幂函数的收敛域

你是交大的吧，楼上诡辩学说

用定义法证明a的n次方分之n的极限是0，在a大于一的前提下：这个式子的极限等于上下对n求导（罗比达定理）lim（n/（a^n））=1/（（a^n）*lna），A小于1时显然不成立，以a为自变量观察，由检比法lima（n+1）/a（n）=1/a；当a大于1时无穷级数A=Ea（n）收敛，那么有lima（n）=0。n/a^n=e^（lnn-nlna）其中a是一个常数，若a》1由对数函数和一次幂函数的性质可知lim（lnn-nlna）=-oo故原式的极限为0。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量。此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

适合。给出了求幂指函数的较为全面明晰的定理，并将函数在某点处的极限应用至无穷远处的极限。幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量。相反地，指数函数却是底数确定不变。

因为这是0*∞,利用洛必达法则,只是比较麻烦.其实还有一个更加简便的判断方法.因为我们知道在x→∞时,增长速度是指数函数>幂函数>对数函数,所以如果问你当x→∞时求指数函数/幂函数的极限(∞/∞型),结果就是∞.其实对於x→0也有相似的结论,如果x→0时指数函数,幂函数,对数函数都是无穷小,那麼收敛速度也是指数函数>幂函数>对数函数,那麼求指数函数/幂函数的极限(0/0),结果就是0.这道题因为对数部分在分子,是∞.我们可以移到分母去变成无穷小,就变成幂函数/对数函数.根据上面的规律直接得到结果为0.

=e^0.5前面的步骤已经对了。因为[ln(1+x)]/x=1，所以ln[ln(1+x)]/x=0（这里因为是在对数函数里面，所以不能用等价无穷小替换），现在是0：0型，用洛必达，算出=1/2，所以最后答案是e^0.5

我觉得是A 不知道对不对 首先， 因为是选择题，所以先任取x=-1 则值为正 故B错 第二 用极限的方法将等号右边的式子上下同除以 x的3次方 则如图所示 关键是取决于指数函数与幂函数的极限 因为当x趋向于无穷大时 ，指数函数的增速较快，所以极限为正无穷（当然，因为是选择题，可以取几个·较大的数试一下），故而极限趋向于0， D错误， 而在A与C选项中，当x趋于无穷时，曲线应该无限逼近X轴，曲线的斜率会变化，而C看上去斜率不变，故C错误。是否可以解决您的问题？

化成以e为底的幂函数，求幂函数的指数部分极限。指数部分是（ln n）/n，使用洛毕达法则，得知，指数部分极限是0。e的0次方就是1，所以原题极限是1。

如图所示，供参考

第一个重要极限是lim((sinx)/x)=1(x->0)。“极限”是数学中的分支微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。极限它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。相关信息：极限运算的学习是从四则运算法则开始的，也就是函数的和、差、积、商的运算法则。在各函数的极限都存在的前提下，只要商的极限运算中分母函数的极限不等于0，函数的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商。简单来说，在自变量x→x0时，这些情况下通过直接代入x0值求得极限。但是，基本上都是要我们求函数商的极限且在此商中分母的极限等于0。在循序渐进的学习中，我们一般是从分子和分母都是多项式或者带根号的式子这种简单的商式开始，通过因式分解、分母有理化等方法化简商式，使得分子和分母在化简之后极限不再为0，从而求得极限。但是这些方法是有局限性的，它们只能在由幂函数与常数构造的初等函数中使用，如果是非幂函数类的初等函数，那么因式分解、分母有理化等方法就不适用了。

好的

## 敛散性你对级数的认识太少了，“级数收敛不就是Un在n趋向无穷大时极限为0吗”？这只是级数收敛的必要条件——也就是说：如果级数收敛，那么Un在n趋向无穷大时极限为0；但反过来则不成立，如果Un在n趋向无穷大时极限为0，级数不一定收敛。例如最常见的p级数，Σ1/n^p，在p>0时极限都是0，但是0<p<=1时发散；p>1时收敛你的种种疑问的根源就在于对级数的基础知识掌握的太少，唯一知晓的还理解的错误。下图是在你的疑问的基础上的解析：

