barriers / 阅读 / 详情

谁能告诉我三次多项式的因式分解十字相乘法啊

2023-05-20 01:36:28

x^3+ax^2+bx^+c=0要如何用十字相乘法分解因式啊,谢谢!
那么双十字相乘法具体应该怎样解呢,谢谢啊!

共4条回复
clou

三次多项式没有因式分解十字相乘法的。。

一般都是猜一个根,然后分解因式再求解的。

参考资料:团队 我最爱数学

FinCloud

要看题目里的具体数字的,有的时候可以分组来做,也有的时候要用双十字相乘法,或者是试商法

meira

高中数学中有关于高次方程整数解的求解方法。

一般来说,采用分组分解的方法。要看系数的规律。经常需要将中间项的系数拆成两部分。就是检查分组的灵活性,试着来。

皮皮

三次多项式没有因式分解十字相乘法的。。

一般都是猜一个根,然后分解因式再求解的。

参考资料:团队 我最爱数学

相关推荐

三阶多项式怎样因式分解

三阶多项式怎样因式分解? 对于三次或更高次的因式分解有: 基本方法)对一般的高次多项式有 配方法、公式法、换元法和分组分解法 (特殊方法)也可以用试根法(因式定理)找到因式,再用待定系数法(结合赋值法)求出待定系数,或综合除法直接求出剩下的因式
2023-01-13 17:14:021

一元三次多项式的因式分解!有什么直接点的方法?

公式套
2023-01-13 17:14:116

三次多项式,分解因式,有什么窍门吗,教教我。

把3次方换成2次方
2023-01-13 17:14:183

三次多项式一定可以因式分解吗

可以待定系数法分解,如果无解那就不行
2023-01-13 17:14:212

一元三次多项式的因式分解!有什么直接点的方法?

x^3-5x^2+17x-13看看x等于什么可以使他等于0显然x=1可以所以有一个因式是x-1所以x^3-5x^2+17x-13=x^3-x^2-4x^2+4x+13x-13=x^2(x-1)-4x(x-1)+13(x-1)=(x-1)(x^2-4x+13)
2023-01-13 17:14:251

三次整式如何进行因式分解呢? 如题.

赋值法 先选择一个字母为主元,将多项式看成是一元多项式,在试验字母(主元)的某些取值使多项式的值为零,由此发现多项式含有的因式待定系数法 现根据多项式的特征,发现它含有某些因式,然后根据多项式的次数确定它的...
2023-01-13 17:14:511

x的三次方+3x—4如何因式分解?

高中阶段解法是三次多项式的因式分解一般有一个容易判断的对应方程的根,例如这个x³+3x-4=0,有个根是1则该多项式必有因式 (x-1)再用除法 x²+x+4 x-1 ∟x³+3x-4 x³-x²----------------- x²+3x-4 ײ-x --------- 4x-4 4x-4 ------- 0故x³+3x-4=(x-1)(x²+x-4)因为x²+x-4=0无实数根,不能在实数范围内分解。
2023-01-13 17:14:555

三次函数如何进行因式分解

在线教你,希望帮到你! 对于关于一个字母的3次及3次以上整数系数的多项式,如果题目要求分解因式,其因式不可能弄出无理数,因为高次方程不要求用求根公式,所以其根一定是整数(高次项系数为1),根据高次方程根与系数关系(高次方程韦达定理),如果有整数根,则必是常数项的因子。所以,你一定能猜出的。根猜出来一个就好进行分组提取公因式了。如果你非要说猜不出来,那你就试着分组,那是另一种猜,你想想哪个好猜呢?
2023-01-13 17:15:112

三次多项式因式分解:3a的平方b十6ab的平方

3a的平方b十6ab的平方=3ab(a+2b)
2023-01-13 17:15:321

三次多项式一定可以因式分解吗?

