再也不做稀饭了-
由幂函数的定义域切入这个问题。
“遇负去零，遇偶去负。”
负，指的是幂函数的指数a是负数；
偶，指的是当a为有理数化为分数后的分母。
所以，要使幂函数的定义域、值域都是R，先要满足必要条件。
详情如图所示:
说明如下
根据题意得:
指数a＞0，并且a是有理数（写成分数后）分母是奇数的原因是定义域中不能‘去负"，分子是奇数的原因是值域是R，即函数值可正可负可以是零。
这三种曲线分别可以用:
显然符合您的需求。
供参考，请笑纳。
黑桃云-
y=x，y=x^3，y=x^(1/3)，···都满足定义域和值域都是R。
里论外几-
y=xsinx y=x^2sinx^2 答案不唯一 但一般都含有三角函数 参见中等数学2017第3期
wio-
y=x，y=x^3，y=x^(1/3)，···都满足定义域和值域都是R。
苏萦-
定义域和值域都是R的函数有很多。
如一次函数，y=x³等等。
陶小凡-
定义域和值域都为R的函数比如说x的三次方，x的五次方等x的奇数次幂。
nicehost-
一次函数，幂指数为奇数的幂函数，如y=x^3等。有很多。
okok云-
y=kx+b ( k不=0)
y=x^n (n是奇数)
好象没有了。请参考。