无极限：有时用到：x趋向正无穷时，e^x趋向无穷；x趋向负无穷时，e^x趋向0；x趋向无穷（没有指明正还是负无穷）时，e^x无极限

分子是幂函数，分母是底数大于 1 的指数函数，肯定收敛。可用比值法 。a(n+1)/an=[(n+1)^e/e^(n+1)]/[n^e/e^n]=(1+1/n)^e/e ，极限 1/e<1 ，因此收敛。

是的，极限等于0。因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

1、常数f"(x)=(C)"=lim[h-->0](f(x+h)-f(x))/h=lim[h-->0](C-C)/h=02、三角函数(sinx)"=lim[h-->0](sin(x+h)-sinh)/h=lim[h-->0]2cos(x+h/2)sin(h/2)/h=cosx用到了和差化积、第一个重要极限cosx与sinx完全类似(tanx)"=(sinx/cosx)"=(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x=sec²xcotx与tanx完全类似3、对数函数先证一个结论lim[h-->0]ln(1+h)/h=lim[h-->0]ln(1+h)^(1/h)=1用到了第二个重要极限因此ln(1+h)与h等价，等价无穷小可替换(lnx)"=lim[h-->0](ln(x+h)-lnx)/h=lim[h-->0]1/h*ln((x+h)/x)=lim[h-->0]1/h*ln(1+h/x)=lim[h-->0](1/h)*(h/x)=1/x4、指数函数先证一个结论：lim[h-->0](e^h-1)/h=1换元，令e^h-1=t，则h=ln(1+t)，lim[h-->0](e^h-1)/h=lim[t-->0]t/ln(1+t)=1证毕(e^x)"=lim[h-->0](e^(x+h)-e^x)/h=lim[h-->0]e^x*(e^h-1)/h=e^x5、幂函数(x^a)"=(e^(alnx))"=e^(alnx)*(alnx)"=x^a*(a/x)=ax^(a-1)a≠06、反三角函数要用到反函数的求导公式：dy/dx=1/(dx/dy)对于y=arcsinx，反函数为：x=siny则(arcsinx)"=1/(siny)"=1/cosy=1/√(1-sin²y)=1/√(1-x²)y=arccosx时类似对于y=arctanx，反函数为：x=tany(arctanx)"=1/(tany)"=1/sec²y=1/(1+tan²y)=1/(1+x²)全部手工录入，忘采纳。

一、选择题1、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a(a＋b－1)=a2＋ab－aB．a2–a－2=a(a－1)－2C．－4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)D．2x＋1=x(2＋1/x)2、下列各式分解因是正确的是（）A．x2y＋7xy＋y=y(x2＋7x)B．3a2b＋3ab＋6b=3b(a2＋a＋2)C．6xyz－8xy2=2xyz(3－4y)D．－4x＋2y－6z=2(2x＋y－3z)3、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y24、2(a－b)3－(b－a)2分解因式的正确结果是（）A．(a－b)2(2a－2b＋1)B．2(a－b)(a－b－1)C．(b－a)2(2a－2b－1)D．(a－b)2(2a－b－1)5、下列多项式分解因式正确的是（）A．1＋4a－4a2=(1－2a)2B．4－4a＋a2=(a－2)2C．1＋4x2=(1＋2x)2D．x2＋xy＋y2=(x＋y)26、运用公式法计算992，应该是（）A．(100－1)2B．(100＋1)(100－1)C．(99＋1)(99－1)D．(99＋1)2