是否可以因式分解需要看是在那个数域上讨论。 如果是在复数域上,根据代数基本定理,就一定可以因式分解。 如果在其他数域上,可以用待定系数法,三次多项式分解有几种情况,分成3个1次,或1个1次,1个2次,就此确定系数,看下是否在相应数域内。 对于特定的数域,例如有理数域,也可以使用特定的方法判断,如:艾森斯坦判别法。
2023-01-13 17:15:361

三次多项式因式分解有什么方法吗?

待定系数,对多项式同样适合实验后,正确1-116-116-5得解:(x-1)(x^2+6-5x)熟悉后一看就可以了
2023-01-13 17:15:521

这个三次多项式怎么因式分解?

如图所示
2023-01-13 17:15:552

请教,如图问号处:三次多项式的因式分解?

这是13年李永乐书上的一个题目, 之前看到过带参数a无法分解估计题目有误, 别管它了, 知道方法就行
2023-01-13 17:16:062

三次函数如何因式分解啊?

先提公共的因式,再像二次那样因式分解。因式分解的步骤:1、提取公因式这个是最基本的,就是有公因式就提出来(相同取出来剩下的相加或相减)。2、完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行。3、平方差公式这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解。4、十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法,(十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数)。三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x)在(-∞,+∞)上的极值点的个数。2、三次函数y=f(x)的图象与x轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f(x)图象的切线条数。5、融合三次函数和不等式,创设情境求参数的范围。
2023-01-13 17:16:101

三次多项式是什么意思?

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。在多项式中,次数最高项的次数是3,就叫做三次多项式。每一项的次数是这一项中所有字母的指数和。扩展资料:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。
2023-01-13 17:16:171

写出一个三次三项式,三次项系数为1,这个多项式的各项有公因式,把这个多项式因式分解时要用到公式法

甲:这是一个三次三项式”,可知这个多项式有ax^3;“乙:三次项系数为1”,可知a=1;“丙,这个多项式的各项有公因式”可知这个多项式有bx^2和cx;“丁:把这个多项式因式分解时要用到公因式”(注:这句话好象没什么意义);因此,这个三次三项式是:x^3+bx^2+cx其中,x为未知数,a,b,c为常数;因式分解为:x(x^2+bx+c)甲:这是一个三次三项式”,可知这个多项式有ax^3;“乙:三次项系数为1”,可知a=1;“丙,这个多项式的各项有公因式”可知这个多项式有bx^2和cx;“丁:把这个多项式因式分解时要用到公因式”(注:这句话好象没什么意义);因此,这个三次三项式是:x^3+bx^2+cx其中,x为未知数,a,b,c为常数;因式分解为:x(x^2+bx+c)的甲:这是一个三次三项式”,可知这个多项式有ax^3;“乙:三次项系数为1”,可知a=1;“丙,这个多项式的各项有公因式”可知这个多项式有bx^2和cx;“丁:把这个多项式因式分解时要用到公因式”(注:这句话好象没什么意义);因此,这个三次三项式是:x^3+bx^2+cx其中,x为未知数,a,b,c为常数;因式分解为:x(x^2+bx+c)
2023-01-13 17:16:311

三次整式如何进行因式分解呢?

赋值法先选择一个字母为主元,将多项式看成是一元多项式,在试验字母(主元)的某些取值使多项式的值为零,由此发现多项式含有的因式待定系数法现根据多项式的特征,发现它含有某些因式,然后根据多项式的次数确定它的其他因式,进而将多项式表示成若干多项式的积(含有待定系数)的形式,最后通过比较系数或赋值确定待定系数
2023-01-13 17:16:431

帮忙因式分解下一元三次多项式,最好能说一下过程和解题方法

6x³-2x²-20x-27x²+75=6x³-29x²-20x+75=6x²-29x²-5x-15x+75=x(6x²-29x-5)-15(x-5)=x(6x+1)(x-5)-15(x-5)=(x-5)(6x²+x-15)=(x-5)(3x-5)(2x+3)这还要想30分钟????
2023-01-13 17:16:461

