2-1)
Fu=v+2λu/a^2=0
Fv=u+2λv/b^2=0
u^2/a^2+v^2/b^2-1=0
解得：u^2/a^2=v^2/b^2
得：u=a/√2,v=b/√2

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)/2!*(x-x0)^2+f(^3)(x0)/3!*(x-x0)^3……
一阶导数=2xlnx+x,x=1时为零
二阶导数=2lnx+3,x=1时为零
三阶导数=2/x,x=1时为2
……
f(x)=0+0+0+2/3!*(x-1)^3=1/3*(x-1)^3……

费雷德里克·泰勒
C：泰勒

sin(sinx)∽x,设sinx=t,则sint~t,所以sint~t~sinx~x,由等价无穷小的传递性,因此泰勒展开为x
也可以直接算,求五次导数,可以解出除了x项以外都是0

当式子比较繁琐时有时洛必达未必能占到便宜,而且洛必达必须要求有连续一阶导.

直接在点处求n阶导数代入就行了

0!=1
是这么定义的.
所以泰勒公式有意义的

f(x)要转为g(x),就要求每个x对应的y是一样的,而且它们对应的相同阶导数的值也是一样的,根据这个列方程,你就知道为什么了.

芳心似水激情如火梦想鼎沸

泰勒级数是只含正幂项和常数项
罗朗级数既有正幂项,常数项又有负幂项
泰勒不只是在0展开 麦克老林展开式只在x=0处展开

二阶吧

先求出arcsin(x)在x=0的泰勒展开,为x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+(5/112)*x^7+O(x^9),
通项为(2n-1)!/(2n)!*x^(2n+1).第n+1项系数为：A_(n+1)=(2n-1)!/(2n)!/(2n+1).
这个结果在很多版本的微积分、数学分析、高等数学课本上都能够找到
然后平方,只有偶次项,根据多项式乘法法则不难算出,通项为C_(n+1)=∑A_(k)*A_(2n+2-k)*x^(2n+2) (k=1, 2, ... , n+1),
其中,前面几项为x^2+(1/3)*x^4+(8/45)*x^6+(4/35)*x^8+(128/1575)*x^10+O(x^12),

不是,必须在x0处存在n+1阶导数才行啊

这句话来源于下面这个故事,黑格尔是听了这个故事说的这句话：
秋日的夜晚,古希腊哲学家泰勒斯在草地上观察星星.他仰望星空,不料前面有一个深坑,一脚踏空,掉了下去.水虽然仅没及胸部,离地面却有二三米,上不去,只好高呼救命.一个路人将他救出.他对那人说：“明天会下雨!”那人笑着摇头走了,并将泰勒斯的预言当做笑话讲给别人听.第二天,果真下了雨,人们对他在气象学方面的知识如此丰富赞叹不已,有人却不以为然,说泰勒斯知道天上的事情,却看不见脚下的东西.
我的理解是,坑是低谷,在眼前的,被仰望的高空就相当于高远的理想一样
躺在坑里代表安于现状且处于低谷,不仰望高空代表了目光短浅没有高远的志向,（井底之蛙?我觉得不完全是）这样的人不会掉进坑里的：已经在低谷并且没有高远的理想志向还安于现状,又怎么会掉进坑里呢?
我的理解未必非常准确,一千个人眼里还有一千个哈姆雷特呢,想要知道黑格尔这句话到底他当时想表达的是什么感情你只能把他挖出来看看了,不过估计挖出来他老人家也不会告诉你,不过可以肯定黑格尔这句话有明显的讽刺意味.
Supermonkey250说的好啊~很专业,原来修改完答案就到下边去了.你不是楼下了变楼上了

百度一下就明白了

1+（1/2）^2+（1/3）^2+（1/4）^2+（1/5）^2+……（1/N）^2=3.1415^2/6
1+（1/3）^2+（1/5）^2+（1/7）^2+（1/9）^2+……（1/N）^2=3.1415^2/8
1-（1/2）^2+（1/3）^2-（1/4）^2+（1/5）^2+……（1/N）^2=3.1415^2/12

应该是x理论和Y理论吧?如果是,答案应该是A.道格拉斯.麦格雷戈.

科学管理之父

是的

泰勒在1911年发表了其代表作《科学管理原理》（ThePrinciplesofScientificManagement）
Frederick W.Taylor,The Principles of Scientific Management (New York:Harper Bros.,1911):5-29

Liz Farcy

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）
证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx）,其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式：
P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n
来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式.设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An.显然,P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!.至此,多项的各项系数都已求出,得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n.
接下来就要求误差的具体表达式了.设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0.所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0.根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'(ξ1)-Rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!,这里ξ在x.和x之间.但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数,故P(n+1)(x)=0,于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x).综上可得,余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1).一般来说展开函数时都是为了计算的需要,故x往往要取一个定值,此时也可把Rn(x)写为Rn.
麦克劳林展开式：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!•x^(n+1),这里0

2i到奇点的最近距离即收敛半径
2i到1的距离最近,为根号5,它就是收敛半径

牛顿迭代公式
　　设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'...

把ln x 作泰勒展开

（1+z+z^2/2!+...+z^n/n!+o(z^n))/(1-z)
展开式应该就是这样吧,看你要保留到几项了.
视你的具体情况而定.

我知道大于等于号后面是把泰勒第一个展开了,肯定前面有个前提,比如第二个和第三项大于等于0

还是o（x^2）的.他就像 无穷—无穷 一样的,都是一些东西的集合,它到底为什么,最后减出结果为什么,那就不用纠结的.就像无穷一样.

arccos x的展开式应该是π /2- ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ...) (|x|