      1马力等于多少0.735kW。1马力相当于75kgm/s大的力。马力是工程技术上常用的一种计量功率的常用单位，发动机功率是指发动机做功的快慢，马力和功率表达着相同意义。马力大意味着做工快，马力决定了汽车的持续加速能力和极速高低。            马力是指发动机做功快慢，马力大意味着做工快。马力在发动机全速域内都占据重要的动力性质。马力决定了汽车的持续加速能力和极速高低。扭矩体现的是一次的加速能力，马力体现的是持续的加速能力。发动机万有特性图显示，随着转速的爬升扭矩的需求越来越小，马力的表现越来越重要。            车辆从静止起步和低速再加速的能力上取决于扭矩，发动机扭矩大低速行驶显得从容稳定，与变速箱协同标定后的动力总成动静更轻微。尽管如此，发动机扭矩本身的扭矩大小相对没马力重要。汽车的驱动力是在驱动轮上并不是发动力本身，经过变速箱的变速变矩，驱动轮端的扭矩是可以扩大到能满足车辆静止起步和低速再加速工况。因此发动机本身扭矩大小没有太过于重要。

向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力，是以效果命名的。这种效果可以由弹力、重力等提供，也可以由几个力的合力或其分力提供。由于重力、气球内壁提供的弹力的综合作用，为硬币提供了向心力，使硬币能做圆周运动。

 

高中物理老师为你解答:1马力=0.735千瓦。祝你健康快乐！

上百度百科搜索去，很有用

0.735KW马力说的是功率。公制的马力含义是一匹马在一分钟的时间内，将重量在 75 公斤的物体，拉动60米的距离。1马力形容的是汽车，它的动力运转起来相当于车内的一匹马，最高速度可以达到每小时45公里。功率是物理中的基本量之一，是单位时间做的功。 功率的常用国际标准单位：瓦特=W，其千倍单位千瓦= K W。 马力是功率一种传统早期的单位 。按当时的估算 1马力，就相当于1 匹马所能达到的功率。用1马力作为功率单位，来形容现在汽车的性能的好坏，汽车制造商的设计师，通常会在汽车上设计一个数字显示屏，用马力的多少来观察以让驾驶者在汽车行驶时的状态。

1 用除法做 ------------------------x^2-2x+1 /ax^4- 3x^3 + 0 + 0 + 1做到这里，我发现你题目里怎么没有b？晕2x^4-2(a^2+b^2)x^2+(a^2-b^2)可以用万能公式啊

一种是分式方程的增根，两一种是解得等式两边得数不同.验根时，把解整试方程后求得的未知数的值代入去分母时方程两边所得的最简公分母中，若这个最简公分母的值为0，它是原方程的增跟，舍去；反之，它就是原方程的根。另一种检验方法是代入原方程中，看原方程左、右两边的值是否相等。不相等答:此方程无解。出现增跟次方程一定无解，但要方程无解不一定是增根如：x分之2x等于5等式两边不等所以此方程无解

1马力等于0.7457122KW

解答：应满足 解出的X的值使得方程分母为0.这时的根是增根如果解出来的未知数的值使分式方程的分母为0,那么这个值是分式方程的增根,原分式方程无解。 总之,分式方程无解,就是它的分母为0

不是的。应该是，当原分式方程中，分母是0的时候就是增根（也同时无解）；如果解不出方程的话，就直接无解。

0.75小时

马力是工程技术上常用的一种计量功率的单位。一般是指米制马力而不是英制马力。米制马力，它的规定完全是人为的，它取了一个非常接近英制马力的值。规定1米制马力是在1秒钟内完成75千克力??米的功。即：1米制马力=75千克力??米/秒=735瓦特。英国、美国等一些国家采用的是英制马力。1英制马力等于550英尺·磅/秒，等于745.7瓦特。在18世纪后期，英国物理学家瓦特（1736—1819）为了测定新制造出来的蒸汽机的功率，他把马力的定义规定为在1分钟内把1000磅的重物升高33英尺的功，这就是英制马力，用字母HP表示。1英制马力=1.0139米制马力。米制马力没有专门的字母表示，1米制马力的值和1英制马力的值也是不同的。马力在我国法定计量单位中已废除