求证:3次和3次以上的实系数多项式都可以进行因式分解 分解的结果当然都是实系数多项式了,

简单的说,用到这几个定理: 1.任何n次多项式都有n个复根(可以重复) 2.实系数多项式虚根成对(互为共轭) 于是,对于高于三次的实系数多项式P,至少存在a+bi和a-bi两个复根,于是P同时被x-a+bi和x-a-bi整除,也就是被(x-a)^2+b^2整除.
2023-01-13 17:16:491

这个数学3次函数如和因式分解成最后一步的,求详细步骤,指点一下此类型式子因式分解妙计

2x³-x²-1=2x³-2-x²+1=2(x³-1) - (x²-1)=2(x-1)(x²+x+1) - (x+1)(x-1)=(x-1)[2(x²+x+1) - (x+1)]=(x-1)(2x²+2x+2-x-1)=(x-1)(2x²+x+1)
2023-01-13 17:16:522

高中数学一元三次多项式的因式分解

(x-3)(x^2+x-1)
2023-01-13 17:16:594

如何判断一个三次以上多项式是否能因式分解

因式分解就是看这个因式有没有可以提出来的公因子看成函数的话 也就是说看这个函数有没有根而如果有根 那么这个根就是可以提出来的
2023-01-13 17:17:033

三次多项式一定可以因式分解吗?

不一定
2023-01-13 17:17:062

求三次四次多项式分解因式题

x^3-6x^2+11x-6x^4+7x^2-18x^6+8x^3+15x^4+24x^2+80x^4-x^2-2081x^3-9x y^2(x-y)+z^2(y-x) (x2-2x)^2+2x(x-2)+1(1+2xy)^2-(x^2+y^2)^23x^4-7x^2y^2-20y^4m^4+14m^2-15x(yz-y-z+1)-(yz-y-z+1)x(x^3+y^3)-2y(x^3+y^3)a^3+b^3 +c^3-a^2b-a^2c-ab^2-b^2c-ac^2-bc^2 +2abc(x^2+y^2)^2-4x^2y^2a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2x^4-10x^3+35x^2-50x+24
2023-01-13 17:17:104

一元三次多项式的因式分解,有什么直接点

求根公式
2023-01-13 17:17:133

2ooo克等于多少斤

2ooo克等于4斤1000克=1千克=1公斤=2斤,2000克就是4斤。一克是18×14074481个C-12原子的质量。一克的重量大约相当于一立方厘米水在室温中的重量。中国自周代开始有重量单位:斤、两、钱、分。也称为「司马斤」、「司马两」等,计量的工具叫做「司马秤」,这一标准也叫「司马平制标识」。
2023-01-13 17:14:481

匆字部首、结构、形近、易错、组词

匆拼音:cōng部首:勹 笔画数:5 结构:单一结构 造字法:指事 释义:cōng(形)急、忙:~忙。形近:勿组词:匆匆,匆忙
2023-01-13 17:14:501

1G等于多少M ?多少KB ?

1G=1024M1M=1024KB电脑的各种存储器的最小存储单位是比特(bit,简称b也叫位),8个bit一组构成1个Byte(叫字节)。一般键盘上的每个字符占用2个字节,一个汉字一般占用4个字节。因为bit或Byte太小了,就有了KB、MB、GB、TB等单位,具体按照如下关系换算:8b=1B,1KB=1024B,1MB=1024KB,1GB=1024MB,1TB=1024GB说明:多数硬盘厂商按1KB=1000B换算硬盘容量,其目的不言而喻。这也是许多朋友们常问及的为何硬盘格式化后容量达不到标称值的原因所在。
2023-01-13 17:14:501

幂函数y=x^a当a=1,2,3,1/2,-1时,函数的定义域和值域分别是什么?根据它们的图像,说出这几个函数的性质

幂函数y=x^a当a=1,2,3,1/2,-1时 y=x 定义域x∈R,值域y∈R, 这是一条直线,奇函数 y=x^2 定义域x∈R和值域y≥0,这是一条开口向上的抛物线,偶函数 y=x^3 定义域x∈R和值域y∈R,奇函数 y= √ x 定义域x≥0和值域y≥0, y=1/x 定义域x≠0和值域y≠0,奇函数麻烦采纳,谢谢!
2023-01-13 17:14:501

2000克等于多少斤

4斤500克一斤
2023-01-13 17:14:5115

匆字部首、结构、形近、易错、组词

匆拼音:cōng部首:勹 笔画数:5 结构:单一结构 造字法:指事 释义:cōng(形)急、忙:~忙。形近:勿组词:匆匆,匆忙
2023-01-13 17:14:531

我才一天就用了五十多万Kb.那1G是多少Kb呢!

1G=1024MB=1024*1024KB
2023-01-13 17:14:546

EXCEL的常用公式及函数

SUM 求和 最常见
2023-01-13 17:14:563

匆开头的四字成语

匆匆忙忙:指做事匆促忙碌 详细»
2023-01-13 17:14:569

定义域和值域都是R的函数有哪些?

y=kx+b ( k不=0)y=x^n (n是奇数)好象没有了。请参考。
2023-01-13 17:14:588

什么是真分数

真分数是指大于0小于1的所有分数。真分数的“真”是“真实”的意思。这些分数的特点是“分母大于分子”为了表示“用自然数无法数的比1小的连续量”而发明了分数,因此真分数就像一开始发明分数的理由一样,用来表示小于1的量。 分数的分类 分数的种类根据分数的结构分为真分数、假分数和带分数。这些分数由于构成分数的两个数字,即分母和分子的大小和分数的结构的不同,名称也不相同。 (1)真分数:真分数是指分子小于分母的分数。最简分数是指分子和分母互质的分数,真分数小于1。 (2)假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1。 (3)带分数:整数和真分数合成的数通常叫做带分数,形式为:整数+真分数。 分数的计算 1、同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,能约分的要约分。 2、异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后能约分的要约分。 3、利用分数与除法的关系:分子/分母=小数。 4、分母是2、4、8等,利用分数的基本性质,分母和分子同时乘以5、25、125等数,分母就转成10、100、1000的数,直接换成小数。
2023-01-13 17:14:581

1G等于多少GB啊?

1024GB
2023-01-13 17:14:593

匆字部首、结构、形近、易错、组词

匆拼音:cōng部首:勹 笔画数:5 结构:单一结构 造字法:指事 释义:cōng(形)急、忙:~忙。形近:勿组词:匆匆,匆忙
2023-01-13 17:15:021

什么叫做真分数

分子小于分母的最简分数
2023-01-13 17:14:442

匆字五笔怎么打

问题一:匆的五笔怎么打 S 拼音:cōng 同匆,五笔是:QRYN 但你的输入法不一定能打出来,因为有些输入法的字库中可能没有这个字。 问题二:匆匆五笔怎么打 忽五笔: QRNU 来自百度汉语|报错 忽_百度汉语 [拼音][hū] [释义]1.粗心,不注意:~视。疏~。~略。玩~职守。 2.迅速,突然:~而。~然。~地。~高~低。 3.长度和重量单位(十忽为一丝,十丝为一毫):~微(极言细微)。微~其微。 问题三:匆的部首怎么读 匆的部首怎么读 勹 读音:[bāo] 部首:勹五笔:QTN 释义:古同“包”,裹。 问题四:“匆”字可以加哪几种偏旁,各能组成什么字,怎么组词 S image 读音: [cōng] 部首: 心 五笔: QRYN 释义: 同“匆”。 葱 读音: [cōng] 部首: 艹 五笔: AQRN image 读音: [cōng] 部首: 艹 五笔: AQRY 释义: 曾作“葱”的简化字,后停用。 问题五:一个木字旁,旁边的上面是一个匆下面是一个心字念什么字?又五笔怎么打? B 拼音:sǒng cōng 部首:木,部外笔画:9,总笔画:13 五笔86&98:SQRN 仓颉:DPKP 笔顺编号:1234353344544 四角号码:47932 UniCode:CJK 统一汉字 U+6964 基本字义 -------------------------------------------------------------------------------- ● B sǒngㄙㄨㄥˇ ◎ 〔~木〕落叶灌木或乔木,茎无枝,有大刺,果实近球形,树皮可入药。亦称“鹊不踏”。 其它字义 -------------------------------------------------------------------------------- ● B cōngㄘㄨㄥˉ ◎ 尖头担,用以挑柴草捆。
2023-01-13 17:14:431