很简单的，一般来说移项以后，都会有解的，但是为了无解的话，肯定产生的是增根，即x-3=0，x=3这样的话分母没有意义，就无解了将x-3移到右边去得到了2x+m=3-x将x=3代入得到了6+m=0解得m=-6所以当m=-6时产生增根，无解

x^8-x^4-1

45分钟，是三刻钟，15分钟谓一刻钟。

1.设 (x+4)/(x^2+5x-6)=a/(x-1)+b/(x+6),则x+4=a(x+6)+b(x-1)=(a+b)x+6a-b,比较系数得a+b=1,6a-b=4,解得a=5/7,b=2/7.∴∫ (x+4)/(x^2+5x-6)*dx=(5/7)ln(x-1)+(2/7)ln(x+6)+C.2. 设x/(x^2-2x-3)=a/(x-3)+b(x+1),则x=a(x+1)+b(x-3)=(a+b)x+a-3b,比较系数得a+b=1,a-3b=0,解得a=3/4,b=1/4.∴∫xdx/(x^2-2x-3)=(3/4)ln(x-3)+(1/4)ln(x+1)+C.

坤字行书好看写法如下：横、竖、提、竖、横折、横、横、竖 “坤”的字源解说申，既是声旁也是形旁，是“神”的本字。坤，篆文=（土，大地）+（申，神），表示地神。造字本义：名词，地神，与阳性的上天相对的阴性大地。在道家古老的阴阳观念中，天为阳，称作“乾”；地为阴，称作“坤”。文言版《说文解字》：坤，地也。《易》之卦也。从土，从申。土位在申。白话版《说文解字》：坤，大地。《易经》的基本卦之一。字形采用“土、申”会义，因为坤的位置在西南的申位。坤字始见于战国时期的文。战国文字是由“立”和“申”字构成，但随着汉字的演变，改为由“土”和“申”字构成，这与“坤为地”之义更加切合。《说文》中的小篆文字便是如此。此系后也发展成为现代汉字。“申”的写法在演变过程中也有变化。尤其是汉代时期改变比较大 。一种写法是“申”的竖笔弯曲，这也是是“申”字篆书的另一种写法。坤”的组词一、坤角 [ kūn jué ]旧时指戏剧女演员。二、坤表 [ kūn biǎo ]女式手表，比较小巧。三、坤元 [ kūn yuán ]与“乾元”对称。指大地资生万物之德。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法互为逆变形。

等于11小时。根据相关公开信息查询结果显示，一小时是60分钟，45分钟未达到60分钟的标准，不算一小时，所以等于11小时。小时是一个时间单位。

45分=34小时；512小时=25分钟．答：45分钟是34小时；512小时是25分钟．

partial-fraction expansion部分分式展开；部分分式展开式例句筛选On the Partial Fraction Expansion of Rational Fraction有理真分式的部分分式分解

因为一小时等于六十分钟，所以45分就是等于45除以60等于0.75小时，且45加0.75等于45.75，即45.75小时，所以也就是45小时45分等于45.75小时。

向心轴承定义：主要用于承受径向载荷的滚动轴承，其公称接触角在0°到45°范围内。按公称接触角不同分类：1.径向接触轴承—公称接触角为0°的向心轴承。2.角接触向心轴承—公称接触角为0°～45°的向心轴承。

      1. 带有“坤”字的诗句有哪些      1、昨夜鲸翻坤轴动，卷雕翚、掷向虚空里。      ——《贺新郎·吴江》宋·蒋捷解释:但来自仙山神力的亭子也遭劫难，昨夜巨鲸翻动了地轴，把飞檐抛到天空，只把垂虹桥留了下来。2、庙堂折冲无策，欲幸坤维江表。      ——《喜迁莺·真宗幸澶渊》宋·李纲解释:庙堂，指朝廷。折冲，指抗击敌人。      坤维，地的四角。江表，指长江以南地区。      3、双江汇西奔，诡怪潜坤珍。——《登蒲州石矶望横江口潭岛深迥斜对香零山》唐·柳宗元解释:潇湘会合西流去，托出宝山名香零。      4、不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。——《墨梅》元·王冕解释:不需要别人夸它的颜色好看，只需要梅花的清香之气弥漫在天地之间。      5、吴楚东南坼，乾坤日夜浮。——《登岳阳楼》唐·杜甫解释:浩瀚的湖水把吴楚两地撕裂，似乎日月星辰都漂浮在水中。      6、冰雪林中著此身，不同桃李混芳尘;忽然一夜清香发，散作乾坤万里春。——《白梅》元·王冕解释:白梅生长在有冰有雪的树林之中，并不与桃花李花混在一起，沦落在世俗的尘埃之中。      忽然间，这一夜清新的香味散发出来，竟散作了天地间的万里新春。7、江汉思归客，乾坤一腐儒。      ——《江汉》唐·杜甫解释:我漂泊在江汉一带，思念故土却不能归，在茫茫天地之间，我只是一个迂腐的老儒。8、待他年，整顿乾坤事了，为先生寿。      ——《水龙吟·甲辰岁寿韩南涧尚书》宋·辛弃疾解释:等到将来，有朝一日，你再出山重整社稷，收复中原，完成祖国统一大业之后，我再来为你举杯祝寿。9、问乾坤何处，可容狂客。      ——《念奴娇·天南地北》元·施耐庵解释:普天之下，请问这个世界，什么地方可以使我容身?10、垠崖划崩豁，乾坤摆雷硠。——《调张籍》唐·韩愈解释:遥想当年他们挥动着摩天巨斧，山崖峭壁一下子劈开了，被阻遏的洪水便倾泻出来，天地间回荡着山崩地裂的巨响。2. 有没有关于坤的诗句阿      有坤字的诗句有很多，如杜甫的《望岳》      望岳      岱宗夫如何?齐鲁青未了。      造化钟神秀，阴阳割昏晓。      荡胸生曾云，决眦入归鸟。      会当凌绝顶，一览众山小。      李贺的《李凭箜篌引》      吴丝蜀桐张高秋，空白凝云颓不流。      江娥啼竹素女愁，李凭中国弹箜篌。      昆山玉碎凤凰叫，芙蓉泣露香兰笑。      十二门前融冷光，二十三丝动紫皇。      女娲炼石补天处，石破天惊逗秋雨。      梦入坤山教神妪，老鱼跳波瘦蛟舞。      吴质不眠倚桂树，露脚斜飞湿寒兔。      卢照邻的《中和乐九章?歌诸王第七》      星陈帝子，岳列天孙。      义光带砺，象著乾坤。      我有明德，利建攸存。      苴以茅社，锡以牺尊。      藩屏王室，翼亮尧门。      八才两献，夫何足论。      李白《上皇西巡南京歌十首-其十》      剑阁重关蜀北门，上皇归马若云屯。      少帝长安开紫极，双悬日月照乾坤。      王冕的《墨梅》      我家洗砚池边树，朵朵花开淡墨痕。      不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。3. 有没有带“坤”字的诗      《酬李儋》      年代: 唐 作者: 韦应物      开门临广陌，旭旦车驾喧。不见同心友，徘徊忧且烦。      都城二十里，居在艮与坤。人生所各务，乖阔累朝昏。      湛湛樽中酒，青青芳树园。缄情未及发，先此枉玙璠。      迈世超高躅，寻流得真源。明当策疲马，与子同笑言。      《柴门》      年代: 唐 作者: 杜甫      孤舟登瀼西，回首望两崖。东城干旱天，其气如焚柴。      长影没窈窕，馀光散唅呀。大江蟠嵌根，归海成一家。      下冲割坤轴，竦壁攒镆铘。萧飒洒秋色，氛昏霾日车。      峡门自此始，最窄容浮查。禹功翊造化，疏凿就欹斜。      巨渠决太古，众水为长蛇。风烟渺吴蜀，舟楫通盐麻。      我今远游子，飘转混泥沙。万物附本性，约身不愿奢。      茅栋盖一床，清池有馀花。浊醪与脱粟，在眼无咨嗟。      山荒人民少，地僻日夕佳。贫病固其常，富贵任生涯。      老于干戈际，宅幸蓬荜遮。石乱上云气，杉清延月华。      赏妍又分外，理惬夫何夸。足了垂白年，敢居高士差。      书此豁平昔，回首犹暮霞。4. 有没有关于坤的诗句阿      有坤字的诗句有很多，如杜甫的《望岳》望岳岱宗夫如何?齐鲁青未了。      造化钟神秀，阴阳割昏晓。荡胸生曾云，决眦入归鸟。      会当凌绝顶，一览众山小。李贺的《李凭箜篌引》吴丝蜀桐张高秋，空白凝云颓不流。      江娥啼竹素女愁，李凭中国弹箜篌。昆山玉碎凤凰叫，芙蓉泣露香兰笑。      十二门前融冷光，二十三丝动紫皇。女娲炼石补天处，石破天惊逗秋雨。      梦入坤山教神妪，老鱼跳波瘦蛟舞。吴质不眠倚桂树，露脚斜飞湿寒兔。      卢照邻的《中和乐九章?歌诸王第七》星陈帝子，岳列天孙。义光带砺，象著乾坤。      我有明德，利建攸存。苴以茅社，锡以牺尊。      藩屏王室，翼亮尧门。八才两献，夫何足论。      李白《上皇西巡南京歌十首-其十》剑阁重关蜀北门，上皇归马若云屯。少帝长安开紫极，双悬日月照乾坤。      王冕的《墨梅》我家洗砚池边树，朵朵花开淡墨痕。不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。