1G等于多少兆,1兆等于多少KB

1G=1024M1M=1024KB
2023-01-13 17:14:425

2000克是多少斤

4斤
2023-01-13 17:14:4015

以匆字开头的成语

匆匆忙忙 (cōng cōng máng máng) 指做事匆促忙碌. 出处:曾朴《孽海花》第13回:“仿佛看见那写真师的面貌和先生一样,匆匆忙忙,不敢认真,到底是先生不是?” 来去匆匆 (lái qù cōng cōng) 形容来和去迅速. 出处:王朔《许爷》:“也许他们在那条街就曾见过面,但来去匆匆,或淡然一瞥或偶一回眸.” 行色匆匆 (xíng sè cōng cōng) 行色:出发前后的神态.行走或出发前后的神态举止急忙忙的样子. 出处:唐·牟融《送客之杭》:“西风吹冷透貂裘,行色匆匆不暂留.”
2023-01-13 17:14:391

魔方公式有哪些

10秒钟复原魔方的基本公式是(R U"U"R"U)2 y"(R"U"R),(U R U"R"U")y"(R"U R)。魔方复原的过程中分为很多不同的情况,每种情况对应的公式不一样,一共有四个步骤,每个步骤的公式也不一样。第一步是CROSS,这一步是没有公式的。第二步是F2L,公式是 F"RUR"U")(R"FR),(R"F"RU)(R U"R"F), (R"U"R"U")(R"URUR),(RUR"U")(RU"U"R"U")(RUR"),(RU"RU)y(RU"R"F2),y"(R"U"RU)(R"U"R),(RU"R"U)(RU"R"),(RU"R"U)(R U"U"R"U)(RU"R")等。第三步是OLL,公式是 (FRUR"U"F") (fRUR"U"f"), f(RU R"U")yx(R"F)(RUR"U")F",(rU"U") (R"U"RU"r"),(RU"U")(R2"FRF")U2(R"FRF"),f(RUR"U")f"U"F(RUR"U")F",r"(R2UR"U)(RU"U"R"U)(rR")等。第四步是PLL,公式是(RU"U")(R"U2)(RB"R"U")(RURBR2"U),(R"U R"U")yx2(R"UR"U"R2)xz"(R"U"RUR), (R2"u"RU"R)(UR"u)(R2BU"B")等。魔方复原:我们通常所说的魔方,即“三阶魔方”,为3×3×3的立方体结构。三阶魔方有诸多流行的还原方法,例如层先法、角先法、8355法、桥式法、CFOP等。不同的还原方法,适用于不同阶段的玩家。对于初学者,最易理解的方法为“层先法”。一般来说,使用的方法越简便,但是随之产生的问题是步骤越少,需要记忆的公式就越多。
2023-01-13 17:14:371

2000克多少斤

1000克是1公斤,合2市斤。2000克是2公斤,合4市斤。
2023-01-13 17:14:361

请问1G等于多少KB?谢谢!