烨坤 这名字的意思好烨：烨字的含义同“晔”，指光辉灿烂的样子，此外还有茂盛之义。 坤：坤字原是周易八卦的代表字这一，指人类脚下的土地。当表示这种字义时，又常与“乾”字并称，分别指天和地。此外，古人还认为坤字属阴性，与乾阳相对。 《说文解字》释云：地也。《易》之卦也。从土从申。土位在申。 烨表示明亮、烨熠、烨烨；坤表示大地、坤元、坤仪，意义优美。意蕴该名字可以趣解为：“明亮 • 大地”。

(x^2-2x)^2+2x(x-2)+1=(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1=（x^2-2x)^2+2×（x^2-2x）+1^2=(x^2-2x+1)^2=(x-1)^4

向心轴承定义：主要用于承受径向载荷的滚动轴承，其公称接触角在0°到45°范围内。按公称接触角不同分类：1.径向接触轴承—公称接触角为0°的向心轴承。2.角接触向心轴承—公称接触角为0°～45°的向心轴承。

y(x-y)+x(y-x)=y(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-X)=-(x-y)²

45分钟等于( 4分之3)小时45÷60=4分之3祝你学习进步，有不明白的可以追问！谢谢！！

多项式-4ab+16a^2b-2a提取公因式-2a后另一个因式是 2b-8ab+1因式分解： 16a^2(a+b）-8a(-a-b)=8a(a+b)(2a+1) -16x^2+9y^2=(3y+4x)(3y-4x)x^4-y^4=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)1-a^2+2ab-b^2=(1+a-b)(1-a+b)填空：9/16x^2+xy+___9/4y^2_=(3/4x-3/2y)^2 把多项式x^3+ax分解得x(x-1/2)(x+b),则a= ___ b=____ 因式分解，需过程 4x(1-y)^3-2(y-1)^2 =2(1-y)^2(4x-4xy-1)4(3a+2b)^2-9(2a+3b)^2 =[2(3a+2b)+3(2a+3b)][2(3a+2b)-3(2a+3b)]=(6a+4b+6a+9b)(6a+4b-6a-9b)=-5b(12a+13b)(a-b)^2-16b^2 =[(a-b)+4b][(a-b)-4b]=(a+3b)(a-5b)x^2-9y^2-x-3y =(x^2-9y^2)-(x+3y)=(x+3y)(x-3y)-(x+3y)=(x+3y)(x-3y-1)(x^2-2x)^2-11(x^2-2x)+24=[(x^2-2x)-3][(x^2-2x)-8]=(x-3)(x+1)(x-4)(x+2)

对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b^2）/4a），交点式：y=a（x-x?）（x-x?）【仅限于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线】，其中x1，2=-b±√b^2－4ac，顶点式：y=a(x-h)^2+k【抛物线的顶点P（h，k）】，一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1；|z|<1,|z|^2<1,|(z-a)/(1-az)|<|(z-az^2)/(1-az)|=|z|<1,即证