我来得点分,听楼上的就可以了
2023-01-13 17:14:3516

2000克二多少斤

1000克=1公斤=2斤2000克=2公斤2*2=4斤2000克等于4斤
2023-01-13 17:14:341

常用的excel函数公式

1、计算性别(F列)=IF(MOD(MID(E3,17,1),2),"男","女")2、出生年月(G列)=TEXT(MID(E3,7,8),"0-00-00")3、年龄公式(H列)=DATEDIF(G3,TODAY(),"y")4、退休日期(I列)=TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3="男")+55)),"yyyy/mm/dd aaaa")5、籍贯(M列)=VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址库!E:F,2,)注:附带示例中有地址库代码表6、社会工龄(T列)=DATEDIF(S3,NOW(),"y")7、公司工龄(W列)=DATEDIF(V3,NOW(),"y")&"年"&DATEDIF(V3,NOW(),"ym")&"月"&DATEDIF(V3,NOW(),"md")&"天"8、合同续签日期(Y列)=DATE(YEAR(V3)+LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-19、合同到期日期(Z列)=TEXT(EDATE(V3,LEFTB(X3,2)*12)-TODAY(),"[10、工龄工资(AA列)=MIN(700,DATEDIF($V3,NOW(),"y")*50)11、生肖(AB列)=MID("猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊",MOD(MID(E3,7,4),12)+1,1)二、员工考勤表公式1、本月工作日天数(AG列)=NETWORKDAYS(B$5,DATE(YEAR(N$4),MONTH(N$4)+1,),)2、调休天数公式(AI列)=COUNTIF(B9:AE9,"调")3、扣钱公式(AO列)婚丧扣10块,病假扣20元,事假扣30元,矿工扣50元=SUM((B9:AE9={"事";"旷";"病";"丧";"婚"})*)三、员工数据分析公式1、本科学历人数=COUNTIF(D:D,"本科")2、办公室本科学历人数=COUNTIFS(A:A,"办公室",D:D,"本科")3、30~40岁总人数=COUNTIFS(F:F,">=30",F:F,"四、其他公式1、提成比率计算=VLOOKUP(B3,$C$12:$E$21,3)2、个人所得税计算假如A2中是应税工资,则计算个税公式为:=5*MAX(A2*%-,)3、工资条公式=CHOOSE(MOD(ROW(A3),3)+1,工资数据源!A$1,OFFSET(工资数据源!A$1,INT(ROW(A3)/3),,),"")注:A3:标题行的行数+2,如果标题行在第3行,则A3改为A5工资数据源!A$1:工资表的标题行的第一列位置4、Countif函数统计身份证号码出错的解决方法由于Excel中数字只能识别15位内的,在Countif统计时也只会统计前15位,所以很容易出错。不过只需要用 &"*" 转换为文本型即可正确统计。=Countif(A:A,A2&"*")
2023-01-13 17:14:331

匆组词100个

组词如下:匆猝、匆遽、匆匆、匆促、匆卒、匆剧、匆冗、急匆匆、兴匆匆、匆匆忙忙、行色匆匆、来去匆匆、步履匆匆、匆匆一瞥、匆匆一别、带匆字的成语:行色匆匆基本字义匆,cong,本字为悤。会意,心急促(心)如火燎(囱)的意思。急急追逐。字形采用“心、囱”会义,“囱”也作声旁。字源解说文言版《说文解字》:悤,多遽悤悤也。从心,从囱,囱亦声。   白话版《说文解字》:匆,急急追逐。字形采用“心、囱”会义,“囱”也作声旁。组词解释:1、匆猝:亦作“ 匆卒 ”。匆促。2、匆遽:亦作“ 匆剧 ”。匆忙急促。洪深 《五奎桥》第一幕:“六七个农民匆遽地过桥去。”3、匆匆:急急忙忙的样子。杨沫 《青春之歌》第一部第二章:“她匆匆吃过看门老头端来的早饭,就一个人跑到海边去。”4、匆促:匆忙;仓促。茅盾 《子夜》二:“刚才和 佩瑶 商量,觉得老太爷大殓的时刻还是改到后天上午好些,一则不匆促,二则 曾沧海 舅父也可以赶到了。”5、匆剧:急促繁忙。成语解释:行色匆匆:行色:出发前后的神态。行走或出发前后的神态举止急急忙忙的样子。出处:唐·牟融《送客之杭》:“西风吹冷透貂裘,行色匆匆不暂留。”白话释义:西风吹冷穿貂皮大衣,行色匆匆不保留。
2023-01-13 17:14:291

什么叫做真分数和假分数

当分子小于分母是就是真分数。当分子等于或者大于分母是就是假分数。分子是上面那个,分母是下面那个。
2023-01-13 17:14:2514